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Turbo码的编译码原理及仿真内容摘要：Turbo 码是巧妙地将两个简单分量码通过伪随机交织器并行级联来构造具有伪随机特性的长码，并通过在两个输入/输出(SISO)译码器之间进行多次迭代实现了伪随机译码。
目前Turbo 码的大部分研究致力于在获得次优性能的情况下减小译码复杂度和时延，从而得到可实现的Turbo码系统。
Turbo码具有极其广阔的应用前景，是信道编码界的一个重大突破，被称为二十一世纪的纠错编码。
本文介绍了Turbo 码的产生背景，研究意义，研究现状（编译码技术、Turbo码的设计和分析、Turbo码在CDMA系统中的研究及应用、面向分组的Turbo码、Turbo码与其它通信技术的结合），编码原理、译码原理及Turbo码的性能仿真及设计。
通过对Turbo编译码原理的介绍及性能仿真的波形、频谱图的结果，本文对系统进行性能分析，并作了进一步的改进和调试。
仿真结果证明了整个设计系统的正确性。
由频谱特性可以看出：Turbo码不仅能够有效地抵御加性高斯噪声，而且具有很强的抗衰落和抗干扰特性。
可以看出，Turbo码在现代通信中具有较大的优越性和重要作用。
关键词：turbo码编码译码仿真Turbo Code principle And SimulationAbstract: The Turbo code is ingeniously two simple component code by pseudo random interleaver parallel cascade constructs has random characteristic of long code, and through the two input / output ( SISO ) decoder between iteration realized pseudorandom decoding. At present, most of research devoted to the Turbo code in obtaining suboptimal performance in the absence of reducing decoding complexity and delay, thus can realize Turbo code system. Turbo code has extremely broad application prospect, is the channel coding community a major breakthrough, known as the twenty-first Century error correction coding.This paper introduces the Turbo code generation background, research significance, research status ( compiled code technology, design of Turbo code and Turbo code analysis, in the CDMA system research and application, a packet-oriented Turbo code, Turbo code and other communications technologies ), encoding, decoding principle of principle and performance simulation of Turbo codes and design.Based on the Turbo compiler code principle introduction and performance simulation waveform, the result of spectrum, the system performance analysis, and made a further improvement and debugging. The simulation results prove that the design scheme is correct. The spectral character can see: Turbo code can not only effectively against the Gauss noise, but also has strong resistance to fading and interference properties. As can be seen, the Turbo code in modern communication has more advantages and important role.Keywords: the turbo code encoding decoding simulation目录前言 (1)1 绪论 (2)1.1T URBO码的研究背景及发展 (2)1.2本文的论文结构安排 (4)2 TURBO码的编码原理 (5)2.1T URBO码的编码器的组成 (5)2.2T URBO码的删余矩阵 (6)2.3T URBO码的交织器 (7)2.4本章小结 (9)3 TURBO码的译码原理 (9)3.1T URBO码的译码结构 (9)3.2T URBO码的LOG-MAP算法 (11)3.3SOVA译码算法 (13)3.4各种译码算法的比较 (14)3.5本章小结 (15)4 TURBO码的性能仿真及设计 (15)4.1T URBO码仿真系统的实现 (15)4.2T URBO码的仿真结果及分析 (19)4.2.1 不同码率对Turbo码的性能影响 (19)4.2.2 不同译码算法对Turbo 码的性能影响 (19)4.2.3 迭代次数 (20)4.2.4 交织长度 (21)4.3本章小结 (22)5 结束语 (22)参考文献 (24)Turbo码的编译码原理及仿真前言随着社会、经济的快速发展，Turbo码的应用越来越广泛。
turbo码的原理Turbo码的原理引言：Turbo码是一种在无线通信和数字通信领域广泛应用的编码技术。
它被广泛应用于4G和5G移动通信标准中，以提高系统的可靠性和传输速率。
本文将介绍Turbo码的原理及其在通信系统中的应用。
一、Turbo码的基本原理Turbo码是一种迭代卷积码编码技术，由Claude Berrou于1993年提出。
它采用了并行级联的结构，在编码和解码过程中引入了迭代操作，从而大大提高了系统的纠错性能。
Turbo码的编码器由两个相同的卷积码编码器构成，这两个编码器之间通过一个交织器相连，形成了并行级联结构。
在编码过程中，Turbo码将待发送的数据分为多个数据块，并对每个数据块进行并行编码。
首先，数据块通过编码器1进行编码，然后通过交织器进行交织操作，再经过编码器2进行第二次编码。
最后，两个编码器的输出通过一个交织器再次交织，形成最终的编码输出。
二、Turbo码的解码原理Turbo码的解码过程是通过迭代解码算法实现的。
解码器采用迭代信道估计和软判决的方法，通过多次迭代来逐步提高解码的准确性。
在每一次迭代中，解码器利用已解码的信息反馈给信道估计器，用于估计信道的状态信息，并根据此信息对接收到的信号进行修正。
然后，解码器利用修正后的信号进行下一次迭代解码，直到达到设定的迭代次数或满足一定的停止准则为止。
三、Turbo码的应用Turbo码在无线通信和数字通信领域有着广泛的应用。
在4G和5G 移动通信标准中，Turbo码被用于物理层的信道编码，以提高系统在高速移动环境下的可靠性和传输速率。
此外，Turbo码还被应用于卫星通信、光纤通信和深空通信等领域。
Turbo码的优点是能够在相同的误码率下，显著提高系统的传输速率。
它具有较好的纠错性能，在相同的码率下，其误码率性能要优于其他传统的编码技术。
此外，Turbo码还具有较低的复杂度和较低的延迟，适用于实时通信系统。
结论：Turbo码作为一种高效可靠的编码技术，被广泛应用于无线通信和数字通信领域。
turbo码的名词解释在现代通信领域中，Turbo码是一种强大的编码技术，被广泛应用于无线通信、卫星通信、移动通信等各种通信系统。
Turbo码采用了一种特殊的编码结构，能够极大地提高数据传输的可靠性和效率。
1. Turbo码的起源和发展Turbo码最早由法国电信研究中心（Centre national d'études desTélécommunications，简称France Telecom－CNET）的Claude Berrou等人于1993年提出。
这项技术通过添加纠错码，可以在传输数据时对其进行重建和修复，提高了信道的容错能力。
Turbo码的创新性和高性能引起了全球通信界的高度关注，迅速被应用于各种通信系统中。
2. Turbo码的基本原理Turbo码的编码原理可以简单概括为“迭代编码+迭代译码”。
它通过将输入数据分成几个数据块，每个数据块经过不同的编码器编码后，并按照一定规则交叉混合，形成最终的编码序列。
在接收端，采用迭代解码算法对接收到的编码序列进行译码和解码，利用编码过程中得到的相互参考信息，反复迭代译码直至最终输出恢复的数据。
3. Turbo码的特点和优势3.1 容错性能卓越：Turbo码具有出色的误码性能，可以在信道质量差的环境下实现高可靠的数据传输。
通过反复迭代译码的方式，Turbo码可以充分利用相互参考的信息，提高了纠错能力，有效降低了传输错误率。
3.2 较低的时延：Turbo码在传输过程中的冗余码率相对较低，所以可以较好地满足实时传输的需求，减小了信号传输的时延。
3.3 适应性强：Turbo码可以根据不同的通信系统需求进行灵活配置和设计，可以应用于不同信道性质、不同码率和不同调制方式的通信系统中。
4. Turbo码的应用领域4.1 无线通信：Turbo码广泛应用于各种无线通信标准中，包括3G、4G、5G等移动通信系统。
在高速移动环境下，Turbo码通过改善信道传输质量，提高了数据的传输速率和可靠性。
Turbo 码原理简介1993年C.Berrou 、A.Glavieux 和P.Thitimajshiwa 首先提出了称之为Turbo 码的并行级联编译码方案。
Turbo 码性能取决于码的距离特性。
线性码的距离分布同于重量分布，如果低重量的输入序列经编码得到的还是低重量的输出序列，则距离特性变坏。
该特性对于块码来说不存在问题；然而对于卷积码，则是个非常严重的问题。
因为卷积码的距离特性是影响误码率的一个非常重要的因素。
在Turbo 码中，利用递归系统卷积码(RSC)编码器作为成员码时，低重量的输入序列经过编码后可以得到高重量的输出序列。
同时交织器的使用，也能加大码字重量。
实际上，Turbo 码的目标不是追求高的最小距离，而是设计具有尽可能少的低重量码字的码。
Turbo 码由两个递归系统卷积码(RSC)并行级联而成。
译码采用特有的迭代译码算法。
1 Turbo 码编码原理典型的Turbo 码编码器结构框图如图2所示：由两个反馈的编码器（称为成员编码器）通过一个交织器I 并行连接而成。
如果必要，由成员编码器输出的序列经过删余阵，从而可以产生一系列不同码率的码。
例如，对于生成矩阵为g=[g1,g2]的(2，1，2)卷积码通过编码后，如果进行删余，则得到码率为1/2的编码输出序列；如果不进行删余，得到的码率为1/3。
一般情况下，Turbo 码成员编码器是RSC 编码器。
原因在于递归编码器可以改善码的比特误码率性能。
2 编码方案中使用的Turbo 码为1/3码率的并行级联码，它的编码器由两个相同的码率为1/2的RSC 编码器及交织器组成，如图4所示。
由于与非递归卷积码相比，递归卷积码产生的码字重量更大，所以这里采图7 Turbo 码编码器输入信 息数据编码器II编码器II删余复接器编码 输出图2 Turbo 码编码原理图用了两个相同的系统递归卷积码(RSC)。
信息序列分成相同的两路，第一路经过RSC 编码器1，输出系统码1c 及校验码2c 。
一种结合Turbo码的离散数字指纹编码作者：黄馨吕宏伟来源：《软件导刊》2011年第07期摘要：提出了一种具有抵抗不可见位攻击的二进制指纹编码，对由基于随机序列的编码算法产生的指纹序列进行Turbo编码，之后采用扩频理论对用户指纹进行调制，使离散编码算法在对误码情况的容忍性上有了一定的提高，具有较高的合谋容忍性。
关键词：数字指纹，嵌入假设，扩频调制，Turbo码，离散编码中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1672-7800（2011）07-0054-作者简介：黄馨(1986-)，女，四川锦阳人，中国人民解放军武装警察部队工程学院硕士研究生，研究方向为数字指纹；吕宏伟（1965-），男，陕西西安人，硕士，中国人民解放军武装警察部队工程学院副教授，研究方向为信息安全。
0引言在数字指纹研究中，编码算法一直是研究的核心，如何构造效率高、长度短、具有高度合谋容忍性的编码算法是数字指纹研究人员的研究重点。
目前的指纹编码算法主要有离散和连续两种。
离散指纹编码是基于1995年Boneh和Shaw提出的嵌入假设(marking assumption)。
但有人指出嵌入假设中不可见位不可被修改的条件较为理想化，在实际应用中，并不能保证不可见位不能被修改。
最常见的情况是传输过程中的误码以及共谋者的攻击（例如噪声攻击等），会造成部分不可见位被修改。
因此放宽嵌入假设的条件，并在此基础上构建能抵抗不可见位被修改的离散编码成为了离散编码研究中的一个重点。
1嵌入假设的条件放宽指纹编码的嵌入假设的内容为：设共谋集合对指纹编码攻击后构造出的新的指纹为ω，则对于所有的不可见位i,有ωi=\ω\{(j)\∈C；对于所有的不可见位d，有ωd=?（？表示在这一位可以任意取值)。
也就是说，共谋用户不能修改不可见位，但可以任意修改可见位。
现在举一个简单的例子更直观地说明上面的嵌入假设条件。
假设参与共谋的用户A,B,C，他们分配到的指纹码序列分别为01010,11011,01111，则对于这个共谋集团来说，第2和第4位是不可见位，其余为可见位。
Turbo码理论及其应用的研究Turbo码理论及其应用的研究引言：随着通信技术的不断发展，人们对于信息传输质量和性能的要求越来越高。
而在这个过程中，编码是一个至关重要的环节。
编码是一种通过增加冗余信息来增强数据传输可靠性的技术，它可以在信息传输过程中对数据进行差错纠正。
而在编码中，Turbo码作为一种高效的纠错编码技术，引起了人们的广泛关注。
本文将对Turbo码的理论和应用进行研究。
第一部分：Turbo码的基本原理Turbo码是由Claude Berrou等人于1993年提出的一种编码技术。
Turbo码是通过串并联两个卷积码的编码器组成的。
它具有很好的纠错能力，并在传输过程中有效地对信道噪声进行抑制。
Turbo码的基本原理是将要传输的数据分成多个小块，然后通过两个相同结构的卷积码编码器分别对这些小块进行编码。
在编码的过程中，Turbo码引入了一个称为迭代译码的过程。
迭代译码的主要目的是通过在译码器之间交换信息来提高译码性能。
迭代译码可以使得Turbo码的纠错性能更好，并且有效地减小了译码误差。
第二部分：Turbo码的性能分析Turbo码的性能分析是对Turbo码的错误性能和译码性能进行分析和评估。
通常使用误码率（BER）和块错误率（BLER）来度量Turbo码的性能。
Turbo码的纠错性能主要取决于两个卷积码的性能以及迭代译码的次数。
经过实验和模拟的验证，可以发现Turbo码在相同的编码率下，相较于传统卷积码，能够取得更低的误码率和块错误率。
而Turbo码的译码性能则主要取决于译码算法的选择。
根据实验结果，平均迭代译码算法和准似然译码算法是目前应用最广泛的译码算法。
这些算法对于迭代译码过程中产生的软信息进行了充分利用，从而提高了Turbo码的译码性能。
第三部分：Turbo码的应用Turbo码在通信系统中有广泛的应用。
其中，最典型的应用是在移动通信系统中的无线信道编码。
由于无线信道的复杂性和噪声干扰，数据的传输容易受到干扰和损坏。
turbo码迭代译码Turbo码迭代译码引言：在现代通信系统中，为了提高通信系统的可靠性和传输速率，译码技术起着至关重要的作用。
Turbo码作为一种强大的编码和译码技术，被广泛应用于无线通信、卫星通信、数字电视等领域。
本文将重点介绍Turbo码的迭代译码原理及其应用。
一、Turbo码的基本原理Turbo码是一种串扰译码技术，它利用了两个编码器和一个交织器构成的编码器结构。
Turbo码的编码过程是将待发送的信息分别经过两个编码器，然后通过交织器进行交织，最终输出编码后的信号。
Turbo码的解码过程是一种迭代译码算法，通过将接收到的码字经过一个迭代译码器，然后再次通过交织器交织，最终得到译码后的信息。
二、Turbo码迭代译码原理Turbo码的迭代译码原理是基于迭代译码算法的。
迭代译码算法主要分为两个步骤：译码和交织。
在译码步骤中，输入接收到的码字，经过一次迭代译码器的译码过程，得到译码后的输出，然后将该输出通过交织器交织。
在交织步骤中，将交织后的输出输入到第二个迭代译码器进行译码，再次得到译码后的输出，然后再次通过交织器交织。
经过多次迭代，直到满足译码器的停止准则，得到最终的译码结果。
三、Turbo码迭代译码的优势Turbo码迭代译码相比于传统的译码算法具有以下优势：1. 更好的纠错性能：Turbo码迭代译码通过多次迭代，可以显著提高译码的纠错性能。
相比于传统的译码算法，Turbo码迭代译码可以在高信噪比下实现接近信道容量的性能。
2. 更低的译码延迟：Turbo码迭代译码的译码延迟相对较低，可以满足实时通信系统的要求。
3. 更好的抗干扰性能：Turbo码迭代译码通过迭代译码算法的优化，可以提高系统对多径衰落、多用户干扰等干扰源的抗干扰性能。
四、Turbo码迭代译码的应用Turbo码迭代译码广泛应用于无线通信、卫星通信、数字电视等领域。
在无线通信领域，Turbo码迭代译码被用于增强移动通信系统的抗干扰性能和提高系统容量；在卫星通信领域，Turbo码迭代译码被用于提高卫星通信系统的可靠性和传输速率；在数字电视领域，Turbo码迭代译码被用于提高数字电视信号的接收质量和抗干扰性能。
摘要：Turbo码，由于性能接近Shannon理论限，在低信噪比的应用环境下比其他编码好。
因而第三代移动通信系统多种方案中，考虑将Turbo码作为无线信道的编码标准之一。
本文介绍了Turbo码的结构和编解码方法，及其在第三代移动通信系统中的应用。
关键词：信道编码；Turbo码；RSC编码器；交织器；迭代译码；第三代移动通信Abstract: Turbo codes,because of it’s outstanding performance in channel coding,has been considered by IMT-2000 as a plan of application. This paper introduces the principle of basic structure of Turbo codes.Also,the paper introduces the mainly application in 3G(3ird Generation) mobile telecomminucation systems.Key words: channel coding; Turbo codes; RSC; interleaver; recursive algorithm; 3G(the 3ird generation)mobile telecommunication systems一、引言信息论诞生50多年以来，人们一直努力寻找更加接近Shannon限、误差概率小的的编码方法。
在1993年ICC国际会议上，C.Berrou,A.Glavieux和P.Thitimajshiwa提出了一种称之为Turbo Code的编、译码方案，并在交织器大小为：情况下，迭代18次，对它进行了计算机仿真。
仿真结果表明，当归一化信噪比时，。
其编码增益比Shannon信道容量的差距小于1dB。
[1] 从第三代移动通信系统候选方案来看，普遍要求提供中速或者高速的数据业务，一般的数据业务信道为64kbps,144kbps,384kbps。
一种结合Turbo码的离散数字指纹编码
黄馨;吕宏伟
【期刊名称】《人天科学研究》
【年(卷),期】2011(010)007
【摘要】提出了一种具有抵抗不可见位攻击的二进制指纹编码,对由基于随机序列的编码算法产生的指纹序列进行Turbo编码,之后采用扩频理论对用户指纹进行调制,使离散编码算法在对误码情况的容忍性上有了一定的提高,具有较高的合谋容忍性。
【总页数】2页(P54-55)
【作者】黄馨;吕宏伟
【作者单位】中国人民解放军武装警察部队工程学院,陕西西安710086;中国人民解放军武装警察部队工程学院,陕西西安710086
【正文语种】中文
【中图分类】TP312
【相关文献】
1.Turbo码与空时编码的结合研究及其性能 [J], 谢显中;李颖;吴克颖;王新梅
2.一种低时延Turbo码的编码器设计与实现 [J], 李超
3.基于CFF码和I码的抗合谋数字指纹编码 [J], 李启南;董一君;李娇;欧阳志凡
4.一种结合Turbo码的离散数字指纹编码 [J], 黄馨;吕宏伟
5.结合Turbo码的多级编码调制研究介绍 [J], 徐文进;李兴江;袁东风
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一种结合Turbo码的离散数字指纹编码
摘要：提出了一种具有抵抗不可见位攻击的二进制指纹编码，对由基于随机序列的编码算法产生的指纹序列进行Turbo编码，之后采用扩频理论对用户指纹进行调制，使离散编码算法在对误码情况的容忍性上有了一定的提高，具有较高的合谋容忍性。
关键词：数字指纹，嵌入假设，扩频调制，Turbo码，离散编码
0引言
在数字指纹研究中，编码算法一直是研究的核心，如何构造效率高、长度短、具有高度合谋容忍性的编码算法是数字指纹研究人员的研究重点。
目前的指纹编码算法主要有离散和连续两种。
离散指纹编码是基于1995年Boneh和Shaw提出的嵌入假设(marking assumption)。
但有人指出嵌入假设中不可见位不可被修改的条件较为理想化，在实际应用中，并不能保证不可见位不能被修改。
最常见的情况是传输过程中的误码以及共谋者的攻击（例如噪声攻击等），会造成部分不可见位被修改。
因此放宽嵌入假设的条件，并在此基础上构建能抵抗不可见位被修改的离散编码成为了离散编码研究中的一个重点。
1嵌入假设的条件放宽
指纹编码的嵌入假设的内容为：设共谋集合C对指纹编码攻击后构造出的新的指纹为ω，则对于所有的不可见位i,有ωi=\ω
\{(j)\}i, uj∈C；对于所有的不可见位d，有ωd=?（？表示在ω
这一位可以任意取值)。
也就是说，共谋用户不能修改不可见位，但
可以任意修改可见位。
现在举一个简单的例子更直观地说明上面的嵌入假设条件。
假设参与共谋的用户A,B,C，他们分配到的指纹码序列分别为01010,11011,01111，则对于这个共谋集团来说，第2和第4位是不可
见位，其余为可见位。
部分研究者则认为，不可见位虽然可能被修改，但这些修改主要是由传输过程中的噪声或攻击者引入的噪声引起的，这些噪声只能影响少量的不可见位，而大部分不可见位会被保留下来。
因此，他们对嵌入假设条件做了修改，并在此基础上完善离散指纹编码系统的设
计。
放宽的嵌入假设如下:
设共谋集合C对指纹编码攻击后构造出的新的指纹为ω，则对于所有的不可见位d，有ωd=? (?表示ω在这一位可以任意取值)；至少存在占所有不可见位总数的r C′，有ωi=\ω\{(j)\}i, uj∈C′
在放宽的嵌入假设条件中，r
修改时指纹编码算法的有效性，它是指纹编码算法鲁棒性的度量。
指纹编码的鲁棒性定义为：当指纹系统识别结果的错误率在一定范围内时，不可见位所能容忍的最大误码率。
与原来的嵌入假设相比，放宽
2编码方案设计
2.1设计思想
本文采用二进制编码，这里的指纹由二进制码比特组成的一维向量，每个比特的选取有{0，1}两种可能。
基于嵌入假设，以随机序列作为用户的编码指纹，对该指纹序列进行Turbo编码，并利用扩频原理对指纹进行扩频调制，使指纹的鲁棒性提高，以提高对不可见位修改的容忍性。
追踪时利用合谋指纹与用户指纹之间的相关性来判断用户参与合谋的可能性，并以汉明距离作为检测判断的量化指标。
Turbo码的编码过程是一个利用强约束短码构造伪随机长码的过程。
它是由两个反馈的系统卷积码编码器通过一个交织器并行连接而成的编码后的校验位经过删余阵,从而产生不同码率的码字。
在Turbo码中，有并行级联卷积码（PCCC）、串行级联卷积码（SCCC）和混合级联卷积码（ＨCCC）这三类编码器。
Turbo码译码器是一类具有反馈结构的伪随机译码器,它最大特点是采用了循环迭代的译码结构,即通过分量译码器之间软信息的交换来提高译码的性能。
它是由两个软输入软输出(SISO)的子译码器串行级联组成,在进行译码判决的同时还给出每一位信息的可靠估值,即译码器的外信息。
外信息经过交织器或解交织器作为另一个子译码器的先验信息协助其译码。
这种迭代译码方式在两个子译码器之间充分交换信息通过多次迭代
可使每个码元都可得到来自序列中几乎所有码元的信息。
2.2编码算法流程
（1）当用户B像发行商M提出购买申请时，M对B的信息进行记录并随机分配一个不重复二进制码字key给B，作为B的用户标识。
把key作为种子，输入伪随机数发生器，产生伪随机数序列
W(这里假设不同用户的key产生不相关且伪随机数发生器安全)。
因
此这里的指纹编码实际上就是伪随机数序列产生的过程。
（2）对随机序列W进行Turbo编码，得到用户指纹码字C。
这里采用PCCC型Turbo码。
构造一个1/3的Turbo编码器如图１所示，其分量码是码率为1/2的两个相同的(2,1,4)RSC码。
其生成矩阵为
G(x)=[JB([]1 [SX(]1+x4[]1+x+x2+x3+x4[SX)][JB)]]（1）
当输入的随机序列W=(10110010)时，该码输出信息符号c\{(s)\} =W=(10110010)；上面的RSC码输出校验符号c\{(1,p)\}=(11100010)。
假设W经过交织器后，输出信息符号W′=(01100101),则下面的RSC码输出校验符号c\{(2,p)\}=(11100010)。
编码后每个信息元对应两个RSC分量码的校验元，从而总的码率为1/3。
经复用后得到的Turbo码的码字为C=(110,011,110,101,000,000,110,000)。
图1基于2,1,4)RSC码的Turbo编码器
（3）对C进行扩频调制。
对一维的二进制指纹C，即C[i],i=1…n,C[i]={0,1}，（n代表随机二进制码长度）运用扩频码m[i]对水印调制信号C[i]进行扩频，为了增强安全性和水印鲁棒性，在嵌入过程中用密钥K控制产
生m序列。
将C[i]直接用m序列m[i]进行异或，生成扩频指纹
信息Q[i]。
最后将Q
上述用户指纹生成算法的过程如图2。
图2用户指纹生成流程
2.3追踪算法流程
①当M获得一个被非法分发的拷贝时，首先运用相应的指纹提取算法提取出该拷贝中的合谋指纹信息q*；②经过扩频解调得到C*；③用Turbo C*进行译码得到序列W*；④对所有的用户计算用户指纹与合谋指纹的汉明距离D(ωni,W*)，i∈{1,…,m}（m代表用户数）汉明距离最小者就是合谋者
上述用户合谋用户跟踪算法的过程如图3。
图3跟踪算法流程
3结束语
本文方案中，基于随机序列的二进制编码具有结构简单、实现容易、复杂度低的优点；Turbo码由于很好地应用了Shannon信道编码定理中的随机编码思想，获得了接近Shannon理论限的译码性能；对指纹信息进行了扩频调制，增强了指纹信息的安全性，能够抵抗不可见位的少部分改变，不会影响跟踪结果，在这个意义上放宽了嵌入假设的限制条件。
综上，本方案兼具安全性以及简洁高效的特性，有
比较高的实用价值。
参考文献：
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