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Turbo码理论及其应用的探究引言：随着通信技术的不息进步，人们对于信息传输质量和性能的要求越来越高。
而在这个过程中，编码是一个至关重要的环节。
编码是一种通过增加冗余信息来增强数据传输可靠性的技术，它可以在信息传输过程中对数据进行差错纠正。
而在编码中，Turbo码作为一种高效的纠错编码技术，引起了人们的广泛关注。
本文将对Turbo码的理论和应用进行探究。
第一部分：Turbo码的基本原理Turbo码是由Claude Berrou等人于1993年提出的一种编码技术。
Turbo码是通过串并联两个卷积码的编码器组成的。
它具有很好的纠错能力，并在传输过程中有效地对信道噪声进行抑止。
Turbo码的基本原理是将要传输的数据分成多个小块，然后通过两个相同结构的卷积码编码器分别对这些小块进行编码。
在编码的过程中，Turbo码引入了一个称为迭代译码的过程。
迭代译码的主要目标是通过在译码器之间交换信息来提高译码性能。
迭代译码可以使得Turbo码的纠错性能更好，并且有效地减小了译码误差。
第二部分：Turbo码的性能分析Turbo码的性能分析是对Turbo码的错误性能和译码性能进行分析和评估。
通常使用误码率（BER）和块错误率（BLER）来器量Turbo码的性能。
Turbo码的纠错性能主要取决于两个卷积码的性能以及迭代译码的次数。
经过试验和模拟的验证，可以发现Turbo码在相同的编码率下，相较于传统卷积码，能够取得更低的误码率和块错误率。
而Turbo码的译码性能则主要取决于译码算法的选择。
依据试验结果，平均迭代译码算法和准似然译码算法是目前应用最广泛的译码算法。
这些算法对于迭代译码过程中产生的软信息进行了充分利用，从而提高了Turbo码的译码性能。
第三部分：Turbo码的应用Turbo码在通信系统中有广泛的应用。
其中，最典型的应用是在挪动通信系统中的无线信道编码。
由于无线信道的复杂性和噪声干扰，数据的传输容易受到干扰和损坏。
Turbo 码原理简介1993年C.Berrou 、A.Glavieux 和P.Thitimajshiwa 首先提出了称之为Turbo 码的并行级联编译码方案。
Turbo 码性能取决于码的距离特性。
线性码的距离分布同于重量分布，如果低重量的输入序列经编码得到的还是低重量的输出序列，则距离特性变坏。
该特性对于块码来说不存在问题；然而对于卷积码，则是个非常严重的问题。
因为卷积码的距离特性是影响误码率的一个非常重要的因素。
在Turbo 码中，利用递归系统卷积码(RSC)编码器作为成员码时，低重量的输入序列经过编码后可以得到高重量的输出序列。
同时交织器的使用，也能加大码字重量。
实际上，Turbo 码的目标不是追求高的最小距离，而是设计具有尽可能少的低重量码字的码。
Turbo 码由两个递归系统卷积码(RSC)并行级联而成。
译码采用特有的迭代译码算法。
1 Turbo 码编码原理典型的Turbo 码编码器结构框图如图2所示：由两个反馈的编码器（称为成员编码器）通过一个交织器I 并行连接而成。
如果必要，由成员编码器输出的序列经过删余阵，从而可以产生一系列不同码率的码。
例如，对于生成矩阵为g=[g1,g2]的(2，1，2)卷积码通过编码后，如果进行删余，则得到码率为1/2的编码输出序列；如果不进行删余，得到的码率为1/3。
一般情况下，Turbo 码成员编码器是RSC 编码器。
原因在于递归编码器可以改善码的比特误码率性能。
2 编码方案中使用的Turbo 码为1/3码率的并行级联码，它的编码器由两个相同的码率为1/2的RSC 编码器及交织器组成，如图4所示。
由于与非递归卷积码相比，递归卷积码产生的码字重量更大，所以这里采图7 Turbo 码编码器输入信 息数据编码器II编码器II删余复接器编码 输出图2 Turbo 码编码原理图用了两个相同的系统递归卷积码(RSC)。
信息序列分成相同的两路，第一路经过RSC 编码器1，输出系统码1c 及校验码2c 。
turbo 码原理Turbo码原理Turbo码是一种优秀的纠错编码技术，它被广泛应用于无线通信、卫星通信、光纤通信等领域。
Turbo码采用了迭代解码的方法，通过在编码和解码过程中引入反馈，从而极大地提高了通信系统的可靠性和性能。
Turbo码的核心原理是使用两个并行的卷积码编码器和迭代解码器。
在编码过程中，数据会经过两个编码器进行编码，生成两个码字序列。
这两个码字序列交替地经过交织器，并通过信道发送。
在接收端，接收到的数据经过迭代解码器进行解码，解码器通过相互交互的方式，不断迭代处理，最终得到正确的原始数据。
Turbo码的迭代解码过程是通过软判决实现的。
软判决是指通过计算接收到的数据与码字之间的距离，得到一个概率值，表示接收到的数据属于哪个码字的概率。
在迭代解码过程中，解码器会根据软判决的结果，调整自身的状态，从而提高解码的准确性。
Turbo码的优势在于其较低的误码率和较高的编码效率。
由于采用了迭代解码的方法，Turbo码能够充分利用信道的统计特性，通过多次迭代，逐渐减小误码率。
同时，Turbo码的编码效率也较高，可以在相同的误码率下传输更多的信息。
Turbo码还具有较好的抗干扰性能。
由于采用了迭代解码的方法，Turbo码能够在一定程度上抵抗信道的噪声和干扰。
在传输过程中，由于噪声和干扰的存在，接收到的数据可能会发生错误。
但是通过多次迭代解码，Turbo码能够逐渐修正这些错误，提高解码的准确性。
然而，Turbo码也有一些局限性。
首先，Turbo码的编码和解码过程相对复杂，需要较高的计算能力和存储资源。
其次，Turbo码的延迟较大，由于需要多次迭代解码，导致信号传输的延迟增加。
此外，Turbo码的设计和调试也较为困难，需要经验丰富的工程师进行系统设计和参数调优。
总体而言，Turbo码作为一种高效可靠的纠错编码技术，已经被广泛应用于通信领域。
它通过迭代解码的方法，充分利用信道的统计特性，提高了通信系统的可靠性和性能。
turbo code 计算方法摘要：1.引言2.Turbo码的原理3.Turbo码的计算方法4.计算实例5.结论正文：【引言】在数字通信和数据存储领域，纠错码的应用至关重要。
Turbo码作为一种可靠的信道编码技术，凭借其优异的性能在诸多领域得到了广泛应用。
本文将详细介绍Turbo码的计算方法，以期帮助读者更好地理解和应用这一技术。
【Turbo码的原理】Turbo码，又称为递归卷积码，是由Berrou等人于1993年提出的一种信道编码技术。
其基本原理是通过两个或多个简单的卷积码相互交织，构成一个复杂的编码器，从而在信道中实现高效的数据传输。
Turbo码的性能接近香农极限，且具有较好的误码率特性。
【Turbo码的计算方法】Turbo码的计算方法主要包括以下几个步骤：1.初始化：根据输入数据比特，初始化编码器的状态。
2.编码：将输入数据比特序列依次输入到编码器的各个级联卷积码中，计算出编码器的输出比特序列。
3.交织：将编码器的输出比特序列进行交织，得到交织后的比特序列。
4.校验：对交织后的比特序列进行校验，判断是否满足特定的校验条件。
若满足，则继续下一步；否则，进行反馈调整。
5.解交织：将校验后的比特序列进行解交织，得到原始输入数据比特序列。
6.反馈调整：根据解交织后的比特序列，调整编码器的状态，以实现更好的编码效果。
【计算实例】以一个简单的3级Turbo码为例，设编码器的初始状态为0，输入数据比特序列为1011。
根据Turbo码的计算方法，我们可以得到以下结果：1.初始化：状态为02.编码：输入比特1，编码器输出比特为10103.交织：交织后的比特序列为01014.校验：满足校验条件，继续下一步5.解交织：解交织后的比特序列为10106.反馈调整：状态调整为1017.重复步骤2-6，直至输入比特序列结束【结论】Turbo码作为一种高效、可靠的信道编码技术，在数字通信和数据存储等领域具有重要应用价值。
turbo码的原理Turbo码的原理引言：Turbo码是一种在无线通信和数字通信领域广泛应用的编码技术。
它被广泛应用于4G和5G移动通信标准中，以提高系统的可靠性和传输速率。
本文将介绍Turbo码的原理及其在通信系统中的应用。
一、Turbo码的基本原理Turbo码是一种迭代卷积码编码技术，由Claude Berrou于1993年提出。
它采用了并行级联的结构，在编码和解码过程中引入了迭代操作，从而大大提高了系统的纠错性能。
Turbo码的编码器由两个相同的卷积码编码器构成，这两个编码器之间通过一个交织器相连，形成了并行级联结构。
在编码过程中，Turbo码将待发送的数据分为多个数据块，并对每个数据块进行并行编码。
首先，数据块通过编码器1进行编码，然后通过交织器进行交织操作，再经过编码器2进行第二次编码。
最后，两个编码器的输出通过一个交织器再次交织，形成最终的编码输出。
二、Turbo码的解码原理Turbo码的解码过程是通过迭代解码算法实现的。
解码器采用迭代信道估计和软判决的方法，通过多次迭代来逐步提高解码的准确性。
在每一次迭代中，解码器利用已解码的信息反馈给信道估计器，用于估计信道的状态信息，并根据此信息对接收到的信号进行修正。
然后，解码器利用修正后的信号进行下一次迭代解码，直到达到设定的迭代次数或满足一定的停止准则为止。
三、Turbo码的应用Turbo码在无线通信和数字通信领域有着广泛的应用。
在4G和5G 移动通信标准中，Turbo码被用于物理层的信道编码，以提高系统在高速移动环境下的可靠性和传输速率。
此外，Turbo码还被应用于卫星通信、光纤通信和深空通信等领域。
Turbo码的优点是能够在相同的误码率下，显著提高系统的传输速率。
它具有较好的纠错性能，在相同的码率下，其误码率性能要优于其他传统的编码技术。
此外，Turbo码还具有较低的复杂度和较低的延迟，适用于实时通信系统。
结论：Turbo码作为一种高效可靠的编码技术，被广泛应用于无线通信和数字通信领域。
turbo码的名词解释在现代通信领域中，Turbo码是一种强大的编码技术，被广泛应用于无线通信、卫星通信、移动通信等各种通信系统。
Turbo码采用了一种特殊的编码结构，能够极大地提高数据传输的可靠性和效率。
1. Turbo码的起源和发展Turbo码最早由法国电信研究中心（Centre national d'études desTélécommunications，简称France Telecom－CNET）的Claude Berrou等人于1993年提出。
这项技术通过添加纠错码，可以在传输数据时对其进行重建和修复，提高了信道的容错能力。
Turbo码的创新性和高性能引起了全球通信界的高度关注，迅速被应用于各种通信系统中。
2. Turbo码的基本原理Turbo码的编码原理可以简单概括为“迭代编码+迭代译码”。
它通过将输入数据分成几个数据块，每个数据块经过不同的编码器编码后，并按照一定规则交叉混合，形成最终的编码序列。
在接收端，采用迭代解码算法对接收到的编码序列进行译码和解码，利用编码过程中得到的相互参考信息，反复迭代译码直至最终输出恢复的数据。
3. Turbo码的特点和优势3.1 容错性能卓越：Turbo码具有出色的误码性能，可以在信道质量差的环境下实现高可靠的数据传输。
通过反复迭代译码的方式，Turbo码可以充分利用相互参考的信息，提高了纠错能力，有效降低了传输错误率。
3.2 较低的时延：Turbo码在传输过程中的冗余码率相对较低，所以可以较好地满足实时传输的需求，减小了信号传输的时延。
3.3 适应性强：Turbo码可以根据不同的通信系统需求进行灵活配置和设计，可以应用于不同信道性质、不同码率和不同调制方式的通信系统中。
4. Turbo码的应用领域4.1 无线通信：Turbo码广泛应用于各种无线通信标准中，包括3G、4G、5G等移动通信系统。
在高速移动环境下，Turbo码通过改善信道传输质量，提高了数据的传输速率和可靠性。
Turbo码编码增益1. 引言Turbo码是一种强大的错误纠正编码技术，广泛应用于无线通信、卫星通信和数字广播等领域。
它具有良好的纠错性能和较低的译码复杂度，被认为是一种接近香农极限的编码方案。
在Turbo码中，编码增益是一个重要的性能指标，表示通过编码后与未编码信号之间的信噪比（SNR）差异。
本文将从以下几个方面详细介绍Turbo码编码增益：•Turbo码基本原理•编码增益定义•影响编码增益的因素•编码增益优化方法2. Turbo码基本原理Turbo码是一种迭代卷积编码技术，由两个卷积编码器和一个交织器组成。
它利用了迭代解调和译码算法来提高纠错性能。
2.1 卷积编码器Turbo码使用两个相同的卷积编码器，并行地对输入数据进行编码。
每个卷积编码器都有一个生成多项式和一个移位寄存器。
输入数据经过移位寄存器后与生成多项式进行异或操作，生成编码输出。
2.2 交织器Turbo码的交织器用于打乱编码输出，以减小连续错误的概率。
交织器可以是一个简单的块交织器或者是更复杂的分组交织器。
2.3 迭代译码Turbo码的迭代译码是Turbo码性能优于其他编码方案的关键所在。
迭代译码使用了迭代解调和译码算法，其中包括软输出Viterbi算法（SOVA）和逐比特MAP算法。
在迭代译码过程中，解调器首先对接收到的信号进行初步解调，并生成一个软信息序列。
然后，这个软信息序列经过反交织器后输入到另一个卷积编码器，并与之前迭代得到的硬判决值进行异或操作。
最后，经过一系列迭代后得到最终的硬判决值。
3. 编码增益定义编码增益是指通过Turbo码编码后与未编码信号之间的信噪比（SNR）差异。
它可以用来衡量Turbo码对信号质量的改善程度。
通常情况下，信道传输中会受到噪声干扰，导致接收端收到畸变的信号。
编码增益就是通过编码技术提高信号质量，减小噪声对信号的影响。
编码增益越大，说明Turbo码在纠错方面的性能越好。
4. 影响编码增益的因素编码增益受到多个因素的影响，包括信道条件、编码方式和译码算法等。
turbo码编码原理Turbo码编码原理是将输入的数据序列进行两次独立编码，然后将两次编码之间的差异作为输出序列。
具体流程如下：第一次编码：将输入的数据序列分为若干个子序列，对每个子序列进行编码，生成一个对应的码字序列。
第二次编码：将第一次编码结果的码字序列输入到第二个编码器中进行编码，编码器会根据输入序列中的冗余信息来增加一些冗余位，生成一个更长的码字序列。
输出序列：将第二次编码的结果与第一次编码的原始码字序列比较，将它们之间的差异作为输出数据序列。
通过这种方式，利用两次编码及输出序列与第一次编码结果之间的效应相互协同，大大提高了编码效率和纠错能力。
而且，由于两个编码器独立工作，可以采用不同的编码方式，以提高编码性能。
Turbo码的编码原理可以使用迭代加中断（Iterative Decoding）算法进行解码。
该算法将接收到的码字序列作为输入数据，然后利用软迭代（Soft Iteration）和硬决策（Hard Decision）两种方式交替进行反馈，以逐步逼近原始数据序列，从而减少解码错误率。
软迭代：在软迭代中，解码器将码字序列进行反馈，利用码字序列与输入数据序列之间的概率关系来计算输入数据序列的概率分布，然后将其作为下一轮解码的先验概率分布。
通过多次软迭代，可以逐步逼近原始数据序列，提高解码性能。
硬决策：在硬决策中，解码器将码字序列进行解码，生成一个解码序列。
然后将解码序列与输入数据序列进行比对，得出它们之间的汉明距离（Hamming Distance），并将汉明距离作为下一轮迭代的反馈信息。
通过多次硬决策迭代，可以逐步逼近原始数据序列，提高解码性能。
综合软迭代和硬决策两种方式，通过多次迭代逼近原始数据序列，可以大大提高Turbo码的解码性能和纠错能力。
turbo码编码增益-回复turbo码编码增益是一种编码技术，它在无线通信和数据传输领域中得到广泛应用。
它的主要作用是提高信道传输的可靠性和效率。
本文将逐步回答关于turbo码编码增益的问题，深入探讨其原理、应用和优势。
第一部分：turbo码编码原理在开始讨论turbo码编码增益之前，我们需要了解turbo编码的基本原理。
turbo码是一种串行连接码，由两个相同的卷积码器级联构成。
它由RSC （recursive systematic convolutional）编码器和位交织器组成。
1. RSC编码器：RSC编码器是一种卷积码编码器，采用递归系统编码方式。
它包含一个移位寄存器和一个异或门。
编码器通过采样输入序列并结合移位寄存器里的数据进行编码。
2. 位交织器：位交织器是一个关键的组成部分，用于交换编码序列中的比特位置。
这样做的目的是分散信道中的错误，从而提高可靠性。
第二部分：turbo码编码增益的应用turbo码编码增益广泛用于无线通信系统、数字广播系统和卫星通信系统中。
这种编码技术提供了一种有效的方法来对抗信道噪声和干扰。
1. 无线通信系统：turbo码编码增益可以提高无线信道中的传输可靠性，减少误码率。
它在3G和4G移动通信标准中得到广泛应用。
2. 数字广播系统：turbo码编码增益可以提高数字广播系统中的信号覆盖范围和接收质量。
通过增加编码效率，它可以减少功率要求和接收设备的复杂性。
3. 卫星通信系统：由于卫星信道中的大气衰落和多径传播等因素的影响，turbo码编码增益可以提高卫星通信系统的链路性能。
这在卫星图像传输和卫星中继通信中尤为重要。
第三部分：turbo码编码增益的优势turbo码编码增益相比传统编码技术具有多个优势，使其成为当今通信系统中的首选编码方案之一。
1. 较低的误码率：turbo码编码增益通过在编码器级联中引入迭代解码来提高误码率性能。
这种迭代解码使得在误差较大的信道中仍能实现可靠传输。
Turbo 码原理简介1993年C.Berrou 、A.Glavieux 和P.Thitimajshiwa 首先提出了称之为Turbo 码的并行级联编译码方案。
Turbo 码性能取决于码的距离特性。
线性码的距离分布同于重量分布，如果低重量的输入序列经编码得到的还是低重量的输出序列，则距离特性变坏。
该特性对于块码来说不存在问题；然而对于卷积码，则是个非常严重的问题。
因为卷积码的距离特性是影响误码率的一个非常重要的因素。
在Turbo 码中，利用递归系统卷积码(RSC)编码器作为成员码时，低重量的输入序列经过编码后可以得到高重量的输出序列。
同时交织器的使用，也能加大码字重量。
实际上，Turbo 码的目标不是追求高的最小距离，而是设计具有尽可能少的低重量码字的码。
Turbo 码由两个递归系统卷积码(RSC)并行级联而成。
译码采用特有的迭代译码算法。
1 Turbo 码编码原理典型的Turbo 码编码器结构框图如图2所示：由两个反馈的编码器（称为成员编码器）通过一个交织器I 并行连接而成。
如果必要，由成员编码器输出的序列经过删余阵，从而可以产生一系列不同码率的码。
例如，对于生成矩阵为g=[g1,g2]的(2，1，2)卷积码通过编码后，如果进行删余，则得到码率为1/2的编码输出序列；如果不进行删余，得到的码率为1/3。
一般情况下，Turbo 码成员编码器是RSC 编码器。
原因在于递归编码器可以改善码的比特误码率性能。
2 编码方案中使用的Turbo 码为1/3码率的并行级联码，它的编码器由两个相同的码率为1/2的RSC 编码器及交织器组成，如图4所示。
由于与非递归卷积码相比，递归卷积码产生的码字重量更大，所以这里采图7 Turbo 码编码器输入信 息数据编码器II编码器II删余复接器编码 输出图2 Turbo 码编码原理图用了两个相同的系统递归卷积码(RSC)。
信息序列分成相同的两路，第一路经过RSC 编码器1，输出系统码1c 及校验码2c 。
另一路先通过交织器进行交织，使信息序列在1帧内重新排列顺序，然后经过RSC 编码器2得到系统码和对应的校验码，由于该系统码和1c 实际上都是原信息序列，只是排列顺序不同，在接收端完全可以通过对1c 进行交织得到，因此在传输过程中可以省去，而只保留对应的校验位3c 。
在具体实现中， RSC 编码器2的输入是通过对RSC 编码器1的系统输出1c 进行交织来得到的。
321,,c c c 再经过并/串转换，作为整个Turbo 码编码器的输出。
对应于每1位信息比特，该编码器输出3位，因此其码率为1/3。
如果采用了奇偶删余，即在并/串转换时，在校验位奇位上取2c ，偶位上取3c 或反之，则码率可升为1/2。
由于RSC 编码器不能如非递归编码器一样通过输入连“0”序列来使编码器复位(网格终止)，因此通过设计如图8所示的A 、B 间的开关来控制编码器终止，当一帧结束时，开关由A 打到B ，则经过m 时刻后，编码器复位，可以对下一帧数据进行编码。
这里m=2。
只有RSC 编码器1(外编码器)进行了网络终止，RSC 编码器2保持开放。
3 译码由于Turbo 码是由两个或多个成员码经过不同交织后对同一信息序列进行编码。
译码时，为了更好地利用译码器之间的信息，译码器应该利用软判决信息，而不是硬判决信息。
因此，一个有两个成员码构成的Turbo 码的译码器是由两个与成员码对应的译码单元和交织器与解交织器组成的，将一个译码单元的软输出信息作为下一个译码器单元的输入，为了进一步提高译码性能，将此过程迭代数次。
这就是Turbo 码的迭代译码算法的原理。
图8 RSC 成员编码器Turbo 码可以利用多种译码算法，如最大似然译码MAP 、Log-MAP 算法、Max-log-MAP 算法和SOV A 算法等。
图所示为Turbo 码迭代译码器的结构。
Turbo 码译码器为串行结构，两个编码器所产生的校验信息通过串并转换被分开，分别送到对应的译码器输入端。
首先，第一级译码器根据系统位信息L(y s |u)和第一级编码器的校验位信息L(y 1|x 1)得到输出信息(此时译码器2外信息L e [C 2](u )=0)，输出信息包含两部分，一部分是由译码器根据码字相关性提取出来的外信息，用L e [C 1](u )表示；另一部分来自于系统位对应的信道输出，在传递给下一级译码器之前，被减去。
L e [C 1](u )在交织之后被送到译码器2作为先验信息，译码器2因此根据校验位信息、系统位信息和L e [C 1](u )这三者共同做出估计，得到输出信息L(u )，L(u )在减去L e [C1](u )+ L(y s |u)之后，得到译码器2的外信息L e [C 2](u )，它在解交织之后，反馈给第一级译码器作为先验信息，结合L e [C 2](u )，译码器1重新做出译码估计，得到改善的外信息。
而此时的外信息又可以传递到译码器2，如此往复，形成迭代过程。
最终，当达到预先设定的迭代次数或满足迭代结束条件时，译码结束，取L(u )的符号作为最终硬判决输出。
a)SOV A 译码算法传统Viterbi 算法用来计算卷积码的最大似然(ML)序列，只提供硬判决输出。
但在级联系统中，前级硬判决实际上相当于丢失了信息，使后级译码器无法从解调得到的软输出中获益。
SOV A 是改进的Viterbi 算法，它可以给出译码结果的可靠性值(软输出)，这个可靠性值作为先验信息传递给下级译码器，从而提高译码性能。
b) LOG-MAP 译码算法LOG-MAP 是改进的MAP(最大后验概率)算法，它在对数域进行计算，可以将MAP 算法中大量的乘法运算化简为加法运算，从而降低计算量。
除此之外，它的基本原理与经典MAP 算法相同。
MAP 算法由Bahl 等人于1974年提出，因此又称为BCJR 算法。
与Viterbi 算法不同，它估计出最大似然比特，而前者产生最大似然序列。
也就是说Viterbi图9 Turbo 码迭代译码器结构算法提供整体最优解，而MAP 算法则提供个体最优解。
前面已经提到，卷积码编码过程实际就是一个有限状态机的状态转移过程。
设t 时刻编码器从状态S t-1转移到状态S t ，对应的输入为u t =k ，k ∈{0,1}，输出校验位为x t ， 它与u t 一起传输到接收端，译码器的任务就是根据接收信号y t 来尽可能恢复u t 。
图3.23示意了这一过程。
由于u t 与状态转移是对应的，因此，有∑=====-)|,,'()|(111N t t t N t y k u m S m S p y k u p (3.20)式中N y 1表示接收序列[y 1….y N ]。
因此，只要得到所有的)|,'(11N t t y m S m S p ==- (3.21)就可以通过对其中那些对应于k u t =的状态转移概率求和来得到信息比特的后验概率。
由贝叶斯定理，)(),,'()|,'(11111N N t t Nt t y p y m S m S p y m S m S p =====--(3.22)上式右侧分子项联合概率可作进一步化简：),,'|(),,'(),,'(1111111tt t N t t t t N t t y m S m S y p y m s m S p y m S m S p =======-+--)|(),,'(111m S y p y m S m S p t N t t t t ====+-)|(),'|,(),'(1111111m S y p y m S y m S p y m S p t N t t t t t t t =====+----)|()'|,(),'(11111m S y p m S y m S p y m S p t N t t t t t t =====+---(3.23)以上的化简过程中应用了马尔可夫信源的性质，即t 时刻以后的状态只与S t 及以后的输入有关，而与t 时刻之前的状态和输入无关，也就是说得到了t 时刻的状态，之后的状态转移就不再依赖于t y 1以及t-1时刻的状态。
(3.23)式分为三部分，可以分别定义如下，令：图3.23 编码网格中一次状态转移),()(1t t t y m S p m ==α)|()(1m S y p m t N t t ==+β)'|,(),'(1m S y m S p m m t t t t ===-γ则联合概率可写为：)(),'()'(),,'(111m m m m y m S m S p t t t N t t βγα⋅⋅===-- (3.24)其中，)(m t α和)(m t β可以用递归方法求出：∑===-'11),,'()(m t t t t y m S m S p m α∑----===='111111),'|,(),'(m t t t t t t y m S y m S p y m S p∑⋅=-'1),'()'(m t t m m m γα(3.25)∑===++''11)|,''()(m t N t t t m S y m S p m β∑+++++=====''11211),'',|()|,''(m t t t N t t t t y m S m S y p m S y m S p∑++⋅=''11)''()'',(m t t m m m βγ(3.26)通常，编码器的初始状态已知，对于编码器1，帧结束时网络终止，因此其终了状态了也是已知的，因此有()⎩⎨⎧==其它0010i i m m a 以及()⎩⎨⎧==其它001i i N m m β 对于编码器2，由于网格不终止，可以认为它的终了状态是平均分布的。
另外，有),'|()'|(),'(11m S m S y p m S m S p m m t t t t t t =====--γ)),'(|()),'((m m x y p m m u p t t t = (3.27)式中),'(m m u t 为信息符号，),'(m m x t 为对应于状态转移),'(m m 的编码输出符号。
上式中)(t u p 为信息符号的先验概率，而条件概率)|(t t x y p 可由如前所述的信道模型得到。
