线性规划----高考题全国卷大全

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。

例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。

六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。

高三数学线性规划试题1.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划.2.设，满足约束条件且的最小值为7，则A．-5B．3C．-5或3D．5或-3【答案】B【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B【考点】线性规划的应用3.若、满足和，则的取值范围是________.【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当直线经过点使得取得最小值，即，故的取值范围是.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．4C．7D．8【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.5.已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.【答案】【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得，f′(x)＝x2＋ax＋2b，由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，因此得到可行域即，画出可行域如图．∴动点(a，b)所在的区域面积S＝.6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（）A．4B．3C．-1D．-2【答案】A【解析】解：设点的坐标为，则，所以所以由得此不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示：设，则，当变化时，它表示一组与平行的直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最小时最大，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，从面取得最大值故选A.【考点】1、向量的坐标表示与坐标运算；2、线性规划.7. [2013·陕西高考]若点(x ，y)位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．【答案】－4 【解析】由题意知y ＝，作出曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(－1,2)时，2x －y 取最小值－4．8. (2014·孝感模拟)已知实数x,y 满足若z=x 2+y 2,则z 的最大值为________.【答案】13【解析】画出可行域,z=x 2+y 2=()2,表示可行域内的点(x,y)和原点(0,0)距离的平方,可知点B(2,3)是最优解,z max =13.9. 已知函数在x 1处取得极大值,在x 2处取得极小值,且x 1∈（－1，1），x 2∈（1，2），则2a+b 的取值范围是（ ） A ．（－7，2） B ．（－7，3） C ．（2，3） D ．（－1，2）【答案】B【解析】∵f′(x)= x 2+bx －a, ∴据题意知, f′(x 1)= f′(x 2)=0,又据二次函数知, f′(－1) ＞0 且f′(1)＜0且f′(2)＞0 即如图为(a,b)之可行域,A(1,0),B(2,－1),(－2,－3)．把A,B,C 三点坐标代入2a+b 得2,3,－7所以2a+b 的范围为(－7,3)10.若，满足约束条件，则的最大值为．【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当直线经过点时，目标函数取到最大值为．【考点】线性规划.11.若变量满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为________.【答案】14【解析】如图所示，画出可行域，目标函数变形为，当取最大值时，纵截距最大，故将直线向上平移到E时，目标函数z=2x+3y取到最大值，此时．【考点】线性规划.12.设z=kx+y，其中实数x、y满足，若z的最大值为12，则实数k= ．【答案】2【解析】由得.作出不等式组表示的区域如图所示.由图可知，若，则当或时最大，且最大值不超过4. 若，则当时最大，由得.【考点】线性规划.13.已知实数满足，则的最小值是.【答案】4【解析】因为实数满足，如图所示，令=k,所以.由于当k<0时抛物线的开口向下，所以不合条件.所以k>0，有两种情况当k取最小值即抛物线过点.所以的最小值是.当抛物线与直线相切的情况，，即的最小值是4.【考点】1.线性规划问题.2.抛物线的问题.3.分类归纳的思想.4.构建数形结合解题的思想.14.若实数满足，则的值域是 .【答案】[1,9]【解析】首先画出可行域（如图），直线，平移直线知，过时，最小值为0，过点时，的最大值为2；根据指数函数是单调增函数，即可得到的值域为[1,9].【考点】简单线性规划的应用，函数的值域.15.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲.地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p(1)求p的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋02σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最辆．若每天要以不小于p小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【答案】(1) 0.977 2 (2)配备A型车5辆、B型车12辆【解析】解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2. (2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y. 依题意，x，y还需满足x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p.由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p等价于36x＋60y≥900.于是原问题等价于求满足约束条件且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆、B型车12辆．16.已知z="2x" +y，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是【答案】【解析】画出可行域，可知目标函数在取最小值，在取最大值，故.【考点】线性规划.17.若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 .【答案】2【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的图形（阴影），为使函数图像上存在点在阴影部分内，由得，所以，实数的最大值为2.【考点】简单线性规划的应用18.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是．【答案】【解析】设M（2，b），N（a，2）．由，可得，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如图所示，建立平面直角坐标系．又=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．作出可行域，即可得出答案．如图所示，建立平面直角坐标系．设M（2，b），N（a，2）．∵，∴，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．令a+b﹣2=t，则目标函数b=﹣a+2+t，作出可行域，如图2，其可行域是圆弧．①当目标函数与圆弧相切与点P时，，解得t=2﹣取得最小值；②当目标函数经过点EF时，t=2+1﹣2=1取得最大值．∴．即为的取值范围．故答案为．【考点】平面向量数量积的运算点评：本题综合考查了向量的模的计算公式、线性规划等基础知识，及数形结合思想方法．熟练掌握是解题的关键．19.已知x、y满足约束条件的取值范围为【答案】[-1，2]【解析】根据二元一次不等式组画出可行域，目标函数几何意义z为直线z=x-y的纵截距相反数，平移目标函数观察z取值范围解：①如图可行域，②令z=0得直线y=x平移直线可知当直线过（0，1）时，z有最小值z=0-1=-1，直线过（2，0）时，z有最大值z=2-0=2；所以z的取值范围为[-1，2]；故答案[-1，2]。

高二数学线性规划试题1.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．（3,5]【答案】A【解析】作出可行域如图：，并作出，然后平移到过点A（2，0）时z取最小值为：，平移到过点C（2，2）时z取最大值为：，所以z的取值范围为：[2，6]；故选A．【考点】线性规划．2.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是( ). A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]【答案】C【解析】设，即，作出可行域和目标函数基准线；当直线过点时，最大，即取得最小值为-1；当直线过点时，最小，即取得最大值为2；即x－y的取值范围是.【考点】简单的线性规划.3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为．【答案】5【解析】约束条件表示一个三角形ABC及其内部，其中因此直线过点时，目标函数z＝2x＋y取最大值为5.【考点】线性规划4.已知实数满足条件，则的最大值为．【答案】10【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示．由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为．【考点】简单的线性规划．5.若实数满足不等式组，则的最小值为。

【答案】【解析】由不等式组作可行域如图，可行域内点的横纵坐标均为非负值，且不同时为0，可知在点C（0,1）处去最小值，将点C 代入，可知最小值为-1．【考点】简单线性规划．．6.若变量、满足约束条件，则的最大值为 .【答案】1【解析】可行域为如图所示三角形内部（包括边界）则【考点】线性规划问题7.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?【答案】该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.【解析】根据已知条件列出线性约束条件，和目标函数。

高考数学线性规划选择题1. 已知实数集R上的函数f(x)=3x+2，对于线性规划问题max f(x)s.t. x1+x2≤10，求最优解。

2. 设A(1,2)，B(4,1)，C(2,3)，D(6,4)，E(3,5)，F(5,6)，G(4,7)，H(6,8)，直线l过点A，B，C，D，E，F，G，H中的三个点，问直线l 的斜率是几？3. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为20元，乙产品每件利润为30元。

生产甲产品需要甲材料2千克，乙材料1千克；生产乙产品需要甲材料1千克，乙材料3千克。

现有甲材料30千克，乙材料20千克，要求甲、乙两种产品的利润总和最大，求解这个线性规划问题。

4. 给定线性规划问题：max 3x1+2x2，s.t. x1+x2≤10，x1≥0，x2≥0。

求解该问题，并给出最优解。

5. 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，D(7,8)，E(9,10)，F(11,12)，直线l过点A，B，C，D，E，F中的三个点，问直线l的斜率是几？6. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为20元。

生产甲产品需要甲材料1千克，乙材料0.5千克；生产乙产品需要甲材料0.5千克，乙材料1千克。

现有甲材料10千克，乙材料8千克，要求甲、乙两种产品的利润总和最大，求解这个线性规划问题。

7. 给定线性规划问题：max x1+x2，s.t. x1+x2≤10，x1≥0，x2≥0。

求解该问题，并给出最优解。

8. 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，D(7,8)，E(9,10)，F(11,12)，G(13,14)，H(15,16)，直线l过点A，B，C，D，E，F，G，H中的三个点，问直线l的斜率是几？9. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为5元，乙产品每件利润为15元。

生产甲产品需要甲材料0.5千克，乙材料0.25千克；生产乙产品需要甲材料0.25千克，乙材料0.75千克。

高三数学线性规划试题答案及解析1.已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．【答案】20【解析】作出不等式组表示的可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值20．【考点】线性规划．2.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.选.【考点】简单线性规划3.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】作出不等式组所表示的区域，，由图可知，在点取得最小值，在点取得最大值，故的最大值与最小值的差为．【考点】线性规划．4.设变量x、y满足则2x＋3y的最大值是________．【答案】55【解析】由得A(5，15)，且A为最大解，∴z＝2×5＋3×15＝55max5.已知实数x，y满足则r的最小值为________．【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r的最小值为.6.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为 ()．A．1B．C．D．【答案】D【解析】由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.7.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出表示的平面区域如图所示，；点A到直线的距离为，选A.【考点】线性规划.8.已知、满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，得，作直线，则为直线在轴上的截距的倍，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即，故选B.【考点】线性规划9.已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心(－1，1)到直线y=x的距离，即．rmin【考点】简单线性规划．10.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】画出可行域及直线（如图），平移直线，当其经过时，最大，故选D.【考点】简单线性规划的应用11.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．【答案】①③【解析】.如下图所示，当点在A区域时，；当点在B区域时，；当点在C区域时，；当点在D区域时，；当点在E区域时，.所以.，所以点在直线右上方的区域内.所以只有①③正确.【考点】1、新定义；2、平面区域.12.设满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由约束条件可得区域图像如图所示：则目标函数在点取得最大值6.【考点】线性规划.13.已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】关于的一元二次方程有实根，则，又为非负实数，所以，从而.由作出平面区域：由图知，表示非负实数满足的平面区域；表示其中的平面区域. 又，.所以所求概率为.【考点】平面区域、几何概型14.已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作不等式组所表示的可行域如图所示，易知点为直线和直线的交点，由于直线仅在点处取得最大值，而为直线在轴上的截距，直线的斜率为，结合图象知，直线的斜率满足，即，解得，故选A.【考点】线性规划15.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】因为区域内的点所围的面积是18个单位.而集合A中的点所围成的面积.所以向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为.本题是通过集合的形式考察线性规划的知识点，涉及几何概型问题.关键是对集合的理解.【考点】1.集合的知识.2.线性规划问题.3.几何概型问题.16.若、满足约束条件，则目标函数的最大值是 .【答案】.【解析】作不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，解得，即点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划17.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)<1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图像可知，时，.时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增. 是两个正数，.又f(4)=1，.故.以为横轴，为纵轴，作出由不等式组表示的平面区域.则表示点到点的斜率.由下图可知，点在黄色区域内，则易知，，所以.故选A.【考点】线性规划、斜率公式、导函数与单调性18.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，正方形内部面积为2，圆内部面积为，由几何概型的面积公式=.【考点】1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、圆的方程；3、几何概型.19.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的两根为，且，，故有，即，作出区域，如图阴影部分，可得，所以.【考点】1.函数的极值；2.线性规划.20.设满足若目标函数的最大值为14，则=（）A．1B．2C．23D．【答案】B【解析】题中约束条件的可行域如下图所示，易知目标函数在图中A点取得最大值，所以，故选B.【考点】1.线性规划求参数的值.21.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】表示的区域为A选项是的切线，经过原点，经过B区域；B选项经过原点，经过B区域，也是其切线；C选项，在和之间，所以其只经过A区域；D选项，经过B区域.所以最终选C.【考点】1.数形结合思想应用；2.函数的切线方程求解.22.已知实数满足：则的取值范围是___________.【答案】.【解析】实数满足的平面区域如图阴影部分所示，令，即，则直线分别通过点时在轴上的截距最小和最大，即最小值为，最大值为1，则，所以，则.【考点】线性规划.23.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，所以，，抛物线在处的切线方程为.令，则．画出可行域如图，所以当直线过点时，．过点时，．故答案为．【考点】导数的几何意义，直线方程，简单线性规划的应用.24.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图，解方程组得，由，则要目标函数取得最大值10，必有直线过，则，解得.【考点】线性规划，目标函数的最值.25.设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b的取值范围是（）A．（1,7）B．（2,7）C．（1,5）D．（2,5）【答案】B．【解析】由可行域知故选B．【考点】1．函数极值与导数；2．一元二次方程根的分布问题．26.已知变量x，y满足则的值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.【考点】线性规划.27.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_______。

高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案）一、单选题1．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，则4z x y =-的最小值为（ ）A ．-6B ．-5C ．-4D ．12．已知x ，y 满足不等式组240,3260,20,x y x y x y --≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则23z x y =+的取值范围为（ ）A ．32,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．325,52⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[)6,-+∞D ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3．设变量,x y 满足约束条件100240x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．32C ．3D ．44．已知实数,x y 满足2030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．112B ．5C ．52D ．35．若实数x ，y 满足约束条件110x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．若,x y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式44x y +<表示的区域在直线440x y +-=的（ ） A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方8．已知实数x ，y 满足210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则z =2x -y 的最小值是（ ）A ．5B ．52C ．0D ．-19．若实数x ，y 满足约束条件23023020x y x y x ++≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最大值是（ ）A ．6-B ．2C ．4D ．610．已知动点(),P m n 在不等式组400x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩ 表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值（ ） A ．4 B ．13C ．53D ．311．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ） A ．1116B ．916C ．716D ．51612．若实数,x y 满足约束条件10210y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩，则z ）A ．1BCD二、填空题13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值为_________．14．已知x 、y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则21x y z x ++=+的最小值是__________．15．在等差数列{}n a 中，125024a a a ≤≥-≤，，，则4a 的取值范围是______． 16．若实数,x y 满足约束条件102310y x x x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是__________ .三、解答题17．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.(1)设投资人用x 万元、y 万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18．若变量x ，y 满足约束条件240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩(1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求目标函数z =y +x 的最大值和最小值.19．已知点(),P x y 在圆()2211x y +-=上运动，(1)求12y x --的取值范围； (2)求2x ＋y 的取值范围．20．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，直线l ：30mx y m -+-=()m R ∈与圆C 相交于A ､B 两点.(1)已知点(,)x y 在圆C 上，求34x y +的取值范围： (2)若O 为坐标原点，且2AB OC =，求实数m 的值.21．已知命题p ：0x ∃∈R ，()()2011(0)m x a a ++≤>，命题q ：x ∀，y 满足+1002x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，m .(1)若q 为真命题，求m 的取值范围.(2)判断p ⌝是q 的必要非充分条件，求a 的范围22．2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品,A B 、要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:（1）试用搭载,A B 产品的件数,x y 表示收益z (万元);（2）怎样分配,A B 产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?23．设函数(),()x f x e g x ax b ==+，其中, a b R ∈．（Ⅰ）若1,1a b ==-，当1x ≥时，求证：()()ln f x g x x ≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求()2223a e b -+的最小值．24．对于函数()f x 和()g x ，设集合(){}0,R A x f x x ==∈，(){}0,R B x g x x ==∈，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得12(0)x x k k -≤≥，则称函数()f x 与()g x “具有性质()M k ”.(1)判断函数()sin f x x =与()cos g x x =是否“具有性质1()2M ”，并说明理由；(2)若函数1()22x f x x -=+-与2()(2)24g x x m x m =+--+“具有性质(2)M ”，求实数m 的最大值和最小值；(3)设0a >且1a ≠，1b >，若函数1()log x bf x a x=-+与()log x b g x a x=-+“具有性质(1)M ”，求1212x x -的取值范围。

线性规划【2017全国3，理13】若x，y满足约束条件20x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y=-的最小值为__________.【2017全国2，理5】设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是（）A．15-B．9-C．1D．9【2017全国1，理14】设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为.【2016全国1，理16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【2016全国3，理13】若,x y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y=+的最大值为_____________.【2015全国1，理15】若x,y满足约束条件1040xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则yx的最大值为 .【2015全国2，理14】若x，y满足约束条件1020,220,x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则z x y=+的最大值为____________．【2014全国2，理9】设x,y满足约束条件70310350x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y=-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2【2013全国2，理9】已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1 (D)2。

线性规划高考题1.[2013.全国卷2.T3]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5-D.3-2.[2014.全国卷2.T9]设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A.8B.7C.2D.13.[2014.全国卷1.T11]设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-34. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A.(1－3，2)B.(0，2)C.(3－1，2)D.(0，1+3)5.[2010.全国卷.T11]已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（）A.（-14，16）B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）6. [2016.全国卷3.T13]设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为7．[2016.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为8.[2015.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为9.[2015.全国卷1.T15] x,y 满足约束条件，则z=3x+y的最大值为10.[2013.全国卷1.T14]设,x y满足约束条件13,10xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为11. [2011.全国卷.T14]若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为12. [2016.全国1卷.T16]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2024高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）1.（17全国卷I ，文数7）设x ，y 满意约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D解析：如图，由图易知当目标函数z x y =+经过 直线33x y +=和0y =（即x 轴）的交点(3,0)A 时，z 能取到最大值，把(3,0)A 代入z =x +y 可得max 303z =+=，故选D.2.（17全国卷I,理数14题）设x ，y 满意约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 答案：5-解析：不等式组21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图所示。

由32z x y =-变形得322z y x =-。

要求z 的最小值， 即求直线322z y x =-的纵截距的最大值。

由右图，易知 当直线322z y x =-过图中点A 时，纵截距最大。

联立方程组2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-。

故32z x y =-的最小值是-5.3.（17全国卷Ⅱ，文数7、理数5）设x 、y 满意约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ .则2z x y =+ 的最小值是（ ）A. -15B.-9C. 1 D 9答案：A解析：不等式组2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的可行域如图所示，易知当直线2z x y =+过到213y x =+与3y =-交点()63--，时，目标函数2z x y =+取到最小值，此时有()()min 26315z =⨯-+-=-，故所求z 最小值为15-．4.（17全国卷Ⅲ，文数5）设x ，y 满意约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3] 答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z =x -y 在直线3260x y +-=与 直线0x =（即x 轴）的交点()0,3A 处取得最小值， 此时min 033z =-=-。

线性规划高考试题精选一一．选择题共15小题1．设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．92．若x,y满足,则x+2y的最大值为A．1 B．3 C．5 D．93．设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．34．已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞6．设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,37．已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．0 B．2 C．5 D．68．设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．39．已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,1210．不等式组,表示的平面区域的面积为A．48 B．24 C．16 D．1211．变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为A．B．C．5 D．12．若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于A．8 B．7 C．6 D．513．设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞14．实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为A．1 B．2 C．3 D．415．平面区域的面积是A．B．C．D．二．选择题共25小题16．设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为．17．若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为．18．已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为．19．若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= ．20．已知a＞0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ．21．设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为．22．已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是．23．设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+bya＞0,b＞0的最大值为10,则a2+b2的最小值为．24．已知实数x,y满足,则的最小值为．25．若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是．26．设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若Mx,y为D上的动点,点A的坐标为2,1,则的最大值为．28．已知动点Px,y满足：,则x2+y2﹣6x的最小值为．29．已知实数x,y满足,则的最小值是．30．设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为．31．设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为．32．已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= ．33．若x,y满足约束条件,则的最小值是．34．若x,y满足约束条件,则的范围是．35．已知实数x,y满足：,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是．36．若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= ．37．若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于．38．设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为．39．已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= ．40．已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为．线性规划高考试题精选一参考答案与试题解析一．选择题共15小题1．2017新课标Ⅱ设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9解答解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由解得A﹣6,﹣3,则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．2．2017北京若x,y满足,则x+2y的最大值为A．1 B．3 C．5 D．9解答解：x,y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时,取得最大值,由,可得A3,3,目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．3．2017新课标Ⅰ设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：,则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,由解得A3,0,所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．4．2017山东已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A 时,目标函数取得最大值,由：解得A﹣1,2,目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．故选：D．5．2017浙江若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞解答解：x、y满足约束条件,表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C2,1,目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4,+∞．故选：D．6．2017新课标Ⅲ设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,由解得A0,3,由解得B2,0,目标函数的最大值为：2,最小值为：﹣3,目标函数的取值范围：﹣3,2．故选：B．7．2017山东已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．0 B．2 C．5 D．6解答解：画出约束条件表示的平面区域,如图所示；由解得A﹣3,4,此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大,所以目标函数z=x+2y的最大值为=﹣3+2×4=5．zmax故选：C．8．2017天津设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．3解答解：变量x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,由可得A0,3,目标函数z=x+y的最大值为：3．故选：D．9．2017大庆三模已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,12解答解：法1：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形及其内部,其中A2,1,B0,1,设z=Fx,y=4x+2y,将直线l：z=4x+2y进行平移,可得当l经过点A时,目标函数z达到最大值,z=F2,1=10,最大值=F0,1=2当l经过点B时,目标函数z达到最小值,z最小值因此,z=4x+2y的取值范围是2,10．法2：令4x+2y=μx+y+λx﹣y,则,解得μ=3,λ=1,故4x+2y=3x+y+x﹣y,又1≤x+y≤3,故3≤3x+y≤10,又﹣1≤x﹣y≤1,所以4x+2y∈2,10．故选C．10．2017潮州二模不等式组,表示的平面区域的面积为A．48 B．24 C．16 D．12解答解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,则点A﹣2,2、B2,﹣2、C2,10,所以平面区域面积为S=|BC|h=×10+2×2+2=24．△ABC故选：B．11．2017汉中二模变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为A．B．C．5 D．解答解：作出不等式组对应的平面区域,设z=x﹣22+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D2,0的距离的平方,由图象知CD的距离最小,此时z最小．由得,即C0,1,此时z=x﹣22+y2=4+1=5,故选：C．12．2017林芝县校级三模若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于A．8 B．7 C．6 D．5解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y,得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即C2,﹣1,此时最大值z=2×2﹣1=3,当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即B﹣1,﹣1,最小值为z=﹣2﹣1=﹣3,故最大值m=3,最小值为n=﹣3,则m﹣n=3﹣﹣3=6,故选：C13．2017瑞安市校级模拟设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞解答解：作出约束条件所对应的可行域如图阴影,变形目标函数可得y=ax﹣z,其中直线斜率为a,截距为﹣z,∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A4,4,∴直线的斜率a＜1,即实数a的取值范围为﹣∞,1故选：B．14．2017肇庆一模实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为A．1 B．2 C．3 D．4解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,此时2x+y=9．由,解得,即B4,1,∵B在直线y=m上,∴m=1,故选：A15．2017五模拟平面区域的面积是A．B．C．D．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图,则区域是圆心角是是扇形,故面积是．故选：A．二．选择题共25小题16．2017新课标Ⅰ设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为﹣5 ．解答解：由x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,目标函数的最优解为A,联立,解得A﹣1,1．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．17．2017新课标Ⅲ若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为﹣1 ．解答解：由z=3x﹣4y,得y=x﹣,作出不等式对应的可行域阴影部分,平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点B1,1时,直线y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1,即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．18．2017明山区校级学业考试已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为35 ．解答解：不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=﹣,平移直线y=﹣,则由图象可知当直线y=﹣经过点B时直线y=﹣的截距最大,此时z最大,由,解得,即B4,5,此时M=z=5×4+3×5=35,故答案为：3519．2017重庆模拟若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= 8 ．解答解：画出x,y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值,故,解得x=,y=,代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2m=8故答案为：8．20．2017湖南三模已知a＞0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ．解答解：先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=2x+y经过点B时,z最小,由得：,代入直线y=ax﹣3得,a=；故答案为：21．2017山东模拟设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为﹣3 ．解答解：作出可行域如图：直线x+y=6过点Ak,k时,z=x+y取最大,∴k=3,z=x+y过点B处取得最小值,B点在直线x+2y=0上,∴B﹣6,3,∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．22．2017黄冈模拟已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是﹣∞,3 ．解答解：满足不等式组的平面区域如右图所示,由于对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,==﹣3,根据图形,可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB解得：a≤3,则实数a的取值范围是﹣∞,3．故答案为：﹣∞,3．23．2017惠州模拟设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+bya＞0,b＞0的最大值为10,则a2+b2的最小值为．解答解：由z=ax+bya＞0,b＞0得y=,作出可行域如图：∵a＞0,b＞0,∴直线y=的斜率为负,且截距最大时,z也最大．平移直线y=,由图象可知当y=经过点A时,直线的截距最大,此时z也最大．由,解得,即A4,6．此时z=4a+6b=10,即2a+3b﹣5=0,即a,b在直线2x+3y﹣5=0上,a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方,则原点到直线的距离d=,则a2+b2的最小值为d2=,故答案为：．24．2017历下区校级三模已知实数x,y满足,则的最小值为．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点与点E3,0的斜率,由图象知AE的斜率最小,由得,即A0,1,此时的最小值为=,故答案为：．25．2017平遥县模拟若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是10 ．解答解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得B3,﹣1,x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方,其最大值|OB|2=32+﹣12=10,故答案为：10．26．2017遂宁模拟设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是．解答解：不等式组表示的区域如图,的几何意义是可行域内的点与点﹣1,﹣1构成的直线的斜率问题．当取得点A0,1时,取值为2,当取得点C1,0时,取值为,故答案为：27．2017渭南一模在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若Mx,y 为D上的动点,点A的坐标为2,1,则的最大值为7 ．解答解：由约束条件作出可行域如图,令z==2x+y,化为y=﹣2x+z,由图可知,当直线y=﹣2x+z过B2,3时,z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．28．2017湖北二模已知动点Px,y满足：,则x2+y2﹣6x的最小值为．解答解：由,∵y+＞y+|y|≥0,∴,∵函数fx=是减函数,∴x≤y,∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=x﹣32+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得,P3,0区域中A的距离最小,所以x2+y2﹣6x的最小值为．故答案为：﹣．29．2017盐城一模已知实数x,y满足,则的最小值是．解答解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率,结合图形可知,当直线过OA时斜率最小．由于可得A4,3,此时k=．故答案为：．30．2017和平区校级模拟设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为 5 ．解答解：画出,的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时,直线的纵截距最大,z最大,由可得A﹣1,2,z的最大值为：5．故答案为：5．31．2017德州二模设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为52 ．解答解：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形OABC,其中A0,2,B4,6,C2,0,O为原点设Px,y为区域内一个动点,则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2,可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此,运动点P使它与点B重合时,z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5232．2017镇江模拟已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= 2 ．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．则A2,0,B1,1,若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A2,0时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=﹣3x+z,平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A2,0时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2；故答案为：2．33．2017南雄市二模若x,y满足约束条件,则的最小值是．解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离,由图形可知OP的距离最小,直线x+y﹣2=0的斜率为1,所以|OP|=．故答案为：．34．2017清城区校级一模若x,y满足约束条件,则的范围是．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D﹣1,0的斜率,由图象知CD的斜率最小,由得C,,则CD的斜率z==,即z=的取值范围是0,,故答案为：．35．2017梅河口市校级一模已知实数x,y满足：,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是﹣,5 ．解答解：不等式对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣,平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点C时,直线y=x﹣的截距最小,此时z取得最大值,由,解得,即C2,﹣1,此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5,可知当直线y=x﹣,经过点A时,直线y=y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,由,得,即A,代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣,故z∈﹣,5．故答案为：﹣,5．36．2017深圳一模若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= 3 ．解答解：实数x,y满足不等式组的可行域如图：得：A1,3,B1,﹣2,C4,0．①当k=0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,不满足题意．②当k＞0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C4,0时,Z 取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A1,3时,Z取得最小值0．可得k=3,满足题意．③当k＜0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C4,0时,Z 取得最大值12．可得k=﹣3,当直线z=kx﹣y过,B1,﹣2时,Z取得最小值0．可得k=﹣2,无解．综上k=3故答案为：3．37．2017夏邑县校级模拟若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于﹣1 ．解答﹣1解：由z=y﹣2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A1,0时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为﹣2,即y﹣2x=﹣2,点A也在直线x+y+m=0上,则m=﹣1,故答案为：﹣138．2017阳山县校级一模设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为﹣2,1 ．解答解：由z=ax+y得y=﹣ax+z,直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a,y轴上的截距为z的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A1,1,B2,4,∵z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,∴直线z=ax+y过点B时,取得最大值为2a+4,经过点A时取得最小值为a+1,若a=0,则y=z,此时满足条件,若a＞0,则目标函数斜率k=﹣a＜0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,=﹣1,则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC即0＜a≤1,若a＜0,则目标函数斜率k=﹣a＞0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,则目标函数的斜率满足﹣a≤k=2,AC即﹣2≤a＜0,综上﹣2≤a≤1,故答案为：﹣2,1．39．2017许昌三模已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= 4 ．解答解：画出不等式组表示的平面区域,如图所示,由题意可知k＞0,可行域的三个顶点为A0,0,B,,C,,∵AB⊥BC,|AB|=k,点C到直线AB的距离为k,=ABBC=×k×k=,∴S△ABC解得k=4,故答案为：4．40．2017白银区校级一模已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为﹣1,1 ．解答解：由题意作出其平面区域,则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方,则实数a的取值范围为﹣1,1．故答案为：﹣1,1．。

线性规划高考题1.[2013.全国卷2.T3]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5-D.3-2.[2014.全国卷2.T9]设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A.8B.7C.2D.13.[2014.全国卷1.T11]设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-34. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A.(1－3，2)B.(0，2)C.(3－1，2)D.(0，1+3)5.[2010.全国卷.T11]已知Y ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在Y ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（）A.（-14，16）B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）6. [2016.全国卷3.T13]设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为7．[2016.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为8.[2015.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为9.[2015.全国卷1.T15] x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为10.[2013.全国卷1.T14]设,x y满足约束条件13,10xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为11. [2011.全国卷.T14]若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为12. [2016.全国1卷.T16]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2013—2017高考全国卷线性规划真题1.【2017全国1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2D ．32.【2017全国2，文7】设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 93.【2017全国3，文5】设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 4．(2016全国1，文16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．5．(2016全国2，文14)若x ，y满足约束条件⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z＝x －2y 的最小值为________．6．(2016全国3，文13)设x ，y满足约束条件⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____．7.（2015全国1，文15）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩ ,则z =3x +y 的最大值为 ．8.（2015全国2，文14）设x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________.9.（2014全国1，文11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B.3C.-5或3D.5或-310. （2014全国2，文9）设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8 B.7C.2D.111.（2013全国1，文14）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 1≤x ≤3－1≤x －y ≤0，则z =2x －y的最大值为______.12.（2013全国2，文3）设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A ．-7 B.-6C.-5D.-3参考答案1.A2.B3.B4.2160005.-56.-107.48.89.B10.B11.312. B。

高考数学线性规划选择题1. 已知点A(2,3)和点B(-1,2)，点C是线段AB的中点，若C的横坐标为x，则点C的纵坐标y可表示为：A. y=3x+1B. y=3x-1C. y=x+1D. y=x-12. 设函数f(x)=x^2-2x+1，若a>0，b>0，且满足|f(a)-f(b)|=|a-b|，则下列不等式中正确的是：A. a+b>2B. a+b<2C. a-b>0D. a-b<03. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 设函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 411. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 413. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：B. 2C. 3D. 414. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 415. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 416. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1C. 3D. 417. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 419. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2D. 420. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 421. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 422. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 323. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 424. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 425. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 426. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 427. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 428. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 429. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 430. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 431. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 432. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 433. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 434. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 435. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：B. 2C. 3D. 436. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 437. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 438. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1C. 3D. 439. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 440. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 441. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2D. 442. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 443. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 444. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 345. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 446. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 447. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 448. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 449. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 450. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 4。

历届高考中的“简单线性规划”试题汇编大全一、选择题：（2006年）1.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-2、（2006广东）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当5s 3≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（ ）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]3．（2006湖北理）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数my x z +=取得最小值，则m =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44．（2006辽宁文、理）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤5.（2006山东理）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是（ ）(A)80 (B) 85 (C) 90(D)95x +y6.（2006山东文）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.57. （2006四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

线性规划练习1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1.【2019年高考·广东卷 理5】已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )2. (2019年高考·辽宁卷 理8)设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．553.(2019年高考·全国大纲卷 理13) 若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为 。

4.【2019年高考·陕西卷 理14】 设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ．5.【2019年高考·江西卷 理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，506. (2019年高考·四川卷 理9 ) 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元7. (2019年高考·安徽卷 理11) 若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____.8．(2019年高考·山东卷 理5)的约束条件2441x y x y +≤⎧⎨-≥-⎩，则目标函数z=3x－y 的取值范围是A ． [32-，6]B ．[32-，－1]C ．[－1，6]D ．[－6，32] 9．(2019年高考·新课标卷 理14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为 .2 . “距离”型考题10.【2019年高考·福建卷 理8】 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125D.2 11.( 2019年高考·北京卷 理2) 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A 4πB22π- C 6π D44π- 3. “斜率”型考题12.【2019年高考·福建卷 理8】 若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则y x 的取值范围是 （ ）A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞13.（2019年高考·江苏卷 14）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是 ．4. “平面区域的面积”型考题14.【2019年高考·重庆卷 理10】设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则AB 所表示的平面图形的面积为A 34π B 35π C 47π D2π 15.（2019年高考·江苏卷 理10）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．2B ．1C ．12D ．1416.（2019年高考·安徽卷 理15） 若A 为不等式组02x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 . 17.（2009年高考·安徽卷 理7） 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73（B ） 37（C ）43（D ） 34高18.（2019年高考·浙江卷 理17）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.5. “求约束条件中的参数”型考题规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.19.（2009年高考·福建卷 文9）在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A. － 5B. 1C. 2D. 320.【2019年高考·福建卷 理9】若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ） A ．21 B ．1 C ．23 D ．221.（2019年高考·山东卷 理12）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[1，3]B ．[2，10] C ．[2，9] D ．[10，9]22.（2019年高考·北京卷 理7）设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是A (1，3]B [2，3]C (1，2]D [ 3，+∞]23.（2019年高考·浙江卷 理17）设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩}22{(,)|25}x y x y ⊆+≤，则m 的取值范围是___________.24.（2019年高考·浙江卷 理7） 若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A 2-B 1-C 1D 26. “求目标函数中的参数”型考题规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究. 25.（2009年高考·陕西卷 理11）若x ，y满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．（1-，2）B ．（4-，2）C ．(4,0]-D ． (2,4)- 26.（2019年高考·湖南卷 理7）设m >1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．（1，3）D ．),3(+∞7. 其它型考题27. （2009年高考·山东卷 理12） 设x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（ ）A.625 B. 38 C. 311D. 4 28. （2019年高考·安徽卷 理13）设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a b +的最小值为________.线性规划问题 答案解析1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1、选B 【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中53(2,2),(3,2),(,)22A B C 画出可行域，结合图形和z的几何意义易得3[8,11]z x y =+∈2、选D ； 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D.3、答案：1-【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1-.] 4、答案2； 【解析】当x > 0时，()xx f 1'=，()11'=f ，∴曲线在点(1,0)处的切线为1-=x y ，则根据题意可画出可行域D 如右图：目标函数z x y 2121-=， ∴当0=x ，1-=y 时，z 取得最大值25、选B ；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 、y 亩，总利润为z 万元， 则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+. 线性约束条件为50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C . 平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+，经过点()30,20B ，即30,20x y ==时 z 取得最大值，且max 48z =（万元）. 故选B. 点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．6、答案C 【解析]】 设公司每天生产甲种产品X 桶，乙种产品Y 桶，公司共可获得利润为Z 元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y ，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122122Y X Y X Y X，画可行域如图所示，目标函数Z=300X+400Y 可变形为Y=400z x 43+- 这是随Z 变化的一族平行直线，解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12y x 2 ，⎩⎨⎧==∴4y 4x ，即A （4,4）280016001200max =+=∴Z7、答案[3,0]-； 【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ，画出可行域，结合图形和t 的几何意义易得[3,0]t x y =-∈-8、选A ； 【解析】 作出可行域和直线l ：03=-y x ，将直线l 平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即623≤≤-z . ∴应选A.9、答案[－3，3]；【解析】约束条件对应区域为四边形OABC 内及边界，其中(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C ，则2[3,3]z x y =-∈-2 . “距离”型考题10、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。

高三数学线性规划试题答案及解析1.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.2.若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】若，没有最小值，不合题意；若，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线在点处取得最小值，所以，解得.故选D.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.3.若变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y－4的最大值为()A．－4B．－1C．1D．5【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线2x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,1)(该点是直线x＋y－3＝0与y＝1的交点)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时z＝2x＋y－4取得最大值，最大值为z＝2×2＋1－4＝1，因此选C.max4.（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．13【答案】D【解析】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，=13．z=m+k取得最小值，即zmin故选D．点评：此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点．5.变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，]【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)．∴zmax ＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取值范围是[－，6]．6.已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为．【答案】【解析】因为，又因为构成一个三角形ABC及其内部的可行域,其中而表示可行域内的点到定点连线的斜率，其范围为，所以当时，取最大值为【考点】线性规划，函数最值7.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，，画出可行域，如图所示.表示可行域内的点与定点连线的斜率，观察图形可知的斜率最大为，故选.【考点】简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.8.给定区域：,令点集在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.【答案】25【解析】把给定的区域:画成线性区域如图：，则满足条件的点在直线上有5个，在直线上有2个，能组成不同三角形的个数为.【考点】线性规划、组合问题.9.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定. 若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（）A．3B．4C．D．【答案】B【解析】画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又,所以当目标线过点时，,故选B.【考点】线性规划10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是【答案】(9,49)【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得，..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49.【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.11.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2y－3x的最大值为( ) A．－3B．2C．4D．5【答案】C【解析】满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA ＝－3，zB＝2，zC＝4，即目标函数z＝2y－3x的最大值为4，故选C. [【考点】线性规划.12.如图,已知可行域为及其内部,若目标函数当且仅当在点处取得最大值,则的取值范围是______.【答案】【解析】根据线性规划的知识,可知目标函数的最优解都是在可行域的端点,所以根据题意,故填【考点】线性规划13.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.【答案】9【解析】由可行域知,当时,【考点】线性规划14.若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】曲线y ＝|x|与y ＝2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l ：y ＝2x 向左平移时，(2x －y)的值在逐渐变小，当l 通过点A(－2,2)时，(2x －y)min ＝－6.15. 已知x,y 满足条件则的取值范围是( )A ．[,9]B ．(-∞,)∪(9,+∞)C ．(0,9)D ．[-9,-]【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图),其中A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2).表示区域内的点与点(-4,-7)连线的斜率.由图可知,连线与直线BD 重合时,倾斜角最小且为锐角;连线与直线CD 重合时,倾斜角最大且为锐角.k BD =,k CD =9,所以的取值范围为[,9].16. 已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a≤b≤4c －a ，cln b≥a ＋cln c ，则的取值范围是________． 【答案】[e,7] 【解析】由题意知作出可行域(如图所示)．由得a ＝，b ＝ c. 此时max＝7. 由得a ＝，b ＝.此时＝＝e.所以∈[e,7]．min17.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】先根据约束条件画出可行域，设，将最值转化为轴上的截距，当直线经过点B时，最小，由得：，代入直线得，故选Ａ．【考点】简单线性规划．18.已知实数、满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图的阴影部分所示，联立得点，联立得点，作直线，则为直线在轴上截距的倍，当直线经过可行域上点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故的取值范围是，故选D.【考点】简单的线性规划问题19.设变量满足约束条件,则的最大值为( )A．6B．3C．D．1【答案】A【解析】这是线性规划的应用.目标函数是线性约束条件所确定的三角形区域内一点与原点的连线的斜率.先画出三条直线所围成的三角形区域，可知，直线与直线的交点坐标(1,6)代入计算得.【考点】线性规划的应用.20.已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为________．【答案】【解析】作出可行域及圆如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别是，得，，得得弧长 (为圆半径)．【考点】1.线性规划；2.两角和的正切公式；3.弧长公式.21.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时，的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数k的取值范围是_____.【答案】1，．【解析】目标函数的可行域如图所示：不妨设（由可行域可知，），即，它表示一条开口向上的抛物线，且a的值越大，抛物线的开口就越小． (I)当时，由图象可知当抛物线图象经过点时，有最大值1； (II)表示一条经过点且斜率为k的直线及直线下方的区域，结合(I)可知，当抛物线经过点A时，有最大值1．从而可知，要使有最大值1，抛物线在变化过程中必先经过可行域内的点A，考虑临界状态，即直线与抛物线相切于点，此时，切线斜率，从而有k的取值范围是．【考点】线性规划．22.设满足约束条件，则的最大值为____________.【答案】6【解析】如图所示，在线性规划区域内，斜率为的直线经过该区域并取最大值时，该直线应过点，因此的最大值为6.【考点】线性规划的目标函数最值23.已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是．【答案】.【解析】由画出如图所示平面区域,因为区域中,恒成立得恒成立, 令则，函数在上是减函数，在上是增函数所以函数最大值为要使恒成立只要，所以的最小值是.【考点】线性规划,不等式及函数极值.24.已知x，y满足，则的最小值是（）A．0B．C．D．2【答案】B【解析】因为，x，y满足，所以，，画出可行域，表示A(-1,-1)到可行域内的点距离的平方，所以，其最小值为A到直线=0的距离的平方，=。

线性规划高考试题精选（一）一•选择题（共15小题）r2^3y-3< 01•设x, y满足约束条件2x-3y+3>0,则z=2x+y的最小值是（）A. - 15B.- 9C. 1D. 92 .若x, y满足•計y》2,则x+2y的最大值为（）A. 1B. 3C. 5D. 93. 设x, y满足约束条件*丈卩》1，则z=x+y的最大值为（）y>0tA. 0B. 1C. 2D. 34. 已知x, y满足约束条件*计3》0 则z=x+2y的最大值是（〔穴2A.- 3B.- 1C. 1 D . 35. 若x、y满足约束条件*计卩-3,0 ,则z=x+2y的取值范围是（I 工-A . [0, 6]B . [0, 4] C. [6, +x） D . [4, +^）「3 當42y-6/ 06 .设x, y满足约束条件，瓷》0 则z=x- y的取值范围是（A . [ - 3, 0] B. [ - 3, 2] C. [0, 2] D . [0, 3]it-y+3^0[,则z=x+2y的最大值是（3x+y45< 0 工十A . 0B . 2 C. 5 D . 68.设变量x, y满足约束条件K+2y-2^0L y<3,则目标函数z=x+y 的最大值为（9 .已知变量x , y 满足约束条件，则4x+2y 的取值范围是（ ）A . [0, 10] B. [0, 12] C. [2, 10] D. [2, 12] 10.不等式组，表示的平面区域的面积为（ ）A . 48 B. 24 C. 16 D . 1211. 变量x 、y 满足条件y<l ，则（x - 2） 2+y 2的最小值为（）12. 若变量x , y 满足约束条件x+y<l 且z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和n ,贝U m - n 等于（ ） A . 8 B. 7 C. 6D . 5 x-y^O，当且仅当x=y=4时，z=ax- y 取得最小值，则实数a 的取值范围是（）A . [ - 1, 1] B. （-X, 1） C. （0, 1） D. （-X, 1）u （ 1 , +x ）14 .实数x, y 满足"直严壬口 ，若z=2x+y 的最大值为9,则实数m 的值为（）LA . 1B . 2 C. 3 D . 415 .平面区域y>~^ 的面积是（）L/十2A.B. D . 3[A -A .D.16 •设x , y 满足约束条件违計，则z=3x- 2y 的最小值为 ______________z^y+l^O18 .已知x , y 满足约束条件z+y-9<0，则z=5x+3y 的最大值为 ___________y 满足约束条件『黑若z=2利的最小值为[y>atx-3）a=计却>021. _______________________________________________________________ 设z=x+y 其中x,y 满足乂〒Z0，若z 的最大值为6,则z 的最小值为 ______________ .22. 已知点x , y 满足不等式组* ，若ax+y w 3恒成立，则实数a 的取值b 2s+y^2 范围是 _______ .的最大值为10,则a 2+b 2的最小值为 _________ .，贝U _的最小值为 _______x-3「好25.若变量x , y 满足■ 2x-3yC^ ,则x 2+y 2的最大值是 __________ .〔x>017 •若x , y 满足约束条件 x-Fy-2<0 ,则z=3x- 4y 的最小值为19.若实数x , y^Ly 满足* y<2x-l ，如果目标函数z=x- y 的最小值为-2,则实数m= ______ . 20.已知 a >0, x ,23. 设实数x , y 满足约束条件 仁>0 ,若目标函数 z=ax^by (a >0, b >0)1,则0 24.已知实数x , y 满足，，贝的取值范围是 • K+10<K <227. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组 応3 给定，若M （x , y ） I s<2y为D 上的动点，点A 的坐标为（2，1），则丽的最大值为 ____________ . f2x+y<4 28. 已知动点P （x ，y ）满足：” _____ ，则x 2+y 2 - 6x 的最［（7 K 2+1-1） （Jy ，十 l+y ） A1小值为r«>029. 已知实数x ，y 满足*计y<72y 平230. ________________________________________________ 设实数x ，y 满足x1-y>l ，则2y - x 的最大值为 _______________________________31 .设x 、y 满足约束条件K-y+2i>0，则目标函数z=f+y 2的最大值为 ________32.已知x ，y 满足约束条件応殳，若z=ax+y 的最大值为4，贝U a ___________f«<233 .若x ，y 满足约束条件 占¥-说，则的最小值是 ___________________，则■的范围是 .JC +1玉一戈y+l >0“戈<2 ，z=2x - 2y - 1,则z 的取值范围是 卫十K+y- 036.若实数x ，y 满足不等式组^2x-Sy-8<0，目标函数z=kx- y 的最大值为12, :英>126•设变量x ，y 满足约束条件* i-2y+2>0s+y-l^C，则工的最小值是35.已知实数x, y 满足:34.若x ，y 满足约束条件40.已知变量x , y 满足的约束条件"工亍恳1 ,若x+2y >- 5恒成立, 的取值范围为 _______ .最小值为0,则实数k=r2i+y+2>037•若实数x 、y 满足不等式组x+y4rr<0 , 4且z=y- 2x 的最小值等于2,则实数m 的值等于x+y-6^Q38 •设x , y 满足不等式组i 2X -5T -1<0,若z=ax+y 的最大值为2a+4, I 3x-y-2^0最小值为a+1，则实数a 的取值范围为 _______39 •已知不等式组 2x-y^0 z-y^O表示的平面区域的面积为4则实数k=则实数a线性规划高考试题精选（一）参考答案与试题解析一.选择题（共15小题）i r 2x+3y-3<01. （2017?新课标U ）设x , y 满足约束条件2x-3y+3>0，则z=2x+y 的最小值是y+疥。