管理数学方法-ABCD

管理类专业学位联考综合能力数学（几何）-试卷1(总分：82.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：34，分数：68.00)1.在图6—1中，若△ABC的面积为1，△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED的面积是( )A.B. √C.D.E.2.两相似三角形△ABC与△A’B’C’的对应中线之比为3：2，若S △ABC=a+3，S △A"B"C"=a一3则a=( )．A.B.C. √D.E.3.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．A.B.C.D.E. √根据题意，可知该直角三角形中，有一个锐角为30°．设内切圆的半径为1，可计算得30°角所对的直角边长为，外接圆半径为三角形斜边的一半，故外接圆半长为，故面积比为4.如图6—2所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|．若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为( )A.14B.12 √C.10D.8E.65.如图6—3所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，|BC|=10，|AD|=8，E，F分别为AB和AC的中点，那么△EBF的面积等于( )．A.6B.7C.8D.9E.10 √6.如图6—4所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A’B’C’，使得B’和C重合，连接AC’，交A’C于D，则△C’DC的面积为( )．A.6B.9C.12D.18 √E.24由题意可知AC∥A’C’，AA’∥CC’，故．ACC"A’为平行四边形，对角线互相平分，故D为A’C的中点，故△C"DC与△A’CC’同底且高是它的一半，故△C"DC的面积应为△A’CC’的一半，又S △A"CC"=S △ABC=36，所以，△C"DC的面积为18．7.如图6—5所示，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且|AE|=5厘米，|EF|=3厘米，那么|FG|=( )厘米．A. √B.C.D.E.8.如图6—6，矩形ABCD中，E．F分别是BC，CD上的点，且S △ABE=2，S △DEF=3，S △ADF=4，则S △AEF=( )A.B.C.D. √E.设|AB|=x，|BC|=y；xy=2(舍去)或xy=16，即矩形面积为16，S △AEF =16—2—3—4=7．9.如图6—7所示，圆A和圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为( )A.B.C.D.E. √连接两圆交点和圆心以后是等边三角形，与2013年真题相似．设两圆的交点为C，D两点．连接AC，AD，BC，BD，得出如图6—8所示图形：阴影面积=两个等边三角形ABC和ABD的面积+四个小弓形的面积10.半圆ADB以C为圆心，半径为1且CD⊥AB，分别延长BD和AD至E和F，使得圆弧AE和BF分别以B和A为圆心，则图6—9中阴影部分的面积为( )．A.B.C. √D.E.左边阴影部分的面积阴影部分面积11.如图6—10所示，正方形ABCD的边长为4，分别以A，C为圆心，4为半径画圆弧，则阴影部分的面积是( )．A.16—8πB.8π一16 √C.4π一8D.32—8πE.8π一3212.如图6—11所示，|AB|=10厘米是半圆的直径，C是AB弧的中点，延长BC于D，ABC是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )．A.B. √C.D.E.如图6—24所示，连接AC．阴影部分面积=扇形ABD的面积一△ABC的面积13.如图6—12所示，长方形ABCD中，E是AB的中点、F是BC上的点，且，那么有阴影部分的面积S是三角形ABC面积S △ABC的( )．A.B.C.D.E. √设|AE|=|BE|=x，|CF|=y，|BF|=3y14.设计一个商标图形(如图6—13所示)，在△ABC中，|AB|=|AC|=2厘米，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作以BC为直径作半圆则商标图案面积等于( )．A.B.C.D. √E.15.如图6—14所示，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是( )．A.B. √C.D.E.16.如图6—15所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，|AC|=4，|BC|=2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )．A.2π一1B.3π一2C.3π一4√阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积一Rt△ABC17.如图6—16所示，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．则三个阴影部分的面积之和为( )平方厘米．√C.12πD.13πE.11π如图6—25所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积一一个弓形面积=扇形面积．所以可求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘3，就是阴影的总面积．扇形面积为故阴影面积为18.如图6—17所示，圆的周长是12π，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于( )A.27π√B.28πC.29πD.30πE.36π19.如图6—18所示，正方形ABCD的对角线|AC|=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为( )．A.π一1B.π一2 √C.π+1D.π+2E.π20.如图6—19所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )A. √B.C.D.E.6个扇形的圆心角之和为六边形的内角和，为720°，故阴影部分面积等于圆的面积的两倍，即S 阴影 =2πr 2 =2π．21.如图6—20所示，在△ABC中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )．A. √B.C.D.E.22.图6—21是一个边长为10的正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，则阴影部分的面积为( )．A.B.C. √D.E.连PD，PC23.如图6—23，等腰直角三角形的面积是12cm 2，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )cm2．A.B.C.D. √E.将弧线与斜边的交点设为D，连接AD，可知CD垂直平分AB，如图6—2624.如图6—27所示，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20米的圆柱形、上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是400元／平方米，侧面的造价是300元／平方米，该储物罐的造价是( )．(π≈3．14)．A.56．52万元B.62．8万元C.75．36万元√D.87．92万元E.100．48万元圆柱的侧面积=πdh=π×20×20=400π；底面积=πr 2 =π×10 2 =100π；=300×400π+400×(100π+200π)=240 000π≈75．36(万元)．25.一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是( )．A.B.C. √D.E.设桶高为h，水桶直立时水高为l，由题意可知劣弧AB所对的圆心角为90°，故图6—34中阴影部分面积为由于桶内水的体积不变，故26.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图6-31所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( )．A.B.C.D. √E.如图6—31可知，圆柱的底面半径为10，高为10；球的体积与下降水的体积相等，设水面高度为h，则有27.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的( )倍．A.2B.4C.4π√D.πE.2π由题意，设圆柱的高为h，半径为r，则h=2πr28.长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1中，|AB|=4，|BC|=3，|BB 1 |=5，从点A出发沿表面运动到C 1点的最短路线长为( )．A.B.C. √E.定理：若长方体长宽高为a，b，c，且a＞b＞c，那么从点A出发沿表面运动到C 1点的最短路线长为29.圆柱轴截面的周长为12，则圆柱体积最大值为( )．A.6πB.8π√C.9πD.10πE.12π设圆柱的半径为r，高为h，则2r+h=630.比等于( )．A.2：1 √B.3：1E.4：131.如图6—32所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则为( )．A. √B.C.D.E.32.如图6—33所示，有一圆柱，高h=12厘米，底面半径r=3厘米，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜上方的B点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是( )．(π≈3)A.12B.13C.14D.15 √E.16将圆柱的侧面展开，连接AB，如图6—35所示．由题意可知，AC为原圆柱的高，B为CD的中点，则AB 的路径最短为33.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于( )A.B.D. √E.设圆柱高为h，则底面半径为故34.现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工的最大正方体的体积是( )A.B. √C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).如图6—22所示，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是144．(1)梯形为等腰梯形． (2)梯形为直角梯形．A.B.C.D. √E.条件(1)：S △AOD =S △BOC =35，这两个三角形同底，所以其高的比为5：12，故△AOB与△COD高的比为5：7；所以，梯形面积=25+35+35+49=144(cm 2 )，条件(1)充分．条件(2)：同理，也充分．(2).如果圆柱的底面半径为1，则圆柱侧面展开图的面积为6π． (1)高为3． (2)高为4．A. √B.C.D.E.条件(1)：S=2π×1×3=6π，充分．条件(2)：S=2π×1 × 4=8π，不充分．(3).长方体所有的棱长之和为28． (1) (2)长方体的表面积为25．A.B.C. √D.E.设长方体棱长为a，b，c，单独都不能成立，联合条件(1)与条件(2)4(a+b+c)=28，两个条件联立充分．(4).长方体对角线长为a，则表面积为2a 2． (1)棱长之比为1：2：3的长方体． (2)长方体的棱长均相等．B. √C.D.E.设长方体长、宽、高分别为x，y，z，体对角线长S=2xy+2xz+2yz=2a 2,xy+yz+xz=x 2+y 2+z 2 ,x=y=z，即长方体各边相等，为正方体，故条件(1)不充分，条件(2)充分．(5).棱长为a的正方体的外接球与内切球的表面积之比为3：1． (1)a=1． (2)a=2．A.B.C.D. √E.内切球直径为正方体边长a，即3：1，故不论棱长为多少，比值均为3：1，两个条件都充分．(6).若球的半径为R，则这个球的内接正方体表面积是72． (1)R=3．A. √B.C.D.E.(1)充分，条件(2)不充分．(7).过点P(一2，m)和Q(m，4)的直线斜率等于1． (1)m=1． (2)m=一1．A. √B.C.D.E.过P，Q m=1，故条件(1)充分，条件(2)不充分。

初中语数英abcd成绩等级划分一、介绍初中生的语数英abcd成绩是学习情况的重要指标，对学生的学习态度和学习能力有一定的反映。

对初中语数英abcd成绩进行等级划分，有助于对学生的学习情况进行全面准确的评价，帮助学生和家长更好地了解学生的学习状态，以及学校的教学质量。

二、初中语数英abcd成绩等级划分标准1. 语文成绩等级划分A级：优秀，成绩在90分以上，表示学生在语文方面表现优秀，能够熟练运用语文知识，阅读理解能力强，写作能力突出。

B级：良好，成绩在80-89分，表示学生在语文学习中成绩较好，掌握的知识内容较多，表达能力较强。

C级：及格，成绩在60-79分，表示学生在语文学习中基本及格，但还需继续努力，提高自己的学习水平。

D级：不及格，成绩在60分以下，表示学生在语文学习中表现不佳，需要加大学习力度，争取取得更好的成绩。

2. 数学成绩等级划分A级：优秀，成绩在90分以上，表示学生在数学方面表现优秀，能够熟练掌握数学知识，解题能力强。

B级：良好，成绩在80-89分，表示学生在数学学习中成绩较好，掌握的知识内容丰富，解题能力较强。

C级：及格，成绩在60-79分，表示学生在数学学习中基本及格，但仍需努力提高自己的数学水平。

D级：不及格，成绩在60分以下，表示学生在数学学习中表现不佳，需要加强数学学习，争取取得更好的成绩。

3. 英语成绩等级划分A级：优秀，成绩在90分以上，表示学生在英语方面表现优秀，能够熟练运用英语知识，听说读写能力强。

B级：良好，成绩在80-89分，表示学生在英语学习中成绩较好，较为流利的英语表达和较高的词汇量。

C级：及格，成绩在60-79分，表示学生在英语学习中基本及格，但还需努力提高英语水平。

D级：不及格，成绩在60分以下，表示学生在英语学习中表现不佳，需要加强英语学习，争取取得更好的成绩。

三、初中语数英abcd成绩等级划分的意义初中语数英abcd成绩等级划分具有重要的意义。

它能够客观准确地反映学生的学习状况，帮助学生和家长及时了解学生的学习状态，有针对性地进行学习指导和帮助。

管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷2(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某商品的销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销售单价为8元时，可售出进货量的80％，又销售价格与进货价格成正比例，已知进货价格为5元时，销售价格为8元，在以上的比例系数不变的情况下，当进货价格为6元时，可售出进货量的百分比为( )．A.78％B.76％C.74％D.69％E.67％√设该商品销售量相对于进货量的百分比为A，销售价格为B，进货价格为C，由已知，，B=k 2，C，k 1，k 2为比例系数．又有，8=5k 2求得k 1 =6．4，k 2 =1．6；故，B=1．6c当C=6时，B=1．6×6=9．6，故正确答案为E．2.如下图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S，则正方形EFGH的面积为( )．√D.设AB=a，BC=b，则S=ab由△ADE，△AHB，△EFC和ABGC都是等腰直角三角形，知又因四边形EFGH是正方形，故故正确答案为C．3.已知两点A(1，2)，8(5，2)，若将它们的横坐标加3，纵坐标不变得点P,Q，则线段PQ与线段AB的长( )．A.相等√B.PQ较长C.PQ较短D.无法比较E.以上结果均不正确若将两点A(1，2)，B(5，2)的横坐标加3，纵坐标不变得P、Q，则线段PQ是由线段AB向右平移3个单位得到的，所以它们相等，选A．4.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是( )．√所有不同号码的号码数目都是10 7，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是P 107 =10×9×8×7×6×5×4．故选D．5.随意投掷一个普通骰子，朝上的点数为奇数的概率为( )．√P(朝上的点数为奇数E．6.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是( )．√D．7.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么第三次翻牌获奖的概率是( )．√8.在1、2、3、4这四个数中，任取两个数组成一个分数(分母不为1，包括其他能化为整数的分数)，则分子、分母互质的分数的概率为( )．√用列表法列举所有可能出现的结果：可见，可能会出现12种形式，其中分子、分母互质的分数有共有7种可能，所以P(分子、分母互质的分数)9.若坐标原点在圆(x-m) 2 +(y+m) 2 =4的内部，则实数m的取值范围是( )．A.-1<m<1√因为坐标原点在圆的内部，所以有：(0—m)2+(0+m) 22B．10.用50cm见方的地砖铺地，需要96块，如果改用40cm见方的地砖，需要( )块?A.145B.150 √C.155D.160E.165B．11.某项任务甲4天可完成，乙5天可完成，而丙需6天完成，今甲、乙、丙3人依次一日一轮换工作，则完成此任务需( )天．A.5√甲每天完成总工作量的，乙每天完成总工作量的，丙每天完成总工作量的．甲、乙、丙3人依次轮换工作，3天后完成总工作量的4天后完成总工作量的，剩下总工作量的由乙完成，还需要因此完成任务共需故选C．12.若实数a，b，c满a＞b＞c，且a+b+c=0，则有( )．A.ab>ac √B.ac>bcC.a｜b｜>c｜b｜D.a 2 >b 2 >c 2E.b 3 >b 2 c从条件a>b>c，且a+b+c=0，可知一定有a>0，cc，两边乘正数a，便得到a注意从a>c，两边乘｜b｜，是得不到C的，因为可能b=0，同理也不能得到E；从a>b，两边乘c也得不到b.因为c<0，应得ac<b.因c<0，D也是得不到的．故选A．13.如果正整数n的13倍除以10的余数为9，那么n的最末一位数字为( )．A.2B.3 √C.5D.6E.9设n的最末一位数字为m，则n可以表示为n=10k+m，k为非负整数．13n=13(10k+m)=130k+13m=130k+10m+3m，因此n的13倍除以10的余数与3m除以10的余数相同，在4个选项中，只有B合适．故选B．14.a，b，c是满足a>b>c>1的34，那么b的值等于( )．A.2B.4 √C.8D.10E.不能确定已知。

您的本次作业分数为: 100分多选题1.【第00章】管理者在开展管理工作时需要坚持的基本原则包括:A 以人为本B 注重经济性C 以目标为中心D 随机应变正确答案:ABCD判断题2.【第00章】提高一个组织的管理水平关键在于提高组织中管理者的素质。

正确错误正确答案: 对单选题3.【第01章】“凡事预则立, 不预则废”,说的是（）的重要性?A 组织B 预测C 预防D 计划正确答案:D单选题4.【第01章】卡尔森以前只是只有宾馆的管理经验而无航运业的管理经验, 但他被聘为泛美航空公司的总裁后, 短短三年就使得这家亏本企业成为高盈利企业。

对此, 您认为下列说法中最准确的是:A 最高管理者不需要专业知识, 只需要善于学习就可以了。

B 成功的管理经验具有一定的普适性C 管理成功的关键在于对人的管理, 高层管理着搞好人际关系就可以成功D 碰巧而已, 只能说明卡尔森具有很强的环境适应能力正确答案:B单选题5.【第01章】人们常说管理是一门艺术, 是强调管理的（）。

A 实践性B 复杂性C 科学性D 变动性正确答案:A多选题6.【第01章】基本的管理职能包括:A 计划B 组织C 领导D 控制正确答案:ABCD判断题7.【第01章】所谓效益是指投入与产出之比。

正确错误正确答案: 错判断题8.【第01章】效率与效益相比较, 效率是第一位的。

正确错误正确答案: 错判断题9.【第01章】管理工作的核心是计划。

正确错误正确答案: 错判断题10.【第01章】管理产生的根本原因在于人的欲望的无限性与人所拥有的资源的有限性之间的矛盾。

正确错误正确答案: 对判断题11.【第01章】在实际工作中, 管理的重点可以归结为抓瓶颈和搭平台。

正确错误正确答案: 对单选题12.【第02章】组织是由哪三项要素组成的？A 目标、成员和结构B 目标、部门和效率C 目标、部门和关系D 目标、原则和效率正确答案:A多选题13.【第02章】组织正式授予管理者的职权一般包括:A 支配权B 任免权C 强制权D 奖赏权正确答案:ACD多选题14.【第02章】管理者应具有的基本的管理技能包括:A 计划技能B 技术技能C 人际技能D 概念技能正确答案:BCD多选题15.【第02章】影响管理者职权大小的因素一般包括:A 职位B 能力C 历史影响D 公会正确答案:ABC判断题16.【第02章】正确的理解自己在组织中所处的地位和组织分工, 明确各类管理者的职责, 是一个管理者做好本职工作的基础。

数学单选题abcd技巧【实用版3篇】《数学单选题abcd技巧》篇1在应对数学单选题时，可以使用一些技巧和方法来提高解题效率。

以下是一些建议：1. 熟悉选项特征：了解每个选项的特征，例如A 选项可能涉及到几何概念，B 选项可能涉及到代数计算，C 选项可能涉及到概率统计等。

通过观察题目和选项特征，可以初步判断答案可能性。

2. 排除法：当遇到一道题目，一时无法确定答案时，可以采用排除法。

通过排除错误选项，可以缩小答案范围，提高解题准确性。

3. 特值法：有些题目，通过给特定值进行代入，可以迅速得出答案。

这种方法可以节省大量计算时间，但需要注意特定值的选择，避免陷入题目陷阱。

4. 技巧性方法：某些题目可能涉及到一些技巧性方法，例如因式分解、特值法、整体代换等。

熟练掌握这些方法，可以在解题过程中提高效率。

5. 临界值法：在一些涉及范围或临界值的题目中，可以通过取临界值进行代入，从而得出答案。

6. 建立方程：当题目中涉及多个量关系时，可以尝试建立方程来求解。

方程的建立可以简化题目，便于求解。

7. 注意题目条件：在解题过程中，要仔细阅读题目条件，避免遗漏重要信息。

有时，题目条件会暗示答案或者可以帮助我们缩小答案范围。

8. 控制时间：在考试中，要合理分配时间，不要过分纠结于一道题目。

遇到困难题目时，可以跳过，先做其他题目，确保整体得分。

以上技巧仅供参考，实际应用中还需根据题目特点和自身实际情况进行调整。

《数学单选题abcd技巧》篇2在应对数学单选题时，可以使用一些技巧和方法来提高解题速度和准确性。

以下是一些建议：1. 分析选项特征：首先观察选项的特征，如有的无论x 取何值都不能成立，有的选项存在数字特点等。

通过观察选项特征，可以迅速排除一些错误选项，提高解题速度。

2. 利用特殊值法：当题目中没有给出具体数值时，可以尝试用特殊值来代入求解。

例如，当题目中给出一个分式，可以尝试用1、-1、0 等特殊值代入，看哪个选项满足题意。

2023年高考数学----立体几何折叠问题规律方法与典型例题讲解【规律方法】1、处理图形翻折问题的关键是理清翻折前后长度和角度哪些发生改变，哪些保持不变．2、把空间几何问题转化为平面几何问题，把握图形之间的关系，感悟数学本质． 【典型例题】例1．（2022春·江苏南通·高三期中）已知梯形ABCD 中，//AD BC ，π2∠=∠=ABC BAD ，24AB BC AD ===，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，//EF BC ，AE x =，G 是BC 的中点，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF ． (1)当2x =时①求证：BD EG ⊥；②求二面角D BF C −−的余弦值；(2)三棱锥D FBC −的体积是否可能等于几何体ABE FDC −体积的一半？并说明理由． 【解析】（1）证明：过D 点作EF 的垂线交EF 于H ，连接BH ．如图．2AE AD == 且//AE DH ，//AD EF ，π2EAD ∠=． ∴四边形ADHE 是正方形.2EH =，∴四边形EHGB 是正方形.所以BH EG ⊥（正方形对角线互相垂直）.因为平面AEFD ⊥平面EBCF ，平面AEFD ⋂平面EBCF EF =，,AE EF AE ⊥⊂平面AEFD ， 所以⊥AE 平面EBCF ， 所以DH ⊥平面EBCF ， 又因为EG ⊂平面EBCF ，所以EG DH ⊥. 又,,BHDH H BH DH =⊂平面BDH ，所以EG ⊥平面BDH ，又BD ⊂平面BDH ， 所以EG BD ⊥.②以E 为原点，EB 为x 轴，EF 为y 轴，EA 为z 轴，建立空间直角坐标系，(2B ，0，0)，(0F ，3，0)，(0D ，2，2)，(2C ，4，0)，(2BF =−，3，0)，(2BD =−，2，2)，设平面BDF 的法向量(n x =，y ，)z ，则·2220·230n BD x y z n BF x y ⎧=−++=⎪⎨=−+=⎪⎩，取3x =，得(3n =，2，1)，又平面BCF 的法向量(0m =，0，1)，1cos ,||||14m n m n m n <>==∴钝二面角D BF C −−的余弦值为．（2）AE EF ⊥Q ，平面AEFD ⊥平面EBCF ， 平面AEFD ⋂平面EBCF EF =，AE ⊂平面AEFD ． AE ∴⊥平面EBCF ．结合DH ⊥平面EBCF ，得//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，得DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D BCF −的高DH AE x ==， 又114(4)8222BCFSBC BE x x ==⨯⨯−=−． ∴三棱锥D BCF −的体积为()2=11822(82)433333BFCV SDH x x x x x x ==−=−−，ABE FDC ABE DGH D HGCF V V V −−−=+13ABEHGCF SAD S DH =+111111(4)2(2)(4)=(4)1+(2)232262x x x x x x x x ⎡⎤=−⨯+⨯+−−+⎢⎥⎣⎦， 令()112(4)1+(2)=24623x x x x x ⎡⎤−+⨯−⎢⎥⎣⎦，解得0x =或4x =，不合题意；∴棱锥D FBC −的体积不可能等于几何体ABE FDC −体积的一半．例2．（2022春·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）如图1，在平面四边形ABCD 中，已知ABDC ，AB DC ∥，142AD DC CB AB ====，E 是AB 的中点．将△BCE 沿CE 翻折至△PCE ，使得2DP =，如图2所示．(1)证明：DP CE ⊥；(2)求直线DE 与平面P AD 所成角的正弦值． 【解析】（1）如图取CE 的中点F ，连接PF ，DF ，由题易知△PCE ，△DCE 都是等边三角形， ⸫DF ⊥CE ，PF ⊥CE ， ⸫DFPF F =，DF ⊂平面DPF ，PF ⊂平面DPF⸫CE ⊥平面DPF ． ⸫DP ⊂平面DPF ⸫DP ⊥CE ． （2）解法一：由题易知四边形AECD 是平行四边形， 所以AD ∥CE ，又AD ⊂平面P AD ，所以CE ⊂平面P AD ， 所以点E 与点F 到平面P AD 的距离相等． 由（1）知CE ⊥平面DPF ，所以AD ⊥平面DPF ． 又AD ⊂平面P AD ， 所以平面P AD ⊥平面DPF ．过F 作FH ⊥PD 交PD 于H ，则FH ⊥平面P AD ．DF PF ==2DP =，故点F 到平面P AD 的距离FH =设直线DE 与平面P AD 所成的角为θ，则sin FH DE θ==， 所以直线DE 与平面P AD 所成角的正弦值为4． 解法二：由题易知四边形AECD 是平行四边形，所以AD ∥CE ，由（1）知CE ⊥平面DPF ，所以AD ⊥平面DPF ． 如图，以D 为坐标原点，DA ，DF 所在直线分别为x ，y 轴，过D 且垂直于平面AECD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0D ，()4,0,0A ，()E ， 设()0,,P a b ，0a >，0b >． 易知DF PF ==2DP =，故(2222124a b a b ⎧−+=⎪⎨⎪+=⎩，P ⎛ ⎝⎭， 所以()4,0,0DA =，DP ⎛= ⎝⎭，()DE =，设平面P AD 的法向量为(),,n x y z =， 则00n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令y =1z =−，所以()0,11,1n =−．设直线DE 与平面P AD 所成的角为θ，则11sin |cos ,|4DE nDE n DE nθ⋅=〈〉==， 故直线DE 与平面P AD 例3．（2022春·湖南长沙·高三宁乡一中校考期中）如图，平面五边形P ABCD 中，PAD 是边长为2的等边三角形，//AD BC ，AB ＝2BC ＝2，AB BC ⊥，将PAD沿AD 翻折成四棱锥P －ABCD ，E 是棱PD 上的动点（端点除外），F ，M 分别是AB ，CE 的中点，且PC(1)证明：AB FM ⊥；(2)当直线EF 与平面P AD 所成的角最大时，求平面ACE 与平面PAD 夹角的余弦值． 【解析】（1）设O 是AD 的中点，连接,OP OC ， 三角形PAD 是等边三角形，所以OP AD ⊥，OP =四边形ABCD 是直角梯形，//,OA BC OA BC =，所以四边形ABCO 是平行四边形，也即是矩形，所以OC AD ⊥，2==OC AB .折叠后，PC =222OP OC PC +=，所以OP OC ⊥， 由于,,AD OC O AD OC ⋂=⊂平面ABCD ， 所以OP ⊥平面ABCD ，则,,OC OD OP 两两相互垂直，由此建立如图所示的空间直角坐标系， ()2,0,0,AB OC ==()1,1,0F −，设)()0,1,01E t t t −<<，()2,0,0C，所以)11,,22t t M ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，则)120,,22t t FM ⎛⎫−+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以0AB FM ⋅=， 所以AB FM ⊥.（2）由于OP ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以OP AB ⊥， 由于,,,AB AD AD OP O AD OP ⊥⋂=⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，由于AE ⊂平面PAD ，所以AB AE ⊥， 所以FEA ∠是直线EF 与平面PAD 所成角， 在直角三角形AEF 中，tan AFFEA AE∠=， 由于1AF =，所以当AE 最小时，tan FEA ∠最大，也即FEA ∠最大，由于三角形PAD 是等边三角形，所以当E 为PD 的中点时，AE PD ⊥，AE 取得最小值.由于(P ，()0,1,0D，故此时10,2E ⎛ ⎝⎭，平面PAD 的法向量为()1,0,0m =，()()()30,1,0,2,0,0,2,1,0,0,2A C AC AE ⎛−== ⎝⎭，设平面ACE 的法向量为(),,n x y z =，则20302n ACx y n AE y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，故可设(1,n =−， 设平面ACE 与平面PAD 的夹角为θ， 则1cos 17m n m nθ⋅===⋅例4．（2022·四川雅安·统考模拟预测）如图①，ABC 为边长为6的等边三角形，E ，F 分别为AB ，AC 上靠近A 的三等分点，现将AEF △沿EF 折起，使点A 翻折至点P 的位置，且二面角P EF C −−的大小为120°（如图②）．(1)在PC 上是否存在点H ，使得直线//FH 平面PBE ？若存在，确定点H 的位置；若不存在，说明理由．(2)求直线PC 与平面PBE 所成角的正弦值．【解析】（1）满足条件的点H 存在，且为PC 上靠近P 的三等分点．在PC 上取靠近P 的三等分点H ，连接AP ，FH ，如图，则AP 是平面P AB 与平面P AC 的交线，依题意，12PH AF HC FC ==，则有//FH AP ，又AP ⊂平面PBE ，FH ⊄平面PBE ，因此直线//FH平面PBE ，所以在PC 上是存在点H ，为PC 上靠近P 的三等分点，使得直线//FH 平面PBE . （2）取BC 中点G ，连接AG ，交EF 于点D ，连接PD ，因//EF BC ，依题意，EF DG ⊥，EF PD ⊥，则PDG ∠为二面角P EF C −−的平面角，即120PDG ∠=︒，且EF ⊥平面PAD ， 而EF ⊂平面BCFE ，则平面PAD ⊥平面BCFE ，在平面PAD 内过P 作PO AD ⊥于O ， 又平面PAD ⋂平面BCFE AD =，因此PO ⊥平面BCFE ，在平面BCFE 内过O 作Ox AD ⊥， 显然Ox ，AD ，OP 两两垂直，分别以向量Ox ，OD ，OP 的方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz −，如图，则B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，C ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，32PC ⎛⎫=−− ⎪ ⎪⎝⎭，()EB =，31,2EP ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面PBE 的一个法向量为(),,n x y z =r，由20302n EB x n EP x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，令y =()3,3,1n =−，设直线PC 与平面PBE 所成角为α，则||18sin |cos ,|||||30PC n PC n PC n α⋅=〈〉===⋅所以直线PC 与平面PBE ．。

《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s·t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。

A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

一、判断题1．管理学反映了管理过程的客观规律性，具有显著的科学性。

但是，管理过程中的诸多不确定因素使管理本身无法完全量化，故而只是一种不精确的科学。

（T）2．管理主要的目的是使资源成本最小化，因此管理最主要的是追求效率。

（F）3．不同行业中及不同的组织内部专业特点差别显著，很难说管理活动有什麽共性。

（F）4．新的管理理论层出不穷，对实际工作中的新问题做出了较好的解释，因此可以说，泰勒的科学管理理论等古典管理理论已经彻底过时，除了尚存历史意义外，对管理实践早已丧失了指导作用。

（F）5．管理科学是把科学的原理、方法和工具应用于管理的各种活动，制定用于管理决策的数学和统计模型，并把这些模型通过计算机应用于管理减低不确定性，最大限度地提高了管理活动的程序性，代表着管理理论的发展趋势，因此优于其它的管理理论。

（F）6．企业内部环境包括竞争对手、顾客、供应者、政府机构、利益集团。

（F）7．目标管理就是上级给下级制定目标，并依照此对下级进行考核。

（F）8．不确定型决策是指具有多种未来状态和相应后果，但是只能确定各状态发生的概率而难以获得充分可靠信息的决策问题。

（F）9．按决策的作用（所处地位）可以把决策分为战略决策、管理决策和专业决策。

（T）10．群体决策的过程是群体成员相互妥协并谋求意见一致的过程。

（F）11．组织变革的阻力是直接的、公开的。

（F）12．事业部制的优点之一是高层权力比较分散。

（F）13．组织层次过多，不利于组织内部的沟通。

（T）14．组织就是两个或两个以上人组合成的人群集合体。

（F）15．环境变化剧烈时，组织结构弹性应该大一些。

（T）16．非正式组织的存在对正式组织的发展不利。

（F）17．分工是社会化大生产的要求，所以分工越细，效率就越高。

（F）18．考察一个组织的分权程度，关键看决策或命令权下放或保留程度。

（T）19．规模越小的企业其管理幅度也就越小。

（F）20．“三个和尚没水吃”反应了要素组合的低效方式，使得整体的力量反而削减。