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管理类专业学位联考综合能力数学（几何）-试卷1(总分：82.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：34，分数：68.00)1.在图6—1中，若△ABC的面积为1，△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED的面积是( )A.B. √C.D.E.2.两相似三角形△ABC与△A’B’C’的对应中线之比为3：2，若S △ABC=a+3，S △A"B"C"=a一3则a=( )．A.B.C. √D.E.3.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．A.B.C.D.E. √根据题意，可知该直角三角形中，有一个锐角为30°．设内切圆的半径为1，可计算得30°角所对的直角边长为，外接圆半径为三角形斜边的一半，故外接圆半长为，故面积比为4.如图6—2所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|．若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为( )A.14B.12 √C.10D.8E.65.如图6—3所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，|BC|=10，|AD|=8，E，F分别为AB和AC的中点，那么△EBF的面积等于( )．A.6B.7C.8D.9E.10 √6.如图6—4所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A’B’C’，使得B’和C重合，连接AC’，交A’C于D，则△C’DC的面积为( )．A.6B.9C.12D.18 √E.24由题意可知AC∥A’C’，AA’∥CC’，故．ACC"A’为平行四边形，对角线互相平分，故D为A’C的中点，故△C"DC与△A’CC’同底且高是它的一半，故△C"DC的面积应为△A’CC’的一半，又S △A"CC"=S △ABC=36，所以，△C"DC的面积为18．7.如图6—5所示，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且|AE|=5厘米，|EF|=3厘米，那么|FG|=( )厘米．A. √B.C.D.E.8.如图6—6，矩形ABCD中，E．F分别是BC，CD上的点，且S △ABE=2，S △DEF=3，S △ADF=4，则S △AEF=( )A.B.C.D. √E.设|AB|=x，|BC|=y；xy=2(舍去)或xy=16，即矩形面积为16，S △AEF =16—2—3—4=7．9.如图6—7所示，圆A和圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为( )A.B.C.D.E. √连接两圆交点和圆心以后是等边三角形，与2013年真题相似．设两圆的交点为C，D两点．连接AC，AD，BC，BD，得出如图6—8所示图形：阴影面积=两个等边三角形ABC和ABD的面积+四个小弓形的面积10.半圆ADB以C为圆心，半径为1且CD⊥AB，分别延长BD和AD至E和F，使得圆弧AE和BF分别以B和A为圆心，则图6—9中阴影部分的面积为( )．A.B.C. √D.E.左边阴影部分的面积阴影部分面积11.如图6—10所示，正方形ABCD的边长为4，分别以A，C为圆心，4为半径画圆弧，则阴影部分的面积是( )．A.16—8πB.8π一16 √C.4π一8D.32—8πE.8π一3212.如图6—11所示，|AB|=10厘米是半圆的直径，C是AB弧的中点，延长BC于D，ABC是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )．A.B. √C.D.E.如图6—24所示，连接AC．阴影部分面积=扇形ABD的面积一△ABC的面积13.如图6—12所示，长方形ABCD中，E是AB的中点、F是BC上的点，且，那么有阴影部分的面积S是三角形ABC面积S △ABC的( )．A.B.C.D.E. √设|AE|=|BE|=x，|CF|=y，|BF|=3y14.设计一个商标图形(如图6—13所示)，在△ABC中，|AB|=|AC|=2厘米，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作以BC为直径作半圆则商标图案面积等于( )．A.B.C.D. √E.15.如图6—14所示，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是( )．A.B. √C.D.E.16.如图6—15所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，|AC|=4，|BC|=2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )．A.2π一1B.3π一2C.3π一4√阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积一Rt△ABC17.如图6—16所示，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．则三个阴影部分的面积之和为( )平方厘米．√C.12πD.13πE.11π如图6—25所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积一一个弓形面积=扇形面积．所以可求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘3，就是阴影的总面积．扇形面积为故阴影面积为18.如图6—17所示，圆的周长是12π，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于( )A.27π√B.28πC.29πD.30πE.36π19.如图6—18所示，正方形ABCD的对角线|AC|=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为( )．A.π一1B.π一2 √C.π+1D.π+2E.π20.如图6—19所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )A. √B.C.D.E.6个扇形的圆心角之和为六边形的内角和，为720°，故阴影部分面积等于圆的面积的两倍，即S 阴影 =2πr 2 =2π．21.如图6—20所示，在△ABC中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )．A. √B.C.D.E.22.图6—21是一个边长为10的正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，则阴影部分的面积为( )．A.B.C. √D.E.连PD，PC23.如图6—23，等腰直角三角形的面积是12cm 2，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )cm2．A.B.C.D. √E.将弧线与斜边的交点设为D，连接AD，可知CD垂直平分AB，如图6—2624.如图6—27所示，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20米的圆柱形、上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是400元／平方米，侧面的造价是300元／平方米，该储物罐的造价是( )．(π≈3．14)．A.56．52万元B.62．8万元C.75．36万元√D.87．92万元E.100．48万元圆柱的侧面积=πdh=π×20×20=400π；底面积=πr 2 =π×10 2 =100π；=300×400π+400×(100π+200π)=240 000π≈75．36(万元)．25.一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是( )．A.B.C. √D.E.设桶高为h，水桶直立时水高为l，由题意可知劣弧AB所对的圆心角为90°，故图6—34中阴影部分面积为由于桶内水的体积不变，故26.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图6-31所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( )．A.B.C.D. √E.如图6—31可知，圆柱的底面半径为10，高为10；球的体积与下降水的体积相等，设水面高度为h，则有27.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的( )倍．A.2B.4C.4π√D.πE.2π由题意，设圆柱的高为h，半径为r，则h=2πr28.长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1中，|AB|=4，|BC|=3，|BB 1 |=5，从点A出发沿表面运动到C 1点的最短路线长为( )．A.B.C. √E.定理：若长方体长宽高为a，b，c，且a＞b＞c，那么从点A出发沿表面运动到C 1点的最短路线长为29.圆柱轴截面的周长为12，则圆柱体积最大值为( )．A.6πB.8π√C.9πD.10πE.12π设圆柱的半径为r，高为h，则2r+h=630.比等于( )．A.2：1 √B.3：1E.4：131.如图6—32所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则为( )．A. √B.C.D.E.32.如图6—33所示，有一圆柱，高h=12厘米，底面半径r=3厘米，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜上方的B点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是( )．(π≈3)A.12B.13C.14D.15 √E.16将圆柱的侧面展开，连接AB，如图6—35所示．由题意可知，AC为原圆柱的高，B为CD的中点，则AB 的路径最短为33.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于( )A.B.D. √E.设圆柱高为h，则底面半径为故34.现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工的最大正方体的体积是( )A.B. √C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).如图6—22所示，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是144．(1)梯形为等腰梯形． (2)梯形为直角梯形．A.B.C.D. √E.条件(1)：S △AOD =S △BOC =35，这两个三角形同底，所以其高的比为5：12，故△AOB与△COD高的比为5：7；所以，梯形面积=25+35+35+49=144(cm 2 )，条件(1)充分．条件(2)：同理，也充分．(2).如果圆柱的底面半径为1，则圆柱侧面展开图的面积为6π． (1)高为3． (2)高为4．A. √B.C.D.E.条件(1)：S=2π×1×3=6π，充分．条件(2)：S=2π×1 × 4=8π，不充分．(3).长方体所有的棱长之和为28． (1) (2)长方体的表面积为25．A.B.C. √D.E.设长方体棱长为a，b，c，单独都不能成立，联合条件(1)与条件(2)4(a+b+c)=28，两个条件联立充分．(4).长方体对角线长为a，则表面积为2a 2． (1)棱长之比为1：2：3的长方体． (2)长方体的棱长均相等．B. √C.D.E.设长方体长、宽、高分别为x，y，z，体对角线长S=2xy+2xz+2yz=2a 2,xy+yz+xz=x 2+y 2+z 2 ,x=y=z，即长方体各边相等，为正方体，故条件(1)不充分，条件(2)充分．(5).棱长为a的正方体的外接球与内切球的表面积之比为3：1． (1)a=1． (2)a=2．A.B.C.D. √E.内切球直径为正方体边长a，即3：1，故不论棱长为多少，比值均为3：1，两个条件都充分．(6).若球的半径为R，则这个球的内接正方体表面积是72． (1)R=3．A. √B.C.D.E.(1)充分，条件(2)不充分．(7).过点P(一2，m)和Q(m，4)的直线斜率等于1． (1)m=1． (2)m=一1．A. √B.C.D.E.过P，Q m=1，故条件(1)充分，条件(2)不充分。
初中语数英abcd成绩等级划分一、介绍初中生的语数英abcd成绩是学习情况的重要指标，对学生的学习态度和学习能力有一定的反映。
对初中语数英abcd成绩进行等级划分，有助于对学生的学习情况进行全面准确的评价，帮助学生和家长更好地了解学生的学习状态，以及学校的教学质量。
二、初中语数英abcd成绩等级划分标准1. 语文成绩等级划分A级：优秀，成绩在90分以上，表示学生在语文方面表现优秀，能够熟练运用语文知识，阅读理解能力强，写作能力突出。
B级：良好，成绩在80-89分，表示学生在语文学习中成绩较好，掌握的知识内容较多，表达能力较强。
C级：及格，成绩在60-79分，表示学生在语文学习中基本及格，但还需继续努力，提高自己的学习水平。
D级：不及格，成绩在60分以下，表示学生在语文学习中表现不佳，需要加大学习力度，争取取得更好的成绩。
2. 数学成绩等级划分A级：优秀，成绩在90分以上，表示学生在数学方面表现优秀，能够熟练掌握数学知识，解题能力强。
B级：良好，成绩在80-89分，表示学生在数学学习中成绩较好，掌握的知识内容丰富，解题能力较强。
C级：及格，成绩在60-79分，表示学生在数学学习中基本及格，但仍需努力提高自己的数学水平。
D级：不及格，成绩在60分以下，表示学生在数学学习中表现不佳，需要加强数学学习，争取取得更好的成绩。
3. 英语成绩等级划分A级：优秀，成绩在90分以上，表示学生在英语方面表现优秀，能够熟练运用英语知识，听说读写能力强。
B级：良好，成绩在80-89分，表示学生在英语学习中成绩较好，较为流利的英语表达和较高的词汇量。
C级：及格，成绩在60-79分，表示学生在英语学习中基本及格，但还需努力提高英语水平。
D级：不及格，成绩在60分以下，表示学生在英语学习中表现不佳，需要加强英语学习，争取取得更好的成绩。
三、初中语数英abcd成绩等级划分的意义初中语数英abcd成绩等级划分具有重要的意义。
它能够客观准确地反映学生的学习状况，帮助学生和家长及时了解学生的学习状态，有针对性地进行学习指导和帮助。
管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷2(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某商品的销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销售单价为8元时，可售出进货量的80％，又销售价格与进货价格成正比例，已知进货价格为5元时，销售价格为8元，在以上的比例系数不变的情况下，当进货价格为6元时，可售出进货量的百分比为( )．A.78％B.76％C.74％D.69％E.67％√设该商品销售量相对于进货量的百分比为A，销售价格为B，进货价格为C，由已知，，B=k 2，C，k 1，k 2为比例系数．又有，8=5k 2求得k 1 =6．4，k 2 =1．6；故，B=1．6c当C=6时，B=1．6×6=9．6，故正确答案为E．2.如下图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S，则正方形EFGH的面积为( )．√D.设AB=a，BC=b，则S=ab由△ADE，△AHB，△EFC和ABGC都是等腰直角三角形，知又因四边形EFGH是正方形，故故正确答案为C．3.已知两点A(1，2)，8(5，2)，若将它们的横坐标加3，纵坐标不变得点P,Q，则线段PQ与线段AB的长( )．A.相等√B.PQ较长C.PQ较短D.无法比较E.以上结果均不正确若将两点A(1，2)，B(5，2)的横坐标加3，纵坐标不变得P、Q，则线段PQ是由线段AB向右平移3个单位得到的，所以它们相等，选A．4.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是( )．√所有不同号码的号码数目都是10 7，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是P 107 =10×9×8×7×6×5×4．故选D．5.随意投掷一个普通骰子，朝上的点数为奇数的概率为( )．√P(朝上的点数为奇数E．6.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是( )．√D．7.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么第三次翻牌获奖的概率是( )．√8.在1、2、3、4这四个数中，任取两个数组成一个分数(分母不为1，包括其他能化为整数的分数)，则分子、分母互质的分数的概率为( )．√用列表法列举所有可能出现的结果：可见，可能会出现12种形式，其中分子、分母互质的分数有共有7种可能，所以P(分子、分母互质的分数)9.若坐标原点在圆(x-m) 2 +(y+m) 2 =4的内部，则实数m的取值范围是( )．A.-1<m<1√因为坐标原点在圆的内部，所以有：(0—m)2+(0+m) 22B．10.用50cm见方的地砖铺地，需要96块，如果改用40cm见方的地砖，需要( )块?A.145B.150 √C.155D.160E.165B．11.某项任务甲4天可完成，乙5天可完成，而丙需6天完成，今甲、乙、丙3人依次一日一轮换工作，则完成此任务需( )天．A.5√甲每天完成总工作量的，乙每天完成总工作量的，丙每天完成总工作量的．甲、乙、丙3人依次轮换工作，3天后完成总工作量的4天后完成总工作量的，剩下总工作量的由乙完成，还需要因此完成任务共需故选C．12.若实数a，b，c满a＞b＞c，且a+b+c=0，则有( )．A.ab>ac √B.ac>bcC.a｜b｜>c｜b｜D.a 2 >b 2 >c 2E.b 3 >b 2 c从条件a>b>c，且a+b+c=0，可知一定有a>0，cc，两边乘正数a，便得到a注意从a>c，两边乘｜b｜，是得不到C的，因为可能b=0，同理也不能得到E；从a>b，两边乘c也得不到b.因为c<0，应得ac<b.因c<0，D也是得不到的．故选A．13.如果正整数n的13倍除以10的余数为9，那么n的最末一位数字为( )．A.2B.3 √C.5D.6E.9设n的最末一位数字为m，则n可以表示为n=10k+m，k为非负整数．13n=13(10k+m)=130k+13m=130k+10m+3m，因此n的13倍除以10的余数与3m除以10的余数相同，在4个选项中，只有B合适．故选B．14.a，b，c是满足a>b>c>1的34，那么b的值等于( )．A.2B.4 √C.8D.10E.不能确定已知。
您的本次作业分数为: 100分多选题1.【第00章】管理者在开展管理工作时需要坚持的基本原则包括:A 以人为本B 注重经济性C 以目标为中心D 随机应变正确答案:ABCD判断题2.【第00章】提高一个组织的管理水平关键在于提高组织中管理者的素质。
正确错误正确答案: 对单选题3.【第01章】“凡事预则立, 不预则废”,说的是（）的重要性?A 组织B 预测C 预防D 计划正确答案:D单选题4.【第01章】卡尔森以前只是只有宾馆的管理经验而无航运业的管理经验, 但他被聘为泛美航空公司的总裁后, 短短三年就使得这家亏本企业成为高盈利企业。
对此, 您认为下列说法中最准确的是:A 最高管理者不需要专业知识, 只需要善于学习就可以了。
B 成功的管理经验具有一定的普适性C 管理成功的关键在于对人的管理, 高层管理着搞好人际关系就可以成功D 碰巧而已, 只能说明卡尔森具有很强的环境适应能力正确答案:B单选题5.【第01章】人们常说管理是一门艺术, 是强调管理的（）。
A 实践性B 复杂性C 科学性D 变动性正确答案:A多选题6.【第01章】基本的管理职能包括:A 计划B 组织C 领导D 控制正确答案:ABCD判断题7.【第01章】所谓效益是指投入与产出之比。
正确错误正确答案: 错判断题8.【第01章】效率与效益相比较, 效率是第一位的。
正确错误正确答案: 错判断题9.【第01章】管理工作的核心是计划。
正确错误正确答案: 错判断题10.【第01章】管理产生的根本原因在于人的欲望的无限性与人所拥有的资源的有限性之间的矛盾。
正确错误正确答案: 对判断题11.【第01章】在实际工作中, 管理的重点可以归结为抓瓶颈和搭平台。
正确错误正确答案: 对单选题12.【第02章】组织是由哪三项要素组成的？A 目标、成员和结构B 目标、部门和效率C 目标、部门和关系D 目标、原则和效率正确答案:A多选题13.【第02章】组织正式授予管理者的职权一般包括:A 支配权B 任免权C 强制权D 奖赏权正确答案:ACD多选题14.【第02章】管理者应具有的基本的管理技能包括:A 计划技能B 技术技能C 人际技能D 概念技能正确答案:BCD多选题15.【第02章】影响管理者职权大小的因素一般包括:A 职位B 能力C 历史影响D 公会正确答案:ABC判断题16.【第02章】正确的理解自己在组织中所处的地位和组织分工, 明确各类管理者的职责, 是一个管理者做好本职工作的基础。
数学单选题abcd技巧【实用版3篇】《数学单选题abcd技巧》篇1在应对数学单选题时，可以使用一些技巧和方法来提高解题效率。
以下是一些建议：1. 熟悉选项特征：了解每个选项的特征，例如A 选项可能涉及到几何概念，B 选项可能涉及到代数计算，C 选项可能涉及到概率统计等。
通过观察题目和选项特征，可以初步判断答案可能性。
2. 排除法：当遇到一道题目，一时无法确定答案时，可以采用排除法。
通过排除错误选项，可以缩小答案范围，提高解题准确性。
3. 特值法：有些题目，通过给特定值进行代入，可以迅速得出答案。
这种方法可以节省大量计算时间，但需要注意特定值的选择，避免陷入题目陷阱。
4. 技巧性方法：某些题目可能涉及到一些技巧性方法，例如因式分解、特值法、整体代换等。
熟练掌握这些方法，可以在解题过程中提高效率。
5. 临界值法：在一些涉及范围或临界值的题目中，可以通过取临界值进行代入，从而得出答案。
6. 建立方程：当题目中涉及多个量关系时，可以尝试建立方程来求解。
方程的建立可以简化题目，便于求解。
7. 注意题目条件：在解题过程中，要仔细阅读题目条件，避免遗漏重要信息。
有时，题目条件会暗示答案或者可以帮助我们缩小答案范围。
8. 控制时间：在考试中，要合理分配时间，不要过分纠结于一道题目。
遇到困难题目时，可以跳过，先做其他题目，确保整体得分。
以上技巧仅供参考，实际应用中还需根据题目特点和自身实际情况进行调整。
《数学单选题abcd技巧》篇2在应对数学单选题时，可以使用一些技巧和方法来提高解题速度和准确性。
以下是一些建议：1. 分析选项特征：首先观察选项的特征，如有的无论x 取何值都不能成立，有的选项存在数字特点等。
通过观察选项特征，可以迅速排除一些错误选项，提高解题速度。
2. 利用特殊值法：当题目中没有给出具体数值时，可以尝试用特殊值来代入求解。
例如，当题目中给出一个分式，可以尝试用1、-1、0 等特殊值代入，看哪个选项满足题意。
2023年高考数学----立体几何折叠问题规律方法与典型例题讲解【规律方法】1、处理图形翻折问题的关键是理清翻折前后长度和角度哪些发生改变，哪些保持不变．2、把空间几何问题转化为平面几何问题，把握图形之间的关系，感悟数学本质． 【典型例题】例1．（2022春·江苏南通·高三期中）已知梯形ABCD 中，//AD BC ，π2∠=∠=ABC BAD ，24AB BC AD ===，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，//EF BC ，AE x =，G 是BC 的中点，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF ． (1)当2x =时①求证：BD EG ⊥；②求二面角D BF C −−的余弦值；(2)三棱锥D FBC −的体积是否可能等于几何体ABE FDC −体积的一半？并说明理由． 【解析】（1）证明：过D 点作EF 的垂线交EF 于H ，连接BH ．如图．2AE AD == 且//AE DH ，//AD EF ，π2EAD ∠=． ∴四边形ADHE 是正方形.2EH =，∴四边形EHGB 是正方形.所以BH EG ⊥（正方形对角线互相垂直）.因为平面AEFD ⊥平面EBCF ，平面AEFD ⋂平面EBCF EF =，,AE EF AE ⊥⊂平面AEFD ， 所以⊥AE 平面EBCF ， 所以DH ⊥平面EBCF ， 又因为EG ⊂平面EBCF ，所以EG DH ⊥. 又,,BHDH H BH DH =⊂平面BDH ，所以EG ⊥平面BDH ，又BD ⊂平面BDH ， 所以EG BD ⊥.②以E 为原点，EB 为x 轴，EF 为y 轴，EA 为z 轴，建立空间直角坐标系，(2B ，0，0)，(0F ，3，0)，(0D ，2，2)，(2C ，4，0)，(2BF =−，3，0)，(2BD =−，2，2)，设平面BDF 的法向量(n x =，y ，)z ，则·2220·230n BD x y z n BF x y ⎧=−++=⎪⎨=−+=⎪⎩，取3x =，得(3n =，2，1)，又平面BCF 的法向量(0m =，0，1)，1cos ,||||14m n m n m n <>==∴钝二面角D BF C −−的余弦值为．（2）AE EF ⊥Q ，平面AEFD ⊥平面EBCF ， 平面AEFD ⋂平面EBCF EF =，AE ⊂平面AEFD ． AE ∴⊥平面EBCF ．结合DH ⊥平面EBCF ，得//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，得DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D BCF −的高DH AE x ==， 又114(4)8222BCFSBC BE x x ==⨯⨯−=−． ∴三棱锥D BCF −的体积为()2=11822(82)433333BFCV SDH x x x x x x ==−=−−，ABE FDC ABE DGH D HGCF V V V −−−=+13ABEHGCF SAD S DH =+111111(4)2(2)(4)=(4)1+(2)232262x x x x x x x x ⎡⎤=−⨯+⨯+−−+⎢⎥⎣⎦， 令()112(4)1+(2)=24623x x x x x ⎡⎤−+⨯−⎢⎥⎣⎦，解得0x =或4x =，不合题意；∴棱锥D FBC −的体积不可能等于几何体ABE FDC −体积的一半．例2．（2022春·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）如图1，在平面四边形ABCD 中，已知ABDC ，AB DC ∥，142AD DC CB AB ====，E 是AB 的中点．将△BCE 沿CE 翻折至△PCE ，使得2DP =，如图2所示．(1)证明：DP CE ⊥；(2)求直线DE 与平面P AD 所成角的正弦值． 【解析】（1）如图取CE 的中点F ，连接PF ，DF ，由题易知△PCE ，△DCE 都是等边三角形， ⸫DF ⊥CE ，PF ⊥CE ， ⸫DFPF F =，DF ⊂平面DPF ，PF ⊂平面DPF⸫CE ⊥平面DPF ． ⸫DP ⊂平面DPF ⸫DP ⊥CE ． （2）解法一：由题易知四边形AECD 是平行四边形， 所以AD ∥CE ，又AD ⊂平面P AD ，所以CE ⊂平面P AD ， 所以点E 与点F 到平面P AD 的距离相等． 由（1）知CE ⊥平面DPF ，所以AD ⊥平面DPF ． 又AD ⊂平面P AD ， 所以平面P AD ⊥平面DPF ．过F 作FH ⊥PD 交PD 于H ，则FH ⊥平面P AD ．DF PF ==2DP =，故点F 到平面P AD 的距离FH =设直线DE 与平面P AD 所成的角为θ，则sin FH DE θ==， 所以直线DE 与平面P AD 所成角的正弦值为4． 解法二：由题易知四边形AECD 是平行四边形，所以AD ∥CE ，由（1）知CE ⊥平面DPF ，所以AD ⊥平面DPF ． 如图，以D 为坐标原点，DA ，DF 所在直线分别为x ，y 轴，过D 且垂直于平面AECD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0D ，()4,0,0A ，()E ， 设()0,,P a b ，0a >，0b >． 易知DF PF ==2DP =，故(2222124a b a b ⎧−+=⎪⎨⎪+=⎩，P ⎛ ⎝⎭， 所以()4,0,0DA =，DP ⎛= ⎝⎭，()DE =，设平面P AD 的法向量为(),,n x y z =， 则00n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令y =1z =−，所以()0,11,1n =−．设直线DE 与平面P AD 所成的角为θ，则11sin |cos ,|4DE nDE n DE nθ⋅=〈〉==， 故直线DE 与平面P AD 例3．（2022春·湖南长沙·高三宁乡一中校考期中）如图，平面五边形P ABCD 中，PAD 是边长为2的等边三角形，//AD BC ，AB ＝2BC ＝2，AB BC ⊥，将PAD沿AD 翻折成四棱锥P －ABCD ，E 是棱PD 上的动点（端点除外），F ，M 分别是AB ，CE 的中点，且PC(1)证明：AB FM ⊥；(2)当直线EF 与平面P AD 所成的角最大时，求平面ACE 与平面PAD 夹角的余弦值． 【解析】（1）设O 是AD 的中点，连接,OP OC ， 三角形PAD 是等边三角形，所以OP AD ⊥，OP =四边形ABCD 是直角梯形，//,OA BC OA BC =，所以四边形ABCO 是平行四边形，也即是矩形，所以OC AD ⊥，2==OC AB .折叠后，PC =222OP OC PC +=，所以OP OC ⊥， 由于,,AD OC O AD OC ⋂=⊂平面ABCD ， 所以OP ⊥平面ABCD ，则,,OC OD OP 两两相互垂直，由此建立如图所示的空间直角坐标系， ()2,0,0,AB OC ==()1,1,0F −，设)()0,1,01E t t t −<<，()2,0,0C，所以)11,,22t t M ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，则)120,,22t t FM ⎛⎫−+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以0AB FM ⋅=， 所以AB FM ⊥.（2）由于OP ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以OP AB ⊥， 由于,,,AB AD AD OP O AD OP ⊥⋂=⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，由于AE ⊂平面PAD ，所以AB AE ⊥， 所以FEA ∠是直线EF 与平面PAD 所成角， 在直角三角形AEF 中，tan AFFEA AE∠=， 由于1AF =，所以当AE 最小时，tan FEA ∠最大，也即FEA ∠最大，由于三角形PAD 是等边三角形，所以当E 为PD 的中点时，AE PD ⊥，AE 取得最小值.由于(P ，()0,1,0D，故此时10,2E ⎛ ⎝⎭，平面PAD 的法向量为()1,0,0m =，()()()30,1,0,2,0,0,2,1,0,0,2A C AC AE ⎛−== ⎝⎭，设平面ACE 的法向量为(),,n x y z =，则20302n ACx y n AE y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，故可设(1,n =−， 设平面ACE 与平面PAD 的夹角为θ， 则1cos 17m n m nθ⋅===⋅例4．（2022·四川雅安·统考模拟预测）如图①，ABC 为边长为6的等边三角形，E ，F 分别为AB ，AC 上靠近A 的三等分点，现将AEF △沿EF 折起，使点A 翻折至点P 的位置，且二面角P EF C −−的大小为120°（如图②）．(1)在PC 上是否存在点H ，使得直线//FH 平面PBE ？若存在，确定点H 的位置；若不存在，说明理由．(2)求直线PC 与平面PBE 所成角的正弦值．【解析】（1）满足条件的点H 存在，且为PC 上靠近P 的三等分点．在PC 上取靠近P 的三等分点H ，连接AP ，FH ，如图，则AP 是平面P AB 与平面P AC 的交线，依题意，12PH AF HC FC ==，则有//FH AP ，又AP ⊂平面PBE ，FH ⊄平面PBE ，因此直线//FH平面PBE ，所以在PC 上是存在点H ，为PC 上靠近P 的三等分点，使得直线//FH 平面PBE . （2）取BC 中点G ，连接AG ，交EF 于点D ，连接PD ，因//EF BC ，依题意，EF DG ⊥，EF PD ⊥，则PDG ∠为二面角P EF C −−的平面角，即120PDG ∠=︒，且EF ⊥平面PAD ， 而EF ⊂平面BCFE ，则平面PAD ⊥平面BCFE ，在平面PAD 内过P 作PO AD ⊥于O ， 又平面PAD ⋂平面BCFE AD =，因此PO ⊥平面BCFE ，在平面BCFE 内过O 作Ox AD ⊥， 显然Ox ，AD ，OP 两两垂直，分别以向量Ox ，OD ，OP 的方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz −，如图，则B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，C ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，32PC ⎛⎫=−− ⎪ ⎪⎝⎭，()EB =，31,2EP ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面PBE 的一个法向量为(),,n x y z =r，由20302n EB x n EP x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，令y =()3,3,1n =−，设直线PC 与平面PBE 所成角为α，则||18sin |cos ,|||||30PC n PC n PC n α⋅=〈〉===⋅所以直线PC 与平面PBE ．。
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
一、判断题1．管理学反映了管理过程的客观规律性，具有显著的科学性。
但是，管理过程中的诸多不确定因素使管理本身无法完全量化，故而只是一种不精确的科学。
（T）2．管理主要的目的是使资源成本最小化，因此管理最主要的是追求效率。
（F）3．不同行业中及不同的组织内部专业特点差别显著，很难说管理活动有什麽共性。
（F）4．新的管理理论层出不穷，对实际工作中的新问题做出了较好的解释，因此可以说，泰勒的科学管理理论等古典管理理论已经彻底过时，除了尚存历史意义外，对管理实践早已丧失了指导作用。
（F）5．管理科学是把科学的原理、方法和工具应用于管理的各种活动，制定用于管理决策的数学和统计模型，并把这些模型通过计算机应用于管理减低不确定性，最大限度地提高了管理活动的程序性，代表着管理理论的发展趋势，因此优于其它的管理理论。
（F）6．企业内部环境包括竞争对手、顾客、供应者、政府机构、利益集团。
（F）7．目标管理就是上级给下级制定目标，并依照此对下级进行考核。
（F）8．不确定型决策是指具有多种未来状态和相应后果，但是只能确定各状态发生的概率而难以获得充分可靠信息的决策问题。
（F）9．按决策的作用（所处地位）可以把决策分为战略决策、管理决策和专业决策。
（T）10．群体决策的过程是群体成员相互妥协并谋求意见一致的过程。
（F）11．组织变革的阻力是直接的、公开的。
（F）12．事业部制的优点之一是高层权力比较分散。
（F）13．组织层次过多，不利于组织内部的沟通。
（T）14．组织就是两个或两个以上人组合成的人群集合体。
（F）15．环境变化剧烈时，组织结构弹性应该大一些。
（T）16．非正式组织的存在对正式组织的发展不利。
（F）17．分工是社会化大生产的要求，所以分工越细，效率就越高。
（F）18．考察一个组织的分权程度，关键看决策或命令权下放或保留程度。
（T）19．规模越小的企业其管理幅度也就越小。
（F）20．“三个和尚没水吃”反应了要素组合的低效方式，使得整体的力量反而削减。
1. 某便利店第一天售出50件商品，第二天售出45件商品，第三天售出60件商品，前两天售出的商品有25种相同，后两天售出的商品有30种相同，这三天售出的商品至少有（）种A 70B 75C 80D 85E 100【答案】B2. 三位年轻人的年龄呈等差数列,且最大年龄最小年龄，两人年龄之差的10倍是另一个人的年龄，这三个人中年龄最大的是（）A 19B 20C 21D 22E 23【答案】C3. =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++100991321211（ ） A 9 B 10 C 11 D 113-11 E 113【答案】A4. 设p 、q 是小于10的质数,则假定条件1＜pq ＜2的p 、q 有（ ）组 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6【答案】B5. 设二次函数f （x ）=ax ²+bx+c ，且f （2）=f （0），则=）（）（）（）（1f -2f 2f -3f （ ）A 2B 3C 4D 5E 6【答案】B6. 如图,由P 到Q 的电路中有三个元件,分别标为T1,T2,T3,电流通过T1,T2,T3的概率分别是0.9、0.9、0.99、假设电流能否通过三个元件是相互独立的，则电流能在P 、Q 之间通过的概率是（ ）A 0.8019B 0.9989C 0.999D 0.9999E 0.99999【答案】D7.若球体的内接正方体的体积为8㎡,则该球体的表面积为( )A 2m 4πB 2m 6πC 2m 8πD 2m 12π E 2m 24π 【答案】D8.甲乙两组同学中,甲组3名男同学,3名女同学,乙组有4名男同学2名女同学,从甲乙两组中各选出2名同学,这4人中恰有1名女同学的选法有( )种A 24B 54C 70D 78E 1059. 如图正六边形的边长为1，分别以正六边形的顶点O 、P 、Q 为圆心以1为半径作圆弧，则阴影部分的面积A 233-πB 433-πC 4332-πD 8332-π E 332-π 【答案】A10. 已知ABCD 是圆X ²+y ²=25的内接四边形,若A,C 是直线X=3与圆X ²+y ²=25的交点,则四边形ABCD 面积最大值为(C)A 20B 24C 40D 48E 80【答案】C11. 某商场利用抽奖的方式促销，100个奖券中设有3个一等奖，7个二等奖，则一等奖先于二等奖抽完的概率为A 0.3B 0.5C 0.6D 0.7E 0.73【答案】D12. 现有甲乙两种浓度的酒精，已知用10升甲酒精和12升乙酒精可以配成浓度为70%的酒精，用2升甲酒精和8升乙酒精可以配成浓度为80%的酒精，则甲酒精的浓度为（ ）A 72%B 80%C 84%D 88%E 91%【答案】E13. 函数()2-x 242--=x x x f 的最小值为（ ） A -4 B -5 C -6 D -7 E -8【答案】B14.从装有1个红球,2个白球，3个黑球的袋子里，随机抽出3个球，那么3个球的颜色至多有两种的概率为（ ）A 0.3B 0.4C 0.5D 0.69E 0.7【答案】E15.甲乙两人相距330千米，他们驾车同时出发，经过2小时相遇，甲继续行驶，2小时24分后到达乙的出发地，则乙的车速为（ ）Km/hA 20B 75C 80D 90E 96【答案】D二．条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。
决策分析复习资料决策分析复习资料第1题：管理科学（Management science）是对与定量因素（quantitative factors）有关的管理问题通过应用科学的方法（scientific approach）进行辅助管理决策制定（aid managerial decision making）的一门学科（discipline）。
对第2题：在随机型决策问题，也就是存在不确定性的决策问题中，决策人可以在各种可能的行动中进行选择；但是有些因素是决策人所无法控制的。
我们把决策问题中决策人无法控制的所有因素，即凡是能够引起决策问题的不确定性的因素，统称作自然状态。
（对）第3题：决策理论是（ABCD ）A. 运筹学的一支B. 是经济学和管理科学的重要组成部分C. 是控制论的延伸D. 是社会科学与自然科学的交叉，是典型的软科学第4题：由于经济学家、数学家以及系统科学家的努力，决策分析日益广泛地应用于商业、经济、实用统计、法律、医学、政治等各方面。
（对）第5题：满足以下哪几个条件的决策属于不确定型决策（ ABCD）A．存在着一个明确的决策目标 B. 存在着两个或两个以上随机的自然状态C. 存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案D. 可求得各方案在各状态下的益损矩阵 E. 能获得各个自然状态发生的概率第6题：标准损失函数有以下哪几种？（ABC）A. 平方损失B. 线性损失C. 0-1损失D. 对数损失第7题：以下（ABCDE）项属于决策的要素A．决策者 B. 分析者 C. 目标 D. 行动空间 E. 结果空间第8题：在下雨带伞问题中的下不下雨是自然状态，在购买火灾保险中的是否发生火灾是自然状态。
（对）第9题：匹兹堡开发公司（PDC）已购得一块地用于建造一个高档的沿河综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄（Ohio）河的地段。
每一个建筑物单元的价格是30万～120万，取决于单元所处楼层、面积以及备选的设施。
⾼等数学abcd难度等级分类⼀般情况下的难易程度⽐较:⾼数A>⾼数B>⾼数C>⾼数D。
⾼等数学A是理科(⾮数学)本科个专业学⽣的⼀门必修的重要基础理论课；⾼等数学B是⼯科本科各专业学⽣的⼀门必修的重要基础理论课；⾼等数学C是⼯科本科对数学要求较低的专业(如建筑、城规专业)及⼯科专科各专业学⽣的⼀门必修的基础理论课；⾼等数学D是对数学要求较低的专业(如⽂科各专业)学⽣的⼀门必修的基础理论课。
⾼等数学要分ABC等级⾼数之所以分ABC主要是看专业⽅向。
因为要学⾼数的专业实在太多了。
A类主要偏向于理⼯科，难度和⼴度都⽐较⼤。
B类主要偏向于经济类，难度⽅向都有所不同。
C类主要是⾯向⽂史类，难度当然最低，个⼈感觉主要是对思维的⼀种训练。
语⾔类法学类⼤部分学校不学⾼数，也有⼀部分学校会学。
具体细节：其中A要求B不要求部分1.掌握基本初等函数的性质和图形2.掌握极限存在的⼆个准则，并会利⽤它们求极限3.会⽤导数描述⼀些简单的物理量4.了解曲率，曲率半径的概念，并会计算5.了解求⽅程近似解的⼆分法和切线法6.了解曲线的切线和法平⾯及曲⾯的切平⾯和法线的的概念，会求它们的⽅程7.三重积分8.曲线曲⾯积分9.向量代数与空间解析⼏何A和B共同要求部分1.函数、极限、连续2.⼀元函数微积分3.多元函数微积分4.级数5.常微分⽅程C类的话不⽤多说了，混⼀混还是可以过的啦。
当然，数学专业的学的⾼数和我们学的不⼀样，⽐我们的还要难。
各等级⾼数学习内容不同⾼等数学A：函数与极限；⼀元函数微积分学；向量代数与空间解析⼏何；多元函数微积分学；⽆穷级数(包括傅⽴叶级数)；微分⽅程等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学B：函数与极限；⼀元函数微积分学；向量代数和空间解析⼏何；多元函数微积分学；⽆穷级数(包括傅⽴叶级数)；常微分⽅程等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学C：函数与极限；⼀元函数微积分学；常微分⽅程；向量代数和空间解析⼏何；多元函数微积分学等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学D：函数与极限;⼀元函数微积分学;常微分⽅程等。
1x y 2=常见的数学思想方法一、中考考点：1.方程（组）是解决应用题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。
在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程（组）来解决，这就是方程思想。
2. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法。
通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。
3. 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。
转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。
二、基础练习： （一）整体思想 1.如果代数式1322+-x x 的值为2，那么代数式x x 322-的值等于( )A ．21 B ．3 C ．6 D ．9 2.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ） A ．图（1）需要的材料多 B ．图（2）需要的材料多 C ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D ．无法确定 （二）方程思想 3.如图，已知点A 是一次函数x y =的图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2 B ．22C ．2D ．22 （三）数形结合思想4.如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA （A 与O 点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是___________．5.函数)0(≠=k xky 的图象如图所示，那么函数k kx y -=的图象大致是（ ）（四）化归思想 6.如图，当半径为30cm 的转动轮转过60°角时，传送带上的物体A 移动的距离为________cm ．（计算结果不取近似值）7.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两面三刀周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是__________cm ．8.在图中，所有多边形的每条边的长都大于2，每个扇形的半径都是1．则第n 个多边形中，所有扇形的面积之和是__________．（五）数学建模思想9.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角．在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．（结果保留根号）（六）函数思想10.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元．（1）写出m 与x 之间的关第式；（2）写出y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？（七）统计思想11．某地区有一条长100千米,宽0.5千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米,宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木树量如下（单位：棵）：65100、63200、64600、64700、67400．那么根据以上数据估算这一防护林总共约有_________棵树． 12．甲袋中放着19只红球和6只黑球、乙袋则放着170只红球、67只黑球和13只白球，这些球除了颜色外没有其他区别，两袋中的球都已经搅匀．如果只给一次机会，蒙上眼睛从一个口袋中摸出一只球，摸到黑球即获奖，那么选哪个口袋摸球获奖的机会大？请说明理由．三、典型例题：例1、如图，△ABC 中，∠C=90°，BE 是角平分线，DE ⊥BE 交AB 于D ，半圆O 是△BDE 的外接半圆。
abcd乘以d等于dcba的解答方法示例文章篇一：《abcd乘以d等于dcba的解答方法》嘿，小伙伴们！今天咱们来一起研究一个超有趣的数学谜题，就是abcd乘以d等于dcba这个式子。
这就像是一场数字之间的神秘游戏呢！我一开始看到这个式子的时候，脑袋都有点懵了。
这四个数字a、b、c、d到底是啥呀？不过呢，咱们可不能被它吓倒。
咱们先从d这个数字开始琢磨。
因为一个数乘以d之后，个位上还是a，那d就不能太大啦。
我就想啊，如果d是1的话，那a乘以1还是a，好像有点太简单了。
那d 要是2呢？我就随便举个例子，比如说102乘以2那可就不是201了呀。
要是d是3呢？我又在心里算了算，发现也不太对。
那d要是9呢？我的天，我感觉9乘以一个四位数，那结果肯定变得老大了，肯定不会是反过来的数字。
当我试到d是9的时候，发现9乘以一个四位数abcd，积的个位是a，那a就只能是1了，因为9乘以别的数字个位不可能是1呀。
我当时可高兴了，就像发现了宝藏一样。
现在式子就变成1bc9乘以9等于9cb1了。
那9乘以9等于81，要进位8呢。
这时候我就想啊，9乘以b加上进位的8，个位得b，这可有点难想了。
我就开始一个一个试。
我先假设b是0，那9乘以0加上8等于8，个位不是0，不对。
要是b是1呢，9乘以1加上8等于17，个位也不是1，也不对。
我试了好几个数字呢。
当b是0的时候，9乘以b加上8等于8，要让个位是b也就是0的话，那c乘以9得到的数个位得是2，这样加上进位的8个位才能是0呀。
那c就是8啦。
我把1089乘以9一算，哎呀，正好等于9801呢。
我当时激动得都想跳起来了，就像我打游戏通关了一样。
这个过程就像是在数字的迷宫里找路，我到处乱撞，一会儿觉得这个数字对，一会儿又发现不对。
我把这个结果拿给我的同桌看，我同桌一开始还不信呢。
我说：“你看呀，1089乘以9，9乘以9是81，写1进8；9乘以8是72，加上进位的8就是80，写0进8；9乘以0是0，加上进位的8是8；9乘以1是9。
题目：abc+cdc=abcd解题方法导语：求解方程abc+cdc=abcd的方法有多种，下面将详细介绍几种常见的解题方法，帮助读者更好地理解和掌握这一类型的数学问题。
一、分析题目1. 题目中的abc、cdc和abcd分别代表三个三位数和一个四位数，其中每个字母代表一个数字。
2. 根据题目要求，abc+cdc=abcd，即两个三位数相加等于一个四位数。
二、解题步骤根据解题思路，可以采用如下步骤来解答这道题目：1. 假设abc=100a+10b+c，cdc=100c+10d+c，abcd=1000a+100b+10c+d。
2. 将abc+cdc=abcd代入上面的假设，得到100a+10b+c+100c+10d+c=1000a+100b+10c+d。
3. 整理得到99a+10b+11c+10d=1000a+100b+10c+d。
4. 进一步化简得到901a+90b-11c-10d=0。
5. 根据这个等式，可以采用穷举法或者其他代数方法逐步求解出a、b、c、d四个未知数的值。
三、穷举法解题1. 根据上述化简的等式901a+90b-11c-10d=0，可以采用穷举法来解题。
以a为例，假设a的取值范围为1-9，然后逐步代入求解b、c、d的值，直到满足等式。
2. 依次类推，可以逐步求解出b、c、d的值，最终得到abc+cdc=abcd的解。
四、代数法解题1. 除了穷举法外，也可以采用代数方法来求解这个方程。
2. 根据等式901a+90b-11c-10d=0，可以将其转化为关于a、b、c、d的方程组。
3. 然后可以采用消元法、代入法或者其他代数方法来逐步求解出a、b、c、d的值。
五、总结与思考1. 求解方程abc+cdc=abcd可以采用穷举法、代数法等多种方法。
2. 在解题过程中，应该注意化简方程、减少未知数的取值范围以提高效率。
3. 解题过程中，可以适当利用计算机工具辅助求解，提高解题效率。
结语：通过上述解题方法的介绍，相信读者对于如何解答abc+cdc=abcd这类方程有了更深入的认识和理解。
高考中的常用数学方法 ---配方法、待定系数法、换元法一、知识整合配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法.这些方法是数学思想的具体体现,是解决问题的手段,它不仅有明确的内涵,而且具有可操作性,有实施的步骤和作法.配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决.待定系数法的实质是方程的思想,这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中,从而通过解方程(或方程组)求得未知数.换元法是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化,换元的实质是转化.二、例题解析 例1．已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( ).(A )32(B )14(C )5(D )6分析及解：设长方体三条棱长分别为x ,y ,z ,则依条件得： 2(xy +yz +zx )=11,4(x +y +z )=24.而欲求的对角线长为222z y x ++,因此需将对称式222z y x ++写成基本对称式x +y +z 及xy +yz +zx 的组合形式,完成这种组合的常用手段是配方法.故)(2)(2222xz yz xy z y x z y x ++-++=++=62-11=25∴5222=++z y x ,应选C .例2．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°,则ΔF 1PF 2的面积是( ). (A )1(B )25(C )2(D )5 分析及解：欲求||||212121PF PF S F PF ⋅=∆ (1),而由已知能得到什么呢？ 由∠F 1PF 2=90°,得20||||2221=+PF PF(2),又根据双曲线的定义得|PF 1|-|PF 2|=4 (3),那么(2)、(3)两式与要求的三角形面积有何联系呢？我们发现将(3)式完全平方,即可找到三个式子之间的关系.即16||||2||||||||||212221221=⋅-+=-PF PF PF PF PF PF ,故2421)16|||(|21||||222121=⨯=-+=⋅PF PF PF PF ∴1||||212121=⋅=∆PF PF S F PF ,∴ 选(A ). 注：配方法实现了“平方和”与“和的平方”的相互转化. 例3．设双曲线的中心是坐标原点,准线平行于x 轴,离心率为25,已知点P (0,5)到该双曲线上的点的最近距离是2,求双曲线方程.分析及解：由题意可设双曲线方程为12222=-bx a y ,∵25=e ,∴a =2b ,因此所求双曲线方程可写成：2224a x y =- (1),故只需求出a 可求解.设双曲线上点Q 的坐标为(x ,y ),则|PQ |=22)5(-+y x (2),∵点Q (x ,y )在双曲线上,∴(x ,y )满足(1)式,代入(2)得|PQ |=222)5(44-+-y a y (3),此时|PQ |2表示为变量y 的二次函数,利用配方法求出其最小值即可求解.由(3)式有45)4(45||222a y PQ -+-=(y ≥a 或y ≤-a ).二次曲线的对称轴为y =4,而函数的定义域y ≥a 或y ≤-a ,因此,需对a ≤4与a >4分类讨论.(1)当a ≤4时,如图(1)可知函数在y =4处取得最小值,∴令4452=-a ,得a 2=4 ∴所求双曲线方程为1422=-x y . (2)当a >4时,如图(2)可知函数在y =a 处取得最小值,∴令445)4(4522=-+-a a ,得a 2=49, ∴所求双曲线方程为14944922=-x y . 注：此题是利用待定系数法求解双曲线方程的,其中利用配方法求解二次函数的最值问题,由于二次函数的定义域与参数a 有关,因此需对字母a 的取值分类讨论,从而得到两个解,同学们在解答数习题时应学会综合运用数学思想方法解题.例4．设f (x )是一次函数,且其在定义域内是增函数,又124)]([11-=--x x ff,试求f (x )的表达式.分析及解：因为此函数的模式已知,故此题需用待定系数法求出函数表达式.设一次函数y =f (x )=ax +b (a >0),可知)(1)(1b x ax f -=-, ∴124)(11])(1[1)]([2211-=+-=--=--x b ab ax a b b x a a x f f.比较系数可知： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+>=)2(12)(1)1()0(4122b ab a a a且解此方程组,得 21=a ,b =2,∴所求f (x )=221+x . 例5．如图,已知在矩形ABCD 中,C (4,4),点A 在曲线922=+y x (x >0,y >0)上移动,且AB ,BC 两边始终分别平行于x 轴,y 轴,求使矩形ABCD 的面积为最小时点A 的坐标.分析及解：设A (x ,y ),如图所示,则=ABCD S (4-x )(4-y )(1)此时S 表示为变量x ,y 的函数,如何将S 表示为一个变量x (或y )的函数呢？有的同学想到由已知得x 2+y 2=9,如何利用此条件？是从等式中解出x (或y ),再代入(1)式,因为表达式有开方,显然此方法不好.如果我们将(1)式继续变形,会得到S =16-4(x +y )+xy (2)这时我们可联想到x 2+y 2与x +y 、xy 间的关系,即(x +y )2=9+2xy . 因此,只需设t =x +y ,则xy =292-t ,代入(2)式得S =16-4t +27)4(212922+-=-t t (3)S 表示为变量t 的二次函数, ∵0<x <3,0<y <3,∴3<t <23,∴当t =4时,S ABCD 的最小值为27. 此时⎪⎩⎪⎨⎧==+,27,4xy y x )222,222()222,222(-++-或的坐标为得A 注：换元前后新旧变量的取值X 围是不同的,这样才能防止出现不必要的错误. 例6．设方程x 2+2kx +4=0的两实根为x 1,x 2,若212221)()(x xx x +≥3,求k 的取值X 围. 解：∵2]2)([2)()()(22122121221212221--+=-+=+x x x x x x x x x x x x ≥3,以k x x 221-=+,421=x x 代入整理得(k 2-2)2≥5,又∵Δ=4k 2-16≥0,∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-045|2|22k k 解得k ∈(-52,+-∞)∪[52+,+∞].例7．点P (x ,y )在椭圆1422=+y x 上移动时,求函数u =x 2+2xy +4y 2+x +2y 的最大值. 解：∵点P (x ,y )在椭圆1422=+y x 上移动, ∴可设⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x 于是 y x y xy x u 24222++++==θθθθθθsin 2cos 2sin 4cos sin 4cos 422++++ =]1sin cos )sin [(cos 22++++θθθθ 令t =+θθsin cos , ∵)4sin(2cos sin πθθθ+=+,∴|t |≤2.于是u =23)21(2)1(222++=++t t t ,(|t |≤2). 当t =2,即1)4sin(=+πθ时,u 有最大值.∴θ=2k π+4π(k ∈Z )时,226max +=u . 例8．过坐标原点的直线l 与椭圆126)3(22=+-y x 相交于A ,B 两点,若以AB 为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点F ,求直线l 的倾斜角.解：设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)直线l 的方程为y =kx ,将它代入椭圆方程整理得 036)31(22=+-+x x k (*) 由韦达定理,221316k x x +=+(1),221313kx x +=(2) 又F (1,0)且AF ⊥BF ,∴1-=⋅BF AF k k , 即1112211-=-⋅-x yx y , 将11kx y =,22kx y =代入上式整理得 1)1(21212-+=⋅+x x x x k , 将(1)式,(2)式代入,解得 312=k . 故直线l 的倾斜角为6π或65π. 注：本题设交点坐标为参数,“设而不求”,以这些参数为桥梁建立斜率为k 的方程求解.例9．设集合A ={R x a x x x∈=+-+,024|1}(1)若A 中有且只有一个元素,某某数a 的取值集合B ；(2)当a ∈B 时,不等式x 2-5x -6<a (x -4)恒成立,求x 的取值X 围.解：(1)令t =2x ,则t >0且方程0241=+-+a x x 化为t 2-2t +a =0 (*),A 中有且只有一个元素等价于方程(*)有且只有一个正根,再令f (t )=t 2-2t +a ,则Δ=0或⎩⎨⎧≤>∆0)0(0f 即a =1或a ≤0,从而B =(-∞,0]∪{1}.(2)当a =1时,113-<x <3+11,当a ≤0,令g (a )=a (x -4)-(x 2-5x -6),则当a ≤0时不等式 )4(652-<+-x a x x 恒成立,即当a ≤0时,g (a )>0恒成立,故 x x g <-⇒⎩⎨⎧≤->1040)0(≤4.综上讨论,x 的取值X 围是(113-,4).。
《管理数学方法》第1套试卷考试形式：闭卷考试时间：90分钟站点：___________ 姓名：___________ 学号： _______________ 成绩：___________一、简答题（20分）1. 试述线性规划模型三要素1•根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2. 由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3. 由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
2. 简述凸集的概念。
实数R （或复数C上）在向量空间中，如果S中任两点的连线内的点都在集合S内，集合S称为凸集。
性质：一个集合是凸集，当且仅当集合中任意两点的连线全部包含在该集合内。
3•简述工序、结点和统筹图的概念工序（作业）:一项需要人财物或时间等资源的相对独立的活动过程；结点（事项）：相邻工序的分界点；统筹图（网络图）：由工序、事项及时间参数所构成的有向图。
4. 简述在两人博弈中纳什均衡的含义是什么？假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的纳什均衡最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。
二、建立线性规划模型（10分）某饲料厂生产的一种饲料由4种配料混合而成，每种配料的单位配料所含营养成份A、B的量以及单位配料购入价由下表给出。
每份饲料中至少应含15单位的A和20单位的B。
要求合理配方使每份饲料成本最低且能满足对营养的要求。
i234min = 25x1 30x2 30x3 50x41 / 2x13/4X22/5X3 2/ 3x4 _15s.t? 1/2x1 +1/4x2+3/5X3+1/3X4 220X i ,X2，X3，X4 X0X1=40,x2=x3=x4=0,最小成本为40*25=1000三、线性规划问题（20分）1.用单纯形法或LINDO软件求解线性规划（LP）:Max X = 6x-| 3X2-3X3s.t.-4x「3x2-2X3玄14x1 x2-2X3二182x1X3 _ 8X i -0,21,2,3解：在命令窗口输入：max 6x1+3x2 - 3x3subject to-4x1+3x2 - 2x3<=14 x1+x2 —2x3<=182x1+x3<=8EndX1=4 x2=10, x3=0,Obj=542 .给出下列线性规划（LP）:Max z = 7x r 12X 2 st9捲+4%2兰300 4x （ +5x 2 兰 200 3x 1 10 x 2 _ 300 X j , x 2 _ 0要求：写出（LP ）的对偶规划（LD ）。
解：设对偶问题的自变量分别为y i,y 2,y 3。
mi n =300% 200 y 2 300y 3 9y i 4y 2 3y^7 s.t.」4y i +5y 2 +10y 3 K12y i , y 2,y^0四、用表上作业法或 LINDO 软件求解下列运输问题（15分）现有三个货运中心 A i 、A 2、A 3向三个销售点 B i 、B 2、B 3运送货物，发量（吨）、收 曰. 发量7 2 1524要求：用差值法求初始基或LINDO 软件求可行解解：设从A j 地运到B j 地的运量为X j ，i=1,2,3，j=1,2,3。
用LINDO 求解，在命令窗口中输入Min 7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33 Stx11+x12+x13=7x21+x22+x23=2 x31+x32+x33=15 x11+x21+x3仁9 x12+x22+x32=10 x13+x23+x33=5 end量（吨）以及运费（元 /吨）等有关数据列于下表。
收量9 105x1 仁7, x2仁2, x32=10, x33=5,总运费=74五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题（15 分）有4名工人，要指派他们完成4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。
已知这4何指派才能使总消耗时间最少? Array解：设从A i地运到B j地的运量为X j，i=1,2,3，j=1,2,3。
用LINDO求解，在命令窗口中输入Min 7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33Stx11+x12+x13=7x21+x22+x23=2 x31+x32+x33=15x11+x21+x3仁9x12+x22+x32=10x13+x23+x33=5endx1 仁7, x2仁2, x32=10, x33=5,总运费=7422作业t(i,j)t ES(i,j)t EF (i,j)t LS (i,j) t LF (i,j) R(i,j) 关键作业a 10 0 10 0 10 0 ab 9 10 19 11 20 1- c 3 19 22 21 24 2-d 1 0 1 23 24 23 -e 5 0 5 8 13 8 -f 10 10 20 10 20 0 fg 4 22 26 24 28 2 -h 3 5 8 25 28 20 -i820282028i 六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（ 10分）5 h e53 5 10 1a 2203 0120 \ 410 b10 28k\719关键路线：f^i，工期为28。
七、求博弈解(10分)已知甲、乙两人各有三种策略形成下列零和博弈的效用矩阵，试用矩阵法求解。
乙解:°1z6 56、甲«2 1 42«3 e 57」b i b2b3min max minja i65655a21421a385755Max85751min max5j i最佳策略：(a i, b2)(a3, b2)《管理数学方法》第2套试卷考试形式：闭卷考试时间：90分钟站点： __________ 姓名： __________ 学号：_________________ 成绩：___________一、简答题（20分）1 •请解释线性规划中的线性具体指什么？并举例说明是指目标函数和约束条件必须都是线性的。
2•中间有空洞的圆形是凸集吗？为什么？不是凸集。
集合内部任意两点连线上的点都属于这个集合3 •请解释影子价格的经济含义。
影子价格也叫阴影价格，是指其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。
4.什么是博弈论？博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程。
、建立线性规划模型（10分）一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产A、B、C三种混纺毛料，生产一单位产品需要的原料如下表所示。
三种产品的单位利润分别为1、5、4，每月可购进的原料限额为羊毛3000单位、兔毛5000单位，问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润？解：设A、B、C三种混纺毛料产量分别为X i, X2, X3。
建立模型如下:max Z = % ' 5x2 4x3|2X t ~3x2亠x3 _3000s.t. 3x1 4x2 x3乞5000X i ,X2, x^0X仁0, x2=0, x3=3000, 也就是说完全生产C产品，因为其单位利润大，而且所需要的原材料也消耗较少。
总利润为12000元三、线性规划问题（20分）2.用单纯形法或LINDO 软件求解线性规划（LP）:MaxZ = X i -2X2 x3-3X4s.tx, % 3x3 x4乞6-2X2 X3 沧_ 3-x2 6x3「x4冬4X —0,i =123,4解：在命令窗口输入：max x1-2x2+x3-3x4subject tox1+x2+3x3+x4<=6-2x2+x3+x4<=3-x2+6x3-x4<=4endx1=6 , x2=x3=x4=0目标函数值=6 最大值2 .给出下列线性规划（LP）:Max z=8x1+10x2St 9x1+4x2 w 304x1+5x2w 203x1+10x2 w 40x1 > 0,x2 > 0 要求：写出（LP ）的对偶规划（LD ）。
解：设对偶问题的自变量分别为y i,y 2,y 3。
Min Z=30y1+20y2+40y3St 9y1+4y2+3y3 >8 4y1+5y2+10y3 > 10 y1 > 0,y2 > 0四、用表上作业法或 LINDO 软件求解下列运输问题（15分）设有三个加工厂 A i 、A 2、A 3向四个批发站 B i 、B 2、B 3、B 4运送产品。
发量（吨）解：设从A j 地运到B j 地的运量为X j ，i=1,2,3，j=1,2,3,4。
在命令窗口输入：Min 8x11+5x12+12x13+10x14+2x21+3x22+4x23+x24+x31+7x32+11x33+2x34 Subject tox11+x12+x13+x14=33 x21+x22+x23+x24=8x31+x32+x33+x34=14 x11+x21+x31=10 x12+x22+x32=15 x13+x23+x33=20 x14+x24+x34=10endx12=15, x13=18,x23=2,x24=6, x3仁 10,x34=4,曰.发量33 8 14 55收量（吨）以及运费（元 /吨）等有关数据列于下表。
收量 10 152010总成本=323，最小值五、用匈牙利方法或 LINDO 软件求解下列指派问题（15分）有4名工人，要指派他们完成 4项工作，每人只能而且必须参加一项工作。
已知这 4人做各项工作所消耗的时间（小时）如下表所示。
问如何指派才能使总消耗时间最少？解：弓I 入 0-1 变量 X j , i=1,2,3,4, j=1,2,3,4当X ij =1时，表示任务指派人员去完成; 当X ij =0时，表示任务不派人员去完成。
X j =0,1,i =1,2,3,4, j =1,2,3,4在命令窗口输入:min =3X 11 3X 123X 13 5X 14 2X 21 2X 22 3X 23 5X 24 6X 315x 32 X 33X 34 8X 41 6X 42 4X 43 4X 44'X 12 'X 22 'X 32 'X 42 'X 21 'X 22'X 23 'X 24X 11X 21 X 31X 41X 12X 13X 14'X 13 ' X 14 - 1'X 23 ' X 24 =〔'X 33' X 34 -1'X 43 ' X 44 =1 'X 31 X 41 - 1 'X 32X 42 =1'X 33 ' X 43 = 1 + X 34 + X 44=1min 3x11 3x12 3x13 5x14 2x21 2x22 3x23 5x24 6x31X34 8X41 6X42 4x434X44'5X32'X33subject toX11X12X13-X14=1X21'X22■ X23'X24=1X31'X32'X33'X34=1X41'X42'X43'X44=1X11'X21X31-X41=1X12'X22'X32X42=1X13'X23'X33'X43X14'X24'X34'X44=1endint■16X1仁1, X22=1 X34=1, X43=1,花费总时间=10六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期（10分）解:225 7h51 6 1254cg 314 '土2274.9 Xb13广关键路线：C T j，工期为22。
