斜拉桥计算理论

斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式以斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式为标题斜拉索桥是一种常见的桥梁结构，它通过悬挂在桥塔上的斜拉索来支撑桥面，具有较高的承载能力和美观的外观。

在设计和建造斜拉索桥时，需要进行一系列的计算和分析，以确保桥梁的安全可靠性。

本文将介绍斜拉索桥设计中需要计算的内容及对应的公式。

1. 斜拉索的张力计算斜拉索的张力是设计斜拉索桥时需要计算的重要参数。

张力的大小决定了斜拉索的承载能力和桥梁的稳定性。

斜拉索的张力计算通常使用以下公式：张力 = 力的大小其中，力的大小可以通过桥梁的设计载荷和斜拉索的倾斜角度来确定。

根据力的平衡原理，可以得出张力的计算公式。

2. 斜拉索的倾斜角度计算斜拉索的倾斜角度是设计斜拉索桥时需要确定的另一个重要参数。

倾斜角度的大小直接影响到斜拉索的张力分布和桥梁的结构形式。

斜拉索的倾斜角度计算通常使用以下公式：倾斜角度 = 反正切(高度/水平距离)其中，高度是斜拉索的垂直距离，水平距离是斜拉索的水平投影距离。

倾斜角度的计算可以通过测量斜拉索的实际高度和水平距离来进行。

3. 桥塔的稳定性计算桥塔是支撑斜拉索的重要部分，其稳定性对整个桥梁的安全性至关重要。

桥塔的稳定性计算主要包括抗侧倾稳定和抗滑稳定两个方面。

抗侧倾稳定计算通常采用力的平衡原理和力矩平衡原理，通过计算桥塔所受的横向力和力矩来确定桥塔的稳定性。

抗滑稳定计算主要是通过计算桥塔所受的水平荷载和摩擦力来确定桥塔的稳定性。

根据力的平衡原理和摩擦力的计算公式，可以得出桥塔的抗滑稳定性计算公式。

4. 桥面的自振频率计算桥面的自振频率是衡量桥梁结构动态特性的重要参数。

桥面的自振频率计算通常使用以下公式：自振频率= (1/2π) * √(刚度/质量)其中，刚度是桥面的刚度系数，质量是桥面的质量。

自振频率的计算可以通过测量桥面的刚度和质量来进行。

5. 斜拉索的阻尼计算斜拉索的阻尼是指斜拉索对振动的抑制作用。

斜拉索的阻尼计算通常采用以下公式：阻尼 = 阻尼系数 * 振动速度其中，阻尼系数是斜拉索的阻尼特性参数，振动速度是斜拉索的振动速度。

第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。

有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。

对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。

斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。

图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。

图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。

斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。

等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，q 为斜索自重集度，m f 为斜索跨中m 的径向挠度。

因索不承担弯矩，根据m 处索弯矩为零的条件，得到：22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅ 2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m 238⋅+= (2-2) 223228cos 324m f q l l S l l Tα∆=-=⋅= 2323cos 12d l q l dT Tα∆=- (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==∆ (2-4) 式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度，f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。

第三章斜拉桥计算①斜拉桥（或者其他桥梁）的计算分类：总体分析局部分析②局部应力分析方法③斜拉桥总体分析的特点a.考虑垂度效应的斜拉索弹性模量修正问题；b.考虑成桥索力可优化的成桥状态确定问题；c. 考虑施工分阶段进行，索力反复可调、施工方便、成桥达到设计内力目标和线形目标的施工张拉力和预拱度确定问题。

3、斜拉索等效弹模与斜拉索水平投影长、斜拉索应力的关系第二节斜拉桥合理成桥状态3.2.1 成桥恒载索力的初拟斜拉桥的设计存在一个通过优化成桥索力来优化斜拉桥成桥内力的合理成桥受力状态确定问题：斜拉桥主梁、主塔受力对索力大小很敏感；而斜拉索索力可以调节。

国内外学者探索出了多种方法：简支梁法、恒载平衡法、刚性支承连续梁法、最小弯曲能量原理法、最小弯矩法、内力平衡法（或应力平衡法）、影响矩阵法、用索量最小法。

讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法•简支梁法–方法的定义：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的简支梁的恒载弯矩一致。

（图）–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾，所得结果难以应用。

–适应情况：已用得不多。

•恒载平衡法–方法：主跨斜拉索索力根据简支梁法确定；边跨斜拉索索力根据塔承受的不平衡水平力为零的条件确定；边跨的压重根据简支梁法确定。

–特点：主梁成桥恒载弯矩与简支梁相同；主塔恒载弯矩为零。

–适应情况：用得较多，适用范围较广。

•刚性支承梁法–方法：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的连续梁的恒载弯矩一致（图）。

–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾；索力跳跃性可能很大，不均匀。

–适应情况：已用得不多。

讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法（续1）•最小弯曲能量原理法–方法（定义）：以弯曲应变能最小为目标函数。

最初该法只适应于恒载索力优化，无法考虑活载和预应力的影响；将该法与影响矩阵结合后，这个缺点得到了克服。

此方法所得结果中一般弯矩均比较小，但两端索力不均匀，如人为调整易使受力状态调乱。

斜拉桥与悬索桥计算理论简析斜拉桥与悬索桥是桥梁结构中跨越能力最大的两种桥型，随着桥梁建造向大跨径方向发展，它们越来越成为人们研究的热点。

通过大跨径桥梁理论的学习，我对斜拉桥与悬索桥的计算理论有了较为系统的了解。

在本文中，我想从一个设计者的角度，在概念层次上，对斜拉桥与悬索桥的计算理论做个总结，以加深自己对这些计算理论的理解。

一、斜拉桥的计算理论斜拉桥诞生于十七世纪，在最近的五十年间，斜拉桥有了飞速的发展，成为200米到800米跨径范围内最具竞争力的桥梁结构形式之一。

有理由相信，在大江河口的软土地基上或不适合建造悬索桥的地区，有可能修建超过1200米的斜拉桥。

斜拉桥是塔、梁、索三种基本结构组成的缆索承重结构体系，一般表现为柔性的受力特性。

（一）、斜拉桥的静力设计过程1、方案设计阶段此阶段也称为概念设计。

本阶段的主要任务是凭借设计者的经验，参考别的斜拉桥的设计，结合自己的分析计算，来完成结构的总体布置，初拟构件尺寸。

根据此设计文件，设计者或甲方（有些地方领导说了算）进行方案比选。

2、初步设计阶段本阶段在前一阶段工作的基础上进一步细化。

主要任务是：通过反复计算比较以确定恒活载集度、恒载分析、调索初定恒载索力、修正斜拉索截面积、活载及附加荷载计算、荷载组合及梁体配索、索力优化以及强度刚度验算等。

3、施工图设计阶段此阶段要对斜拉桥的每一部位以及每一施工阶段进行计算，确保结构安全。

主要计算内容有：构件无应力尺寸计算、对施工阶段循环倒退分析、计算斜拉索初张力、预拱度计算、强度刚度稳定性验算以及前进分析验算等。

（二）、斜拉桥的计算模式1、平面杆系加横分系数此模式用在概念设计阶段研究结构的设计参数，以求获得理想的结构布置。

还可用于技术设计阶段，仅仅计算恒载作用下的内力。

2、空间杆系计算模式此模式用在空间荷载（风载、地震荷载以及局部温差等）作用下的静力响应分析。

此模式按照主梁可分为三种：“鱼骨”模式、双梁式模式与三梁式模型。

摘要主梁是斜拉桥的重要基本承载构件之一，主梁的强度、刚度和稳定性直接影响到全桥的刚度和稳定性。

该桥是双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，主梁采用等截面肋板梁，主梁采用悬臂现浇施工。

本文运用平面杆系有限元法，计算斜拉桥的初始索力，并通过计算来确定恒载作用下的主梁的内力和变形以及索塔内力，应用能量法来调整斜拉索恒载张力，使主梁和索塔的内力都达到较优的状态；同时对主梁进行了运营阶段的强度和稳定性的计算，计算成桥状态下的索力和主梁在各种荷载作用下的内力和变形。

对斜拉索锚固区，配置U型预应力钢束来平衡斜拉索的强大的水平分力，其预留孔道采用预埋波纹管，以减小钢束的摩阻损失。

但该计算仅仅是斜拉桥设计的一部分，通过本设计为将来设计大跨度桥梁打下一定的基础。

关键词：预应力混凝土主梁斜拉桥；斜拉索；悬臂施工法；刚性支承连续梁；应力ABSTRACTGirder is an important elementary load supportive part of cable stayed bridge. The intensity and rigidity and stability of girder influence the rigidity and stability of the whole bridge directly. JiuJiang Bridge is a prestressing concrete cable-stayed bridge. which has two towers and two planes of cable. The beam is slab girder which section is all the same. The method of construction of midspan is hang arm pouring. In this paper I use plane bar system finite elements method, to calculate the original force of each cable, to calculate the force and deflection of both girder and girder, using energy method to regulate the force of cables under dead load, and to analyse the rigidity and stability of cable stayed bridge girder in service phase, including the force of each cable and the force and flexibility of girder under several different loads. I use PT-PLUS plastic corrugated pipes to reduce frictional loss. This is only one part of computation in the design of cable stayed bridge, yet this design pave the way for my future work and study.KEYWORDS：prestressed concrete cable-stayed bridge；stay cable；cantilever construction；the rigid accepts continuous beam ；stress目录摘要 (i)第一章概述 (1)1.1 工程背景 (1)1.2 桥位地形、地质、气象、水文概述 (1)1.2.1 地形、地质 (1)1.2.2 水文 (1)1.2.3 气象 (2)1.2.4 区域地质构造 (2)第二章桥梁概况及方案比选 (3)2.1 桥梁概况 (3)2.2 设计资料 (3)2.2.1 技术指标 (3)2.2.2 材料参数 (3)2.3 方案比选 (4)2.4 桥梁总体布置 (5)第三章计算模型及结构计算参数 (7)3.1 顺桥向计算模型 (7)3.1.1 模型说明 (7)3.2 结构计算参数 (8)3.2.1 材料参数 (8)3.2.2 结构几何尺寸的确定 (9)第四章索力优化 (10)4.1 概述 (10)4.1.1 静力方面 (10)4.1.2 动力方面 (10)4.2 拉索优化理论 (10)4.2.1 斜拉桥索力调整理论 (10)4.2.2 刚性支承连续梁法 (11)4.2.3 影响矩阵法 (14)第五章结构计算 (19)5.1 各种参数的计算及取值 (19)5.1.1 恒载计算参数 (19)5.1.2 斜拉索的设计弹性模量 (19)5.1.3 活载计算参数 (20)5.2 恒载内力计算 (21)5.3 内力影响线计算 (24)5.4 活载内力计算 (29)5.5 徐变应力和收缩荷载 (32)5.6 荷载内力组合 (32)5.6.1 承载能力极限状态 (33)5.6.2 正常使用极限状态 (34)第六章配筋计算 (38)6.1 控制截面钢束面积估算 (38)6.1.1 按强度要求估算 (38)7.1.2 按施工和使用阶段的应力要求估算 (38)6.2 钢束布置 (40)6.2.1 钢束布置原则 (40)第七章预应力损失及有效预应力计算 (42)7.1 控制截面几何特性 (42)7.2 预应力损失方式 (43)7.2.1 预应力钢筋与管壁间摩擦引起的应力损失()1sσ (43)7.2.2 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失()2sσ (44)7.2.3 混凝土弹性压缩所引起的预应力损失()4sσ (44)7.2.4 钢筋松弛引起的应力损失（5sσ） (45)7.2.5 混凝土收缩和徐变引起的应力损失（6sσ） (46)7.3 钢束预应力损失估算 (47)第八章配束后主梁内力计算及强度验算 (50)8.1 内力计算及内力组合 (50)8.2 强度验算 (53)8.2.1 求受压区高度（中性轴位置） (53)8.2.2 强度计算 (53)第九章施工方案设计 (56)9.1 斜拉桥施工的理论计算 (56)9.1.1 施工计算的一般原则 (56)9.1.2 施工计算的方法 (57)9.2 斜拉桥施工的控制与调整 (58)9.2.1 施工管理 (58)9.2.2 施工测试 (58)9.3 斜拉桥施工方案设计 (59)结论 (60)参考文献 (61)致谢 (62)第一章概述1.1工程背景早在悬索桥出现的同时,工程师就提出了斜拉桥的概念。

第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。

有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。

对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。

斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。

图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。

图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。

斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。

等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，q 为斜索自重集度，m f 为斜索跨中m 的径向挠度。

因索不承担弯矩，根据m 处索弯矩为零的条件，得到：22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅ 2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m 238⋅+= (2-2) 223228cos 324m f q l l S l l Tα∆=-=⋅= 2323cos 12d l q l dT Tα∆=- (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==∆ (2-4) 式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度，f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。

斜拉桥运用的数学原理
斜拉桥是一种通过斜拉索将桥面承载荷重的桥梁结构。

它运用了以下几个数学原理来实现桥梁的稳定和安全：
1. 阿基米德原理：斜拉桥的吊索和桥塔的设计需要考虑桥面上的承载荷重。

根据阿基米德原理，吊索和桥塔的重力需要与桥面上的荷重平衡，以确保桥梁的平衡和稳定。

2. 三角函数：斜拉桥中的吊索和桥塔形成了一系列三角形，三角函数在计算吊索的张力和角度时起到了重要作用。

根据桥梁的几何形状和物理力学原理，可以使用正弦、余弦和正切函数来计算吊索的张力和角度。

3. 力学平衡方程：斜拉桥的设计需要考虑各个部件之间的力平衡。

力学平衡方程通过考虑受力点处的合力和合力矩为零来计算各个部件的受力情况。

这是斜拉桥设计和计算的重要数学原理之一。

4. 结构力学：斜拉桥的结构需要经受不同方向和大小的力，包括水平拉力、垂直荷载和桥塔的压力等。

结构力学涉及材料力学、弹性力学和静力学等方面的数学原理，通过计算和分析这些力的分布和作用，可以确保斜拉桥的结构稳定和安全。

综上所述，斜拉桥运用了阿基米德原理、三角函数、力学平衡方程和结构力学等
数学原理来实现桥梁的稳定和安全。

这些数学原理为斜拉桥的设计、计算和分析提供了重要的理论支持。

摘要本设计根据设计任务要求,依据现行公路桥梁设计规范, 兼顾技术先进，安全可靠，适用耐久，经济合理的原则，提出了预应力混凝土双索面双塔斜拉桥、预应力混凝土连续刚构、变截面连续梁桥三个比选桥型。

综合各个方案的优缺点并考虑与环境协调，把预应力混凝土双索面双塔斜拉桥作为推荐设计方案。

进行结构细部尺寸拟定，并利用Midas6.7.1 建模，进行静活载内力计算、配筋设计及控制截面应力验算、变形验算等。

经验算表明该设计计算方法正确，内力分布合理，符合设计任务的要求。

独塔斜拉桥方案斜拉桥方案造型美观，气势宏伟，跨越能力强，55 米的主塔充分显示其高扬特性，拉索的作用相当于在主梁跨内增加了若干弹性支撑，从而减小了梁内弯矩、梁体自重，从而减小梁体尺寸。

施工技术较成熟。

斜拉桥设计与计算第 1 部分总体设计第 1 节斜拉桥概述斜拉桥是一种桥面体系受压、支承体系受拉的结构，其桥面体系由加劲梁构成，其支承体系由钢索组成。

上世纪70 年代后，混凝土斜拉桥的发展可分成三个阶段：第一阶段：稀索，主梁基本上为弹性支承连续梁；第二阶段：中密索，主梁既是弹性支承连续梁，又承受较大的轴向力；第三阶段：密索，主梁主要承受强大的轴向力，又是一个受弯构件。

近年来，结构分析的进步、高强材料的施工方法以及防腐技术的发展对大跨斜拉桥的发展起到了关键性的作用。

斜拉桥除了跨径不断增加外，主梁梁高不断减小，索距减少到10m以下，截面从梁式桥截面发展到板式梁截面。

混凝土斜拉桥已是跨径200m- 500m范围内最具竞争力的桥梁结构。

（一）技术指标1 ，路线等级：公路一级，双向四车道：2，设计车速：100km/h;3, 桥面宽：1.5m （拉索区）+0.5m（防撞护栏）+0.5m（过渡带）+7.5m（行车道）+ 0.5m（过渡带）+0.5m（防撞护栏）+1m（隔离带） +0.5m（防撞护栏） +0.5m（过渡带）+7.5m（行车道）+0.5m（过渡带）+0.5m（防撞护栏）+1.5m （拉索区）。