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数学华东师大版七年级上册角的大小与比较

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初中七年级数学上册4.6角第2课时角的比较和运算课件新版华东师大版

初中七年级数学上册4.6角第2课时角的比较和运算课件新版华东师大版

C．∠COD＞∠AOD
D．∠AOB＞∠AOC
2. 若∠１＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝1518′，
则∠1、∠2、∠3 的大小关系是( C )
A．∠1>∠2>∠3
B．∠1<∠2<∠3
C．∠3>∠1>∠2
D．∠2>∠1>∠3
3. 如图，已知∠AOB＝14∠AOD，∠AOC＝21∠ AOD，且∠BOC＝15°，则∠AOD＝___6_0_°___，∠AOB ＝__1_5_°____，∠AOC＝___3_0_°___．
(1)求从灯塔 P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数； (2)若轮船 C 在∠APB 的平分线上，则轮船 C 在灯 塔 P 的什么方向上？
解：(1)∠APB＝80°； (2)因为 PC 平分∠APB， 所以∠APC＝21∠APB＝40°， 又 30°＋40°＝70°， 所以轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70°的方向上．
A．①② C．③④
第 5 题图 B．②③ D．①④
【解析】设∠AOB＝α，∠BOD＝2∠AOB＝2α， 因为 OC 平分为∠AOD，所以∠DOC＝∠AOC＝12∠ AOD＝ 12(∠AOB＋ ∠BOD)＝ 32α， ∠ COB＝ ∠AOC－ ∠AOB＝32α－ α＝21α. 所以∠BOC＝12∠ AOB，∠ DOC ＝3∠BOC.
A．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2
第 1 题图 B．∠1＝∠2 D．∠1 与∠2 的大小无法比较
2. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，如果∠AOD 与∠BOD 的差为 46°，那么∠AOD 的度数是( B )
A．103° C．123°
第 2 题图 B．113° D．143°

华师版数学七年级上册4 角的比较和运算课件牛老师牛老师

华师版数学七年级上册4 角的比较和运算课件牛老师牛老师

所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ 1∠AOC，∠CON＝ 1∠BOC.
2 所以∠MOC＋∠CON＝
12(∠AOC＋∠2BOC)＝
12×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
随堂即练
如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是 ∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.
第四章 图形的初步认识
4.6 角
4.6.2 角的比较和运算
学习目标
1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点） 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）
新课引入
有一天学生张靓和王影各带了一把折扇(状态如下),下面是他 们的一段对话:
新课引入
同学们,你们有办法帮他们 进行判断吗?
新课讲解
1 比较角的大小
问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两 个角的大小？
结论：
新课讲解
C C
O'
D D
O'
B
BC
1.若射线O'C与射 线OB重合，那么
∠DO'C_=__∠AOB.
O
A
2.若射线O'C在
∠AOB外部，那么
∠DO'C_>__∠AOB.
O'
DA
3.若射线O'C在
∠AOB内部，那么
新课讲解
B 从一个角的顶点出发的一条
射线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
O
A
因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC

华师大七年级上册4.6 《角的比较与运算》课件

华师大七年级上册4.6 《角的比较与运算》课件
C
A
B
O
分析: (1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?
(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?
师生共同完成,教师叙述求角的过程.
角的平分线
如图:OC是∠AOB的平分线,根据图形填 空:
∠AOB=_____2_∠AOC=_____2 _∠COB, ∠AOC=∠COB=___1____∠AOB
第2课时 角的比较与运算
情境创设 引入课题
1、观察下面三个角，哪个最大？
B
D
G
A
CE
F
I
H
(1)
(2)
(3)
2、角的表示方法有几种？ 3、怎样比较两条线段的大小？
2、角的表示方法有几种？ 3、怎样比较两条线段的大小？
探究新知
（一）角的比较 1、 分组讨论角的比较方法. (1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比
较它们的大小. (2)叠合法:把两个角叠合放在一起比较大
小.
探究活动：利用一副三角板， 你能画出哪些度数的角？
15 º、30 º、45 º、60 º、75 º、90 º、 105 º、135 º、150 º、180
(二)角的计算
例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求 ∠BOC的度数.
2
A
C
Hale Waihona Puke oB（1）根据图形填空： ①∠DBA=∠DBC+___∠_CB_A___ ②∠DBC=∠DBP- ∠CBP=∠DBA-___∠_CB_A__ ③∠DBP+∠ABC-∠ABD=__2∠_C_BP_
C
P
D
B
A
（2）变式：
Ⅰ：如图若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你 能求出哪些角的度数？

七年级数学上册 46角4.62角的比较和运算3 华东师大版PPT课件

七年级数学上册 46角4.62角的比较和运算3 华东师大版PPT课件
B
O
A
填一填 ∠AOC =∠AOB + ∠ B＿OC＿ ∠BOD = ∠COD+ ∠ B＿OC＿
D
∠AOC= ∠AOD－∠ C＿OD＿ ∠BOD= ∠ A＿OD＿ －∠ A＿OB＿
C O
B A
4、角的画法
1）利用三角板可以画出哪些度数的角？
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165 °
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B －＿∠＿AO＿C＿＿
同类练习：
按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜
∠BOC ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF
和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。D 两
A
“ 重
”
一
B（ ）
C（ ）
E
“ F同
”
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
新
C
D
E
F
M
N
①A
B AB＞CD
②A
B AB=EF
③A
B AB＜MN
2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也

华东师大版数学七年级上册.2角的比较和运算(共21张)

华东师大版数学七年级上册.2角的比较和运算(共21张)
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把 折扇(如图),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的 角也大一些。 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的 角也大一些。
一、角的比较:
F
A
C
B
D
E
同学们,你们有办
法帮他们进行判
断吗?
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
角的比较方法
1、度量法
∠ABC > ∠DEF
O
A
∠BOD= ∠ A＿O＿D －∠A＿O＿B
看图填空：
1、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则
∠AOB= 75 ° 。 若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°则∠AOC= 28° 。
2、如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是∠AOC= ∠BOD ∠AOB= ∠COD。
A
D
C
C B
O 图（1） B
A O 图（2）
学以致用…
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角？
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165 °
角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把 这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大 小有什么关系？
B
如图(2)，
C
∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °
O （2） A
已知：∠AOC、∠BOC有一条公共边OC，如 果∠AOC＝60°，∠BOC＝40°， OM、ON 分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠MON 的度数。
N B
O
C M A
C N
M B
O

华师版七年级数学上册 角-角的比较和运算1

华师版七年级数学上册 角-角的比较和运算1

角-角的比较和运算
教学任务分析
教学目标：
知识技能
1．使学生掌握角的大小的两种比较方法及角的加，减运算。

2．如何用尺规画任意角，角的平分线的定义
数学能力
引导学生从数到形的过度
情感态度
重点
叠合法比较角的大小
难点
角的计算
教学流程安排
活动流程图：
活动1复习提问．
活动2 探究活动
活动3 课堂练习
活动5课后作业
活动内容和目的：
活动1创设问题情景，通过实际例子归纳角的大小的比较方法
活动2激发学生学数学的兴致
活动3 让学生通过实践，操作，讨论，归纳角角的加减运算的步骤。

活动4课后作业，学生巩固、提高、拓展．
课前安排
教具
学具
补充材料
教学过程设计活动1
从学生原有认知结构提出问题
1如何比较两个角的大小呢?
活动3
用尺规画任意角
活动4
例题
(1) 34°34′+21°51′ (2) 180°-52°31′
活动4小结
1．教师指导学生阅读教材后小结。

活动5 布置作业
师生行为
教师提出问题
学生思考、交流、抢答．
比较两个角的大小的方法：
1. 叠合法
2. 度量法
师生共同研究
教师启发学生思考：
如何画任意角？
至此，教师引导学生归纳出角的画法通过分析，引导学生发现：
角的加减运算步骤
问题与情境
活动1
目的是激发学生的学习数学的兴趣活动2
学生归纳出角的种类。

发挥学生主观能动性及抽象概括能力学生做练习
教师布置，学生纪录。

角的比较和运算(课件)华东师大版数学七年级上册(完整版)4


A
解：∠AOC+∠COB=∠AOB
C
∠AOB -∠AOC=∠COB
O
B
∠AOB -∠COB=∠AOC
结论：两个角相加或相减得到的和或差也是角。
巩固训练1：
1、下列说法错误的是（ ）
A、角的大小与角的边的长短无关
B、角的大小和他们度数的大小是一致的
C、角的平分线是一条线段
D、角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、
∠1 =∠2 = 1 ∠AOB
2
A C
1
O
2
B
巩固训练2：
1、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， 若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
巩固训练2：
1、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， 若∠BOD=100°，则∠AOE=40°
中考链接：
根据图形填空：
A
学习目标： 1、会比较角的大小。 2、能估计一个角的大小在操作活动中认识角的平分线。 重点：角的比较与角平分线的概念。
难点：用尺规画一个角等于已知角。
二、任务驱动、分步探究
探究点一：角的大小比较 阅读教材149页的内容 思考：
1、 从比较线段的长短的方法，你能说出比较角的大小的方法吗，看谁会动脑？ 2、用一副三角板你可以画出哪些特殊的角？
1、如何进行角的和差运算？ 2、如何表示一些角之间的关系？如图，你
能说一A 说下图中它们几个角的关系吗？
C
O
B
例1、计算：
（1）77°56′+34°45′ = ;
（2）108°18′-56°23′= ;
（3）180°-(34°54′+21°06′)=

3.62 角的比较和运算 华东师大版(2024)数学七年级上册课件


B
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
2
A C
O
B
随堂练习
1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＞∠BOA
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
2. 比较15.30°，15°30′，15.03°的大小，正确的是（ B ） A.15.30°＞15°30′＞15.03° B.15°30′＞15.30°＞15.03° C.15.30°＞15.03°＞1
从而想到，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相
等，那么这两个角就应该相等.
知识点2 尺规作角
试一试
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确 地画一个角等于∠AOB.
B
O
A
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
第一步：画射线O′A′； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于 点C，交OB于点D； 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； 第五步：过点D′画射线O′B′； ∠A′O′B′就是所要画的角.
理由：因为∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.
因为∠DOE=90°，
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°，
所以∠COE=
1 2
∠BOC，即OE平分∠BOC.
课堂小结
角 的 比 较 和 运 算

角的比较和运算课件数学华东师大版七年级上册

①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③观察两个角另一边的位置确定两个角的大小
（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几 何语言来表达?
①若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的内部， 记作：∠AOB > ∠CED.（填“>”“<”“=”）
②若若OB、ED重合，边EC与边OA重合， 记作：∠AOB =∠CED.（填“>”“<”“=”）
C
A
B
O
∴∠COD＝ 1 ∠AOC＝30°， 2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD ＝120°+30°＝150°．
想一想：除了你用的方法之外，还可以用什么 方法来求∠BOD的度数，试着写出求解过程.
C
A
B
O
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°-∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OD平分∠AOC，
创设情境
以小组为单位，每个人在本上画一个角.
想一想：如何比较这几个角的大小？ 你能想出几种办法？
1.观察法：比较明显的一看就知道哪个角大； 2.用量角器量出角的大小；
如果大小相近，不能直观看出来，又没有量角器的情 况下该怎么来比较长短呢？
探究新知
1.阅读教材，获取新知
阅读课本第149页，回答下列问题： （1）比较角的大小的方法：① 度量法 ；② 叠合法 . （2）叠合法比较角的大小的基本步骤是什么？.
3.自主阅读，深入探究
（1）阅读课本第150页“做一做”下面至151页“练习” 上面，回答下列问题：
①上一节课我们学过角的单位是度分秒，并且会进行 度分秒的换算，我们还要学会简单的加减运算.大家想 一想如何计算，计算时需要注意什么？ ①相同的计量单位相加，即度加度，分加分，秒加秒 ②计算时需要注意满六十进一，不够减时借一当六十.

角的比较和运算华东师大版七年级数学上册的优质PPT

4.6.2 角的比较和运算
1
1.如图（1），比较线段长短的方法有哪些？
（1）度量法 （2）叠合法.
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。请大 家讨论一下，用什么方法可以比较这两个 角的大小？
（1）度量法 （2）叠合法.
12
用量角器量出图4.6.8所示的三个角的度数并 比较大小。
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
A
O
C
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度 数．
解：分两种情况考虑： （1）当∠BOC在∠AOB外部时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°； （2）当∠BOC在∠AOB内部时， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°，
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
作业：同步练习册4.6（二）
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
所以∠AOC的度数为110°或30°．
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
34
用三角 板拼角
角的大小 比较方法
角的 运算
01
05
02
04
03
角的大 小关系
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
角平分 线的定 义
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,射线OC叫做∠AOB的平分线.
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
角的比较和运算华东师大版七年级数 学上册 的优质P PT
3
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1、能用不同方法比较角的大小；
2、通过动手实践认识角的平分线，培养动手操作能力
3、能进行简单的角的和差及与角平分线有关的计算
类
比学
习探究新知
一、角的比较（师）同学们，刚才你们是用什么方法来比较两个角的大小呢？（生）观察，目测目测的方法会带来误差，你们还有什么方法（师）当两个角的大小很接近时，（停顿片刻，留时间思考）比较两个角的大小吗？。（生）度量法、叠合法（师）非常棒，你是怎么想到的呢？（生）我是类比线段的比较方法得到的。（出示幻灯片5）（当学生回答不出来时，启发同学们思考：请同学们想想比较线段大小的方法？能否类比学习比较两个角的大小呢？）师）那如何用量角器比较两个角的大小呢？请同学们拿出量角器量出学案中( ______题中的两个角的度数，并比较两个角的大小。第小学已学会用量，并强调：同学们在请一位同学说答案，老师出示幻灯片6
《角的比较和运算》教案
情景引入明确目标
课前3分钟给播放世界杯，目的是激发学生的兴趣。（幻灯片1）
（上课，同学们好！请坐）同学们，刚才我们一起观看了视频，相信很多同学都喜欢足球运动。今天，舒老师有一个与足球有关的问题想请教大家：在一场足球比赛中，小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置。那么他应该把球传给谁，最有可能进球呢？幻灯片2（适当停顿，留足思考）
六、达标练习2道为宜）老师简单点评基础练习（口答案方式，节约时间，提升练习（2道，注意用教材练习）
分层达标
巩固新知
归纳总结
提升能力
五、小结（师）通过本节课的学习，你收获了哪些知识？还有什么疑惑？（生）1、角的比较方法：度量法、叠合法2、角的加减3、角平分线的定义、角的加减计算4（师）同学们，通过大家的动手实践，阅读自学教材，小组讨论学习，我们掌握了角的大小比较及运算，我们这节课还学习了什么数学方法？（生）分类讨论的数学方法。（想一个比较自然且激励学生的结尾）
（师）同学们，一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°、90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角。请同学们以小组合作的方式讨论并完成导学单问题3，请组长做好记录，并做好发言准备。（，一副三角板，并标出度数）
（老师巡视指导，这问题有难度，要尽量让学生讨论激烈一点）
下课，同学们再见！感谢大家的积极支持与配合,
小杰球门
小强
（师）请大家仔细观察小杰与小强的位置,如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁？
（生）小杰
（师）为什么？
（生）小杰的位置与两根球门框所形成的角度大，更容易进球。
（师）要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小。今天，我们一起来探讨交流学习两个角的大小比较和运算。（板书课题，点开幻灯片3）
通过同学们的学习，相信大家能达成以下目标，请一位同学来大声朗读一遍：（幻灯片4）
下面我有一个问题想考考大家：一个角在放大镜下是否变大了呢？（让同学们思考片刻发表意见）
（师）请同学们看以下动画，一定对你有所启发。（出示幻灯片8，播放动画）
老师总结点拨：放大镜只改变我们所画的射线,但射线无长短,所以在放大镜下不能改变角的大小
二、角的加减
（师）同学们。我们通过叠合法比较两个角时，形成了如图的图形，那么图中有哪些角呢？（借ห้องสมุดไป่ตู้同学粘贴的展示纸片，标上字母）
请小组展示讨论结果，让两个学生上台展示，一个讲一个拼，老师进行总结（继续出示幻灯片11）
（师）拼出的这些角的度数有怎样的规律？
（生）都是15的倍数。（若学生能回答，大力表扬，不能回答，启发回答）
独立自学
准确计算
五、角的和差计算（师）同学们，通过前面的学习，我们已经知道两个角相加或相减，实质上是150如何进行角的加减运算？请同学们独立自学教材这两个角度数进行加减，分钟后请学生来说说做法及答34，页下半页的两算式，独立完成导学单问题案。（生）（回答答案，老师点评）
请同学们拿出已准备好的角，动手折一折，使∠DEA=∠AEF，并画出折痕。
（老师巡视指导，寻找起来展示表达的学生）
请同学起来展示表述：对折，使两边重合，画出折痕，得到的两个角相等，我们把这条折痕叫着这个角的角平分线。（若学生说不全面，老师点拨补充得出这一概念）
（师）如何准确的描述角平分线的定义呢？请同学们自学教材151页，勾画出角平分线的定义，认真领悟后完成导学单问题2；
的平分线，AOC是∠OB（请学生回答）已知（生）
则有∠AOB= = ,∠AOC= =．
（师）非常好！在几何书写时有专用的符号语言，题目中已知条件写成“因为”，
得到的结论就写“所以”，可以写出以下符号语言：OB是AOC的角平分线1AOCAOBBOC2或AOC2AOB2BOC（出示幻灯片10）
四、利用三角尺画特殊的角
21角器度量一个角的度数，温馨提醒大家要注意三步：、对中、重合、读数3
、读数3、重合2、对中1（板书）度量法—————．
（师）同学们，我们会用度量法比较两个角的的大小了，又如何用叠合法比较两个角的大小呢？我给大家准备了两个角，请位同学来帮帮老师，给大家演示演示。哪位同学能主动帮助老师？
（鼓动学生积极参与，请同学上台演示并说明步骤及方法，中途不打断学生讲话，然后老师点拨总结：1、两个角的顶点重合，2、两个角的一边重合，3、让两个角的另一边落在重合边的同侧，简记为两合一同）
为学生的展示表现鼓励掌声（傍边粘贴学生展示的纸片）
（板书）叠合法————1、两个角的顶点重合，2、两个角的一边重合，3、让两个角的另一边落在重合边的同侧，简记为两合一同。
（出示幻灯片7，边出示边表述，注意语言的准确性）
（师）同学们，我们会用度量法和叠合法比较两个角的大小，两个角比较大小，其比较结果只能是大于、小于或等于三种情况中的一种。
DAEFA
DEFAED、AEF、（生）（师）图中的三个角之间有怎样的数量关系呢？请同学说说。DEFDEAAEF，DEADEFAEF,（板书）（生）AEFDEFDEA（师）这就是角的加减。（板书）
三、角的平分线
DEF被射线EA分成了∠DEA（师）在上图中，和∠AEF，这两个角能否相等？（出示幻灯片9）