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2020-2021学年浙江省台州市第一学期九年级数学期末常考题精选学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．（2020·台州市白云学校九年级期中）二次函数()2213y x =-+的图象的顶点坐标是（）A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()1,3- D ．()1,3--2．（2020·台州市书生中学九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣2）（x +5）经平移变换后得到抛物线y ＝（x ﹣5）（x +2），则这个变换可以是（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移5个单位长度D ．向右平移5个单位长度3．（2020·浙江台州市·九年级期末）一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（）A ．23B ．13C ．14D ．124．（2019·浙江台州市·九年级期末）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝25°，则∠BOD 等于（ ）A ．70°B ．65°C ．50°D ．45°5．（2019·浙江台州市·九年级期末）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．连接BD ，可知BD 是△ABC 的中线B ．连接AE ，可知AE 是△ABC 的高线 C ．连接DE ，可知DE CE AB BC=D ．连接DE ，可知S △CDE ：S △ABC ＝DE ：AB 6．（2020·温岭市第三中学九年级期中）已知⊙O 的半径r=3，点P 和圆心O 之间的距离为d ，且方程204d x +=没有实数根，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．在圆上 B ．在圆内 C ．在圆外 D ．不能确定7．（2019·建湖县建阳中学八年级期末）如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:68．（2019·浙江省台州学院附属中学九年级期中）已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．C ．4D ．不能确定9．（2020·北大附属台州书生学校九年级月考）如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ．D 是弧BC 上的一个动点（含端点B ，不含端点C ），连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 移动的过程中，BE 的取值范围是（ ）A 925BE <≤B 23BE ≤<C ．935BE ≤<D 935BE ≤< 10．（2020·台州市椒江区前所中学九年级月考）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ） A ．1142t << B ．114t -<≤ C ．1122t -≤< D ．112t -<<二、填空题 11．（2020·台州市白云学校九年级期中）已知二次函数y ＝x 2+bx 的最小值为﹣4，若关于x 的方程x 2+bx ﹣2m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．12．（2020·浙江台州市·九年级学业考试）若弧长为4cm π的扇形的圆心角为120，则扇形的半径为_____________________．13．（2019·浙江台州市·中考模拟）如图，矩形ABCD 周长为30，经过矩形对称中心O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．将矩形沿直线EF 翻折，A′B′分别交AD ，CD 于点M ，N ，B'F 交CD 于点G ．若MN ：EM ＝1：2，则△DMN 的周长为_____．14．（2019·天台精跃文化教育培训学校有限公司九年级期中）在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地为矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG ＝2BE.那么当BE ＝_____m 时，绿地AEFG 的面积最大．15．（2018·浙江台州市·九年级期末）如图，正△ABC 在正方形EFGH 内，顶点A 与E 重合，点B 在EF 上，将正△ABC 沿正方形EFGH 的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC 边长为1，正方形EFGH 边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C 运动的路径长为_____．16．（2020·浙江台州市·九年级期末）定义：在平面直角坐标系中，我们将函数22y x =+的图象绕原点O 逆时针旋转60后得到的新曲线L 称为“逆旋抛物线”.（1）如图①，己知点(1,)A a -，(,6)B b 在函数22y x =+的图象上，抛物线的顶点为C ，若L 上三点'A 、'B 、'C 是A 、B 、C 旋转后的对应点，连结''A B ，''A C 、''B C ，则'''A B C S ∆=__________； （2）如图②，逆旋抛物线L 与直线32y =相交于点M 、N ，则OMN S ∆=__________．17．（2020·台州市路桥区桐屿镇中学九年级月考）对于二次函数244y x x =-+，当自变量x 满足4a x ≤≤时，函数值y 的取值范围为04y ≤≤，则a 的取值范围为______．三、解答题 18．（2020·台州市椒江区前所中学九年级月考）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有______名； （2）在扇影统计图中，m 的值为_____，表示D 等级的扇形的圆心角为____度；（3）先决定从本次比赛获得B 等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B 等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率．19．（2020·浙江省温岭市第四中学九年级期中）如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G（1）求证：∠BAF=∠DAE；（2）若，DE=2，∠B=45°，求AG的长20．（2020·浙江台州市·九年级学业考试）如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，（1）求证：△ADE ∽△CEB ；（2）已知△ABC 是等边三角形，求证：①2BC BE BD =⋅；②BD CD AD =+．21．（2020·台州市椒江区第二中学九年级期中）已知二次函数22||3=--y ax x 的图象经过点（4，5）（1）求a 的值；（2）画出函数22||3=--y ax x 的图像，利用图像回答：①画出函数图像；②写出该函数的一条性质_______；③关于x 的方程22||3=--y ax x =x+m 有4个不同的解，则m 的取值范围______．22．（2020·浙江台州市·九年级期末）如图，在AOB ∆中，OA OB =，AOB α∠=，P 为AOB ∆外一点，将POB ∆绕点O 按顺时针方向旋转α得到'OP A ∆，且点A 、P'、P 三点在同一直线上.（1）（观察猜想）在图①中，APB ∠=；在图②中，APB ∠=（用含α的代数式表示）（2）（类比探究）如图③，若90α=，请补全图形，再过点O 作OH AP ⊥于点H ，探究线段PB ，PA ，OH 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）（问题解决）若90α=，5AB =，3BP =，求点O 到AP 的距离.23．（2019·浙江省台州学院附属中学九年级期中）在平面直角坐标系中，已知212y x bx c =-++(b 、c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，－1)，点C 的坐标为(4， 3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若抛物线经过A 、B 两点，求抛物线的解析式．(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．(3)在(2)的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，在滑动过程中线段PQ 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出PQ的长度，若改变请说明理由．(4)在(2)的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若，则等于（）A. B. C. D.2.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则∠APB的度数为（）A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°（第2题图）（第4题图）（第7题图）（第8题图）3.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A. 抽一次不可能抽到一等奖B. 抽次也可能没有抽到一等奖C. 抽次奖必有一次抽到一等奖D. 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝5.二次函数的图像的顶点坐标是（）A. B. C. （1,2） D.6.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 87.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AE交BD于点O，下列说法错误的是（）A. AB：DE=2：1B. S△ODE：S△AOB=1：2C. S△ABD：S△BDC=1：1D. S△AOB=4S△ODE8.如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 100°9.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A. ﹣4＜x＜1B. ﹣3＜x＜1C. x＜﹣4或x＞1D. x＜﹣3或x＞110.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B.若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a（第9题图）（第10题图）（第11题图）11.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是( )A. 2B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A. B. 4 C. 5 D. 6（第12题图）（第13题图）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若，，，则________.14.已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________15.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为________.17.如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题有8小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（6分）（1）计算：sin30°-3tan60°+cos245°。
2020-2021学年度第⼀学期九年级数学期末考试试卷及答案2020-2021学年度第⼀学期期末考试试卷九年级数学⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题只有⼀个正确选项，将此选项的字母填在题后括号内.1.下列图形中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是( )2.⼀元⼆次⽅程xx=-232化成⼀般形式后，⼆次项系数为3，它的⼀次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-23.⊙O的半径r=10cm，圆⼼到直线的距离OA=8cm，则直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定4.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中⼼；②图形旋转时，图形上的每⼀个点都绕着旋转中⼼旋转了相同的⾓度；③图形旋转时，对应点与旋转中⼼的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应⾓相等，图形的形状和⼤⼩都没有发⽣变化A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于抛物线3)1(2y2+--=x，下列判断正确的是( )A.抛物线的开⼝向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y随x的增⼤⽽增⼤6.如图，点A，B，C三点均在⊙O上，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A.30°7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°8.某超市⼀⽉份的营业额为100万元，第⼀季度的营业额共800万元，如果平均每⽉增长率为x，则所列⽅程应为( )A.100(1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=8009.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上⼀点，∠BMO=120°，则⊙C的直径为( )A.6B.5C.3D.2310.⼆次函数)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为(﹣1，n)，其部分图象如图所⽰.以下结论错误的是( )A.abc＞0B.4ac﹣b2＜0C.3a+c＞0D.关于x的⽅程12+=++ncbxax⽆实数根.⼆、填空题：本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分.11.中国汉字有许多具有⼏何图形的特性，观察“⽺，⼠，⽥，旦”这4个汉字有⼀个共同特性都是________图形，其中_______字可看成中⼼对称图形.12.点P(-1，2)关于原点的对称点坐标为.13.抛物线23xy=先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为___ __.14.如图，△ABC为等边三⾓形，D为△ABC内⼀点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP 的位置，则(1)旋转中⼼是____;(2)旋转⾓度是______；(3)△ADP是______三⾓形.15.如图所⽰，图中五⾓星绕着中⼼O最⼩旋转度能与⾃⾝重合.16.若⽅程有两个相等的实数根，则k= _________.17.如图，⊙O是等边三⾓形ABC的外接圆，点D是⊙O上⼀点，则∠BDC= _________.题号⼀⼆三四总分得分第15题图第14题图第17题图第18题图第6题图第10题图第7题图第9题图第1页（共4页）。
2020-2021学年九年级数学第一学期期末测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如果x 与y 存在3x －2y ＝0(y ≠0)的关系，那么x ∶y ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．－2∶3D ．－3∶22．将抛物线y ＝2x 2先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋4)2＋5B ．y ＝2(x －4)2＋5C ．y ＝2(x ＋5)2－4D ．y ＝2(x －5)2＋43．(张家界中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则AE ＝( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm第3题图 第4题图 4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A.34B.43C.35D.455．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A ．抛一枚硬币，出现正面的概率B ．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率C ．从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率D ．任意写一个正整数，它能被3整除的概率第5题图6．(贵港中考)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE ，若S 四边形BCFE ＝16，则S △ABC ＝( )A ．16B ．18C ．20D ．24第6题图 第7题图 7．(菏泽中考)如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°8．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，BC ＝3，分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为( )A.π2B.5π3C.7π3D ．2π第8题图 第9题图 9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于( )A ．1－π4 B.π4 C ．1－π8 D.π8第10题图10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列五个结论：①abc >0；②b <a ＋c ；③4a ＋2b ＋c >0；④2c <3b ；⑤a ＋b >m (am ＋b )(m ≠1，m 是实数)．其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)第11题图11．如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲________乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．12．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为________．第12题图第13题图13．已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝________．14．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的是________．①抛物线与x轴的一个交点为(－2，0)；②抛物线与y轴的交点为(0，6)；③抛物线的对称轴是：直线x＝1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．15．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD 和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．第15题图第16题图16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C.(1)抛物线的解析式为________________；(2)若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为________．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)(孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；第17题图(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．18．(8分)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回．．．．(1)求第一个人．．．．摸到红球的概率；(2)请用画树状图或列表．．．摸到红球的概率．．．．．．．的方法求两人中有一人19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC ＝63，OE＝3.求：(1)⊙O的半径；(2)阴影部分的面积．第19题图20．(8分)(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．第20题图21．(10分)(绍兴中考)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm.第21题图(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm)．(参考数据：3≈1.732，6≈2.449)22．(12分)(武汉中考)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．(12分)定义：如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”．(1)抛物线y＝x2－23x的“直观三角形”是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(2)若抛物线y＝ax2＋2ax－3a的“直观三角形”是直角三角形，求a的值；(3)如图，面积为123的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y＝ax2＋bx＋c的“直观三角形”，求此抛物线的解析式．第23题图24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△P AC的面积最大？求出△P AC的最大面积．第24题图参考答案1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.B10．B 11.等于 12.2 13.20° 14.①②④ 15.113°或92° 16.y ＝x 2－4x ＋3 324π 17.(1)如图1； (2)AB 与⊙O 相切．证明：作OD ⊥AB 于D ，如图2.∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，OD ⊥AB ，∴OD ＝OC ，∴AB 与⊙O 相切．图1图2第17题图 18．(1)P(第一人摸到红球)＝13； (2)树状图或表格略，P(有一人摸到红球)＝23. 19.(1)6； (2)6π－9 3.20．(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD. (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12，∵12·AD ·BD ＝12·AB ·DE ，∴DE ＝6013.第21题图21．(1)∵AC ＝DE ＝20cm ，AE ＝CD ＝10cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC ∥DE ，∴∠DFB ＝∠CAB ，∵∠CAB ＝85°，∴∠DFB ＝85°； (2)作CG ⊥AB 于点G ，∵AC ＝20，∠CGA ＝90°，∠CAB ＝60°，∴CG ＝103，AG ＝10，∵BD ＝40，CD ＝10，∴CB ＝30，∴BG ＝302－（103）2＝106，∴AB ＝AG ＋BG ＝10＋106≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5cm ，即A 、B 之间的距离为34.5cm . 22.(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000，当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000，综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x<50），－120x ＋12000（50≤x ≤90）； (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为直线x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； (3)当20≤x ≤60时，即共有41天每天销售利润不低于4800元． 23.(1)B (2)与x 轴交点坐标(－3，0)，(1，0)，顶点坐标(－1，－4a)，∵直观三角形是直角三角形，∴|－4a|＝2，∴a ＝±12； (3)由题意知，三角形AEB 是等边三角形，等边三角形AEB 的面积为33，∴OE ＝EB ＝23，∴E(23，0)，B(43，0)，A(33，3)，设此抛物线的解析式为y ＝a(x －23)(x －43)，把A(33，3)代入得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －23)(x －43)．24．(1)y ＝－14x 2＋2x －3； (2)补全图形如图1，判断：直线BD 与⊙C 相离．证明：令－14(x －4)2＋1＝0，则x 1＝2，x 2＝6.∴B 点坐标(2，0)．又∵抛物线交y 轴于点A ，∴A 点坐标为(0，－3)，∴AB ＝32＋22＝13.设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF ＝2，作CE ⊥BD 于点E ，则∠BEC ＝∠AOB ＝90°.∵∠ABD ＝90°，∴∠CBE ＝90°－∠ABO ，又∵∠BAO ＝90°－∠ABO ，∴∠BAO ＝∠CBE ，∴△AOB ∽△BEC ，∴CE OB ＝BC AB ，∴CE 2＝413，∴CE ＝813＞2，∴直线BD 与⊙C 相离；第24题图 (3)如图2，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ，∵A(0，－3)，C(6，0)，∴直线AC 解析式为y ＝12x －3，设P 点坐标为(m ，－14m 2＋2m －3)，则Q 点的坐标为(m ，12m －3)，∴PQ ＝－14m 2＋2m －3－(12m －3)＝－14m 2＋32m ，∵S △PAC ＝S △PAQ ＋S △PCQ ＝12×(－14m 2＋32m)×6＝－34(m －3)2＋274，∴当m ＝3时，△PAC 的面积最大为274，∵当m ＝3时，－14m 2＋34，∴P点坐标为(3，34)．综上：P点的位置是(3，34)时，△PAC的最大面积是274.2m－3＝1、三人行，必有我师。
2020年台州市九年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A．（24−254π）cm2B．254πcm2C．（24−54π）cm2D．（24−256π）cm23．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定4．一元二次方程x2+x﹣14＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1127．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．(1)2x x＝207010．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－311．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3512．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3二、填空题13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．14．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画»AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)16．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．17．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．19．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题21．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．23．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．C解析：C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．4．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.6．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．10．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.11．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∴63P2010==两次红，故选A.12．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．二、填空题13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .14．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．15．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.16．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．17．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k 的值为﹣3． 故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20 【解析】 【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16， 则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2ba=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4， 则：CD=CO+OD=4+16=20． 故答案是：20. 【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．19．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．20．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m则B（﹣mm）C（mm）A（02解析：－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m2m=-2．考点：二次函数综合题．三、解答题21．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.22．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．（3）列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B，A B，C B，DC C，A C，B C，DD D，A D，B D，C共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，∴A、B两球分在同一组的概率为=．【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.23．“树状图法”或“列表法”见解析，1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
2020-2021学年初三数学上册期末测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3．（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A．圆柱B．正四棱锥C．正方体D．直三棱柱4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAD＝27°，则∠ACD 的大小为（）A．73°B．63°C．54°D．53°5．（3分）下列对二次函数y＝2x2+x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝C．经过原点D．当x＜0时，y随x值的增大而增大6．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π7．（3分）如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．548．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC 的长为（）A．B．5 C．或D．2或59．（3分）已知对于抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，M＝y2；②当x ＜0时，M随x值的增大而增大；③M＜2；④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（）A．10 B．C．6+6D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tan A的值为．12．（3分）把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．13．（3分）从2019，﹣2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．14．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝．15．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB ＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝．17．（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C 的坐标为．18．（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C 作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：sin60°+cos245°﹣sin30°•tan60°．20．（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝64°，∠BPC＝25°．一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE．（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA．22．（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝6，求弦AD的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝3BC．（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且ED＝EC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与△BOC相似，求点F的坐标．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用合比性质解答．【解答】解：由，得＝＝．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案．【解答】解：A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，不符合题意；B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，不符合题意；D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D．3．（3分）下列几何体中，左视图不是矩形的是（）A．圆柱B．正四棱锥C．正方体D．直三棱柱【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A．左视图是矩形；B．左视图是三角形；C．左视图是正方形，属于矩形；D，左视图是矩形；故选：B．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAD＝27°，则∠ACD 的大小为（）A．73°B．63°C．54°D．53°【分析】先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用互余计算出∠ABD＝63°，然后根据圆周角定理得到∠ACD的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣27°＝63°，∴∠ACD＝∠ABD＝63°．故选：B．5．（3分）下列对二次函数y＝2x2+x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝C．经过原点D．当x＜0时，y随x值的增大而增大【分析】由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A，B，D选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数y＝2x2+x的图象经过原点．【解答】解：∵a＝2，b＝1，c＝0，∴二次函数y＝2x2+x的图象开口向上；对称轴为直线x＝﹣＝﹣；在对称轴左侧，y随x值的增大而增大，在对称轴右侧，y随x值的增大而减小，∴选项A，B，D不正确；当x＝0时，y＝2x2+x＝0，∴二次函数y＝2x2+x的图象经过原点，选项C正确．故选：C．6．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6πB．2πC．πD．3π【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×1＝2π，∴圆锥的侧面积＝lr＝×2π×＝π，故选：C．7．（3分）如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18 B．27 C．36 D．54【分析】根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．【解答】解：据切线长定理有AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF；则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BE+AC+CD＝2AD＝36故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC 的长为（）A．B．5 C．或D．2或5【分析】过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AC于E，设DE＝x，∵∠ACD＝30°，∴CE＝x，AE＝﹣x，Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，∴，18x2﹣27x+10＝0，（3x﹣2）（6x﹣5）＝0，解得：，，①当x＝时，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝2，②当x＝时，同理得：，BC＝5，综上，BC的长为2或5；故选：D．9．（3分）已知对于抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，M＝y2；②当x ＜0时，M随x值的增大而增大；③M＜2；④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；当x＝0时，M＝y1＝y2有最大值2，故可对③做出判断；分别令y1＝1，y2＝1结合图象可求得x的取值．【解答】解：当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2＞y1，∴M＝y1，故①错误；∵当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴M随x值的增大而增大，故②正确；当x＝0时，函数M＝y1＝y2＝2，故③错误；令y1＝1，即：﹣2x2+2＝1．解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）令y2＝1，得：2x+2＝1，解得：x＝﹣．故④正确．故选：B．10．（3分）如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（）A．10 B．C．6+6D．7【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF的长，通过证明△DQE∽△EQF，可得＝，即可求解．【解答】解：∵DF＝EF，FG是△DEF的中线，∴DG＝GE，FG⊥DE，∠FDE＝∠FED，∵＝，∴设DE＝x，则FG＝x，∴DG＝x∴EF＝DF＝＝＝x∵点Q为△DEF的布洛卡点，∴∠QDF＝∠QED＝∠QFE，且∠FDE＝∠FED，∴∠QDE＝∠QEF，且∠QED＝∠QFE，∴△DQE∽△EQF∴＝∴QE＝6，DQ＝4∴QE+DE＝10故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tan A的值为．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵32+42＝52∴△ABC是直角三角形．∴由正切的定义知，tan A＝＝＝．12．（3分）把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣x2+x ﹣3 ．【分析】直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把抛物线y＝﹣x2+x向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣3．故答案为：y＝﹣x2+x﹣3．13．（3分）从2019，﹣2019，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故答案为：．14．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝95°．【分析】利用相似多边形的性质得到∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，然后根据四边形的内角和计算∠F的度数．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠A＝∠D＝∠E＝∠H＝100°，∴∠F＝360°﹣∠E﹣∠H﹣∠G＝360°﹣100°﹣100°﹣65°＝95°．故答案为95°．15．（3分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵＝90°，∴∠AOB＝90°，∴S△AOB＝×8×8＝32，扇形ACB（阴影部分）＝＝48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB ＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝1：25 ．【分析】要证S△EFG：S△ABG，只要证明△EFG∽△ABG，则有，即可求解．【解答】解：∵BE分别平分ABC∴∠ABE＝∠EBC∵在▱ABCD中，DC∥AB∴∠ABE＝∠EBC＝∠BEC∴CE＝BC＝3同理可得∠DAF＝∠DFA，AD＝DF＝3∵在▱ABCD中，AB＝DC＝5∴EF＝1∵在△EFG和△ABG中，∴△EFG∽△ABG∴＝＝故答案为：1：2517．（3分）如图，已知点A（3，3），点B（0，2），点A在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C 的坐标为（﹣2，﹣7）．【分析】根据待定系数法求得b，得到二次函数的解析式，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（2，1），进而得出直线AC的解析式，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：∵点A（3，3）在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，∴9+3b﹣9＝3，解得b＝1，∴二次函数为y＝x2+x﹣9，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB（AAS），设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，∴F（2，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣2，﹣7），故答案为：（﹣2，﹣7）．18．（3分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C 作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【分析】连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，利用点C是以AB为直径的半圆的中点得到OC⊥OB，则可判断△BOC、△BPH为等腰直角三角形，再利用∠BEC ＝90°判断点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，然后利用勾股定理计算出AP，计算AP﹣PE′即可得到AE的最小值．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．三、解答题（共46分）19．（5分）计算：sin60°+cos245°﹣sin30°•tan60°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝+﹣×，＝+﹣，＝．20．（6分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝64°，∠BPC＝25°．一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽车在该路段的平均速度．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AC，BC的长，进而得出AB的长，即可得出答案．【解答】解：在Rt△APC中，AC＝PC•tan∠APC≈40×0.47＝18.8（m），在Rt△BPC中，BC＝PC•tan∠BPC≈40×2.05＝82（m），∴AB＝AC﹣BC＝82﹣18.8＝63.2（m），∴汽车的速度为：63.2÷4＝15.8（米/秒），答：这辆汽车在该路段的平均速度为15.8米/秒．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE（B的对应点是D，C的对应点是E），请画出△ADE．（2）连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ADE，即为所求；（2）如图所示：△BEF∽△BCA．22．（6分）一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设布袋里红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，所以布袋里有1个红球；（2）列表如下：白黑黑红白（白，黑）（白，黑）（白，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）红（红，白）（红，黑）（红，黑）由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，∴P（小亮胜）＝P（小丽胜）＝，∴这个游戏公平．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝6，求弦AD的长．【分析】（1）连结OD，如图，由AD平分∠EAC得到∠1＝∠3，加上∠1＝∠2，则∠3＝∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2＝CB•CA，可得（6）2＝3CA，推出CA＝12，推出AB＝CA﹣BC＝6，，设BD＝k，AD＝2k，在Rt △ADB中，可得2k2+4k2＝36，求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BD．∵∠CDO＝∠ADB＝90°，∴∠2＝∠CDB＝∠1，∵∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，∴，∴CD2＝CB•CA，∴（6）2＝3CA，∴CA＝12，∴AB＝CA﹣BC＝6，，设BD＝k，AD＝2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2＝36，∴k＝，∴AD＝2．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝与x轴交A、B两点（点A在点B的左侧），经过点B的直线l与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝3BC．（1）求点B的坐标及直线l的函数表达式；（2）点E在y轴正半轴上，且ED＝EC，求OE的长；（3）点F是抛物线上第一象限内的一点，以F为圆心的圆与直线l相切，切点为G，且以点D、F、G为顶点的三角形与△BOC相似，求点F的坐标．【分析】（1）把y＝0代入解析式得出B的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式即可；（2）过点D作DM⊥y轴，利用勾股定理解答即可；（3）（a）根据△FGD与△COB时，利用相似三角形的性质解答即可；（b）根据△DGF与△COB时，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）当y＝0时，，∴x1＝﹣2，x2＝1，所以点B的坐标为（1，0），由CD＝3BC可得：x D＝﹣3，所以点D的坐标为（﹣3，2），设直线l：y＝kx+b，把B，D代入得：，解得：，所以直线l的函数解析式为：y＝﹣x+；（2）由（1）得：C（0，），设OE＝m，则DE＝EC＝m﹣，过点D作DM⊥y轴，如图1，则DM＝3，ME＝m﹣2，由勾股定理，得，解得：m＝，即OE＝；（3）（a）如图2，当△FGD∽△COB时，∵∠FDG＝∠CBO，∴DF∥x轴，∴y F＝2，∴，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍去），∴F（2，2）；（b）如图3，当△DGF∽△COB，∴∠FDG＝∠ECO＝∠BCO，∴ED＝EC，由（2）得，F为直线DE与抛物线的另一个交点，设直线DE的解析式为：y＝，把D（﹣3，2）代入，得：，解得：k＝，所以y＝，由，解得：，x2＝﹣3（舍去），此时，所以点F的坐标为（，），综上所述，点F坐标为（2，2）或（，）．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．【解答】解：（1）∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF＝＝，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF＝，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO＝，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵点E是CD中点，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣23．线段AB上点C是黄金分割点，AC＞BC，若AB＝2，则AC为（）A．B．C．D．4．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（）A．8B．9C．10D．115．如图，重庆建川博物馆的主题雕塑“冒着敌人的炮火”矗立在鹅公岩长江大桥旁，为了测量雕塑AE的大致高度，小南同学在点C处测得雕塑顶部A的仰角为45°，雕塑底部E的仰角为37°，再沿着CB方向走8米到达点D，此时测得雕塑顶部A的仰角为54.5°，小南同学的身高忽略不计，已知A、B、C、D、E在同一平面内，则该雕塑AE的高度约为（）米．（参考敷据：tan37°≈0.75，tan54.5°≈1.40）A．7B．8C．21D．286．从下列4个命题中任取一个①6的平方根是；②是方程x2﹣6＝0的解；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似．④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题的概率是（）A．1B．C．D．7．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 8．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（）A．4B．4.5C．3.5D．59．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）A．B．C．2D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．13．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，则y＝ax2+bx+c图象顶点坐标是．14．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE ：S四边形BCED＝1：8，则AD＝cm．15．如图所示，圆的半径为2，圆的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E．若圆心O到弦AB的距离OF＝1，EF＝1．则图中阴影部分的面积等于（π取3.14）16．如图，菱形ABCD的边长为2．∠ABC＝60°．以点C为圆心的半圆与AB，AD相切于点E和点F．则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）17．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）18．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．20．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元（请直接写出销售单价x的范围）．21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A 出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）22．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．2．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B．3．解：∵C为线段AB＝2的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段，∴AC＝AB＝﹣1；故选：A．4．解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6，故这根绳子的长度可能是11，故选：D．5．解：设BD＝x米，则BC＝BD+CD＝（x+8）米，由题意得：∠ADB＝54.5°，∠BCE＝37°，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝（x+8）米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝54.5°，∵tan∠ADB＝＝tan54.5°≈1.40，∴≈1.40，解得：x≈20，∴AB＝BC＝28（米），在Rt△BCE中，∠BCE＝37°，∵tan∠BCE＝＝tan37°≈0.75，∴BE≈0.75BC＝0.75×28＝21（米），∴AE＝AB﹣BE＝28﹣21＝7（米），即该雕塑AE的高度约为7米，故选：A．6．解：∵①6的平方根是±，故是假命题；②是方程x2﹣6＝0的解，是真命题；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似，是真命题；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题；∴是真命题的概率是：．故选：D．7．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx 2﹣6x +3＝0（k ≠0）有实数根，即△＝36﹣12k ≥0，k ≤3，由于是二次函数，故k ≠0，则k 的取值范围是k ≤3且k ≠0．故选：D ．8．解：∵△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，∴BD ＝CD ，点F 为△ABC 的重心，∴BF ＝2EF ，AF ＝2FD ，∴S △BFD ＝S △ABF ＝×4＝2，S △AEF ＝S △ABF ＝×4＝2，∵S △ABD ＝S △ACD ＝4+2＝6，∴四边形FDCE 的面积＝6﹣2＝4．故选：A ．9．解：令y ＝0，则ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1＝0，即（x ﹣1）[ax ﹣（a ﹣1）]＝0， 解得x 1＝1，x 2＝，所以，函数图象与x 轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确； 当a ＜0时，＞1，所以，函数在x ＞1时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x ＝﹣＝﹣＝1﹣， y ＝＝＝﹣，∴y ＝x ﹣，即无论a 取何值，抛物线的顶点始终在直线y ＝x ﹣上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：B ．10．解：如图，取点H （6，0），连接PH ，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），∴解得：∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣x∴顶点C（﹣3，4），∴⊙C半径为3，∵AO＝OH＝6，AD＝BD，∴OD＝PH，∴PH最大时，OD有最大值，∴当点C在PH上时，PH有最大值，∴PH最大值为＝3+＝3+，∴OD的最大值为：，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝+（）2﹣×，＝+﹣1，＝0．故答案为：0．12．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．13．解：y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的解析式为：y ＝2（x +1）2﹣3，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．14．解：∵S △ADE ：S 四边形BCED ＝1：8，∴S △ADE ：S △ABC ＝1：9，∴△ADE 与△ABC 相似比为：1：3，①若∠AED 对应∠B 时， 则，∵AC ＝5cm ，∴AD ＝cm ；②当∠ADE 对应∠B 时，则，∵AB ＝6cm ，∴AD ＝2cm ； 故答案为：．15．解：如图，连接OB ，OC ，BC ，OA ，OD ，作OG ⊥CE 于G ，∴四边形EFOG 是矩形，∴OG ＝EF ＝1，∴∠OBF ＝30°，∵OB ＝2，OF ＝1，OF ⊥AB ，∴BF ＝， ∴AB ＝2，∵OG ＝OF ＝1，∴BE ＝CE ＝1，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OAB ＝∠ODC ＝∠AOD ＝30°，∵HF ＝，AF ＝BF ＝， ∴AH ＝，∠BOC ＝120°，∴S 1＝S 扇形AOD ﹣2S △AOE ＝﹣2וDE •OG ＝﹣（﹣1）， S2＝S 扇形BOC+2S △BOE ＝•BE •OF ＝π++1，∴图中阴影部分的面积＝S1+S2＝π+2≈7.23．故答案为：7.23．16．解：连接CE 、CF ，∴CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BCE ＝30°，在直角△BCE 中，CE ＝BC ＝×2＝，BE ＝1， ∴圆C 的半径为， ∴S △BCE ＝×1×＝，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，则∠DCG ＝60°，∴S 阴影＝2（S △BCE ﹣S 扇形）+S 扇形HCG ＝2×（﹣）+＝． 故答案为：．三．解答题（共7小题）17．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×＝30，又∵FD＝90，∴CD＝90﹣30，∴建筑物CD的高度为（90﹣30）米．18．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．19．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC，∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝3．20．解：（1）设y＝kx+b，将x＝22、y＝36和x＝24、y＝32代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+80，故答案为：y＝﹣2x+80；（2）根据题意知，w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2x+80≥0，∴x≤40，∴当x＝30时，w取得最大值200，答：当销售单价x＝30时，利润最大；（3）当w＝150时，﹣2（x﹣30）2+200＝150，解得：x＝35或x＝25，如图，当y≥150时，25≤x≤35．21．解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB ＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．22．（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．23．解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积＝＝﹣3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48，∵﹣3＜0，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4±2，∴Q（0，4+2）或（0，4﹣2）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．。
2020-2021学年浙江省台州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1. 在ABC 中，90C ∠=，3cos 5A =，那么sin A 的值等于（ ） A. 35 B. 45 C. 34 D. 43【答案】B【解析】【分析】根据公式cos 2A+sin 2A=1解答．【详解】∵22cos sin 1,A A += 3cos 5A =， ∴2916sin 12525A =-=，∴sin A =45.故选B.【点睛】考查同角三角函数之间的关系，掌握cos 2A+sin 2A=1是解题的关键.2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A. 小于12B. 等于12 C. 大于12 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．3. 函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A. y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B. y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C. y ＝﹣2（x +1）2+2D. y ＝﹣2（x +1）2﹣2【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可．【详解】解：抛物线y ＝﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟记“左加右减，上加下减”是解决图像平移的关键． 4. 若反比例函数k y x =的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过（ ） A. (3,1)- B. 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. (3,1)-- D. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】通过已知条件求出3k =-，即函数解析式为3y x =-，然后将选项逐个代入验证即可得. 【详解】由题意将(1,3)-代入函数解析式得31k =-，解得3k =-， 故函数解析式为3y x=-， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A 的(3,1)-符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.5. 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是⊙O 的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°因为AD 是直径，所以90DCA ∠=°，又25CDA ABC ∠=∠=°，所以∠CAD=90-25=65°．故选C6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =B. AC BC AD DE =C. AC AB AD DE =D. AC BC AD AE= 【答案】C【解析】 【分析】本题中已知∠BAC=∠D ，则对应的夹边比值相等即可使△ABC 与△ADE 相似，结合各选项即可得问题答案．【详解】解：∵∠BAC=∠D ，AC AB AD DE= ∴△ABC ∽△ADE ．故选C ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．7. 如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝45°，延长BC 到D ，使CD ＝AC ，则tan22.5°＝( )2121 21+ 21- 【答案】B【解析】【分析】设AB=x ，求出BC=x ，CD=AC=2x ，求出BD 为（x+2x ），通过∠ACB ＝45°，CD ＝AC ，可以知道∠D 即为22.5°，再解直角三角形求出tanD 即可．【详解】解：设AB=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴AB=BC=x ，由勾股定理得：AC=22x x +=2x ，∴AC=CD=2x∴BD=BC+CD=x+2x ，∴tan22.5°=tanD=x 2xAB BD =+=21- 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x 能求出BD= x+2x 是解此题的关键．8. 如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线AD 的延长线交于点E ，若点D 是弧AC 的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC 等于（ ）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°【答案】B【解析】【分析】 由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°-∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠ECA ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABC=70°，∴∠ADC=180°-∠ABC=110°，∵点D是弧AC的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=12×（180°-110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-35°-70°=75°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x 轴．若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A. 8B. 5C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x，2）．则D（12x，2），由勾股定理得出222,AB BC AC+=列出方程2222221(1)2,x x++-+=求出x，得到D点坐标，代入kyx=，利用待定系数法求出k．【详解】解：∵AC ∥x 轴，OA=2，OB=1，∴A （0，2），∴C 、A 两点纵坐标相同，都为2，∴可设C （x ，2）．∵D 为AC 中点．∴D （12x ，2）， ∵∠ABC=90°，∴222,AB BC AC +=∴2222221(1)2,x x ++-+=解得x=5，∴D （ 52，2）． ∵反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ， ∴525,2k =⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，线段中点坐标公式等知识，求出D 点坐标是解题的关键．10. 对于实数a 、b ，定义运算“★”：a ★b=22()()a b a b b a a b ⎧-≤⎨-⎩＞，关于x 的方程（2x+1）★（2x-3）=t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是（ ）A. t ＜154B. t ＞154C. t ＜174-D. t ＞174- 【答案】D【解析】【分析】分两种情况：①当2x+1≤2x-3成立时；②当2x+1＞2x-3成立时；进行讨论即可求解．【详解】解：①当2x+1≤2x-3成立时，即1≤-3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x+1＞2x-3成立时，即1＞-3，所以a＞b时成立；则（2x-3）2-（2x+1）=t，化简得：4x2-14x+8-t=0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△=142-4×4×（8-t）＞0；解得：t＞174 ．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算．二．填空题11. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．【答案】（1，2）．【解析】【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）．故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．12. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗．【答案】4【解析】∵取得白色棋子的概率是13，可得方程x1=x+y3，即y=2x①．又∵再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是23，可得方程x+122=x+y+123②．联立①②，解得：x=4，y=8．∴原来盒中有白色弹珠4颗．13. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．【答案】1【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到并解关于r的方程即可．【详解】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=490 180π⨯，解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14. 如图，l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC＝BC，则AB的长是_____．【答案】17【解析】【分析】过点A作AD⊥l3于D，过点B作BE⊥l3于E，易证明∠BCE＝∠CAD，再由题意可证明△ACD≌△CBE （AAS），得出结论BE＝CD，由l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，即得出CD和AD的长，利用勾股定理即可求出AC 的长，从而得到AB 的长．【详解】如图，过点A 作AD ⊥l 3于D ，过点B 作BE ⊥l 3于E ，则∠CAD+∠ACD ＝90°，∵AC ⊥BC ，∴∠BCE+∠ACD ＝180°﹣90°＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD ，∵在△ACD 和△CBE 中，BCE CAD ADC CEB 90AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴BE ＝CD ，∵l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，∴CD ＝3，AD ＝2+3＝5，在Rt △ACD 中，AC 2222AD CD5334=+=+=，∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB 2=AC 234=⨯=217．故答案为：17．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．作出辅助线并证明BE ＝CD 是解答本题的关键．15. 如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OAC 的面积为2，则k 的值为________【答案】4【解析】【分析】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，根据AAS 可证明△AOB ≌△CDB ，从而证得S △AOC =S △OCD ，最后再利用k 的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示，∵△AOB 与△CDB 中，==90AB BC ABO CBD AOB CDB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩，∴△AOB ≌△CDB （AAS ），∴S △AOB =S △CDB ，∴S △AOC =S △OCD ，∵S △AOC =2，∴S △OCD =2， ∴22k=，∴k =±4， 又∵反比例函数图象在第一象限，k >0，∴k =4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k 的几何意义，熟练掌握判定定理及k 的几何意义是解题的关键.16. 如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BC 的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF•CP 为定值．【答案】②⑤．【解析】【分析】①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，若PD=PB ，得出P 为AM 的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC ，再由弧长公式求得BC 的长度，进而判断正误；③由∠BOC ＝60°，得△OBC 为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE ，再由角的和差关系得∠DBE ，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角、∠PBF ＜∠BFC ，可得△BCF 与△PFB 不相似，便可判断正误； ⑤由等边△OBC 得BC=OB=4，再由相似三角形得2CF CP BC ⨯=，即可判断正误．【详解】①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1，∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH ＝30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ，∴∠ABD ＝90°，∴∠H ＝60°，∵∠ACP ＝∠ABP ，∠ACP ＝∠DCH ，∴∠PDB ＝∠H+∠DCH ＝∠ABP+60°，∵∠PBD ＝90°﹣∠ABP ，若∠PDB ＝∠PBD ，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP ，∴∠ABP ＝15°，∴P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC1180603=⨯︒=︒，∵直径AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴BC的长度60π44π1803⨯==，故②正确；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③错误；④∵M、C是AB的三等分点，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，但∠BFP＞∠FCB，∠PBF＜∠BFC，∴△BCF∽△PFB不成立，故④错误；⑤∵∠CBF＝∠CPB＝30°，∠BCF＝∠PCB，∴△BCF ∽△PCB ， ∴CB CF CP CB =， ∴2CF CP BC ⨯=， ∵1CB OB OC AB 42====， ∴16CF CP ⨯=，故⑤正确，故答案为：②⑤．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握这些性质，并能灵活应用是解题的关键． 三．解答题17. 计算：22cos 456tan 303sin 60--．【答案】2272-． 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】原式=223326()32⨯-⨯-⨯ 132632=-⨯- 3222=-- 2272-= 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．18. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）【答案】29033cm 【解析】【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，)32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用19. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使AP=AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D. 连结PC，BD.(1)求证：PC为⊙O的切线；(2)求证：BD=2P A；(3)若PC=63，求AE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）36【解析】【分析】（1）连接OC, PC是⊙O切线，只要证明OC⊥PC即可;（2）连结AD,根据相等的圆周角所对的弦相等，得出AD=BD，进而利用勾股定理得出2AD BD AB==，再由△ACO为等边三角形，得出结论;（3）根据∠DBA=∠ACE=45°, ∠P=∠PCA=30°,得出PC=PE=63,再利用勾股定理得出CO=6，PO=12，进而得出结论.【详解】解：（1）连接OC，,∵∠BAC =60°，且OA=OC ，∴∠OCA =∠OAC =60°. ∵AP=AC ，且∠P +∠PCA =∠BAC =60°，∴∠P =∠PCA =30°. ∴∠PCO =∠PCA +∠ACO =90°. ∴PC 为切线.(2)连结AD .∵CD 平分∠ACB ，且∠ACB=90°，∴∠ACD =∠BCD =45°. ∴AD =BD .∵在Rt △ADB 中，222AD BD AB +=. ∴2AD BD AB == 又∵OA=OC ，∠CAO =60°，∴△ACO 为等边三角形，∴AC=CO=AO . ∴12PA AC AO AB ===. ∴BD 2A ;(3) ∵∠DBA=∠ACE=45°, ∠P=∠PCA=30°,∴75PCE PCA ACE ∠=∠+∠=︒，∴75PEC ∠=︒∴PC=PE =63又在Rt △PCO 中，OP =OA+P A =2OC ，222PO PC CO =+，∴CO =6，PO =12. ∴1263OE OP PE =-=-∴6(1263)636AE OA OE CO OE =-=-=--=-【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的性质，（1）中得出△ACO 为等边三角形是关键，（2）中得出PC=PE 解题的关键．20. 如图，已知反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1，4)，点B (﹣4，n )． (1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0.【解析】【分析】（1）把A 点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k 和b 的值，把B 点坐标代入反比例函数解析式求出n 的值即可；（2）设直线y ＝x+3与y 轴的交点为C ，由S △AOB=S △AOC+S △BOC ，根据A 、B 两点坐标及C 点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A 、B 两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝k x ，一次函数y ＝x+b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝4x 的图象上， ∴n ＝44-＝﹣1； （2）如图，设直线y ＝x+3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．21. 某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是________人；将图1、图2的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．【答案】（1）30；图见解析；（2）1 3【解析】【分析】（1）根据条形统计图知最喜欢跳绳的有12人，对应扇形统计图中知其占40%，即可求解总人数，总人数减去喜欢篮球、足球、跳绳的人数，得出数据，即可补全统计图；（2）画出树状图，共有6种等可能的结果，根据概率公式即可求解．【详解】（1）根据条形统计图知最喜欢跳绳的有12人，对应扇形统计图中知其占40%，所以总人数为：124030÷%=（人），喜欢跑步的人数：3036129---=（人），喜欢跑步的人数占比：91003030⨯%=%，所以补全统计图如图：（2）解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，所以抽到两名女生的概率是2163 =．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，根据统计图获取信息是解题的关键．22. 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE与△AED．(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．【答案】(1)见解析；(2)①2，DE 2；②tan ∠DBC 7． 【解析】【分析】 （1）①证明△ABE ≌△DCE （SAS ），得出△ABE ∽△DCE 即可；②连接AC ，由自相似菱形的定义即可得出结论；③由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）①由（1）③得△ABE ∽△DEA ，得出AB BE AE DE AE AD==，求出AE ＝2，DE ＝2即可； ②过E 作EM ⊥AD 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，则四边形DMEN 是矩形，得出DN ＝EM ，DM ＝EN ，∠M ＝∠N ＝90°，设AM ＝x ，则EN ＝DM ＝x +4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM ＝1，EN ＝DM ＝5，由勾股定理得出DN ＝EM 22AE AM -7，求出BN ＝7，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∴AB =CD ，BE =CE ，∠ABE =∠DCE =90°，在△ABE 和△DCE 中AB CD ABE DCE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△DCE (SAS )，∴△ABE ∽△DCE ，∴正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE=120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，则∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，当∠AED=∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，故答案为：真命题；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴AB BE AEDE AE AD==∴AE2=BE•AD=2×4=8，∴AE DE=AB AEBE⋅=42⨯故答案为：AE DE；②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN=EM，DM=EN，∠M=∠N=90°，设AM=x，则EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2﹣DM2=AE2﹣AM2，即2﹣(x+4)22﹣x2，解得：x=1，∴AM=1，EN=DM=5，∴DN=EM=在Rt△BDN中，∵BN=BE+EN=2+5=7，∴tan ∠DBC =77DN BN =， 故答案为：77．【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）4000；（2）y=-52800275000x x +-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x 的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x 的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得y=[50+5（100-x）]（x-50）=-5280027500x x+-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x+-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x+-=的对称轴为x=80且a＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y最大＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用．24. 如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝1013AB，EN＝26，求线段CD的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）34 【解析】分析】(1)根据直径所对圆周角是直角即可解题;(2)作辅助线,通过半径相等得到等腰三角形,由已知的∠FGC＝2∠BAD得到B、G、O、D四点共圆，推出∠ODE ＝∠OBG即可解题;(3)作辅助线,通过直径所对圆周角是直角得到∠ACB＝90°,根据2∠MAD+∠FBA＝135°，得到AM＝DM，接着证明△ADR是等腰直角三角形，△ACR≌△CBE（AAS），四边形OEQM是矩形，再△EQN是等腰直角三角形，△OER是等腰直角三角形，最后通过勾股定理即可解题.【详解】解（1）如图1，连接BD．∵AC BC，∴∠BDC＝∠ADC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴AB是圆O的直径．（2）如图2，连接OG、OD、BD．则OA＝OD＝OB，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，∵∠FGC＝2∠BAD，∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，∴B、G、O、D四点共圆，∴∠ODE＝∠OBG，∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，∴BA平分∠FBE．（3）如图3，连接AC、BC、CO、DO、EO、BD．∵AC＝BC，∴AC＝BC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，延长CO交圆O于点K，则∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，连接DM、OM，则∠MOD＝2∠MAD，∵2∠MAD+∠FBA＝135°，∴∠MOD+∠FBA＝135°，∴2∠MOD+2∠FBA＝270°，∴2∠MOD+∠DOK＝270°，∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，∴∠AOM＝∠DOM，∴AM＝DM，连接MO并延长交AD于H，则∠MHA＝∠MHD＝90°，AH＝DH，设MH与BC交于点R，连接AR，则AR＝DR，∵∠ADC＝45°，∴∠ARD ＝∠ARC ＝90°，△ADR 是等腰直角三角形， ∴∠BRH ＝∠ARH ＝45°∵∠ACR +∠BCE ＝∠BCE +∠CBE ＝90°，∴∠ACR ＝∠CBE ，∴△ACR ≌△CBE （AAS ），∴CR ＝BE ＝ED ，作EQ ⊥MN 于Q ，则∠EQN ＝∠EQM ＝90°， 连接OE ，则OE 垂直平分BD ，∴OE ∥AD ∥MN ，∴四边形OEQM 是矩形，∴OM ＝EQ ，OE ＝MQ ，延长DB 交MN 于点P ，∵∠PBN ＝∠EBD ＝45°，∴∠BNP ＝45°，∴△EQN 是等腰直角三角形，∴EQ ＝QN ＝2EN ＝，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝OM ═，AB ＝2OA ＝，∴BC OC ＝26，∵MN ＝1013AB ＝，∴OE ＝MQ ＝MN ﹣QN ＝﹣＝ ∵∠ORE ＝45°，∠EOR ＝90°，∴△OER 是等腰直角三角形，∴RE ＝14，设BE ＝CR ＝x ，则CE ＝14+x ，在Rt △CBE 中：BC 2＝CE 2+BE 2，∴262＝（x +14）2+x 2，解得x ＝10，∴CD ＝CR +RE +DE ＝10+14+10＝34．【点睛】本题考查了圆综合性质,直径所对的圆周角是90°,切线的性质,勾股定理,难度较大,熟悉圆的各种性质是解题关键.。
浙江省台州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）一元二次方程x(x-1)=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=1D . x=0或x=-12. （1分）一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2 ，则这块区域的实际面积约为（）平方千米。
A . 2160B . 216C . 72D . 10.723. （1分） (2020八上·沈阳期末) 等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A . 13B . 8C .D .4. （1分） (2018八上·辽阳月考) 如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A . 14B . 16C . 20D . 285. （1分） (2017八下·下陆期中) 已知二条线段的长分别为 cm， cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）B . cmC . 5cmD . 1cm与 cm6. （1分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7. （1分） (2020九上·温州月考) 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是（）A . 6B . 3C . 2D . 18. （1分） (2019九上·兖州月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a ﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2016八上·临河期中) 如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）B . 3C . 2D . 110. （1分） (2020八下·江苏月考) 如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，P为边AB上一动点，PD AC 于D，PE BC于E，则DE的最小值为（）A . 3.6B . 4.8C . 5D . 5.2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）二次函数y== 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为________.12. （1分） (2016八上·庆云期中) 一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．13. （1分） (2016九上·山西期末) 二次函数的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝________。
