新人教版八年级下数学19章19.2.3一次函数与一元一次不等式导学案

一次函数与一元一次方程课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 一．【说明】学生阅读教材 二．【三维目标】1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。

3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固 三、【自主学习】1.一次函数。

__________________________________________________ 2．函数的图象。

_______________________________________________________ 3．直线y=kx+b 与方程的联系。

4．想一想：如果y=-2x-5,那么当x 取何值时，y=0? 5：已知y 1=-x+3，y 2=3x-4，当x 取何值时y 1=y 2？ 四、【合作探究】利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算验证。

解法一：由图可知直线y=5x-5与x 轴交点为（1， 0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2 交于点（1，3），所以x=1 。

五、【课堂检测】1．用函数图象解释方程2x-3=x-2． 2．x+3=2x+12、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？xy y=5xoxy y=x+2o2 -2xyo 2xyy=x-1 o 13．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 一、学习目标：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。

能综合运用函数、方程、不等式的知识解决问题。

二、学习重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。

能综合运用函数、方程、不等式的知识解决问题。

学习难点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。

能综合运用函数、方程、不等式的知识解决问题。

一、预学部分【自主学习】引导知新1.预习课本Ｐ96，完成下列问题。

（1）从数的角度看，一元一次方程ax+b=0(a ≠0)可以看作是一次函数y=ax+b 当y= 时的特殊情形；解一元一次方程ax+b=0可以看作一次函数y=ax+b 的函数值为 时，求 的值；（2）从形的角度看一元一次方程ax+b=0(a ≠0)的解可以看作是一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的 坐标。

2.预习课本P96-P97，完成下列问题。

（1）从数的角度看，一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0)可以看作是一次函数y=ax+b当y 或y 时的情形；解一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0)可以看作是一次函数y=ax+b 的函数值 或 时，求 ； （2）从形的角度看，一元一次不等式ax+b>0或ax+b ＜0（a ≠0)的解集可以看作直线y=ax+b 上位于x 轴的 或 的部分。

3.当函数y=2x+1的函数值为7时，自变量x 的值为（ ） A.15 B.3 C.-3 D.4 4.当函数y=2x-1的值大于0时，自变量x 的取值范围是 。

5.图1是函数343+-=x y 的图象，那么方程0343=+-x 的解是 ，不等式0343<+-x 的解集是 ， 当y ＞3时，x 的取值范围是 。

二、导学模块 【合作探究】1、如图2，直线434+-=x y 与y 轴交于点A ， 与x 轴交于点C ，直线y=2x+4经过点A ，与x 轴交于点B ，求△ABC 的面积。

19.2.3 一次函数与一元一次方程【学习目标】1、学会利用函数图象解二元一次方程组．2、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性【学习重点】利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题. 【学习难点】一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题. 【教学过程】一、自主学习，合作交流阅读课本97页至98页第三个思考的内容，回答下列问题：问题：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于时间x（单位：min）的函数关系；1号气球的函数关系式为，2号气球的函数关系式为，自变量x的范围是 .（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？若果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？在图中作出它们的图象.3思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？结论：1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值. 三、课堂检测1、如图，直线1l 和2l 相交于点A ，试求A 点坐标.2、利用函数图象解方程组3、已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y =3－x 和y =2x +1的交点是________．4、图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩B . 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D . 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩5、直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－26、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，则k = ，交点纵坐标为 ．⎩⎨⎧=-=+12853y x yx上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．上网时间为多少分，两种方式的计费相等？四、课后反思五、板书设计。

19.2.3 一次函数与方程、不等式漂市一中钱少锋一、新课导入1.导入课题数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.(板书课题)2.学习目标（1）会从函数的角度看方程(组)解的意义.（2）会从函数的角度看不等式的解集的意义.（3）会将函数问题转化为解方程(组)或不等式（组）问题.3.学习重、难点重点：如何从函数的角度看解方程(组)、解不等式的意义.难点：通过一次函数值及图象解决相关的方程的解和不等式的解集.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P96到P97的问题3前面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，并结合函数图象寻求相应的方程的解和不等式的解.（4）自学参考提纲：①方程2x+1=3的解是x=1，即当x=1 时，函数y=2x+1的值为3，函数y=2x+1的图象上纵坐标为3的点的横坐标是1 ②一元一次方程ax+b=0的解相当于一次函数y=ax+b中y＝0时x的值.③不等式3x+2>2的解集就是函数y=3x+2的图象上纵坐标y＞2的点的横坐标的集合.第④题图④解不等式kx+b<0相当于求一次函数y=kx+b的函数值小于0时的自变量x的取值范围，从图象上看，即是在x轴下 (填“上”或“下”)方的点的横坐标的集合.⑤利用图象求不等式－12x+1≥0的解集.答案：x≤22.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：a.关注学生是否理解求方程ax+b=0的解相当于函数y=ax+b的函数值为多少时，求对应的x值;b.结合图象理解不等式的解集时，会有什么困难？②差异指导：对学生存在的疑点进行跟踪指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化（1）总结方程kx+b＝0的解与函数y=kx+b的图象上的对应点的是什么？（2）总结不等式ax+b<0或ax+b>0的解集与函数y=ax+b的函数值大于或小于0时，相应的x的值满足的条件.（3）总结如何从图象看ax+b=0的解和ax+b>0的解集.1.自学指导（1）自学内容：P7问题3到P98练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：阅读课文内容，并结合图象理解问题（1）、（2）的实际意义及与函数问题的内在联系.（4）自学参考提纲：①从课本中图19.2-8中发现，函数y=x+5的图象与y=0.5x+15的图象的交点坐标是(20,25) ，所以先求方程x+5=0.5x+15的解是x=20，再求方程组5,0.515y xy x=+=+⎧⎨⎩的解是{2025.xy==⎧⎨⎩②从课本中图19.2-8中发现，当x＞20时，函数y=x+5的图象在y=0.5x+15的图象上方.故不等式x+5>0.5x+15的解集是x＞20.③从课本中图19.2-8中发现，当x＜20时，函数y=x+5的图象在y=0.5x+15的图象下方.故不等式x+5＜0.5x+15的解集是x＜20.④考虑下面两种移动电话计费方式：用函数方法解答何时两种计费方式费用相？何时方式一的费用较多？何时方式二的费用较多？答案：通话时间为300min；通话时间少于300min；通话时间多300min.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成提纲时遇到的困难，存在的认知偏差和困惑在哪里？②差异指导：对学生当中存在的疑点进行跟踪指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化1）总结一次函数与方（组）的内在关联在哪里，求方程（组）的解相当于求相应的两个一次函数图象的交点坐标.（2）总结看图象解不等式的依据和方法.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方法、成果及足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).用函数的观点看方程(组)和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法.教学过程中要让学生理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间可以相互转化、相互渗透，让学生成为学习的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结，得到更深刻、透彻的知识点，并且让学生在交流中体会成功.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（15分）已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=2，当x＝0时，y＝-1.第1题图第2题图第3题图2.(15分)如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为(B)A B C D3.(15分)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所列的二元一次方程组是(A)A.203210x yx y⎨=⎧⎩+=－－－B.210,3210x yx y==⎧⎨⎩－－－－C.210,3250x yx y=+=⎧⎨⎩－－－D.20,210x yx y+==⎧⎨⎩－－－4.(25分)函数y=2x+6的图象如图，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解集；(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.解：（1）由图象可得：图象过点（-3,0）.∴方程2x+6=0的解为x=-3；（2）由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；（3）由图象可得：函数图象过F(1.5，3),G(-3.5，-1)两点，当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3，∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.二、综合应用（20分）5.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象(如图①).(1)方程kx+b=0的解为x=2，不等式kx+b＜4的解集为x＞0；(2)正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)与一次函数y=kx+b相交于点P(如图②)，则不等式组mx>0,kx+b>0，的解集为0＜x＜2；(3)在(2)的条件下，比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).解：当x＜1时，kx+b＞mx;当x=1时，kx+b=mx;当x＞1时，kx+b＜mx.三、拓展延伸（10分）6.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况；(2)求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的两条直线的位置.解：（1）a1：y随x的增大而增大；a2：y随x的增大而减小；（2）求满足图象中的两条直线的位置的一个二元一次方程组，即为求直线a1、a2的解析式. ∵a1过点P（1，1）和点（0，-1），设直线a1的解析式为y=kx+b(k≠0).∴11k bb+==-⎧⎨⎩解得21kb==-⎧⎨⎩∴a1的解析式为y=2x-1.同理，a2的解析式为y=-12x+32.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。