19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 数学人教版八年级下册

1 第十九章 函数

19.2 一次函数

19.2.3 一次函数与方程、不等式

学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．

2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.

重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．

难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.

一、知识链接

1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为 .

2.将二元一次方程2x-3y=6写成y关于x函数的形式为 .

3.二元一次方程组2368xyxy，，ì-=ïí+=ïî的解为 .

二、新知预习

1.求出下列方程的解：

（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x的值.

3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？

4.自主归纳：

(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b中，y= 时x的值.

(2)求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 求一次函数y=kx+b中，函数值y

(或 )0时，x的取值范围.

三、自学自测

1.直线y=kx－1与x轴交点是（－1、,0），则方程kx－1=0的解为 .

2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b与x轴交点坐标是 .

四、我的疑惑

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一次函数与方程、不等式

课题 19.2.3 一次函数与方程、不等式（1） 授课类型 新授课

课标依据 理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题

教学目标 知识与

技能 理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题

过程与

方法 学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想

情感态度与价值观 经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想

教学重点难点 教学

重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解

教学

难点 一次函数与一元一次方程的关系的理解

教学媒体选择分析表

知识点 学习目标 媒体类型 教学 作用 使用

方式 所得结论 占用 时间 媒体来源

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他

教学过程师生活动 设计意图 设计 一、复习引入

前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.

本节课主要是用教材来上课，结合绩优学案，无PPT课件

人教版 数学教案 八年级下册

第十九章 19.2.3一次函数与方程不等式

第 1 页 共 7 页 第十九章 一次函数

19.2 一次函数

19.2.3一次函数与方程、不等式

1 教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；

[2] 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。

1.2过程与方法：

[1] 引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。

[2] 通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。

1.3 情感态度与价值观：

[1] 通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。

2 教学重点/难点

2.1 教学重点

[1] 探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。

2.2 教学难点

[1] 对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。

3 专家建议

从复习函数、方程、不等式的基础知识进入新课,引入部分简单过渡,激发兴趣,为后面作铺垫。一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的相互转化，从学生对一次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想,由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。

4 教学方法

19.2.3 一次函数与方程、不等式

1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点)

2．综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点)

一、情境导入

1．下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？

(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.

能从函数的角度解这三个方程吗？

2．下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？

(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.

二、合作探究

探究点一：一次函数与一元一次方程

一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )

A．x＝－1 B．x＝2

C．x＝0 D．x＝3

解析：∵y＝kx＋b经过点(2，3)、(0，1)，∴b＝1，2k＋b＝3，解得b＝1，k＝1，∴一次函数解析式为y＝x＋1.令x＋1＝0，解得x＝－1.故选A.

方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．

探究点二：一次函数与一元一次不等式

对照图象，请回答下列问题：

(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?

(2)当x取何值时，2x－5＞－x＋1?

(3)当x取何值时，2x－5＜－x＋1?

解析：(1)直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点横坐标的值即为方程2x－5＝－x＋1的解；(2)直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1上方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x－5＞－x＋1的解集；(3)直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x－5＜－x＋1的解集．

解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1；

(2)由图象可知，当x＞2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5＞－x＋1；