人教版初中数学九年级下册第二十八章本章小结与复习PPT课件

设AB=4x，则AF=5x，
由勾股定理得，BF=3x． ∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，
∴△ABF∽△BDF，

BF AF
=
DF ，即
BF
3x 5x
=
3 3x
，解得x

5 3
.
∴⊙O的半径为 1 AB 2x 10 .
2
3
考点四 三角函数的应用
例6 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥ BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背 水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长 AE．(结果保留根号)
例7 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大 树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰 角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A 处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°， 求大树的高度（结果保留整数，参考数据： sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， 3 ≈1.73）
(2) 利用计算器求锐角的度数 方法①： 第一步：按计算器 2nd F sin cos tan 键，
第二步：输入函数值
屏幕显示答案 (按实际需要进行精确)
还可以利用 2nd F °＇″ 键，进一步得到角的 度数.
方法②： 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键， 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值).
∵∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，
∴∠AFE+∠BFC=90°.
∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠AFE=∠BCF.
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
由勾股定理易得BF=6. ∴tan∠BCF = 3 .

4. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角 (1) 利用计算器求三角函数值 第一步：按计算器 sin
tan
cos 键，
第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. (也有的计算器是先输入角度再按函数名称键)
(2) 利用计算器求锐角的度数 方法①： 第一步：按计算器 2nd F 第二步：输入函数值 屏幕显示答案 (按实际需要进行精确) 还可以利用 2nd F 度数. sin cos tan 键，
针对训练 1. 在△ABC中， ∠A、 ∠B都是锐角，且sinA=cosB， 直角 三角形． 那么△ABC一定是______
2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， 1 C都在格点上，则∠ABC的正切值是____. 2
例2 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点， 沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE． 分析：根据题意，结合折叠的性 质，易得∠AFE=∠BCF，进而在 Rt△BFC中，有BC=8，CF=10， 由勾股定理易得BF的长，根据三 角函数的定义，易得 tan∠BCF 的值，借助∠AFE=∠BCF，可得 tan∠AFE的值． 10
(3) 互余两角的三角函数间的关系 sinα = cos(90°－α) ， cosα = sin(90°－α) ， sin2α + cos2α = 1 . tanα ·tan(90°－α) = 1 .
(4) 锐角三角函数的增减性 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
C A
α N
E
(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
ME ME b, MN ME a tan tan
M

作业: 完成课本P68 习题28.1第1,2题。
扩展：
1、若tan2, 求5cos2sin的 值
3c os sin
、 2 t2 a 0 t7 6 n a 0 2 3 n s2 1 i 0 n c 5 2 1 o 0 5 s
解直角三角形及其应用
锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中的一锐角，则有： ∠A的正弦：sinA=①__________ ∠A的余弦：cosA=② __________ ∠A的正切：tanA＝③ __________
值为
7
。
24
巩固
4、如图，在四边形ABCD中，∠BAD
= ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
3 12 =
，sin∠DBC=
，求AB、BC、
5
13
CD的长。
D C
A
B
小结 1.余弦的定义：
2.正切的定义： 3.三角函数的定义
coA sA斜的边邻边
b c
taA nAA的 的对 邻边 边
b a
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
三角函数的定义：
锐角A的正弦、余弦、正切统称为 锐角三角函数。
知识
提升
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
斜边
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
sinAB C8k8, A B17k 17
tanABC8k8 AC 15k 15
例2.已知锐角α的始边在x轴的正半轴
上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (1，2)，求角α的三个三角函数值。

专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将
得到的数据制成如下的统计表：
单位：台
月份
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量 B型销售量
10 14 17 16 13 14 14 6 10 14 15 16 17 20
（1）完成下表（结果精确到0.1）.
平均数 中位数 方差
A型销售量 14
例5 我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负
责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成
活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得
知:丙种树苗的成活率为89.6%,把实验数据绘制成下面两
幅统计图(部分信息未给出).
(1)实验所用的乙种树苗的数量是
株.
(2)求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整.
400×(25%+40%)=260(人).
方法归纳
用样本的数字特征对总体的数字特征进行估 计,基本做法是从数据中提取信息,并根据实际问 题的需要,从样本数据的数字特征出发,对总体的 数字特征进行估计.
针对训练
4.为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机
抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.5～22.5;B:22.5～
要点梳理
1.普查与抽样调查 (1) 普查：为特定目的而对所有考察对象作的全 面调查叫做普查. (2) 抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作 的全面调查叫做抽样调查.
(3)总体：所要考察对象的全体. (4)个体：组成总体的每一个考察对象. (5)样本：从总体中取出的一部分个体. (6)样本容量：一个样本包含的个体的数量.
方法归纳
普查的适用范围： 1.对象的数量较少，没有破坏性. 2.所要的结果必须准确. 抽样调查的适用范围： 1.调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一 一加以考察； 2.个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性.

C A
α N
E
(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
ME ME b, MN ME a tan tan
M
C α A
D
β
E N
B ①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
②在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β； ③量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离 AB=b.根据测量数据，可求出物体MN的高度.
8
解：由折叠的性质可得，CF=CD， ∠EFC=∠EDC=90°. ∵∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°， ∴∠AFE+∠BFC=90°. ∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠AFE=∠BCF. 在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10， 由勾股定理易得BF=6. 10 3 ∴tan∠BCF = . 4 3 ∴tan∠AFE=tan∠BCF= . 4
视线
(2) 方位角
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目 标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图 所示： 北 A 北 西北 东北 30° 45° 东 西 东 西 O O 45° 45° 东南 西南 B 南 南
(3) 坡度，坡角 如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） h 的比叫做坡面坡度.记作i，即i = . l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan α. 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
考点讲练
考点一 求三角函数的值
4 例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的 5 值为 ( B)
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 4:49:03 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/31elieve in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。