四年级奥数.杂题.统筹规划

小学四年级奥数统筹规划类习题解答
小学四年级奥数统筹规划类习题解答
甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的'载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢?
解答：
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。

为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。

那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。

接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。

所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。

⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？公交站要想每栋楼到达车站的距离之和最短车站应该设在何处？
1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任⑶有名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规
务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
距离最短，试确定最合理的方案。

离最，最糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
某5所学校A ，B ，C ，D ，E 之间有公路相通，图中标出了各段公拓展】(★★★☆)
路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席。

统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。

运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。

这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

“小往大靠，支往干靠”。

一、合理安排时间【例 1】 星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【巩固】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，例题精讲知识框架统筹规划洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。

小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。

为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【巩固】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？【例3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？二、合理安排地点【例 4】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？【巩固】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？【例 5】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？40吨20吨10吨五四三二一【巩固】 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？6010吨20吨30吨10吨【例 6】 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。

第03讲统筹规划一、知识点1、合理安排：2、最短路线：3、合理调运:安排合理：要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。

(别闲着)最短路线：找到最近的路合理调运：最先满足花钱最少的地方。

二，典型例题例1.明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。

应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。

水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。

这一过程可用方框图表示：练习一1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？2、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。

红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？3、小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，洗米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。

若小芳家使用的是单火煤气灶，她怎样安排做饭顺序最省时合理？若小芳家使用的是双火眼煤气灶，又将怎样安排才合理？最省时间分别是多少？例2、一只平底锅上能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

问煎三只饼需几分钟？怎样煎？练习二1、一只平底锅上一次只能煎两只饼，用它煎1只饼的正面、反面各需要3分钟。

问煎21只饼至少需要几分钟？2、用一只平底锅煎饼，每次能同时两个饼。

如果煎一个饼需要4分钟（假设正、反面各需2分钟），问煎8个饼至少需要几分？3、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。

第08讲统筹规划知识点、重点、难点统筹规划，是一种研究如何安排工作进程的方法.在完成一件事的过程中，有些工作可以同时做，有些工作有先后顺序的要求，如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，是统筹规划研究的问题.在统筹规划问题中，把能同时做的工作同时做，可以节约时间.如果都不能同时做，就要合理安排工作的顺序.有时我们往往需要找到最短时间，最短距离，最少花费等最优方案.在这类问题中，比较和调整是常用的技巧.当我们不能直接得到最优方案时，可以从一个可行的方案出发，通过调整让方案更优.例题精讲例1萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟.请问：萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？练习1妈妈让冬冬给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟.冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟.为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？例2四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前接水，他们接水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和5分钟.由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排这四个人接水的顺序，使所有人排队和接水所用时间的总和最少.请问：这个总时间最少是多少？练习2理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发.由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要2520161210、、、、分钟.怎样安排这五位顾客理发的顺序，才能使这五位顾客排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？例3如图是一张道路图，每段路旁标注的数字表示小山羊走完这段路所需的分钟数.请问：小山羊从A 出发走到B 最快需要多少分钟？82B61084351A 453练习3如图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需的分钟数.请问：邮递员从A 点沿道路到达B 点至少要经过多长时间？11B945813725A 10例4如图，一条路上从西向东有E D C B A 、、、、五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人.任意相邻的两所学校之间的距离都是100米.现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，使所有人到达车站的距离之和最小，那么车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？例5西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售.已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元.要给47位同学每人发一个面包最少要花多少元？精选习题1.早晨，妈妈起来准备早饭，她烧开水需要8分钟，灌开水需要1分钟，擦桌子需要5分钟，下楼拿牛奶需要6分钟，煮牛奶需要6分钟.如果灶台上只有一个灶头，请问：妈妈准备早饭至少需要几分钟？102.如图，从A 到B 最少需要多少分钟？534A25B383。

第九讲统筹规划统筹方法，是一种研究如何安排工作进程的方法．为什么要合理安排工作进程呢？我们举一个例子．比如，想泡壶茶喝．茶叶有，但还没有烧水，而且水壶、茶壶、茶杯都没有洗过．怎么办？办法一：洗水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶．办法二：洗水壶、茶壶、茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；等水烧开了，泡茶．办法三：洗水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，再泡茶．我们很容易看出第一种办法最好，后两种办法多多少少都浪费了时间．在这个简单的例子中，有些工作可以同时做，比如烧水时可以洗茶壶、拿茶叶．有些工作有先后顺序的要求，比如洗水壶要安排在烧开水之前，而不能水烧开了再去洗水壶．如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，正是统筹法研究的问题．例题1萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？「分析」有哪些工序能同时做？哪些工序必须考虑先后顺序？练习1妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？有很多工作需要做时，我们把能同时做的工作同时做，可以节约时间．如果都不能同时做，就要合理安排工作的顺序．例题2小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A 买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）「分析」如果只有A、B两个顾客，为了让等候时间最少，应该安排谁先买？如果只有A、B、C三个顾客呢？五个顾客呢？练习2理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟．怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？在统筹规划问题中，我们往往需要找到最短时间、最短距离、最少花费等最优方案．在这类问题中，比较和调整是常用技巧．当我们不能直接得到最优方案时，可以从一个可行的方案出发，通过适当的调整让方案更优．如果任何调整都不能使方案更优，此时的方案就是最优方案．例题3下图是一张道路图，每段路旁标注的数字82B表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出发走到B最快需要多少分钟？A 46531015348「分析」走完右下角的两条路各需要3分钟和4分钟，这两条路的途中没有其他岔路可以走，能否把这两条路看成一条用时7分钟的路呢？小山羊走不走这条路呢？练习311B下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）．邮递94158员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？3725A10例题4如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米．现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？A B C D E「分析」A、B、C、D、E五所学校，把车站建在位于中间的C学校门口时总距离是最小的吗？用不用把车站向左调整到B？或者向右调整到D呢？练习4有八个村庄A，A，A，A，A，A，A，A分布在公路两侧，由一些12345678小路与公路相连．现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？A 1A3A5A7 C EB A2DA4F GA6HIA8例题5北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台．这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，终点武汉西安每台车床的运费如下图所示，单位为百元．那么起点总运费最少是多少元？「分析」无论是北京还是上海，把设备运到武汉都比运西安更便宜，但又不能不给西安运．从北京或上海运往西安的运费分别是每台900元和1000元，是不是西安的5台都由北京提供呢？这样会使总运费最少吗？例题6西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？「分析」买东西要想花钱少，必然是东西越便宜越好．5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，这两种哪一种更便宜呢？能否全买便宜的这种呢？课堂内外丁谓施工宋代沈括的《梦溪笔谈》记载有这样一个故事：祥符中，禁火．时丁晋公主营复宫室，患取土远，公乃令凿通衢取土，不日皆成巨堑．乃决汴水入堑中，引诸道竹木排筏及船运杂材，尽自堑中入至宫门．事毕，却以斥弃瓦砾灰尘壤实於堑中，复为街衢．一举而三役济，计省费以亿万计．描述的是中国古代有一个丁谓施工的故事，蕴含着运筹学的思想．传说宋真宗在位时，皇宫曾起火．一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟．为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程．当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土．不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题．如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响．丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题．第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题．最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地．简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）．按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案．实可谓“丁渭施工，一举三得”，成为中国古代项目管理实践中非常典型的进行统筹规划的案例．3．2 3 作业1.早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要 8 分钟，灌开水需要 1 分钟，擦桌子需要 5分钟，下楼拿牛奶需要 6 分钟，煮牛奶需要 6 分钟．如果灶台上只有一个灶头，请问妈妈准备早饭最少需要多少分钟？2.四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是 1 分钟、2 分钟、 分钟和 5 分钟．由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排他们打水的顺序， 使所有人排队和打水所用时间的总和最少．这个总时间最少是多少？3.下图是萱萱家附近的道路图，其中 A 地是萱萱家，B 地是学校．各段路的路况不同，萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟） 请问萱萱从家走到学校最少需 要多少分钟？54310A3253 B84.一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是 50 米．这五栋楼从左到右编号为 l 、 、 、4、5，楼里分别有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名职工在 A 工厂上班．A 厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小， 车站应建在距 l 号楼多少米处？5.中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台．除本国外，中国可以支援外国 100 台，美国可以支援外国 40 台．现在决定给日本 80 台，印度 60 台．若每台大型计算机的运费如下表所示（单位：万元），应该如何调运才能使总运费最省？请算出最少的运费．中国美国日本 39印度 614第九讲统筹规划1.例题1答案：12分钟详解：炒菜这道工序必须要等前面六道完成后才能去做，所以要放到最后；切豆腐、切肉片、准备葱姜蒜和准备佐料这四道工序都需要萱萱亲自完成，不可能一次同时做其中的两项；烧热锅和烧热油这两道工序比较特别，可以在做的时候同时去做其它事情，故最少需要2+2+3+1+4=12分钟．2.例题2答案：按照A、D、C、E、B的顺序购买；30分钟详解：第一个人买东西时，有4个人等着；第二个人买东西时，有3个人等着……因此尽可能让用时较少的人先买，即按照A、D、C、E、B的顺序购买，这样共需要等待2⨯4+3⨯3+4⨯2+5⨯1=30分钟．3.例题3答案：18分钟详解：先将左上角和右下角没有岔路的拐弯看成一条路，如图1．观察发现，如果要从C到D，经过E的路线比直接走更省时间．因此CD之间的路实际上没有用，可以将它去掉．类似的，我们也可以去掉右下角长为7的路．得到图2．这样容易看出，沿着5—1—10—2的路线前进，是最省时间的，用时为5+1+10+2=18分钟．4C314D101E2B8543101E2B85A5图17A5图24.例题4答案：D校；220千米详解：因为C校处在所有学校的中间，我们以C校为起点开始调整．如果车站从C校搬到D校，A、B、C三所学校的200+300+400=900名学生每人要多走100米，而D、E两所学校的500+600=1100名学生每人要少走100米．这样受益者更多，所以我们先把车站搬到D校．如果继续搬到E校的话，A、B、C、D四所学校的200+300+400+500=1400名学生每人多走100米，而只有E校的600名学生每人少走100米，所以不再向E校搬，车站就修在D校门口．以千米为单位算出总路程为0.3⨯200+0.2⨯300+0.1⨯400+0.1⨯600=220千米．5.例题5答案：10700元详解：把一台设备从运到武汉改为运到西安，北京的厂家要多付400元运费，而上海的厂家要415多付300元运费，所以西安的设备都由上海提供时，能节省更多的运费．这时上海需要给西安提供5台设备，给武汉提供1台设备，北京给武汉提供10台设备，最少运费为10⨯5⨯100+1⨯7⨯100+5⨯10⨯100=10700元．6.例题6答案：76元详解：5个一袋的（后用⑤表示）共8元，平均每个1元6毛；3个一袋的（后用③表示）共5元，平均每个要超过1元6毛，所以要尽量多的买⑤；共要给47个同学买，所以可以买9袋⑤，另外买1袋③，共花费8⨯9+5⨯1=77元；但是，这个时候会多出一个，还是有点浪费，如果少买1袋⑤，则需要买3袋③，共花费8⨯8+5⨯3=79元，且浪费2个，更不划算；如果少买2袋⑤，则需要买4袋③，此时，共花费8⨯7+5⨯4=76元，此时，花费最少，而且没有浪费．再减少⑤，则不再划算了．7.练习1答案：16分钟详解：先洗开水壶，接下来烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，共用时1+15=16分钟．8.练习2答案：按照10-12-16-20-25的顺序；128分钟详解：与例题2方法相同，最少需要10⨯4+12⨯3+16⨯2+20⨯1=128分钟．9.练习3答案：18分钟简答：如图，逐步简化，去掉没有必要的路线．B B B20284152841283715373A A A10.练习4答案：E到F之间的任意一点简答：和例题4同理，应用调整法，汽车站应当建在E到F之间的任意一点．11.作业1答案：14分钟简答：烧开水时可以下楼拿牛奶，煮牛奶时可以灌开水、擦桌子．312. 作业 2答案：21 分钟简答：花费时间少的人先打，注意本题要计算打水时间， 1⨯ 4 + 2 ⨯ 3 + 3 ⨯ 2 + 5 ⨯1 = 21 分钟．13. 作业 3答案：12 分钟简答：如图进行化简．易得最少需要 4 + 8 = 12 分钟．543A325 3 B A8 B14. 作业 4答案：150 米简答：先假设车站建在中间的 3 号楼处．如果挪动到 4 号楼，有 1 + 2 + 3 = 6 人多走 50 米，有4 +5 = 9 人少走 50 米，因此建在 4 号楼更好．如果从 4 号楼挪动到 5 号楼，有 1 + 2 + 3 + 4 = 10 个人多走 50 米，有 5 个人少走 50 米，因此建在 4 号楼是最好的，这时车站与 1 号楼相距 150 米．15. 作业 5答案：中国给印度 60 台、给日本 40 台，美国给日本 40 台；840 万元简答：同一台机器，目的地从日本换成印度，从中国运出时运费需要增加 3 万元，从美国运出时运费需要增加 5 万元．因此尽可能由中国供给印度，即中国给印度 60 台，给日本 40 台，美国的 40 台都给日本．运费共 60 ⨯ 6 + 40 ⨯ 3 + 40 ⨯ 9 = 840 万元．。

小学四年级数学奥数题：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。

统筹与规划知识要点宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

人类的一切社会实践活动，既要讲求效率，又要经济，即要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最好效果。

最优化概念反映了人类实践活动中的普遍现象。

最优化问题成为现代应用数学的一个重要课题，它在实际生产、科学研究以及日常生活中均有广泛的应用。

作为热爱数学的少年，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。

统筹和规划可以归属于一门称为“运筹学”的范畴，都是用于解决最优化问题，即在一组约束条件下求最大或最小值的问题。

规划论研究的问题主要有两类：一类是确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少的人力、物力、时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力条件下，研究怎样合理安排，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。

如何求最大值或最小值呢？从有限个数中间，总可以找出一个最大的和一个最小的。

如果一组数个数不多，以至于我们可以一一地写出来，那么凭着观察和比较，便可以找出其中的最大值和最小值，这就是所谓的“穷举法”。

但是如果数的个数太多，或者不容易甚至于不可能一下子写清楚，这时就需要灵活地运用数学基础知识，把实际问题数学化，通过正确的推理，化未知为已知。

节约时间【例 1】（1986年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第4题）妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟。

洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。

小明估算了一下，完成这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？【例 2】小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭。

她准备做大米饭和炒鸡蛋，有两个炉灶。

估计一下，洗锅要用1分钟，洗米要用5分钟，做大米饭要用30分钟，打鸡蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。

你认为最合理安排需要几分钟能做好饭菜？【例 3】（1985年无锡市智力竞赛题）春节妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼。

统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。

运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。

这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

“小往大靠，支往干靠”。

一、合理安排时间【例 1】 星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。

要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。

最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见例题精讲知识框架统筹规划下图）。

【答案】60分钟【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

四年级奥数统筹规划在四年级的奥数学习中，统筹规划是一个非常重要的内容。

它不仅能帮助孩子们提高解决数学问题的能力，还能培养他们在日常生活中合理安排时间、资源等的思维方式。

统筹规划，简单来说，就是通过合理安排和调整，以达到最优的效果或结果。

这就好像我们要组织一场活动，需要考虑各种因素，如时间、人员、物资等，然后做出最好的安排，让活动顺利进行并且效果最佳。

让我们先来看一个简单的例子。

比如说，小明早上起床后要做三件事：刷牙洗脸 5 分钟，煮鸡蛋 10 分钟，整理书包 3 分钟。

如果他一件事一件事依次做，那么总共需要 18 分钟。

但如果他能合理安排，在煮鸡蛋的 10 分钟里同时整理书包，那么总共就只需要 15 分钟。

这就是一种简单的统筹规划。

在解决奥数中的统筹规划问题时，我们通常需要先分析问题中的各项任务和它们之间的关系，然后找出最节省时间或资源的方案。

比如有这样一道题：有一个工厂要生产一批零件，甲机器生产一个零件需要 5 分钟，乙机器生产一个零件需要 8 分钟，丙机器生产一个零件需要 10 分钟。

现在有 100 个零件的生产任务，怎样安排生产才能最快完成任务？对于这道题，我们不能简单地按照机器生产一个零件所需时间的长短来安排，而是要考虑每台机器的生产效率。

甲机器每分钟能生产 1/5 个零件，乙机器每分钟能生产 1/8 个零件，丙机器每分钟能生产 1/10个零件。

通过比较，我们发现甲机器的生产效率最高，所以应该优先安排甲机器生产。

假设甲机器生产 x 个零件，乙机器生产 y 个零件，丙机器生产 z 个零件，那么可以列出方程：x ＋ y ＋ z ＝ 100 ，同时 5x ＋ 8y ＋ 10z 要最小。

通过计算和分析，我们可以得出最优的安排方案。

再来看一个例子：小明要给客人烧水沏茶。

洗水壶要 1 分钟，烧开水要 15 分钟，洗茶杯要 2 分钟，拿茶叶要 1 分钟。

为了使客人早点喝上茶，怎样安排最合理？最少需要多少分钟？首先，我们要明确，烧开水的同时可以洗茶杯和拿茶叶。