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短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是一种将信号从时间
域转换到频率域的方法，常用于音频信号处理中的音频分析和合成。
STFT通过将信号分割成一系列短时窗口，并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换来获得频率信息。
这样可以得到在时间和频率上都有分辨率的信号表示。
具
体而言，STFT计算每个窗口内的信号的傅里叶变换，并将这些变换结果拼接成一个二维矩阵，其中横轴表示时间，纵轴表示频率，矩阵的每个元素代表对应
时刻和频率的信号强度。
音乐算法中，短时傅里叶变换可以用于音频特征提取、音频信号分析、音频合
成等任务。
通过STFT，我们可以获取音频信号在频域上的特征，比如频谱轮廓、频谱包络等，从而实现音频信号的处理和分析。
需要注意的是，STFT作为一种数学工具，在音乐算法中通常与其他信号处理方法结合使用，如滤波、降噪、语音识别、乐音分析等，以实现更复杂的音频处
理任务。
短时傅里叶变换短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform，或short-term Fourier transform)）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。
它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。
如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。
短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。
短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。
短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2。
这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。
短时距傅里叶变换维基百科，自由的百科全书汉漢▼[编辑]与傅里叶转换在概念上的区别 将信号做傅里叶变换后得到的结果，并不能给予关于信号频率随时间改变的任何信息。
以下的例子作为说明：傅里叶变换后的频谱和短时距傅里叶转换后的结果如下：傅里叶转换后, 横轴为频率(赫兹)短时距傅里叶转换,横轴为时间(秒)，纵轴为频率(赫兹)由上图可发现，傅里叶转换只提供了有哪些频率成份的信息，却没有提供时间信息；而短时傅里叶转换则清楚的提供这两种信息。
这种时频分析的方法有利于频率会随着时间改变的信号(例如:音乐信号、语音信号等)分析。
[编辑]定义[编辑]数学定义 简单来说，在连续时间的例子，一个函数可以先乘上仅在一段时间不为零的窗函数再进行一维的傅里叶变换。
双谱估计短时傅里叶变换双谱估计和短时傅里叶变换（STFT）是信号处理中常用的两种分析方法，它们各自有着独特的用途和优点。
1.双谱估计（Bispectrum Estimation）：双谱分析是信号处理中的一种非线性分析技术，用于检测和分析非高斯、非线性和非最小相位系统。
双谱是信号的三阶统计量，是功率谱的高阶扩展。
它提供了比传统的功率谱更多的信息，尤其是在处理非线性和非高斯信号时。
双谱分析通常用于信号检测、特征提取和分类。
双谱估计的主要步骤包括：* 计算信号的三次相关函数。
* 对三次相关函数进行傅里叶变换，得到双谱。
* 分析双谱以提取信号的特征或进行信号检测。
2. 短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）：短时傅里叶变换是一种时频分析方法，用于分析非平稳信号。
通过将信号分割成短时间窗，并在每个时间窗上进行傅里叶变换，STFT可以提供信号随时间变化的频率信息。
STFT的主要步骤包括：* 将信号分割成重叠的时间窗。
* 对每个时间窗内的信号进行傅里叶变换。
* 随时间移动时间窗，重复上述步骤，得到信号的时频谱。
区别与应用：•双谱估计主要用于非线性、非高斯信号的分析和处理，如语音、雷达和生物医学信号。
•短时傅里叶变换主要用于非平稳信号的时频分析，如音乐、语音和机械振动信号。
在某些应用中，可以结合使用双谱估计和短时傅里叶变换，以便更全面地分析信号。
例如，在语音处理中，可以先使用STFT分析语音信号的时频特性，然后使用双谱估计进一步提取非线性特征。
请注意，这两种方法都是信号处理中的高级技术，需要一定的数学和信号处理知识才能正确理解和应用。
短时傅里叶变换实现短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，简称STFT）是一种在时域和频域之间转换信号的方法。
它将信号分解成短时窗口并在每个窗口上进行傅里叶变换，从而得到每个时刻的频谱信息。
STFT在音频信号处理中非常常见，它可以用于音频压缩、语音识别、音频特征提取等任务。
在音频压缩中，STFT可以将时域上的音频信号转换成频域上的频谱图，从而达到对音频信号进行压缩的目的。
而在语音识别中，STFT可以将语音信号转换成频域上的特征表示，以便进行后续的语音识别算法。
STFT的实现过程可以简单描述如下：首先，将时域信号分解成多个短时窗口，每个窗口的长度通常为2的幂次方。
然后，在每个窗口上进行傅里叶变换，得到频域上的频谱信息。
最后，将每个窗口的频谱信息按照时间顺序组合起来，得到完整的时频谱图。
STFT的一个重要参数是窗口函数的选择。
常用的窗口函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
不同的窗口函数在频域上的性质不同，选择合适的窗口函数可以得到更好的频谱分辨率和抗泄漏性能。
STFT的应用非常广泛，不仅限于音频信号处理。
在图像处理中，STFT可以用于图像的纹理分析和特征提取。
在视频处理中，STFT可以用于视频的运动分析和特征提取。
在通信领域，STFT可以用于频谱分析和频谱估计。
总之，STFT是一种非常重要的信号处理工具，它在各个领域都有广泛的应用。
虽然STFT在信号处理中起着重要的作用，但它并不是完美的。
由于窗口长度的限制，STFT在时域上的分辨率和频域上的分辨率是互相制约的。
当窗口长度较长时，STFT在时域上的分辨率较高，但在频域上的分辨率较低；当窗口长度较短时，STFT在频域上的分辨率较高，但在时域上的分辨率较低。
这是一个经典的时间-频率不确定性问题，也是STFT的一个局限性。
为了克服STFT的局限性，人们提出了一些改进的方法，如连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，简称CWT）、离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，简称DWT）等。
短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法短时傅里叶和小波变换是一种常用的信号处理技术,广泛应用于轴承故障诊断领域。
该技术可以对轴承振动信号进行快速、准确的分析,从而诊断轴承是否存在故障。
本文将介绍短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法的基本原理和应用场景。
1. 短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform,STFT)
短时傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频域信号的方法。
通过将信号分解成不同频率的正弦波,可以分析信号的频率特性、时域特征和基带结构等。
在轴承故障诊断中,STFT可以将轴承振动信号分解成不同频率的正弦波,从而识别轴承故障的类型和程度。
2. 小波变换(Wavelet Transform,WT)
小波变换是一种将高维信号分解为低维信号和基函数的变换方法。
与STFT 不同,小波变换可以分析信号的非线性和多变性,因此更加适用于轴承故障诊断。
WT可以将轴承振动信号分解成不同尺度和频率的小波函数,从而识别轴承故障
的类型和程度。
在轴承故障诊断中,可以使用WT对轴承振动信号进行频域和时域分析。
通过对小波函数的分解,可以识别轴承故障的类型,如轴承磨损、裂纹、松动等。
同时,WT还可以分析轴承振动信号的非线性和多变性,如周期性、幅频特性等,从而更加准确地诊断轴承故障。
短时傅里叶和小波变换是一种有效的轴承故障诊断方法,可以分析轴承振动信号的频率特性、时域特征和基带结构等。
在实际应用中,需要结合具体情况选
择合适的信号处理技术,从而提高诊断准确性和可靠性。
torch.istft原理关于`torch.istft`的原理`torch.istft`是PyTorch中的一个函数，它用于执行逆短时傅里叶变换（Inverse Short-Time Fourier Transform，ISTFT）。
在理解`torch.istft`的原理之前，我们需要先了解什么是短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）。
1. 短时傅里叶变换（STFT）短时傅里叶变换是一种将信号从时域转换为频域的方法，并且通过将窗函数在时间域的滑动来获得信号频谱的时间演变。
STFT的数学表示如下：是输入信号，w(n-mR)是窗函数（通常为汉明窗），N 是窗函数的长度，R是窗口移动的步长，X(m,k)是在时间m和频率k 的STFT系数。
2. ISTFT的概述ISTFT是STFT的逆操作，它将频域的STFT系数转换回原始的时域信号。
ISTFT的数学表示如下：是频域的STFT系数，y(n)是逆变换后的时域信号，w(n-mR)是窗函数，N是窗函数的长度，R是窗口移动的步长。
3. torch.istft的功能`torch.istft`是PyTorch中用于执行逆短时傅里叶变换（ISTFT）的函数。
它可以将频域的STFT系数转换回原始的时域信号。
`torch.istft`的函数原型如下：pythontorch.istft(input,n_fft,hop_length=None,win_length=None,window=None,center=True,normalized=False,onesided=True,length=None,return_complex=False)其中，参数的含义如下：- `input`：输入的频谱。
通常就是STFT的输出，即频域的STFT 系数。
- `n_fft`：FFT窗口的大小。
短时傅立叶变换傅立叶变换将信号的时域表示和频域表示联系了起来。
在传统的信号分析中，平稳的随机信号在时域常用它的相关函数来表示，在频域常用它的功率谱来表示，相关函数与功率谱之间由傅立叶变换相联系。
但这种变换是一种全域变换，只是将信号在单个域（时域或频域）里表示，因此不能反映非平稳信号统计量的时间变化。
非平稳信号在局部可以认为是平稳的，对信号的局部进行傅立叶变换，以了解非平稳信号统计量的时间特性，这就是短时傅立叶变换STFT的基本思想。
一. STFT的定义给定一个时间宽度很短的窗函数γ（t），令窗函数γ（t）在t轴上滑动，则信号x(t)的短时傅立叶变换定义为：STFT x(t,f)＝∫-∞∞[x(t＇)γ*（t＇- t）]e-j2πft＇dt＇ (1)该式的物理意义是，信号x(t)在时间t的短时傅立叶变换就是信号x(t)乘上一个以t为中心的“分析窗”γ*（t＇-t）所作的傅立叶变换。
由于乘一个时间宽度很短的窗函数γ*（t＇- t）等价于取出信号在分析点t＇＝t附近的一个切片，所以短时傅立叶变换直接是信号x(t)在“分析时间t”附近的“局部频谱”。
(t,f)既是时间的函数，又是频率的函数。
短时傅立叶变换（1）式也称为STFTx短时傅立叶分析。
二. STFT的时间－频率分辨率由于在时间t的STFT是被窗函数γ*（t＇- t）预加窗后信号x(t)的谱，所以位于以时间t为中心的局部窗间隔内的所有信号特性都会在时间 t的STFT内显示出来。
显然，STFT的高的时间分辨率要求窗函数γ（t）越窄越好；另一方面，在频率f处STFT的高的频率分辨率要求窗函数γ（t）越宽越好。
如果用Δt和Δf分别表示STFT的时间分辨率和频率分辨率，则它们的乘积满足不确定性原理：时宽·带宽＝Δt·Δf ≥ 1／4π（2）不确定性原理也称测不准原理。
不确定性原理的重要意义在于它告诉我们，既有任意小的时域宽度，又有任意小的频域宽度的窗函数是根本不存在的。
短时傅里叶变换特点
短时傅里叶变换（short-time Fourier transform，STFT）是指将信号分为若干小段，每一段再进行傅里叶变换，得到每一段的频率谱，以此来分析信号变化的技术。
其特点如下：
1.短时傅里叶变换能够在时间和频率两个维度上进行分析，可以得到时间和频率上的信息。
2.由于采用分段的方法进行傅里叶变换，因此不同段之间的信号变化不会相互影响，可以更好地分析信号的局部性质。
3.STFT能够用于非定常信号的分析，并且在分析周期性信号时能够得到更准确的频率。
4.由于采用傅里叶变换，因此STFT适用于线性、时间不变系统的分析。
5.STFT在需要高精度频率分辨率的情况下效果不佳。
短时傅里叶变换窗函数
短时傅里叶变换（STFT）是一种将信号分解为不同频率分量的方法，
它将时域信号分成短的时间段，然后对每个时间段做傅里叶变换，得
到时间段内不同频率分量的强度谱。
然而，STFT的窗口长度会对频谱分析的精度和频率分辨率产生影响，因此引入窗口函数来平衡频谱分
析的精度和分辨率。
窗函数是一种用于分析信号的数学函数，它将傅里叶变换的时间域信
号分成可缩放的小块来计算其频谱。
窗函数将窗口长度分成不同大小
的块，每个块的长度决定了窗口的时间分辨率和频率分辨率。
这样，
窗口长度越小，时间分辨率越高，但频率分辨率就越低，反之亦然。
窗函数还可以控制傅里叶变换频谱的泄漏量和削弱信号的边缘强度。
例如，汉明窗函数可以减少泄漏并增加边缘强度，海宁窗函数则可以
减少削弱。
在进行STFT时，应选择适当的窗口函数来达到所需的时间分辨率和频率精度。
例如，在周期性信号的分析中，周期窗口函数可以产生更准
确的结果；在分析瞬态信号时，高斯窗口函数将突出特定的瞬态信号。
因此，在选择窗口函数时，需要根据具体应用情况来决定。
