高中数学人教A版选修221.2导数的计算课件.ppt

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π 3
.
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重难探究
HONGNANTANJIU
当堂检测
ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一应用导数的运算法则求导
1 .运 用 可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数,一定要先分 析函数 y=f(x)的结构和特征,若直接求导很繁琐,一定要先进行合理的化简
思 路 分析:解答本题可先确定式子的形式,再用基本初等函数的导数公
式 和 导数的运算法则求解.
解 :(1)y'=(x2+lo g3x)'=(x2)'+(lo g3x)'=2x+������l1n3.
(2)y'=
cos������ ������
'=(cos������
)'������-cos ������2
g'(x)=[ln(3x-1)]'=(33������������--11)' = 3���3���-1,
h'(x)=
sin
-������
+
π 3
'=
cos
-������
+
π 3
答 案 :2e2x+1
3 3������-1
-cos
-������
+
π 3
·
-������
+π
3
'=-cos
-������
解导函数.
2.能运用复合函
数的求导法则进
行复合函数的求

为 y'=n·xn-1.
2.函数 y=ax 与 y=ex 及 y=logax 与 ln x 的求导公式有何特点?
提示:(ax)'=axln a,(ex)'=exln e=ex,故函数 y=ex 可看作函数 y=ax 的特殊
1
1
1
情况;(logax)'=xlna,(ln x)'=xln = x ,故函数 y=ln x 也可看作函数 y=logax
=
2
4
x
4
x,∴y'=
3
4
2 x-n2 x
=cos
nx+x
1
2
1
1
2
x
2
1
1
1
+ 4 x '=-4sin x.
(6)∵y=xln x = xln x,
1
x
4
-2sin2 cos2 =1- sin2
∴y'=(cos x-sin x)'=-sin x-cos x.
1
课前预习导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
1.2
导数的计算
问题导学
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
(4)∵y= n
1
2
4
+
2
1-x 3 1
=4 + 4cos
2
=1-2·
2x
(5)∵y=nx+x
的特殊情况.
1.2
问题导学
导数的计算
课前预习导学

公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 (a x ln a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
导数的运算法则:
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。

x 3( x x ) 3 x lim x 0 x lim 3 3
x 0
P13探究
y
y 2x
2( x x ) 2 x lim x 0 x
O y
x
lim 2 2
x 0
y 3x
O y
x
3. 求函数y 4 x的导数：
y 4x
1 1 1 ① y ' 2 表示y 图象上各点处切线的斜率都为 2 ； x x x
且随x的变化，斜率在变化； 1 当x 0时，x ，y 减小得越来越快； x 当x 0时，x ，y x 2减小得越来越慢。 1 ② y ' |x 1 2 |x 1 1, 斜率k 1 所求方程为：x y 2 0 x
从物理的角度理解：
y ' 0表示y c图象上各点处的切线的斜率都为0； 若y c表示路程关于时间的函数，则：
y ' 0表示物体在任意时刻的瞬时速度始终为0， 即物体一直处于静止状态。
例2：求函数y f ( x ) x的导数 f ( x x ) f ( x ) y ' lim 解： x 0 x ( x x ) x lim 1 1 lim x 0 x 0 x
例5 ： 求函数y f ( x) x的导数。 f ( x x ) f ( x ) 解：y ' lim x 0 x x x x lim x 0 x ( x x x )( x x x ) lim x 0 x( x x x ) 1 lim x 0 x x x
若y x 表示路程关于时间的函数，则： y ' 2 x表示物体做变速运动,在时刻x的瞬时速度为2 x