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2015年河北省中考数学试卷分析一、试题总体特点2015年河北省中考数学试卷在承接2013年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。
从考查形式上看2015年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和2014年一样是42、12、66的分布，题量也和2014年一样是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考数学试卷选择题部分1-10题每题3分，11-16题每题2分。
在选择题后6道题的综合性明显高于前10道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。
解答题的分值由2014年的10、10、11、11、11、13变为今年的10、10、10、11、11、14，分值变动不大。
从考查难度上看2015年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题”，基础题目也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比2014年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问其他题目难度适中，易于上手。
河北省中考数学试卷的难度从2013年到2015年三年来持续走低。
二、典型试题评析1、选择题1-16题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。
第1题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可以解。
第2题是传统第1题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定A项。
第3题考查折叠展开图，合理想象。
第4题考查实数运算和整式运算，套用公式。
第5题利用主视图和左视图判断。
第6题利用外心性质判断，2015年中考说明题型示例填空题第14题考查到三角形外心。
第7题考查二次根式估算，2014年河北省中考数学卷选择题第5题考查了这个内容。
第8题考查平行线的性质，过点C做EF的平行线是关键。
第9题单独考查方向角是比较独特的，利用方向角定义选择。
第10题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数k=x y转化求解。
2015年云南省楚雄州初中数学学科学业水平考试质量分析报告楚雄州教科所张文英一．试题评价2015年云南省初中数学学业水平考试试题以“课程目标”为标准、以教学要求和现实为依据、以学生为本，努力体现考查内容的有效性，确保考查目标的准确性。
全面评价学生在数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的表现，较好地体现了“课标”所规定的学习要求。
着重考察了学生全面掌握初中阶段所学的数学基础知识、基本技能和思想方法，有利于学生在考试中展示自己应有的学业水平，产生并发挥促进学生生动活泼的全面发展及教师改进和完善教学实践的导向效应。
覆盖“课程标准”的内容；覆盖方程与函数、化归（转化）、分类、数形结合的全部；没有超过“课程标准”的题目。
整卷题目的内容和题目所设计的问题没有科学性错误。
整卷预设的评分标准基本合理，所设计的评分点基本能反映出不同分数所对应水平之间的差异。
题型设计合理，整卷题目设计基本有利于学生展示水平，与去年的考题目相比较，保持了平稳；整卷的语言、图形、文字叙述准确、突出主题；整卷试题所使用的题目载体（素材：在教材和“学业水平标准与考试说明”能找到它的原形）对考生公平合理；整卷及每道题目的阅读量合理。
二、考试基本情况统计分析（成绩含分流职业教育学生考试成绩全州约1000人）（一）全卷基本情况（二）第I卷（选择题）统计情况（三）第II卷（非选择题）统计情况（四）第II卷（填空题）统计情况（五）各小题统计分析三、考生答题情况及错误原因分析（一）、填空题1、主要考查的内容是：（9）因式分解；（10）函数自变量取值范围（二次根式）；（11）内错角、邻补角；（12）列代数式；（13）同弧所对的圆心角、圆周角的关系，等边三角形的性质；（14）三角形的中位线性质、找规律。
2、失分的原因及错误所在：（1）分解因式不彻底，平方差公式和完全平方公式混淆；（2）二次根式的概念、分式有意义、分式的值为零的取值范围混淆；（3）计算能力差，容易出现低级错误；（4）做题粗心大意，部分同学还弄清题目问什么就把答案填上去，或者漏填部分答案；（5）书写不规范，特别是分数的平方，平方后倍数的区别。
2015年陕西省中考数学试卷分析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1. 【考点】：零指数幂运算 a°=1 （a≠0）分析：根据零指数幂：a°=1（a≠0），可得答案2. 【考点】：简单组合体的三视图分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案3.【考点】：整式除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答4.【考点】：平行线的性质（两直线平行，同位角相等），平角等于180°分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据平角度数即可得出∠2的度数5. 【考点】：正比例函数的性质和待定系数法分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可。
正比例函数的关系式表示为：y=kx （k为比例系数当K>0时（一、三象限），函数值y随着x的增大而增大；当K<0时（二、四象限），函数值y随着x的增大而减小，再将点A（m，4）坐标代入正比例函数，得到m=-2 6. 【考点】：等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，三角形全等的判定与性质分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形。
7. 【考点】：一元一次不等式组整数解分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可8. 【考点】：一次函数图像与几何变换分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，即可得出9. 【考点】：平行四边形的性质、正方形性质、勾股定理分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长。
10. 【考点】：二次函数抛物线与x轴的交点分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，一元二次方程根与系数关系（韦达定理）判断出两个根位于y轴的右侧（第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11. 【考点】：实数的大小比较分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可。
厦门市2015年初中毕业、升学考试数学试题分析报告一、总体情况1.试卷结构：题量、题型和分值设置总题量27题，其中选择题10题，每题4分；填空题6题，每题4分；解答题11题，共86分.题量分为三级.一级总题量3题，二级总题量为27题，全卷共计31个设问.全卷总字数共1968字.在二级题中，字数最多的是第26题全题字数为114字.2.考试范围试题考查的知识点覆盖《数学课程标准》所列的主要知识点，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”（课题学习的考查载体属于“统计与概率”（4分）、“空间与图形”（7分））的分值比为67∶57∶15∶11.3.考试情况样本容量：整体情况：二、考试目标分析本次考试考查了学生的数学基础知识和基本技能；考查考生的数学思想方法；考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识.1．基本知识、基本技能测量目标是基础知识的的试题共有9题，即第1，2，3，4，5，6，7，8，9题，共计36分.测量目标是基本技能的试题共有11题（三级题量），即第11，12，17，19，20，21，26（1）题，共计40分. 这部分的内容体现了课程目标中的基础性、普及性，通过这部分内容的考查，评价绝大多数的学生能否达到初中毕业的学业水平.这些试题主要的特点有：●试题的背景材料主要源于现行教材中的例、习题.●文字量较少，突出了相关的知识点，这样便于找到解题的方法.从考试的效果上看，这些题共得64.21分，难度系数是0.845，基本达到考试的预定目标，和本届学生的学习状况是比较吻合的.2．数学思想根据考试大纲的要求，主要考查了数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、分类与整合思想.测量目标中涉及到数学思想的试题共有16题（三级题量），即第2（分类）、9（函数与方程、数形结合）、10（化归与转化）、11（或然与必然）、14（化归与转化）、15（化归与转化）、16（特殊与一般、函数与方程）、23（化归与转化）、24（函数与方程、分类与整合）、25（化归与转化、数形结合）、26（1）（函数与方程）、26（2）（化归与转化、函数与方程、数形结合、待定系数法、换元法）、27（1）（化归与转化）、27（2）（数形结合、化归与转化、特殊与一般）题；共计72分.涉及到或然与必然思想的试题1题，共4分，共得3.933分，难度系数是0.983，学生基本是感受到或然与必然思想；涉及到分类与整合思想的试题有2题，共11分，共得5.822分，难度系数是0.529，学生基本是感受到分类与整合思想但是离感知的要求还有差距；涉及到特殊与一般思想的试题有2题，共11分，共得1.294分，难度系数是0.118，学生离感知的要求还有很大差距；涉及到函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的试题有12题，共64分，平均得分24.259，难度系数是0.379，学生基本是感受到方程思想、数形结合思想、化归与转化思想但是离悟的要求还有很大的差距.3．数学能力根据考试大纲的要求，主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识.（1）关于运算能力学生是否具有运算能力主要可通过三个目标来测量，第一是能否理解有关的算理；第二是能否根据 试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径；第三是能否通过运算进行推理和探求.涉及到运算能力的试题有第14，15，16，23，24，25，26（2），27（2）题，共计47分.的得分率较低，在教学中需要加强对学生在“通过运算进行推理和探求”的指导和训练.（2）逻辑推理能力学生是否具有逻辑推理能力主要可通过两个目标来测量，第一是能否掌握演绎推理的基本规则和方 法，能有条理地表述演绎推理过程；第二是能否能用举反例的方式说明一个命题是假命题. 涉及到逻辑推理能力的试题有第10，14，15，16，23，24，25，26（2），27题，共计56分.表述演绎推理过程” .（3）关于空间观念学生是否具有空间观念主要可通过两个目标来测量，第一是能否根据条件画简单平面图形；第二是 能否描述实物或几何图形的运动和变化；第三是能否从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；第四是能否运用简单图形的性质揭示复杂图形的性质. 涉及到空间观念的试题（4）关于统计观念学生是否具有统计观念主要可通过两个目标来测量，第一是能否会收集、描述数据；第二是能否依 据统计的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断. 涉及到统计观念的试题有第22（依据统计 的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断）题.共计7分.本题考查结果是：得4.743分，难度系数是0.678，区分度是0.610. （5）关于应用意识学生是否具有应用意识主要可通过两个目标来测量，第一是能否知道一些基本数学模型，并通过运用，解决简单的实际问题；第二是能否依据基本数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析. 涉及到应用意识的试题有第7，13，22题. 共计15分.（6）关于创新意识学生是否具有创新意识主要可通过两个目标来测量，第一是能否使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律；第二是能否用已有的知识经验解决新情境中的数学问题. 涉及到创新意识的试题有第10，15，16，26（2），27（2）题，共计26分.整体上，测量能力的试题所占的分值是74分，实测的结果是32.896分，难度系数是0.527，这样的难度从理论上说区分度是较好的.大部分的学生在运算能力和创新意识的方面还要继续努力. 三、典型试题分析 1．数与代数例1：2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）本题的考试内容属于“整式的乘除”，测量目标是发现2—3与22÷25之间的一致性.正确答案是A，实测难度是0.806，区分度是0.54．选B比率为0.026，说明这部分学生了解负指数幂与幂的除法有关，但混淆了指数为正、负的意义；选C比率为0.012，错误的原因是混淆负指数幂与同底数幂相乘的差别；选D比率为0.155，错误的原因是混淆负指数幂与乘方的差别．例2：已知(39＋813)×(40＋913)＝a＋b，若a是正整数，且1＜b＜2，则a＝．本题考试内容是整式的乘除与因式分解，测量目标是能运用多项式乘法法则，乘法公式进行简捷合理的运算．要想找到简捷运算的途径，首先是认真观察分析代数式，右边是一个整数与小数的和，左边多项式的中的分数的分母是都13，在相乘的过程中，要想得到整数，因数必须是13的倍数，即40要拆分成39＋1，而后再选择乘法公式．本题实测的难度为0.13，区分度是0.348．例3：已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c的图象上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．（1）本题是一道代数计算题，考试内容属于函数、方程（组）．测量目标是能应用点坐标与函数解析式的关系得到方程，并能解一元一次方程．实测的难度是0.838，区分度是0.566，得分的人数如下表所示：评分量表如下：通过本题的测试，有约82%的学生达到了测量的目标，有约14%的学生不理解用点坐标与函数解析式的关系，无法得到相应的方程．（2）本题是一道代数计算题，考试内容属于函数、方程（组）．测量目标有：能依据函数的意义，在比较中发现点（x，x2＋bx＋c）与（x－1，x2＋bx＋c）之间的关系；能运用二次函数最小值、对称轴、图象、平移、二次方程等知识选择适当的方法解决P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的问题.涉及到的认知目标有实施、分析、设计、比较，考查的主要能力是逻辑推理能力、运算能力、创新意识.实测的难度是0.176，区分度是0.496，得分的人数如下表所示：评分量表如下：解答本题可分两个部分，首先求出b ，c 的值，这是一个常规性的问题，有约7.59%的学生完成.这也 说明这部分的学生具备了一定的运算能力. 其次是发现所求图象与函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象之间具有平移的关系.这是一个新情境下的问题，需要有一定的创新意识才可解决.有约8.8%的学生达到测量目标的要求2．空间与图形例4.如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ， AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图2本题的考试内容属于“几何图形初步”，测量目标是能用图形语言解释余角的概念，本题正确答案是 C ，实测难度是0.851，区分度是0.496．选A 比率为0.053，错误的原因是误将余角当作补角；选B 比率为0.047，错误的原因是不理解互为余角、补角的意义；选D 比率为0.048，错误的原因是误将补角意义当作余角意义．例5：如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4本题的考试内容属于“圆”， 测量目标是能确定圆的对称性、等腰三角形的对称性之间的关系，底 边中点、切点重合的作用；能发现△AED 外接圆的圆心与该圆圆心的一致性．涉及到的认知目标有推断、说明、分析，考查的主要能力是逻辑推理能力、空间观念、创新意识．本题正确答案是C 实测的难度系数是0.712，区分度是0.603．选A 比率为0.057，错误的原因是误将三角形AEC 的外接圆的圆心当作该圆的圆心；选B 比率为0.125，错误的原因是误将三角形ABC 的外接圆的圆心当作该圆的圆心；选D 比率为0.104，错误的原因是误将三角形ABD 的外接圆的圆心当作该圆的圆心．3．统计与概率例6：某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？本题的考试内容属于“数据分析”， 测量目标是能正确求加权平均数并进行统计决策. 实测的难度是0.678，区分度是0.610，得分的人数如下表所示：根据评分量表，得分少于4分的学生，即37%的学生不理解“权”的概念.得5分或6分的学生，即13.5%的学生出现计算的错误.4．课题学习例7：已知一组数据1，2，3，…，n．（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依次类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝（用只含有k的代数式表示）．本题的考试内容属于课题学习的领域．主要测量目标是能认真观察数据，通过探究，确定各数之和、中位数与首位数1、末位数n之间的数量关系，通过合理的运算，求出各数之和与中位数之间的数量关系．涉及到的认知目标有设计、实施、分析，考查的主要能力是逻辑推理能力、运算能力、创新意识．实测的难度是0.206，区分度是0.551．四、思考与建议1．重视问题意识的培养数学学习不仅要培养逻辑思维能力，更要培养有利于今后进一步学习和生活的能力.学生要学会从大量的信息中发现其问题、提出问题，通过探究找到数学的事实或规律，并加以解决.2．重视“课题学习”课题学习是学生综合运用所学的知识解决生活的数学问题的机会.课题学习能引导学生感受到数学的发生与发展均源于生活的需要，从而提高学习数学的兴趣.重视过程经历。
2015年山东省济南市中考数学试卷解析2015年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6 C．±6 D．2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×103D．109×1023．（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°A．B．C．D．8．（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁9．（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．11．（3分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b 与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜112．（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．14．（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x ﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x=．17．（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=．18．（3分）（2015•济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为（结果保留π）．19．（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB 的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．21．（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD 于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x （x+3）（2）解不等式组：．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD 中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．24．（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．25．（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：频率类别频数（人数）小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m=；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y 轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE 于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（ ）A ． 6B ． ﹣6C ． ±6D ．考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离． 解答： 解：﹣6的绝对值是6， 故选：A ． 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）A ． 0.109×105B ． 1.09×104C ． 1.09×103D ． 109×102考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104． 故选：B ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）（2015•济南）如图，OA ⊥OB ，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A ． 35°B ． 45°C ． 55°D ． 70°考点： 余角和补角；垂线． 分析： 根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案． 解答： 解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°， 即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C ．点评： 此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2015•济南）下列运算不正确的是（ ）A ． a 2•a=a 3B ． （a 3）2=a 6C ． （2a 2）2=4a 4D ． a 2÷a 2=a考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答： 解：A 、a 2•a=a 2+1=a 3，故本选项错误；B 、（a 3）2=a 3×2=a 6，故本选项错误；C 、（2a 2）2=22•（a 2）2=4a 4，故本选项错误；D 、应为a 2÷a 2=a 2﹣2=a 0=1，故本选项正确． 故选D ．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形， 故选：B ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2015•济南）若代数式4x ﹣5与的值相等，则x 的值是（ ）A ． 1B ．C ．D ． 2考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题． 分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 解答： 解：根据题意得：4x ﹣5=，去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1，解得：x=，故选B ．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ． 13岁，14岁B ． 14岁，14岁C ． 14岁，13岁D ． 14岁，15岁考点： 众数；中位数． 分析： 首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答： 解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B ．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，那么点A 的对应点A 1的坐标为（ ）A ． （4，3）B ． （2，4）C ． （3，1）D ． （2，5）考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 解答： 解：由坐标系可得A （﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A 的对应点A 1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D ．点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（ ）A ． m +3B ． m ﹣3C ．D ．考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式===m+3． 故选A ．点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2015•济南）如图，一次函数y 1=x+b与一次函数y 2=kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是（ ）A ． x ＞﹣2B ． x ＞0C ． x ＞1D ． x ＜1考点： 一次函数与一元一次不等式． 分析： 观察函数图象得到当x ＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．解答： 解：当x ＞1时，x+b ＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1． 故选：C ．点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（ ）A ． 10cmB ． 13cmC ． 14cmD ． 16cm考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 设正方形铁皮的边长应是x 厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x ﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答： 解：正方形铁皮的边长应是x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x ﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x ﹣3×2）（x ﹣3×2）×3=300，解得x 1=16，x 2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D ．点此题主要考查长方体的体积计算公式：长方评： 体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、CD 于M 、N 两点．若AM=2，则线段ON 的长为（ ）A ．B ．C ． 1D ．考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质． 专题： 计算题． 分析： 作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC ﹣AH=2+，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长．解答： 解：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM 平分∠ACB ，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC ﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ， ∴=，即=， ∴ON=1．故选C ．点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是（ ） A ． （0，0） B ． （0，2） C ． （2，﹣4）D ． （﹣4，2）考点： 规律型：点的坐标． 分设P 1（x ，y ），再根据中点的坐标特点求出析： x 、y 的值，找出规律即可得出结论． 解答： 解：设P 1（x ，y ），∵点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4， ∴P 1（2，﹣4）．同理可得，P 1（2，﹣4），P 2（﹣4，2），P 3（4，0），P 4（﹣2，﹣2），P 5（0，0），P 6（0，2），P 7（2，﹣4），…，…， ∴每6个数循环一次． ∵=335…5，∴点P 2015的坐标是（0，0）． 故选A ． 点评： 本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ． ﹣2＜m ＜B ． ﹣3＜m ＜﹣C ． ﹣3＜m ＜﹣2D ． ﹣3＜m＜﹣ 考点： 抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析： 首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出C 2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C 2相切时m 的值以及直线y=x+m 过点B 时m 的值，结合图形即可得到答案． 解答： 解：令y=﹣2x 2+8x ﹣6=0， 即x 2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A （1，0），B （3，0），由于将C 1向右平移2个长度单位得C 2，则C 2解析式为y=﹣2（x ﹣4）2+2（3≤x ≤5），当y=x+m 1与C 2相切时， 令y=x+m 1=y=﹣2（x ﹣4）2+2， 即2x 2﹣15x+30+m 1=0， △=﹣8m 1﹣15=0，解得m 1=﹣， 当y=x+m 2过点B 时， 即0=3+m 2，m 2=﹣3，当﹣3＜m ＜﹣时直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点， 故选D ．点评： 本题主要考查抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x= x （y+1） ．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x ，进而分解因式得出即可． 解答： 解：xy+x=x （y+1）．故答案为：x （y+1）． 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2+1=3．故答案为：3． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2015•济南）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PA=4，OP=5，则⊙O 的周长为6π （结果保留π）．考点：切线的性质；勾股定理．分析： 连接OA ，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA 即可．解答：解：连接OA ，∵PA 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴∠OAP=90°，在Rt △OAP 中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3， 则⊙O 的周长为2π×3=6π， 故答案为：6π．点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是； 故答案为：．点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数y=（x ＜0）的图象上，则k=﹣4 ．考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析： 过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，因为△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD 及OD 的长，可得出B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式； 解解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，答： ∵△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB •sin60°=4×=2， ∴B （﹣2，2）， ∴k=﹣2×2=﹣4； 故答案为﹣4． 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．21．（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连接CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB 的距离是2；③tan ∠DCF=；④△ABF 的面积为．其中一定成立的是 ①②③ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：四边形综合题．分析： 利用SAS 证明△ABF 与△CBF 全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E 到AB 的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF 的面积为得出④错误，得出tan ∠DCF=，得出③正确．解答： 解：∵菱形ABCD ， ∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB ，∠ABD=∠DBC=60°， 在△ABF 与△CBF 中，，∴△ABF ≌△CBF （SAS ）， ∴①正确；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥CD ，MH ⊥AB ，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为=，故④错误；∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正确；故答案为：①②③点此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形评： 的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x （x+3）（2）解不等式组：．考点： 整式的混合运算；解一元一次不等式组． 分析： （1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可． 解答： 解：（1）（x+2）2+x （x+3）=x 2+4x+4+x 2+3x =2x 2+7x+4；（2）， 解①得：x ≥2，解②得：x ≥﹣1，故不等式组的解为：x ≥2．点评： 此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD 中，BF=CE ，求证：AE=DF ；（2）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质． 分析： （1）根据矩形的性质得出AB=CD ，∠B=∠C=90°，求出BE=CF ，根据SAS 推出△ABE ≌△DCF 即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD ，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°， ∵BF=CE ，∴BE=CF ，在△ABE 和△DCF 中∴△ABE ≌△DCF ，∴AE=DF ；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE ≌△DCF ，解（2）小题的关键是求出∠BAD 的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点： 分式方程的应用． 分析： 首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h ，根据等量关系列出方程，再解即可．解答： 解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得： ﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时． 点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：频率类别频数（人数）小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图． 分析： （1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数； （2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答： 解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）==．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D ．（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．①设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；②如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点Q ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．考点： 反比例函数综合题． 分析：（1）由于点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m ，n ，再由待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）①由题意知：OP=2t ，OQ=t ，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t 的代数式表示出O ′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t 值．解答：解：（1）∵点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数y=的图象上， ∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB 的解析式为y=kx+b ，把（8，1）、B （1，8）代入上式得：， 解得：．∴直线AB 的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t ，OQ=t ，当P 在OD 上运动时， S===t 2（0＜t ≤4），当P 在DB 上运动时， S==t ×8=4t （4＜t ≤4.5）；②存在，作PE ⊥y 轴，O ′F ⊥x 轴于F ，交PE 于E ， 则∠E=90°，PO ′=PO=2t ，QO ′=QO=t ， 由题意知：∠PO ′Q=∠POQ=90°﹣∠PO ′E ，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），当Q′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=．当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．。
2015年河南省中考数学试卷分析一．试题基本结构2015年河南省中考数学试卷总体上稳中有变，力求创新.试卷设置选择题、填空题、解答题3种题型，共23道试题．三种题型所占分值之比为24:21:75。
试题从学科知识、思想方法和学习潜能出发，朝着更加注重素质和能力考查的方向进行实验与研究，多层次地考查了学生的数学素养和理性思维．试题在重视考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的同时，也考查学生的运算能力、阅读理解能力、获取信息处理数据的能力、空间想象能力和逻辑推理能力，并注重对学生运用所学数学知识和思想方法分析、解决数学问题以及简单的生产与生活方面的实际问题能力的考查．试题的时代性、思想性、探究性、应用性和人文性十分明显，注重对学生创新意识与探究实践能力的考查．整份试卷体现了素质教育的要求，稳中有变，变中求新，以人为本，导向鲜明；体现出了“重视基础，关注思想，加强应用，发展能力”的试题特征。
二．试题主要特点题型题号分值主要知识主要思想方法一 1 3 实数大小比较选择题2 3 简单几何体的三视图，空间观念3 3 科学计数法4 3 平行线的判断与性质5 3 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.6 3 加权平均数．7 3平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．8 3 规律型：点的坐标．二填空题9 3 负整数指数幂；零指数幂10 3平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11 3 反比例函数与一次函数的交点问题．.12 3 二次函数图象上点的坐标特征13 3 列表法与树状图法求概率14 3 扇形的面积计算15 3翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，分类讨论思想三解答题16 8分式的化简求值，代数式的值。
计算能力化归思想17 9菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质18 9 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．应用意识，统计观念19 9 根的判别式；一元二次方程的解20 9仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，数形结合思想21 10 一次函数的应用，数形结合、分类讨论思想22 10 本题是几何变换综合题，主要考察：相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用；线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用。
2015年安徽省中考数学试题总体评价及备考建议——基于合肥市区27393份数学试卷的统计分析2015年中考尘埃落定，各地中考试卷相继出炉，安徽省中考数学试题一直是大家关注的焦点。
2015年安徽省中考数学试题秉承以往的命题风格，试卷结构保持稳定，特色鲜明。
试卷遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）和《2015年安徽省初中毕业学业考试纲要》（数学）（以下简称《考纲》）中有关评价的基本理念和要求，充分体现以学生为本的理念，考查知识点全面，重点突出，既注重检测基础知识和基本技能，也突出了对数学基本活动经验和数学基本思想方法的考查。
试卷难易适中，有较好的区分度，是一份成功的中考数学试卷。
下面结合合肥市的中考数学阅卷情况，对2015年安徽省的中考数学试卷和合肥市区学生的答题情况进行简要分析，并谈几点试题反思与教学建议，供今后教学参考。
一、试题的总体情况分析1、试卷的结构稳定2015年安徽省中考数学结构稳定，试题有选择题、填空题和解答题三种类型，与往年相同，继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性。
三种题型的题量与分值如下表：题型选择题填空题解答题合计题量（个）10 4 9 23分值（分）40 20 90 1502、考点分布合理从试卷考查的内容来看，考查了《考纲》所列的大部分核心知识点，覆盖面广，与《课标》的相关要求保持高度一致，既保证了试卷的有效性，又充分发挥了中考数学试卷在数学教学，尤其中考复习中的引导作用，促进教师自觉遵守《课标》和《考纲》，打造高效的教学。
试卷考查的知识点分布如下页表。
3.考试内容分值比例恰当2015年安徽省中考数学试卷考查考试内容分布基本符合《考纲》的要求，重点考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等领域的核心知识点，同时渗透“综合与实践”的相关内容，其中数与代数领域分值为79分，点总分的52.67%；图形与几何领域分值为57分，点38%，统计与概率领域分值为14分，占9.33%。
年陕西省中考数学试题分析2015年的2015年中考已经结束，通过浏览试题和参加阅卷工作，陕西省2015数学试卷的命制仍然以《新课标》理念为指导，以《考试说明》为依据，全面考情感与态度等方面的问题解决能力、数学思考方法、查学生的基础知识与技能、而且注重重点考查了学生对基础知识与基本技能的掌握情况，掌握及应用情况。
了学生的理解和在理解基础上的应用。
试题整体来看，本套试题难度不是很大，现就从一下几个方面对本套试但是个别题目对学生的综合能力还是要求挺高的。
卷做一下分析。
一、试题总体特点年陕西省中考数学试卷题目个2014年陕西省中考数学试卷题目数量和2015年中考数学试卷有相同之处，试题整2014数相同，在考查内容和考查角度上与年中考数学试卷偏低。
2014体难度比年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大2015从考查形式上看，题量和去年一样也78、12、30的分布变化为72、18、30板块，分值由去年的道填空题变化为解答题，新增加了实数运算和2道题目，不同的是删减的25是尺规作图，考察更加全面。
年中考数学试卷的变化主要有以下几个方2014从考查内容和考查角度上看面：、常考点变化不大。
1在今年的中考试题中，秉承命题的“稳中有变”中的“稳”，在一些常考的年陕西省2014题传统的函数应用题继续出现。
21考点基本上没有大的变化。
如今年在教学过程中预计可能是图象型题目，一次函数为文字型应用题，结果仍然从补全、仍旧是条形统计图和扇形统计图的结合，题，18又如是文字型应用题。
中位数、估算三个方面进行考察。
、核心考点平淡化。
2函数中的函数与、空间图形中的四边形性质、对于数与式中的解不等式组，填空题的小选择、动态几何问题等常规核心考点未做特别考查，空间图形结合，而压轴题中涉及多数学生都能得分。
解答题涉及的知识点相对简单，切口命题，的核心考点也比较少，最后一道大题涉及纯数学知识的内容则更少。
、数学知识生活化。
3数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题的，之前常规的函数图象、培养的是学生动态几何问题等纯数学知识无形中加重了学生的负担，空间图形，而在今年的题目中，有的题目根本和实际生活没有任何的联系。
2015年XX烟台初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.（2015XX烟台，1，3分）23-的相反数是（）A.23- B.23C.32- D.32【答案】B2.（2015XX烟台，2，3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】D3.（2015XX烟台，3，3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）【答案】A4.（2015XX烟台，4，3分）下列等式不一定成立的是（）a b ab(b≠0) B. a3·a－5=21a(a≠0)C.a2－4b2=(a+2b)(a－2b)D.(－2a3)2=4a6【答案】A5.（2015XX 烟台，5，3分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A.平均数B.众数C.方差D.中位数【答案】D6.（2015XX 烟台，6，3分）如果x 2－x －1=(x +1)0，那么x 的值为（ ）A.2或－1B.0或1C.2D.－1【答案】C7.（2015XX 烟台，7，3分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则tan ∠BFE 的值是（ ）A. 12B. 2C. 33D. 3【答案】D8.（2015XX 烟台，8，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2015的值为（ ）A.20122()2B. 20132()2C. 20121()2D. 20131()2【答案】C9.（2015XX烟台，9，3分）等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的两根，则n的值为（）A.9B.10C.9或10D.8或10【答案】B10.（2015XX烟台，10，3分）A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米／小时；④乙先到达B地.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C11.（2015XX烟台，11，3分）如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1，－4）.则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥－6C. 若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n.D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=－4的两根为－5和－1.【答案】C12.（2015XX烟台，12，3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8. 以23为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）【答案】A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.（2015XX烟台，13，3分）如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是.【答案】114.（2015XX烟台，14，3分）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是.【答案】540°15.（2015XX烟台，15，3分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为.【答案】3416.（2015XX 烟台，16，3分）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是.【答案】217.（2015XX 烟台，17，3分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y =k x(x ＞0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点. 连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为.【答案】154x yOA BC P F D18.（2015XX 烟台，18，3分）如图，直线l ∶y =－12x +1与坐标轴交于A ，B 两点，点M （m ，0）是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，m 的值为.【答案】2－5或5三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19.（2015XX 烟台，19，6分）先化简：2221()211x x x x x x+÷--+-，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.解：原式=2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+ =21x x -. 由题意，可取x =2代入上式，21x x -=2221-=4（答案不唯一）20.（2015XX 烟台，20，8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措. 某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，A ：1小时以内，B ：1小时～1.5小时，C ：1.5～2小时，D ：2小时以上. 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图XX 息解答下列问题：（1）该校共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A 的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.解：（1）8040%=200，故填200.（2）C等级的人数为200－60－80－20=40.如图所示：（3）108.（4）树状图如下：共有12种等可能结果，其中符合要求的是8种结果.∴P（选出的2人来自不同班级）=812=23.21.（2015XX烟台，21，8分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时. 已知烟台到的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？解：（1）设普快列车的平均时速为x千米/时，则高铁列车的平均时速为2.5x千米/时.根据题意，得102610268192.5x x--=.解得x=72.经检验x=72是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的平均时速为180千米/时.（2）630÷180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40.∴可以在14：00之前赶到会议.22.（2015XX烟台，22，9分）如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯.灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A 的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）解：如图，过点E作EG⊥直线l于点G，过点D作DH⊥EG于点H.∴四边形DFGH是矩形.∵在Rt△DEH中，DE=1.8，∠EDH=90°－∠CDE=30°，∴EH=12DE=0.9.∴HG=EG－EH=6－0.9=5.1.∵四边形DFGH是矩形，∴DF=HG=5.1.在Rt△ABC中，AC=AB sin∠B=1.5×sin43°≈1.5×0.682=1.023，由题意得OA≥1.5，∴OF=OA+AC+CD+DF≥1.5+1.023+1+5.1=8.623≈8.63.∴灯杆OF至少要8.63米高.23.（2015XX烟台，23，9分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE=BE.（1）试判断△ABC的形状，井说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值.解：（1）△ABC是等腰三角形.∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠CDE+∠EDB=∠C+∠EBD=90°.∴∠CDE=∠C.∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE=∠CBA，∴∠C=∠CBA. ∴△ABC是等腰三角形.（2）∵∠CDE=∠C，∴CE=DE.∵DE=BE，∴DE=EB，∴CE=EB=12BC=12×12=6.∵⊙O的半径是5，∴AC=AB=10.∵∠CDE=∠CBA，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA.∴CDCB=CECA，即12CD=610，解得CD=7.2.∴AD=AC－CD=10－7.2=2.8.∴在Rt△ADB中，sin∠ABD=ADAB=2.810=725.24.（2015XX烟台，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A，B，C，D四点，其中A，B两点坐标升别为(－1，0)，(0，－2)，点D在.x轴上且AD为⊙M的直径，点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧ED上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5.（1）求点D的坐标与抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.解：（1）连接MB，设⊙M的半径为r.∵A(－1，0)，B(0，－2)，∴Rt△OMB中，OB=2，OM= r－1，由勾股定理得22+( r－1) 2= r2.∴r=5 2 .∴AD=5.∴点D的坐标是(4，0).∵抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (－1，0)，B (0，－2)，D (4，0)，021640a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得a =12，b =－32，c =－2. ∴抛物线的表达式为y =12x 2－32x －2. （2）连接BF ，与x 轴相交于点P ，则点P 即为所求.连接MF .∵在△MFH 中，MF =2.5，FH =1.5， ∴MH =22MF FH -=2.∴OH =3.5.由题意得 △POB ∽△PHF ，∴OP PH =OB FH . 即3.5OP OP -=21.5. ∴OP =2.∴△PEF 的周长最小时点P 的坐标是(2，0).（3）存在，Q 1(32，52)，Q 2(32，－52)，Q 3(32，－4)，Q 4(32，－2516).25.（2015XX 烟台，25，14分）【问题提出】如图1，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且ED =EC ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，连接EF .试证明：AB =DB +AF .【类比探究】（1）如图2，如果点E 在线段AB 的延长线上，其它条件不变，线段AB ，DB ，AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由.（2）如果点E 在线段BA 的延长线上，其它条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB ，DB ，AF 之间的数量关系，不必说明理由.【问题提出】证明：由旋转知BE =AF ，∠ABC =∠F AC ，EC =FC ，∠ECF =60°， ∴△ECF 是等边三角形.∴∠FEC =60°. ∴∠AEF +∠BEC =120°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠ABC =60°.∴∠BEC +∠BCE =120°，∴∠AEF =∠BCE .∵ED =EC ，∴∠D =∠ECD . ∴∠AEF =∠D .∵∠F AC =60°，∠BAC =60°，∴∠EAF =120°.∵∠ABC =60°，∴∠DBE =120°.∴∠EAF =∠DBE .∴△AEF ≌△BDE . ∴AE =DB .∵AB =AE +EB ，EB =AF ，AE =DB ，∴AB =DB +AF .【类比探究】（1）AB =DB －AF .解：由旋转知 BE =AF ，∠EBC =∠F AC ，EC =FC ，∠ECF =60°，∴△ECF 是等边三角形.∴∠FEC =60°，∴∠FEA +∠BEC =60°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠ABC =60°.∴∠BEC +∠BCE =60°，∴∠FEA =∠BCE .∵DE =CE ，∴∠D =∠BCE ，∴∠FEA =∠D.∵∠ABC =60°，∴∠DBE =60°，∠EBC =120°.∴∠F AC =∠EBC =120°.∵∠BAC =60°，∴∠F AE =60°.∴∠F AE =∠DBE .∵∠FEA =∠D ，AF =BE ，∴△AEF ≌△BDE . ∴AE =DB .∵AB =AE －BE ，AF =BE ，E 图2F图1图3∴AB =DB －AF .【类比探究】（2）AB =AF －DB . 只画出图3中的一个图即可.EF图3。
准考证号 姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义考点：有理数的乘方分析：任何实数的0次方都等于1点评：该知识点一般出现在选择题和填空题，属于送分题，不能丢2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )A ．6310⨯B ．5310⨯ C ．60.310⨯D ．43010⨯考点：科学记数法分析：根据科学记数法的格式来点评：计算时要仔细3．如图所示的几何体的左视图为( )考点：三视图分析：由图可知，该图形的左视图为一个长方形加上一个横线点评：考察空间想象能力 4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -∙=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -∙=-+ 考点：整式的乘除分析：A 选项根据同底数幂的乘法就可判断 B 选项根据同底数幂的乘法就可判断 C 选项可根据分时的加减就可判断 D 选项可根据整式的乘除就可判断点评：记得检验一下，提高正确率5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( )A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变考点：四边形的周长和面积公式分析：向右扭动框架，BD 长度增大，四边形ABCD 变为平行四边形，四边形ABCD 周长不变，面积变小。
