统计设计案例

案例分析—四格表确切概率法【例1-5】为比较中西药治疗急性心肌梗塞的疗效，某医师将27例急性心肌梗塞患者随机分成两组，分别给予中药和西药治疗，结果见表1-4。

经检验，得连续性校正χ22=3.134，P＞0.05，差异无统计学意义，故认为中西药治疗急性心肌梗塞的疗效基本相同。

表1-4两种药物治疗急性心肌梗塞的疗效比较药物有效无效合计有效率（％）中药12（9.33）2（4.67）1485.7西药6（8.67）7（4.33）1346.2合计1892766.7【问题1-5】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？【分析】(1)该资料是按中西药的治疗结果（有效、无效）分类的计数资料。

该资料是按中西药的治疗结果（有效、无效）分类的计数资料完全随机设计方案。

(2)27例患者随机分配到中药组和西药组，属于例患者随机分配到中药组和西药组，属于完全随机设计方案(3)患者总例数n=27＜40，该医师用χ2检验是不正确的。

当n＜40或T＜1时，不宜计算χ2值，需采用四格表确切概率法（exact probabilities in2×2table）直接计算概率案例分析－卡方检验（一）【例1-1】某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例。

该医师采用成组t检验（有效=1，无效=0）进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义检验，故认为中西药治疗胃炎的疗效有差别，中药疗效高于西药。

【问题1-1】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？（4）该资料应该用何种统计方法？【分析】(1)该资料是按中西药疗效（有效、无效）分类的该资料是按中西药疗效（有效、无效）分类的二分类资料，即计二分类资料，即计数资料。

(2)随机抽取140例胃炎患者分成西药组和中药组，属于属于完全随机设完全随机设计方案。

人流量统计案例人流量统计是一种针对特定区域或场所进行人数统计的方法，可以用于分析人流量的变化趋势、预测未来人流量、优化场所设计等。

以下是以人流量统计案例为题的一些具体描述：1.商场人流量统计在一个繁华的商业区，有一家大型购物中心，每天都有大量的人流量涌入。

商场管理者希望通过人流量统计来了解每天的客流情况，以便合理安排员工、优化货架摆放位置等。

2.地铁站人流量统计在一个拥挤的地铁站，每天早晚高峰时段都有大量的乘客涌入。

地铁公司希望通过人流量统计来分析不同时间段的客流情况，以便调整列车发车间隔、增加站台安全警力等。

3.景点人流量统计在一个著名的旅游景点，每天都有大量的游客前来观光。

景区管理者希望通过人流量统计来了解游客的分布情况，以便合理安排导游、优化游览路线等。

4.医院门诊人流量统计在一个繁忙的医院门诊部，每天都有大量的患者来看病。

医院管理者希望通过人流量统计来了解就诊高峰时段和科室的负荷情况，以便安排医生值班、优化就诊流程等。

5.学校校门人流量统计在一个大学校园的主校门，每天都有大量的学生和教职员工进出。

学校管理者希望通过人流量统计来了解不同时间段的人流峰谷情况，以便合理安排校门岗亭人员、优化学生放学路线等。

6.公园人流量统计在一个公园，每天都有大量的市民来散步、锻炼。

公园管理者希望通过人流量统计来了解不同区域的人流分布情况，以便合理安排保安巡逻、优化公共设施布局等。

7.体育馆人流量统计在一个体育馆，每天都有大量的观众前来观看比赛。

体育馆管理者希望通过人流量统计来了解不同比赛场次的观众人数，以便合理安排安全人员、优化座位布局等。

8.火车站人流量统计在一个繁忙的火车站，每天都有大量的乘客进出。

火车站管理者希望通过人流量统计来了解不同时间段的客流峰谷情况，以便合理安排安检人员、优化候车室布局等。

9.餐厅人流量统计在一个热门的餐厅，每天都有大量的顾客前来就餐。

餐厅经理希望通过人流量统计来了解不同时间段的客流情况，以便合理安排服务员、优化餐桌布局等。

概率论与数理统计案例分析概率论与数理统计作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。

本文将通过一些具体案例来分析概率论和数理统计在实际中的应用。

案例一：市场营销中的A/B测试在市场营销领域，A/B测试是一种常见的实验设计方法，用于比较两种不同的营销策略、广告设计或产品设计等。

假设某电商公司希望提高其网站用户的转化率，他们可以设计一个A/B测试来比较两种不同的促销活动对用户购买行为的影响。

首先，将用户随机分为两组，一组接受A方案，另一组接受B方案。

然后通过收集和分析用户的购买数据，可以利用概率论和数理统计方法来评估两种方案的效果。

通过统计显著性检验和置信区间分析，可以得出结论，哪种方案对用户购买行为影响更大，从而指导公司的营销策略。

案例二：医学研究中的双盲试验在医学研究领域，双盲试验是一种常用的研究设计，用于评估新药物的疗效。

在一次双盲试验中，研究者和参与者都不知道哪些人接受了治疗，哪些人接受了安慰剂。

通过随机分组和盲法设计，可以最大程度地减少实验结果的偏倚。

利用概率论和数理统计方法，研究人员可以对试验数据进行分析，来评估新药物的疗效是否显著，以及是否出现不良反应等情况。

通过以上案例分析，可以看出概率论和数理统计在实际中的重要性和应用价值。

无论是市场营销领域还是医学研究领域，都离不开对数据的收集、分析和解释。

掌握好概率论和数理统计知识，对于提高决策的科学性和准确性有着重要的意义。

希望本文的案例分析能够让读者更深入地理解概率论和数理统计的实际应用，为他们在相关领域的工作和研究提供一定的启发和帮助。

统计调查方案设计案例1. 引言统计调查是一种常用的数据收集方法，可以用于获取特定群体的信息、了解群体的态度和行为，以及揭示群体之间的关联等。

本文将以一家汽车制造公司的市场调研为背景，设计一个统计调查方案，从而帮助公司了解消费者对其新车型的态度和购买意向，以便优化产品设计和市场推广策略。

2. 调查目标本次统计调查的主要目标是了解消费者对公司新车型的兴趣和购买意向，具体包括以下几个方面：1.对新车型的了解程度：了解消费者对该车型的了解程度，包括其功能特点、价格范围以及竞争对手等。

2.购买意向：了解消费者是否有购买该车型的意愿，并探究其购买原因和考虑因素。

3.竞争对手比较：了解消费者在选择购买车型时会考虑哪些竞争对手，并了解竞争对手在消费者心目中的优势和劣势。

3. 调查方法本次调查采用问卷调查的方式进行数据收集。

为了提高调查结果的准确性和可靠性，建议使用以下方法进行调查：3.1 问卷设计问卷设计是确保调查结果准确的重要一环，以下是几点要注意的事项：1.清晰明了的问题：问题要简单明了，避免使用复杂或模糊的语句，确保被调查者能够准确理解和回答。

2.多种类型的问题：问卷中应包含多种类型的问题，如单选题、多选题和开放性问题等，以便获取全面的信息。

3.逻辑顺序：问卷中的问题应按照逻辑顺序排列，以便被调查者容易理解和回答。

3.2 调查对象选择选择恰当的调查对象对保证调查结果的准确性至关重要。

根据本次调查的目标，建议选择以下对象进行调查：1.有购车需求的消费者：选择那些有购车需求，并且有可能购买新车型的消费者作为调查对象。

2.具有一定驾驶经验的消费者：由于本次调查的新车型为中高端车型，建议选择具有一定驾驶经验的消费者参与调查。

3.3 数据收集和分析数据的收集和分析是调查的核心步骤。

在本次调查中，可以通过以下步骤进行数据收集和分析：1.线下调查：在汽车展览会、车展等活动中开展线下调查，通过面对面的方式收集被调查者的信息。

统计调查方案设计案例1. 引言本文档旨在设计一个统计调查方案的案例，以说明在实际调查中应该考虑的因素和步骤。

统计调查是收集和分析数据以获取准确信息的重要工具，它可以帮助决策者做出科学的决策。

设计一个有效的调查方案是确保调查结果准确可靠的关键。

2. 目标本调查旨在了解人们对某个产品的满意度，以便指导后续的产品改进和市场推广策略。

具体目标包括：•确定受访者对产品的整体满意度•了解受访者使用产品的频率和用途•收集受访者对产品功能和质量的评价•探究受访者购买产品的原因和购买渠道3. 调查样本为了获取更准确的调查结果，需要选择合适的调查样本。

在选择调查样本时要注意以下几点：3.1 人口统计学考虑到产品的目标受众是年龄在18-35岁之间的中产阶级，应该在调查样本中保持相似的人口统计学特征，如性别、年龄段、收入水平等。

这样可以确保调查结果能够准确反映目标受众的意见。

3.2 选择方式通过随机抽样的方式选择调查样本可以确保样本的代表性。

可以使用电子邮件、电话调查或在线调查工具来获取样本。

在选择样本时，要确保样本的大小足够大，以获得统计上可靠的结果。

4. 数据收集方法数据收集是调查的核心步骤，下面介绍几种常用的数据收集方法：4.1 问卷调查使用结构化问卷是最常见的数据收集方式之一。

问卷中的问题应该具有一定的开放性和封闭性，以便获取受访者的主观和客观意见。

可以选择面对面访谈、电话调查或在线问卷等方式进行。

4.2 观察观察是收集数据的另一种有效方法。

通过观察受访者使用产品的过程和行为，可以获取更加客观的数据。

观察可以通过实地观察、录像观察或在线观察等方式进行。

4.3 记录记录是收集数据的另一个重要方法。

通过设计日志、数据表格等记录表，可以让受访者按照一定的规则和频率记录他们对产品的使用情况、满意度等信息。

5. 数据分析和报告收集数据后，需要对数据进行分析和报告，以便得出准确的结论和建议。

5.1 数据清洗在进行数据分析之前，需要对数据进行清洗和整理。

统计数据经营致胜的案例以统计数据经营致胜的案例为题，列举如下：1. 亚马逊：亚马逊在电子商务领域的成功，很大程度上归功于他们对统计数据的有效利用。

亚马逊通过分析用户购买历史、浏览行为和评价等数据，了解用户需求和偏好，从而精确推荐产品，提高销售转化率。

另外，亚马逊还通过分析仓储和物流数据，优化供应链管理，提高运营效率。

2. 谷歌：谷歌通过对用户搜索行为的统计分析，提供精准的广告投放服务。

谷歌利用大数据技术，分析海量的搜索数据，了解用户的需求和兴趣，从而向广告主提供具有针对性的广告投放方案。

这种精准的广告投放不仅提高了广告主的回报率，也提高了用户的搜索体验。

3. 麦当劳：麦当劳通过对销售数据的统计分析，优化产品组合和定价策略。

麦当劳根据不同地区和不同消费群体的消费习惯，调整菜单和定价，满足消费者需求，提高销售额。

此外，麦当劳还通过统计数据分析，优化供应链管理，降低成本，提高盈利能力。

4. 腾讯：腾讯通过对用户行为数据的统计分析，提供个性化的社交娱乐服务。

腾讯利用用户的社交关系、兴趣爱好和消费行为等数据，为用户推荐适合的社交应用和娱乐内容，提高用户粘性和活跃度。

同时，腾讯还通过对广告数据的统计分析，提供精准的广告投放服务。

5. 罗辑思维：罗辑思维是一家以知识付费为主要盈利模式的公司。

他们通过对用户行为数据的统计分析，了解用户的学习需求和偏好，根据用户的反馈和评价，优化课程内容和教学方式，提高用户满意度和转化率。

此外，罗辑思维还通过统计数据分析，优化销售渠道和推广策略，提高用户获取成本和营收。

6. 网易云音乐：网易云音乐通过对用户歌单、收藏和播放数据的统计分析，为用户提供个性化的音乐推荐服务。

网易云音乐利用大数据技术，分析用户的音乐偏好和口味，通过推荐相似的歌曲和歌手，提高用户的播放时长和活跃度。

此外，网易云音乐还通过统计数据分析，优化音乐版权采购和授权策略，提高版权收入。

7. 贝壳找房：贝壳找房是一家房地产中介平台，他们通过对用户搜索和浏览行为的统计分析，提供个性化的房源推荐服务。

应用统计学案例——统计调查方案设计清晨的阳光透过窗帘的缝隙，洒在书桌上那厚厚的调查方案设计稿上。

我闭上眼睛，回忆起这十年来的写作经验，仿佛能感受到那些数字、图表和文字在我指尖跳跃的节奏。

现在，我要用我的经验和热情，来完成这份《应用统计学案例——统计调查方案设计》。

一、调查背景近年来，随着我国经济的快速发展，某地区产业结构发生了巨大变化。

为了更好地了解该地区产业结构调整的效果，我们需要对该地区的企业进行调查。

本次调查旨在分析产业结构调整对企业发展的影响，为政府制定相关政策提供依据。

二、调查目的1.了解某地区产业结构调整的基本情况。

2.分析产业结构调整对企业发展的影响。

3.为政府制定相关政策提供数据支持。

三、调查对象与范围1.调查对象：某地区所有企业。

2.调查范围：企业基本信息、产业结构调整情况、企业发展状况等。

四、调查内容1.企业基本信息：企业名称、成立时间、注册资金、所属行业等。

2.产业结构调整情况：企业是否进行产业结构调整、调整方向、调整成果等。

3.企业发展状况：企业产值、利润、员工数量、市场份额等。

五、调查方法1.文献资料法：收集相关政策文件、行业报告等资料，了解产业结构调整的背景和现状。

2.问卷调查法：设计问卷，对企业进行调查，收集第一手数据。

3.访谈法：对部分企业进行深入访谈，了解产业结构调整对企业发展的影响。

4.统计分析法：运用统计学方法，对调查数据进行分析，得出结论。

六、调查步骤1.制定调查方案：明确调查目的、对象、内容、方法等。

2.设计调查问卷：根据调查内容，设计问卷题目。

3.发放问卷：通过邮寄、电子邮件等方式，向企业发放问卷。

4.收集数据：整理问卷，收集有效数据。

5.数据分析：运用统计学方法，对数据进行分析。

七、预期成果1.形成一份关于某地区产业结构调整的调查报告。

2.提出针对性的政策建议，为政府决策提供参考。

3.为相关领域的研究提供数据支持。

八、注意事项1.确保调查问卷的严谨性和有效性，避免出现歧义。

使用统计学方法解决实际问题的案例分析案例分析：使用统计学方法解决实际问题随着科技的发展和数据的爆炸性增长，统计学在解决实际问题中变得更加重要。

在本案例分析中，我们将探讨一个使用统计学方法解决实际问题的案例，以展示统计学的威力。

案例背景：某电商公司面临着一个问题：虽然他们的网站每天有很多访问量，但售出的产品却不多。

公司希望了解原因，并采取相应措施以提高销售。

问题分析：为了分析该问题，我们首先需要收集相关数据。

我们对该电商平台的网站进行了深入研究，并收集了一些有关用户行为的数据。

这些数据包括用户的访问时间、访问的页面、停留时间、购买数量等等。

数据分析：首先，我们对用户行为数据进行了描述性统计分析。

我们计算了网站的平均访问时间、平均停留时间等基本指标，以了解用户的行为模式。

其次，我们进行了数据可视化分析，绘制了不同页面的访问量图表、购买数量图表等。

通过这些图表，我们可以清晰地看出用户对不同页面的兴趣和购买习惯。

然后，我们使用假设检验来检验不同页面的访问量和购买数量是否存在显著差异。

我们以一个显著性水平为0.05进行检验，得出结论是否拒绝原假设。

最后，我们使用回归分析来确定与购买数量相关的因素。

我们建立了一个回归模型，并分析了不同变量对购买数量的影响程度。

通过回归分析，我们可以判断哪些因素对销售量的影响更为显著。

解决方案：通过数据分析，我们找到了解决该电商公司问题的一些关键因素。

首先，我们发现用户在购买前会在网站上停留较长时间，这表明了他们的购买意向。

其次，我们发现用户对某些页面的访问量较高，而这些页面的购买量也相对较高，说明了页面内容的吸引力。

基于这些发现，我们提出了以下解决方案：1.优化网站页面：通过进一步分析用户对页面内容的偏好，公司可以针对性地优化页面设计和内容，以增加用户对特定页面的访问量和购买意愿。

2.提高用户粘性：通过增加网站的互动性和用户体验，可以增加用户在网站上的停留时间。

例如，公司可以通过推出在线游戏、用户评论等功能，吸引用户与网站互动，提高他们对网站的粘性和购买意愿。

大学生统计调查方案设计案例1. 引言随着社会的发展和进步，统计调查在各个领域中起到了至关重要的作用。

作为大学生，我们也需要掌握统计调查的方法和技巧，以便能够更好地进行研究和分析。

本文将基于一个具体案例，设计一个大学生统计调查方案，以帮助读者了解如何进行科学的调查和分析。

2. 研究目的本次调查的目的是了解大学生的学习习惯和压力状况，以及他们对于校内学习资源的满意度。

通过这次调查，我们希望能够得到以下几个方面的信息： - 大学生每天的学习时间分配情况； - 大学生的学习习惯和喜好； - 大学生的学习压力来源；- 大学生对校内学习资源的满意度评价。

3. 调查对象选择为了能够保证调查结果的代表性，我们将针对本校的本科生进行调查。

我们计划随机选取200名不同年级、不同专业的学生作为调查对象，以求得具备广泛代表性的样本。

4. 调查内容及设计本次调查将包含以下几个方面的内容： ### 4.1 学习时间分配情况在调查问卷中，我们将询问学生每天的学习时间分配情况，涵盖课堂学习、课外学习、社交娱乐等方面。

4.2 学习习惯和喜好通过调查问卷，我们将了解大学生在学习中的习惯和喜好，包括学习地点、学习方法、学习资源利用情况等。

4.3 学习压力来源我们将询问学生他们感受到的主要学习压力来源，包括学业压力、社交压力、经济压力等。

4.4 校内学习资源满意度评价为了评估大学生对校内学习资源的满意度，我们将设计一些问题，以了解学生对图书馆、实验室、教学设施等学习资源的使用体验和满意程度。

5. 调查方法本次调查将采用问卷调查的方法进行。

我们将设计一份详细、清晰的调查问卷，并通过线上和线下两种方式进行问卷的发放。

5.1 问卷设计在设计问卷时，我们将注意以下几个方面： - 问题的结构要清晰明了，避免出现歧义； - 问题尽量使用封闭式问题，以便于数据的整理和统计分析； - 问题的顺序要合理，遵循从简单到复杂、从易答到难答的原则。

5.2 问卷发放在问卷发放方面，我们将采用线上和线下相结合的方式。

统计调查方案设计案例
统计调查方案设计案例：
一、调查目的：
了解某地区居民的生活质量，包括收入、消费、教育、医疗等方面的状况，为政府制定相关政策提供依据。

二、调查对象：
该地区所有居民，包括不同年龄、性别、职业、收入等人群。

三、调查内容：
基本情况：姓名、性别、年龄、职业等；
收入状况：工资收入、家庭收入、财产状况等；
消费状况：食品、住房、交通、教育、医疗等方面的支出；
教育状况：学历、学习情况等；
医疗状况：医保情况、医疗费用等。

四、调查方法：
采用分层随机抽样方法，根据不同地区和人群的分布情况，选取一定数量的样本进行调查。

同时，采用问卷调查和访谈的方式进行数据采集。

五、调查流程：
设计问卷和访谈提纲；
选取样本并进行培训；
进行调查并收集数据；
对数据进行整理和分析；
撰写调查报告并提交给政府相关部门。

六、调查时间安排：
整个调查过程需要2个月时间，其中问卷设计、样本选取和培训需要1个月时间，
调查和数据收集需要1个月时间。

二年级数学上册《统计》作业分层设计案例1. 3的乘法口诀一共几句？（） [单选题] *A .2B .3C .9(正确答案)2. 39+27与27+40相比较（）。

[单选题] *A .39+27大B .27+40大(正确答案)C .一样大3. 以下乘法口诀只能写出一个算式的是（） [单选题] *A .三三得九(正确答案)B .一三得三C .二四得八4. 教室的椅子大约高（）。

[单选题] *A .45厘米(正确答案)B .45米5. 壮壮买铅笔用去7角，买小刀用去6角，一共要付（）钱 [单选题] *A .1角B .1元3角(正确答案)C .13元6. 一张课桌高约（）。

[单选题] *A .70毫米B .70厘米(正确答案)C .70分米7. 由4个十，2个一组成的数是（）。

[单选题] *A .42(正确答案)B .420C .248. 乐乐和他的3个好朋友每人折了9只纸鹤，送给幼儿园的小朋友19只，还剩多少只？列式正确的是（）。

[单选题] *A .3×9－19B .4×9－19(正确答案)C .4×9+199. 依依买文具盒用去3元7角，还剩5元。

她原来有（）钱 [单选题] *A .3元2角B .4元2角C.8元7角(正确答案)10. 4个一、6个十组成的数是（）。

[单选题] *B .460C .64(正确答案)11. 一瓶酱油4元5角，淘气付了5元，应找回（）钱 [单选题] *A .5角(正确答案)B .1元C .3元5角12. 3筐西瓜，每筐6个，把这些西瓜平均分给2个班，每班分（）个。

[单选题] *A .8B .9(正确答案)C .1013. 一个星期有7天，7个星期有几天？下面正确的是（） [单选题] *A .7×7=14B .7×7=49(正确答案)C .7+7=1414. 两个乘数都是4，写成算式是（） [单选题] *A .4+4B .2×4C .4×4(正确答案)15. 41+58（） 33+66。

统计学精品课程建设小组二○○六年十一月【案例一】全国电视观众抽样调查抽样方案一、调查目的、范围和对象1.1 调查目的准确获取全国电视观众群体规模、构成以及分布情况；获取这些观众的收视习惯，对电视频道和栏目的选择倾向、收视人数、收视率与喜爱程度，为改进电视频道和栏目、开展电视观众行为研究提供新的依据。

1.2 调查范围全国31个省、自治区、直辖市(港澳台除外)中所有电视信号覆盖区域。

1.3 调查对象全国城乡家庭户中的13岁以上可视居民以及4-12岁的儿童。

包括有户籍的正式住户也包括所有临时的或其他的住户，只要已在本居（村）委会内居住满6个月或预计居住6个月以上，都包括在内。

不包括住在军营内的现役军人、集体户及无固定住所的人口。

二、抽样方案设计的原则与特点2.1 设计原则抽样设计按照科学、效率、便利的原则。

首先，作为一项全国性抽样调查，整体方案必须是严格的概率抽样，要求样本对全国及某些指定的城市或地区有代表性。

其次,抽样方案必须保证有较高的效率，即在相同样本量的条件下，方案设计应使调查精度尽可能高，也即目标量估计的抽样误差尽可能小。

第三，方案必须有较强的可操作性，不仅便于具体抽样的实施，也要求便于后期的数据处理。

2.2 需要考虑的具体问题、特殊要求及相应的处理方法2.2.1 城乡区分城市与农村的电视观众的收视习惯与爱好有很大的区别。

理所当然地应分别研究，以便于对比。

最方便的处理是将他们作为两个研究域进行独立抽样，但代价是，这样做的样本点数量较大，调查的地域较为分散，相应的费用也就较高。

另一种处理方式是在第一阶抽样中不考虑区分城乡，统一抽取抽样单元（例如区、县），在其后的抽样中再区分城、乡。

这样做的优点是样本点相对集中，但数据处理较为复杂。

综合考虑各种因素，本方案采用第二种处理方式。

在样本区、县中，以居委会的数据代表城市；以村委会的数据代表农村。

2.2.2 抽样方案的类型与抽样单元的确定全国性抽样必须采用多阶抽样，而多阶抽样中设计的关键是各阶抽样单元的选择，其中尤以第一阶抽样单元最为重要。

统计案例分析及典型例题§11.1 抽样方法基础自测1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 .答案 200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 .答案①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .答案3，9，184.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= .答案80例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k =100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l .（6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解 应采取分层抽样的方法.3分过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×152=40（人）； 300×155=100（人）；300×152=40（人）； 300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分练习：一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .答案系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4.（2013·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 .答案分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 67.（天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.答案108.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 07959.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴510=2，570=14，520=4∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n ,抽取工程师36n ×6=6n （人），抽取技术人员36n ×12=3n (人），抽取技工36n×18=2n （人）.所以n 应是6的倍数，36的约数即n =6,12,18,36.当样本容量为（n +1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为135+n ，因为135+n 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计基础自测1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 . 答案 52.（2008·山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.63.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组在频率分布直方图的高为h ，则|a -b |= . 答案 hm4.（2008·山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数 5 4 3 2 1 人数2010303010答案 51025.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是 . 答案 40典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 解 （1）第三组的频率为1464324+++++=51又因为第三组的频数为12，∴参评作品数为5112=60.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别 记录抽查数据如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98，99；乙：110， 115， 90，85，75，115， 110.（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分（2）茎叶图如下：5分（3）甲车间： 平均值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6.9分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s 22=71［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.13分∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.14分练习：1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n , 则有n =第一小组频率第一小组频数=5÷0.1=50（人）.（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 练习：一、填空题1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 .①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案①②③2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩比稳定.答案甲乙4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 .答案0.9, 356.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定.答案＜乙甲7.（上海，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .答案10.5、10.5二、解答题10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 解 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）. ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②2.为了考察两个变量x 、y 之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两人的试验中发现变量x 的观测数据的平均值恰好基础自测相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案①3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.其中正确命题的序号是 .答案①②③5.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .答案11.69例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化 肥施用量的增加而增长.例2 （14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号 12345678910x i （收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8y i （支出）千元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ （2）若二者线性相关，求回归直线方程. 解 （1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. 7分（2）x =101 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y =101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分bˆ=∑∑==-•-ni ini i i x n xyx n y x 1221≈0.813 6，a ˆ=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分∴回归方程y ˆ=0.813 6x +0.004 3. 14分例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx +a ˆ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解 （1）散点图如下图:（2）x =46543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5∑=41i ii yx =3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.∑=412i ix=32+42+52+62=86∴bˆ=24124144x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-=0.7aˆ =y -b ˆx =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为yˆ=0.7x +0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤y =0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量748542507813574701432（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解 （1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x ) 0 10 20 50 70 溶解度（y )66.776.085.0112.3128.0由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 x =30,y =50.1283.1120.850.767.66++++=93.6.bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.880 9.aˆ=y -b ˆx =93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为yˆ=0.880 9x +67.173.3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份 产量（千件）单位成本（元）1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6568（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解 （1）n =6，∑=61i i x =21，∑=61i i y =426，x =3.5,y =71,∑=612i i x =79，∑=61i i i y x =1 481，bˆ=26126166x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.3679715.364811⨯-⨯⨯-=-1.82.aˆ=y -b ˆx =71+1.82×3.5=77.37. 回归方程为yˆ=a ˆ+b ˆx =77.37-1.82x . （2）因为单位成本平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量x 的计量单位是千件,所以根据回归系数b 的意义有: 产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x =6,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45（元） 当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案 a ,c ,b2.回归方程yˆ=1.5x -15,则下列说法正确的有 个. ①y =1.5x -15 ②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x =10时，y =0 答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y (cm)与年龄x (岁)的回归模型为yˆ=8.25x +60.13,下列叙述正确的是 . ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案 ②4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .答案 yˆ=1.75x +5.75 5.某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x +1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83%6.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i i x =52, ∑=81i i y =228, ∑=812i i x =478, ∑=81i i i y x =1 849,则其线性回归方程为 .答案 yˆ=11.47+2.62x 7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 .答案①③④8.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限2 3 4 5 6x维修费用2.23.8 5.5 6.5 7.0y若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=bˆx+aˆ表示的直线一定过定点 .答案（4，5）二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：学生A B C D E学科数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点.解（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近.10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x（m2) 115 110 80 135 105销售价格y(万24.8 21.6 18.4 29.2 22元）（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i i x =60 975,∑=51i iiy x=12 952,bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为yˆ=0.196 2x +1.814 2. 11.某公司利润y 与销售总额x (单位：千万元）之间有如下对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32 y11.31.822.62.73.3（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解 （1）散点图如图所示：（2)x =71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y =71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,∑=712i i x =102+152+172+202+252+282+322=3 447,∑=71i iiy x=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,bˆ=27127177x x yx yx i i i ii -•-∑∑===221744731.22173.346⨯-⨯⨯-≈0.104, aˆ=y -b ˆx =2.1-0.104×21=-0.084, ∴yˆ=0.104x -0.084. (3)把x =24(千万元）代入方程得，yˆ=2.412（千万元）. ∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.12.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i3040605070x i y i60 160 300 300 560因此，x =525=5,y =5250 =50,∑=512i i x =145, ∑=512i i y =13 500, ∑=51i i i y x =1 380.于是可得：bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑===55514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;aˆ=y -b ˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：yˆ=6.5x +17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，yˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.§11.4 统计案例1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ˆ=a ˆ+b ˆx 中，回归系数bˆ与0的大小关系为 .（填序号） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于答案 ①2.如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据χ2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案 ＞3.对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 .基础自测①模型Ⅰ的相关系数r 为0.98 ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80 ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50 ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 答案 ①4.下列说法中正确的有：①若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r =1或r =-1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上 . 答案 ①③例1 （14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明. （1）解 根据列联表的数据，得到χ2=))()()(()(2c d b d c a b a bc ad n ++++- 2分 =13428356205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.6356分 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A ={χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14分例2 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有 缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解 （1）x =12.5,y =8.25,∑=41i iiy x=438，4x y =412.5，∑=412i i x =660，∑=412i i y =291，所以r =)4)(4(42412241241y yx xyx yx i ii ii ii --•-∑∑∑====)25.272291()625660(5.412438-⨯--=25.6565.25≈62.2550.25≈0.995 4.因为r ＞r 0.05,所以y 与x 有很强的线性相关关系.（2）yˆ=0.728 6x -0.857 1. （3）要使yˆ≤10⇒0.728 6x -0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数,y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归 方程.数x年均价格y（美元）2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204解作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用yˆ=e a x bˆˆ 来刻画题中模型更为合理，令zˆ=ln yˆ，则zˆ=bˆx+aˆ，题中数据变成如下表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10z 7.8837.5727.3096.9916.646.2886.1825.675.4215.318相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r≈-0.996.|r|＞r0.05.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得bˆ≈-0.298,aˆ≈8.165,所以zˆ=-0.298x+8.165,最后回代zˆ=ln yˆ,即yˆ=e-0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解 （1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1=5024=2512，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2=5019.（2）由2χ统计量的计算公式得2χ=25252624)761918(502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,此时r 0.05=0.754.（1）求x ,y ;（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 （1）x =71(3+4+5+6+7+8+9)=6,y =71(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,得相关系数 r =)86.79730945)(67280(86.7967487322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.973.。

统计调查方案设计案例一、引言。

统计调查是指通过对一定范围内的对象进行观察、测量和记录，以获取有关对象的特征、规律和变化趋势的过程。

设计一个科学合理的统计调查方案对于获取准确、可靠的数据至关重要。

本文将以某公司员工满意度调查为例，介绍一个完整的统计调查方案设计案例。

二、调查目的。

该公司希望了解员工对公司整体工作环境、福利待遇、上级领导、同事关系等方面的满意度情况，以便及时发现问题、改进工作，并提高员工的工作积极性和满意度。

三、调查内容。

1. 工作环境，包括办公场所、设施设备、通风采光等情况。

2. 福利待遇，包括薪酬福利、带薪假期、福利活动等情况。

3. 上级领导，包括领导的管理方式、沟通方式、对员工的关心等情况。

4. 同事关系，包括团队合作氛围、同事之间的关系等情况。

四、调查对象。

全公司员工，包括各部门、各岗位的员工。

五、调查方法。

1. 问卷调查，设计一份涵盖以上调查内容的问卷，采用多种题型如单选题、多选题、开放式问题等，以全面了解员工的满意度情况。

2. 访谈调查，选择部分员工进行深度访谈，了解他们对公司工作环境和待遇的真实感受，以获取更加具体的意见和建议。

六、调查过程。

1. 问卷设计，根据调查内容，设计问卷内容和题型，确保问题清晰明了，不会引导回答者做出特定回答。

2. 问卷发放，将设计好的问卷通过公司内部邮件、通知等方式发放给全体员工，并设定一定的截止日期。

3. 数据收集，对收集到的问卷进行整理、统计，将数据转化为可分析的形式。

4. 访谈安排，安排访谈对象，制定访谈提纲，进行深度访谈，并记录访谈内容。

5. 数据分析，对收集到的问卷数据和访谈内容进行整合、分析，得出满意度调查的结果。

七、调查结果。

根据数据分析结果，形成满意度调查报告，包括对调查结果的解读、问题的分析、改进建议等内容。

八、结论。

通过本次满意度调查，公司可以全面了解员工对公司各方面的满意度情况，及时发现问题、改进工作，提高员工的工作积极性和满意度，促进公司的健康发展。

生物统计试验设计案例
以下是一个生物统计试验设计案例：
试验名称：探究不同光照强度对植物生长的影响
试验目的：通过比较不同光照强度下植物的生长情况，探究光照强度对植物生长的影响。

试验方法：
1. 选择5种不同光照强度的植物，分别为低光、中光、高光、超高光和过度光。

2. 在每个光照强度下种植相同品种和数量的植物，并保持其他环境条件一致。

3. 定期测量每个植物的高度、叶片数量和重量等生长指标，记录数据。

4. 使用生物统计方法分析数据，比较不同光照强度下植物生长指标的差异。

试验结果：
通过数据分析，发现随着光照强度的增加，植物的高度和叶片数量逐渐增加，但当光照强度超过一定范围时，植物的生长速度会降低。

同时，过度光照会导致植物出现黄化现象。

结论：光照强度对植物生长具有显著影响，适宜的光照强度有助于促进植物生长，但过度光照会对植物造成损害。

在实际生产中，应根据植物的种类和生长阶段选择合适的光照强度。

二年级数学上册《统计》作业分层设计案例一、注重差异，尊重差异学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。

每个孩子在学习上都是有差异的。

-年级的孩子刚刚进入学习阶段，学生的学习差异还不够明显，所以平时我们的作业是分为两个等级:基础题和提高题。

基础题要求每个孩子都做，提高题也让每个同学去尝试，但要求不同。

如何通过分层作业，让孩子最大限度地释放自己各方面的潜能,激发学习的兴趣，我对作业的内容、形式作了改革，进行了有益的尝试。

[案例1] 教学进位加法后，教师出示: 9+2, 9+3, 9+4, 9+5, 9+6这一组算式。

1、计算:要求全班学生将这组算式作为一-组巩固练习来完成。

2、发现:有不少学生从中发现了规律一-和的个位比加数少"1”, 这个"1"是用来将9凑成10的,这一层次的要求发展了全班80%学生的思维。

3、尝试:学生发现规律后，为了更好地提高学生数学思维，教师出示"口+o=14",实现认知的螺旋.上升,从而真正落实个别化教育的思想，实施因材施教。

[案例2] 在教学”认识人民币”之后，教师出示课本70页第5题，”有10张1角，10张2角，10张5角的人民币，怎样付8角钱?”对于这- - -问题的解决，教师针对班上不同的学生,提出了三种不同要求:1、会正确说出至少一种付8角钱的方法。

2、会正确说出至少三种付8角钱的方法。

3、能利用按顺序思考的方法，把所有可能付钱的方法一-列举，并找出你认为最方便的一种方法。

这三种不同要求,更多地给孩子表现个性,发展个性的空间; -层比-层更具有挑战性,更能激发学生求新求趣的欲望，特别是对第三层的要求，包含了数学中列举的思想，为之后的精英教育打下基础。

二、每周增加一-课时的开放题训练一年级的教材内容比较少，而课时比较充足，所以开学初我们就把教材上的内容安排每周四课时上，定每周五为开放题日，以满足学有余力的孩子。