完整版数字电子技术基础1

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自学部分
5.十进制----八进制 6.十进制----十六进制 7.二进制----八进制 8.二进制----十六进制 9.八进制----十六进制 1.2.2 二进制的波形表示及二进制数据的传输
电子技术基础（数字部分） 第五版
樊冰
2021/4/9
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主要内容
1 数字逻辑概论 2 逻辑代数与硬件描述语言基础 3 逻辑门电路 4 组合逻辑电路 5 锁存器和触发器 6 时序逻辑电路 7 存储器、复杂可编程器件和现场可编程门阵列 8 脉冲波形的变换与产生 9 数模与模数转换器
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目前主要的设计方式是利用EDA（电 路仿真软件）进行设计。
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1.1.3 模拟信号和数字信号
模拟信号：时间、幅度均连续
数字信号：时间、幅度均离散
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1.1.4 数字信号的描述方法
二值数字逻辑（二进制）
0和1即可表示数量也可表示两种不同的逻辑状态。
逻辑电平
不是物理量，而是物理量的相对表示。
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1 数字逻辑概论
1.1 数字电路与数字信号 1.2 数制 1.3 二进制的算术运算 1.4 二进制代码(码制) 1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算 1.6 逻辑函数及其表示方法
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1.1 数字电路与数字信号
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1.1.1 数字技术的发展及其应用
发展迅速，应用广泛
= (0.101101001)B
误差不大于2-9 保留到-9位
0.706*2=1.412-----1 0.412*2=0.824-----0 0.824*2=1.648-----1 0.648*2=1.296-----1 0.296*2=0.592-----0 0.592*2=1.184-----1 0.184*2=0.368-----0 0.368*2=0.736-----0 0.736*2=1.472-----1

• 反演规则 -------对任一逻辑式
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
YY
， ，0 1，1 0， 原变量 反变量 反变量 原变量
不属于单个变量的 上的反号保留不变
《数字电子技术基础》
• 应用举例：
Y A( B C ) CD Y ( A BC )( C D ) AC BC A D BC D
《数字电子技术基础》
最小项的编号：
最小项
ABC ABC A BC A BC AB C AB C AB C ABC
取值 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
对应 10进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
编号
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
《数字电子技术基础》
0011 )8421BCD
(0100101001 1000 )8421-BCD (1298 )D
BCD码除842l码外，常用的还有2421码、余3码、 余3循环码、BCD格雷码等等
《数字电子技术基础》
1.2 基本逻辑函数及运算定律
基本概念 逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用字 母A、B、C、…表示。其取值只有0或者l两 种。这里的0和1不代表数量大小，而表示两 种不同的逻辑状态，如，电平的高、低；晶 体管的导通、截止；事件的真、假等等。
1.2.2 逻辑代数的运算定律及规则
一、运算定律
证明方法：推演 真值 表
《数字电子技术基础》
用真值表证明 A B A B 的正确性。
《数字电子技术基础》
二、逻辑代数的常用公式

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1.1 数字电路概述
❖ ①数字电路的工作信号是不连续的数字信号，反映在电路上只有高电位 和低电位两种状态，在数字电路中，通常将高电位称为高电平，低电位 称为低电平，为分析方便，可分别用二进制的两个数码1和0来表示。高 电平对应1，低电平对应0,称为正逻辑关系;反之，则称为负逻辑关系。 本书采用的是正逻辑关系。
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1.1 数字电路概述
❖ ②数字电路在计数和进行数值运算时采用二进制数，每一位只有0和1两 种可能。数字电路中的电子元件通常工作在开关状态，电路结构简单， 容易制造，便于集成化、系列化生产，通用性强，使用方便，成本低。
❖ ③数字电路的工作可靠性高，抗干扰能力强。它是利用脉冲信号的有无 来代表传输0和1这样的数字信息的，幅度较小的干扰不会影响其最终的 结果。
第1章 数字电子技术基础
❖ 1.1 数字电路概述 ❖ 1.2 数制 ❖ 1.3 不同数制间的转换 ❖ 1.4 码制
1.1 数字电路概述
❖ 1.1.1 数字信号与数字电路
❖ 电子电路所处理的电信号可以分为两类:一类是数值随时间的变化而连 续变化的信号，如温度、速度、压力、磁场、电场等物理量通过传感器 变成的电信号，以及广播电视中传送的各种语音信号和图像信号等，它 们都属于模拟信号;另一类信号是在时间上和数值上都是离散的信号，亦 即在时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间，在数值上则是 量化的，只能按有限多个增量或阶梯取值，这类信号称为数字信号。
❖ 脉冲频率f:单位时间(每秒)内出现的脉冲波形个数，单位为赫兹( Hz )、 千赫兹(kHz)、兆赫兹(MHz)，脉冲频率f =1/T。
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1.1 数字电路概述
❖ 1.1.3 数字电路的学习方法

《数字电子技术基础教程》习题与参考答案（2010．1）第1章习题与参考答案【题1-1】将下列十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数。

（1）25；（2）43；（3）56；（4）78解：（1）25=（11001）2=（31）8=（19）16（2）43=（101011）2=（53）8=（2B）16（3）56=（111000）2=（70）8=（38）16（4）（1001110）2、（116）8、（4E）16【题1-2】将下列二进制数转换为十进制数。

（1）10110001；（2）10101010；（3）11110001；（4）10001000 解：（1）10110001=177（2）10101010=170（3）11110001=241（4）10001000=136【题1-3】将下列十六进制数转换为十进制数。

（1）FF；（2）3FF；（3）AB；（4）13FF解：（1）（FF）16=255（2）（3FF）16=1023（3）（AB）16=171（4）（13FF）16=5119【题1-4】将下列十六进制数转换为二进制数。

（1）11；（2）9C；（3）B1；（4）AF解：（1）（11）16=（00010001）2（2）（9C）16=（10011100）2（3）（B1）16=（1011 0001）2（4）（AF）16=（10101111）2【题1-5】将下列二进制数转换为十进制数。

（1）1110.01；（2）1010.11；（3）1100.101；（4）1001.0101 解：（1）（1110.01）2=14.25（2）（1010.11）2=10.75（3）（1001.0101）2=9.3125【题1-6】将下列十进制数转换为二进制数。

（1）20.7；（2）10.2；（3）5.8；（4）101.71解：（1）20.7=（10100.1011）2（2）10.2=（1010.0011）2（3）5.8=（101.1100）2（4）101.71=（1100101.1011）2【题1-7】写出下列二进制数的反码与补码（最高位为符号位）。

完整版数字电子技术基础教案第一篇：数字电子技术基础教案一、教学目标本节课我们将学习数字电子技术的概念、基本原理和常见应用场景，掌握各类数字电子元器件的特性和使用方法，并能够进行数字电路的设计与实现。

二、教学内容1. 数字电子技术的概念和基本原理2. 数字电路的逻辑门电路设计与实现3. 常见数字电子元器件及其特性、使用方法4. 数字电路的应用场景及其实现方式三、教学重点1. 数字电子技术的概念和基本原理2. 数字电路的逻辑门电路设计与实现3. 常见数字电子元器件及其特性、使用方法四、教学难点1. 数字电子技术的应用场景及其实现方式五、教学方法1. 讲授法2. 示范法3. 实验法六、教学过程1. 导入环节请学生想一想，哪些现代科技产品离不开数字电子技术？2. 理论讲授2.1 数字电子技术的概念和基本原理数字电子技术是以数字信号为信息载体的电子技术，也是现代电子技术的一个重要分支。

数字信号是由一系列固定幅度的脉冲构成，与模拟信号不同。

数字电路利用固定的电子元器件来处理、传输和存储数字信号。

数字电子技术已经广泛应用于计算机、通信、控制、测量等领域。

2.2 数字电路的逻辑门电路设计与实现逻辑门是数字电路的基本单元，常见的逻辑门包括与门、或门、非门、异或门等。

各种逻辑门的逻辑功能可以实现所有的逻辑运算，因此能够完成复杂的数字电路设计。

2.3 常见数字电子元器件及其特性、使用方法常见数字电子元器件包括门电路、触发器、计数器、移位寄存器等。

这些元器件具有高速度、高可靠性、小尺寸、低功耗等特点，可以满足数字电路在各种应用场景下的需求。

3. 实践操作实际操作是数字电子技术教学中不可或缺的一环，通过实践操作，学生可以更深入地理解数字电路原理和应用。

3.1 逻辑门电路实验请学生通过实验掌握基本逻辑门电路的搭建方法和实现原理，并能够独立设计简单的逻辑运算。

3.2 数字电子元器件实验请学生通过实验了解不同数字电子元器件的特点和使用方法，并能够通过元器件选择和搭配实现复杂数字电路的设计和实现。

所以
(1101101011.101)2=(36B.A)16
八进制数、十六进制数转换为二进制数的方法可以采
用与前面相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位八进制
数(或十六进制数)用相应的三位(或四位)二进制数代替即可。
例如，分别求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二进制数： 八进制 3 7 5 . 4 6 十六进制 6 7 8 . A 5 二进制 011 111 101 . 100 110 二进制 0110 0111 1000.1010 0101
数字电子技术基础1
1.2 数 制
1.1.1 进位计数制 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进 位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10 个数 码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16 个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。 在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小 数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数法和 多项式表示法。
例如：
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1.2.2 进位计数制之间的转换
1.2.2 进位计数制之间的转换 1．二进制数与十进制数之间的转换 1）二进制数转换成十进制数——按权展开法 二进制数转换成十进制数时，只要二进制数按式（1-3）
展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的 十进制数。例如：
同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数 (N)R写成按权展开的多项式表示式，并按十进制规则进行 运算， 便可求得相应的十进制数(N)10。
数字电子技术基础1
2020/11/21
数字电子技术基础1
1.1 数字逻辑电路概述
自然界的各种物理量可分为模拟量和数字量两大类。 模拟量在时间上是连续取值，幅值上也是连续变化的，表 示模拟量的信号称为模拟信号，处理模拟信号的电子电路 称为模拟电路。数字量是一系列离散的时刻取值，数值的 大小和每次的增减都是量化单位的整数倍，即它们是一系 列时间离散、数值也离散的信号。表示数字量的信号称为 数字信号。处理数字信号的电子电路称为数字电路。

1、数字电路与模拟电路比较
三、数字电路
1、数字电路与模拟电路比较
三、数字电路
2、数字电路的特点 （1）设计简单，便于集成。 （2）抗干扰能力强，可靠高：高低电平范围、整形电路去 除噪声和干扰、差错控制技术（奇偶校验）。 （3）功能强大：不仅数值运算，而且能够进行逻辑判断与 运算。在控制系统中是不可缺少的。 （4）信息存储方便：相对较小空间能存储几十亿位。 （5）可编程：使繁琐的电路设计工作变得简单快捷。
二、数字信号的表示法
1、高低电平与正、负逻辑体制 数字信号有两种逻辑体制：
正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
下图为采用正逻辑体制所表示的逻辑信号：
逻辑1
逻辑1
逻辑0
逻辑0
逻辑0
二、数字信号的表示法
2、数字波形的两种类型
数字信号的传输波形可分为脉冲型和电平型 ▪ 电平型数字信号则是以一个时间节拍内信号是高电平
缺点：自然界大多数物理量是模拟量，需要模数转换和 数模转换等，增加了系统的复杂性。
三、数字电路
3、数字集成电路 ◆按照数字电路集成度的不同，逻辑电路通常分为SSI、
MSI、LSI、VLSI及至UFra bibliotekSI、GSI等。
数字集成电路按集成度分类
1.2 数制与BCD码
一、几种常用的数制
1.十进制(Decimal)：计数规律：逢十进一、借一当十 2.二进制(Binary)：计数规律：逢十进一、借一当十 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）
第一章 数字电路基础
1.1 数字电路的基本概念 1.2 数制 1.3 二进制算术运算 1.4 编码

二、逻辑函数的最小项表达式
A
B
A
R
A B
电源
（1）与逻辑关系
电源
（2）或逻辑关系
电源
（3）非逻辑关系
2、真值表
完整表达所有可能的逻辑关系表格——称为真值表。
与、或、非三种电路的基本逻辑关系真值表
A
B 与输出 或输出 非输出
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
3、三种基本逻辑关系
（1）与逻辑关系运算—— Y1 A B （2）或逻辑关系运算—— Y2 A B （3）非逻辑关系运算—— Y3 A
二、逻辑变量与逻辑函数及基本逻辑运算
（一）逻辑变量 和普通代数相同：用英文字母表示； 和普通代数不同：取值范围只有“1”和“0”，没有数值大小，只表示事物 的两个对立面。
（二）逻辑函数 原变量：字母上无反号； 反变量：字母上有反号。
Y =F( A, B,......) Y是A,B,….的逻辑函数
书中图1.1.2列出了7种运算逻辑符号，分别用国标符号、曾用符号及美国 符号列出。
十进制转换成二进制
整数的转换：
例如： 将十进制数23转换 成二进制数。 解： 用“ 除2取余 ”法转 换:
则（23)D =（10111)B
2 23 ………余1 b0 2 11 ………余1 b1 2 5 ………余1 b2 2 2 ………余0 b3 2 1 ………余1 b4
0 除到0为止
低位
读 取 次 序
4、00H~20H为各文字符的ASCII码 5、其余为各符号的ASCII码。

表1-3 四位格雷码
格雷码
十进制数 二进制码
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
12
1100
13
1101
14
1110
15
1111
格雷码
1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
1.4.1 十进制编码 【例1-8】 把二进制数1001转换成格雷码。 解：
1.2 数字系统中的数制
1.2.1 十进制数表述方法
1.在每个位置只能出现（十进制数）十个数码中的一个。
特点
2.低位到相邻高位的进位规则是“逢十进一”，故称为十进制。
3.同一数码在不同的位置(数位)表示的数值是不同的。
(N )10 an110n1
n1
ai 10i im
a1101 a0100 a1101 am10m
● 格雷码到二进制码的转换 （1）二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。 （2）将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为 二进制码的下一位（舍去进位）。
1.4.1 十进制编码
十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7
二进制码
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1.4 数字系统中数的表示方法与格式
1.4.1 十进制编码
1. 8421 BCD码
在这种编码方式中，每一位二进制代码都代表一个固定的数值， 把每一位中的1所代表的十进制数加起来，得到的结果就是它所代表 的十进制数码。由于代码中从左到右每一位中的1分别表示8、4、2、 1（权值），即从左到右，它的各位权值分别是8、4、2、1。所以把 这种代码叫做8421码。8421 BCD码是只取四位自然二进制代码的 前10种组合。

•15
第一章：数字逻辑基础
【例1-3】将十六进制数8A.3按权展开。 解：(8A.3)16=8×161+10×160+3×16-1
•16
第一章：数字逻辑基础
1.2.2 不同进制数的转换 1. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 转换方法： (1) 十进制数除以基数(直到商为0为止)。 (2) 取余数倒读。
•17
第一章：数字逻辑基础
【例1-4】将十进制数47转换为二进制、八进制和十六进制数。 解：
(47)10=(101111)2=(57)8=(2F)16。
•18
第一章：数字逻辑基础
【例1-5】将十进制数0.734375转换为二进制和八进制数。
解：
(1)转换为二进制数。
首先用0.734375×2=1.46875 (积的整数部分为1，积的小数部分为
•25
第一章：数字逻辑基础
按选取方式的不同，可以得到如表1.1所示常用的几种BCD编码。 表1.1 常用的几种BCD编码
•26
第一章：数字逻辑基础
2. 数的原码、反码和补码 在实际中，数有正有负，在计算机中人们主要采用两种
方法来表示数的正负。第一种方法是舍去符号，所有的数字 均采用无符号数来表示。
•7
第一章：数字逻辑基础
2. 数字电路的分类
1) 按集成度划分 按集成度来划分，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模和超大
规模等各种集成电路。 2) 按制作工艺划分
按制作工艺来划分，数字电路可分为双极型(TTL型)电路和单极型(MOS 型)电路。双极型电路开关速度快，频率高，工作可靠，应用广泛。单极型 电路功耗小，工艺简单，集成度高，易于大规模集成生产。 3) 按逻辑功能划分

数字电子技术基础期末考试试卷一、填空题1. 时序逻辑电路一般由 和 两分组成。

2. 十进制数（56）10转换为二进制数为 和十六进制数为 。

3. 串行进位加法器的缺点是 ，想速度高时应采用 加法器。

4. 多谐振荡器是一种波形 电路，它没有稳态，只有两个 。

5. 用6个D 触发器设计一个计数器，则该计数器的最大模值M= 。

二、化简、证明、分析综合题：1．写出函数F (A,B,C,D) =A B C D E ++++的反函数。

2．证明逻辑函数式相等：()()BC D D B C AD B B D ++++=+ 3．已知逻辑函数F= ∑（3,5,8,9，10，12）+∑d(0,1,2) （1）化简该函数为最简与或式：（2）画出用两级与非门实现的最简与或式电路图：4．555定时器构成的多谐振动器图1所示，已知R 1=1K Ω，R 2=8.2K Ω，C=0.1μF 。

试求脉冲宽度T ，振荡频率f 和占空比q 。

图15．某地址译码电路如图2所示，当输入地址变量A7-A0的状态分别为什么状态 时，1Y 、6Y 分别才为低电平（被译中）。

图2………………………密……………………封…………………………装…………………订………………………线………………………系别 专业（班级） 姓名 学号……线………………………6．触发器电路就输入信号的波形如图3所示，试分别写出D触发器的Q和Q1的表达式，并画出其波形。

图3D= Q n+1= Q1=7. 已知电路如图4所示，试写出:①驱动方程；②状态方程；③输出方程；④状态表；⑤电路功能。

图4三、设计题：（每10分，共20分）1．设计一个三变量偶检验逻辑电路。

当三变量A、B、C输入组合中的“1”的个数为偶数时F=1，否则F=0。

选用8选1数选器或门电路实现该逻辑电路。

要求：（1）列出该电路F(A,B,C)的真值表和表达式；（2）画出逻辑电路图。

2．试用74161、3-8译码器和少量门电路，实现图5所示波形VO1、VO2，其中CP为输入波形。

②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101

数字电子技术基础试题（一）一、填空题 : （每空1分，共10分）1． (30.25) 10 = ( ) 2 = ( ) 16 。

2 . 逻辑函数L = + A+ B+ C +D = 。

3 . 三态门输出的三种状态分别为：、和。

4 . 主从型JK触发器的特性方程= 。

5 . 用4个触发器可以存储位二进制数。

6 . 存储容量为4K×8位的RAM存储器，其地址线为条、数据线为条。

二、选择题： (选择一个正确的答案填入括号内，每题3分，共30分 )1.设图1中所有触发器的初始状态皆为0，找出图中触发器在时钟信号作用下,输出电压波形恒为0的是：（）图。

图 12.下列几种TTL电路中，输出端可实现线与功能的电路是（）。

A、或非门B、与非门C、异或门D、OC门3.对CMOS与非门电路，其多余输入端正确的处理方法是（）。

A、通过大电阻接地（>1.5KΩ）B、悬空C、通过小电阻接地（<1KΩ）D、通过电阻接V CC4.图2所示电路为由555定时器构成的（）。

A、施密特触发器B、多谐振荡器C、单稳态触发器D、T触发器5.请判断以下哪个电路不是时序逻辑电路（）。

图2A、计数器B、寄存器C、译码器D、触发器6．下列几种A/D转换器中，转换速度最快的是（）。

图2A、并行A/D转换器B、计数型A/D转换器C、逐次渐进型A/D转换器D、双积分A/D转换器7．某电路的输入波形 u I 和输出波形 u O 如图 3所示，则该电路为（）。

图3A、施密特触发器B、反相器C、单稳态触发器D、JK触发器8．要将方波脉冲的周期扩展10倍，可采用（）。

A、10级施密特触发器B、10位二进制计数器C、十进制计数器D、10位D/A转换器9、已知逻辑函数与其相等的函数为（）。

A、B、C、D、10、一个数据选择器的地址输入端有3个时，最多可以有（）个数据信号输出。

A、4B、6C、8D、16三、逻辑函数化简（每题5分，共10分）1、用代数法化简为最简与或式Y= A +2、用卡诺图法化简为最简或与式Y= + C +A D，约束条件：A C + A CD+AB=0四、分析下列电路。

（175.0625)D
•
23
例1-6 将(154.375)D 转化为十六进制数。 解：（1）整数部分 ：“除16取余”
连续“除16取余”的 过程直到商为0为止
24
（2）小数部分：“乘16取整”
0.375×16=6.0 ……… 整数部分为6
(154.375)D=(9A.6)H
直到小数部分为0 为止
25
四、八进制----二进制
二进制数和八进制数之间 有很简单的对应关系，三 位二进制数对应一位八进 制数。对应关系如表所示。
三位二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111
一位八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
(374.26)O = (011111100 . 010110)B
1
1
0
0
1
1
0
0
0
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三、ASCII码
ASCII码是国际上最通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制 数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号
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第五节 逻辑问题的描述ห้องสมุดไป่ตู้
• 一、自然界中三种基本逻辑关系：
❖1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件
同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻 辑关系
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二、格雷码
二进制数
b3
b2
b1
b0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1

1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简表达式 一.标准与或式 任何一种逻辑关系都可以用标准与或式来表示，但它不是最简的。
逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项的定义：P中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且如果一个函数中存在n个变量，如果P是一个含有n个变量因子的乘积项，在函数中仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。n个变量可以组成2n个最小项
（五） 常用公式 公式（1） A+A·B=A 证明:A+A·B=A·1+A·B =A·(1+B) =A·1 =A
公式的含义是:在一个与或表达式中，如果一个与项是另一个与项的一个因子，则另一个与项可以不要。这一公式称为吸收律。
例如: 则
3.对偶规则 对一个逻辑函数F进行如下变换:将所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到函数F的对偶函数F′。 例如: F1=A·(B+C)， F1′=A+B·C F2=A·B+A·C， F2′=(A+B)·(A+C) 如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等 这就是对偶规则。 例如:已知 A·(B+C)=A·B+A·C 则 A+B·C=(A+B)·(A+C)
②任意两个不同的最小项的乘积必为0。
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
二、逻辑函数的最简表达式
1、最简与或表达式
乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。
最简与或表达式
2、最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。
2.反演规则 对一个逻辑函数F进行如下变换:将所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到函数F的反函数。 使用反演规则时，要注意以下两点:保持原函数中逻辑运算的优先顺序；不是单个变量上的反号保持不变。