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floyd算法的实现Floyd算法的实现Floyd算法是一种用于求解图中最短路径的算法，它可以在任意两个顶点之间找出最短路径的长度。
本文将介绍Floyd算法的具体实现过程。
Floyd算法的基本思想是利用动态规划的思想，通过多次迭代更新路径长度来获得最优解。
算法的核心是一个二维矩阵，其中每个元素表示从一个顶点到另一个顶点的最短路径长度。
我们需要初始化这个二维矩阵。
假设图中有n个顶点，我们可以创建一个n×n的矩阵，其中矩阵的每个元素初始值为无穷大。
然后，我们需要将图中已知的边的权重填入矩阵相应的位置。
接下来，我们开始进行迭代更新。
对于每对顶点i和j，我们检查是否存在一个中间顶点k，使得从i到j的路径经过k比不经过k 的路径更短。
如果存在这样的中间顶点k，我们就更新路径长度为经过k的路径长度。
具体而言，对于每一对顶点i和j，我们检查路径长度矩阵中的元素，如果存在一个中间顶点k，使得路径长度矩阵中的元素i到k的路径长度加上k到j的路径长度小于当前路径长度矩阵中i到j的路径长度，我们就更新路径长度矩阵中的元素为更短的路径长度。
我们重复以上步骤n次，每次迭代都会更新路径长度矩阵中的元素。
最终，当所有的路径长度都被更新后，我们就可以得到从任意一个顶点到另一个顶点的最短路径长度。
在具体实现的过程中，我们可以使用一个辅助矩阵来记录路径上的中间顶点。
如果存在中间顶点k，使得路径长度矩阵中的元素i到k 的路径长度加上k到j的路径长度小于当前路径长度矩阵中i到j 的路径长度，我们可以将辅助矩阵中的元素更新为k，以便在最后得到最短路径时能够还原路径。
Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为顶点的个数。
虽然时间复杂度较高，但Floyd算法具有一定的实用性，特别适用于顶点数较小、边数较多的稠密图。
总结一下，Floyd算法是一种用于求解图中最短路径的算法，通过多次迭代更新路径长度来获得最优解。
它的基本思想是利用动态规划的思想，通过不断比较中间顶点的路径长度来更新最短路径。
题目: 基于Floyd算法的医院选址实现初始条件：理论：学习了《数据结构》课程，掌握了基本的数据结构和常用的算法；实践：计算机技术系实验室提供计算机及软件开发环境。
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、系统应具备的功能：（1）以邻接表为存储结构,建立n个结点的无向图；（2）用Floyd算法实现医院选址；（3）运行程序。
2、数据结构设计；3、主要算法设计；4、编程及上机实现；5、撰写课程设计报告，包括：（1）设计题目；（2）摘要和关键字；（3）正文，包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、程序实现及测试、不足之处、设计体会等；（4）结束语；（5）参考文献。
时间安排：2007年7月2日－7日（第18周）7月2日查阅资料7月3日系统设计，数据结构设计，算法设计7月4日-5日编程并上机调试7月6日撰写报告7月7日验收程序，提交设计报告书。
指导教师签名： 2007年7月2日系主任（或责任教师）签名： 2007年7月2日基于Flyod算法的医院选址实现摘要：以最短距离为最优目标选址的定量技术颇多，其中，最优化规划法及图论方法是研究热点。
本设计中阐述了无向网络中选址问题的Flyod基本模型及其全部顶点间最短路径算法选址的原理，并通过实例探讨了医院选址算法的步骤及C++语言实现的全过程。
关键词：最优化规划，Flyod 算法，医院选址，图论 0．引言“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。
“数据结构”的研究不仅涉及到计算机硬件（特别是编码理论、存储装置和存取方法等）的研究范围，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，无论是编译程序还是操作系统，都涉及到数据元素在存储器中的分配问题。
选址问题，是指为一个和几个服务设施在一定区域内选定它的位置，使某一指标达到最优解。
这类问题，在规划建设中经常可以碰到，这里所谓的服务设施，可以是某些公共服务设施，如医院，消防站，物流中心等。
基于Floyd最短路径算法的教材中心选址问题作者：赵丽娜李慧来源：《中国教育技术装备》2014年第04期摘要针对日益多元化的教育装备，校区分散、规模庞大的高校必须考虑其购买、管理、维护成本，因此，装备中心的选址尤为重要。
依据Floyd算法，深入探讨装备中心的选址问题，并给出量化的计算结果，为教育装备的管理工作提供依据。
关键词教育装备；最短路径；Floyd算法中图分类号：G48 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2014）04-0040-03以计算机和互联网为代表的现代科技迅猛发展，越来越多的具有高科技含量的装备在教育领域得到了广泛应用，使教育装备的分配、管理、保障、运输和更新等工作变得更加复杂。
这势必要求学校的管理人员不仅要定性、更要定量地研究教育装备的决策问题，否则将无法做出可行性决策，更不要提什么优化了。
同时，我国的社会发展阶段和经济发展水平共同决定了教育经费的数目是有限的，在保证日常教学和科研的前提下，如何尽可能地压缩管理成本是教育装备管理工作中面临的难题。
因此，本文以如何使教育装备在运输过程中的成本最低为切入点，提出教育装备中心选址的最优化问题，采用Floyd最短路径算法实现其求解，为教育装备的管理工作提供科学依据。
1 数学模型图论的产生和发展经历了200多年历史，1736年瑞士著名数学家欧拉（L.Euler）提出并解决了“哥尼斯堡七桥问题”，标志着图论的起源[1]。
随着现代生产和科学技术的迅猛发展，特别是计算机的出现和互联网的普及，使图论方法得以快速扩展，图论已成为现代数学科学中的一门引人注目的新兴学科，渗透到物理学、化学、电工学、管理学、控制论、信息论等诸多学科[2-3]。
最短路径的求取是图论中的一个典型问题。
所谓最短路径是指在指定网络中两点间的一条距离最小的路[4]。
在求解网络上任意节点间最短路径的方法中，学术界一致公认的较好的算法是Dijkstra和Floyd算法。
这两个方法的主要区别是：Dijkstra算法可以计算从图中某一点到其他各点的最短路径；Floyd算法主要用于计算图中所有点之间的最短路径。
数据结构算法应用--基于Floyd算法的医院选址问题求解陈志珍;陈燕;李桃迎
【期刊名称】《教育教学论坛》
【年(卷),期】2014(000)036
【摘要】本文阐述了数据结构中Floyd最短路径算法的原理，实例讨论了使离医院最远的村庄到医院的路程最短的医院选址问题，将地理信息抽象为数据结构中的图，采用Floyd算法，描述了医院选址问题的算法及其具体实现步骤，最后通过C语言实现邻接矩阵的存储结构和主要算法。
【总页数】2页(P280-281)
【作者】陈志珍;陈燕;李桃迎
【作者单位】大连海事大学，辽宁大连 116026;大连海事大学，辽宁大连116026;大连海事大学，辽宁大连 116026
【正文语种】中文
【中图分类】G642.41
【相关文献】
1.基于Floyd算法的消防站选址确定 [J], 赵宪雅
2.基于Floyd算法的消防站选址确定 [J], 赵宪雅
3.Floyd算法在中心小学选址上的应用 [J], 吴焕瑞;贾艳军
4.基于AHP和Floyd算法的农产品物流中心选址研究 [J], 赵晏林;李琴;文忠波;周真丙
5.Floyd算法在大学城商业区选址问题中的应用研究 [J], 徐妮
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本科14组 许泽东，邹志翔，陈佳成选址问题及最佳巡视路线的数学模型摘 要本文解决的问题是缴费站、派出所选址和最佳巡视路线的确定。
合理设置缴费站，可以为居民缴费节省大量时间和精力。
派出所位置和数量的不同选择，会产生不同的建设成本和管理经费。
而最佳巡视路线的确立，可以让领导在最短时间内巡视完所有社区。
为解决以上问题，我们建立的三个最优化模型。
针对问题一，我们先用floyd 算法求出各社区间的最短路，然后用计算机枚举出所有选址方案。
对每一种选址方案都会产生一个平均距离S ，我们以此为指标对方案进行评估。
经过合理化推导，我们得出最优解11712S .=（百米），且此时应该在M,Q,W 三社区设置煤气缴费站。
针对问题二，我们在问题一求出的最短路基础上，建立了0-1线性规划模型。
然后借助matlab 软件求得最优解3=X （即应该设置3个派出所），并给出了各派出所管辖范围。
这样既满足了每个社区在3分钟内至少能得到一个派出所服务，也为派出所的建设管理节省了不少成本。
具体结果如下表3：构建了社区网络的完全图，然后考虑到最优哈密顿圈的求解极其困难，我们连续使用30次模拟退火的方法求得连接各社区的近似最优哈密顿圈。
其中，我们对每次求出的哈密顿圈都进行了合理划分，产生了三个子圈，即三组巡视路线。
最终得到近似最优解128，见表4。
接着，我们还对哈密顿圈划分方法进行了改进，求得近似最优解125（具体结果见表5）。
1.问题重述问题背景 社区已是现代都市的的基础，随着城市社会经济的飞速发展，社区与人们生活的联系越来越密切，人们需要在社区解决日常生活涉及的各种利益和需要，因而人们对社区社会生活服务提出更高的要求，而政府也希望能够更好的指导和管理城市社区，社区生活服务建设以及安全保障等问题便由此而生。
据某项调查显示，我国七成以上的家庭表示需要更多更好的社会化社区服务，其范围涉及食、住、行、工、学、医、娱、境、安等居民生活的各个方面。
基于Flyod 算法的医院选址实现摘要：以最短距离为最优目标选址的定量技术颇多，其中，最优化规划法及图论方法是研究热点。
本设计中阐述了无向网络中选址问题的Flyod 基本模型及其全部顶点间最短路径算法选址的原理，并通过实例探讨了医院选址算法的步骤及C++语言实现的全过程。
关键词：最优化规划，Flyod 算法，医院选址，图论 0．引言“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。
“数据结构”的研究不仅涉及到计算机硬件（特别是编码理论、存储装置和存取方法等）的研究范围，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，无论是编译程序还是操作系统，都涉及到数据元素在存储器中的分配问题。
选址问题，是指为一个和几个服务设施在一定区域内选定它的位置，使某一指标达到最优解。
这类问题，在规划建设中经常可以碰到，这里所谓的服务设施，可以是某些公共服务设施，如医院，消防站，物流中心等。
也可以是生产服务设施，如仓库，转运站等等。
可以认为，选址问题，就是把服务设施与服务对象，反映与统一的网络中，便于对问题进行研究。
尽管对选址的目标、要求有不同的评判标准，但是要求服务对象与服务设施之间易于沟通、易于达到，这是一个最基本的要求。
本课程设计为基于Flyod 算法的医院选址的实现，因此在把实际的问题简化为网络模型后，建立约束函数和最终目标函数，运用Flyod 算法求出最优解。
例如本次设计中医院选址关心的是如何找到一个社区建立医院使所有的社区到医院的路径之和最短，没有约束函数,目标函数则为1,2111min{,,},1,2,,nnnj i j i i i sum V V Vn j n =====∑∑∑ 。
1．需求分析1.1影响医院选址的因素 1.1.1空间距离由于建医院的主要目的是收治病人，方便病人就医，使病人能在最短的时间内到达医院接受医治，因此院方必需调查所在地区各大社区到医院的空间距离，即病人到医院的直接距离。
此距离受地理条件，城市建筑等社会因素的限制。
选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
课程设计任务书学生姓名：专业班级：软件工程1101 指导教师：工作单位：计算机科学与技术学院题目: 基于Floyd算法医院选址的实现初始条件：理论：学习了《数据结构》课程，掌握了基本的数据结构和常用的算法；实践：软件工程系实验室提供计算机及软件开发环境。
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、系统应具备的功能：（1）以邻接表为存储结构,建立n个结点的无向图（2）用Floyd算法实现医院选址（3）演示结果2、数据结构设计；3、主要算法设计；4、编程及上机实现；5、撰写课程设计报告，包括：（1）设计题目；（2）摘要和关键字（中文和英文）；（3）正文，包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、程序实现及测试、设计体会等；（4）结束语；（5）参考文献。
时间安排： 2013年元月21日－25日（第21周）元月21日查阅资料元月22日系统设计，数据结构设计，算法设计元月23日-24日编程并上机调试，验收程序元月25日撰写报告、提交报告指导教师签名： 2013年元月21日系主任（或责任教师）签名： 2013年元月21日程序代码如下：#include <iostream>using namespace std;int INFTY=32767;//整型数据的范围是-23768~32767，此处用32767表示无穷template<class T> //“T”为模板形参class Graph //基类{public:virtual void Insert(int u,int v,T& w)=0;virtual void Remove(int u,int v)=0;virtual bool Exist(int u,int v)=0;virtual int Vertices()const {return n;}protected:int n,e; //n表示村庄的个数，e表示无向图的边数};template <class T>class MGraph:public Graph<T>//邻接矩阵存储图{public:MGraph(); //构造函数，建立无向图~MGraph(); //析构函数，释放运行工程中的开辟的空间void Build_Graph(); //构建无向图void Insert(int u,int v,T& w); /*假如村庄节点的函数，包括权值，和相邻村庄编号*/void Remove(int u,int v); /*当两个村庄之间不能直接连通时，u，v两个村庄之间的权值就是无穷*/bool Exist(int u,int v); /*判断是否存在u，v两个村庄，存在返回true，否则返回false*/void Floyd(T**&d,int**&path); //建立Floyd函数，实现医院选址int num;protected:T**a; //二维数组，表示两个村庄之间的权值T noEdge;};template <class T>void MGraph<T>::Build_Graph()//建图{cout<<"请输入顶点的个数："<<endl;int C_num;cin>>C_num;num=n=C_num;e=0;noEdge=INFTY;a=new T*[n];for(int k=0;k<n;k++){a[k]=new T [n]; //开辟n个T类型大小的空间for(int j=0;j<n;j++)a[k][j]=noEdge;a[k][k]=0;}cout<<"建立村庄编号为1--"<<C_num<<"的图"<<endl;for(int i=0;i!=C_num;i++)for(int j=i+1;j!=C_num;j++){int w;cout<<"请输入村庄"<<i+1<<"与村庄"<<j+1<<"之间的权值：";cin>>w;Insert(i,j,w); //向图中添加权值为W的边cout<<i<<"--->"<<j<<":"<<a[i][j]<<endl;}cout<<"******************************************************** *************"<<endl;cout<<"已建立村庄编号为1--"<<C_num<<"的图:"<<endl;cout<<"**********************************"<<endl;cout<<" \t\t";for(int b=1;b<=C_num;b++)//输出邻接矩阵{cout<<b<<"\t";}cout<<endl;}template <class T>MGraph<T>::MGraph(){Build_Graph();}template <class T>MGraph<T>::~MGraph(){for(int i=0;i<n;i++)delete[]a[i];delete[]a;}template <class T>bool MGraph<T>::Exist(int u,int v){if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]==noEdge) return false; return true;}template <class T>void MGraph<T>::Insert(int u,int v,T &w){a[u][v]=w;a[v][u]=w;e++;}template <class T>void MGraph<T>::Remove(int u,int v){a[u][v]=noEdge;e--;}template <class T>void MGraph<T>::Floyd(T**&d,int**&path)//所有顶点之间的最短路径{int i,j,k;d=new T*[n];path=new int*[n];for(i=0;i<n;i++){d[i]=new T[n];path[i]=new int[n];for(j=0;j<n;j++){d[i][j]=a[i][j];if(i!=j&& a[i][j]<INFTY)path[i][j]=i; else path[i][j]=-1;}}for(k=0;k<n;k++)for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(d[i][k]+d[k][j]<a[i][j]){d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];path[i][j]=path[k][j];}}int main(){MGraph<int> Hospital;int **d,**path;int i,j,n;n=Hospital.num;Hospital.Floyd(d,path);int *sum=new int[n];cout<<endl;for(i=0;i!=n;i++)//输出矩阵{cout<<i+1<<"\t\t";sum[i]=0;for(j=0;j!=n;j++){sum[i]+=d[i][j];cout<<d[i][j]<<"\t";}cout<<endl;}cout<<"******************************************************** *************"<<endl;int min=0;for(i=0;i!=n;i++){cout<<i+1<<"村庄："<<sum[i]<<endl;if(sum[min]>sum[i])//判断最短路径min=i;}cout<<"医院应在编号为"<<min+1<<"的村庄"<<endl;for(i=0;i<n;i++){delete[]d[i];delete[]path[i];}delete[]d;delete[]path;return 0;}。
中心医院选址问题摘要本篇论文对选址问题进行了较为全面的介绍。
内容包括中心医院选址的模型及其建立。
针对中心医院选址的一般要求,,结合中心医院选址实例，运用所建立的混合整数规划模型确定中心医院选址最佳方案运用Floyd法解决选址问题关键字：运筹学；选址；中心医院一、提出问题图论是数学的一个分支, 它以图为研究对象.图论中的图是由若干给定的点及连接两边所构成的图形, 用连接两点的边表示相应两个事物间具有某种特定关系。
在社区医院的选址问题中, 点表示社区主要居民小区, 而其间的连线(边)则表示小区距离。
图论中的最短路径算法包括指定的顶点对之间的最短路径算法和全部顶点间的最短路径算法.前者可用具体患者就医路径的合理化决策分析, 而后者很适合于社区医院的选址, 使得整个社区患者总的就医路径最短。
二、问题分析题中要求在该地区的交通网络图中，从1v -8v 代表八个居民小区的点中选择一个点i v （i=1,2…8）即一个小区建立中心医院，使得离i v 距离最大的点到i v 的距离最小。
三、模型假设1.假设医院与居民点的距离为直线距离2不考虑各小区的实际尺度，简化为点处理四、符号说明A ij 居民点i v 到居民点j v 的距离 X ij 居民点i v 到居民点j v 的最短距离Z i 以居民点i v 为出发点到各居民点的最短距离中的最大距离Y表示中Z i 的最小值1v 2v 45v 6v 78v 103五、建立模型分别以v-8v为出发点，用图论中的求最短路的算法（Dijkstra法）1求个点到出发点的最短距离，选其最大值作为的Z i值，再在Z i中选取最小值，得出最终解。
六、模型求解1. 以v为出发点1i=0：令=S{1v}，P（1v）=0,；i=1：（a）T（v）=3，T（3v）=10，2（b）标号中T（v）最小，令P（2v）=3，=1S{1v2v}；2i=2：（a）T（v）=10，T（4v）= P（2v）+24A=3+5=8，3（b）标号中T（v）最小，令P（4v）=8，=1S{1v2v4v}；4i=3：（a）T（v）=10，T（5v）= P（4v）+54A=8+4=12，T（7v）3= P（v）+47A=8+10=18，4（b）标号中T（v）最小，令P（3v）=10，=1S{1v2v4v3v}；3i=4：（a）T（v）=12，T（7v）=18，5（b）标号中T（v）最小，令P（5v）=12，=1S{1v2v4v3v5v}；5i=5：（a）T（v）=min{18, P（5v）+57A=12+5=17}=17，T（6v）=7P（v）+56A=12+9=21，5（b）标号中T（v）最小，令P（7v）=17，=1S{1v2v4v3v5v7v}；7i=6：（a）T（v）= min{21, P（7v）+67A=17+3=20}=20，T（8v）=6P （7v ）+78A =17+6=23,（b ）标号中T （6v ）最小，令P （6v ）=20，=1S {1v 2v 4v 3v 5v 7v 6v }； i=7：（a ）T （8v ）= min{23, P （6v ）+68A =20+4=24}=23,（b ）标号中T （8v ）最小，令P （8v ）=23，=1S {1v 2v 4v 3v 5v 7v 6v 8v }； 所以1Z =Max{ P （i v ）；i=1-8}=23；Y=232. 以2v 为出发点i=0：令=0S {2v }，P （2v ）=0,； i=1：（a ）T （1v ）=3，T （4v ）=5，（b ）标号中T （1v ）最小，令P （1v ）=3，=1S {1v 2v }；i=2：（a ）T （3v ）=13，T （4v ）=5，（b ）标号中T （4v ）最小，令P （4v ）=5，=2S {1v 2v 4v }；i=3：（a ）T （3v ）=11，T （5v ）= 9，T （7v ）=15，（b ）标号中T （5v ）最小，令P （5v ）=9，=3S {1v 2v 4v 5v }； i=4：（a ）T （3v ）=11，T （7v ）=14，T （6v ）=18,（b ）标号中T （3v ）最小，令P （3v ）=11，=4S {1v 2v 4v 3v 5v }； i=5：（a ）T （7v ）=14，T （6v ）= 18，（b ）标号中T （7v ）最小，令P （7v ）=14，=5S {1v 2v 4v 3v 5v 7v }； i=6：（a ）T （6v ）= 17，T （8v ）=20,（b ）标号中T （6v ）最小，令P （6v ）=17，=6S {1v 2v 4v 3v 5v 7v 6v }； i=7：（a ）T （8v ）=20,（b ）标号中T （8v ）最小，令P （8v ）=20，=7S {1v 2v 4v 3v 5v 7v 6v 8v }； 所以2Z =Max{ P （i v ）；i=1-8}=20；Y=Min{1Z 2Z }= Min{23 20}=203. 以v为出发点3i=0：令=S{3v}，P（3v）=0,；i=1：（a）T（v）=10，T（4v）=6，1（b）标号中T（v）最小，令P（4v）=6，=1S{3v4v}；4i=2：（a）T（v）=10，T（2v）=11，T（5v）=10，T（7v）=16，1（b）标号中T（v）最小，令P（1v）=10，P（5v）=10，1S{3v4v1v5v}；=2i=3：（a）T（v）=11，T（6v）=19，T（7v）=15，2（b）标号中T（v）最小，令P（2v）=11，=3S{3v4v1v5v2v}；2i=4：（a）T（v）=19，T（7v）=15,6（b）标号中T（v）最小，令P（7v）=15，=4S{3v4v1v5v2v7v}；7i=5：（a）T（v）= 18，P（8v）=216（b）标号中T（v）最小，令P（6v）=18，=5S{3v4v1v5v2v7v6v}；6i=6：（a）T（v）=21,8（b）标号中T（v）最小，令P（8v）=21，=6S{3v4v1v5v2v7v6v8v}；8所以Z=Max{ P（i v）；i=1-8}=21；Y=Min{1Z2Z3Z}= Min{23 20321}=204. 以v为出发点4i=0：令=S{4v}，P（4v）=0,；i=1：（a）T（v）=5，T（3v）=6，T（5v）=4，T（7v）=10，2（b ）标号中T （5v ）最小，令P （5v ）=4，=1S {4v 5v }；i=2：（a ）T （2v ）=5，T （3v ）=6， T （7v ）=9，T （6v ）= 13，（b ）标号中T （2v ）最小，令P （2v ）=5，=2S {4v 5v 2v }；i=3：（a ）T （7v ）=9，T （6v ）= 13，T （3v ）=6，T （1v ）=8，（b ）标号中T （3v ）最小，令P （3v ）=6，=3S {4v 5v 2v 3v }； i=4：（a ）T （7v ）=9，T （6v ）= 13， T （1v ）=8，（b ）标号中T （1v ）最小，令P （1v ）=8，=4S {4v 5v 2v 3v 1v }； i=5：（a ）T （7v ）=9，T （6v ）= 13，（b ）标号中T （7v ）最小，令P （7v ）=9，=5S {4v 5v 2v 3v 1v 7v }； i=6：（a ）T （6v ）= 12，T （8v ）=25,（b ）标号中T （6v ）最小，令P （6v ）=12，=6S {1v 2v 4v 3v 5v 7v 6v }； i=7：（a ）T （8v ）=15,（b ）标号中T （8v ）最小，令P （8v ）=15，=7S {1v 2v 4v 3v 5v 7v 6v 8v }； 所以4Z =Max{ P （i v ）；i=1-8}=15；Y=Min{1Z 2Z 3Z 4Z }= Min{23 20 21 15}=155. 以5v 为出发点i=0：令=0S {5v }，P （5v ）=0,；i=1：（a ）T （4v ）=4，T （6v ）=9， T （7v ）=4，（b ）标号中T （4v ）最小，令P （4v ）=4，=1S {4v 5v }；i=2：（a ）T （2v ）=9，T （3v ）=10， T （7v ）=5，T （6v ）= 9，（b ）标号中T （7v ）最小，令P （7v ）=5，=2S {4v 5v 7v }；i=3：（a ）T （8v ）=11，T （6v ）= 8，T （3v ）=10，T （2v ）=9，（b ）标号中T （6v ）最小，令P （6v ）=8，=3S {4v 5v 7v 6v }； i=4：（a ）T （8v ）=11， T （3v ）=10，T （2v ）=9，（b ）标号中T （2v ）最小，令P （2v ）=9，=4S {4v 5v 7v 6v 2v }； i=5：（a ）T （8v ）=11， T （3v ）=10，T （1v ）=12（b ）标号中T （3v ）最小，令P （3v ）=10，=5S {4v 5v 7v 6v 2v 3v }； i=6：（a ）T （1v ）= 12，T （8v ）=11,（b ）标号中T （8v ）最小，令P （8v ）=11，=6S {4v 5v 7v 6v 2v 3v 8v }； i=7：（a ）T （1v ）= 12，（b ）标号中T （1v ）最小，令P （1v ）=12，=7S {4v 5v 7v 6v 2v 3v 8v 1v }； 所以5Z =Max{ P （i v ）；i=1-8}=12；Y=Min{1Z 2Z 3Z 4Z 5Z }= Min{23 20 21 15 12}=126. 以6v 为出发点i=0：令=0S {6v }，P （6v ）=0,；i=1：（a ）T （8v ）=4， T （5v ）=9，T （7v ）=3，（b ）标号中T （7v ）最小，令P （7v ）=3，=1S {6v 7v }；i=2：（a ）T （8v ）=4， T （5v ）=8，T （4v ）=13，（b ）标号中T （8v ）最小，令P （8v ）=4，=2S {6v 7v 8v }；i=3：（a ）T （5v ）=8，T （4v ）=13，（b ）标号中T （5v ）最小，令P （5v ）=8，=3S {6v 7v 8v 5v }； i=4：（a ）T （4v ）=12，（b ）标号中T （4v ）最小，令P （4v ）=8，=4S {6v 7v 8v 5v 4v }；i=5：（a ）T （3v ）=18，T （2v ）= 17，（b ）标号中T （2v ）最小，令P （2v ）=17，=5S {6v 7v 8v 5v 4v 2v }； 因为6Z =Max{ P （i v ）；i=1-8} ≥P （2v ）=17>12 所以Y=Min{1Z 2Z 3Z 4Z 5Z 6Z }=12 7. 以7v 为出发点i=0：令=0S {7v }，P （7v ）=0,；i=1：（a ）T （8v ）=6， T （5v ）=5，T （6v ）=3，T （4v ）=10，（b ）标号中T （6v ）最小，令P （6v ）=3，=1S {7v 6v }；i=2：（a ）T （8v ）=6， T （5v ）=5，T （4v ）=10，（b ）标号中T （5v ）最小，令P （5v ）=5，=2S {7v 6v 5v }；i=3：（a ）T （8v ）=6， T （4v ）=9，（b ）标号中T （8v ）最小，令P （8v ）=6，=3S {7v 6v 5v 8v }； i=4：（a ）T （3v ）=15，T （2v ）= 14，（b ）标号中T （2v ）最小，令P （2v ）=14，=4S {7v 6v 5v 8v 2v }； 因为7Z =Max{ P （i v ）；i=1-8} ≥P （2v ）=14>12 所以Y=Min{1Z 2Z 3Z 4Z 5Z 6Z 7Z }=12 8. 以8v 为出发点i=0：令=0S {8v }，P （8v ）=0,； i=1：（a ）T （7v ）=6， T （6v ）=4，（b ）标号中T （6v ）最小，令P （6v ）=4，=1S {8v 6v }；i=2：（a ）T （7v ）=6， T （5v ）=13，（b ）标号中T （7v ）最小，令P （7v ）=6，=2S {8v 6v 7v }；i=3：（a ）T （5v ）=11， T （4v ）=16，（b ）标号中T （5v ）最小，令P （5v ）=6，=3S {8v 6v 7v 5v }； i=4：（a ）T （4v ）=15，（b ）标号中T （4v ）最小，令P （4v ）=15，=4S {8v 6v 7v 5v 4v }； 因为7Z =Max{ P （i v ）；i=1-8} ≥P （4v ）=15>12 所以Y=Min{1Z 2Z 3Z 4Z 5Z 6Z 7Z 8Z }=5Z =12七、分析结果与方案评价分析可知v5点为最佳中心医院建立点符合使离医院最远的小区居民就诊时所走的路程为12。
数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。
具体路线见关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法1问题重述在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
Floyd算法解决选址问题摘要本文解决的是城区建设中话费缴费中心选址问题，这个问题涉及到图论知识。
故为了方便后续解题，我们先用Floyd算法根据题目中的道路连接图求出每两个社区的最短路径。
对于问题: 将缴费中心与每个社区的距离及社区的人口稠密程度综合考虑,以居民与最近缴费中心之间的平均距离最小作为目标函数,引进两个0-1变量来分别控制社区是否到某缴费中心缴费及缴费中心是否建在该社区,然后确定相关的约束条件建立线性规划的模型,再用Lingo软件求出缴费中心的地址及最居民到最近缴费中心的最小距离,详细结果如下:三个缴费中心所在的社区及其管辖(某社区居民在此缴费中心缴费最近)范围分别为:M(H,J,K,L,M,N,P,U,Y); Q(D,Q,R,S,T,V); W(A,B,C,E,F,G,I,W,X).关键词: Floyd算法图论线性规划矩阵翻转法哈密顿圈1. 问题重述1.1问题背景:某城市共有24个社区,各社区的人口数及道路之间连接各不相同,为了便于社区居民缴纳话费,通信公司拟建三个话费缴费站。
1.2题目所给信息:题中给出了24个社区相应的人口数(参见表2)及各社区的的道路连接图(参见图1)表2: 各社区的人口数(单位: 千人)编号 A B C D E F G H I J K L 人口 10 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11 编号 M N P Q R S T U V W X Y 人口118922148 71015281813VC DG UF E IQ S R ATW X BJY L HNK M P101587971410611128920241615182211661223810118111510251519928810911819图1: 各社区的的道路连接图(注: 横线上的数据表示相邻社区之间的距离,单位: 百米)1.3本文需解决的问题有:问题一: 三个话费缴费中心应怎样选址才能使得居民与缴费中心之间的平均距离最小？2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1: 各社区人口数在较长时间内保持不变;假设2: 话费缴费中心建在某个社区时,该社区所有地方到该缴费中心的距离为0; 2.2符号说明符号符号说明N 总社区数i社区依字母顺序的编号=1,2,3,,i Nij W第i 个社区到第j 个社区间的公路长(j 与i 的定义相同) ij D 第i 个社区到第j 个社区的最短路径长 ij x 第i 个社区是否到第j 个社区缴费,0-1变量 j y第j 个社区是否为缴费站,0-1变量 i P第i 个社区的总人数 G 问题中的原加权图 V原图中的顶点集 i V顶点集的划分[]i G V G 分成的第i 个生成子图i Ci V 的导出子图[]i G V 中的最佳巡视回路 ()i C ω最佳路线i C 的权3. 问题分析在社区的建设和管理中,每个社区看作图中的一个节点,各社区间的公路看作图中对应的边,公路的长度看作对应边上的权,这就是题目给出的社区间的加权网络图.在解决社区的话费缴费中心选址问题时,可以转化为图中总权(时间或距离)最小问题来求解.所以,社区之间的公路连接图并没有直接作用,所以我们根据题目中的道路连接图用Floyd 算法求出每两个社区的最短路径,以供解决下面的问题使用.针对问题一: 要拟建三个话费缴费中心,如果建在两社区间的路边,那么来缴费的路只有两个方向,这样将使每个社区所有居民与最近缴费中心的平均距离较大,因此在后来的问题解决中,我们只考虑话费缴费中心建在社区内的情况.考虑到缴费中心与每个社区的距离及社区的人口稠密程度,综合这两个因素可以知道: 居民与最近缴费中心之间的平均距离 等于社区居民到最近缴费中心的距离 乘以该社区居民总数 之和除以城市总人数,这即为问题的目标函数.又考虑到每个社区只到一个缴费中心缴费,我们用0-1变量 来表示某社区是否到某缴费中心缴费.同样,为了确定三个缴费中心建在哪三个社区,我们用0-1变量 来表示缴费站是否建在该社区.通过分析,可以得出这两个0-1变量的相应约束条件.这样就建立了一个线性规划的模型一,即最优缴费站选址模型.再将之前求出的每两个社区的最短路 和题目给出的人口数等数据代入该线性规划模型利用Lingo 软件求出缴费站的位置和居民到最近缴费中心的最小距离.4. 数据分析把题目所给信息数据分类整理:整理一: 将各个社区的人口表绘制成如下的柱状图,即图 251015202530123456789101112131415161718192021222324各社区人数分布社区编号社区人数图2: 各社区的人口分布(单位: 千人)由图中可以看出此城市的人口分布相对分散,如果要建位置合适的缴费中心,必须考虑到社区人口问题,故建立模型时人口作为重要的制约因素.整理二: 由各社区的道路连接图绘制出各社区拥有的公路条数柱状图,即图31234567123456789101112131415161718192021222324各社区道路连接状况社区编号道路条数图3: 各社区所拥有的公路条数(单位: 条)社区公路图上可以看出: 不同社区所拥有的公路数不同,如果在公路数较多的社区建缴费站可能会便于更多居民缴费,但公路的长度对缴费平均距离有影响,故这可能作为选址的考虑因素.整理三: 综合上面两种因素画出社区所拥有的公路数与社区人数乘积的柱状图,即图 420406080100120140160123456789101112131415161718192021222324各社区权重社区编号社区权重图4: 各社区的人口数与公路条数的乘积在上图中我们可以看出,某些社区如社区C 、F 、W 等的这两个性质都不错,如果综合人口和公路数去考虑选址,这三个社区的可能性较大.整理四: 为了使题中信息更直接的用于解题,我们写出了题中所给图的邻接矩阵w,另外我们用Floyd 算法根据题中的道路连接图求出每两个社区的最短路径ij D ,将结果矩阵制成表格如下:表3: 每两个社区间的最短路(单位: 百米)A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X YA 0 34 24 28 33 35 39 54 49 50 65 45 54 56 68 37 32 20 34 42 41 24 16 46B 34 0 37 48 41 33 37 52 28 51 63 43 52 57 47 57 64 54 47 47 54 22 18 44…… …X 16 18 23 34 27 19 23 38 33 37 49 29 38 43 52 43 48 36 33 33 40 8 0 30 Y46 44 28 39 19 11 22 8 25 18 19 10 19 24 27 42 49 47 25 25 32 22 30 05．问题一的解答针对问题一我们建立了最优缴费站选址模型即模型一. 5.1模型一的建立 5.1.1确定目标函数该模型是为了解决如何选缴费中心的地址使居民与最近缴费中心之间的平均距离d 最小的问题,它等于社区居民到最近缴费站的距离ij D 乘以该社区居民总数i P 之和除以城市总人数,故此模型的目标函数为:=1=1=1min =N Niij iji j Nii PD xd P∑∑∑5.1.2确定约束条件由于每个社区只在一个缴费中心缴费,故第i 个社区是否到第j 个社区缴费的0-1变量ij x 满足以下式子,即:(1) 1=,=1,2,3,,N 0ij i j x i j i j ⎧⎨⎩编号为的社区去编号为的社区缴费编号为的社区不去编号为的社区缴费(2)=1=1=1,2,3,,N Nij j x i ∑总共只有三个话费缴费中心,故第j 个社区是否为缴费站的0-1变量j y 满足以下式子,即:(1) 1==1,2,3,,N 0j j y j j ⎧⎨⎩编号为的社区是缴费站编号为的社区不是缴费站(2)=1=3=1,2,3,,N Nj j y i ∑又两个0-1变量之间有相互制约关系,即,=1,2,3,,N ij jx y i j ≤综上所述,得到问题一的最优化模型=1=1=1min =N Niij iji j Nii PD xd P∑∑∑=1=1=1.,=1,2,3,,N =3,=0,1Nij j ij jNjj ij j x x y s t i j y x y ⎧⎪⎪⎪≤⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩∑∑5.2模型一的求解根据建立的模型用Lingo 软件代入数据求解(源程序见附录三)得到如下结果: 三个缴费站所在的社区分别为: M 、Q 、W每个缴费站的管辖(某社区居民在此缴费站缴费最近)范围分别为:M(H,J,K,L,M,N,P,U,Y); Q(D,Q,R,S,T,V);W(A,B,C,E,F,G ,I,W,X)居民与最近煤气站之间的平均最小距离为11.71181百米 5.3结果分析:将上述求解结果按题目所给原图的方位,画出各个社区到三个话费缴费中心的缴费情况与缴费路线图,即图5(图5中红色社区为缴费站所在位置):VCDG UFE IQ SRATW X B JYL HNKMP10879781615221166121015101519898图5: 各社区到三个话费缴费中心的缴费情况与缴费路线图(单位: 百米)从上图我们可以看出: 使居民与最近缴费中心之间的平均距离最小得情况下,三个话费缴费中心的相对位置比较分散;各个缴费站的管辖范围明显独立的;到处于中心位置的缴费站W 和M 缴费的社区最多,到处于边缘位置的缴费站Q 缴费的社区少.另外参考各社区的人口数可以看出,人口的多少对缴费站建址的影响较大,例如从上图就可以看出缴有两个缴费站都是建在了人口最多的W和Q社区.而第三个缴费站没有建在人数较多的C社区是因为还要考虑到社区与社区间的距离问题,从上面线性规划模型求得的第三个缴费站为M社区可以知道,距离因素对缴费站的选址也有重要影响.8. 模型的评价8.1模型优点优点一: 本题的前两个模型均为线性规划模型,易于求解,且每个模型对相应问题考虑细致,表述简洁,易于理解,便于重复利用;优点二: 我们建立的前模型都引进了两个0-1变量,这对解决问题及将模型建为线性规划模型具有重要作用;优点三: 本题所建立的模型很好的解决了在城区规划中的选址,对类似的实际城区规划问题具有重要的指导意义;8.2模型缺点缺点一: 选址模型的求解结果的均衡性较差,可能通过更好的求解方法可以求得分组均衡性更好、总资源需求更少的结果;9. 模型的改进及推广9.1模型改进改进一: 可以将模型即选址模型的单目标函数换成关于时间和最优路线的多目标函数求得最优解;9.2模型推广本文所建立的模型不仅适用于城区建设中话费缴费中心站的选址还可以用于超市、商城等各类选址问题,在选址问题模型中具有很强的代表性.参考文献[1] 宋来忠,王志明,数学建模与实验,北京:科学出版社,2005.[2] 《运筹学》教材编写组编,运筹学(3版),北京:清华大学出版社,2005.6[3] 张志涌,杨祖缨,《matlab教程R2011a》,北京:航空航天大学出版社,2011.7[4] 杨秀文,陈振杰,李爱玲,田艳芳.利用矩阵翻转法求最佳H圈.后勤工程学院院报.第1期,2008.。
数学建模选址问题摘要目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。
本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。
对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。
在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。
对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。
接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。
对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。
在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。
最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。
具体路线见关键词：最短路径hamilton圈最优化floyd算法在社区中缴费站的选址对于居民快速缴费和充分的利用公共设施的资源有很重要的指导意义。
某城市共有24个社区，各社区的人口（单位：千人）如下:编号A B C D E F G H I J K L人口1121861154 8 7111311 编号M N P Q R S T U V W X Y人口118 922148 7115281813VCDGUFEIQSRATWXBJYLHNKMP101587971410611128920241615182211661223810118111510251519928810911819（注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米）本题要解决的问题如下：（1）方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气缴费站为了怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
医用注射针针尖刺穿力测试仪知识科普医用注射针针尖刺穿力测试仪(NeedIePenetrationForce Tester)是一种用于评估医疗器械中注射针头穿刺力的仪器。
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校准设备：使用标准校准工具进行设备校准，以确保测试结果的准确性。
准备测试料子：依照试验要求准备相应的模拟皮肤料子。
2.安装医用针针头固定：将医用针头依照正确的方向和位置固定在测试仪上。
调整位置：依据测试要求调整针头与测试料子的相对位置和角度。
3.设置测试参数选择测试模式：依据医用针的类型和测试要求选择合适的测试模式。
输入参数：在设备界面上输入测试的具体参数，【公称规格：O.1〜6.2mm（全部规格都可测试）；测量范围：0.001-10.0000N,精度：0.0001N；测试速度：1000.Imm/min；（无极调速可任意设定）】。
mathorcup数学建模题目数学建模是运用数学方法与技巧来解决实际问题的过程，不仅需要数学知识的深度理解和灵活应用，还需要在实际问题中进行建立模型、求解和分析的能力。
数学建模题目通常来源于工程、科学研究以及社会实践中的实际问题，对于参与数学建模竞赛的学生来说，题目的难度和复杂性也会较高。
下面将给出两个数学建模题目，并介绍相关的参考内容。
一、题目：某物流公司的配送问题某物流公司需要设计一个有效的配送方案，使得货物能够以最短的时间送达各个客户，同时要考虑车辆的装载容量和配送距离的限制，为了提高效率，还需考虑多个物流中心的选择和货物配送路线的规划。
参考内容：1. 车辆路径规划算法：可以使用启发式搜索算法（如A*算法）、模拟退火算法、遗传算法等来求解车辆的最佳路径规划问题。
2. 车辆装载问题：可以使用整数规划、动态规划等方法来解决车辆的装载问题，以最大化每次装载的货物数量。
3. 多物流中心选择：可以使用多指标决策模型，综合考虑物流中心的地理位置、服务能力、成本以及客户需求等因素来选择最佳的物流中心。
4. 路线规划算法：可以使用图论算法（如Dijkstra算法、Floyd算法、网络流算法等）来求解货物配送的最短路径问题。
5. 模拟实验与算法验证：可以通过建立数学模型，使用某个具体案例进行模拟实验，从而验证算法的有效性和可行性。
二、题目：某医院急诊科的医疗资源优化问题某医院急诊科需要合理安排医疗资源，以提高医院的服务效率和患者满意度，同时要考虑医护人员的工作强度和患者的病情紧急程度，需要设计一个合理的医疗资源优化方案。
参考内容：1. 医疗资源需求预测：可以使用时间序列分析、回归分析等方法来预测医疗资源的需求，以便合理安排医护人员和设备的调度。
2. 医疗资源调度算法：可以运用离散事件仿真、排队论等方法来设计医疗资源的调度策略，以最小化患者等待时间。
3. 人员任务分配问题：可以运用整数规划、图论算法等方法来合理安排医护人员的工作任务，以保证每个人员的工作强度平衡。
基于Flyod 算法的医院选址实现摘要：以最短距离为最优目标选址的定量技术颇多，其中，最优化规划法及图论方法是研究热点。
本设计中阐述了无向网络中选址问题的Flyod 基本模型及其全部顶点间最短路径算法选址的原理，并通过实例探讨了医院选址算法的步骤及C++语言实现的全过程。
关键词：最优化规划，Flyod 算法，医院选址，图论 0．引言“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。
“数据结构”的研究不仅涉及到计算机硬件（特别是编码理论、存储装置和存取方法等）的研究范围，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，无论是编译程序还是操作系统，都涉及到数据元素在存储器中的分配问题。
选址问题，是指为一个和几个服务设施在一定区域内选定它的位置，使某一指标达到最优解。
这类问题，在规划建设中经常可以碰到，这里所谓的服务设施，可以是某些公共服务设施，如医院，消防站，物流中心等。
也可以是生产服务设施，如仓库，转运站等等。
可以认为，选址问题，就是把服务设施与服务对象，反映与统一的网络中，便于对问题进行研究。
尽管对选址的目标、要求有不同的评判标准，但是要求服务对象与服务设施之间易于沟通、易于达到，这是一个最基本的要求。
本课程设计为基于Flyod 算法的医院选址的实现，因此在把实际的问题简化为网络模型后，建立约束函数和最终目标函数，运用Flyod 算法求出最优解。
例如本次设计中医院选址关心的是如何找到一个社区建立医院使所有的社区到医院的路径之和最短，没有约束函数,目标函数则为1,2111min{,,},1,2,,nnnj i j i i i sum V V Vn j n =====∑∑∑ 。
1．需求分析1.1影响医院选址的因素 1.1.1空间距离由于建医院的主要目的是收治病人，方便病人就医，使病人能在最短的时间内到达医院接受医治，因此院方必需调查所在地区各大社区到医院的空间距离，即病人到医院的直接距离。
此距离受地理条件，城市建筑等社会因素的限制。
1.1.2时间距离必需考虑时间距离。
这是病人从发病点到医院所需的时间（最好有80%的病人能在一个小时内到达医院），它受城市交通状况影响较大。
在我国城市当前交通不发达的情况下，应十分重视时间距离。
近年来，某大城市新建几所大医院的地址，虽然环境安静，地形理想，离社区的空间距离不太长，道路也较好，但唯独交通不便，时间距离长，开诊后病人少，并未减轻其他医院的压力，可谓目前城市新建医院选址的教训。
1.1.3其他因素建院选址，除考虑上述要求外，还应做到：纳入城市规划，合理布局；环境安静，利于修养；地形理想，便于绿化；公用设施，尽量利用；地质合适，易防污染；运输方便，运费低廉等到，这些条件也应综合考虑。
2.数据结构设计为了使问题更加具体，更加形象，便于求解，设计了一张网络图如下：图中的每个节点表示一个社区，一共有42个社区，社区与社区之间的数字为社区之间的距离。
要求是要在这42个社区里面选择一个社区建立医院，使其余社区到医院的距离之和最短。
2.1自定义结构体struct Graph{int vexnum;long arcx[M_vexnum][M_arcnum];};其中vexnum为图中的顶点数，在本图中它的值为43（0号单元为用），arcx[M_vexnum][M_arcnum]用来表示任意两个节点之间的距离，初始化的时候把不同顶点间的距离都设为无穷大，相同顶点间的距离设为0。
2.2结点距离矩阵的初始化与赋值for(i=1;i<G.vexnum;i++)for(j=1;j<G.vexnum;j++){if(i==j)G.arcx[i][j]=0;elseG.arcx[i][j]=INFINITY;}在程序运行的时候再对它们赋值，对于上图对其上三角矩阵赋值为：G.arcx[1][2]=40; G.arcx[1][33]=60;G.arcx[1][34]=45;G.arcx[2][3]=35;G.arcx[2][7]=50;G.arcx[2][9]=62;G.arcx[3][10]=42;G.arcx[3][36]=50;G.arcx[4][5]=10;G.arcx[4][6]=30;G.arcx[4][29]=40;G.arcx[4][30]=70;G.arcx[5][6]=28;G.arcx[5][39]=85;G.arcx[5][40]=38;G.arcx[6][11]=32;G.arcx[6][40]=30;G.arcx[6][41]=48;G.arcx[7][10]=48;G.arcx[7][27]=70;G.arcx[8][14]=36;G.arcx[8][15]=38;G.arcx[8][28]=50;G.arcx[9][27]=40;G.arcx[9][31]=52;G.arcx[9][40]=28;G.arcx[10][12]=52;G.arcx[11][15]=56;G.arcx[11][25]=40;G.arcx[11][27]=48;G.arcx[12][13]=80;G.arcx[13][20]=68; G.arcx[13][27]=50;G.arcx[14][17]=56;G.arcx[14] [23]=50;G.arcx[15][18]=58;G.arcx[15] [25]=46;G.arcx[15][42]=28;G.arcx[16][18]=75;G.arcx[16] [21]=58;G.arcx[16][23]=65;G.arcx[17][23]=52;G.arcx[18][19]=22;G.arcx[18] [23]=45;G.arcx[18][25]=30;G.arcx[19][22]=72;G.arcx[19] [26]=28;G.arcx[20][22]=80;G.arcx[20] [24]=50;G.arcx[21][22]=45;G.arcx[24][26]=30;G.arcx[25][26]=18;G.arcx[26][27]=70;G.arcx[27][40]=32;G.arcx[28][29]=60;G.arcx[28] [42]=32;G.arcx[29][30]=62;G.arcx[30][39]=15;G.arcx[31][32]=50;G.arcx[32][31]=50; G.arcx[32][34]=25; G.arcx[32][35]= 98; G.arcx[32][38]=68;G.arcx[32][39]=62;G.arcx[33][36]=40;G.arcx[33][37]=38;]G.arcx[35][39]=102;G.arcx[37][38]=35;G.arcx[41][42]=26;因为是无向图，所以V ij＝V ji ，得到图完整的邻接矩阵，语句如下：for(i=1;i<G .vexnum;i++) for(j=1;j<i;j++) G .arcx[i][j]=G .arcx[j][i]; 3.算法设计图论中的最短路径算法包括指定的顶点之间的最短路径算法和全部顶点间的最短路径算法。
前者可用于运输的合理化决策分析，一般用迪杰斯特拉（Dijkstra ）算法实现,而后者很适合于选址合理的中心等,使总的路程最短,一般用弗洛伊德(Flyod)算法求解。
3.1 算法的基本思想全部顶点间最短路径算法具有代表性的是1962年有福劳德（Flyod ）提出的算法。
它的主要思想是从代表任意2个顶点i V 到j V 的距离带权邻接矩阵开始，每次插入一个顶点k V ，然后将i V 到j V 间的已知最短路径于插入顶点k V 作为中间顶点（一条路径中始点外和终点外的其他顶点）时可能产生的i V 到j V 路径距离比较，取较小值以得到新的距离矩阵。
如此循环迭代下去，依次构造出n 个矩阵D （1）,D （2）, D （3）…,D （n ），当所有的顶点均作为任意2个顶点i V 到j V 中间顶点时得到的最后带权邻接矩阵D 就反映了所以顶点对之间的最短距离信息，成为图G 的距离矩阵。
最后对G 中各行元素求和值并比较大小，决定单个或多个最佳的中心。
3.2 Flyod 算法构造距离矩阵的原理对一个有n 个顶点的图G ，将顶点用n 个整数（从1到n ）进行编号。
把G 的带权邻接矩阵W 作为距离矩阵的初值，即D （0）＝（d （0）ij ）n*n ＝W 。
第一步构造D （1）＝（d （1）ij ）n*n ，其中d ij ＝min ｛d （1）i1＋d （1）1j ｝是从i V 到j V 的允许到1V 作为中间点的路径中最短距离长度。
第二步构造D （2）＝（d （1）ij ）n*n ，其中d ij ＝min ｛d （2）ij ，d （2）i2＋d （2）2j ｝是从i V 到j V 的只 许以1V ，2V 作为中间点的路径最短长度。
第n 步构造D （n ）＝（d （n ）ij ），其中d ij ＝min ｛d （n ）ij ，d （n ）in ＋d （n ）nj ｝是从i V 到j V 的只允许以1V ，2V ，3V ，…，n V 作为中间点的所有路径中最短路的长度，即是从i V 到j V 中间可插入任何顶点的路径中最短路的长度，因此D 即是距离矩阵。
4 .程序实现4.1图的初始化for(i=1;i<G.vexnum;i++)for(j=1;j<G.vexnum;j++){if(i==j)G.arcx[i][j]=0;elseG.arcx[i][j]=INFINITY;}4.2任意两个顶点之间最短距离的计算计算任意两个顶点之间的最短距离的方法有很多，最基本的有迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德（Flyod）算法。
相比之下，Flyod算法比Dijkstra算法更容易理解，算法在一次运算中可以求出任意两个顶点之间的距离,并且它们的时间复杂度都是o(n3)。
以下代码是整个程序中最重要的部分，它将求解出图的距离矩阵。
for(v=1;v<G.vexnum;v++)for(w=1;w<G.vexnum;w++){D[v][w]=G.arcx[v][w];for(u=1;u<G.vexnum;u++)P[v][w][u]=FALSE;if(D[v][w]<INFINITY){P[v][w][u]=TRUE;P[v][w][w]=TRUE;}}for(u=1;u<G.vexnum;u++)for(v=1;v<G.vexnum;v++)for(w=1;w<G.vexnum;w++)if(D[v][u]+D[u][w]<D[v][w]){D[v][w]=D[v][u]+D[u][w];for(i=1;i<G.vexnum;i++)P[v][w][i]=P[v][u][i];}4.3确定医院地址的算法得到图的距离矩阵后，要想从中得到医院的地址。
