初二数学下学期知识点总结

八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。

八年级下学期数学知识点总结第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。

定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

无限循环小数称为无理数(有理数总是可以用有限循环小数或无限循环小数来表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章图形的平移与旋转定义:在一个平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移。

平移不会改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

初2数学知识点总结初二数学知识点总结初二数学是学生进入中学后的第二年数学课程，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力非常重要。

以下是初二数学的主要知识点总结。

一、代数知识1. 代数表达式与算式：了解代数表达式和算式的概念，能够正确读写代数表达式，进行代数式的加减乘除运算。

2. 一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括等式两边加减相等数、等式两边乘除相等数等。

3. 两步及多步一元一次方程：进一步学习解两步及多步一元一次方程的方法，包括移项、合并同类项、去括号、分配律等。

4. 四则运算的应用：通过实际问题学习代数运算在问题解决中的应用，如应用代数式求解周长、面积、速度等实际问题。

二、数与式知识1. 整数：掌握正整数、负整数和零的概念，进行整数间的加减乘除运算。

2. 分数与百分数：学习分数与百分数的基本概念及其转换关系，进行分数与百分数的加减乘除运算。

3. 计算器的使用：学会使用计算器进行复杂运算，但要注意运算的合理性和结果的合理性。

4. 二元一次方程：学习解二元一次方程的方法，包括联立法、代入法、消元法等。

三、几何知识1. 基本图形：学习平面内的基本图形，如点、直线、线段、射线等。

2. 平面与空间几何关系：了解平面与空间几何图形关系的基本概念，如平行、垂直、相交、重合等。

3. 角的概念：学习角的基本概念，如顶角、对顶角、邻补角、互补角等。

4. 三角形与四边形：学习三角形与四边形的性质和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

5. 相似与全等：学习相似与全等的概念及其相关性质，进行相似与全等判定和运算。

四、数据与统计知识1. 统计数据的收集：了解数据的收集方法和调查问卷的编制，能够进行数据的描述和整理。

2. 统计数据的分析：学习数据的分析方法，包括统计图形的绘制和数据的处理，如平均数、中位数、众数等。

3. 概率知识：学习概率的基本概念和计算方法，能够应用概率进行问题的解答。

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初二数学知识点全总结一、整数1. 整数的概念和表示法2. 整数的加减法3. 整数的乘除法4. 整数的乘方和开方5. 整数的大小比较和大小关系的判断6. 整数的运算性质和规律二、分数1. 分数的概念和表示法2. 分数的加减法3. 分数的乘除法4. 分数的约分和商的混合数表示法5. 分数的运算性质和规律6. 分数的大小比较和大小关系的判断三、小数1. 小数的概念和表示法2. 小数的加减法3. 小数的乘除法4. 小数与分数的相互转换5. 小数的运算性质和规律6. 小数的大小比较和大小关系的判断四、代数式与方程式1. 代数式的概念和表示法2. 代数式的加减法和乘法3. 代数式的乘方和乘方的运算规则4. 代数式的化简和展开5. 一元一次方程和一元一次方程的解法6. 代数式和方程式在实际问题中的应用五、平面图形1. 点、线、面的概念和性质2. 直线、射线、线段的概念和性质3. 角的概念和性质4. 三角形、四边形、多边形的概念和性质5. 圆的概念和性质6. 平面图形的周长和面积计算六、几何变换1. 平移、旋转、翻转的概念和性质2. 平移、旋转、翻转的操作方法和计算规则3. 平面图形在几何变换中的变化规律4. 几何变换在实际问题中的应用七、统计与概率1. 数据的搜集、整理、分析和表示2. 数据的统计量和图表的绘制3. 概率的概念和性质4. 事件的概念和性质5. 概率计算和事件发生的可能性判断以上是初二数学的主要知识点总结，其中包括整数、分数、小数、代数式与方程式、平面图形、几何变换、统计与概率等方面的内容。

掌握这些知识点对于学好初二数学非常重要，希望对你有所帮助。

初二下数学知识点总结一、实数1. 有理数与无理数- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、0和负有理数。

- 无理数：无限不循环小数，如√2、π等。

2. 实数的运算- 加法：保持符号一致，然后相加。

- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。

- 乘法：正数与正数、负数与负数相乘得正，正数与负数相乘得负。

- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

- 乘方：求一个数的幂，如a^n表示a的n次方。

3. 绝对值与相反数- 绝对值：一个数去掉符号的值，表示为|a|。

- 相反数：一个数的负值，表示为-a。

二、代数式1. 单项式- 定义：由数字和字母的乘积组成的代数式。

- 系数：单项式中的数字部分。

- 次数：单项式中所有字母的指数之和。

2. 多项式- 定义：由单项式通过加减法组成的代数式。

- 项：多项式中的每一部分，如3x^2、-5x、7等。

- 次数：多项式中最高次幂的项的次数。

3. 代数式的运算- 加法：合并同类项。

- 减法：去括号法则，改变括号内每一项的符号。

- 乘法：分配律，即(a+b)c=ac+bc。

- 除法：多项式除以单项式，通过多项式除以单项式的法则进行。

三、方程与不等式1. 一元一次方程- 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

2. 一元二次方程- 定义：形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。

- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

3. 不等式- 定义：表示不等关系的数学式子。

- 解法：不等式的解集，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

四、几何1. 平行线与角- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。

- 角：由两条射线的公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。

2. 三角形- 定义：由三条线段顺次首尾相接围成的图形。

- 类型：按边分类为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

初二下涵数知识点归纳总结初二下学期的数学课程中，我们学习了很多有关涵数的知识。

在这篇文章中，我将对这些知识点进行归纳总结。

涵数是一个重要的数学概念，它在数学中有着广泛的应用，并且在解决问题时起着重要的作用。

一、涵数的定义涵数是指在一个集合中使得某个条件成立的数的个数。

通常用符号n(E)来表示一个集合E中涵数的个数。

例如，如果集合E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，且条件是这些数都是正整数，则n(E) = 6。

二、涵数的性质涵数具有以下几个性质：1. 如果集合E是一个有限集合，且E为空集，则n(E) = 0。

2. 如果集合E是一个有限集合，且E中的元素互不相同，则n(E)就是这个集合的元素个数。

3. 如果集合E是一个有限集合，且E中的元素不互不相同，则可以通过求解条件成立的元素个数，来计算n(E)。

4. 如果集合E是一个无限集合，那么我们无法计算准确的n(E)，只能通过近似值或其他方法来估算。

三、涵数的计算涵数的计算方法因问题的不同而有所不同。

下面是一些常见的计算方法：1. 列举法：通过列举集合中满足条件的元素，然后计算元素个数，即可得出涵数。

2. 统计法：通过对问题进行统计，收集数据并计算个数，来得出涵数。

3. 公式法：有一些问题可以通过使用特定的公式来计算涵数。

四、涵数的应用涵数在生活和学习中有着广泛的应用，下面是一些例子：1. 投掷骰子：如果一个骰子投掷6次，求得到的点数和为10的可能性。

我们可以通过列举所有可能的组合，然后计算符合条件的组合个数来得到答案。

2. 统计调查：在进行调查时，我们可以使用涵数来计算满足特定条件的人数或事物的个数。

3. 概率计算：涵数可以用于计算概率，即某个事件发生的可能性。

综上所述，涵数是一个重要的数学概念，它帮助我们解决问题，计算个数以及推导概率等。

我们需要掌握涵数的性质和计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。

希望通过这篇总结，能够帮助同学们更好地理解和应用涵数的知识。

八下数学重点内容总结
1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位止，
所有的数字都是有效数字。

2.概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

3.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。

4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

5.三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线。

6.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

7.变量：变化的数量，就叫变量。

8.自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

9.因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

10.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

初二数学知识点总结一、有理数有理数是指整数及其相反数、以及所有可以写成两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零等。

1. 整数：包括正整数、负整数和零。

2. 分数：分子为整数，分母为非零整数的数称为分数。

3. 基本性质：（1）有理数的加法性质和乘法性质：封闭性、交换律、结合律、分配律。

（2）有理数的乘方：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

二、代数式与整式1. 代数式：由数字、变元、运算符号组成的式子，可表示某一数值的集合。

2. 整式：由数字、字母、算符号以及括号构成的表达式，可以求出具体数值的代数式。

三、方程和不等式1. 方程：含有未知数的等式称为方程。

2. 解方程的基本原理：等式两边进行相同的变形等价变形，使一个方程前在一个未知数的系数为1，并且其他未知数的系数为0，即把一个方程化为一个未知数的一次方程，然后求解。

3. 不等式：两个数之间大小关系的表达式，含>、<、≥、≤等符号的式子。

四、平面图形的性质1. 三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形、斜角三角形等。

2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

3. 圆：圆心、半径、直径、圆周长、面积等。

五、线性方程组1. 二元一次方程的解法：代入法、化归法、消去法、等方法。

2. 用一元一次方程组解实际问题，掌握消元法进行计算。

六、函数1. 函数的概念：对于变化的关系，每一个自变量都可以唯一对应一个因变量，称这种对应关系为函数。

2. 全变量、映射、微分、数集等基本概念。

3. 函数的表示方法：函数关系式、图象、函数图像等。

七、数列1. 等差数列和等比数列的概念和基本性质。

2. 用等差数列和等比数列解实际问题，分析变化规律。

八、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系：横纵坐标相交而成的直角坐标系。

2. 点到直线的距离，点到点的距离等相关知识。

3. 使用坐标系解决问题。

数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。

）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

初二数学知识点总结(15篇)初二数学知识点总结1第十二章全等三角形一、全等三角形1.定义:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长和面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

注意：三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”(5)用截断互补法证明三角形同余。

初二数学知识点总结2轴对称1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分可以互相重叠，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫对称轴。

2.性质(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

一次函数(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。

初二数学知识点总结一、实数1. 有理数与无理数- 有理数的定义：可以表示为两个整数的比的数。

- 无理数的定义：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。

2. 绝对值- 绝对值的定义：一个数距离0的距离。

- 绝对值的性质：|a| ≥ 0，|a| = |-a|。

3. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

4. 根式- 算术平方根：√a（a ≥ 0）。

- 立方根：∛a。

二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义：数字与字母的乘积。

- 系数与指数。

2. 多项式- 多项式的定义：若干个单项式的和。

- 多项式的加减法、乘法。

3. 代数式的简化- 合并同类项。

- 分配律、结合律、交换律。

三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的解、根。

- 解一元一次方程。

2. 二元一次方程- 二元一次方程组。

- 代入法、消元法。

3. 不等式- 不等式的定义与性质。

- 解一元一次不等式。

4. 绝对值不等式- 绝对值不等式的解法。

四、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念与分类。

- 三角形、四边形的性质与计算。

2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质。

- 圆周角、圆心角、弦、弧的关系。

3. 相似形- 相似三角形的判定与性质。

- 相似多边形。

4. 几何图形的计算- 面积、体积的计算公式。

- 应用题的解题方法。

五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件、概率的定义。

- 等可能事件的概率计算。

2. 统计初步- 数据的收集与整理。

- 频数与频率。

- 统计图表的绘制与解读。

六、函数1. 函数的概念- 函数的定义、表示方法。

- 函数的图像。

2. 一次函数与反比例函数- 一次函数的图像与性质。

- 反比例函数的图像与性质。

3. 函数的应用- 函数在实际问题中的应用。

- 解决问题的策略。

七、数列1. 数列的概念- 数列的定义、通项公式。

- 等差数列与等比数列。

2. 数列的求和- 等差数列与等比数列的求和公式。

八年级数学（下册）知识点总结第十六章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 27.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）；=（b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315； （2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x xy y x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=512，b=512．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b < 例1、比较35与53的大小。

初中八年级下册数学知识点
1. 勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，用于描述直角三角形中三条边的关系。

在八年级下册，学生将学习如何使用勾股定理解决实际问题。

2. 二次根式：二次根式是数学中的一种表达式，表示一个数的平方根。

学生需要掌握二次根式的性质、运算规则以及与实数的关系。

3. 一元二次方程：一元二次方程是包含一个未知数的二次方程。

学生需要掌握一元二次方程的解法、应用以及与现实生活的关系。

4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是一个基本的数学工具，用于描述平面上的点的位置。

学生需要掌握如何使用坐标系表示点的位置，以及如何通过坐标系解决实际问题。

5. 一次函数与反比例函数：一次函数和反比例函数是两种基本的函数形式。

学生需要掌握它们的性质、图像以及在实际生活中的应用。

6. 数据的收集与整理：学生需要掌握如何收集和整理数据，以及如何使用图表来表示数据。

这将帮助他们更好地理解和分析现实生活中的问题。

以上是初中八年级下册数学的主要知识点。

在学习过程中，学生需要注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识。

初二数学下学期次函数知识点总结
下学期次函数的知识点总结如下：
1. 定义：次函数是指一个形如 y = ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ... + k 的函数，其中 a、b、c、...、k 是实数，n 是一个正整数（称为次数），x 是自变量。

2. 坐标轴上的特点：
- 当次数 n 为奇数时，次函数在坐标轴的左右两侧呈现相同的形状；
- 当次数 n 为偶数时，次函数在坐标轴的左右两侧呈现相反的形状。

3. 单调性：
- 当 n 为奇数时，次函数在整个定义域上单调递增或者单调递减；
- 当 n 为偶数时，次函数在定义域的两侧呈现相反的单调性。

4. 零点和轨迹：
- 当次数 n 为奇数时，次函数至少有一个零点；
- 当次数 n 为偶数时，次函数可以没有零点。

- 当次数 n 为奇数且 a>0 时，次函数的图像从左下方出发，右上方趋于无穷；
- 当次数 n 为奇数且 a<0 时，次函数的图像从左上方出发，右下方趋于无穷；
- 当次数 n 为偶数时，次函数的图像在不同象限之间穿插。

5. 对称性：
- 当次数 n 为奇数时，次函数关于 y 轴对称；
- 当次数 n 为偶数时，次函数关于原点对称。

6. 集合运算：
- 两个次函数之和（或差）仍然是一个次函数；
- 一个次函数与一个常数之积（或商）仍然是一个次函数。

请注意，以上只是对次函数的一些常见知识点进行了总结，实际上次函数还有很多其他的特点和应用。

在学习的过程中，还需要通过例题来深入理解和掌握次函数的各种特性和变化规律。

初二下学期数学八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)初二下册数学知识点篇一1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差初二下册数学知识点归纳北师大版篇二第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。