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2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
七年级练习数学参考答案一、选择题二、填空题11. 1− 12. 答案不唯一，m 为负数即可 13. 两点之间，线段最短 14. 318422x x +=−15. ＞16. 4；1说明：第14题写出方程的解也给3分；第16题第一空1分，第二空2分.三、解答题17. 解：（1）()()3258⨯−−−+658=−++ ········································································2分 7=········································································3分（2）()21126|3|2⎛⎫⨯−+−÷− ⎪⎝⎭()1=12634⨯+−÷········································································2分 ()=32+−········································································3分 =1········································································4分18. 解：（1）原方程可化为：733x x +=− ········································································1分 102x = ········································································2分 5x =········································································3分（2）原方程可化为：2(1)512x x −=−− ········································································1分 22512x x −=−− ········································································2分 35x =− ········································································3分 53x =−········································································4分19. 解： 3()4418a b a b −+−+3()4()18a b a b =−+−+7()18a b =−+ ········································································2分因为3a b −=，········································································3分所以7()18211839a b −+=+=. ········································································4分即3()441839a b a b −+−+=.20. 解：（1）作图如图所示：作出点B （保留作图痕迹）； ········································································1分作出符合条件的射线OP ； ········································································2分作出点C ，并连接CA ，CB ； ········································································3分 （2）＜········································································4分21. 解：因为∠AOD 与∠BOC 互为补角, 所以∠AOD +∠BOC =180°.········································································1分因为∠AOD = ∠AOC+∠COD ，∠BOC = ∠BOD+∠COD , 所以∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=180°. ················································2分因为∠AOC =20°，∠BOD =2∠COD , 所以20°+4∠COD=180°. ········································································3分 所以∠COD=40°.········································································4分答：∠COD 的度数为40°.CAP BMN O22．解：（1）由图可知AB=AC+CB .因为AB =12，AC =2,所以12210CB AB AC =−=−=. ··································································1分因为D 为线段BC 的中点, 所以1110522CD CB ==⨯=.········································································2分（2）当E 在点A 右侧时, 如图①.因为5AE CD ==,且AB =12，所以1257EB AB AE =−=−=. ········································································3分当E 在点A 左侧时, 如图②.因为5AE CD ==,且AB =12， 所以12517EB EA AB =+=+=. ····························································4分综上所述，EB 的长为7或17.23. 解：设还需要增加x 名文物修复师才能按时完成修复工作． ······························1分依题意列方程，得10×16720+20(16+x)720=1． ··········································3分解得 x =12．··································································4分答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作．························5分24. 解：（1）132. ·················································································1分因为17−<，所以()1131&7722−=−+=.（2）若2x >，2&1x x =+，于是5213x x ++=，解得12x =，舍； ·····················2分 若2x =，2&2x x =+，于是5223x x ++=，解得2x =，成立； ·····················3分 若2x <，2&22xx =+，于是52223x x ++=，解得87x =，成立·····················4分所以x 的值为2或87. 图①ACED B图②ACD BE（3）32. ·················································································5分 25．解：（1）①15；·················································································1分②∠MON =∠BOC ；·····································································2分（2）解：0120 1.α︒<<︒当时，如图 因为 2AOB BOC αα∠=∠=，,所以3.22AOC AOB BOC ααα∠=∠++=∠=因为OM 平分∠AOC ， 所以.1234MOC AOC α∠=∠=因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分）所以311.442MON MOC NOC ααα∠−∠==∠−= ·············································4分120180 2.α︒<<︒当时，如图因为2AOB BOC αα∠=∠=，,所以360()3603.2AOC AOB BOC α∠=︒−∠+∠=︒−因为OM 平分∠AOC ，所以83.14102MOC AOC α∠=∠=︒−因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分） 所以11.820MON MOC NOC α∠=∠+∠=︒− 综上所述，1801.2MON MON αα∠=∠=︒−或·············································6分26. （1）212x −=−；是. ·············································2分（2）因为点 A 和点B 分别表示的数为a ，b , 所以线段AB 的中点表示的数为2a bc +=. 图 1图 2因为a＝0.5，所以0.52b c+ =.因为线段AB的美好点恰好是线段AB的中点,所以代入方程ax b ab+=得：0.5+0.50.52bb b⨯+=.·································3分解得：16 b=−.所以0.5126bc+==. ·······························································4分（3）46. ·················································································6分。
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学2014.1一、选择题（本题共36分，每题3分） 1、—6的相反数是 A 、—6B 、6C 、61-D 、61 2、下列四个数中，最小的数是 A 、|—6| B 、—2C 、0D 、21-3、右图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是A B C D4、据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把数3 120 000用科学记数法表示为A 、51012.3⨯ B 、710312.0⨯ C 、5102.31⨯ D 、61012.3⨯5、若53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，则m 的值为 A 、3 B 、31 C 、-3 D 、31-6、如图，下列说法中不正确．．．的是 （A ）直线AC 经过点A（B ）射线DE 与直线AC 有公共点 （C ）点B 在直线AC 上（D ）直线AC 与线段BD 相交于点A 7、下列运算正确的是A 、42633=-a a B 、532532b b b =+ C 、b a ba b a 22245=- D 、ab b a =+8、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是A B C D9、若α∠与β∠互为补角， β∠是α∠的2倍，则α∠为A 、30°B 、40°C 、60°D 、120°10、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且︒=∠140BOE ，则BOC ∠为 A 、140° B 、100° C 、80° D 、40°11、如图，从边长（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙），则AD 、AB 的长分别是 A 、3、2a+5 B 、5、2a+8 C 、5、2a+3 D 、3、2a+212、在三角形ABC 中，AB=8，AC=9，BC=10.o P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得01CP CP =。
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值为( )A ．4B ．－4C ．5D ．－52．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元3．下列计算正确的是( )A ．a •a 2＝a 2B ．(x 3)2＝x 5C ．(2a)2＝4a 2D ．(x+1)2＝x 2+1 4．把方程2x ＋214x -＝1－15x +去分母，正确的是( ) A ．40x+5(2x-1)=1-4(x+1) B ．2x+ (2x-1)=1-(x+1)C ．40x+5(2x-1)=20-4(x+1)D ．2x+5(2x-1)=20-4(x+1) 5．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（ ） A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种 6．单项式43b x y 与214a x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．4、2 B ．2、4 C ．4、4 D ．2、27．在下列说法中：①方程311142x x ++-=的解为5x =；②方程()3126x --=的解为2x =-；③方程253164y y ---=的解为3y =；④方程()()62520412x x -+=-的解为7x =.正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A ．调查全体女生B ．调查全体男生C ．调查九年级全体学生D ．调查七，八，九年级各100名学生9．如图是一个简单的运算程序，如果输入的x 值为﹣2，则输出的结果为（ ）A ．6B ．﹣6C ．14D ．﹣1410．已知2016x n +7y 与–2017x 2m +3y 是同类项，则（2m –n ）2的值是（ ）A ．16B ．4048C ．–4048D ．5 11．若23m xy -与2385n x y -的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ）A ．m=2，n=2B ．m=4，n=2C ．m=4，n=1D ．m=2，n=3 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ，…，第n 个三角数记为n a ，计算20202019a a -的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称_____ _____ _____ ____14．如图，数轴上的两个点A ．B 所对应的数分别为−8、7，动点M 、N 对应的数分别是m 、m+1．若AN=2BM ，m 的值等于_________．15．任意写出一个含有字母,a b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2，常数项为9-:____16．单项式﹣2xy 2的系数是_____，次数是_____．17．已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN =4，NP =3，M 、P 两点间的距离为x ，那么x 的取值范围是_______．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶13路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？ 19．（5分）（1）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C 的位置，并保留作图痕迹．（探索）（2）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO最小，请在图中画出点O 的位置．（3）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．20．（8分）先化简，再求值()()324323x y x y x x y ---++--⎡⎤⎣⎦，其中x 1=-，1y 2=-． 21．（10分）某粮库一周内进出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：顿）： 星期一 二 三 四 五 六 日进出库数量 260+320- 150- 340+ 380- 200- 230+（1）经过这7天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多了或减少了多少吨？（2）经过这7天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有2480吨粮食，7天前粮库里存粮有多上吨？（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少装卸费？22．（10分）如图，点O 是直线AE 上的一点，OC 是∠AOD 的平分线，∠BOD ＝13∠AOD ．（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．23．（12分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E(1)画直线CD交直线AB于点O，画射线OE(2)在(1)所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD∶∠AOC＝3∶4，求∠AOC的度数参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．考点：一元一次方程的解．2、C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x ＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝135，解得：x ＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般． 3、C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A 、a •a 2＝a 3，故此选项错误；B 、(x 3)2＝x 6，故此选项错误；C 、(2a)2＝4a 2，正确；D 、(x+1)2＝x 2+2x+1，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、C【分析】方程两边都乘以20，注意不要漏乘，可得答案． 【详解】解： 2x ＋214x -＝1－15x + ∴ 405(21)204(1)x x x +-=-+故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．5、B【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分【详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．故选B ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．6、A【分析】根据同类项的定义，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵单项式43b x y 与214a x y 是同类项， ∴4a =，2b =，故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题．7、A【分析】根据方程的解的概念逐一进行判断即可. 【详解】解：①方程311142x x ++-=的解为5x =，所以①正确；②方程()3126x --=的解为2x =，所以②错误；③方程253164y y ---=的解为13y =所以③错误；方程()()62520412x x -+=-的解为710x =，所以④错误. 故应选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解方程解的定义是解题的关键.8、D【详解】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A 、B 、C 三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式9、C【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．【详解】解：根据题意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14，故选：C ．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．10、A【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意，得:2m+3=n+7，移项，得:2m-n=4，（2m-n ）2=16，故选A ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．11、B【详解】试题分析：由题意，得：231{28n m -==，解得：42m n =⎧⎨=⎩．故选B ． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．12、A【分析】根据题意，分别求出2a －1a 、3a －2a 、4a －3a 、5a －4a ，找出运算结果的规律，并归纳出公式n a －1n a -，从而求出20202019a a -．【详解】解：根据题意：2a －1a =3－1=23a －2a =6－3=34a －3a =10－6=45a －4a =15－10=5∴n a －1n a -=n∴202020192020a a =-故选A ．此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、伦敦罗马北京纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：由表格，可知北京时间是16点，则纽约时间为16-13=3点，悉尼时间为16+2=18点，伦敦时间为16-8=8点，罗马时间为16-7=9点，由钟表显示的时间可得对应城市为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼；故答案为：伦敦、罗马、北京、纽约．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键．14、1或3【分析】根据A、B所对应的数分别是−8、7，M、N所对应的数分别是m、m＋1，可得AN＝|（m＋1）−（−8）|＝|m ＋11|，BM＝|7−m|，分三种情况讨论，即可得到m的值．【详解】解：∵A、B所对应的数分别是−8、7，M、N所对应的数分别是m、m＋1．∴AN＝|（m＋1）−（−8）|＝|m＋11|，BM＝|7−m|，①当m≤−11时，有m＋11≤2，7−m＞2．∴AN＝|m＋11|＝−m−11，BM＝|7−m|＝7−m，由AN＝2BM得，−m−11＝2（7−m），解得m＝3，∵m≤−11，∴m＝3不合题设，舍去；②当−11＜m≤7时，有m＋11＞2，7−m≥2．∴AN＝|m＋11|＝m＋11，BM＝|7−m|＝7−m，由AN＝2BM得，m＋11＝2（7−m），解得m＝1，符合题设；③当m＞7时，有m＋11＞2，7−m＜2．∴AN＝|m＋11|＝m＋11，BM＝|7−m|＝m−7，由AN＝2BM得，m＋11＝2（m−7），解得m＝3，符合题设；综上所述，当m＝1或m＝3时，AN＝2BM，故答案为：1或3．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，表示出两点间的距离并能运用分类讨论的方法是解题的关键．15、429a b ab --（答案不唯一）【分析】根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为2，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．【详解】根据题意，此多项式是：429a b ab --（答案不唯一），故答案是：429a b ab --（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．16、-2 1【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可【详解】解：单项式﹣2xy 2的系数是﹣2，次数是1+2＝1．故答案是：﹣2；1．【点睛】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．17、17x <<【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】根据题意知，三点M 、N 、P 不在同一条直线上，则三点构成三角形，4-3=1，4+3=1，MN-NP<x<MN+NP ， ∴1<x<1，故答案为：1<x<1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握利用三角形三边关系式是解题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、张老师家到火车站有1千米【分析】设张老师家到火车站有x 千米，根据老师行驶的两段路程与总路程间的数量关系和路程＝时间×速度列出方程并解答．【详解】解：设张老师家到火车站有x 千米，根据题意，得 1251333030266x x +=-⨯解得x ＝1．答：张老师家到火车站有1千米．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB ，交l 于点C 即可；（2）根据BO ＋CO=BC 为定长，故需保证AO 最小即可，根据垂线段最短，过点A 作AO ⊥BC 于O 即可； （3）根据两点之间线段最短，故连接AC 、BD 交于点O 即可．【详解】解：（1）连接AB ，交l 于点C ，此时AC ＋BC=AB ，根据两点之间线段最短，AB 即为AC ＋BC 的最小值，如下图所示：点C 即为所求；（2）∵点O 在BC 上∴BO ＋CO=BC∴AO +BO +CO =AO ＋BC ，而BC 为定长，∴当AO +BO +CO 最小时，AO 也最小过点A 作AO ⊥BC 于O ，根据垂线段最短，此时AO 最小，AO +BO +CO 也最小，如下图所示：点O 即为所求；（3）根据两点之间线段最短，若使AO ＋CO 最小，连接AC ，点O 应在线段AC 上；若使BO ＋DO 最小，连接BD ，点O 应在线段BD 上，∴点O 应为AC 和BD 的交点如下图所示：点O 即为所求．【点睛】此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．20、2x ；2-【分析】先去括号合并同类项，再把x 1=-，1y 2=-代入计算即可． 【详解】解：原式()324323x y x y x x y =---++-+324323x y x y x x y =-+---+2x =，当1x =-时，原式22x ==-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．21、（1）仓库里的货物减少了，减少了220吨；（2）仓库里有货物2700吨；（3）这7天要付9600元装卸费．【分析】（1）求出这7天进出货物的质量和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可；（2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算；（3）求出进出货物的总吨数，即各个数的绝对值的和，再求出总装卸费．【详解】解：（1）（+260）+（-320）+（-150）+（+340）+（-380）+（-200）+（+230）=-220（吨），所以仓库里的货物减少了，减少了220吨；（2）2480-（-220）=2700（吨），答：7天前，仓库里有货物2700吨；（3）|+260|+|-360|+|-150|+|+340|+|-380|+|-200|+|+230|=1920（吨），5×1920=9600（元），答：这7天要付9600元装卸费．【点睛】本题考查有理数的意义，理解正数和负数表示相反意义的量是正确解答的前提．22、（1）10°；（2）180°﹣6n【分析】（1）根据∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．【详解】解：（1）∵∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，∴∠AOD＝20°×3＝60°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝12∠AOD＝12×60°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，即：n＝32x﹣x，解得：x＝2n，∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．23、（1）见解析（2）80°【解析】（1）根据题意作图即可；（2）由∠AOE＝40°，先求出∠BOE=140°，由对顶角知∠AOC=∠BOD，故∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，故求出BOD=434∠BOE=80°，即为∠AOC的度数.【详解】（1）如图，（2）∵∠AOE＝40°，∴∠BOE=140°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，∴BOD=434∠BOE=80°，∴∠AOC=80°【点睛】此题主要考查角的和差关系，解题的关键是熟知角度的计算.。
七年级第一学期期末调研数学 2018.1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112xx+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A. 点A在线段BC上B. 点B在线段AC上C. 点C在线段AB上D. 点A在线段CB的延长线上10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3从正面看从上面看二、填空题（每小题2分，共16分）11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费__________元.（用含a，b的代数式表示）13．已知2-++=，则a b=.__________|2|(3)0a b14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=°. __________15. 若2是关于x的一元一次方程2(x−1)=ax的解，则a= ________.16. 规定图形表示运算a b c--,图形表示运算x z y w--+.则+ =________________（直接写出答案）.17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为. __________18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭; （2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1）3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值． 22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD的度数．解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC所以∠COD =12__________=__________° 24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长;（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
2020-2021学年北京海淀区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A．B．
C．D．
解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、∠1、∠AB
C、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）
A．1.02×106B．1.02×105C．10.2×105D．102×104
解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
3．（3分）如表是四个城市今年一月份某一星期的平均气温；其中，平均气温最低的城市是（）
城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣9﹣16﹣7﹣25 A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐
解：所给的数的大小顺序为﹣7＞﹣9＞﹣16＞﹣25，
∴阿勒泰的气温最低，
故选：A．
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七年级第一学期期末调研数学参考答案 2019．1一、选择题（本大题共3０分,每小题3分）二、填空题(本大题共16分，每小题２分） １１. <12. 2, 58 （答56,5７，59，60均算正确)13. 答案不唯一，如:32x ﻩﻩ 1４. 42b a - 15. COD ∠ ，EOF ∠(写对１个得1分，全对得2分) 16. (2700)5900x x -+=１7. -2或18（写对1个得１分,全对得2分)18． (1) －2; (2) 2(每空１分)三、解答题（本大题共24分,第19,20题每题8分，第21~22每题4分） １9.(每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分=53+=8………………………………………………………………………………4分（2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分 ＝2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确,得4分）20. (每小题4分) 解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x+-=解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分91x = ……………………………………………………………………………3分 19x = ……………………………………………………………………………4分2１．（本小题4分)解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分∵22a b -=-,∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=．……………………………………4分EA C2２．（本小题4分)(1)-（3)如图所示：正确画出OD ,O Ｅ……………………1分正确画出点F …………………………２分正确画出点P …………………………3分(4) 两点之间,线段最短 . …………………………４分四．解答题(本大题共１1分，2３题6分，2４题5分)23.(本小题6分）(1)解:方法一：∵8AC =,2CB =，∴10AB AC CB =+=,…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点， ∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=.．…………….…………………………………………3分 或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………３分（2)解:点M 是线段CD 的中点,理由如下：方法一:∵8BD AC ==,…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知,853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分∴3DM MC ==，∴由图可知,点M 是线段CD 的中点． ……………………………………………6分方法二:∵AC BD =,∴AC DC BD DC -=-，∴AD CB =． ………………………………………………………………………………4分∵点M 为线段AB 的中点，∴AM MB =,………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-,∴DM MC =∴由图可知，点M 是线段CD 的中点． …………………………………………………6分24.（本小题５分）解：（1）15S =． ………………………………………………………………………………２分（2)由计算知：123...945++++=, ………………………………………………3分依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………４分 解得:5x =. ……………………………………………………………………5分(注:过程中体现出4５，得第3分.)25.(本小题6分)解:（１)2x =. ……………………………………………………………………………1分（２)答案不唯一，如:1k =，3b =．（只需满足3b k =即可） …………………2分(3）方法一:依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分∵0k ≠， ∴4b k =-． ………………………………………………………………………４分解关于y 的方程:32b y k+=， ∴324y +=-. …………………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………………6分方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.解关于y 的方程:(32)(4)0k y k +--=,……………………………………4分360ky k +=，∵0k ≠，∴360y +=. …………………………………………………………5分 解得:2y =-. …………………………………………………………6分 ﻬ62.(本小题6分)解:(1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分(2）①补全图形如下：……………………………………………………2分 45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………３分 ②情形一：点D 在BOC ∠内.此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=,依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二:点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下: 此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………５分 90+2COD α︒∠=，依题意可得：B AB A45902180α︒︒++=︒解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分 综上,α的取值为45︒或22.5︒．27.(本小题7分）解：（1)２;………………………………………………………………………… 1分1，２，3 …………………………………………………………………………2分 （注:只答1,2不扣分）（2)①是; …………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=**∵()a b c a c **=*∴(12)111**=*∵ａａ=a∴111*=∴211*=． …………………5分（3) 不存在理由如下：方法一:若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意,对任意的,,a b c 有:()()a c a b c b a c b c *=**=**=*,这说明数阵每一列的数均相同.∵111*=,222*=,333*=，∴此数阵第一列数均为1,第二列数均为２,第三列数均为3，∴12=2*,21=1*，与交换律相矛盾.因此,不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形.*:例如考虑12*=.情形一:121*=,若满足交换律，则211*可知:再次计算12*=**=*=,矛盾;12(21)2222*=情形二：122*=,由(2)可知, 211*≠*,不满足交换律，矛盾；1221*=情形三：123*=，若满足交换律，即213*可知:再次计算22*=**=*=**=*=,22(21)232(12)2123*=矛盾．与222综上,不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。
第 1 页 共 16 页 2020-2021学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A ．绝对值等于他本身的数必是正数B ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点C ．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为42．（3分）近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1063．（3分）在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ）A ．﹣5B ．﹣0.9C ．0D ．﹣0.014．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝05．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=12y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y =−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）A ．−32B ．32C ．52D ．26．（3分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A ．a ＞cB ．b +c ＞0C ．|a |＜|d |D ．﹣b ＜d7．（3分）下列等式变形错误的是（ ）A ．若a ＝b ，则a1+x 2=b1+x 2B ．若a ＝b ，则3a ＝3bC ．若a ＝b ，则ax ＝bxD ．若a ＝b ，则a m =b m。
2020-2021学年北京市海淀区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19′，则∠CMD等于()A. 49°07′B. 54°53′C. 55°53′D. 53°7′2.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为()A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×1053.下列说法：①−a是负数；②−2的倒数是−1；③−(−3)的相反数是−3；④绝对值等于2的2数2.其中正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下面的式子，正确的是()A. 3a2+5a2=8a4B. 5a2b−6ab2=−abC. 2x+3y=5xyD. 6xy−9xy=−3xy5.若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3−m>a的解集为()A. m<2B. m<4C. m>2D. m>46.有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③√3是3的平方根；④在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；⑤π是分数，它是有理数，2⑥1+√6是多项式．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量．A. 2B. 3C. 4D. 58.某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为()A. 65°B. 75°C. 40°D. 35°9.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 10D. 1110.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么−5分表示的是______分．12. 写出一个与5x 2y 是同类项且系数为负数的单项式：______．13. 转换角的单位：1.6°=______，48°15′−30°45′=______．14. 如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于______厘米．15. 在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，用含有m 的代数式表示二班的总成绩为______ ．16. 如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC =12BC ；②AB =2BC ；③AC =BC ；④AC +BC =AB 中，能表示C 是线段AB 中点的有______ 个．17. 代数式2x 2−4x +7的值为9，则2x −x 2+6的值为______ ．18. 两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 涟水外国语中学七年级同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，他们借助有理数的运算，定义了一种新运算“−”，规则如下：(1)求(−2)−(−3)的值；(2)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“−”是否具有交换律？请写出你的探究过程．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）20. 解方程：(x +14)2−(x +14)(x −14)=14．21. 先化简再求值：(1)−a 2b+(2ab 2−a 2b)−2(2ab 2−a 2b)，其中a=−1，b=−2．(2)22. 按要求画图：(1)如图1，平面上有五个点A，B，C，D，E，按下列要求画出图形．①连接BD；②画直线AC交BD于点M；③画出线段CD的反向延长线；④请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小，并写出画图的依据．(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．)23. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：40元/月(限一部个人住宅电话上网)此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分，(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：(2)若某用户估计一个月上网时间是50小时，他应该选择哪一种方式．24. 某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若数学学案需印刷x份．(1)填空：按甲种收费方式应收费________________ 元，按乙种收费方式应收费________________ 元；(2)若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算?(3)印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多?25. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)用“>”或“<”填空：b−a______ 0，c−b______ 0，a+b______ 0；(2)化简：|b−a|−|c−b|+|a+b|．26. 如图，AB、CD交于点O，∠AOE=4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角)．(1)求∠AOE的度数；(2)请写出∠AOC在图中的所有补角；(3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．27. 已知A、B、C三个数集，每一个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在图圈内相应的位置．A：{−2,−3,−8,6,7,…}B：{−3,−5,1,2,6,…}C：{−1,−3,−8,2,5,…}．参考答案及解析1.答案：B解析：此题考查了角的计算，掌握平角的定义是本题的关键，是一道基础题，根据∠AMC=52°48′，∠BMD= 72°19′和∠CMD=180°−∠AMC−∠BMD，代入计算即可．解：∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19′，∴∠CMD=180°−∠AMC−∠BMD=180°−52°48′−72°19′=54°53′，故选B．2.答案：C解析：解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：①−a不一定是负数，错误；②−2的倒数是−1，正确；2③−(−3)的相反数是−3，正确；④绝对值等于2的数是±2，错误；故选：B．利用负数，倒数，相反数以及绝对值的意义判断即可．此题考查了负数，倒数，相反数以及绝对值的意义，熟练掌握定义是解本题的关键．4.答案：D解析：解：A、3a2+5a2=8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、5a2b与6ab2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、6xy−9xy=−3xy，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．先判断是否是同类项，再进行合并同类项即可．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：把x=2代入方程得：2x+3a=1，解得：a=−1，∴一元一次不等式为3−m>−1，解得m<4，故选：B．把x=2代入方程计算即可求出a的值，即可得到关于m的一元一次不等式3−m>−1，解不等式即可求得解集．此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.答案：B解析：本题考查了实数，利用无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．根据无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．解：①任何无理数都是无限小数，故①符合题意；②实数与数轴上的点一一对应，故②不符合题意；③√3是3的平方根，故③符合题意；④在1和3之间的无理数有无数个，故④不符合题意；⑤π是无理数，故⑤不符合题意；2⑥1+√6是无理数，故⑥不符合题意；故选B．7.答案：D解析：解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．z，根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=53则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案．本题主要考查了等式的性质，此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．8.答案：B解析：解：如图所示：∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD=40°，∠CAD=35°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+35°=75°．故选：B．根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．本题考查了方向角，解答此类题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．9.答案：C解析：解：设第三边的长为l，则7−4<l<7+4，即3<l<11，故选：C．设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可．本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．10.答案：D解析：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正面的图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．11.答案：79解析：解：如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么−5分表示的是79分．故答案为：79．根据全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，可以得到−5分表示的分数．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．12.答案：−4x2y(答案不唯一)解析：解：同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．与5x2y是同类项且系数为负数的单项式，可以是：−4x2y.故答案为：−4x2y(答案不唯一)．根据单项式系数及同类项的定义进行解答即可．本题考查的是单项式系数及同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．13.答案：1°36′17°30′解析：解：1.6°=1°36′，48°15′−30°45′=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．14.答案：20解析：解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=20(厘米)．故答案为：20．分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．m+515.答案：23m+5．解析：解：由题意得：二班的总成绩=23m+5．故答案为：23×一班成绩+5，根据题意列代数式即可．二班的总成绩=23本题考查了列代数的知识，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.答案：2解析：解：如图，C为AB的中点，则有②AB=2BC；③AC=BC这2个正确．故答案为：2．利用线段中点的意义：在线段上平分线段的点，画出图形判定即可．此题考查线段中点的意义，注意结合图形，直观理解．17.答案：5解析：解：∵2x2−4x+7=9，即x2−2x=1，∴原式=−(x2−2x)+6=−1+6=5．故答案为：5．根据题意求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：5000(1−x)2=3000解析：解：设平均每年降价的百分率为x，由题意得，5000(1−x)2=3000．故答案为：5000(1−x)2=3000．设平均每年降价的百分率为x，根据题意可得，两年前的生产成本×(1−降价百分率)2=现在的生产成本，据此列方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．19.答案：(1)2;(2)(−2)−(−3)=2，则(−3)−(−2)=(−3)×(−2)+2×(−3)=6−6=0，因为2≠0，所以这种新运算“−”不具有交换律。
北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、的相反数为（）A、2B、﹣C、D、﹣22、石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A、300×104B、3×105C、3×106D、30000003、下列各式结果为负数的是（）A、﹣（﹣1）B、（﹣1）4C、﹣|﹣1|D、|1﹣2|4、下列计算正确的是（）A、a+a=a2B、6a3﹣5a2=aC、3a2+2a3=5a5D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b5、用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A、0.02B、0.020C、0.0201D、0.02026、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A、1B、2C、3D、47、若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A、﹣1B、1C、﹣D、﹣8、一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A、0.8（1+0.5）x=x+28B、0.8（1+0.5）x=x﹣28C、0.8（1+0.5x）=x﹣28D、0.8（1+0.5x）=x+289、在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A、b+c＜0B、|b|＜|c|C、|a|＞|b|D、abc＜010、已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A、MB、NC、SD、T二、填空题11、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）12、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为________°．13、计算：180°﹣20°40′=________．14、某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为________件．（用含x的式子表示）15、|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是________；若|x|=2，则x的值是________．16、某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．17、如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18、已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A 向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=________；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=________．三、解答题（一）19、计算：(1)3﹣6× ；(2)﹣42÷（﹣2）3﹣× ．20、如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：(1)取线段AB的中点D，作直线DC；(2)用量角器度量得∠ADC的大小为________（精确到度）；(3)连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是________．21、解方程：(1)3（x+2）﹣2=x+2；(2)=1﹣．四、解答题（二）22、先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23、如图所示，点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24、列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五、解答题（三）25、一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．(1)若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；(2)写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；(3)若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26、如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2， OA3，其中∠A3OA2的度数是________；(2)若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2， OA3， OA4并求出α的值；(3)若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________(4)（选做题）当OAi 所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．2、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3、【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|=1，故D错误；故选：C．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．4、【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．5、【答案】B【考点】近似数【解析】【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．故选B．【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．6、【答案】B【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A互余的角的个数是2．故选：B．【分析】根据图形和余角的概念解答即可．7、【答案】D【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．8、【答案】A【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选A．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．9、【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．10、【答案】B【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选B．【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．二、<b >填空题</b>11、【答案】1，+ ，0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负有理数是1，+ ，0．故答案为：1，+ ，0．【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．12、【答案】120【考点】余角和补角【解析】【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．【分析】先根据图形得出∠AOB=60°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．13、【答案】159°20′【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．14、【答案】【考点】列代数式【解析】【解答】解：（4x+15）÷4= （件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．15、【答案】数轴上表示﹣2的点与原点的距离①±2【考点】数轴，绝对值【解析】【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．16、【答案】+ =1【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+ =1．故答案为：+ =1．【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．17、【答案】＜【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．18、【答案】7①-3【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：①由题意：x 1=2，x 2=3，x 3=4，x 4=5，x 5=6，x 6=7，x 7=4，x 8=，5，x 9=6，x 10=7，x 11=4，x 12=5，x 13=6，x 14=7．故答案为x 14=7．②由题意当x=﹣6时，x 1=﹣5，x 2=﹣4，x 3=﹣3，x 4=﹣2，x 5=﹣1，x 6=0，x 7=1，x 8=2，x 9=3，x 10=4，x 11=5，x 12=6，x 13=7，x 14=4，x 15=5，x 16=6， x 17=7，x 18=4，x 19=5，x 20=6，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|=50最小， ∴x 3=﹣3．故答案为﹣3．【分析】（1）按照规律写出x 14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|的值最小，由此可以解决问题． 三、<b >解答题（一）</b> 19、 【答案】 （1）解：3﹣6×=3﹣6× =3﹣1 =2（2）解：﹣42÷（﹣2）3﹣ ×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1 =1【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可． 20、 【答案】（1）解：如图所示：直线DC 即为所求（2）90°（3）BC=AC①BC′=AC′【考点】作图—复杂作图【解析】【解答】（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．21、【答案】（1）解：去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1（2）解：去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1【考点】解一元一次方程【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．四、<b >解答题（二）</b>22、【答案】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4【考点】整式的加减【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23、【答案】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC= ，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．24、【答案】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：= ，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．五、<b >解答题（三）</b>25、【答案】（1）解：∵（1，b）是“相伴数对”，∴ + = ，解得：b=﹣（2）解：（2，﹣）（答案不唯一）（3）解：由（m，n）是“相伴数对”可得：+ = ，即= ，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2【考点】代数式求值，整式的加减【解析】【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．26、【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止【考点】角的计算【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi 是∠AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会中止．北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、在实数- ，0，，π，中，无理数有（）个．A、1B、2C、3D、42、下列各式中正确的是（）A、=±4B、=﹣4C、D、=﹣43、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、P（m+1，5）在y轴上，则m的值为（）A、﹣5B、0C、1D、﹣15、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A、（3，6）B、（1，3）C、（1，6）D、（6，6）6、若m＞n，则下列各式中错误的是（）A、6m＞6nB、﹣5m＜﹣5nC、m+1＞n+1D、﹣2m＞﹣2n7、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°8、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°9、已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）A、180°B、270°C、360°D、540°10、下列命题①过一点有且只有一条直线平行已知直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行同一直线的两条直线互相平行；④平方根等于本身的数是0或1；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根，其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题11、计算：2 ﹣=________．12、不等式组的解集是________．13、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．14、中，x的取值范围是________．15、点P（2，6）到x轴的距离为________个单位长度．16、已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．17、如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2=________°．18、如图，AB∥CD∥EF，∠B=70°，∠E=140°，则∠BCD=________°．19、已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ=6，则m=________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=________．三、解答题21、解方程组和不等式(1)解方程组(2)解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．22、如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC 上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A1B1C1，其中点A、B、C、P分别对应点A1、B1、C1、P1．(1)在图中画出三角形A1B1C1；(2)直接写出点P1的坐标：P1（________，________）．23、为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对七年级部分学生就一学期以来“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求本次被调查的七年级学生的人数，(2)并补全条形统计图2(3)该校七年级级学生共有720人，请你你估计该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？24、完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF 证明：∵∠1=∠2（________）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（________）∴________∥________（________）∴∠C=∠ABD（________）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（________）∴AC∥DF（________）25、学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．(1)A、B两种型号电脑每台多少元？(2)若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？26、如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．(1)求证：∠AGE=∠GAD+∠ABC；(2)若EDF=∠DAG，∠CAG+∠CEG=180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．27、已知，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴正半轴、X轴正半轴分别交于A、B两点，点A坐标为A（0，m），点B坐标为B（n，0），且满足（m﹣3）1+=0，(1)分别求出点A，点B的坐标(2)若点E在直线AB上，且满足三角形AOE的面积等于三角形AOB的面积的三分之一，求点E的坐标．(3)平移线段BAZ至DC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA腐乳延长线上一点，连接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点，若∠ABO+∠OEB=α．请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：=2，所给数据中无理数有：，π，共2个．故选B．【分析】根据无理数的三种形式进行判断即可．2、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A、=4，故A错误；B、=4，故B错误；C、± =±4，故C正确；D、负数没有算术平方根，故D错误．故选：C．【分析】依据算术平方根和平方根的定义求解即可．3、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，1）在第二象限，故选B．【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．4、【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵P（m+1，5）在y轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1．故选D．【分析】根据y轴上点的横坐标为0得到m+1=0，然后解方程即可．5、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：平移后的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选B．【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．6、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项正确；B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴﹣5m＜﹣5n，故本选项正确；C、∵m＞n，∴m+1＞n+1，故本选项正确；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项错误．故选D．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°．故选C．【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．8、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．9、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，即∠A+∠ABC+∠C=360°．故选C．【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．10、【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②是真命题；③在同一平面内，平行同一直线的两条直线互相平行；故③是假命题；④平方根等于本身的数是0；故④是假命题；⑤如果一个数有立方根，那么它不定有平方根；故⑤是假命题；其中假命题的个数有4个，故选：C．【分析】分别根据平行线的性质、垂线的性质、平方根和立方根的性质对各小题进行逐一判断即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】﹣2【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=2 ﹣4=﹣2 ．故答案为：﹣2 ．【分析】先化简，然后合并同类二次根式．12、【答案】x＜2【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．故答案为：x＜2．【分析】依据同小取小即可得出结论．13、【答案】两个角是对顶角①这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．14、【答案】x≥0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x≥0，故答案为：x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0．15、【答案】6【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|6|=6，∴点P到x轴的距离为6．故答案为：6．【分析】求得6的绝对值即为点P到x轴的距离．16、【答案】2【考点】平方根【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，∴x﹣7+3x﹣1=0．解得：x=2．故答案为：2．【分析】依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值．17、【答案】105【考点】垂线【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣75°=105°，故答案为：105．【分析】由OA⊥OC可得∠AOC=90°，易得∠BOC，再由邻补角的定义可得∠2．18、【答案】30【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD=180°﹣∠E=40°，∴∠BCD=∠BCD﹣∠ECD=30°，故答案为：30．【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠B=70°，∠ECD=180°﹣∠E=40°，由角的和差即可得到结论．19、【答案】4或﹣8【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，∵PQ=6，∴|﹣2﹣m|=6，∴﹣2﹣m=6或﹣2﹣m=﹣6，解得m=﹣8或m=4．故答案为：4或﹣8．【分析】根据点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可．20、【答案】45°【考点】坐标与图形性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO= ∠OA M= （180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP= ∠ABO，∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣∠ABO=90°﹣（∠OAB+∠ABO）=45°．【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．三、<b >解答题</b>21、【答案】（1）解：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：3+2y=1，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：（2）解：5x+15＞4x+13，5x﹣4x＞13﹣15，x＞﹣2，在数轴上表示为：【考点】解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）①+②得出4x=12，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）移项，合并同类项，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可．22、【答案】（1）解：所作图形如图所示：（2）-1①2【考点】作图-平移变换（﹣1，2）．【解析】【解答】解：（2）P1故答案为：﹣1，2．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位，然的坐标．后顺次连接；（2）根据平移的性质，结合图形写出点P123、【答案】（1）解：由题意可得，18÷ =54（人），即本次被调查的七年级学生有54人（2）解：由题意可得，非常喜欢的人数为：54× =30，故补全的条形统计图，如右图所示（3）解：由题意可得，720× =640（人），即该校七年级有640名学生支持“小组合作学习”方式【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被调查的七年级学生的人数；（2）根据（1）中的答案可以求得非常喜欢的人数，从而可以补全条形统计图；（3）根据统计图中的数据可以求得该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式．24、【答案】已知①等量代换②BD③CE④同位角相等，两直线平行⑤两直线平行，同位角相等⑥等量代换⑦内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出AC∥DF，即可得出答案．25、【答案】（1）解：设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．根据题意得：，解得：答：A型电脑4800元/台，B型电脑3200元/台（2）解：设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．根据题意得：4800a+3200（45﹣a）≤160000，解得：a≤10答：最多购买10台A型电脑【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．然后根据购买A 型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元列方程组求解即可；（2）设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．然后根据总费用不超过160000元列不等式求解即可．26、【答案】（1）解：由平移的性质得：△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，∴∠ADG=∠DEF，∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，∵∠AGE为△ADG的外角，∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC（2）解：AG⊥DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，∵∠EDF=∠DAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠BEG=180°，∵∠CAG+∠CEG=180°，∴∠ABC=∠CAG，∵MN∥BC，∴∠ABC=∠MAB，∴∠MAB=∠CAG，∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，∵AB∥DE，∴∠BAG+∠AGD=90°，则AG⊥DE．【考点】平行线的判定与性质，多边形内角与外角【解析】【分析】（1）利用平移的性质得到AB与DE平行且相等，得到四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对角相等，利用外角性质即可得证；（2）AG垂直与DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，根据∠EDF=∠DAG，等量代换得到∠BAC=∠DAG，由AB与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到∠ABC=∠CAG，利用等式的性质及平行线的性质即可得证．27、【答案】（1）解：由非负数的性质得，m﹣3=0，n﹣4=0，解得m=3，n=4，所以，A（0，3）B（4，0）（2）解：设点E的横坐标为a，。
