人教版七年级数学下册 ：9.2一元一次不等式教案

《9.2.1一元一次不等式》教案一、教材分析：本节是人教版七年级下册第九章一元一次不等式第二节一元一次不等式。

在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它市进一步探究显示世界数量关系的重要内容。

不等式的研究从最简单的一元一次不等开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。

解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式市项基本技能。

另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。

本节内容市进一步学习其他不等式（组）的基础。

二、教学目标分析（一）知识与技能1.一元一次不等式的概念。

2.会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。

（二）过程与方法经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维能力。

（三）情感与价值观通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯。

三、学情分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但还不够深刻。

一次，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为x>a或x<a的形式，对学生有一定难度。

所以，教师需要引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式步骤的确立。

四、教学重点和难点教学重点：一元一次不等式的概念和解法。

教学难点：一元一次不等式的解法。

五、教学方法1．探究法 2.类比法 3.对比法六、教学设计：（一）开门见山，导入新课解决下列思考题：在前面我们学习了不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，不等式的性质，及用不等式的性质解一些不等式。

利用不等式的性质可以节什么样的不等式？有需要哪些步骤呢？本节课我们进行这方面的研究。

（设计意图：开门见山引入新课，使学生的学习有的放矢，从而提高学习效率）（二）类比探究，引出新知探究1 一元一次不等式的概念师提问：（1）大家已经学习过一元一次方程的定义，你还记得吗？学生回答：只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

课题：9.2一元一次不等式教学目标：1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．重点：一元一次不等式的解法．难点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．教学流程：一、知识回顾1.不等式的性质是什么？答案：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)2.什么是一元一次方程？答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程. 追问：下列一元一次方程：x－7＝26，3x＝2x＋1，23x＝50，－4x＝3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次二、探究1问题1：观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，23x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次追问：你能给这类不等式起个名字吗？答案：一元一次不等式归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 练习1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3＋5＞7；②x－y≤2；③－2x＜5；④123; x->⑤x2＋3＜2；⑥3m－2＜n＋7；⑦2x－3＞1；⑧3－2a≥5.答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究2问题2：回想解不等式：x－7＞26的过程：解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x－7＋7＞26＋＞26＋7x＞33观察：从x－7＞26到x＞26＋7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移项想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？答案：解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3；(2)221 23x x+-≥解：(1)去括号，得2＋2x＜3 移项，得2x＜3－2合并同类项，得2x＜1系数化为１，得12 x<这个不等式的解集在数轴上表示为：2320(2)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)去括号，得6＋3x ≥4x －2移项，得3x －4x ≥－2－6合并同类项，得－x ≥－8系数化为１，得x ≤8这个不等式的解集在数轴上表示为：注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？相同之处基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x ＜a 或x ＞a ，一元一次方程的最简形式是x ＝a ．练习2：解一元一次不等式110352x x -+≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得2×x ≤3×10＋5×(x －10)去括号，得2x ≤30＋5x －50移项，得2x －5x ≤30－50合并同类项，得－3x ≤－20系数化为１，得x ≥203这个不等式的解集在数轴上表示为：四、应用提高41.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60﹪，如果明年(365天)这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1：题中未知量是谁？答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．问题2：题中包含哪些不等关系是什么？ 答案：70%明年空气质量良好的天数＞明年天数解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天.由题可列不等式：36560%70%365x +⨯>， 去分母，得219255.5x +>，移项，合并同类项，得36.5x >．由x 应为正整数，得x ≥37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达___100___元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达___50__元后.分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元问题1：如果购物款为x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?答案：有三种情况！①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x －50)＞100＋0.9(x －100)．解得x＞150．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.问题3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答案：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?六、达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x＋2＞3(x－1)13 (2)1722x x-≤-解：(1)去括号得5x＋2＞3x－3移项得5x－3x＞－3－25合并同类项得2x＞－5系数化为1得x＞－2.5这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)去分母得x－2≤14－3x移项得x＋3x≤14＋2合并同类项得4x≤16系数化为1得x≤4这个不等式的解集在数轴上表示为：2.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则6x≥6－1.2解得x≥0.8答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：600(30－x)＋1000x≤22000解得x≤10答：至多可招乙种工作人员10名.七、布置作业教材126页习题9.2第1(1)(4)(6)、7题．6。

9.2一元一次不等式(人教版初中数学七年级下第九章第二节)一、教学目标1.知识与技能了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

2．过程与方法类比一元一次方程的解法,将一元一次不等式逐步化简为x>a或x<a的形式。

3.情感态度与价值观通过学习一元一次不等式，培养解决实际问题的能力和数形结合的能力，激发学习数学的兴趣。

二、教学重点一元一次不等式的解法三、教学难点用一元一次不等式解决简单的数学问题四、教学过程(一）课前设计1．预习任务阅读教材P122-P123，思考什么是一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤是什么，怎样在数轴上表示一元一次不等式的解集。

2．预习自测一元一次不等式的概念:只含有__未知数，且未知数的次数是___的不等式（未知数的系数__），这样的不等式叫做一元一次不等式。

答案:1个，1，不为0下列各式是一元一次不等式的有__（只填序号)①3x+2<2x—5;②2x-3x<3;③3/2X≥8;④(X-4)/3≥—2;⑤-0.5x-1≤2; ⑥3x-4y>0。

答案:①④⑤(二)课堂设计1.知识回顾(1）不等式的基本性质;(2）一元一次方程的概念;(3）解一元一次方程的步骤。

2.问题探究问题探究一一元一次不等式的概念●活动一回顾旧知在前面我们学习了不等式的定义，不等式的解，不等式的解集，不等式的性质，解不等式的内容。

运用不等式的性质可以解什么样的不等式?又需要哪些步骤呢?●活动二一元一次不等式的概念一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的次数是一次，请根据一元一次方程的定义类比得出一元一次不等式的定义。

观察下列不等式是一元一次不等式吗?(1）x-7>26,(2）3x<2x+1, (3）-4x>3，(4）2x/3>50，（5)1/x>1注意（5）的不同之处:因为x在分母中，不是整式。

总结:从上面的讨论中，我们可以得出判定一元一次不等式的条件有三个:即未知数的个数为1，未知数的次数为1，且不等式的两边都是整式。

课时教课设计课题第1课时9.2 一元一次不等式 (1)知识与技术： 1.认识一元一次不等式的观点；教课 目标2.掌握一元一次不等式的解法；3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。

过程与方法： 类比解一元一次方程的过程研究一元一次不等式的解法，领悟化归思想。

感情态度与价值观： 激发学生学习兴趣，让学生体验研究的快乐。

一元一次不等式的解法 .教具 重点领悟化归思想，战胜解不等式中易出错误。

学具 难点教师活动学生活动三角板三角尺前置教师抽查学生性的前置性作业的完学成状况，并听取各小 习组组长的报告。

小 1. 概括一元一次不等式的定义：组2. 类比解方程的过程求不等式合 1 2x 5x 的解集 作614学3. 例题：解不等式习12x 5x 723学生展现前置性作业，小组长批阅，并向老师报告作业中存在的问题。

小组内个人展现先学成就，互相沟通，明确答案。

对疑难问题，小组内共同议论达成。

提出怀疑，组长解答。

教师指导学生概括总结， 并 汇 合时点拨、评论。

报解一元一次不等式的解法思想和一般步 聚：交 （ 1）解一元一次不等式，要依据不等式 流的性质，将不等式逐渐化为x>a 或 x<a 的形式．（ 2）去分母—去括号—移项—归并同类项—系数化为 1.巩 练习：固 P124 练习 1、2拓小结：展本节课你有何收获？各小组代表报告小组合作学习成就，并议论各小组提出的疑难问题。

师生共同解决疑难，记录重点。

学生独立达成练习，小组长批阅，小组内纠正。

学生总结 收获。

课后作业：P126 1 ， 3作 前置性作业设计：业1．复习一元一次方程的定义 ： 2.解方程：（写出详尽解题过程）布x 12x5164置3. 回想不等式的基天性质。

4. 利用不等式性质求出以下不等式的解集：x 7 26,3x 2x 1, 2x 50, 4x 3. 3教育处（教研组）批阅建议9.2 一元一次不等式 (1)板书 一元一次不等式的定义：预设x 1 2x 5 的解集 614解一元一次不等式的解法思想和 例题一般步聚：课时教课设计课题第1课时9.2 一元一次不等式 (2)知识与技术： 1.稳固一元一次不等式的解法；2.能利用一元一次不等式解决实质问题。

人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》是学生在掌握了不等式的基本概念和性质之后，进一步学习一元一次不等式的解法和应用。

本节内容通过引入实际问题，让学生了解一元一次不等式的产生背景，进一步通过探究、交流、合作，掌握一元一次不等式的解法和应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具有一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，可能还不太会运用不等式进行解答，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式的产生背景和应用。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

4.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的解法和应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元一次不等式的定义、性质、解法及应用。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式进行解答。

3.的黑板：提前准备好黑板，方便教师在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

示例：小明买了一本书，原价是100元，现在打8折，问小明实际支付了多少钱？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一元一次不等式的定义、性质、解法及应用，引导学生了解一元一次不等式的基本知识。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，共同解决问题。

人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》教学设计4一. 教材分析《一元一次不等式》是人教版数学七年级下册第9.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数等基本数学知识的基础上进行讲解的。

一元一次不等式是数学中重要的基础概念，它不仅在学习更高级的数学知识时具有重要作用，而且在日常生活中也有着广泛的应用。

因此，这部分内容对学生来说非常重要。

本节课的主要内容有一元一次不等式的概念、性质以及解法等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一定的数学基础知识，如整数、分数、小数等，同时也具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于一元一次不等式这个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生可能对于解不等式的方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.让学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。

2.让学生学会解一元一次不等式，提高学生的数学解题能力。

3.通过本节课的学习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念和性质，解一元一次不等式。

2.重点：让学生通过实例来理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。

3.难点：让学生掌握解一元一次不等式的方法，并能够灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解和掌握一元一次不等式的概念和性质。

2.采用案例教学法，通过举实例让学生理解一元一次不等式的概念，让学生通过实际操作来掌握一元一次不等式的性质。

3.采用练习法，让学生通过大量的练习来提高解一元一次不等式的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于讲解一元一次不等式的概念和性质。

2.准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的理解和掌握。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次不等式的概念，让学生思考和解决问题，激发学生的学习兴趣。

9.2一元一次不等式教案一、教学目标知识与技能1.了解一元一次不等式的定义。

2.会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。

过程与方法经历解一元一次方程和解一元一次不等式的两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平。

情感、态度与价值观通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好的学习习惯。

二、教学重难点重点1.一元一次不等式的定义。

2.解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。

难点一元一次不等式的解法。

三、教学过程（一）、创设情境，导入新课多媒体展示：大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？学生回答：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

设计意图：既能了解学生对以往知识的掌握程度，也能激发起学生学习数学的兴趣。

（二）、类比探究，学习新知探究1 一元一次不等式的定义教师提问：大家可以根据一元一次方程的定义类比推出一元一次不等式的定义吗？学生通过小组讨论和交流后，教师找代表回答：只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

多媒体展示练一练环节，加强学生对一元一次不等式定义的理解。

探究2 一元一次不等式的解法教师提问：解一元一次方程的步骤？找学生回答：１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1教师继续提问：你能类比一元一次方程的步骤，解一元一次不等式吗？学生齐答：可以。

（三）、例题讲解，强化新知多媒体出示例题，首先让学生小组讨论，其次让学生尝试解两道一元一次不等式，并将其解集在数轴上表示出来，最后，教师讲解例题，并进行板书展示。

板书后教师提问：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？学生通过小组讨论、交流后，教师派小组代表回答。

（四）、课堂练习，巩固新知为了再次强化学生对一元一次不等式的定义和解法的理解，我适当增加些习题，对于习题循序渐进的提高难度，让不同层次的学生都得于提高，学生通过思考，讨论，寻找规律，让学生进一步感觉“知识是来源于实践”，同时学生的思路也得于拓展。