2019年春八年级数学下册 第16章 二次根式 小专题(一)二次根式的规律探究课时作业 (新版)沪科

-利用多媒体教学资源，如动画和图表，增强直观想象。
-设计分层次练习，从基础到提高，逐步突破难点。
-引导学生通过自主探索和合作交流，构建数学模型，提高数学建模能力。
-在教学中注重教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算平方根的情况？”（例如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
-详细讲解二次根式的性质，结合图形和实际例子，使学生直观理解。
-以典型例题形式，展示二次根式的化简和运算过程，指出易错点，强调运算规则。
-设计具有挑战性的问题，让学生在实际情境中应用二次根式，识别难点，培养解决问题的能力。
-通过小组讨论和互动，激发学生的学习兴趣，促进数学表达和交流能力的提升。
4.教学策略：
在新课讲授环节，我采用了案例分析的教学方法，让学生通过解决实际问题来体会二次根式的应用。从实践活动的表现来看，学生们对此表现出较高的兴趣，但在小组讨论中，部分学生仍然显得不够积极主动。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，多鼓励学生发表自己的观点，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在解决问题时思路不够清晰，容易陷入思维定势。为了帮助学生打破思维局限，我将在以后的课堂中，适时给予他们提示和引导，培养他们的问题分析能力和创新意识。
。
三、教学难点与重点
1.教学重点：
-二次根式的定义及其性质的理解和掌握。
-二次根式的化简和运算方法的运用。
2.教学难点：
-对二次根式性质的深入理解，特别是乘法法则和除法法则的应用。

人教版八年级下册数学 第16章 二次根式化简的方法和技巧1、被开放数是小数的二次根式化简例1、化简5.1分析：被开放数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解。

解：5.1=26262223232==⨯⨯=。

评注：化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。

2、被开放数是分数的二次根式化简例2、化简1251 分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以，只需分子、分母同乘以5就可以了。

解：1251=255555551=⨯⨯⨯⨯。

评注：化简时，通常分子、分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。

3、被开放数是非完全平方数的二次根式化简例3、化简48分析：因为，48=16×3=42×3， 所以，根据公式b a ab ⨯=（a≥0，b≥0），就可以把积的是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的。

解：48=34343163162=⨯=⨯=⨯。

评注：将被开放数进行因数分解，是化简的基础。

4、被开放数是多项式的二次根式化简例4、化简3)(y x +分析：当指数是奇数时，保持底数不变，设法把指数化成是一个偶数和一个奇数的积。

解：3)(y x +=y x y x y x y x y x y x ++=+⨯+=++)()()()(22。

评注：当多项式从二次根号中开出来的时候，一定要注意添加括号。

否则，就失去意义。

5、被开放数是隐含条件的二次根式化简例5、化简a a1-的结果是： A ）a B ）a - C ）a - D ）a --分析：含字母的化简，通常要知道字母的符号。

而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏。

因此，化简时要从被开方数入手。

解：∵a a 1-有意义∴a1-≥0，∴-a ＞0 ∴原式=a a a a a a a a a a a a a a a a--=--=--=--=---=-||)())(()()(12故选（C ）。

16.3 二次根式的加减知识点解读知识点1:同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。

知识点2:二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简的二次根式,再将被开方数相同的根式进行合并。

知识点3:二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.对点例题解析【例题1】（2020•常德）计算:√92−√12+√8= ．【答案】3√2．【解析】原式=3√22−√22+2√2＝3√2．【点拨】直接化简二次根式进而合并得出答案．【例题2】（2019•山东省滨州市）计算:（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝ ． 【答案】2+4．【解析】根据二次根式的混合计算解答即可．原式＝,故答案为:2+4．【例题3】计算)b ba a(ab a ab2b a b 2a b 4a +÷+++---【答案】见解析。

【解析】设y b ,x a ==,则ba yx y y 2x y x xy)y x (x )y x (y 2x )y 2x )(y 2x ()y yx x (xy x xy2y x y 2x y 4x y b ,x a 2222222222+=+=-+=+⋅++---+=+÷+++---===原式【例题4】（2019山东枣庄）观察下列各式:＝1+＝1+（1﹣）,＝1+＝1+（﹣）,＝1+＝1+（﹣）,…请利用你发现的规律,计算:+++…+,其结果为 ．【答案】2018．【解析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可．+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2018达标训练题一、选择题1．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√3÷√6=2√3D ．√(−3)2= 3【答案】D【解析】A ．3与4√2不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误；B ．√3×√2=√6,此选项计算错误；C ．√3÷√6=√3×√6=3√2,此选项计算错误；D ．√(−3)2=3,此选项计算正确。

二次根式技巧集锦二次根式的加减“三步曲”在进行二次根式的加减时，先把每个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别进行合并，即“先化简—再识别—后合并”，这是二次根式加减法的“三步曲”.说明如下：第一步：化简.化简是二次根式加减的基础.把一个二次根式化简成最简二次根式，主要有两种类型：（1）被开方数是整数或整式，先将它分解因数或分解因式，再把开得尽方的因数或因式从根号内开出来，从而将式子化简.如 ==3.（2）被开方数是分数（包括小数）或分式，应先利用 = （a≥0，b＞0）把它写成分式或分数的形式再进行化简.如 = = = .第二步：识别.识别被开方数相同的二次根式是关键.识别被开方数相同的二次根式要先化简，再判断，即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同.如与，从表面上看，似乎被开方数不同，但化成最简二次根式后分别是3与4，两者的被开方数都是2.第三步：合并.把被开方数相同的二次根式正确合并是二次根式加减的最终归宿.合并被开方数相同的最简二次根式的方法与整式中合并同类项的方法相类似，需要注意的是：我们要合并的是二次根式外部的系数，而不是根号内的被开方数.学好混合运算四要点二次根式的混合运算是二次根式知识的提炼与升华，是二次根式知识的综合运用，所以学好二次根式的混合运算至关重要.那么如何才能学好这部分知识呢？（一）掌握二次根式的混合运算法则二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算.它的运算法则与实数的运算法则一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.（二）正确理解化去分母中的根号在二次根式的混合运算中，经常会遇到两个二次根式相除的问题，即分母中含有根式，此时需要利用分式的性质和二次根式的性质，去掉分母中的根号，这种运算过程是二次根式混合运算过程中的重要环节.（三）掌握二次根式的有关性质二次根式有两个重要性质:一是（a≥0），也可以写成·=a（a≥0），应用这一性质可以化去分母中的根号.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，在化去分母中的根号时，只要分子、分母同乘分母的有理化因式，即可化去分母中的根号.二是== 由于（a≥0）与这两个表达式的结构相似，极易被混淆，因此必须弄清它们之间的区别与联系.（四）值得注意的几个问题在进行二次根式的混合运算时，除了需要掌握有关的法则和性质外，还要注意以下几个问题：（1）实数运算中的运算法则、运算律和乘法公式等在二次根式的运算中仍然适用.（2）化去分母中的根号，可以进行二次根式的除法运算，方法是多种多样的，应根据题目特点采用相应的方法.因此，分母的有理化因式不是唯一的，但以最简为宜.通过做题，同学们一定会发现，对于运算量较大的分式型的二次根式的运算，应先利用因式分解，再适当地约分，这样可降低运算难度，简化运算过程.（3）在二次根式的混合运算中，一般先将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算.运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.。