浙教版数学七年级上册2.6有理数的混合运算导学稿

浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《2.6 有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，以及能够熟练运用混合运算解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握有理数混合运算的规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于混合运算，他们可能存在对运算顺序的混淆和对运算规则的不理解。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数混合运算的运算方法。

2.培养学生能够熟练运用混合运算解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算方法。

2.教学难点：对混合运算顺序的理解和运用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握混合运算的规则。

2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握混合运算的方法。

3.问题解决法：引导学生运用混合运算解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.练习题和测试题。

3.教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的混合运算。

例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，因故障停下修理了15分钟，然后继续以每小时80公里的速度行驶，问汽车共行驶了多少公里？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例和练习题，让学生观察和分析，引导他们总结出有理数混合运算的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些混合运算的实际问题，巩固他们所学的内容。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索混合运算的更复杂问题，提高他们的解决问题的能力。

心一点，细心一点，我相信你是最棒的！
1
有理数的加减混合运算（1）
学习目标 1、使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2、使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；
3、培养学生的运算能力．
学习重点：熟练进行有理数的加减混合运算
学习难点：有理数的加减混合运算
学法指导：小组讨论、自主探究、合作交流
教学流程：
一 温故知新
复习回忆： 1、有理数加法法则．
2. 有理数减法法则．
二、创设情境导入新课（10分钟）
请按下
列规则做游戏：
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。

（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。

小丽抽到的4张卡片依次为：
获胜的是谁？
心一点，细心一点，我相信你是最棒的！
2 三、课堂自主探究学习（分组展示20分钟）
计算
1.（—53）+51—54
2.( —5) —(—21
)+7—37
3. —71—(—72)+71
4.
四、当堂练习（自主完成7分钟）
课本P44页随堂练习第1题
五、课后作业
P44页知识技能第1题，问题解决第2题
六 归纳总结（1）减法可以转化为
（2）有理数的加减混合运算可以统一成____________运算。

七、课后反思
)
83
()31
(81
32
-+---。

一、课题§2.6有理数的加减混合运算（2）二、教学目标让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．三、教学重点和难点重点：加减运算法则和加法运算律．难点：省略加号与括号的代数和的计算．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．（二）、讲授新课1．计算下列各题：2．计算：(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．4．用较简便方法计算：(4)-16+25+16-15+4-10．（三）、课堂练习1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．（）(6)零减去一个数，仍得这个数．（）(7)两个相反数相减得0．（）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）2．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．七、练习设计1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：(1)a+b-c； (2)a-b+c； (3)-a+b-c； (4)-a-b+c．2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：(1)a=-1； (2)a=-2； (3)a=-3； (4)a=-0.5．4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（）(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（）(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（）(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（）(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（）6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)八、板书设计§2.6有理数的加减混合运算（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然．。

有理数的混合运算 教学目标 1．掌握有理数的混合运算．2．通过对本章有理数的运算内容的综合运用，培养学生正确迅速的运算能力．3．通过本节课的学习，使学生认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，感受到知识的普适性美．教学重点熟练进行有理数的乘方运算和有理数的混合运算．教学难点掌握有理数混合运算的顺序．教学过程一、概括提高，分析理解到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂．师：那如何进行乘方运算呢？下面我们通过举例来说明．二、实践应用巩固提高例1计算：（1）（-6）2×（23 - 12 ）-23；（2）56 ÷23 - 13×(-6)2+32 解：（1）（-6）2×（23 -12 ）-23=36×16-8=6-8=-2。

（2）56 ÷23－13×(-6)2+32 ＝56 ×32 －13×36＋９。

＝54 －12＋9＝-74教师要引导学生思考，从上面的例子中发现负数的幂的正负有什么规律？发现：做有理数的混合运算时，应注意以下顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？分析：解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×6）cm3（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)变式训练计算（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×－(－3)2÷(－2)．解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×18－(－4.5)＝－8－54＋4.5＝－57.5．三、小结本节课我们学习了有理数的乘方．乘方是继有理数的加减乘除四则运算之后的第五种运算，在有理数以及今后实数运算中都占有相当的重要地位，如果没有乘方运算的参与，那么数的运算将是不完整的，因此，乘方运算是数的运算的重要组成部分，学好数的乘方运算是全面进行数运算基础之一．四、布置作业：课本习题。

有理数的混合运算【学习目标】1．知道有理数混合运算法则。

2．会进行简单的有理数混合运算。

3．能运用有理数的混合运算解决问题。

【学习重难点】有理数混合运算顺序。

【学习过程】一、要点预习1．有理数混合运算的法则：先算 ，再算 ，然后算 。

如有 ，先进行 里的运算。

二、课前热身1．计算：|3|22-+-=______________。

2．计算：(－3)－(－4)= ，(－2)3－(－2)2= 。

3．计算：1÷(－1)+0÷4= 。

4．计算：2432-⨯= 。

三、讲练互动【例1】下列计算错在哪里？应如何改正？（1）26422060203-÷=÷=； （2） 23113(1)(2)186244---=-=-。

【变式训练】1．小燕做了下列三道计算：①112020;33-⨯=⨯=②23236()669453232÷-=÷-÷=-=；③232(3)42723;---=-=- 其中正确的有（ ）A ．0道B ．1道C ．2道D ．3道【绿色通道】有理数的混合运算， 要把握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，应先算括号里面的；若是同级运算， 应按照从左到右的顺序进行。

【例2】计算：（1）3216()(2)32-⨯---； （2）23121131(2)2233⎡⎤⎛⎫⨯⨯---⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦。

【变式训练】2．计算：（1）234113()2()32⨯--÷-； （2）21[1(10.5)][2(3)]3--⨯⨯--。

【例3】一圆形花坛的半径是8m ， 中间两个雕塑的底面是边长为1．5m 的正方形， 其余部分种花。

求该花坛的实际种花面积(保留π)。

【变式训练】3．在股票交易中买、卖一次各需交千分之八的各种费用。

某投资者以每股10元的价格买入北京城建这只股票1000股，当该股票涨到13元时全部卖出，问该投资者实际盈利多少元？分析：该人进行了两次交易， 必须交纳两次费用。

姓 名年级：七年级 学科：数 学 第 次课 2课时 课 题 《第二章 有理数的混合运算》教 学 目 标 1. 掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算2. 熟练运用有理数的运算律简化计算重 点 难 点有理数的混合运算与运算律的综合运用 教 学 过 程【有理数的混合运算】1. 含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种基本运算中的多种运算叫做有理数的混合运算。

运算顺序为：先乘方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按照从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活运用。

2. 有理数运算过程中的注意事项在混合运算中要注意运算顺序，在能使用简便算法的情况下使用简便算法在含有绝对值的计算中，一定要先去绝对值号，注意别把绝对号当做括号【例1】下列各式计算正确的是（ ）A.18-6）1-2-（612=⨯=⨯--B. 32）434（24342=⨯÷=⨯÷ C. 0101)1()1(9998==-+- D. 144）34-（3422=⨯=⨯-【例2】若“*”是一种新的运算符号，且规定b b a b a +=*，则)2(2-*=_________. 【例3】计算：（1）211÷(-0.5)2-312×(-3)3 （2）（-1）2021-[1-(1-0.5×43)] 解：原式= 原式=（3）－1－｛(－3)3－［3+32×(－121)］÷(－2)｝ （4）(－5)－(－5)×101÷101×(－5)【例4】计算：（1）－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2 解：原式=（2）(－5)－(－5)×101÷101×(－5) 解：原式=（3） (－1)－(－521)×114+(－8)÷［(－3)+5］ 解：原式=【同步训练】1. 设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于本身的有理数，则a+b+c+d 的值为（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-12. 有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－1)，－1－1中，运算结果等于1的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3. 设A ，B 为任意两个有理数，令B A B A B A ++⋅=⊕，例如323232++⨯=⊕，则()=-⊕24 。

有理数运算教课方法有理数运算是初等数学的运算基础．娴熟地进行有理数运算是初一教课的要点，它关于减少两极分化，增强学生信心，拥有重要的意义．以下几种方法关于帮助学生减少运算差错，提升运算速度，培育运算能力是可行的：一、切记运算法例，掌握基本题计算有理数运算差别于小学四则运算的根本点就在于符号的办理．为了增强学生对符号的处理能力，笔者把运算法例分为符号法例和绝对值法例两部分，着意重申符号优先的原则，要修业生透辟理解，坚固记忆，并经过基本题的计算练习，稳固法例．关于形如的计算题，要修业生能快速地默算出答案．①－ 9＋ 2，②－ 9－ 2，③(－2)3，④－(－2)2二、编题训练，会审题意在教完有理数加、减法运算后，我给出了四个数－11、 7、－ 9、－ 6，要修业生用这四个数编一个加减混淆运算题．同学们兴趣很高，一些学生编出了难度较大的习题．此举使学生初步认识到有理数加减法混淆运算题的组成，因为题目是学生自己编的，自然能用语言描述题意．经过编题训练，使学生从过去纯真被动地做习题，升华到主动研究、审察习题，更重要的是学会了用文字语言表达用运算符号表示的题意．三、分解习题，化难为易当运算习题较复杂时，为了改变一些学存亡记运算次序，盲目地按运算次序做题的坏习惯，笔者在解说以下例题时，依据以下程序进行：说明应使学生弄清本题表示①＋②－③－④，分别计算出它们的值．而后再求全式的值．以上教课突出认识释题意及分解习题两个环节，使学生在理解题意后，化大题为小题，各个击破，达到了化难为易的目的，获得了较好的教课成效．四、培育学生的简算意识好多学生在平常作业或考试中，明显有简易方法，却不用，或许没想到要用．所以，教师在平常教课中，除了重申计算次序的规定性外，还要重申简算的优化意识．要增强运算性考虑可否采纳简易、合理质、定律教课，指导学生仔细察看题目中的运算符号和数字特色，的方法解题．比以下边一组题：这些计算题若改变一下计算次序，都能够大大化简，计算更为合理、快速．但要做到这一点非一日之功．这就需要培育学生存心识地审题的好习惯，培育学生的简算意识．。