机电传动控制机电传动系统动力学基础

考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效 率ηc来表示，且
则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：
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2．2 多轴拖动系统的简化
a) 对于直线运动：
电动机输出功率PM和负载所需功率P`L分别为：
PM [TL ]M
PL' F v
如果是电动机拖动生产机械，考虑传动机构在传输功率的过
E2
1 2
[
J
]M2
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2．2 多轴拖动系统的简化
根据动能守恒：E2 = E1
故：
E2
1 2
[
J
]M2
E1
1 2
m i 1
J
2
ii
1 2
n
m
j
v
2 j
j 1
[J ]
m i 1
J
i
(
i M
)2
n j 1
m
j
( vj
M
)2
m i 1
Ji
/
j2
n j 1
m
j
( vj
M
)2
说明:在[J] 中包含了电动机转子的转动惯量JM
本章主要内容：
1. 机电传动系统的运动方程式； 2. 多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； 3.了解几种典型生产机械的负载特性； 4.了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析 实际系统的稳定性。
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2.1 单轴拖动系统的运动方程式
机电传动系统是一个由电动机拖动、并通过传 动机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。 尽管电动机的种类繁多，特性各异，生产机械的负 载性质也各种各样，但从动力学的角度来分析，都 服从动力学的统一规律。
TM
TL
J
2
ห้องสมุดไป่ตู้60
dn dt
即：
TL
TM
J
2
60
dn dt
因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。
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2.1 单轴拖动系统的运动方程式
四、TM、TL、n 的参考方向
思考题:试分析图(a)和图(b)系统的运动状态. 解：此题为起重机提升重物阶段的
启动、制动过程 a）启动时（+TM）-（+TL）= Td b）制动时（-TM）-（+TL）= Td
拖动转距，否则为制动转距。
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2.1 单轴拖动系统的运动方程式
四、TM、TL、n 的参考方向
2. TL的符号与性质
当TL的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相反的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相同的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相同（符号相反）时， TL为拖
动转距，否则为制动转距。
多轴系统的运动方程式：TM
[TL
]
[
J
]
d
dt
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2．2 多轴拖动系统的简化
四、 飞轮转矩的折算（依据动能守恒原则） 依据转动惯量与飞轮转矩的关系，得到折算到电机轴上的
总的飞轮转矩为： GD2 4gJ
[GD2 ]
m i 1
Gi Di2 ji2
n j 1
m
j
(
vj
M
)2 4g
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计算举例
机电传动系统如下图(a)所示.已知每根轴的飞轮转矩和转速,
J 1 mD 2 GD 2 GD 2 ，代入运动方程式，可 得
4
4g 4 9.81
TM
TL
GD 2 375
dn dt
⋯⋯工程计算式
4
2.1 单轴拖动系统的运动方程式
三、传动系统的状态
根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态： 1．稳态（TM = TL ）时：
ω为常数，传动系统以恒速运动，这种 状态被称为稳态。 2．动态（TM ≠ TL ）时： TM >TL，d n / d t >0，系统加速；
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举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。
设重物上升时速度n的符号 为正，下降时n的符号为负。
当重物上升时：TM为正， TL为正。
TM、TL、n的方向如图（a）
所示。运动方程式为：
TM
TL
J
2
60
dn dt
因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。
当重物下降时： TM为正， TL为正。 TM、TL、n的方向如图（b）所示。运动方程式为：
负载转矩为98N·m ,电动机拖动转矩29.4 N·m ,传动效率0.9,
求生产机械轴上的加速度是多少?
GD12 87.4Nm2 GD22 245Nm2
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2．2 多轴拖动系统的简化
一、多轴拖动系统的组成
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴 拖动系统等效折算为单轴系统。 折算的原则是：静态时，折算前后系统总的能量或功率不变。
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2．2 多轴拖动系统的简化
二、负载转矩的折算（功率守恒原则） a) 对于旋转运动：
电动机输出功率PM和负载所需功率P`L分别为：
PM [TL ]M
PL' F v
如果是生产机械拖动电动机，考虑传动机构在传输功率的过
程中有损耗，这个损耗可用效率η`c来表示，且 PL' 'C PM
代入得：F C ' [TL ]M 且：M 2 nM / 60
则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：
[TL ] 9.55F C ' / nM
这种状态被称为动态。 TM <TL，d n / d t <0，系统减速；
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2.1 单轴拖动系统的运动方程式
四、TM、TL、n 的参考方向
因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω （或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
1. TM的符号与性质
当TM的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相同的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相同（符号相同）时， TM为
程中有损耗，这个损耗可用效率ηc来表示，且 PL' C PM
代入得：F C [TL ]M 且：M 2 nM / 60
则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：
[TL ] 9.55F /CnM
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2．2 多轴拖动系统的简化
a) 对于直线运动：
电动机输出功率PM和负载所需功率P`L分别为：
2
2.1 单轴拖动系统的运动方程式
一、单轴拖动系统的组成
二、运动方程式
机电系统中，TM 、TL 、ω (或n) 之间的函数关系（即力 与运动学参数间的关系）称为运动方程式。
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2.1 单轴拖动系统的运动方程式
上述系统中TM 、TL 、ω (或n) 之间的函数关系如下：
⋯⋯运动方程式
⋯⋯转矩平衡方程式
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2．2 多轴拖动系统的简化
三、转动惯量的折算（依据动能守恒原则）
设传动系统由m个转动件和n个平动件组成，转动件的转动惯
量和角速度分别为 J i和ωi；平动件的质量和速度分别为m j 和 v j；则系统总的动能E1为：
E1
1 2
m i 1
J
2
ii
1 2
n
m
j
v
2 j
j 1
折算到电机轴上时，系统总动能为：