人教版八年级物理上册专题训练: 凸透镜成像
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八年级物理上册《凸透镜成像的规律》练习题(含答案及解析))一、选择题1. 凸透镜的焦点位置取决于()。
A. 透镜的直径B. 入射光线的方向C. 透镜的曲率D. 透镜的颜色答案:C解析:凸透镜的焦点位置取决于透镜的曲率,曲率越大,焦点位置越近;曲率越小,焦点位置越远。
2. 关于凸透镜焦点位置的描述,正确的是()。
A. 焦点位置被称为透镜的负焦距B. 焦点位置是透镜的中心C. 焦点位置被称为透镜的正焦距D. 焦点位置是透镜的表面答案:A解析:焦点位置被称为透镜的负焦距,因为凸透镜的焦点位置在透镜的透镜中心的同侧。
3. 凸透镜对于非平行光线的成像,关注的光线是()。
A. 仅仅想光轴靠近的光线B. 其中一束光线能改变方向使其平行于光轴的光线C. 只有经过透镜中心的光线D. 完全垂直于光轴的光线答案:B解析:凸透镜对于非平行光线的成像,是通过将光线聚焦在焦点上实现的,其中一束光线能改变方向使其平行于光轴的光线,其余光线则在透镜后面的位置得到成像。
4. 凸透镜成像的规律中,人眼看到的物体是()。
A. 实物体B. 虚物体C. 光线D. 影子答案:B解析:凸透镜成像的规律中,人眼看到的物体是虚物体,即物体的投影形成在透镜后的位置。
5. 凸透镜成像的规律中,实物体与虚物体的区别在于()。
A. 实物体有质量,虚物体没有B. 实物体是存在的,虚物体是虚幻的C. 实物体是透明的,虚物体是不透明的D. 实物体发出光线,虚物体不发出光线答案:B解析:实物体是存在的,虚物体是虚幻的,虚物体是通过光线经过凸透镜成像后形成的投影。
二、填空题1. 光线经过凸透镜后,如果经过像方焦点,成像在()方的位置。
答案:虚物方2. 凸透镜的焦距为-10cm,则焦点位置在()透镜的位置。
答案:凸3. 凸透镜的焦距为20cm,物体放在焦点处,成像在()。
答案:无穷远处4. 凸透镜成像的规律中,光线经过凸透镜后,成像的位置是()。
答案:物距焦距的倒数5. 凸透镜焦距越大,对物距的要求越(),反之亦然。
⼋年级物理凸透镜成像规律实验题专项训练(含答案)凸透镜成像规律重点实验题专项训练(含答案)【板块⼀】凸透镜成像规律1.在探究凸透镜成像的实验中,(1)让凸透镜正对着太阳,得到图甲所⽰的光路图,由图可知,凸透镜对光线有__________作⽤,该凸透镜的焦距为___________cm。
(2)利⽤图⼄装置进⾏以下操作:①调节烛焰、凸透镜和光屏的⾼度,使它们的中⼼⼤致在同⼀⾼度,其⽬的是使像能成在___________________________。
①当烛焰距凸透镜30cm时,移动光屏,可以在光屏上得到⼀个清晰的倒⽴、_____(选填“放⼤”或“缩⼩”)的实像,在照相机和投影仪中,成像情况与此类似的是______________;①将蜡烛移到距凸透镜5cm处,⽆论怎样调节光屏,光屏上始终接收不到清晰的像,这时应从_______侧透过凸透镜直接观察(选填“左”或“右”)。
(3)下表是⼩华同学实验时记录的⼏组数据:从表中的数据可以看出:当像距⼩于物距时,像⾼与物⾼的⽐值________1;当像距等于物距时,像⾼与物⾼的⽐值________1;当像距⼤于物距时,像⾼与物⾼的⽐值________1。
(选填“⼤于”、“⼩于”或“等于”)(4)在研究凸透镜成像规律的实验中,光屏上呈现了烛焰倒⽴清晰的像。
如果去掉光屏,眼睛在A处_______(选填“能”或“不能”)看到这个像,原因是_ _______________________________________________________。
2.⼀个物体在凸透镜前20cm处时,在透镜另⼀侧的光屏上成⼀个倒⽴、缩⼩的实像,则该凸透镜的焦距f符合()A.10cm<f<20cm B.f>10cmC.f<10cm D.f>20cm3.物体从距凸透镜12cm移到距凸透镜18cm的过程中,调整光屏的位置,总能在光屏上得到倒⽴放⼤的像,由此可知,此凸透镜的焦距可能是()A.6cm B.10cm C.16cm D.20cm 4.在探究“凸透镜成像规律”的实验中,当烛焰、凸透镜、光屏位于如图所⽰的位置时,烛焰在光屏上呈现⼀个清晰放⼤的像。
人教版八上物理专题训练(二)凸透镜成像规律的应用1.某凸透镜的焦距是8cm,物体距凸透镜20cm,则物体经该凸透镜所成的像是A.正立的实像B.正立的虚像C.缩小的虚像D.缩小的实像2.在“探究凸透镜成像规律”的实验中当蜡烛、凸透镜和光屏位置如图所示时,恰能在光屏上成一个清晰的像,该像的性质为(包括倒立或正立、放大或缩小、虚像或实像),利用此原理可以制成。
3.如图所示,有一个圆柱体PQ,放在凸透镜前图示位置,它所成的像的形状是A.B.C.D.4.小丽同学把一个凸透镜正对着太阳光,在距离凸透镜20cm得到一个最小最亮的光斑,若她用此来观察地图上较小的字,则凸透镜到地图的距离应A.小于20cm B.大于20cm小于40cmC.等于40cm D.大于40cm5.在“探究凸透镜成像规律”的实验中,小明将烛焰放在凸透镜前某一位置时,恰好在凸透镜后20cm处的光屏上出现一个与该烛焰等大的像,下列说法正确的是A.该凸透镜的焦距是20cmB.此时的物距大于20cmC.当物距是30cm时,光屏上呈现倒立、缩小的像D.当凸透镜的一部分被遮住时,光屏上不能呈现完整的像6.凸透镜甲的焦距为10cm,凸透镜乙的焦距为20cm,把同一个物体分别放在甲、乙前25cm处,通过两个凸透镜都能在光屏上成清晰的像,下列说法正确的是A.甲透镜成像较大B.乙透镜成像较大C.甲、乙透镜成像一样大D.甲、乙透镜成像大小无法比较7.在探究凸透镜成像规律的实验中,凸透镜焦距为10cm,当蜡烛、透镜、光屏处在如图所示的位置时,烛焰在光屏上成清晰、(填“缩小”“等大”或“放大”)的实像;若移动蜡烛,使之与凸透镜间的距离小于10cm,则人应在(选填“蜡烛”或“光屏”)一侧透过凸透镜观察成像。
8.A、B、C三块凸透镜在光具座上分别做蜡烛成像的实验,各透镜跟烛焰距离都是30cm,得到的实验结果如表中所示,根据此实验结果,将A、B、C三块凸透镜的焦距,按由小到大的顺序排列,其顺序是、、。
5.3 凸透镜成像的规律【基础巩固】1.(2021兰州)小美做探究凸透镜成像规律的实验,将烛焰、凸透镜和光屏移到如图所示的位置时,恰能在光屏中央得到一个清晰的像,跟这一成像原理相同的光学仪器是(选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”),若要使光屏上的像变大,小美应将蜡烛和光屏都向(选填“左”或“右”)移动。
2.(2021荆门)小华同学将一凸透镜正对一束平行光,可得到一个很小、很亮的光斑如图甲所示,该凸透镜的焦距为cm。
将该凸透镜、蜡烛和光屏按图乙所示安装到光具座上,在光屏上可观察到清晰倒立(选填“放大”“缩小”或“等大”)的像,我们生活中的(选填“放大镜”、“近视眼镜”或“照相机”)就是遵循了凸透镜的这一成像规律。
把凸透镜换成薄玻璃板,在蜡烛一侧观察玻璃板也能看到一个(选填“放大”“缩小”或“等大”)的蜡烛的像。
3.(2021大庆)在“探究凸透镜成像规律”实验中,所选凸透镜的焦距为10.0cm。
(1)当点燃的蜡烛、凸透镜和光屏处在图中所示位置时,光屏上呈现了烛焰清晰的像,像的性质是倒立的(选填“放大”或“缩小”)的实像,(选填“照相机”或“投影仪”或“放大镜”)就是根据这一原理工作的;(2)若将蜡烛和光屏对调,光屏上(选填“能”或“不能”)呈现烛焰清晰的像;(3)若用不透明纸片将凸透镜的镜面遮挡住一小部分,此时光屏上(选填“烛焰的像不完整”或“会有纸片的像”或“烛焰的像变暗了些”)。
4.在“探究凸透镜成像规律”的实验中:甲(1)如图甲所示,调节烛焰、和光屏中心,使之在一条与光具座平行的直线上;(2)实验时,蜡烛随着燃烧而变短,光屏上的像向(选填“上”或“下”)移动;(3)点燃的蜡烛分别放在a,b,c,d四个不同位置,如图乙所示,其中蜡烛放在处所得到的实像最小;(4)放在处得到正立的虚像;在处的成像规律是放大镜的原理;(5)照相机的镜头相当于一个凸透镜,如图丙是我国海监人员正在用一台可变焦距的相机拍摄钓鱼岛,如果要让像更大一些,镜头焦距应该调得一些(选填“大”或“小”).乙丙5.(2021哈尔滨)在做“凸透镜成像的规律”实验时,如图所示:(1)小明用发出平行光的手电筒正对凸透镜照射,移动光屏到图甲位置时,光屏上出现了最小最亮的光斑,这说明凸透镜对光有(选填“会聚”或“发散”)作用,此凸透镜的焦距是cm。
凸透镜成像的规律专项练习一、选择题1.徐爷爷用焦距为8厘米的放大镜看书,通过放大镜可以清晰地看到书上正立放大的文字,则书离放大镜的距离可能是()A.5厘米B.8厘米C.12厘米D.20厘米2.用水彩笔在磨砂屯灯泡的侧面画一个你所喜欢的图案,然后接通电源,拿一个凸透镜在灯泡和白墙之间移动,观察图案在墙上所成的像不可能发生的是( )A.能看到倒立、缩小的像B.能看到倒立、放大的像C.能看到正立、放大的像D.看不到像3.近年来流行一种“自拍神器”给旅行者自拍带来方便,如图所示。
与直接拿手机自拍相比,利用“自拍神器”可以(A.增大像距B.增大像的大小C.增大物距D.减小取景范围4.把一只点燃的蜡烛放在焦距为10cm的凸透镜前25cm处,在凸透镜的另一侧调节光屏的位置,可找到一个清晰的烛焰的像。
这个像是下图中的()A.B.C.D.5.“道路千万条,安全第一条”.为了保证道路的交通安全,现在许多道路上都会安装有电子眼.如图甲所示是某十字路口处安装的“电子眼”,图乙为“电子眼”监督路面交通情况时拍下的照片.下列分析正确的是()A.“电子眼”镜头拍摄的是缩小的实像B.“电子眼”镜头拍摄的是缩小的虚像C.“电子眼”镜头拍摄的是放大的虚像D.“电子眼”镜头拍摄的是放大的实像6.要把焦距为8 cm的凸透镜当放大镜使用,则被观察的物体距凸透镜的距离应A.大于8 cm B.等于8 cmC.小于8 cm D.大于8 cm,小于16 cm7.某同学在“探究凸透镜成像的规律”实验时,烛焰在光屏上成了一个清晰的像,如图所示.下面给出的生活中常用物品工作时原理与此现象相同的是A.照相机B.投影仪C.放大镜D.平面镜8.下列关于实像和虚像的说法中,正确的是A.实像能用光屏接收,虚像不能用光屏接收B.实像可以拍摄,虚像不能拍摄C.实像可以用眼睛看到,虚像不能用眼睛看到D.实像是由实际光线会聚而成的,虚像也是由实际光线会聚而成的9.在“探究凸透镜成像规律”实验中,蜡烛距离凸透镜40cm处时的成像情况如图所示,则这个凸透镜的焦距可能是A.10cm B.20cmC.30cm D.40cm10.焦距是12cm的凸透镜,当物体置于镜前28cm时,在透镜的另一侧移动光屏,光屏上可得到清晰的()A.倒立、缩小的虚像B.倒立、放大的实像C.倒立、缩小的实像D.倒立、放大的虚像二、填空题11.将一个凸透镜正对太阳,可在距凸透镜20 cm处得到一个最小、最亮的光斑。
八年级物理上册《凸透镜成像的规律》练习题(含答案及解析))1. 什么是凸透镜?凸透镜是一种光学器件,可以使光线产生聚焦或发散的作用。
凸透镜的两侧都是凸面,平行的光线通过凸透镜后会聚焦到一个焦点上。
2. 凸透镜成像的规律是什么?凸透镜成像的规律包括以下几点:a) 凸透镜成像的位置:通过凸透镜的光线都会聚焦到一个焦点上,焦点的位置取决于凸透镜的曲率半径和折射率。
b) 凸透镜成像的大小:成像物体的大小与距离凸透镜的位置有关系,距离凸透镜越远,成像物体就越小。
c) 凸透镜成像的方向:成像的方向取决于物体的位置和凸透镜的位置,通常遵循朝向凹透镜的方向。
3. 假设一个物体放置在凸透镜的焦点上,会发生什么?如果一个物体放置在凸透镜的焦点上,凸透镜会产生聚焦作用,使得通过凸透镜的光线会聚到一个焦点上。
这样就会产生实际的倒立的放大的实像。
4. 如果一个物体放置在凸透镜的焦点和光轴之间,会发生什么?如果一个物体放置在凸透镜的焦点和光轴之间,凸透镜会产生聚焦作用,使得通过凸透镜的光线会聚到焦点上。
这样就会产生实际的倒立的放大的实像。
5. 如果一个物体放置在凸透镜的焦点的前面,会发生什么?如果一个物体放置在凸透镜的焦点的前面,凸透镜会产生发散作用,使得通过凸透镜的光线发散出去。
这样就会产生虚拟的放大的直立的虚像。
6. 如果一个物体放置在凸透镜的焦点的后面,会发生什么?如果一个物体放置在凸透镜的焦点的后面,凸透镜会产生发散作用,使得通过凸透镜的光线发散出去。
这样就会产生虚拟的放大的直立的虚像。
7. 一个物体的位置距离凸透镜越远,成像的位置是变大还是变小?为什么?一个物体的位置距离凸透镜越远,成像的位置是变小的。
这是因为物体离得越远,凸透镜所产生的焦距会变小,导致成像的位置变小。
8. 通过凸透镜的光线在成像后,会产生实像还是虚像?大小是正的还是负的?通过凸透镜的光线在成像后,会产生实像。
在凸透镜的成像过程中,实像的大小是正数。
第五章透镜及其应用第3节凸透镜成像的规律1.凸透镜成像动态变化规律(1)_____________是成放大实像和缩小实像的分界点;(2)_________是成实像和虚像的分界点;(3)_________是正立和倒立的分界点;(4)_________是像和物体同侧、异侧的分界点;(5)_________时,物近→像远、像变大;物远→像近、像变小;(6)_________时,物远→像远、像变大;物近→像近、像变小。
关键提醒:实像都是_________的;虚像都是_________的。
2.探究凸透镜成像规律在研究凸透镜成像特点的实验中,依次把蜡烛、凸透镜和光屏放在同一直线上,并调整它们的高度,使蜡烛、凸透镜和光屏的中心大致在同一水平高度,目的是使所成的像成在光屏中间,同时又便于我们观察。
蜡烛放在凸透镜一倍焦距以外,不能太靠近焦点,否则成的像比较远,光具座不够长,光屏接不到像;蜡烛放到一倍焦距以内时,成虚像,光屏接不到像;蜡烛放到一倍焦距处不成像。
注意:每次都要反复调节光屏的位置,直到光屏上出现的像最清晰,这样测得的像距最准确。
u=2f u=f u=f u=f u>f u<f 倒立正立一、凸透镜成像的规律1.成实像时,物近像远像变大:从图中我们可以看出,物体在D、C、B三点成的像为实像,且随着物体靠近透镜,像却远离透镜,而且像逐渐变大。
在照相时,如果我们想使像大些,那就要让物体靠近相机,同时把镜头向前推,以增大镜头和底片之间的距离,即增大像距。
2.成虚像时,物体越靠近焦点,像越大:光路图如下图所示。
3.凸透镜成的实像是所有折射光线的交点,虚像是所有折射光线反向延长线的交点:蜡烛火焰发出的光线有无数条,其中照到凸透镜上被折射的也有无数条,这无数条折射光线的交点就是实像的位置,如果折射光线不能相交,那么它们的反向延长线的交点就是虚像的位置,所以成实像时,如果把凸透镜挡住一半,它成的像依然是完整的,只不过照到光屏上的折射光线减少,像变暗。
凸透镜成像
1.一个直立的物体放在凸透镜的二倍焦距处,物体的中点恰在透镜的主光轴上,后来,透镜被一割为二,对称地拉开,两个半透镜间距离等于物体高度,如图5甲所示。
则此时光屏上的成像情况应该是图乙中的()
图5
2.有一圆柱体PQ,放在凸透镜前如图6所示的位置,它所成的像P′Q′的形状应该是图7中的()
图6
图7
3.2017·天津小明同学在探究凸透镜成像规律时,用焦距分别为f1、f2的甲、乙两个凸透镜进行实验。
先将点燃的蜡烛、透镜甲和光屏放置在光具座上,调整后的位置如图8所示,此时在光屏上得到烛焰清晰的像(图中未标出);再用透镜乙替换透镜甲,且保持蜡烛和透镜的位置不变,将光屏向左移动再次得到烛焰清晰的像。
下列判断正确的是()
图8
A.图中光屏上的像是放大的
B.图中光屏上的像是正立的
C.f1<f2
D.f1>f2
4.如图9所示,S是凸透镜主光轴上一个发光点,Sa是它发出的一条光线,经凸透镜折射后,折射光线可能正确的是()
图9
A.ab B.ac C. ad D.ae
5.如图10所示是物体AB经照相机镜头成像原理示意图,当AB沿主光轴远离镜头时,则物体上A点的像A′会沿______移动()
图10
A.A′O B.A′F
C.水平向右D.水平向左
6. 凸透镜成像实验中,移动物体到某位置时,能在光屏上成清晰缩小的像,则下列能成立的是()
①如果将物体靠近凸透镜,仍要在光屏上得到清晰的像,光屏必须靠近凸透镜
②如果所成的像在光屏的左上方,应将光屏向右下方移动
③换用焦距较短的凸透镜后,仍要在光屏上得到清晰的像,如果只移动光屏,光屏必须靠近凸透镜
④保持物体和光屏位置不变,移动凸透镜,一定可以在光屏上得到另一个清晰的像
A.①③B.②④
C.②③D.③④
7.一种手电筒上所有的聚光小电珠如图11所示,其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜,灯丝(可看作一个点光源)发出的光通过它出射时,出射光束(图中实线所示)比无此透镜时的光束(图中虚线所示)要窄,即它可减小光束的发散,有聚光功能。
在这种小电珠中,灯丝应位于()
图11
A.凸透镜的焦点以内
B.凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间
C.凸透镜的焦点处
D.凸透镜的二倍焦距处
8.如图12所示,线段AB为一凸透镜成像的物距倒数1
u和像距倒数
1
v的对应关系,若用
此凸透镜成像,当物体距透镜0.3 m时,物体所成像的性质是____________(需说明像的虚实、大小、正倒情况)。
图12
9.光电鼠标在电脑中应用非常广泛,其原理就是利用发光二极管照射移动表面(如图13所示),并被反射回鼠标的光学感应器(相当于光屏),用以记录移动动作,以此来捕捉移动位置的不同画面。
当鼠标移动时,感应器会连续拍摄鼠标垫表面所成的像,并利用数字信号处理来比较各个影像,以决定移动的距离和方向。
产生的结果会传回计算机,而屏幕上的光标会根据这些结果来移动,图中光学感应器、透镜、发光二极管等元件固定在鼠标内。
图13
(1)当发光二极管的光照射在粗糙的鼠标垫上时会发生________(选填“镜面反射”或“漫反射”)。
(2)当鼠标平放在鼠标垫上,成像透镜到鼠标垫距离7 mm,光学感应器距成像透镜3 mm 时,则在光学感应器上成________、________的________ (选填“实”或“虚”)像。
(3)将鼠标离开鼠标垫一定高度后悬空向前移动时,电脑显示器上的光标并不移动,是因为像成在光学感应器的________(选填“上”或“下”)方。
10.2017·泰安在焦距为5 cm、9 cm和15 cm的凸透镜中选择一个放置在如图14所示的位置,将蜡烛、光屏分别置于光具座上透镜两侧,调整透镜和光屏的中心大致与烛焰的中心在________;若将蜡烛放置在A点,通过三个凸透镜都能在光屏上成像,则焦距为________cm的透镜所成的像最大;若蜡烛在A点不动,在BC间移动光屏时可在光屏上得到清晰的像,则实验中所用透镜的焦距可能是________。
图14
11.某小组同学在“研究凸透镜成像规律”的实验中,记下所用凸透镜的焦距,按正确的方法安装和调节好实验装置。
他们在光具座上先固定焦距为f1的凸透镜,按表一中的物距u依次进行实验,每次都使光屏上烛焰的像最清晰,并将相应的像距v记录在表一中。
然后他们换用焦距为f2的凸透镜,重复上述实验,并将数据记录在表二中。
为了进一步探究物距u和像距v之间的关系,他们进行适量的运算,将结果分别记录在表一和表二的后四列中。
(已知f1<f2)
表一(凸透镜的焦距为f1)
实验序号u/m v/m uv/m2v
u
1
u/m
-1
1
v/m
-1
1 0.200 0.200 0.0400 1.00 5.00 5.00
2 0.300 0.150 0.0450 0.50 3.3
3 6.67
3 0.500 0.125 0.0625 0.25 2.00 8.00
表二(凸透镜的焦距为f
实验序号u/m v/m uv/m2v
u
1
u/m
-1
1
v/m
-1
4 0.200 0.300 0.0600 1.50 5.00 3.33
5 0.300 0.200 0.0600 0.67 3.33 5.00
6 0.500 0.158 0.0790 0.32 2.00 6.33
条件,可得出的初步结论是:____________________________________________________ ________________________________________________________________________。
(2)分析比较实验序号__________数据中的物距u与像距v的关系及相关条件,可得出的初步结论是:不同的凸透镜,当它们成实像时,物距相同,像距随焦距的增大而增大。
(3)请进一步综合分析比较表一、表二中经运算后得到的数据及相关条件,并归纳得出结论。
(a)分析比较表一或表二中后两列的数据及相关条件,可初步得出的结论是:同一凸透镜,________________________________________________________________________;
(b)分析比较表一和表二中后两列的数据及相关条件,可初步得出的结论是:不同的凸透镜,________________________________________________________________________。
12.如图15所示,P是物体像的位置,“0”是透镜光心的位置,请在图中“0”位置画出所需要透镜并完成光路图。
图15
13. “学而思”杯竞赛如图16所示,S是发光体,S′是它通过凸透镜所成的像,请画出凸透镜的位置并找出焦点(一个即可)。
图16
14.物体在透镜中成像的情况可以通过作图来确定。
图17(a)表示凸透镜成像的作图方法,图(b)表示凹透镜成像的作图方法。
图中A表示物体的一个发光点,A′表示发光点A的像;O点表示透镜的中心,F点表示透镜的焦点;点划线表示主光轴,光线Ⅰ表示由A发出的平行于主光轴的一条光线,Ⅱ表示通过透镜中心的光线,Ⅲ表示通过凸透镜焦点(或射向凹透镜焦点)的光线,光线Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别表示光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过透镜后的折射光线。
通过多次实验和作图,我们可以归纳出发光点A发出的任何一条光线经过透镜后都将会聚于(或反方向延长相交于)像点A′。
图17
(1)用透镜成像的作图法,作出图18甲中发光点A的像A′。
(2)图乙中,A′是发光点A通过透镜所成的像。
试确定该透镜是凸透镜还是凹透镜,并用作图法确定透镜的位置(将透镜用符号表示画在图中)。
若发光点A发出的某条光线经过透镜折射后恰能通过B点,试用作图法画出折射光线通过B点的光路图。
图18
答案
1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.A
8.倒立、缩小的实像
9.(1)漫反射
(2)倒立缩小实
(3)下
10.(1)同一高度(2)15(3)5 cm或9 cm
11.(1)物距越大,像距越小(2)1、4或2、5或3、6(3)(a)像距的倒数和物距的倒数之和为定值
(b)焦距越大,像距的倒数和物距的倒数之和越小
12.如图所示
13.如图所示
14.如图所示。