梁柱线刚度、柱D值计算教学文稿

框架刚度计算公式一、框架柱的线刚度（i）计算。

1. 等截面柱。

- 对于矩形截面柱，其线刚度计算公式为：i = (EI)/(h)，其中E为柱材料的弹性模量（对于混凝土结构，不同强度等级的混凝土E值不同，例如C30混凝土E = 3.0×10^4N/mm^2），I为柱截面的惯性矩。

对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I=frac{bh^3}{12}，h为柱的计算高度（柱上下节点中心之间的距离）。

- 对于圆形截面柱，I=frac{π d^4}{64}（d为圆形截面直径），线刚度i=(EI)/(h)。

2. 变截面柱。

- 当柱为变截面时，可采用等效惯性矩I_e来计算线刚度。

对于阶形柱，在计算柱顶位移等情况时，可根据不同的变截面形式和受力情况采用相应的等效方法计算I_e，然后再按照i=frac{EI_e}{h}计算线刚度。

二、框架梁的线刚度（i）计算。

1. 矩形截面梁。

- 同样采用i=(EI)/(l)，其中E为梁材料的弹性模量（与柱材料相同时取值相同），I为梁截面的惯性矩。

对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I = frac{bh^3}{12}，l为梁的计算跨度（一般取柱轴线之间的距离）。

2. T形、倒L形等截面梁。

- 对于T形截面，其惯性矩I的计算要考虑翼缘和腹板的共同作用。

对于翼缘宽度b_f、腹板宽度b、梁高h和翼缘厚度h_f的T形截面，其惯性矩I=(1)/(12)[b_fh^3-(b_f - b)(h - 2h_f)^3]。

然后再根据i=(EI)/(l)计算线刚度。

倒L形截面类似，根据其截面尺寸计算惯性矩后求线刚度。

三、框架整体刚度计算（以D值法为例）1. 柱的抗侧移刚度（D值）计算。

- 对于一般层柱：- 当框架结构为规则框架（各柱等高，梁的线刚度沿柱高度方向不变等情况）时，D=αfrac{12i_c}{h^2}，其中α为柱的侧移刚度修正系数。

D值法又称为修正反弯点法。

它是在反弯点法的基础上，进行了某些改进而形成的。

1.反弯点法的不足（1）反弯点法假定梁与柱的线刚度比为无穷大，框架柱的抗侧刚度只与各柱的线刚度及柱高h 有关，这种假定与实际结构有差异。

当梁柱线刚度比较为接近时，柱的抗侧刚度不仅与柱的线刚度及层高有关，还与节点梁柱线刚度比有关。

（2）在反弯点法中，柱反弯点的高度取为定值，而实际上，柱反弯点的位置是随梁柱线刚度比、该柱所在楼层的位置、与柱相邻的上下层梁的线刚度以及上下层层高等因素的不同而变化的。

D值法是在综合考虑了各种影响因素后，对上述两个参数进行了一定的修正，使得计算结果更接近了框架的实际受力状况。

2.D值法的基本假定（1）柱AB端节点及与之相邻各杆远端的节点转角均为；柱AB及相邻的柱的旋转角均为（）。

（2）柱AB及与其上下相邻的柱的线刚度均为；（3）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为、、、。

根据基本假定，柱AB及相邻各杆件受力后的变形状态如图3-2-17所示。

可以看出，在D值法中，横梁不再是无变形的刚性梁，即考虑了节点转角的影响。

3.修正后的柱抗侧刚度D柱的抗侧刚度是当柱上下端产生单位相对侧移时，柱所承受的剪力，在考虑柱上下端节点的转动对的影响后，柱的抗侧刚度D值为:式中——节点转动影响系数，反映了由于节点转动而使柱抗侧刚度降低的程度。

根据图3-2-17所示的柱AB所在位置及变形，可导出的表达式。

由转角位移方程得：柱端剪力：当时，。

3-2-16，由的表达式可见，相对转动越大，越小，表明约束作用越小，柱的抗侧刚度降低越多。

而转动的大小与梁柱线刚度有关。

下面推倒转角与杆件线刚度关系。

与节点A相连的各杆在A端的弯矩分别为：由节点A的平衡条件，得：同理，由节点B的平衡条件得：将以上两式相加得：现令，代入上式则有：即3-2-17将上式3-2-17代入的表达式3-2-16得：3-2-18式中为梁柱线刚度比，可以看出，随的增大而增大，当很大时，，因而；当不很大时，，故。

柱的抗侧刚度d值计算公式柱是一种常见的结构构件，在建筑、桥梁等领域中被广泛应用。

在设计柱的过程中，抗侧刚度是一个非常重要的指标。

抗侧刚度通常使用d值来表示。

本文将介绍柱的抗侧刚度d值计算公式及其相关知识。

1. 抗侧刚度d值的定义柱的抗侧刚度是指柱在受到侧向荷载时产生抗弯曲变形的能力。

在柱的设计中，抗侧刚度是一个非常重要的指标。

通常用d值来表示柱的抗侧刚度。

d值越大，柱的抗侧能力就越强。

2. 抗侧刚度d值的计算公式柱的抗侧刚度d值的计算公式为：d = KI / (E * A)其中，d为柱的抗侧刚度，KI为柱的侧向刚度系数，E为柱的杨氏模量，A为柱的截面积。

3. 柱的侧向刚度系数KI的计算柱的侧向刚度系数KI是指在柱纵向受到均布侧向荷载时，柱产生的最大侧向位移与荷载之比。

柱的侧向刚度系数KI可以通过以下公式来计算：KI = 12 * (1 - v ^ 2) / (l ^ 3)其中，v为柱的泊松比，l为柱的长度。

4. 抗侧刚度d值的影响因素柱的抗侧刚度受到以下因素的影响：(1) 柱材料的弹性模量E：弹性模量E越大，柱的抗侧刚度越大。

(2) 柱的截面形状和尺寸：柱的截面形状和尺寸对抗侧刚度有很大影响。

通常情况下，越短、越粗的柱抗侧刚度越大。

(3) 柱的长度：柱的长度对抗侧刚度也有很大影响。

柱越长，其抗侧刚度越小。

5. 柱的抗侧刚度d值的应用在柱设计中，抗侧刚度d值是一个非常关键的指标。

通常情况下，设计者需要根据工程需要和结构特点来确定柱的抗侧刚度。

如果柱的抗侧刚度不足，会导致柱在受到侧向荷载时产生过大的变形和挠度，从而影响整个结构的稳定性和安全性。

综上所述，柱的抗侧刚度d值是柱设计中一个非常关键的指标。

在柱的设计中，需要根据工程需要和结构特点来确定柱的抗侧刚度，从而保证柱的稳定性和安全性。

计算书一．工程概况本工程共10层（不包括一层地下室）。

1层层高为3.97m，标准层均为3.3m。

本工程为二类高层，，地上十层，二至十层为办公室，室外标高-1.350，本工程建筑等级为二级，耐久年限为50年，本工程抗震等级为三级。

本工程框架材料选用如下：各种构件混凝土强度等级:C40(地下室和一层中体框架柱)其余均为C30。

二．截面尺寸估算1．梁板截面尺寸估算框架梁截面高度h，按梁跨度的1/10～1/15确定，则横向框架梁高为7200×（1/10～1/15）=720～440，取h=720mm，梁宽取梁高的一半，即b=300mm；横向次梁高为7200×（1/8～1/15）=825～440，取h=500mm，梁宽b=250mm；纵向框架梁高为8700×（1/10～1/15）=870～520，取h=720mm，梁宽b=300mm。

板的最小厚度为L/40=3900/40=97.5mm，考虑到板的挠度及裂缝宽度的限制及在板中铺设管线等因素，根据经验取板厚为120mm。

2．柱截面尺寸估算根据柱支撑的楼板面积计算由竖向荷载作用下产生的轴力，并按轴压比控制估算柱截面面积，估算柱截面时，楼层荷载按11～14KN/m2计，本工程边柱按13KN/m2计，中柱按11KN/m2计。

负荷面为8.7×7.2/2的边柱轴力：NV=（8.7×7.2/2）×13×11×1.25=5599KN，各柱的轴力虽然不同，但为了施工方便和美观，往往对柱截面进行合并归类。

本工程将柱截面归并为一种。

取轴力最大的柱估算截面面积。

本工程框架为三级抗震，取N=1.1 NV=1.1×5309=5840 KN，柱轴压比控制值μN 查规范得μN=0.9。

其中μN=N/A C f C5层底柱截面核算NV=[（7.2+2.4）/2] ×8.7×11×6×1.25=3445KN，N=1.1×2896=3185 KN，N/ AC fC=3185000/5002/15=0.85＜0.9柱轴压满足要求。

第六讲水平荷载作用下框架内力的计算——D值法主要内容：D值法内容分解：1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；2）具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。

由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。

各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。

该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。

如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。

因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。

因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。

（2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。

由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得（1）式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。

（3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：（2）式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。

这里，需要特别强调的是，与第j层所受到的水平荷载是有所区别的。

由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。

（4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：（3）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。

d值法求柱轴力柱轴力是指柱体在受到外力作用下产生的内部力，也是柱体保持平衡和稳定的关键因素之一。

在工程设计和结构计算中，准确计算柱轴力对于保证结构的安全性和稳定性至关重要。

其中，D值法是一种常用的计算柱轴力的方法，下面将详细介绍D值法的原理和计算步骤。

D值法是基于杆件受压受拉时，截面内的各点应力峰值比与位移峰值比相关的工程经验公式。

该方法适用于截面形状规则，材料弹性稳定较好，且塑性富余较大的钢结构柱的轴力计算。

根据D值法的原理，首先需要计算柱体的形心距和截面抗弯强度。

形心距是指柱体受压轴线和受拉轴线之间的距离，可通过几何图形计算获得。

截面抗弯强度主要依赖于截面形状和材料特性，一般可以通过建筑设计规范中的公式或者相关的理论计算得到。

计算柱轴力的具体步骤如下：1. 确定柱体的几何尺寸和材料特性，包括截面形状、材料强度等参数。

2. 计算柱体的形心距，可通过几何图形计算得到。

形心距的大小会影响柱体的稳定性和受力性能。

3. 根据柱体的截面形状和材料特性，计算截面抗弯强度，一般可以使用相关的公式或者图表进行计算。

4. 根据柱体所受到的外部力和其它约束条件，确定柱轴力的计算公式。

一般情况下，柱轴力的计算公式可以通过工程实践和经验总结得到，也可以参考建筑设计规范中的相关要求。

5. 根据D值法的原理，利用已知公式和参数进行计算。

具体计算方法可以根据不同的截面形状和材料特性来确定，一般可使用Excel软件或者其它数值计算软件进行计算。

通过以上步骤，可以得到柱轴力的计算结果。

根据计算结果，可以评估柱体的安全性和稳定性，如果柱轴力超过柱体的承载能力或者材料的极限强度，则需要重新进行设计或者采取加固措施。

总之，D值法是一种常用的计算柱轴力的方法，在实际工程中具有一定的应用价值。

通过准确计算柱轴力，可以保证结构的安全稳定，提高工程的可靠性。

转动刚度R1R 1G h 1⋅h oe ⋅t p⋅:=R 1 6.11010×=N-mm/rad三、转动刚度R2钢材的弹性模量E 206000:=N/mm2端板惯性矩端板宽b e 250:=mm 端板厚t e 20:=mm I e 1.667105×=mm4梁端翼缘板中心间的距离h 1390=mm 端板外伸处螺栓中心到梁翼缘外边缘的距离e f 50:=mm梁柱刚接节点刚度设计计算书海军上海工程机械厂新建厂房按照《建筑结构荷载规范》GB 50009-2001 《门式钢架轻型房屋钢结构技术规程》CECS 102:2002 《钢结构设计规范》GB50017-2003======================================================================================* 未注明长度为mm ；未注明应力为 MPa一、设计资料1. 节点简图：2. 材料：梁截面：400x200x6x8 钢材：Q345f 295:=N/mm 2柱截面：350x250x6x10 钢材：Q345二、转动刚度R1钢材的剪切变形模量G 79000:=N/mm2梁端翼缘板中心间的距离h 1390:=mm 柱节点域腹板的宽度h oe 330:=mm 柱节点域腹板的厚度t p 6:=mmΔ0.988=结论：梁柱节点转动刚度不满足要求六、设置斜加劲肋后的转动刚度校核斜加劲肋的倾角α47:=度两条加劲肋的总截面面积A st 63506−()⋅:=A st 2.064103×=mm2梁腹板的高度h ob 4508−8−:=h ob 434=mm设置斜加劲肋后的转动刚度R1'R 1'R 1E h ob ⋅A st ⋅cos α()2⋅sin α()⋅+:=R 1'8.3461010×=mm三、转动刚度RR 4.8121010×=N-mm/rad四、刚架横梁的线刚度刚架横梁胯间的平均截面惯性矩I b 151250000:=mm4刚架横梁的跨度l b 16000:=mm刚架横梁的线刚度i b 1.947109×=N-mm五、梁柱刚接节点转动刚度校核=N-mm/radR' 6.1091010×刚架横梁的线刚度R'梁柱刚接及诶单转动刚度校核=Δ' 1.255结论：梁柱节点转动刚度满足要求。

主要内容：D 值法 内容分解：1） 两种计算方法的比较，引出较精确的 D 值法； 2） 具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用， 它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。

由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式， 所以高层多跨框架在水平荷载作用下 的弯矩图通常如图1所示。

各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯 点。

该点弯矩为零，但有剪力，如 图1中所示的，。

如果能求出各柱的剪力及其反弯点 位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。

因此必须确定 各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度 厂与柱的线刚度■之比大于3,其计算过程如下： （1） 反弯点位置的确定 由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相 对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。

因此反弯点法假 定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零， 但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端 2/3高度处。

（2） 柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度 d 表示框架柱两端有相对单位侧移时 柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。

由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最 后得,V 12i fd 三—匚歸占卅（1）式中，V 为柱中剪力，J 为柱层间位移，h 为层高（3）同一楼层各柱剪力的分配 根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度 的定义，可以得出第j 层第i 根柱的剪力为：式中，•为第j 层各柱的剪力分配系数，所有水平荷载的总和，即第j 层由外荷载引起的总剪力。

这里，需要特别强调的是，二亠‘ 与第j 层所承担的水平荷载是有所区别的。

由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。

结构计算D值法范文
结构计算D值法的基本原理是以结构中的一些零件或材料的最弱截面
为考虑对象，计算其破坏荷载与弹性截面模量的比值。

由于加载方式和材
料截面形状的不同，D值也会有所差异。

因此，需要根据不同的加载方式
和槽口尺寸选择适当的计算方法。

计算D值的步骤如下：
1.确定截面类型和加载方式：首先需要确定所研究的结构截面类型，
如矩形、梁、柱等，并确定加载方式，如拉伸、压缩、弯曲等。

2.确定截面尺寸和材料性质：根据实际情况确定结构的截面尺寸和所
使用的材料性质，包括材料的弹性模量和屈服强度等参数。

3.计算截面二阶矩：使用截面尺寸计算出截面的二阶矩，即截面形心
距离截面中心距离的平方。

4.计算临界截面荷载：根据加载方式，使用相应的公式计算临界截面
荷载，即结构在该加载方式下即将破坏的荷载值。

5.计算D值：将临界截面荷载除以结构材料的弹性模量，得到D值。

以上是结构计算D值法的基本步骤。

要注意的是，由于结构中的零件
和材料的选择不同，计算D值的具体步骤可能有所不同。

此外，D值的计
算还需要根据具体的加载条件进行修正，如支承条件、边界条件等。

总之，结构计算D值法是一种常用的评估构件承载能力的方法，通过
计算破坏荷载与弹性截面模量的比值，可以确定结构的稳定性和破坏性能。

在实际工程设计中，可以根据不同的加载方式和材料选择适当的计算方法，并进行必要的修正和调整，确保最终的设计结果满足安全和可靠的要求。

框架梁柱线刚度计算公式
框架梁柱线刚度计算公式是建筑设计中重要的计算方式之一。

它
用于计算框架梁柱结构中的刚度，从而保证建筑的稳定性和承载能力。

框架梁柱线刚度计算公式通常包括以下几个要素：梁的截面面积、柱的截面面积、弹性模量、长度，以及材料的系数等。

首先，对于单个梁而言，其刚度可以用以下公式来计算：
EI/L
其中，E代表弹性模量，I代表梁的截面惯性矩，L代表梁的长度。

这个公式表达的是单个梁的弯曲刚度，其数值越大，代表梁越不容易
弯曲，联通的强度也越高。

接下来，对于单个柱子而言，其刚度可以用以下公式来计算：
EA/L
其中，E代表弹性模量，A代表柱的截面面积，L代表柱的长度。

这个公式表达的是单个柱的抗压刚度，其数值越大，代表柱越不容易
被压倒，承载能力也越高。

最后，在计算柱和梁的联通刚度时，需要考虑材料的系数，用以
下公式计算：
EI/L + EA/L
其中，E代表弹性模量，A代表联通截面面积，L代表联通长度。

这个公式表达的是联通的总刚度，包括了弯曲刚度和抗压刚度。

其数
值越大，代表联通的承载能力越高。

在建筑设计中，框架梁柱线刚度计算公式是不可或缺的一部分。

准确地计算出建筑结构的刚度，可以保证建筑在承载负荷时稳定可靠，从而让人们的生活更加安全和舒适。

一、框架梁柱线刚度初估梁柱截面尺寸： ⑴、梁：493010104254103010604.2500250121,500250·1093.4780010373.1108.2,10373.165030012122300,2173273121(,650,65097512181(,7800m m I m m m m h b m mN l EI i C m m I I m mb m m ～　h ～b m m h m m m m ～l ～h m m l b ⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯=========次梁取级，混凝土用取）取）⑵、柱:混凝土用30C 级按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=，m mN i m mm m h b m m m m ～H ～b ·10896.15400/100.38001800800,355473201151(1144⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯==取）二、荷载计算双向板板厚：mm h mm ～l ～h 100,785.97501401(===取） 1、恒荷载计算:(标准值) ⑴、屋面恒载：屋10 3.44 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0。

01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 6.14 KN/ m 2 ⑵、楼面恒载：楼10 0.7 KN/ m 2 结合层一道100厚现浇混凝土屋面板 0。

1×25=2。

5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0。

01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 3。

4 KN/ m 2 ⑶、梁自重：主梁mm mm h b 650300⨯=⨯主梁自重 25×0.3×(0.65—0。

1）=4.125 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×(0.65-0。

1+0.3） ×2×20=0.34KN/m合计： 4.465 KN/m次梁自重 25×0。