流体力学教材习题参考答案(第1章)

4
4 4 4 3 r （9） div(r r ) r r r rc 3r 4r r 7 r 4 r
r (10) r w r r ( w r ) (w r ) r r x ( ijk w j xk ) (w r ) r i

2x j x j
x x
j j
3

2
2
x x
j j
1

2
2 r
r 1 3 1 r 3 1 2 rc 3 r 或 grad rc 2 r r r r r r r r r r r rc


两式相减得到 (a ) b a ( b ) (a )b a b










(a ) r a ( r ) (a )r a r （5） r 3, r 0,( a ) r a (a ) r 2a








( a ) b b ( a ) (b )a (bc )a ac ( b ) a ( b ) (a )b (a )b a rotb rota b adivb


10 以下各式中下角标 c 代表对该矢量或标量不求导 基本公式： a (b c ) b ( a c ) c (a b ), a (b c ) c ( a b ) b ( c a ) ，

F 13.1N
M F d 1 13.1 2 2 M 6.55 N m
P F P 13.11 13.1W
答：所需扭矩 M 6.55 N m ，轴功率 P 13.1W 。 1-6 如题图 1-6 所示，两无限大的平板、间隙为 d，假定液体速度 分布呈线性分布。液体动力粘度 m=0.6510-3Pa，密度 r=879.12kg/m3 。 计算：
E 1 2 1 2 m 1 30.48 2 2 E 464.5W 464.5 N m2
的速度移动。
E 464.5W kg 464.5 N m2
（2）求空气的单位体积动能
p RT ， R 287 J kg K
p 2.756 105 3.265 kg m3 RT 287 273 21.1
-7-
滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度 d=1mm。求润滑油的动力粘 度系数？
δ=1mm F N u=1m/s mg
5
13
12
题图 1-8 解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
F A A

1 180 1 103
F 0.4 0.45
又因为物体做匀速运动，所以有
180 mg 12 13 5 13

180 5 9.81
0.105 Pa s
答：润滑油的动力粘度系数为 0.105 Pa s 。 1-9 如题图 1-9 所示，旋转圆锥体，底 边直径 D=15.2mm，高 h=20cm，油膜充 满锥体和容器的隙缝， 缝隙=0.127mm， 油的动力粘度系数=1.8410-3Pa。 求圆 锥相对容器以等 角速度 120r/min 旋转时所需要的力矩。

解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，

第一章习题答案选择题 （单选题）1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（ d ）（ a ）流体的分子； （ b ）流体内的固体颗粒； （ c ）几何的点；（ d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括： （ c ）（ a ）压力；（b ）摩擦阻力；（ c ）重力；（ d ）表面张力。

1.3 单位质量力的国际单位是： （ d ）（ a ） N ；（ b ） Pa ；（ c ） N / kg ；（d ） m / s 2 。

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（ b ）（ a ）剪应力和压强； （ b ）剪应力和剪应变率； （ c ）剪应力和剪应变； （ d ）剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度 μ 随温度的升高： （ b ）（ a ）增大；（b ）减小；（ c ）不变；（ d ）不定。

1.6 流体运动黏度的国际单位是： （ a ）222（ a ）） N / m ；（ ）；（ ） N s/ m 。

bc kg / m d1.7 无黏性流体的特征是： （ c ）（ a ）黏度是常数； （ b ）不可压缩；（c ）无黏性；（ d ）符合pRT 。

1.8 当水的压强增加 1 个大气压时，水的密度增大约为：（ a ）（ a ） 1/20000；（ b ） 1/10000；（ c ） 1/4000 ；（ d ） 1/2000。

1.9 水的密度为 1000 kg/m 3 ，2L 水的质量和重量是多少？解：m V 1000 （ kg ）0. 002Gmg2 9.80719.614 （ N ）答： 2L 水的质量是 2 kg ，重量是 19.614N 。

1.10 体积为 0.5 m 3的油料，重量为 4410N ，试求该油料的密度是多少？解：m G g 4 4 1 0 9 . 8 0879 9 . 3 （58kg/m 3）V V0 . 5答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。