湖北省华中师范大学第一附属中学2017年高中招生考试数学试题

华中师大一附中2016—2017下高二期中检测数学（理科）一、选择题1．已知X 的分布列为右表，且37)(3=+=Y E aX Y ，，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ． 42．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占%20，乙市占%18，两市同时下雨占%12．则某一天当甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为 A ．6.0B ．7.0C ．8.0D ．66.03. P 是抛物线2y x =上的动点，Q 是直线240x y --=上的动点，则||PQ 的最小值为 A.553 B. 554 C. 2 D. 44./某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有 A ．45种B ．36种C ．28种D ． 25种5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种6．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 A ．10 B ．20C ．30D ．607．三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班级，则至少有2人分在同一个班级的概 率为 A.257 B.1825C.13D.238.62)1()1(x ax +-的展开式中，3x 项的系数为16-，则实数a 的值为 A ．2B ．3C ．2-D ．2或39.设集合}420{，，=A ,}531{，，=B ，分别从B A ,中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有 A ．24个B ．48个C ．64个D ． 116个10．/已知某盒中有10个灯泡，其中有8个是正品，2个是次品．现需要从中取出2个正品.若每次只取出1个灯泡，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为摸取的次数，则==)4(ξP A.154 B. 151C.2845 D. 144511．设()f x '为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，且()ln ()xf x x f x '>，则 A ．2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e <> B ．2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e << C ．2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e >< D ．2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e >> 12．定义在R 上的奇函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()1212()[]0x x f x f x --<，若正实 数a 使得不等式()()2230a f a e af ba -+<恒成立，则b 的取值范围是A ．[1,)-+∞B ．[,)e -+∞C ．[1,]e -D ．(,1]-∞二、填空题13．设随机变量X ~2(2,)N σ，且(4)=0.84P X ≤，则(0)=P X <14．计算383321nnnn C C -++=15．函数()4xf x x a=-在(1,)+∞上单调递减．则实数a 的取值范围是16．已知3()3f x x x m =-+，在区间[02]，上任取三个数,,a b c ，均存在以)(),(),(c f b f a f 为边长的三角形，则m 的取值范围是三．解答题17．如图，从左到右有5个空格．（1）若向这5个格子填入43210，，，，五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3种颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？18某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．已知函数1()ln(1),01xf x ax x x-=++≥+，其中0a > （1）若()f x 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.20．某地农民种植A 种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为32，雨水偏少的概率为31，若雨水正常，A 种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为41，单价为3元/公斤的概率为43，若雨水偏少，A 种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为32，单价为3元/公斤的概率为31， （1）计算明年农民种植A 种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A 种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期利润增加1000元，收购价格至少为多少？ 21． 已知223(3)n x x +的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求nx 2)21(-的展开式中各项系数的最大值和最小值；（2）已知nn n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，求下列各式的值： ①n a a a a 2321++++ ； ②n na a a a 2321232++++ ； ③n n a a a a 2224232222-++++ .22.已知函数,ln 1)(,12)(2x k xx g x k x e x f x +=--=(k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅)（1）记)()()(x g x f x h -=，若函数()h x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围； （2）若在区间],0(e 内至少存在一个数0x ，使得0)(0<x g 成立，求k 的取值范围.华中师大一附中2016—2017下学期高二期中检测数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题： BAACC CADCB BA二、填空题：13．16.0； 14．466； 15．]4,0(； 16．),6(+∞． 三．解答题17．解：（1）96444=A ； ……………………3分（2）4822223=⨯⨯⨯⨯； ……………………6分（3）16800)(5537222527=+A C A C C . ……………………10分 18．解：（1）法1：454565710101010101010P =⨯+⨯+⨯=； 法2：6571101010P =-⨯=；……………6分 （2）顾客抽奖3次，相当于3次独立重复试验，顾客抽奖1次获一等奖的概率为51105104=⨯， 所以)51,3(~B X ，于是0331464(0)()()55125P X C ===,11231448(1)()()55125P X C ===, 22131412(2)()()55125P X C ===, 3303141(3)()()55125P X C ===，故X 的分布列为所以X 的数学期望为553)(=⨯=X E . ……………12分 19．解：（1）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵()f x 在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,f a a =+-=即解得 1.a = ………4分（2）222'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++ ∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +> ①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 在),0[+∞上单调递增； ②当02a <<时，由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得 ∴()f x 在)2,0(a a -单调递减，在)2(∞+-，aa单调递增，综上，当2a ≥时，增区间为),0[+∞，无减区间； 当02a <<时，减区间为)2,0(a a -，增区间为)2(∞+-，aa. ………8分 （3）当2a ≥时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;f x f =的最小值为 当02a <<时，由（Ⅱ）②知，()f x在x =(0)1,f f <=综上可知，若()f x 得最小值为1，则a 的取值范围是[2,).+∞ ………12分 20．解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A 种蔬菜才不亏本， 所以农民种植A 种蔬菜不亏本的概率是18732314132=⨯+⨯=p . ……………4分 （2）按原来模式种植，设农民种植A 种蔬菜每亩利润为ξ元，则ξ可能取值为：2500,1000,2000,5000--． 614132)5000(=⨯==ξp ，923231)2000(=⨯==ξp ， 214332)1000(=⨯=-=ξp ，913131)2500(=⨯=-=ξp ， 所以500912500211000922000615000)(=⨯-⨯-⨯+⨯=ξE ……………8分 设收购价格为a 元/公斤，农民每亩预期利润增加1000元，则150070002500+≥a ， 即4.3≥a ，所以收购价格至少为4.3元/公斤. ……………12分 21．解：令1x =，则展开式中各项系数和为2(13)2n n +=， 又展开式中二项式系数和为2n ，∴222992n n -=，．0)312)(322(=+-n n ，故322=n ，5n = ……………2分 （1）当5n =时， 10)21(x -的展开式中，各项系数为10,,2,1,0)21(10 =-=k C a k kk，，设||k a 最大，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥--++111010111010)21()21()21()21(k k k k k k k k C C C C ，解得31138≤≤k ， Z k ∈ ,3=∴k ，故系数最小值为15)21(33103-=-=C a ， ……………4分又因为445)21(22102=-=C a ，8105)21(44104=-=C a ，42a a <，故系数最大值为81054=a ． ……………6分 （2）当5n =时，1010221052)1(x a x a x a a x x ++++=++ ，① 令0=x 得，10=a ，令1=x 得，2433510210==++++a a a a ，所以24212431021=-=+++a a a ……………8分 ② 对 1010221052)1(x a x a x a a x x ++++=++ 两边求导得， 9102142102)21()1(5x a x a a x x x +++=+++ ，令1=x 得，1215103210321=++++a a a a ， ……………10分 ③ 在上式中， 令0=x 得，51=a ，又在 1010221052)1(x a x a x a a x x ++++=++ 中， 令2=x 得，5101022107222=++++a a a a ， 所以167962722105101022=--=++a a a a ，两边同时除以4，得41992221084232=++++a a a a . ……………12分22.解：（1）解法1：)ln 2()()()(2x xk x e x g x f x h x +-=-=，323242))(2()2(2)12(2)(xkx e x x x k x e xe x x k x xe e x x h x x x x x --=---=+---=' 令)2,0(,)(∈-=x kx e x g x ，原问题等价于)(x g 在)2,0(上有两个变号零点.又k e x g x -=')(，①当1≤k 时，0)(>-='k e x g x ，)(x g 递增，在)2,0(上不可能有两个变号零点. ②当21e k <<时，)2,0(ln 0)(∈=⇒=-='k x k e x g x . 当)ln ,0(k x ∈时， 0)(<'x g ，)(x g 递减， 当),(ln +∞∈k x 时， 0)(>'x g ， )(x g 递增， 所以)ln 1()(ln )(min k k k g x g -==，故)(x g 在)2,0(上有两个变号零点的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2(0)(ln 0)0(g k g g ，解得22ek e <<.③当2e k ≥时，0)(<-='k e x g x ，)(x g 递减，在)2,0(上不可能有两个变号零点.综上所述，函数()h x 在(0,2)内存在两个极值点，k 的取值范围是)2,(2e e . ……………6分解法2：)ln 2()()()(2x xk x e x g x f x h x +-=-=，323242))(2()2(2)12(2)(x kx e x x x k x e xe x x k x xe e x x h x x x x x --=---=+---=' 若函数()h x 在(0,2)内存在两个极值点，则()h x '在(0,2)有两个变号零点，所以方程x e k x =，即x e k x =在(0,2)有两个不相等的实数根.记()xex xϕ=，则2(1)()x e x x x ϕ-'=，所以()xe x xϕ=在(0,1)递减，在(1,2)递增，故min min ()(1)x e ϕϕ==， 又因为()0x lim x ϕ+→=+∞，()222x e lim x ϕ→=，2(,)2e k e ∴∈ . ……………6分 （2）解法1：在区间],0(e 内至少存在一个数0x ，使得0)(0<x g 成立， 其充要条件是)(x g 在],0(e 上的最小值小于0.又21)(x kx x g -='， （ⅰ）当0<k 时，01)(2<-='x kx x g 对],0(e ∈∀恒成立， 所以)(x g 在],0(e 上单调递减， 故ek k e e g x g 101)()(min -<⇒<+==. （ⅱ）当0=k 时，,1)(xx g =在区间],0(e 内不存在0x ，使得0)(0<x g 成立. （ⅲ）当0>k 时， ①若e k 10≤<时，01)(2≤-='xkx x g ，所以)(x g 在],0(e 上单调递减， 此时，ek k e e g x g 101)()(min -<⇒<+==不成立. ②若e k 1>时，令01)(2=-='x kx x g ，得),0(1e kx ∈=， 所以)(x g 在]1,0(k上单调递减，在],1(e k上单调递增， 此时，e k k k kk k k g x g >⇒<-=+==0)ln 1(1ln)1()(min .综上可知，),()1,(+∞--∞∈e ek . ……………12分 解法2：若0)(≥x g 在区间],0(e 上恒成成立，即],0(0ln 1e x x k x∈∀≥+，，则 ①当1=x 时，原不等式即为01≥，恒成立； ②当)1,0(∈x 时，，0ln <x 原不等式等价于，xx k ln 1-≤ 记，xx x m ln 1)(-=则，2)ln (ln 1)(x x x x m +=' 令，0)(='x m 得e x 1=，所以)(x m 在)1,0(e 单调递减，在)1,1(e单调递增， 所以，e em x m ==)1()(min 故e k ≤. ③当],1(e x ∈时，，0ln >x 原不等式等价于，xx k ln 1-≥ 此时，0)ln (ln 1)(2>+='x x xx m 所以)(x m 在],1(e 单调递增，所以，ee m x m 1)()(max -==故ek 1-≥. 综上可知，若0)(≥x g 在区间],0(e 上恒成成立，则e k e≤≤-1， 所以，在区间],0(e 内至少存在一个数0x ，使得0)(0<x g 成立，则),()1,(+∞--∞∈e ek .……………12分。

2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等比数列{a n}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．± D．±2．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，b=，B=45°，则角C的大小为（）A．15° B．75° C．15°或75°D．60°或120°3．已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，则•（+）=（）A．（2，12） B．（﹣2，12）C．14 D．104．已知数列{a n}的通项为a n=，则满足a n+1＜a n的n的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B．C．D．6．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．727．已知=（1，﹣1），=﹣， =+，若△OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．8．一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）A．132 B．261 C．262 D．5179．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2acosB=c，且满足 sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，则△ABC为（）A．锐角非等边三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形10．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．11．设数列{a n}满足a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2018=（）A．1 B．2 C．D．12．已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则•的取值范围为（）A． C．（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：C．10．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选D11．设数列{a n}满足a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2018=（）A．1 B．2 C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】依题意，数列{a n}是以4为周期的函数数列，可求得a1•a2•a3•a4=a5•a6•a7•a8=…=a2013•a2014•a2015•a2016=1，从而可得答案．【解答】解：∵a1=2，a n+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即a n+4=a n，∴数列{a n}是以4为周期的函数，又a1•a2•a3•a4=a5•a6•a7•a8=…=a2005•a2006•a2007•a2008=1，T n为数列{a n}的前n项之积，∴T2018=（a1•a2•a3•a4）•（a5•a6•a7•a8）…（a2013•a2014•a2015•a2016）•a2017•a2018=a1•a2==，故选：D．12．已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则•的取值范围为（）A． C．上单调递减，从而…．（2）∵，∴与夹角为0或π，…又∵k＞0，∴…20．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C 重合，设∠AMN=θ．（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可知A=，故△AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN关于θ的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的θ值，再计算MN的长．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等边三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴当即时f（θ）取最大值，∴当θ=时AN最短，此时△AMN是等边三角形，．21．已知数列{a n}满足（n∈N*），a1=1．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若记b n为满足不等式的正整数k的个数，数列{}的前n项和为S n，求关于n的不等式S n＜4032的最大正整数解．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）对条件式取倒数，移项即可得出﹣=，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出即可得出a n；（2）根据不等式得出b n，利用错位相减法求出S n，从而得出S n＜4032的最大正整数解．【解答】解：（1）∵，∴﹣=1，即﹣=，又=1，∴{}是以1为首项，以为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n+，∴a n=．（2）∵（）n＜a k≤（）n﹣1，即（）n＜≤（）n﹣1，∴2n﹣1＜k≤2n+1﹣1，∴b n=2n+1﹣1﹣（2n﹣1）=2n，∴=（n+1）2n﹣1，∴S n=2•20+3•21+4•22+…+（n+1）•2n﹣1，∴2S n=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，两式相减得：﹣S n=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n=2+﹣（n+1）•2n，=﹣n•2n，∴S n=n•2n．∵S n+1﹣S n=（n+1）•2n+1﹣n•2n=（n+2）•2n＞0，∴{S n}单调递增，又S8=2048＜4032，S9=4608＞4032，∴关于n的不等式S n＜4032的最大正整数解为8．22．已知数列{a n}满足a1=1，点（a n，a n+1）在直线y=2x+1上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=a1， =+…+（n≥2且n∈N*），求b n+1a n﹣（b n+1）a n+1的值；（3）对于（2）中的数列{b n}，求证：（1+b1）（1+b2）…（1+b n）＜b1b2…b n（n∈N*）．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（1）利用点（a n，a n+1）在直线y=2x+1上，可得a n+1+1=2（a n+1），从而可得{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，由此可求数列的通项公式；（2）确定=+，即可求b n+1a n﹣（b n+1）a n+1的值；（3）由（2）可知，（n≥2），b2=a2，证明…＜即可．【解答】（1）解：∵点（a n，a n+1）在直线y=2x+1上，∴a n+1+1=2（a n+1）∴{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列∴a n=2n﹣1；（2）解：∴=+∴b n+1a n﹣（b n+1）a n+1=0n=1时，b2a1﹣（b1+1）a2=﹣3；（3）证明：由（2）可知，（n≥2），b2=a2∴…=…=••…=2=2（+…+）∵k≥2时，∴+…+=+…+＜1+2=1+2（）＜∴…＜∴．2017年7月4日。

2017年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算的结果为()A.6B.-6C.18D.-182.若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A.a=4B.a>4C.a<4D.a≠43.下列计算的结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6-xC.x2·x3D.(x2)34.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.65,1.70B.1.65,1.75C.1.70,1.75D.1.70,1.705.计算(x+1)(x+2)的结果为()A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+26.点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为()8.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三个数的和为768,则n为()A.9B.10C.11D.129.已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为()A. B. C. D.210.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算2×3+(-4)的结果为.12.计算-的结果为.13.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.15.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为.16.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是.三、解答题(共8小题,共72分)17.(本小题满分8分)解方程4x-3=2(x-1).18.(本小题满分8分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.某公司共有A,B,C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为;②在统计表中,b=,c=;(2)求这个公司平均每人所创年利润.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪．几种．．不同的购买方案.21.(本小题满分8分)如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长.如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y=的图象相交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式>x的解集.23.(本小题满分10分)已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E.(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证ED·EA=EC·EB;(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD 的面积;(3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F,若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示).24.(本小题满分12分)已知点A(-1,1),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H,设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH,AE,求证:FH∥AE;(3)如图2,直线AB分别交x轴,y轴于C,D两点,点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度,同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度,点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值.答案全解全析：一、选择题1.A因为62=36,所以36的算术平方根是6,即=6.2.D根据分式有意义的条件,得a-4≠0,解得a≠4.故选D.3.C选项A,x10÷x2=x8,该选项不符合题意;选项B,x6与x不能合并,该选项不符合题意;选项C,x2·x3=x5,该选项符合题意;选项D,(x2)3=x6,该选项不符合题意.故选C.4.C将数据从小到大排列为1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80.1.75出现的次数最多,故众数为1.75,最中间的数是1.70,故中位数为1.70,故选C.5.B(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.6.B根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).7.A只有选项A中物体的主视图是圆,故选A.8.B根据规律可知,第n个数为(-1)n2n,则最后三个数为(-1)n-22n-2,(-1)n-12n-1,(-1)n2n,当n为奇数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即-2n-2+2n-1-2n=768,∴-2n-2(1-2+4)=768,∴-2n-2=256,此方程无解;当n为偶数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即2n-2-2n-1+2n=768,∴2n-2(1-2+4)=768,∴2n-2=28,∴n-2=8,∴n=10.9.C如图,AB=7,BC=5,AC=8.过点A作AD⊥BC于点D,设BD=x,则CD=5-x.由勾股定理得AB2-BD2=AD2,AC2-CD2=AD2,则72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,∴AD=4.设△ABC的内切圆的半径为r,则有×(5+7+8)r=×5×4,解得r=.故选C.10.D①如图1,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则△BCD就是等腰三角形;②如图2,以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,则△ACE就是等腰三角形;③如图3,以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于M,交AC于点F,则△BCM、△BCF是等腰三角形;④如图4,作AC的垂直平分线交AB于点H,则△ACH就是等腰三角形;⑤如图5,作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB就是等腰三角形;⑥如图6,作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI就是等腰三角形.故选D.二、填空题11.答案2解析2×3+(-4)=6-4=2.12.答案x-1解析-===x-1.13.答案30°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AB∥DC,∠ABC=∠D,∴∠DAB+∠D=180°,∵∠D=100°,∴∠DAB=80°,∠ABC=100°.又∵∠DAB的平分线交DC于点E,∴∠EAD=∠EAB=40°.∵AE=AB,∴∠ABE=×(180°-40°)=70°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.14.答案解析记2个红球分别为红1,红2,3个黄球分别为黄1,黄2,黄3,根据题意,列表如下:共有20种等可能的结果,其中两个颜色相同的共有8种结果,故摸出两个颜色相同的小球的概率为=.15.答案3-3解析如图,将△ABD沿AD翻折得△AFD,连接EF,∴AB=AF=AC,BD=DF,∠AFD=∠B=30°,∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,又∠BAD=∠FAD,∴∠FAD+∠CAE=60°,∴∠CAE=∠FAE,∴△ACE≌△AFE(SAS),∴CE=EF,∠AFE=∠C=30°,∴∠DFE=60°.过点E作EH⊥DF,交DF于点H,过点A作AM⊥BC,交BC于点M.设CE=2x,则BD=2CE=4x,EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=x,DH=3x,又BC=2BM=2AB·cos30°=6,∴DE=6-6x,在Rt△DEH中,DE2=DH2+EH2,即(6-6x)2=(3x)2+(x)2,解得x1=,x2=(舍去).∴DE=6-6x=3-3.16.答案-3<a<-2或<a<解析把(m,0)代入y=ax2+(a2-1)x-a得,am2+(a2-1)m-a=0.解得m==,∴m1=,m2=-a,∵2<m<3,∴2<<3或2<-a<3,解得<a<或-3<a<-2.三、解答题17.解析去括号,得4x-3=2x-2,移项,得4x-2x=3-2,合并同类项,得2x=1,系数化为1,得x=.18.解析CD与AB之间的关系为CD=AB,且CD∥AB.证明:∵CE=BF,∴CF=BE.在△CDF和△BAE中,∴△CDF≌△BAE,∴CD=BA,∠C=∠B,∴CD∥BA.19.解析(1)①108°.②9;6.(2)10×(1-45%-30%)+8×45%+5×30%=7.6(万元).答:这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.20.解析(1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,由题意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,∴20-x=15.答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件.(2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,则解得≤y≤8,∵y为整数,∴y=7或8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12.答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.21.解析(1)证明:连接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A、O在线段BC的中垂线上,∴AO⊥BC.又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.(2)如图,延长AO交BC于点H,过点D作DK⊥AO,交AO于点K.由(1)知AO⊥BC,∵OB=OC,BC=6,∴BH=CH=BC=3,∠COH=∠BOC,∵∠BAC=∠BOC,∴∠COH=∠BAC.∴sin∠COH=sin∠BAC==.∵CH=3,∴sin∠COH==,∴CO=AO=5,∴OH===4,∴AH=AO+OH=5+4=9,tan∠COH=tan∠DOK=.在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,∴tan∠CAH===,AC===3,由(1)知∠CAH=∠BAH,∴tan∠BAH=tan∠CAH=.设DK=3a(a>0),在Rt△ADK中,tan∠DAK=,在Rt△DOK中,tan∠DOK=,∴OK=4a,DO=5a,AK=9a,∴AO=OK+AK=13a=5,∴a=,∴DO=5a=,∴CD=OC+DO=5+=.22.解析(1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,∴a=2×(-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=的图象上,∴k=6.(2)∵点M是直线y=m与直线AB的交点,∴M.∵点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,∴N.∴MN=x N-x M=-=4或MN=x M-x N=-=4.解得m=2或m=-6或m=6±4,∵m>0,∴m=2或m=6+4.(3)x<-1或5<x<6.23.解析(1)证明:∵∠ADC=90°,∠EDC+∠ADC=180°,∴∠EDC=90°,又∠ABC=90°,∴∠EDC=∠ABC,又∠E为公共角,∴△EDC∽△EBA,∴=,∴ED·EA=EC·EB.(2)过点C作CF⊥AD,交AE于点F,过点A作AG⊥EB,交EB的延长线于点G.在Rt△CDF中,cos∠FDC=,∴=,又CD=5,∴DF=3,∴CF==4,又S△CDE=6,∴ED·CF=6,∴ED==3,∴EF=ED+DF=6.∵∠ABC=120°,∠G=90°,∠G+∠BAG=∠ABC,∴∠BAG=30°,在Rt△ABG中,BG=AB=6,AG==6,∵CF⊥AD,AG⊥EB,∴∠EFC=∠G=90°,又∠E为公共角,∴△EFC∽△EGA,∴=,∴=,∴EG=9,∴BE=EG-BG=9-6,∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CED=BE·AG-6=×(9-6)×6-6=75-18.(3)AD=.详解:过点C作CH⊥AD,交AE于点H,则CH=4,DH=3,∴EH=n+3,∴tan∠E=.过点A作AG⊥DF,交DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,∴FG=FD-DG=5+n-3a,由CH⊥AD,AG⊥DF,∠E=∠F知△AFG∽△CEH,∴=,∴=,∴=,∴a=,∴AD=.24.解析(1)将点A(-1,1),B(4,6)代入y=ax2+bx有解得∴抛物线的解析式为y=x2-x.(2)证明:设直线AF的解析式为y=kx+m(k≠0).将点A(-1,1)代入解析式,得-k+m=1,∴m=k+1,∴直线AF的解析式为y=kx+k+1,∴F(0,k+1).由消去y得x2-x=kx+k+1,解得x1=-1,x2=2k+2,∴点G的横坐标为2k+2,又GH⊥x轴,∴点H的坐标为(2k+2,0).设直线FH的解析式为y=k0x+b0(k0≠0),则解得∴直线FH的解析式为y=-x+k+1.设直线AE的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),易知点E的坐标为(1,0),则解得∴直线AE的解析式为y=-x+,∴FH∥AE.(3)t=或t=或t=或t=.详解:由已知易得,Q(t,0),P(t-2,t),由题意,知点M只可能在线段QP上或QP的延长线上.①若M在线段QP上,则利用QM=2PM,构造三角形相似,得M,代入抛物线y=x2-x,可得·=,解得t=;②若M在线段QP的延长线上,则由QM=2PM知点P为MQ的中点,构造三角形全等,得M(t-4,2t),代入抛物线y=x2-x,可得(t-4)(t-5)=2t,解得t=.综上所述,t的值为,,或.。

湖北省武汉市华中师⼤⼀附中2017-2018学年⾼⼆上期末数学试题（理科）（⽆答案华中师⼤⼀附中2017-2018学年度上学期⾼⼆期末检测数学试题(理)时限:120分钟满分:150分命题⼈:蔡卉帅建成审题⼈:钟涛⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分在下列每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.)1.已知随机变量X 服从正态分布N(5,2σ),且P(X ＞k)=P(X ＜k-4),则k 的值为 A.6 B.7 C.8 D.92.⼆项式(1+x)17的展开式中,系数最⼤的项为A.第9项B.第10项C.第8或9项D.第9或10项3.从混有5张假钞的20张⼀百元纸币中任意抽取2张,事件A 为“取到的两张中⾄少有⼀张为假钞”,事件B 为“取到的两张均为假钞”,则()=A B P | A.191 B.1817 C.194 D.1724.据天⽓预报:在春节假期武汉地区降雪的概率为0.2,长沙地区降雪的概率为0.3.假定这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响,则0.44等于 A.两地都降雪的概率 B.两地都不降雪的概率 C.⾄少有⼀地降雪的概率 D.恰有⼀地降雪的概率5.如图所⽰程序框图(算法流程图)的输出结果是A.3B.11C.38D.1236.已知双曲线()0b 0a 1by -a x 2222＞，＞=与直线y=2x 有交点,则双曲线的离⼼率的取值范围为A.(1,5)B.(1,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞) 7.有以下四个命题:①从匀速传递的产品⽣产流⽔线上,质检员每15分钟从中抽取⼀件产品进⾏某项指标检测,这样的抽样是系统抽样；②对两个分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越⼤,说明“X 与Y 有关系”的把握程度越⼤；③在线性回归模型中,如果散点图中所有的样本点都落在⼀条斜率为⾮0实数的直线上,则R 2=1；④对于⼀组数据x i (i=1,2,3,…,n),如果将它们改变为x i +C(i=1,2,3,…,n),其中常数C ≠0,则改变后的数据的平均数发⽣了改变,但⽅差保持不变.其中正确的说法个数为A.1B.2C.3D.48. 在[-2,2]上随机取两个实数a,b,则事件“圆C 1:x 2+y 2=41与圆()22a -x :C +()1b -y 2=有公共点”发⽣的概率为A.8π B.649π C.4π D.2π 9.⼝袋⾥放有⼤⼩相同,质量相等的两个红球和⼀个⽩球,有放回地每次摸取⼀个球,若摸出红球,扣1分;若摸到⽩球,则加1分.则摸取七次后,总分为3分的概率为A.52573231??? ?????? ??C B.52273132??? ?????? ??C C.75731??? ??C D.52373231??C 10.学校要安排⼀场⽂艺晚会,共有10个演出节⽬除第1个节⽬和最后⼀个节⽬已确定外,还有4个⾳乐节⽬,2个舞蹈节⽬和2个曲艺节⽬.要求2个曲艺节⽬⼀定要排在第4、7的位置,2个舞蹈节⽬不能相邻,则节⽬单不同的排法种数有 A.192 B.576 C.960 D.11521.已知圆O 的半径为定长r,点4是平⾯内⼀定点(点A 不与坐标原点O 重合),P 是圆O 上任意⼀点,线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q.当点P 在圆上运动时,点Q 的轨迹可能是下列⼏种类型:①椭圆,②双曲线③抛物线,④直线,⑤点,其中正确的是 A.①②⑤ B.①②③ C.①④⑤ D.②③④12.5⽀篮球队进⾏单循环⽐赛(任两⽀球队之间恰进⾏⼀场⽐赛),任两⽀球队之间的胜率都是21(任两⽀球队之间⽐赛没有平局的情况出现)。

华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N = A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a += A.22a a +- B. 21a + C. 222a a ++ D. 221a a ++ 3.454sin cos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x x y x x+=-的最小正周期为 A. 2π B. π C.2π D.4π 7.已知函数()1lg12ax f x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin 3πα-=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 639.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是A. ()36f x x =-B. ()24x -C.21x e --D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,02,-+∞11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为 A. 12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2m m f x x m N +*=∈的图象经过点(. （1）试求m 的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2x x f x =- （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧 PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈ （1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值；（2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()g x =，是否存在正数a ，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

华中师范大学第一附属中学2017届高三5月押题考试文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|13,|1A x x B x x =-<<=≥，则A B =A. {}|13x x <<B. {}|13x x ≤<C. {}|13x x <≤D. {}|13x x ≤<2.复数z =的共轭复数为A. iB. i -C. iD.i -3.在区间[]0,π上随机取一个数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 A. 1π B. 2π C. 13 D.234.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===则BC =5.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A,上顶点为B ，若椭圆C 的中点到直线AB 12F ，则椭圆C 的离心率为6.将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为A. 12x π= B. 6x π= C. 3x π= D. 12x π=-7.一个如图放置的三棱柱的底面是正三角形，侧棱与底面垂直，它的A. 8πB.253π C. 9π D. 283π 8.若2232,,log 3x a b x c x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则当1x >时，,,a b c 的大小关系是 A. c a b << B. c b a << C. a b c << D. a c b <<9.函数ln x xy x =的图象可能是10.定义某种运算S a b =⊗，运算原理如图所示，则式子1512tan ln lg10043e π-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⊗-⊗⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦的值是 A. -8 B. -4 C. -3 D. 011.已知三棱锥D ABC -的底面ABC 是直角三角形，,4,AC AB AC AB DA ⊥==⊥平面ABC ，E 是BD 的中点，若此三棱锥的体积为323，则异面直线AE 与DC 所成角的大小为 A. B. C. D.12.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()2ln 2f x x x f x '>，则A.()()()32623f e f e f e >>B. ()()()23632f e f e f e <<C. ()()()23632f e f e f e >>D. ()()()32623f e f e f e <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知θ为锐角，且sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ= . 14.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，直线:l y kx kc =-，若当k =直线l与双曲线的左右两支各有一个交点；且当k 时，直线l 与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为 .。

2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A. 3B. 2C. 4D.2.函数y=的最小正周期为（）A. B. C. D.3.已知a=，b=（），c=，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.4.若在[0，]内有两个不同的实数x满足cos2x+sin2x=m，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=A cos（ωx+φ）的一部分图象如图所示，f（）=，则f（0）=（）A. B. C. D.6.已知α+sin（α-1）=3，β+sin（β-1）=1，α，β∈[1-，1+]，=（sin，cos），=（cos，sin），则下面结论正确的是（）A. B. C. D.7.cos960°=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）8.已知=（-2，3），=（λ，1），若与的夹角为锐角，则λ的取值范围为______．9.计算=______．三、解答题（本大题共4小题，共55.0分）10.如图，已知OPQ是半径为，圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是形的内接矩形，其中D在线段OQ上，A、B在线段OP上，记∠BOC为θ．（1）若Rt△CBO的周长为，求cos2θ的值；（2）求OA•AB的最大值，并求此时θ的值．11.如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．（1）求（结果用θ表示）；（2）若θ=60°①求的取值范围；=f（t），求函数f（t）②设（0＜t＜1），记△△的值域．12.计算：（1）+（2）．13.已知函数f（x）=2sin（2x-）+1，x∈[，]．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式|f（x）-m|＜2在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=||=1，•=∴===3∴=故选：D．由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．2.【答案】B【解析】解：函数y====cotx，故函数的周期为π，故选：B．由题意利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余切函数的周期性，得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系，余切函数的周期性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由a==tan（45°+16°）＞tan45°=1，b=（）＜，1＞c=则a、b、c的大小关系为：a＞c＞b．故选：C．由a==tan（45°+16°）＞tan45°，b=（）＜，1＞c===cos29°＞cos30°，即可判断出大小关系．本题考查了和差倍角公式、三角函数单调性与求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：令y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），在[0，]内，那么2x+，∴y的值域为[-1，2]．那么cos2x+sin2x=m有两个不同的实数，结合三角函数的图象：可得1≤m＜2．故选：B．辅助角公式化简y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），在[0，]内求解y的值域范围，结合三角函数图象可得m的范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由图象可得最小正周期为π．所以f（0）=f（π），注意到x=π与x=π关于x=π对称，故f（π）=-f（π）=．故选：B．根据图象求出周期，注意x=π与x=π关于x=π对称，求出f（π），就是f（0）的值本题考查由y=Acos（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题6.【答案】C【解析】解：根据题意得，sin（α-1）=3-α=2-（α-1）∈[-1，1]∴-1≤2-（α-1）≤1∴2≤α≤2∴α=2，同理β=2•=sin×cos+cos×sin=sin（）=sin（）=sin2故选：C．由题知，α+sin（α-1）=3即sin（α-1）=3-α=2-（α-1），利用sin（α-1）的有界性得α的范围从而求得•的值．本题涉及平面向量数量积的运算和三角函数的运算．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．．【解答】解：cos960°=cos（720°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-．故选C．8.【答案】{λ|λ＜且λ≠-6 }【解析】解：∵已知=（-2，3），=（λ，1），若与的夹角为锐角，∴=-2λ+3＞0，即λ＜；综上可得，λ的范围为{λ|λ＜且λ≠-6 }，故答案为：{λ|λ＜且λ≠-6 }．根据题意可得＞0，且、不共线，由此求得λ的取值范围．本题主要考查两个向量的数量积、两个向量共线的条件，属于基础题．9.【答案】【解析】解：∵tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），∴====．故答案为：．利用两角和的正切函数的变形式，tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），化简即可求出表达式的值．本题考查三角函数的求值与化简，两角和公式的应用，弦切互化，考查计算能力，是中档题．10.【答案】解：（1）∠BOC为θ，可得BC=OC sinθ=sinθ，OB=OC cosθ=cosθ，由题意可得+sinθ+sinθ=，化为sinθ+cosθ=，0＜θ＜，两边平方可得2sinθcosθ=＞0，即sin2θ=，cos2θ=±=±；（2）在直角三角形OBC中，BC=sinθ，即有AD=sinθ，OA=AD tan=sinθ，由AB=OB-OA=cosθ-sinθ，则OA•AB=sinθcosθ-sin2θ=sin2θ-（1-cos2θ）=（sin2θ+cos2θ）-，=sin（2θ+）-，当2θ+=，即θ=时，OA•AB取得最大值．【解析】（1）由题意可得BC=sinθ，OB=cosθ，由条件可得sinθ+cosθ=，0＜θ＜，两边平方，结合二倍角的正弦公式和两角平方关系可得所求值；（2）分别求得OA，AB，结合二倍角的正弦公式和余弦公式，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得最大值以及相应的角．本题考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的值域的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．11.【答案】解：（1）=；（2）当θ=60°时，①=．设∠BOC=α，由条件知，∈，，∴==．∵∈，，∴∈，，∴∈[0，3]；②设＜＜，则，∴ ，由可得，，即，整理得，∴，∴△．△而．令＜＜，，当a=0时，g（0）=1；当a≠0时，，利用单调性定义可证明函数在（-1，0）和（0，1）都是递减的，因此，＞或＜，∴函数＜＜值域是（0，2）．【解析】（1）直接利用平面向量的数量积把用θ表示；（2）①利用向量的数量积运算结合向量的加减法运算把用∠BOC表示，化简整理后由∠BOC得范围求得的取值范围；②设，则，∴，由可得，，整理得，然后把转化为含有t的代数式，换元后借助于函数单调性求得函数f（t）的值域．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数值域的求法，训练了利用配方法和函数单调性求函数的值域，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，难度较大．12.【答案】解：（1）+=27+16=43．（2）==-3=log39-3=2-3=-1．（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.【答案】解：（1）由函数f（x）=2sin（2x-）+1，∵x∈[，]，∴2x-∈[，]，∴当2x-=时，f（x）取得最大值为：2；当2x-=时，f（x）取得最小值为：1-；（2）不等式|f（x）-m|＜2在[，]上恒成立，即m-2＜f（x）＜2+m在[，]上恒成立，由（1）可得＜＞，∴＜＜．故实数m的取值范围为（0，）．【解析】（1）根据x∈[，]．求内层函数的范围，结合正弦函数的性质可得f（x）的最大值和最小值；（2）不等式|f（x）-m|＜2在[，]上恒成立，即m-2＜f（x）＜2+m在[，]上恒成立，利用（1）的结果即可求解实数m的取值范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，转化思想求解参数范围问题．属于基础题．。

华中师大一附中2015—2016学年度第一学期期中检测高二年级数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1．直线t t y t x (70sin 70cos 3⎩⎨⎧︒-=︒+=为参数)的倾斜角为A ．︒20B ．︒70C ．︒110D ．︒1602．双曲线12422=-y x 的焦点到渐近线的距离为A ．2B ．2C ．6D ．363．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆 A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称4．两圆36)3()4(22=++-y x 与10022=+y x 的位置关系是 A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切5．当32<<k 时，曲线13222=-+-k y k x 与曲线12322=+y x 有相同的A ．焦点B ．准线C ．焦距D ．离心率6．若过点)2,32(--P 的直线与圆422=+y x 有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是A ．)6,0(πB ．]3,0[πC ．]6,0[πD ．]3,0(π7．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y =无公共点，则离心率e 的取值范围是A ．]2,1(B ．)2,1(C ．]2,1(D ．)2,1(8．若椭圆的中心在原点，一个焦点为)2,0(F ，直线73+=x y 与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为 A ．1201622=+y xB ．1161222=+y xC ．181222=+y xD ．112822=+y x9．与圆122=+y x 和圆07822=+-+x y x 都相切的圆的圆心轨迹是 A ．椭圆 B ．椭圆和双曲线的一支 C ．双曲线和一条直线（去掉几个点）D ．双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）10．过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为1的直线，交抛物线于A 、B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ等于 A ．12+B ．13+C ．15+D ．322+11．若所有满足)0,0(1||||>>=+b a y b x a 的实数x , y 均满足12122222+-+++++y y x y y x22≤，则b a 2+的取值范围为A ．),2[+∞B ．]2,1[C ．),1[+∞D ．]2,0( 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB =2AD ，设θ=∠DAB ，)2,0(πθ∈，以A 、B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C 、D 为焦点且过点A 的椭圆的离心 率为2e ，则12e e ⋅A ．随着θ角的增大而增大B ．随着θ角的增大而减小C ．为定值1D ．为定值2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在极坐标系中，经过点)3,4(π且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 ．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC 顶点)0,4(-A 和)0,4(C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则=+BCA sin sin sin ．15．直角△ABC 的三个顶点都在给定的抛物线x y 42=上，且斜边AB 和y 轴平行，则△ABC 斜 边上的高的长度为 ．16．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,1(F ，设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上．若直线AB 的斜率k 满足330≤<k ，则椭圆离心率e 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分。

华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．实数a，b，c在数轴上对应的点如右图所示，化简代数式√a2−2a＋1＋∣b−c∣－√a2−2ab＋b2的结果为( )A．2b－c－1 B．－1 C．2a－c－1 D．b－c＋12．已知点A，B分别是双曲线y=4x和直线y=－x上任意一点，则AB的最小值为( ) A．2 B．4√2C．4 D．2√23．如图，反比例函数y=kx(k为非零常数)的图象经过二次函数y=ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)的图象的顶点(－12，m) (m>0)则( )A．a=b＋2k B．a=b－2kC．k＜b＜0 D．a＜k＜04．若实数a，b满足a2＋b2=4，则√a(b−4)3＋√ab−3a+2b−6=( )A．－2 B．0 C．2 D．45．已知y=f(x)满足：(1)f(1)=1(f(1)表示x=1时对应的y的值，下同) ；(2)当0<x<1时f(x)>0；(3)对任意实数x，y有f(x＋y)－f(x－y)=2 f(1－x) f(y)，则f(13)=( )A．1 B．12C．√22D．√336．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF=2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH＋CH的最小值为( )A．4√5B．9C．√83D．√85二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)7．x=b−√b2−4122(b＞21)，则x2－bx＋103=__________．8．已知关于x的方程x−1x−2−xx+1=ax+1x2−x−2无解，则a的值为__________．9．已知√x2−1+√x2+6=7，则√x2−9+√x2−6=__________．10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5√5，且tan∠EFC=34，连接DF．则点A到DF的距离为__________．第10题图第11题图11．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线交于点E，F为AP的中点，AB分别交OP、EF于点T、点S．若BEBP =23，则ATSB=__________．12．定义：使函数y=f(x)的函数值为零的x的值叫函数y=f(x)的幸运点(如：y=x2－2x+1 的幸运点为x=1；y=x2－2x－3的幸运点为x=3，x=－1；y=x＋1的幸运点为x=－1)．设f(x) ={(x+1)2−3(x≤1)1x(x＞1)，若g(x) =f(x)－b恰好有两个幸运点，则实数b的取值范围为__________．三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．(本小题满分16分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接BC交⊙O于点D，AD、BE交于点F，连接DE．(1)求证：点F在△ABC的AB边的高上；(2)若AB=√2DE，求∠AFB的度数．14．(本小题满分16分)(1)设k，t为常数，解关于x的方程kx2＋(3－3k)x＋2k－6=0…①(2)在(1)的条件下，若方程①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k＋3)y2－15y＋t=0…②有两个正整数根y1，y2，则t为何值时，y21+y22有最小值？15．(本小题满分16分)已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于E 点，∠CAD=a ，∠BAC=β． (1)如图1，若a =2β，BD=10，AD=8，求AC 的长；(2)如图2，若a =β=45°，点M 为线段AB 上一动点，连接DM ，将DM 绕D 点逆时针旋转60°得线段DN ，连接BN ．若点M 由A →E 匀速运动，点M 到达E 点后运动停止，在点M 运动的过程中，∠CBN 的度数是否变化？若变化，求其取值范围；若不变，求其值．16．（本小题满分18分）已知抛物线y ＝x 2的图象如图1所示，A （0，a ）（a ＞0），直线l ：y ＝−14，点B 为抛物线上的任意一点且恒满足点B 到A 点距离与点B 到l 的距离相等． (1)求a 的值；(2)如图2，若直线l 1：y ＝kx ＋14交抛物线于E ，D 两点，连接DO 、OE ． ①过点E 作EC ⊥x 轴于点C ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，求tan ∠OEC tan ∠DOF的值；②过点E 作EM ⊥l 于点M ，过点D 作DN ⊥l 于点N ，点G 为MN 的中点，若点G 到DE 的距离为√52，求k 值．ABCDE MA BDCEN 图1图2华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．08．1，2，49．310．4√511．7412．－3<b ≤0或b =1三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．（1）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∠AEB ＝90° ∴AD 、BE 是△ABC 的两条高， ∴F 是△ABC 的AB 边上的高．（2）∵∠CDE ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴CD AC=DE AB=√22=cosC ，∴∠C=45°，∵∠C ＋∠EFD ＝180°，∴∠AFB ＝∠EFD ＝135°． 14．（1）当k ＝0时，x ＝2符合题意；当k ≠0时，则(x －2)(kx ＋3－k )＝0，∴x 1＝2，x 2＝k−3k（2）由（1）得，k ＝0时，x ＝2∴y 1＋y 2＝5，y 1·y 2＝tk+3，∴(y 1，y 2，t )＝(4，1，12)或(3，2，18)或(1，4，12)或(2，3，8) ∴y 21+y 22＝17或13 当k ≠0时，x 1＝2，x 2＝k−3k∴k ＝31−x 2，则k ＋3＝6−3x 21−x 2，y 1＋y 2＝5(1−x 2)2−x 2＝5＋5x 2−2≥2，∴x 2－2＝－5，1，5，∴x 2＝－3，3，7 ∴k ＝34，−32，12，∴y 1＋y 2＝4，10，6当y 1＋y 2＝4时，(y 1，y 2)＝(3，1)或（2，2）或（1，3），y 21+y 22＝8或10 当y 1＋y 2＝6时，y 21+y 22＝(6－y 2)2＋y 22＝2(y 2－3)2＋18≥18 当y 1＋y 2＝10时，y 21+y 22＝(10－y 2)2＋y 22＝2(y 2－5)2＋50≥50∴(y 21+y 22)min ＝8，∴y 1＝y 2＝2，k ＝34，又y 1·y 2＝tk+3，∴t ＝(k ＋3)y 1·y 2＝15 综上，当t ＝15时，y 21+y 22有最小值．15．（1）以B 为圆心，BC 为半径画弧交AC 于C ，F 两点，连接BF ，作BS ⊥AC 于S ∵a =2β，∠BCA ＝∠DAC ＝∠BFC ，∴∠ABF ＝∠BAF ∴BC ＝AD ＝BF ＝AF ＝8∴ES ＝CE －CS ＝12AC －12CF=12AF ＝4∴BS ＝√52−42＝3，∴CS ＝√82−32＝√55，∴CE ＝4＋√55 ∴AC=8+2√55或延长EC 至T ，使CT ＝BC ，连接BT ，做法与上法类似． （2）法1：以AD 为边作等边△AFD ，以DE 为边作等边△DEG （如图所示），连NG ，FG ∵a =β=45°，易证四边形ABCD 为正方形， 易证△MDE ≌△NDG ，△ADE ≌△FDG ， ∠FGD ＝∠AED ＝∠NGD ＝90°， ∴F ，N ，G 三点共线∠ABF ＝∠AFB ＝75°，∠DBF ＝30°延长BF 交直线DG 于G ′，∴∠BG ′D ＝90°， ∴BD ＝2DG ′＝2DG ，∴G 与G ′重合，∴B 、F 、N 、G 四点共线，∴∠NBD ＝30°，∠CBN ＝15°不变． 法2：作等边△DEG ，连接NG ，易证△MDE ≌△NDG ，∴∠MED ＝∠NGD ＝90°，∠EDG ＝60°，延长GN 交直线BD 于B ′，则DB ′＝2DG ， 又∵BD ＝2DG ，∴BD ＝DB ′，∴B 与B ′重合，∴∠DBG ＝30°，∴∠CBN ＝15°． 16．（1）设B(x ，y )，∴y ＝x 2，∴x 2＋(y －a )2＝(y ＋14)2，∴(12－2a )y ＋a 2－116＝0， ∴{12－2a =0a 2－116=0，∴a ＝14，或B 与O 重合，a ＝14，再证BA 与B 到直线l 的距离相等． （2）①作BC ⊥x 轴于C ，DF ⊥x 轴于F ，设ED 的解析式为y ＝kx ＋14，E(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，{y =x 2y ＝kx ＋14，∴x 2－kx －14＝0，∴x 1＋x 2＝k ，x 1·x 2＝－14，∴y 1＝x 21，y 2＝x 22 ∴tan ∠OEC ＝−x 1y 1，tan ∠DOF ＝y 2x 2，∴tan ∠OECtan ∠DOF＝−x 1y 1·y 2x 2＝4（3）∵EA ＝EM ，DN ＝DA ，∴∠EAM ＋∠DAN ＝12（180°－∠AEM ＋180°＋∠ADM ）＝90°，∴∠MAN ＝90°∴GA ＝GM ＝GN ，∴△GME ≌△GAE ，∴∠GAE ＝∠GMA ＝90°，∴GA ⊥DE ，MN ＝∣x 1－x 2∣＝√(x 1−x 2)2−4x 1x 2＝√k 2+1＝2GA ＝√5，∴k ＝±2．。