郑州市第七中学2020-2021学年上学期八年级数学第一月考

2020-2021郑州市八年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°2．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -3．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．334．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处5．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.5 7．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°8．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-510．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1C ．0D ．1997 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．15．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．16．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）17．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．18．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．20．在实数范围因式分解：25a -＝________．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．24．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.3．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A ．4．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．5．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ，由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．8．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.9．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．11．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（），代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 15．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．16．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 18．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(5)(5)a a +- 【解析】 【分析】将5改成()25，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a - =2a -()25=()()55a a +-，故答案为()()55a a +-. 【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成()25是利用平方差公式进行分解的关键． 三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M在线段BC的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵MB=MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．23．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．24．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。

河南省郑州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020七下·江阴期中) AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD= （）A . 25°B . 60°C . 85°D . 95°3. （2分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A . 12B . 13C . 14D . 154. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°5. （2分）(2017·石景山模拟) 已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 86. （2分）如图，AC=DF ， BC=EF ， AD=BE ，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=（）A . 120°B . 76°C . 127°D . 104°7. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·钦南期末) 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2016七下·岱岳期末) 多边形的边数每减少一条，则它的内角和（）A . 增加180°B . 增加360°C . 不变D . 减小180°10. （2分） (2020七下·覃塘期末) 如图，已知，把一块含30°的直角三角尺按如图方式摆放，边在直线上，将绕点顺时针旋转50°，则的度数为（）A . 20°B . 50°C . 80°D . 110°二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 已知等腰三角形两边长为8cm、4cm．则它的周长是________ cm．12. （1分） (2019八上·临颍期中) 如图，中，，，于点，且，于点，点是上一动点，连接，则的最小值是________13. （2分） (2020八下·八步期末) 如图，已知正方形的边长为7，点分别在上，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为________14. （1分）(2018·衢州模拟) 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为________．15. （2分）如图，AD=AE，请你添加一个条件________，使得△ADC≌△AEB16. （1分） (2016九上·夏津开学考) 已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+ =0，则此等腰三角形的周长为 ________。

2020-2021学年河南省郑州七十六中八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．在实数中，无理数的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B3．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．154．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣36．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，C点到AB的距离是（）A．B．C．D．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b9．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣110．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9B．10C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．12．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝．13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝．14．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝．15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题16．（16分）（1）；（2）；（3）；（4）．17．（5分）已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的算术平方根．18．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．19．（6分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？20．（7分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？21．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）22．（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足+|a﹣3|＝0（1）求a，b的值；（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP 上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB，①若△OAB为等腰三角形，求t的值；②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．2020-2021学年河南省郑州七十六中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．在实数中，无理数的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择项．【解答】解：在实数中无理数有﹣π，，0.808008…，有4个．故选：A．2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、由b2﹣c2＝a2，可得：b2＝c2+a2，是直角三角形，故本选项错误；B、由a：b：c＝5：12：13，可得（5x）2+（12x）2＝（13x）2，是直角三角形，故本选项错误；C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形，故选项正确；D、由∠C＝∠A﹣∠B，可得∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；故选：C．3．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．15【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为＝13．故选：C．4．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．【分析】根据开方运算，可得算术平方根、立方根．【解答】解；A、9的算术平方根是3，故A错误；B、﹣8的立方根是﹣2，故B错误；C、|﹣4|＝4，4的算术平方根是2，故C正确；D、算术平方根都是非负数，故D错误；故选：C．5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴＝，或＝，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，C点到AB的距离是（）A．B．C．D．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C 到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵AC＝9，BC＝12∴AB＝＝15，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴h＝＝．故选：A．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE＝BE，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5cm．故选：B．8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，则a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．9．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得QP1的长度，再由点Q表示的数为1可得答案．【解答】解：QP＝＝＝2，∵Q表示1，∴P1表示的是1﹣2，故选：C．10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9B．10C．D．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB＝＝；如图（2），AB＝＝＝10．故选B．二、填空题（每题3分，共15分）11．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝7．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，∴a＝3，b＝4．∴a+b＝3+4＝7．故答案为：7．12．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝2．【分析】由于2＜＜3，所以7＜5+＜8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案为：2．13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝2．【分析】根据＝|a|进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，故答案为：2．14．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝8．【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值．【解答】解：∵AB2＝BC2+AC2，AB＝2，∴AB2+BC2+AC2＝8．故答案为：8．15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案为：3；②最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．三、解答题16．（16分）（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）先利用积的乘方和二次根式的性质得到原式＝[（2﹣3）（2+3）]2011•（2﹣3）﹣+1﹣，然后利用平方差公式计算；（4）利用零指数幂的意义、绝对值的意义和乘方的意义计算．【解答】解：（1）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（2）原式＝7﹣2+1﹣（14﹣2）＝8﹣2﹣12＝﹣4﹣2；（3）原式＝[（2+3）（2﹣3）]2011•（2﹣3）﹣+1﹣＝（8﹣9）]2011•（2﹣3）﹣+1﹣＝﹣2+3﹣+1﹣＝﹣4+4；（4）原式＝1+﹣2﹣1﹣＝﹣2．17．（5分）已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的算术平方根．【分析】（1）由平方根的性质知1﹣2a和a+4互为相反数，可列式，解之可得a＝5，根据立方根定义可得b的值，根据3＜＜4可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入a+2b+c中，可解答．【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，∴（1﹣2a）+（a+4）＝0，∴a＝5，又∵4a+2b﹣1的立方根是3，∴4a+2b﹣1＝33＝27，∴b＝4，又∵c是的整数部分，∴c＝3；（2）a+2b+c＝5+2×4+3＝16，故a+2b+c的算术平方根是4．18．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；（2）根据勾股定理可求得AB＝5，则到A的距离是5的点就是所求；（3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．故答案是：4．19．（6分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【分析】（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC＝×4×3+×12×5＝36；（2）所以需费用36×200＝7200（元）．20．（7分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，又∵OA＝9，OB＝3，∴32+（9﹣x）2＝x2，解方程得出x＝5．∴机器人行走的路程BC是5cm．21．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．22．（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足+|a﹣3|＝0（1）求a，b的值；（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP 上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB，①若△OAB为等腰三角形，求t的值；②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b；（2）①分BO＝BA、AB＝AO、OB＝OA三种情况，根据等腰三角形的概念、勾股定理计算；②根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，b﹣4＝0，a﹣3＝0，解得，a＝3，b＝4；（2）①在Rt△ABC中，AB＝＝5，由题意得，OC＝t，当BO＝BA时，OC＝CA，即t＝4，当AB＝AO时，t＝5﹣4＝1，当OB＝OA时，＝t+4，解得，t＝﹣（不合题意），综上所述，当t＝4或t＝1时，△OAB为等腰三角形；②△OAB为直角三角形时，只有∠OBA＝90°，则t2+32+52＝（t+4）2，解得，t＝，当t＝时，△OAB为直角三角形．。

第 1 页 共 16 页 2020-2021学年河南省郑州市八年级上期中数学试卷一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）在实数：﹣0.666…，√4，√10，﹣π，（√32）2，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有一个0），227，√93中，属于无理数的有（ ）个． A ．2 B ．3C ．4D ．5 2．（3分）下列选项中计算正确的是（ ）A ．√412=2√12B ．2√3+3√2=5C ．√8÷√2=2D ．5√3×5√2=5√63．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，给出下列各组条件：①∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；②a ：b ：c ＝1：2：3；③∠A ＝∠B ，a ：c ＝1：√2；④a ＝16，b ＝63，c ＝65．其中能判定△ABC 是直角三角形的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y ＝ax ，②y ＝bx ，③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b5．（3分）如图，已知直线y ＝﹣2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，1−√5）B ．（0，2−√5）C ．（0，√5−1）D ．（0，√5−2）6．（3分）平面直角坐标系中，点A （﹣5，3），B （7，9），经过点A 的直线L ∥x 轴，点C是直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（ ）A ．（﹣7，9）B ．（7，﹣3）C ．（7，3）D ．（19，3）。

2020-2021学年河南郑州七中八年级第一学期月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在实数：﹣，3.1415926，π，，3.15，，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．，，C．D．32，42，52 3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列运算中错误的有（）①＝4，②＝±，③＝﹣3，④±＝3．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．6．（3分）如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm 的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（）A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．558．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3B．4C．5D．69．某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1B．2C．3D．410．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．121B．110C．100D．90二.填空题（共5小题）.11．（3分）的平方根是；＝．12．（3分）如果a，b分别是2020的两个平方根，那么a+b﹣ab＝．13．（3分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（3分）如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm，则直角三角④的斜边长为．15．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值为．三．解答题16．（8分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．17．（9分）计算：（1）；（2）；（3）18．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．19．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．20．（6分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．22．（10分）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC＝45°，∠CAE ＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．参考答案一．选择题（共10小题）.1．（3分）在实数：﹣，3.1415926，π，，3.15，，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：π，是无理数，故选：A．2．（3分）下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．，，C．D．32，42，52解：A．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵（）2+22≠（）2，∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形；②a2＝（b+c）（b﹣c），可得：a2+c2＝b2，是直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形；④a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形；故选：C．4．（3分）下列运算中错误的有（）①＝4，②＝±，③＝﹣3，④±＝3．A．4个B．3个C．2个D．1个解：①＝4，正确；②＝±，计算成平方根，错误；③＝﹣3，无法开方，错误；④±＝3，是计算平方根，错误．错误的有3个．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．6．（3分）如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm 的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（）A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm解：如图，将圆柱的侧面展开，蚂蚁经过的最短距离为线段AB的长．由勾股定理，AB2＝AC2+BC2＝82+（8﹣1﹣1）2＝100，AB＝10cm．故选：A．7．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．55解：∵a、b、c都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S b＝S a+S c＝11+5＝16，故选：C．8．（3分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3B．4C．5D．6解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．9．（3分）某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1B．2C．3D．4解：∵车宽2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝≈1.73（米），CH＝CD+DH＝1.73+1.6＝3.33，∴两辆卡车都能通过此门，故选：B．10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．121B．110C．100D．90解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∴AO＝AB+AC＝3+4＝7，∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11＝110，故选：B．二.填空题11．（3分）的平方根是±；＝0.5．解：∵＝3，3的平方根为±，∴的平方根为±；∵0.53＝0.125，∴＝0.5．故答案为：±，0.5．12．（3分）如果a，b分别是2020的两个平方根，那么a+b﹣ab＝2020．解：∵a，b分别是2020的两个平方根，即a＝，b＝﹣，∴a+b﹣ab＝0+2020＝2020．故答案为：2020．13．（3分）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“＝”）解：﹣＝﹣＝，∵（2）2＝20，52＝25，∴2＜5，∴2﹣5＜0，∴＜0，∴＜，故答案为：＜．14．（3分）如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm，则直角三角④的斜边长为4．解：∵4个三角形均为等腰直角三角形，∴直角三角形④的斜边长＝1××××＝4．故答案为：4．15．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值为8．解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG•DG＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝24，∴GF2＝8，∴S2＝8，故答案为：8三．解答题16．（8分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算术平方根为2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：＝2．17．（9分）计算：（1）；（2）；（3）解：（1）原式＝﹣2＝﹣2；（2）原式＝3﹣2+1﹣2＝4﹣2﹣2＝4﹣4；（3）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8．18．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．解：如图所示：即为符合条件的三角形．19．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．20．（6分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？解：梯形的面积＝（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，所以，a2+2ab+b2＝ab+ab+c2，所以，a2+b2＝c2．21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；22．（10分）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC＝45°，∠CAE ＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．解：探索：BE＝CD，理由：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE＝CD；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD＝AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE＝DC，∵BC＝AB＝100m，∴AB＝AD＝100m，∵∠DAB＝90°，∴∠ABD＝45°，BD＝100m，∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100m，BD＝100m，∴CD＝＝100（m），则BE＝100m，答：BE的长为100m．。

2023-2024学年河南省郑州七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各式正确的是（ ）A．＝±2B．±＝3C．D．3．（3分）如图，在数轴上作3×3正方形网格，以原点O为圆心，阴影正方形边长OA为半径的圆弧交数轴正半轴于点B，则点B在数轴上表示的数为（ ）A．2.5B．C．D．34．（3分）如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．（3分）如图，输入m＝2，则输出的数为（ ）A．8B．16C．32D．647．（3分）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）29．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，，．则∠ABC的度数为（ ）°A．120B．135C．150D．10510．（3分）已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（ ）A．cm B．cm C．2n cm D．cm二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）请写一个小于零的无理数 （写出一个即可）．12．（3分）计算：+＝ ．13．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，先把中间的正方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形，将剪下的小正方形和4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是 ．14．（3分）如图是某小区健身中心的平面图，活动区是面积为200m2的长方形，休息区是直角三角形，请你求出半圆形餐饮区的面积是 平方米．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当t＝ s时，△ABP为直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：．17．（8分）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度的平方为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．18．（10分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB＝BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径长的平方．19．（10分）在算式“”中，“〇”表示被开方数，“□”表示“+”“﹣”“×”“÷”中的某一个运算符号．（1）当“□”表示“﹣”时，运算结果为，求“〇”表示的数．（2）如果“〇”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“□”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．20．（10分）2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC＝90°．（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC＝90°的依据；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？21．（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．22．（10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数）23．（11分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝1，MN＝2，，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．2023-2024学年河南省郑州七中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜＜＜＜，即＜2＜＜3＜＜，故选：B．2．（3分）下列各式正确的是（ ）A．＝±2B．±＝3C．D．【解答】解：A．＝3，故该项选项不正确，不符合题意；B．±＝±3，故该项选项不正确，不符合题意；C.＝3，故该项选项不正确，不符合题意；D.＝﹣4，故该项选项正确，符合题意；故选：D．3．（3分）如图，在数轴上作3×3正方形网格，以原点O为圆心，阴影正方形边长OA为半径的圆弧交数轴正半轴于点B，则点B在数轴上表示的数为（ ）A．2.5B．C．D．3【解答】解：由勾股定理得，OA＝＝，∵以原点O为圆心，阴影正方形边长OA为半径的圆弧交数轴正半轴于点B，∴OB＝OA＝，∴点B在数轴上表示的数为，故选：C．4．（3分）如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：连接AB，BD，AC，AD，由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BD2＝32+42＝25，AD2＝CD2＝12+32＝10，∵BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，AB2+AD2≠BD2，BD2+CD2≠BC2，∴△ABC和△ADC是直角三角形，△ABD和△CBD不是直角三角形，即直角三角形有2个，故选：B．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．（3分）如图，输入m＝2，则输出的数为（ ）A．8B．16C．32D．64【解答】解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．7．（3分）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，∴每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方，A：由勾股定理得：S＝4+9＝13，故A不符合题意；B：S＝9﹣4＝5，故B符合题意；C：S＝4+3＝7，故C不符合题意；D：S＝4﹣3＝1，故D不符合题意；故选：B．8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A．x2﹣6＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2C．x2+6＝（10﹣x）2D．x2+62＝（10﹣x）2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故选：D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，，．则∠ABC的度数为（ ）°A．120B．135C．150D．105【解答】解：连接BD，∵∠A＝90°，AD＝AB＝2，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，，∵，，∴，∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°+90°＝135°，即∠ABC的度数是135°．故选：B．10．（3分）已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（ ）A．cm B．cm C．2n cm D．cm【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，第一个等腰三角形的斜边为1＝（）0第二个△（也就是△ACD）的斜边长：×＝（）1；第三个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：2×＝（）2；…第n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n﹣1．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）请写一个小于零的无理数 （写出一个即可）．【解答】解：小于零的无理数可以为：﹣等，故答案为：（答案不唯一）．12．（3分）计算：+＝　2　．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：213．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，先把中间的正方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形，将剪下的小正方形和4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是 ．【解答】解：根据已知，得到大正方形的面积为5，所以大正方形的边长是．故答案为：．14．（3分）如图是某小区健身中心的平面图，活动区是面积为200m2的长方形，休息区是直角三角形，请你求出半圆形餐饮区的面积是　92π　平方米．【解答】解：长方形ABCD的面积为200平方米，且AB＝20米，则AD＝200÷10＝10米，在Rt△ADE中，AD为斜边，AD＝10米，AE＝8米，∴（米），∴半圆形餐饮区的面积为（平方米），故答案为：．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当t＝　2或　s时，△ABP为直角三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm，由题意知BP＝2tcm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即2t＝4，t＝2；②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，解得：t＝．综上所述，当t＝2或时，△ABP为直角三角形．故答案为：2或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：．【解答】解：＝+2﹣﹣1﹣＝1﹣．17．（8分）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度的平方为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．【解答】解：（1）如图1所示，AB2＝12+32＝10，AB即为所求；（2）如图2所示，正方形的边长为，则面积为．18．（10分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB＝BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径长的平方．【解答】解：（1）如图，木柜的表面展开图是矩形ABC'1D1或ACC1A1．故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC'1或AC1；（2）蚂蚁沿着木柜表面矩形ABC'1D1爬过的路径AC'1的长是．蚂蚁沿着木柜表面ACC1A1爬过的路径AC1的长是．l1＞l2，故最短路径的长是．∴蚂蚁爬过的最短路径长的平方为89．19．（10分）在算式“”中，“〇”表示被开方数，“□”表示“+”“﹣”“×”“÷”中的某一个运算符号．（1）当“□”表示“﹣”时，运算结果为，求“〇”表示的数．（2）如果“〇”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“□”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．【解答】解：（1）设“〇”开平方表示的数为x，则，∴，∴“〇”表示的数为18；（2）依题意，原式为3+，当“□”表示“+”时，，当“□”表示“﹣”时，，当“□”表示“×”时，，当“□”表示“÷”时，，∵，，∴∴当“□”表示“÷”时，算式的结果最大．20．（10分）2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC ＝90°．（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC＝90°的依据；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？【解答】解：（1）连接AC，技术人员测量的是A，C两点之间的距离，确定∠ABC＝90°的依据是勾股定理逆定理；（2）∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2+AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S△DAC＝×AD•AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB•AC＝×9×12＝54，∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），∴150×114＝17100（元），答：绿化这片空地共需花费17100元．21．（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．【解答】解：（1）由图表可以得出：∵n＝2时，a＝22﹣1，b＝4，c＝22+1，n＝3时，a＝32﹣1，b＝2×3，c＝32+1，n＝4时，a＝42﹣1，b＝2×4，c＝42+1，…∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．（2）a、b、c为边的三角形时：∵a2+b2＝（n2﹣1）2+4n2＝n4+2n2+1，c2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．22．（10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数）【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即点C到AB的距离，在△ABC中，∵AC＝24，CB＝18，AB＝30，∴AC2+CB2＝242+182＝900，AB2＝302＝900，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝CE•AB，∴AC•BC＝CE•AB，即24×18＝CE×30，∴CE＝14.4≈14，答：点C到AB的距离约为14cm．23．（11分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝1，MN＝2，，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．【解答】解：（1）N是线段AB的勾股分割点，理由如下：∵AM＝1，MN＝2，，∴AM2＝1，MN2＝4，BN2＝3，∴AM2+BN2＝MN2，∴以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，∴根据勾股分割点定义，M，N是线段AB的勾股分割点；（2）∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，有两种情况：①MN为斜边时，有AM2+BN2＝MN2，设BN＝x，则52+x2＝（7﹣x）2，∴；②BN为斜边时，有BN2＝AM2+MN2，设BN＝x，则52+（7﹣x）2＝x2，∴；综上所述，BN的长为或．。

一、选择题1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）A ．CGB ．BFC ．BED ．AD2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 3．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 4．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．2,2,4 B ．3,4,5 C ．1,2,3 D ．2,3,6 5．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．6．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形7．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．11 D．128．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米9．下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．10cm C．4cm D．6cm10．正十边形每个外角等于（）A．36°B．72°C．108°D．150°11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，5，8 D．6，3，312．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性二、填空题13．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝__________；14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．15．七边形的外角和为________．16．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．17．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．18．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．19．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．20．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题21．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．22．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB 上找到格点D ，并连接CD ，使CD 将△ABC 面积两等分； （2）在图②中△ABC 的内部找到格点E ，并连接BE 、CE ，使△BCE 是△ABC 面积的14． （3）在图③中△外部画一条直线l ，使直线l 上任意一点与B 、C 构成的三角形的面积是△ABC 的18．23．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图：①连接AB ；②作直线BC ；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．24．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．25．如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠EAD 的度数．26．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在ABC 中，过C 点向AB 所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB 上的高，由此可得答案．【详解】解：ABC 中，AB 边上的高为：.CG故选：.A【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．2．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形； ∵14+15＞13， ∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 3．B解析：B【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//AB CD ，∴60DEF A ∠=∠=︒．∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．4．B解析：B【分析】根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、224+=，不能构成三角形，故A 错误；B 、345+>，能构成三角形，故B 正确；C 、123+=，不能构成三角形，故C 错误；D 、236+<，不能构成三角形，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断． 5．D解析：D【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】A 选项中，BE ⊥BC ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；B 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；C 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；D 选项中，BE ⊥AC ，∴线段BE 是△ABC 的高，此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．6．B解析：B【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，故选B.【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 7．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【详解】设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4，3＜x ＜11，∴A 、C 、D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8．D解析：D【分析】连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果．【详解】解：如图，连接AB ，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．9．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．10．A解析：A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】︒÷=︒，3601036∴正五边形的每个外角等于36︒，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，A错误；B、2+3=5>4可以构成三角形，B正确；C、2+5=7＜8，不能构成三角形，C错误；D、3+3=6，不能构成三角形，D错误．故答案选：B．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确．故答案选D．【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．二、填空题13．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数已知∠P＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A＝52°∴∠ABC＋∠ACB＝18解析：38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数．已知∠P＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．【详解】∵∠A＝52°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−52°＝128°，∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝128°−90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC＋∠ACB，∠PBC＋∠PCB的度数．14．①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解：∵CD∥OB∠EFD＝α∴∠EOB＝∠EFD＝α∵OE平分∠AOB∴∠COF＝∠EO解析：①②③④【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．【详解】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，∴∠EOB＝∠EFD＝α，∵OE平分∠AOB，∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；∠AOB＝2α，∵∠AOB+∠AOH＝180°，∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；∵CD∥OB，CH⊥OB，∴CH⊥CD，故③正确；∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．15．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；16．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn的二元一次方程然后确定mn的值最后求m+n即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定m、n的值，最后求m+n即可．【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案为：4或5．【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．17．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt△BEC中求解∠C及∠CBE的度数从而计算∠ABD的度数则∠BDC=∠A+∠ABD即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE∴则在Rt△BEC中解析：54°根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．【详解】由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，∴=36ABD A BD '∠=∠︒，∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒故答案为：54°．【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．18．15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数再由补角的定义得出∠BDF 的度数根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°∠CDE=60°∴∠BDF解析：15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数，再由补角的定义得出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=45°，∠CDE=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 19．360°【分析】连接BE 先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE ∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE ，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可．连接BE，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，在四边形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．20．直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°可求出三个内角分别是36°54°90°则这个三角形一定是直角三角形【详解】解：设三角分别为2x3x5解析：直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．三、解答题21．（1）∠AOC＝∠ODC，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC＋∠OCA＝12（180°−∠ABC），∠OBC＝12∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC＝90°＋∠OBC，∠ODC＝90°＋∠OBD，于是得到结论；（2）①由角平分线的性质得到∠EBF＝90°−∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB＝90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝12（∠BAC＋∠ACB），∠FCB＝12ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）∠AOC＝∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA＝12（∠BAC+∠BCA）＝12（180°﹣∠ABC），∵∠OBC＝12∠ABC，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+12∠ABC＝90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠ODC＝90°+∠OBD，∴∠AOC＝∠ODC；（2）①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝12∠ABE＝12（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，∴∠FBE＝∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝12∠ABE＝12（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB＝12∠ACB，∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝12（∠BAC+∠ACB）﹣12∠ACB＝12∠BAC，∵∠F＝35°，∴∠BAC＝2∠F＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．22．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图【分析】（1）根据三角形中线的性质可知，当CD为△ABC在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；（2）可按照△BCE与△ABC都以BC为底边进行分析，当都以BC为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE的高为1即可；（3）延续（2）的解题思路，都以BC为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC的1 8，则让构成的三角形的高为12即可，则在BC下方12个单位处作平行于BC的直线即为所求．【详解】如图所示：（1）D在格点上，也为AB的中点，故CD即为所求；（2）当点E在直线m上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE，此时答案不唯一，符合要求即可；（3）如图，直线l即为所求．【点睛】本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．23．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD++>+>【分析】（1）①按要求作图；②按要求作图；③按要求作出射线AC，然后以点C为圆心，BC为半径画弧，交射线AC于点D，连接BD；（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．【详解】解：（1）①如图，线段AB即为所求；②如图，直线BC即为所求；③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD∴AB BC CD AB BD++>+在△ABD 中，AB+BD ＞AD∴AB BC CD AB BD AD ++>+>【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．24．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．25．30°【分析】由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可．【详解】解：在△ABC中∵∠B=20°，∠C=80°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－20°－80°=80°；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°；∵AD是△ABC的高∴∠ADC=90°；又∵在△ADC中，∠C=80°∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC=180°－80°－90°=10°；∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40°－10°=30°；【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中．26．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案为：225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：如下图，连接AC并延长，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．【点睛】本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在实数5、、、、（+1）、0中有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列式子正确的是（）A. =±4B. =-4C. ±=±4D. ±=43.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A-∠B=∠CB. a2=1，b2=2，c2=3C. （b+c）（b-c）=a2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：54.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如果y=，则2x-y的平方根是（）A. -7B. 1C. 7D. ±16.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A. 6B.C. 2πD. 127.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，这个三角形的面积是（）A. 84或24B. 84C. 24D. 168.如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A. （45，7）B. （45，39）C. （44，6）D. （44，39）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.方程x2=4的解为______．10.的立方根是______．11.若正数m的两个平方根分别是a+2与3a-6，则m的值为______ ．12.已知点A（1-a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a-b的值是______．13.已知点P（3，-2），MP∥y轴，MP=5，则点M的坐标为______．14.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为______．15.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=8，E是射线AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′，落在长方形ABCD的对称轴上时，则AE的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16.计算（1）；（2）|1-|-（）0-+（）-1；（3）3×÷；（4）（）（）+（3）2；17.已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）请在下图中建立适当的平面直角坐标系并画出△ABC；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为2，直接写出点P的坐标______．18.我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（）（）=（）2-（）2所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（）和（）中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如==，==3+2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把母中的根号化去或把根号中的分母化去的方法叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）通过上述方法，可知______（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）计算下列式子的值：+……+．19.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．20.已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=．P为AB中点，①线段PB=______；②猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为______；PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为______；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在实数5、、、、（+1）、0中，有理数是：5、、、0，共有4个．故选：D．根据实数的分类进行解答．本题主要考查了实数，解题的关键是熟记有理数的定义．2.【答案】C【解析】解：A、=4，故这个选项错误；B、=4，故选项错误；C、±=±4，故选项正确；D、±=±4，故选项错误．故选：C．根据平方根和算术平方根的定义对各选分析判断后利用排除法．本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记平方根和算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2=1，b2=2，c2=3，∴a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、∵（b+c）（b-c）=a2，b2=a2+c2，故△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；故选：D．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4.【答案】C【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、=3，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得：x2-4=0，x+2≠0，解得：x=2，故y=3，则2x-y=1，故2x-y的平方根是：±1．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．6.【答案】A【解析】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=π（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；故选A．分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，∵△ADB与△ACD均为直角三角形，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，∴BD=9，∴Rt△ABD中，AD===12，∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．故选：B．过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y=1直线上．12=1的坐标为（1，1），32=9的坐标为（3，1），52=25的坐标为（5，1），…452=2025的坐标为（45，1），图中横坐标为45的数共有45个数，∵2025-2019=6，∴2019的坐标为（45，7）．故选：A．观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y=1直线上．依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标．本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．9.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：开方得，x=±2，即x1=2，x2=-2．故答案为，x1=2，x2=-2．利用直接开平方法，求解即可．本题考查了一元二次方程的解法-直接开平方法，比较简单．10.【答案】【解析】解：由题意可知：=4，故4的立方根为：故答案为：根据平方根与立方根即可求出答案．本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．11.【答案】9【解析】解：∵正数m的两个平方根分别是a+2与3a-6，∴a+2+3a-6=0，解得：a=1，则a+2=3，则m的值为：9，故答案为：9．直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出m的值．此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出a的值是解题关键．12.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，代数式的值的有关知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b 的方程求解即可求得a-b的值．【解答】解：∵点A（1-a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1-a=-3，b=5∴a=4，b=5∴a-b=4-5=-1故答案为-1．13.【答案】（3，3）或（3，-7）【解析】解：∵点P（3，-2），MP∥y轴，∴点M的横坐标与点P的横坐标相同，是3，又∵MP=5，∴点M的纵坐标为为-2+5=3，或-2-5=-7，∴点M的坐标为（3，3）或（3，-7）．故答案为（3，3）或（3，-7）．先根据平行于y轴的直线上任意两点横坐标相同得出点M的横坐标是3，再根据MP=5求出点M的纵坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上任意两点的坐标特征，注意点M的位置可能在点P的上面，也可能在点P的下面．14.【答案】20cm【解析】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18-6=12cm，BN=10+6=16cm，∴MN==20cm；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18-6+6=18cm，NP=10cm，∴MN=cm．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为20cm利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．15.【答案】或或10【解析】解：分三种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM=BN=AD=4，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=5，∴A′N==3，∴A′M=2，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=（4-A′E）2+22，解得：A′E=，∴AE=；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=5×=；③如图3，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM=BN=AD=4，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=5，∴A′N==3，∴A'M=MN+A'N=5+3=8，设DE=x，则A′E=AE=8+x，ME=4+x，在Rt△A；ME中，由勾股定理得：82+（4+x）2=（8+x）2，解得：x=2，∴AE=8+2=10；综上所述：AE的长为或或10；故答案为：或或10．分三种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=AD=4，由勾股定理得到A′N=3，求得A′M=2，再由勾股定理解得A′E即可；②过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，由三角函数求出AE=A′E=A′B×tan30°；即可得出结果；③过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM=BN=AD=4，由勾股定理得出A′N==3，求出A'M=MN+A'N=8，设DE=x，则A′E=AE=8+x，ME=4+x，在Rt△A；ME中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，勾股定理，正确理解折叠的性质，画出图形是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=3-3-2+5=8-5；（2）原式=-1-1-+4=2；（3）原式=3××2×=；（4）原式=3-2+18+12+12=31+12．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】（0，3）或（0，-1）【解析】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）设点P的坐标为（0，t），∵△ABP的面积为2，∴×|t-1|×2=2，解得t=3或t=-1，∴P点坐标为（0，3）或（0，-1）．故答案为（0，3）或（0，-1）．（1）先画出直角坐标系，然后描点得到△ABC；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）设点P的坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到×|t-1|×2=2，然后求出t即可得到P点坐标．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．18.【答案】＜【解析】解：（1）-=，-=，而＜，∴-＜-；故答案为＜；（2）原式=++…+=．（1）利用-=，-=可进行大小比较；（2）先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：∵AC===5，故有AB2+BC2=32+42=52=AC2，∴∠B=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．【解析】先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．20.【答案】1 AB⊥BQ AP2+PB2=PQ2【解析】解：（1）①∵AC=BC=，∠ACB=90°，P为AB中点，∴AB=2，AP=BP=AB=1，故答案为：1②连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ=AP，∠CBQ=∠CAB=45°，∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，即AB⊥BQ，∴△PBQ为直角三角形．∴PB2+BQ2=PQ2，∴AP2+PB2=PQ2；故答案为：AB⊥BQ，AP2+PB2=PQ2；（2）结论仍然成立，理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ=AP，∠CBQ=∠CAB=45°，∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，即AB⊥BQ，∴△PBQ为直角三角形．∴PB2+BQ2=PQ2，∴AP2+PB2=PQ2；（1）①由直角三角形的性质可求解；②由“SAS”可证△APC≌△BQC，可得BQ=AP，∠CBQ=∠CAB=45°，可得AB⊥BQ，由勾股定理可求解；（2）由“SAS”可证△APC≌△BQC，可得BQ=AP，∠CBQ=∠CAB=45°，可得AB⊥BQ，由勾股定理可求解；本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；解本题的关键是作图辅助线，熟练应用勾股定理和构造全等三角形．。

2020-2021学年河南省某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在实数3.14，√273，1.6⋅，π3，√2，117，√2，中无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A −3与√(−3)2 B −3与√−273 C −3与−13 D |−3|与3 3. 下列计算正确的是（ ）A B C D 3+24. 适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①a =13，b =14，c =15；②a =6，∠A =45∘；③∠A =32∘，∠B =58∘；④a =7，b =24，c =25 ；⑤a =2，b =2，c =4．A 2个B 3个C 4个D 5个5. 已知点P(2m −6, m −1)在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A (1, 0)B (−4, 0)C (0, 2)D (0, 3)6. 估计√31的值在( )A 4与5之间B 5与6之间C 6与7之间D 7与8之间7. 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC =6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC =23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是( )A (4+6π)cm B 5cm C 3√5cm D 7cm8. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S 1+S 2＝12，且AC +BC ＝10，则AB 的长为（ ）A 2√13B 2√19C 2√31D 2√379. 如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知AC ＝CD ＝5，AD ＝6，BD =52，则△ABC 的面积是（ ）A 18B 36C 72D 12510. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A (2020, 1)B (2020, 0)C (2020, 2)D (2019, 0)二.填空题（每小题3分，共15分）3的平方根为________．11. √6412. 比较大小：−3√3________−2√7（填“<”或“>”）．13. 已知点A(m, −2)和点B(3, n)，若直线AB // x轴，且AB＝4，则m+n的值________．14. 如图，长方形ABCD中，AB＝2，BC＝5，且如图放置在坐标系中，若将其沿着OB对折后，A′为点A的对应点，则OA′与BC的交点D的坐标为________．15. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为________．三.解答题（共55分）16. 计算下列各题：（1）9−7+5；（2）（-）−2−(−1)2020×(π−）0−+．17. 先化简，再求值：(2x+y)2+(x+2y)2−2(x+2y)(2x+y)，其中x＝+1，y＝−1．18. 如图，A(−3, 2)，B(−1, −2)，C(1, −1)，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为________；（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为________．19. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．（1）求DC的长．（2）求△ABC的面积．20. （1）发现．①；②；③；…………写出④________；⑤________；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律________；（3）证明这个猜想．21. 在Rt△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，以AD为直角边作Rt△ADE，且AD＝AE，连接EC．（1）如图1，当点D在边BC延长线上时，易证BD＝CE，且BD⊥CE；此时BD2，CD2，AD2三者之间的数量关系为：________；（2）如图2，当点D在边BC上（点D不与点B，C重合）时，（1）中BD2，CD2，AD2三者之间数量关系是否仍成立，请给予证明：若不成立，请说明理由．（3）类比构造：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45∘，若BD＝13，CD＝5，直接写出边AD的长________．2020-2021学年河南省某校八年级（上）第一次月考数学试卷答案1. C2. A3. A4. A5. B6. B7. B8. A9. A10. B11. ±212. >13. 5或−3, 2)14. (−211015. 7或1716. 9−3＝9−14＝15．（-）−2−(−6)2020×(π−）0−+＝4−5×1−4+5＝4．17. (2x+y)2+(x+3y)2−2(x+2y)(2x+y)＝4x6+4xy+y2+x2+4xy+4y3−4x2−2xy−8xy−4y6＝x2−2xy+y4＝(x−y)2，当x＝+6−1时+1)−（4＝4．18. 如图所示，△A1B1C4即为所求．(5, 0)或(3, 0)19. 在△ABD中，AB＝10，AD＝8，∴ AB2＝BD2+AD2，∴ △ABD为直角三角形，∴ AD⊥BC，即∠ADC＝90∘，在Rt△ADC中，AD＝8，根据勾股定理得：DC＝＝15；S△ABC＝AD⋅BC＝．20. ,∵ n是正整数，∴ ．即21. BD2+CD2＝2AD2证明：∵ Rt△ABC中，AB＝AC，∴ ∠B＝∠ACB＝45∘，由（1）得，△BAD≅△CAE，∴ BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45∘，∴ ∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90∘，∴ CE2+CD2＝ED7，∴ BD2+CD2＝ED6，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED8，∵ AD＝AE，∴ ED2＝2AD2∴ BD2+CD2＝4AD2；6。

2020-2021学年河南郑州中学八年级（上）月考数学试卷（一）一．选择题1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣2．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x≥﹣24．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（）A．2B．3C．D．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列等式成立的是（）A．B．C．D．7．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m8．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．76B．72C．68D．529．已知数列，…，则3是它的（）A．第23项B．第24项C．第19项D．第25项10．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3二．填空题11．比较大小：（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．12．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．13．实数a、b、c在数轴上表示如图，则+|c﹣b|＝．14．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m）堆放一起，这堆油桶的高度为m．15．已知，如图，线段CD长为8，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，AC＝4，BD＝3，EF为线段CD上两动点，F在E右侧且EF＝1，则由A到B的路径：AE+EF+FB的最小值为．三．解答题16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b ﹣c的平方根．17．计算下列各题：（1）4﹣；（2）；（3）+；（4）．18．在如图所示的数轴上作出所对应的点（不要求写作法，保留作图痕迹）．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝2，求四边形ABCD的面积．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．21．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．22．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．23．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝．P为AB中点，①线段PB＝；②猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为；P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．2020-2021学年河南郑州中学八年级（上）月考数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，又∵＜2，∴﹣＞﹣2，故在实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是：﹣2．故选：A．2．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c2【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、D的正误．【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x≥﹣2【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为（）A．2B．3C．D．【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，找到OA n＝的规律，即可计算OA8的长．【解答】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，…，∴OA n＝，∴OA8＝＝2．故选：A．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．6．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：A．＝9，此选项错误；B．，此选项正确；C．（﹣）2＝2，此选项错误；D．＝5，此选项错误；故选：B．7．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m【分析】设AD＝x米，由AD：BD的比值以及AB的长，利用勾股定理可建立方程，求出AD的长再加DE即BC的长，即可求出云梯的顶端离地面距离AE的大小．【解答】解：设AD＝x米，∴BD＝0.5x，∵AB长为10m，∴AD2+BD2＝102，∴x2+0.25x2＝100，解得：x＝4米，∴AE＝AD+DE＝（4+2）米，∴云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米．故选：B．8．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．76B．72C．68D．52【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122+52＝169所以x＝13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．故选：A．9．已知数列，…，则3是它的（）A．第23项B．第24项C．第19项D．第25项【分析】通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为4，即a n2﹣a n﹣12＝4从而利用等差数列通项公式a n2＝3+（n﹣1）×4＝4n﹣1＝99，得解n即可．【解答】解：∵7﹣3＝11﹣7＝15﹣11＝4，即a n2﹣a n﹣12＝4，∴a n2＝3+（n﹣1）×4＝4n﹣1，由于（3）2＝99．令4n﹣1＝99，则n＝25．故选：D．10．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．3【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C＝90°，BC＝CD＝3，由根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，然后设DF＝x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2＝EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，设DF＝x，则EF＝EG+GF＝1+x，FC＝DC﹣DF＝3﹣x，EC＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，即（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝，EF＝1+＝．故选：B．二．填空题11．比较大小：＜（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．【分析】根据算术平方根的概念得到＜2，根据不等式的性质计算，得到答案．【解答】解：∵＜2，∴﹣1＜1，∴＜，故答案为：＜．12．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为3或．【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析．【解答】解：①当第三边为斜边时，第三边＝＝；②当边长为5的边为斜边时，第三边＝＝3．13．实数a、b、c在数轴上表示如图，则+|c﹣b|＝a+b﹣c．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与c﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，∴c﹣b＜0，则原式＝|a|+|c﹣b|＝a+b﹣c．故答案为：a+b﹣c．14．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m）堆放一起，这堆油桶的高度为（2 +1）m．【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200，这堆油桶的最高点距地面的高度是该三角形的高加一只油桶的高．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1＝4m，这个等边三角形的高是＝2m，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（2+1）m．故答案为：2+1．15．已知，如图，线段CD长为8，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，AC＝4，BD＝3，EF为线段CD上两动点，F在E右侧且EF＝1，则由A到B的路径：AE+EF+FB的最小值为7+1．【分析】过A作AA′∥CD且AA′＝EF＝1，作A′关于CD的对称点A″，连接A″B 交CD于点F，过A作AE∥A′F交CD于E，则此时，AE+EF+FB的值最小，AE+FB 的最小值＝A″B，过A″作A″H⊥BD交BD的延长线于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AA′∥CD且AA′＝EF＝1，作A′关于CD的对称点A″，连接A″B交CD于点F，过A作AE∥A′F交CD于E，则此时，AE+EF+FB的值最小，AE+FB的最小值＝A″B，过A″作A″H⊥BD交BD的延长线于H，则A″H＝7，BH＝7，∴A″B＝7，∴AE+EF+FB的最小值为7+1，故答案为：7+1．三．解答题16．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b ﹣c的平方根．【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，接下来，求得a+2b﹣c的值，最后求它的平方根即可．【解答】解：由题意得：，∴a＝5，b＝2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c＝3．∴a+2b﹣c＝6．∴a+2b﹣c的平方根是±．17．计算下列各题：（1）4﹣；（2）；（3）+；（4）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算；（4）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝5﹣6+9+11﹣9＝16﹣6；（3）原式＝2+1+1＝4+1+1＝6；（4）原式＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝4﹣3．18．在如图所示的数轴上作出所对应的点（不要求写作法，保留作图痕迹）．【分析】直接利用数轴结合勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，利用勾股定理和逆定理以及三角形的面积公式解答即可．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝，∵CD＝4，AD＝2，∴，∴AC2+CD2＝AD2．，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理进而得出答案；（3）直接利用网格结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，即为所求；（2）如图2所示，即为所求；（3）如图3所示，即为所求．21．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【分析】设OA＝OB＝x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．22．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．【分析】（1）根据题目中的式子，可以直接写出a5和a6的值；（2）根据（1）中的结果和发现，可以求出所求式子的值；（3）将题目中的分母有理化，然后计算即可解答本题．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，a5＝，a6＝，故答案为：，；（2）a1+a2+…+a2020＝…+＝﹣1；（3）＝+＝＝＝．23．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝．P为AB中点，①线段PB＝1；②猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为AB⊥BQ；P A2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为AP2+PB2＝PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．【分析】（1）①由直角三角形的性质可求解；②由“SAS”可证△APC≌△BQC，可得BQ＝AP，∠CBQ＝∠CAB＝45°，可得AB⊥BQ，由勾股定理可求解；（2）由“SAS”可证△APC≌△BQC，可得BQ＝AP，∠CBQ＝∠CAB＝45°，可得AB ⊥BQ，由勾股定理可求解；【解答】解：（1）①∵AC＝BC＝，∠ACB＝90°，P为AB中点，∴AB＝2，AP＝BP＝AB＝1，故答案为：1②连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP，∠CBQ＝∠CAB＝45°，∴∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝90°，即AB⊥BQ，∴△PBQ为直角三角形．∴PB2+BQ2＝PQ2，∴AP2+PB2＝PQ2；故答案为：AB⊥BQ，AP2+PB2＝PQ2；（2）结论仍然成立，理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．连接BQ，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP，∠CBQ＝∠CAB＝45°，∴∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝90°，即AB⊥BQ，∴△PBQ为直角三角形．∴PB2+BQ2＝PQ2，∴AP2+PB2＝PQ2；。

2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共9小题）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列四组数中，是勾股数的是（）A．8，15，17B．32，42，52C．0.3，0.4，0.5D．，，3．已知点P（a2+1，﹣），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列各数中，无理数有（）个．3.14159，，﹣，，0，，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1）．A．4B．3C．2D．15．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．1.5B．2.4C．2.5D．3.58．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M关于x轴对称点N的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）9．如图，动P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标（）A．（5，0）B．（0，3）C．（1，4）D．（8，3）二．填空题（共5小题）10．请你写出一个大于2小于3的无理数是．11．已知实数x，y满足x2﹣4x++4＝0，则y x的立方根是．12．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m．13．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．14．若A点坐标为（2，4），B点在x轴的正半轴且AB＝，若点P是y轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．三．解答题（共7小题）15．（8分）计算：（1）．（2）．16．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）2＝36；（2）﹣27（m﹣1）3﹣125＝0．17．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）分别写出点A′、B′、C′的坐标．18．我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．19．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？20．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3．（1）用代数式表示这个魔方的棱长．（2）当魔方体积V＝64cm3时，①求出这个魔方的棱长．②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分正方形ABCD的边长．③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为．④请在乙图中数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）．21．（9分）在平面直角坐标系中，线段OA＝2，OC＝4，以OA、OC为边作长方形OABC．（1）求AC的长；（2）将△ABC沿CD对折，使得点B的对应点B'落在AC上，折痕CD交AB于点D，求点D坐标；（3）在平面内，是否还存在点P（点B除外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．下列四组数中，是勾股数的是（）A．8，15，17B．32，42，52C．0.3，0.4，0.5D．，，【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2＝c2，称为勾股数．由此判定即可．【解答】解：A、82+152＝172，能构成直角三角形，是勾股数，故本选项符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故本选项不符合题意；C、不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；D、不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：A．3．已知点P（a2+1，﹣），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（a2+1，﹣）在第四象限．故选：D．4．下列各数中，无理数有（）个．3.14159，，﹣，，0，，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1）．A．4B．3C．2D．1【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：3.14159是有限小数，属于有理数是分数，属于有理数；＝7，0，是整数，属于有理数；无理数有，，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1）共3个．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝2﹣，故此选项错误；D、﹣＝﹣3，正确．故选：D．6．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，∴AD2＝100﹣36＝64，∴AD＝8，∴以AD为直径的半圆的面积是π（AD）2＝πAD2＝8π．故选：B．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．1.5B．2.4C．2.5D．3.5【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝＝2.4．故选：B．8．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M关于x轴对称点N的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用已知得出M点坐标，再利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：∵点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴M（﹣2，﹣3），∴点M关于x轴对称点N的坐标为：（﹣2，3）．故选：B．9．如图，动P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标（）A．（5，0）B．（0，3）C．（1，4）D．（8，3）【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以求得点P2016的坐标．【解答】解：如有右图所示，2016÷6＝336，∴点P2016的坐标是（0，3），故选：B．二．填空题（共5小题）10．请你写出一个大于2小于3的无理数是等．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解答】解：∵2＝，3＝，∴写出一个大于2小于3的无理数是等．故答案为等．本题答案不唯一．11．已知实数x，y满足x2﹣4x++4＝0，则y x的立方根是4．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出y x的立方根即可．【解答】解：∵实数x，y满足x2﹣4x++4＝0，∴（x﹣2）2+＝0，∴x﹣2＝0，y+8＝0，∴x＝2，y＝﹣8，∴y x＝（﹣8）2＝64，∴y x的立方根是＝4．故答案为：4．12．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走13m．【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．【解答】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，∴AC＝m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．故答案为：13．13．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*（﹣3）的值，根据2*a＝4*（﹣3）得出关于a的一元一次方程，求解即可．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．14．若A点坐标为（2，4），B点在x轴的正半轴且AB＝，若点P是y轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）或（0，1）或（0，﹣1）．【分析】设P点坐标为（0，y），先求得B的坐标，则根据题意列出关于|y|的方程，然后解方程求出y的值，再写出P点坐标即可．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，设B的坐标为（m，0），∵AB＝4，∴（2﹣m）2+42＝（4）2，解得m＝﹣2或6，∴B的坐标为（﹣2，0）或（6，0），设P点坐标为（0，y），当B（2，0）时，如图1，则S△P AB＝S△POB+S梯形ADOP﹣S△ABD＝6，即+（|y|+4）×2﹣×4＝6，解得|y|＝5，此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣5）．当B（6，0）时，如图2，则S△P AB＝S梯形ADOP+S△ABD﹣S△POB＝6，即（|y|+4）×2+（6﹣4）×4﹣×6＝6，解得|y|＝1，此时P点坐标为（0，1）或（0，﹣1）．综上，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣5）或（0，1）或（0，﹣1）．三．解答题（共7小题）15．（8分）计算：（1）．（2）．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+3﹣1＝4；（2）原式＝6﹣4×﹣×2+＝6﹣2﹣+＝﹣．16．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）2＝36；（2）﹣27（m﹣1）3﹣125＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2＝36，∴（x﹣1）2＝12，∴x﹣1＝±2，∴x＝2+1或x＝1﹣2；（2）∵﹣27（m﹣1）3﹣125＝0∴（m﹣1）3＝﹣，∴m﹣1＝﹣，即m＝﹣．17．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）分别写出点A′、B′、C′的坐标．【分析】（1）根据题意画出坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）由图可知，A′（4，5）、B′（2，1）、C′（1，3）．18．我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°即可解决问题【解答】解：（1）连接AC．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝＝25（米）．∴这个四边形对角线AC的长度为25米．（2）在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝×15×20+×7×24＝234（平方米），∴四边形ABCD的面积为234平方米．19．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？【分析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间．【解答】解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，，∴CD＝2CB＝120m，∵18km/h＝18000m/3600s＝5m/s，∴该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．20．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3．（1）用代数式表示这个魔方的棱长．（2）当魔方体积V＝64cm3时，①求出这个魔方的棱长．②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分正方形ABCD的边长．③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为1﹣2．④请在乙图中数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据体积的计算方法，可表示其棱长，（2）①由魔方体积V＝64cm3，可求出魔方的棱长；②求出每个小立方体的棱长，再根据勾股定理可求出答案；③求出点D所表示数的绝对值，再得出点D所表示的数；④利用勾股定理求出长度为的线段，再在数轴上确定﹣的位置．【解答】解：（1）因为拼成的魔方体积为Vcm3．所以正方形的边长为cm，（2）当魔方体积V＝64cm3时，①∵43＝64，∴＝4，所以这个魔方的棱长为4cm；②因为魔方的棱长为4cm；所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2（cm），所以阴影部分正方形ABCD的边长为＝2（cm），答：阴影部分正方形ABCD的边长为2cm；③点D到原点的距离为：2﹣1，又因为点D在原点的左侧，所以点D所表示的数为﹣（2﹣1）＝1﹣2，故答案为：1﹣2；④如图，作一个长为2，宽为1的矩形，使以原点为一个顶点，长为2的边在数轴的负半轴，再以矩形的对角线的长为半径，原点为圆心画弧，与数轴的负半轴相交于点E，点E所表示的数为﹣．21．（9分）在平面直角坐标系中，线段OA＝2，OC＝4，以OA、OC为边作长方形OABC．（1）求AC的长；（2）将△ABC沿CD对折，使得点B的对应点B'落在AC上，折痕CD交AB于点D，求点D坐标；（3）在平面内，是否还存在点P（点B除外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）设AD＝x，则BD＝4﹣x，由折叠的性质得出BC＝B'C＝2，BD＝B'D＝4﹣x，∠B ＝∠DB'C＝90°．根据题意得出+（4﹣x）2＝x2，解方程可求出答案；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法画出图形，由勾股定理求出答案即可．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝4，∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝2；（2）设AD＝x，则BD＝4﹣x，由折叠知：BC＝B'C＝2，BD＝B'D＝4﹣x，∠B＝∠DB'C＝90°．∴AB'＝2﹣2，∵B'A2+B'D2＝AD2，∴+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝5﹣．∴D（5﹣，﹣2）．（3）①当点P与点O重合时，如图1，△APC≌△CBA，此时P（0，0）；②当点P在第一象限时，如图2，△APC≌△ABC．∴∠P AC＝∠CAB，∵OC∥AB，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠OCA＝∠P AC，∴AN＝CN，设ON＝a，则CN＝AN＝4﹣a，∴a2+22＝（4﹣a）2，解得，a＝，∴ON＝，CN＝，∵BC＝PC＝2，∴PN＝＝，∵S△PNC＝CN•PM，∴PM＝，∴MN＝，∴OM＝ON+MN＝＝，∴P（）．③当点P在第四象限时，如图3，△APC≌△CBA．过点P作PM⊥AB于点M，PC交AB于点N，同理可得，AN＝CN＝，BN＝，∴PM＝，MN＝，∴AM＝AN﹣MN＝＝，∴P（）．综合以上可得点P的坐标为（0，0）或（）或（）．。

河南省郑州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·广陵期中) 如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米.那么，间的距离不可能是（）A . 5米B . 8.7米C . 18米D . 27米【考点】2. （2分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A . 165°B . 120°C . 150°D . 135°【考点】3. （2分） (2019八上·德惠期中) 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？（）A . ①B . ②C . ③D . ④【考点】4. （2分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A . 3B . 5C . 6D . 不能确定【考点】5. （2分） (2020八上·芮城期末) 如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）A . ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B . ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C . ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°D . ∠A＋∠D＝∠C＋∠E【考点】6. （2分） (2019八上·常州期末) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌ ，可以添加的条件是A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019八上·杭州期末) 给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）(2020·广水模拟) 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是（）A . 1B .C .D . 0【考点】9. （2分） (2020八上·荆州月考) 已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A . 不等边三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 直角三角形【考点】10. （2分）一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 5：4：3D . 5：3：1【考点】二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2020八上·新疆期末) 等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是________.【考点】12. （2分）(2017·微山模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．【考点】13. （2分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个。

2020-2021学年河南省郑州一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（共10小题）.1．在实数227，√7，π3，0.1010010001，√36，√23中，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列计算正确的是（ ）A ．√(−3)2=±3B ．(−√3)2=9C ．−√(−3)2=−3D ．√9116=3144 3．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（ ）A ．3，4，6B ．4，5，7C ．2，3，√7D ．7，6，√13 4．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计√12×√13+√10÷√2的运算结果应在下列哪两个数之间（ ） A ．3.5 和 4.0 B ．4.0 和 4.5 C ．4.5 和 5.0 D ．5.0 和 5.5 6．下列说法正确的是（ ）A ．9 的平方根是 3B ．无限小数都是无理数C ．π2是分数D ．任何数都有立方根7．已知点P （2m ﹣6，m ﹣1）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（﹣4，0）C ．（0，2）D ．（0，3） 8．计算√(3−x)2+√(x −4)2的结果是（ ）A ．7﹣2xB ．﹣1C ．2x ﹣7D ．19．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）A．13 海里B．16 海里C．20 海里D．26 海里10．“赵爽弦图”利用面积关系巧妙证明了勾股定理，如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）A．9B．6C．5D．4二、填空题（共5小题）11．已知a是√10的整数部分，b是√10的小数部分，那么2a+b的值为．12．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB ＝8，则BF＝．13．甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），则乙的座位在第6列第2行，可记为．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．15．在平面直角坐标系中，已知点A（−√7，0），B（√7，0），点C在坐标轴上，且AC+BC ＝8，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题（共7小题，第16、17、18题每题6分，第19、20题8分，第21题10分，第22题11分，共55分）16．计算：（1）(−3)0−√27+|1−√2|+13+2； （2）√49−|√−643|+√(−3)2−√125273． 17．已知x ，y 为实数，且满足√1−x −(y −1)√=0，求x 2020﹣y 2020的值． 18．如图，在平面直角坐标系中．（1）描出点A （−3，0），点B （2，0）； （2）如果三角形ABC 的面积为10，且点C 在y 轴上，试确定点C 的坐标，并画出三角形ABC ．19．比较大小：（1）√24与4.7；（2）1+√32与1+√2． 20．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD 的值．21．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b√2=(m+n√2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有：a+b√2=m2+2n2+2mn√2，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)2，用含m、n的式子分别表示a、b得：a＝，b＝；（2）把7+4√3化成一个完全平方式．（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：√a+b√2．22．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B运动，速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A运动，速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．。

2020-2021郑州市第一中学八年级数学上期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 3．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°4．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 5．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.56．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A 29B 34C ．2D 417．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 10．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．412．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)14．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 15．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x -=--有增根，那么m 的值为______． 17．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 18．如图，在等边ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．19．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．20．若分式67x--的值为正数，则x的取值范围_____．三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．解方程：（1）212x x-= -（2）21 33193xx x+=--24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．25．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D ．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°． 故选C ．【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．4．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ，∵S △ABD =S △ADC ，∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．5．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出m 的值即可．【详解】（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ， 由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE 22AB AE + =2254+41P A +PB 41D ．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 8．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 9．A解析：A【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．【详解】解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2． 故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．10．C解析：C【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣， 60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF 和EBC 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS ≌（），故①正确； 在ABCD 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等 解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元； 若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件， 即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+， 解得a=1.5b ， ∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++. 故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．14．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a -∵x>0且x−1≠0，∴52510 2aa-⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．15．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.16．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m -2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m -2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】 解：∵分式62m -的值是正整数， ∴m -2＝1或2或3或6，∴m ＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】 本题考查了分式的有关知识.理解m -2是6的约数是解题的关键.18．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD ∴△APO ≌△C OD （AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.19．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角 解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．20．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．（2）21 33193xx x+=--最简公分母为3（3x﹣1），去分母得：6x﹣2+3x＝1，即9x＝3，解得：x＝13，经检验：x＝13是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【解析】【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x名员工，则甲公司有1.2x名员工，依题意，得：3000x-30001.2x=20，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x=30答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．。

'Pxy O ABCDEOABC1230°郑州市2020-2021学年八年级上期期末考试数学模拟卷(总分：100分 时间：90分钟)一、选择题(3分×10=30分).1.在下列实数-74，1.010010001，2π-，-2.6266266…327-12( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2.如图字母B 所代表的正方形的边长是( )A ．12B ．13C ．144D ．1943.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸 机的坐标分别为A (-2，1)和B (-2，-3)，那么第一架轰炸 机C 的坐标是( )A ．(-2，3)B ．(2，-1)C ．(-2，-1)D ．(-3，2)4. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=25°，则∠2的度数为( ) A ．50° B ．45° C ．40° D ．35°5. 已知点A (-2，y 1)，B (-3，y 2)，C (3，y 3)都在关于x 的一次函数y 21k +x +m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 26. 某校食堂有4元、5元、6元三种价格的饭菜供学生们选择(每人限购一份)．三月份销售该三种价格饭菜的学生比例分别为25%、55%、20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是( ) A ．4.9元 B ．4.95元 C ．5元 D ．5.05元7. 下列语句：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的命题是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 已知直线y =2x 与y =-x +b 的交点为(-1，a )，则方程组200y x y x b -=⎧⎨+-=⎩的解为( )A . 12x y =⎧⎨=⎩ B . 12x y =-⎧⎨=⎩ C . 12x y =⎧⎨=-⎩ D . 12x y =-⎧⎨=-⎩9. 如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴 的正半轴上，点B (6，3)，现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交 BC 于点P ．则点P 的坐标为( ) A .(94，3) B .(32，3) C .(125，3) D .(52，3)10.在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，D 是外角与内角平分线交点，E 是外角平分线交点，若∠BOC =120°，则∠D =( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°E D FBCA P 二、填空题(3分×5=15分). 11.= . 12. 某一次函数的图象经过点(-1，3)，且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 . 13. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是 . 14. 如图，教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上，若PA =5，AB =8，点P 到AD 的距离是3，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B ，它的最短行程是 .(1)解法一使用的具体方法是 ，解法二使用的具体方法是 ，以上两种方法的共同点 是 .(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来.17.(7分) 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在这次比赛中，甲乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90(1)(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是哪个组的学生？并说明理由．(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．30.5O x/ha18. (6分)在直角坐标平面内，已知点A (0，5)和点B (-2，-4)，BC =4且BC ∥x 轴． (1)在图中画点C 的位置，并写出点C 的坐标； (2)若点C 在点B 右侧，连接AB 、AC 、BC ，判断△ABC 的形状， 并求出它的面积．19. (9分) 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x (h )后，与B 港的距离分别为y 1、y 2(km )，y 1、y 2与x 的函数关系如图所示．(1)填空：A 、C 两港口间的距离为 ，a = . (2)求图中点P 的坐标；(3)若两船的距离不超过8km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见的总时长为多少.20. (9分)某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元． (1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原 价的 8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购 买x (x ＞20)件甲种防护服和30件乙种防护服． ①求两种方案的费用y 与件数x 的函数解析式； ②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．图1图2图3Q O AP E B MN Q O A P E BM N P Q M N D E O A B C 21.(8分) 小颖根据学习函数的经验，对函数y =2-|x -1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． (1)①k = . ②若A (8，-5)，B (m ，-5)为该函数图 象上不同的两点，则m = . (2)描点并画出该函数的大致图象：(3)①根据函数图象可得：该函数的最 (填大或小)值 是 .②观察函数y =2-|x -1|的图象，写出该图象的一条性质： .22. (10分) 直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．(1)如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．(2)如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．(3)如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO 的度数= .郑州市2020-2021学年八年级上期期末考试数学模拟卷答案二、填空题11.5212.y=-x+2(答案不唯一) 13. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14. 15. (0,-3)、(0,3-)、(0,3+)或(0,9 2 -)三、解答题16. (1)代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；(2)12 xy=⎧⎨=⎩17. （1）60，68；（2）小亮可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是60分，而小亮得了70分，所以在小组中属中游略偏上；（3）选乙，因为乙的方差比甲小，乙的成绩比较稳定，选乙参加复赛．18. 解：（1）图略；C1（-6，-4），C2（2，-4）；（2）△ABC是等腰三角形，∵ABC是等腰三角形，S△ABC=12×4×9=18．19. （1）120, 2（2）由点（3，90）求得，y2=30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x-30．当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1．此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．(3) 根据题意知甲、乙两船的速度分别为60km/小时、30km/小时，①当0.5＜x≤1时，根据题意可知甲船开始出发到达B港这段时间，甲乙两船的距离从30km逐渐缩小，两船行驶0.5h时，乙船在甲船的前方：30×0.5=15（km）处，所以这段时间内，两船不能相互望见；②当0.5＜x≤1时，乙船在甲船的前方（直至追上），依题意，30x-（60x-30）≤8，解得x≥1115，即1115≤x≤1时，甲、乙两船可以相互望见；③当1＜x＜2时，甲船在乙船的前方依题意，（60x-30）-30x≤8，解得x≤1915，即1≤x≤1915时，甲、乙两船可以相互望见；④当2≤x≤3时，甲船已经到达C港，而乙船继续行驶向甲船靠近，依题意，90-30x≤8，解得x≥4115，即4115≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．综上所述，甲、乙两船可以相互望见总时长为45h (或48分钟)．20. 解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意得：542000010330000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得24002000xy=⎧⎨=⎩，答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①方案一：y1=2400×20+2400×0.8×（x-20）+2000×30=1920x+69600；方案二：y2=（2400x+2000×30）×0.9=2160x+54000．②当y1=y2时，1920x+69600=2160x+54000，解得x=65；当y1＞y2时，即1920x+69600＞2160x+54000，解得：x＜65；当y1＜y2时，即1920x+69600＜2160x+54000，解得x＞65．∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．21. (1) -1；-6(2)如图(3) 根据函数的图象知，①该函数有最大值是2；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小；（写一条即可）22. 解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）60°或45°．。

DBCAPM NDBCA郑州中学初中部2020-2021学年下学期第一次月考八年级数学试卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.a ＞b ，则下列不等式不成立的是（ ） A . a ﹣2＞b ﹣2 B .22a b> C . 2﹣a ＞2﹣b D . ﹣2a ＜﹣2b 2.用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）A .x ＞1B .x ＜1C .x ≥1D .x ≤13.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A .5 B .4C . 8D .4或84.下列命题的逆命题不正确的是（ ） A .若a 2＝b 2，则a ＝bB .两直线平行，内错角相等C .等腰三角形的两个底角相等D .对顶角相等5.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（ ） A .三边的垂直平分线的交点 B .三边中线的交点 C .三边上高所在直线的交点 D .三条角平分线的交点6.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交边AC 、AB 于点M 、N ，现分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝10，则△ABD 的面积是（ ） A .10B .20C .30D .407.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ， 则∠B 的大小为（ ）A .36°B .40°C .30°D .25°8.设min {a ，b }表示a ，b 这两个数中的较小的一个，如min {﹣1，1}＝﹣1，min {3，2}＝2，则关于x 的一次函数y ＝min {x ，3x ﹣4}可以表示为（ ）A . y ＝xB . y ＝3x ﹣4C . y ＝,234,2x x x x <⎧⎨-≥⎩D . y ＝,234,2x x x x >⎧⎨-≤⎩EFDB CAMABC DE9.已知一次函数y1＝x+a与y2＝kx+b的图象如图，则下列结论：（1）k＜0；（2）ab＞0；（3）关于x的方程x+a＝kx+b的解为x＝2；（4）当x≥2时，y1≥y2，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题（共5小题，共15分）11. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步是假设这个三角形中.12. 请设计一个实际背景来表示不等式2x+1＞3的实际意义：.13. 房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为m.14.疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售件衬衫，所得销售额才能超过进货总价.15.小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为.三.解答题（本大题共7小题，共75分）16.（8分）解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在数轴上表示出来.17.（10分）解不等式组()1371223152x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+<-⎩，并在数轴上画出该不等式组的解集.GABCDEF 2118.（10分）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程. 命题：等腰三角形两底角的角平分线相等. 已知：如图， . 求证： .19.（11分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y ＝k 1x +b 1和y ＝kx +b 的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交于点C .已知点A （﹣1，0），B （2，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于x 的方程k 1x +b 1＝0的解是 ；关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是 ； （2）直接写出关于x 的不等式组110kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集；（3）若点C （1，3），求关于x 的不等式k 1x +b 1＞kx +b 的解集和△ABC 的面积.20.（10分）如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，连接EF 交AD于G ，试判断AD 与EF 垂直吗？并说明理由.图3图1图2PFP E DCBAABCDE AB CDE 21.（12分）五一节活动，某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多15元，学校赵老师从该网店购买了2个甲种排球和3个乙种排球，共花费255元. （1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，且甲种排球的数量不少于乙种排球数量的23.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.22.（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，点D 是AB 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接CD . （1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系.AB CD E郑州中学初中部2020-2021学年下学期第一次月考参考答案一.选择题1.C2. C3. B4. D5. A6. B7. A8. D9. C 10. C 二.填空题11.这个三角形中有两个角是直角或钝角.12.两根木条的长度加上1米大于3米（x 表示木条的长）（答案不唯一）. 13.14.4115.或或. 三.解答题16.【解答】解：3（x +1）≤5x +7， 去括号，得3x +3≤5x +7， 移项、合并同类项，得﹣2x ≤4， 系数化成1，得x ≥﹣2， 在数轴上表示不等式的解集为：17.【解答】解：()1371223152x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+<-⎩①②，由①得：x ≤4，由②得：x ＞52， 把不等式的解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集是52＜x ≤4.18.【解答】解：已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线. 求证：BD ＝CE ， 证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∵BD ，CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD ＝12∠ABC ，∠ACE ＝12∠ACB ， ∴∠ABD ＝∠ACE ， ∵AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）， ∴BD ＝CE .故答案为：△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线，BD ＝CE .19.【解答】解：（1）∵一次函数y ＝k 1x +b 1和y ＝kx +b 的图象，分别与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （2，0）， ∴关于x 的方程k 1x +b 1＝0的解是x ＝﹣1，关于x 的不等式kx +b ＜0的解集，为x ＞2， 故答案为x ＝﹣1，x ＞2；（2）根据图象可以得到关于x 的不等式组110kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集﹣1＜x ＜2；（3）∵点C （1，3），∴由图象可知，不等式k 1x +b 1＞kx +b 的解集是x ＞1， ∵AB ＝3，∴S △ABC ＝12×AB ×c y =12×3×3=9220.【解答】解：AD ⊥EF .理由如下：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，在Rt △AED 和Rt △AFD 中， ∵AD ADDE DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ）， ∴AE ＝AF ， ∵AD 平分∠EAF ，∴AD ⊥EF （等腰三角形三线合一）.21.【解答】解：（1）设甲种排球的售价为x 元，乙种排球的售价为y 元， 依题意，得：1523255x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：6045x y =⎧⎨=⎩.答：甲种排球的售价为60元，乙种排球的售价为45元. （2）设购进甲种排球m 个，则购进乙种排球（200﹣m ）个，图3图2FPFP E DCBAAB CDE 依题意，得：m ≥23（200﹣m ），解得：m ≥80.设该网店购买200个排球共花费w 元，则w ＝60m +45（200﹣m ）＝15m +9000. ∵15＞0，∴w 随m 值的增大而增大，∴当m ＝80时，w 取得最小值，最小值为10200，∴购进80个甲种排球、120个乙种排球时，花费的总费用最少，最少费用为10200元. 22.【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠B ＝60°， ∵点D 是AB 的中点，∴DB ＝DC ，∴△DCB 为等边三角形， ∵DE ⊥BC ，∴DEBC ； 故答案为DEBC . （2）BF +BPDE .理由如下： ∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF ， 而∠CDB ＝60°，∴∠CDB ﹣∠PDB ＝∠PDF ﹣∠PDB ， ∴∠CDP ＝∠BDF ， 在△DCP 和△DBF 中 DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCP ≌△DBF （SAS ），∴CP ＝BF ， 而CP ＝BC ﹣BP ，∴BF +BP ＝BC ， ∵DEBC ，∴BCDE ，∴BF +BPDE ；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP ≌△DBF ，∴CP ＝BF ， 而CP ＝BC +BP ， ∴BF ﹣BP ＝BC ， ∴BF ﹣BPDE .。