博弈论应用：讨价还价

纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。

纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。

本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。

一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。

在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。

在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。

而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。

二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。

假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。

参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。

在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。

P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。

同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。

参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。

三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。

假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。

公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。

公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。

讨价还价博弈模型推导
讨价还价是一种常见的交互形式，常见于商业谈判、劳资谈判等领域。

讨价还价的背后是博弈论中的博弈模型。

在讨价还价博弈中，买方和卖方都希望得到自己最想要的结果，但是双方的利益不一定完全一致。

因此，讨价还价博弈需要协商和妥协，才能达成双方满意的结果。

讨价还价博弈模型通常采用博弈树进行建模。

博弈树包含了双方的决策和结果，其中每个节点代表一次决策，每个边代表决策的结果。

在博弈树中，双方都会考虑对方的决策和可能的行动，以制定自己的策略。

在讨价还价博弈中，常见的博弈模型包括互惠博弈模型、最小化最大损失模型和分配博弈模型等。

在互惠博弈模型中，双方会通过互相给出让步来达成协议。

在最小化最大损失模型中，双方会考虑到不确定因素，以最小化自己的损失为目标。

在分配博弈模型中，双方会争取获得更多的资源。

总之，讨价还价博弈模型是博弈论中的一个重要分支，可以帮助我们理解各种交互形式并制定策略。

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纳什讨价还价博弈模型与实例纳什讨价还价博弈模型是博弈论中常用的一种模型，它被广泛应用于经济学、管理学等领域，用于分析博弈双方在讨价还价过程中的策略选择和最终达成的协议。

本文将从基本概念、模型规定和一个实际案例等方面逐步回答相关问题，全面解读纳什讨价还价博弈模型。

一、基本概念纳什讨价还价博弈模型是由美国数学家约翰·福布斯·纳什提出的，它是博弈论中的一个重要分支。

在讨价还价博弈中，至少有两个参与方，他们在进行讨价还价的过程中，会根据对方的策略进行选择，以期达成对自身最有利的协议。

讨价还价博弈模型适用于许多实际情境，比如企业与供应商之间的谈判、员工与雇主之间的薪资谈判等。

二、模型规定在纳什讨价还价博弈模型中，假设有两个参与方A和B，他们在讨价还价的过程中，需要先各自提出一个预期值，然后根据对方的预期值和自身的预期值进行策略选择。

具体而言，假设A和B的预期值分别为a和b，那么a和b可以是一个数值或者一个区间。

在博弈的每一轮中，A和B需要分别作出策略选择，即提出一个讨价方案。

这个方案可以是两个预期值的平均值、某个参考值周围的某个比例、前一轮讨价结果上下浮动的某个比例等。

双方的策略选择会对协议的最终结果产生重要的影响。

三、一个实际案例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型的应用，我们可以以一家电子产品公司与一个供应商之间的谈判过程为例。

假设该电子产品公司希望从供应商处购买更低廉的零件，并打算与供应商进行协商。

首先，双方需要确定自己的预期值。

假设该公司认为合理的价格范围为每单位零件100-150美元，供应商认为合理的价格范围为每单位零件120-160美元。

然后，在博弈的每一轮中，双方需要采取策略来提出讨价方案。

假设电子产品公司首先提出100美元，供应商提出120美元。

在下一轮中，公司可能选择提出110美元，供应商可能选择提出130美元。

双方的策略选择会受到对方提出的讨价方案以及自身预期值的影响。

纳什讨价还价问题约翰·福布斯·纳什在经济问题中出现了一种新的处理方式。

它可以以很多形式出现，例如讨价还价，双边垄断等等。

它也可以被看作是一种非零和博弈。

在这种处理方式中，一般的假设是，在特定的经济环境中关于单个的个人的和一个两个人的群体的行为。

从这些假设出发，我们可以得到这个经典问题的解。

这篇文章对博弈论来说也是有价值的。

引言一个两人博弈讨价还价的解涉及到两个个人，他们为了双方共同的利益都有合作的机会，而且合作还不止一种方式。

在更简单的情况下，正如本文所考虑的，在没有另一个人同意情况下，一个人不能采取任何行动来影响另一个人的福利。

卖方垄断与买方垄断的经济情况，两国之间的国际贸易，还有雇主和劳动联盟之间的谈判都可以被看成是讨价还价问题。

本文的目的是为这些问题提供一个理论上的探讨，并且获得一个确定的“解”——当然，为此我们做了一些理想化的的假设。

这里的“解”的意思是：每一个个人期望从这种情况中获得的满意的数量的决定。

或者，甚至是，对于每一个个人来说，拥有讨价还价的机会应该价值多少的决定。

这就是经典的交换问题，更确切地说，古诺等人所说的双边垄断。

冯·诺依曼和摩根斯坦在《博弈论和经济行为》一书中介绍了另一种方法。

书中用两人非零和博弈来证明这种经典交换情形。

总的来说，通过设定一些假设，我们将讨价还价问题理想化了。

这些假设包括：两个个体都是高度理性的；每一个人都能精确地将他自己的意愿和不同的东西相比较；他们在讨价还价的能力上是相等的；并且每一个人都完全了解对方品位和偏好。

为了给出讨价还价情形的理论解释，我们提取出这种情形来建立一个明确的数学模型。

在寻找讨价还价解的过程中，我们采用基数效用来表示讨价还价中个人的偏好或者品位。

通过这个方法，我们将个人的意愿加入到数学模型中，以此来最大化他在讨价还价中的收益。

我们将简略地回顾一下这篇论文中所用的专业术语的理论。

个人的效用理论预期这个概念在这个理论中是很重要的。

讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。

2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。

、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。

、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。

、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。

3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。

、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。

、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。

讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型是一种经济学中常用的博弈模型，用于研究双方在交易过程中的策略选择。

其基本假设是，买方和卖方都追求自己的最大利益，同时也考虑对方的利益。

在这种情况下，双方将相互讨价还价，以达成一个合理的交易。

讨价还价博弈模型的推导可以通过数学建模实现。

首先，需要定义买方和卖方的策略集合和收益函数。

买方的策略集合为{b1,
b2, ..., bn}，表示买方在交易中可以选择的不同出价。

卖方的策略集合为{s1, s2, ..., sm}，表示卖方可以选择的不同要价。

收益函数f(b, s)表示在买方出价为b，卖方要价为s的情况下，双方的收益。

接下来，可以利用博弈论中的纳什均衡来求解该模型。

纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且这些策略互相支持，没有任何玩家能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。

在讨价还价博弈模型中，可以通过求解双方的最优策略来找到纳什均衡。

具体来说，可以采用迭代深化和回溯算法，逐步找到双方的最优策略。

最终，通过比较所有可能的策略组合，可以得到纳什均衡点。

总之，讨价还价博弈模型是一种常用的经济学研究方法，可以帮助我们了解交易过程中双方的策略选择和收益情况。

其推导过程需要建立数学模型，并利用博弈论中的纳什均衡求解方法。

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博弈论的日常生活例子以下是 9 条关于博弈论的日常生活例子：1. 买菜的时候，你和小贩讨价还价，这不就是一场博弈嘛！你想着压低价格，小贩想着多赚点，这就跟下棋一样，都在算计着怎么出招才能达到自己的目的。

比如他说这个菜 10 块钱，你说 8 块行不，哎呀呀，这不就是在斗智斗勇嘛！2. 玩扑克牌的时候呀，你得揣测其他人手里的牌，还得想好自己怎么出牌，这不就是典型的博弈！大家都在互相猜测，看谁能笑到最后。

要是你一下就把好牌都打出去了，那可就糟糕啦，这就像在走钢丝，得小心翼翼呀！3. 在职场上，和同事竞争一个项目，这可是一场大博弈嘞！你要展现自己的优势，又得防止同事出什么奇招。

就像在擂台上，谁能最终获胜呢？是不是想想都紧张刺激呀！4. 跟朋友分蛋糕的时候，怎么分才能让大家都满意，这也是博弈呀！谁多一点谁少一点都可能引发“世界大战”呢。

哎呀呀，这小小的蛋糕也能有这么大的学问嘞！5. 去商场买衣服，你和店员砍价不？那就是一场博弈呀！你说这么贵能不能便宜点，店员说这已经很优惠啦，这不就是在互相拉扯嘛。

就好像拔河比赛，谁能坚持到最后呢？6. 在家庭中，比如决定周末去哪里玩，每个人都有自己的想法，这也算是一种博弈吧！爸爸想去爬山，妈妈想去逛街，孩子想去游乐园，最后怎么决定呢？这可真是让人头疼又有趣呀！7. 打车的时候和司机商量车费，也算博弈呀！你觉得贵了，司机觉得就该这么多，那不得好好讲讲价。

这就跟两军对垒似的，谁能说服谁呢？8. 选班长的时候，同学们互相竞争，各自展示自己的能力，这就是博弈呀！都想获得大家的认可，当上那个班长。

这竞争可激烈啦，真的像一场没有硝烟的战争呢！9. 跟朋友约着看电影，选择看什么电影就是一轮博弈哦！你想看爱情片，他想看科幻片，得商量出一个都能接受的来。

这就像在谈判桌上，谁能让对方让步呢？我觉得呀，博弈论真的无处不在，生活就是一场场大大小小的博弈！我们都在其中摸爬滚打，不断学习和成长呢！。

博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。

其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。

这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。

的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。

于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。

当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。

的支付贴现值为，故出价，会接受。

精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。

精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。

若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。

若（双方都有无限耐心），则可以证明：若，则均衡结果为，趋于无穷大时，若，则得到唯一的均衡结果:。