人教版九年级数学下册课件：29.2 第2课时 由三视图想象出立体图形

D.12cm2
主视图
左视图
⑦ 俯视图
D
新知探究
规律方法： 由三视图还原几何体的三步骤 1.根据三视图想象从三个方向看到的几何体的空间特征. 2.根据三视图反映的几何体三个方向的空间特征,确定几何体的形状. 3.根据“长对正，高平齐，宽相等”确定轮廓线的位置，画出几何体.
新知探究
(二)三视图的有关计算 例2:某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图, 如图②所示,请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板 的面积.(图中尺寸单位:mm)
50
100
50
100 ②
新知探究
(二)三视图的有关计算 解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱,它的展开图为图③.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为：
6 50 50 2 6 1 50 50sin60

③
2
6 502 1
3 2
27990
新知探究
规律方法: 由三视图求表(侧)面积的三步骤
课堂小结
（二）规律方法: 由三视图求表(侧)面积的三步骤
1.根据三视图分析几何体的形状;
2.根据三视图的投影规律(长对正,高平齐,宽相等)确定几何体 的长,宽,高等相关数据值.
3.根据相关公式计算几何体的表(侧)面积,特别注意:求解组合体 的表面积时重叠的部分不应计算在内.
课堂训练
1.判断: (1)主视图是圆的立体图形一定是球.( × )
2.一个立体图形的俯视图是圆,则这个图形可能是__圆__柱__.
3.下列几何体中,其主视图,左视图与俯视图均相同的是( A ) A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥
新知探究
(一)根据三视图还原几何体 例1:一几何体的三视图如图①所示,则与其对应的几何体是( C )

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调主视图、左视图、俯视图之间的关系，以及如何从这些视图想象出立体图形。对于难点部分，如空间想象能力的培养，我会通过实物模型和多媒体演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何根据给定的三视图设计一个简单的储物柜。
-解决方法：设计贴近生活的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决，增强学生的数学应用意识。
-举例：对于难点一，可以通过展示具体的立体模型，让学生观察并描述三视图与立体图形之间的对应关系，逐步培养空间想象能力。对于难点二，可以给出具体的组合体图形，指导学生按照正确的步骤和方法绘制出三视图，并进行互相校对和修改。对于难点三，可以设置一些实际场景，如设计一个房间的布局图，要求学生利用三视图知识完成设计，从而加深对三视图应用的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三视图（2）：由三视图想象出立体图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据图纸来想象实际物品的情况？”比如，家具组装图、建筑设计图等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三视图的奥秘。
-学会从三视图想象出立体图形，理解不同视图之间的转换和联系。
-运用三视图知识解决实际生活中的几何问题，如建筑设计、物品包装等。
-举例：重点讲解如何从给定的三视图推导出立体图形，强调视图之间的投影关系和几何特征的对应。
2.教学难点
-难点一：空间想象能力的培养。学生在从二维视图转换为三维图形时，往往难以准确把握空间关系。
此外，我也注意到，有些学生在面对实际问题时，仍然不知道如何运用三视图知识进行解决。这说明我在教学过程中，还需要加强对学生解决实际问题能力的培养。在接下来的教学中，我会设计更多贴近生活的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。

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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月4日 星期日 上午9时 25分21 秒09:2 5:2121. 4.4
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 上午9 时25分2 1.4.409 :25Apri l 4, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年4 月4日 星期日9 时25分 21秒09 :25:214 April 2021
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上面看， 图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线） 被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有饮棱（中间的 实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时25 分21秒 上午9 时25分0 9:25:21 21.4.4
谢谢大家
引言
前面我们讨论了由立体图形（实物） 画出三视图，下面我们讨论由三视图 想象出立体图形（实物）．
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和 左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑 整体图形． 解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出： 整体是长方体，如图所示．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
练习 由三视图想象实物现状：
实
物
实
物
实
实
物
物

方都2块。
主视图
俯视图
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1 22
1
主视图
左视图
如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的 个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。
1 3 zxxk 21
主视 图
左视图
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 10:11:53 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13
29.2 三视图
分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。 从上面看
从左面看 主视图
从正面看
左视图
俯视图
分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。
主视图
左视图
俯视图
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的 个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

❖ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
❖ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看， 图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线） 被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有饮棱（中间的 实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
❖
实
实
物
物
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50
50
100
100
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱） 剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开 图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使 用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状， 再进一步画出展开图，从而计算面积．
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

俯视图
思考：正方体的边长与主视图、左视图、俯视图边长之间有什么关系呢？ 边长相等
左
视
图
01
视图
将多个方向观察结果放在在一个平面内，得到这
个物体的一张三视图。三视图是主视图、俯视图、左
视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一
主视图
左视图
高
种常用视图。
被观察物体三视图之间的关系：
1）主视图和俯视图的长要相等；
长
宽
2）主视图和左视图的高要相等；
3）左视图和俯视图的宽要相等 。
口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
宽
俯视图
01
视图
三视图的具体画法为：
1） 确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.
课堂练习 （三视图的相关计算）
变式 3-2 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何
体的表面积是（
A．20π
B．18π
）
C．16π
D．14π
4
【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为 = 2 = 2，
∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积
3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（体积）.
课堂练习 （三视图的相关计算）
典例3 如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，
那么这个立体图形的表面积是( )
A．12
B．14

画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，
左视图与俯视图的宽相等．
在实际生活中人们常常遇到各种物体， 这些物体的形状虽然常常各不相同， 但是它们一样是由一些基本几何 体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的， 因此会画、会看基本几何体的视图非常必要．
针对训练 1
1．一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形， 这个几何体多是（ B）
2.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
（1）如图1所示的
几何体是__六__棱__柱____
（2）如图1所示的
几何体是__圆__台___
图1
图2
探究点四
三视图的有关运算
活动 5
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图， 请你依照三视图肯定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析 :
1.应先由三视图想象出物体的 密封罐的立体形状 ； 2.画出物体的 展开图 .
求出展开图的面积（即所需钢板的面积）.
6 50 50 26 1 50 50sin600 2
6
502
1
3
2
27900(mm2 )
1.由三视图想象出物体的立体图形； 2.画出物体的平面展开图．
针对训练 4 根据几何体的三视图画出它的表面展开图.
根据展开图画出物体的三视图，
（1）这个几何体的名称是 圆柱体 ； （2）画出这个几何体的三视图；
俯视图的是( A )
A．② B．③ C．④ D．⑤
6.在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱
的三视图画了出来.如图所示，则这堆正方体货箱共有 9 箱.
7. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．

体 根据物体的三视图，描述物体的形状。
指出三视图中各线条分别是立体图形哪部分的投影.
球 C
B C
例1：由下面的三视图(如图)想象出实物的形 状.
解析：主视图和左视图都是一个大矩形套一个小矩形,俯视 图是一个圆套中心部位一个小正方形,综合三个视图的外观 可知,物体的外部呈圆柱形；又综合三个视图内部的图形可 知物体有一个长方体空洞. 解：这个三视图所反映的物体是一个圆柱,靠上部底面正中有 一个底面为正方形的长方体空洞,如图.
主视图 俯视图
主视图 左视图
圆锥
D
C 解：(a)与(1),(d)与(2),(g)与(3)是相似图形;其余的不是.
解：
1.通过这节课,同学们学到了什么？
只有物体的三视图全部已知,才能根据三视图想 象出几何体(实物).
人教版·九年级数学·下册
29.2 三视图(2)
第二课时
1.使学生知道可以由三视图想象出物体的立体图形 (实物),并理解想象时的具体方法.
2.会利用(简单)物体的三视图,想象出立体图形(实物), 培养学生的空间想象力.
重点：根据三视图找出对应的物体. 难点：由三视图想象原物体.
阅读课本P98-99页内容，了解本节主要内容.
正面 实
上面 整体图形
虚
左面
上节课我们学习了如何画一个物体的三视图,而
实际生活中还需要根据设计人员画出的某个零件的 三视图制造出这个零件的模型,这就需要我们能根据 三视图想象出几何体,例如某几何体的三视图如图所 示,请你说出它所反映的是何种几何体.
探究1：由三视图想象基本几何体 根据三视图，说出立体图形的名称。
例2：一个几何体是由若干个相同的正方体组成的, 其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由多 少个这样的正方体组成( B ) A.12个 B.13个 C.14个 D.18个

解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是 矩形，可以想象这个立体图形是长方体.
（2）从正面和侧面看立体图形，视图都是等腰 三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体 图形是圆锥.
例2 根据物体的三视图（如图所示），描述 物体的形状.
解：由主视图可知，物体的正面是正五边形 ； 由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是 矩形，它们的交线是一条棱 ，可见到，另有两条 棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的 视图是矩形，它们的交线是一条棱 ，可见到.综 合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的.
练习
1.由三视图想象实物形状.
解：如图所示.
随堂演练
基础巩固
1.一个立体图形的三视图是一个正方形和
两个长方形，则这个图形是（ B ） A.正方体 B.长方体
C.四面体 D.四棱锥
2.若一个物体的俯视图是圆，则这个物体 可能的形状是（ D ）
①球 ②圆柱 ③圆锥 A.① B.② C.①② D.①②③
3.某几何体的三视图如图所示，画出该几 何体.
解：如图所示.
综合应用
4.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了 一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图 所示，则此工件的左视图是（ A ）
课堂小结
三 视 图 还
1.通过视图，分析几何体是简单几何体 还是组合体；
2.联系三个视图，分析该几何体的各基 本部分的形状；
29.2 三视图 第2课时 由三视图确定几何体
九年级下册
新课导入 根据下图中椅子的视图,工人就能制造出 符合设计要求的椅子.这其中蕴含着怎样的数 学道理呢？
由于三视图不仅反映了物体的形状，还反 映了物体各个方向上的尺寸大小，设计人员可 以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再 由工人制造出符合要求的实物.