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基于DSP的SPWM不对称规则采样算法的分析与实现摘要：本文以高性能数字信号处理芯片TMS320F2812为核心,设计生成了基于不对称规则采样算法的SPWM波形,键盘输入参数设定调制波频率。
本文首先分析了不对称规则算法的原理,接着设计了基于TMS320F2812芯片的软件设计流程,最后在数字示波器上显示了实验波形,验证了设计的有效性和可行性。
1 引言在三相逆变器中，SPWM(Sinusoidal Pulse Width Modulation)技术是最为先进的控制算法之一,SPWM 波用于控制逆变器功率器件的开关时刻。
SPWM 技术最初是用模拟电路构成三角波和正弦波发生电路,接着用比较器来确定他们的交点,这种实现方法电路复杂,精度较差。
后来人们采用单片机来实现,但由于单片机在硬件计算速度和算法计算量方面的局限,往往无法兼顾计算的精度和速度。
由于DSP 具有强大的运算能力,能够完全兼顾控制的精度和速度,越来越多的应用选择使用DSP。
用DSP 产生多相正弦波有多种方法，如采用D/A 转换器，使用DSP 外接D/A 转换器可以输出频率较高的正弦波，但是这种方法浪费硬件资源，因为需要几相正弦波就需要几个D/A 转换器，而且在每次计算每个D/A 采样点的正弦值时都需要占用CPU,不利于系统整体性能的提高。
TMS320F2812是TI 公司推出的用于工业控制的新型32 位定点DSP，最高主频150MHz，拥有丰富的外设，利用其内部硬件电路---事件管理器模块中的全比较单元，采用SPWM 算法，可以非常方便的产生高精度的、实时性强、可在线调节、带死区控制的三相正弦SPWM 波形，从而实现三相逆变器的SPWM 控制[2]。
2. SPWM 算法原理[3]PWM 技术利用全控型器件的导通和关断把电压变成一定形状的电压脉冲序列，实现变压、变频控制并且消除谐波,而SPWM 算法是以获得正弦电压输出为目标的一种脉宽调制技术。
SPWM与SVPWM之比较首先，先分别了解SPWM和SVPWM的原理SPWM原理：正弦PWM的信号波为正弦波,就是正弦波等效成一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形,其脉冲宽度是由正弦波和三角波自然相交生成的.正弦波波形产生的方法有很多种,但较典型的主要有:对称规则采样法、不对称规则采样法和平均对称规则采样法三种.第一种方法由于生成的PWM脉宽偏小,所以变频器的输出电压达不到直流侧电压的倍;第二种方法在一个载波周期里要采样两次正弦波,显然输出电压高于前者,但对于微处理器来说,增加了数据处理量当载波频率较高时,对微机的要求较高;第三种方法应用最为广泛的,它兼顾了前两种方法的优点. SPWM虽然可以得到三相正弦电压,但直流侧的电压利用率较低, 最大是直流侧电压的倍,这是此方法的最大的缺点.SVPWM原理：电压空间矢量PWM(SVPWM)的出发点与SPWM不同,SPWM调制是从三相交流电源出发,其着眼点是如何生成一个可以调压调频的三相对称正弦电源.而SVPWM是将逆变器和电动机看成一个整体,用八个基本电压矢量合成期望的电压矢量,建立逆变器功率器件的开关状态,并依据电机磁链和电压的关系,从而实现对电动机恒磁通变压变频调速.若忽略定子电阻压降,当定子绕组施加理想的正弦电压时,由于电压空间矢量为等幅的旋转矢量,故气隙磁通以恒定的角速度旋转,轨迹为圆形. SVPWM比SPWM的电压利用率高15%,这是两者最大的区别,但两者并不是孤立的调制方式,典型的SVPWM是一种在SPWM的相调制波中加入了零序分量后进行规则采样得到的结果,因此SVPWM有对应SPWM的形式.反之,一些性能优越的SPWM方式也可以找到对应的SVPWM算法,所以两者在谐波的大致方向上是一致的,只不过SPWM易于硬件电路实现,而SVPWM更适合于数字化控制系统.接下来对SPWM和SVPWM进行具体的对比。
按照波形面积相等的原则，每一个矩形波的面积与相应位置的正弦波面积相等，因而这个序列的矩形波与期望的正弦波等效。
不同SPWM 波形生成算法及其实现□唐玉兵泸州职业技术学院了互联网+安全______________________________________________________ In tern et Security【摘要】 本文介绍了对称规则采样法、不对称规则采样法和等效面积法三种不同PW M 波形生成算法的运用情况，基于TMS 320LF 2407在线生成TM S 320LF 2407波形，通过实地测验可见不同算法运用特征不一，对称规则采样法采集S P W M 波形较 为方便快捷，速度较快，运用等效面积法采集S P W M 波形对称性良好，精密度较高，输出波形谐波小，采用不对称规则法进行 SPW M 波形采样，运用性能位于对称规则采样法、等效面积法两者之间，变频技术结合实际情况灵活选择运用S P W M 波形生成算法。
【关键词】S P W M 波形生成算法TMS 320LF 2407 输出波形50H z 工频用电设备运行中存在着一定的局限性，长期运行之后可能出现功率因数运行较低以及运行效率较低的现象，针对此提出了变频技术，具有更广的应用范围，技术较为成熟，综合运用了信息技术、现代电子技术、智能技术等，该技术的应用核心为对SPW M 波形的有效控制。
不同波形生成算法具有不同的应用特征。
―、S P W M 波形电力设备早期运行中，主要是通过模拟电路组成正弦波与三角波产生电路，两者交点主要通过比较器进行。
此种操作方式电路系统较为复杂，密度性有限。
电路设计过程较为复杂，当前应用不多|1]。
现代已经运用了微机、单片机促生成SPW M 波形，本文研究了 T I 公司研发的电机专用控制芯片TMS 320LF 2407，提升SPW M 算法的计算精度与计算速度。
TMS 320LF 2407属于240x 系列D S P 芯片升级产品，采用240x 系列D S P 芯片设计方式，显著提升了计算能力，具有240x 系列DSP 芯片，具有150MIPS ，最高运行速度，具有12位模数转换器（ADC )以及0.25M B 闪存，被广泛运用至电机的三相逆变器、数字化控制等领域之中[2]。
SPWM与SVPWM之比较一、原理比较SPWM正弦PWM的信号波为正弦波,就是正弦波等效成一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形,其脉冲宽度是由正弦波和三角波自然相交生成的.正弦波波形产生的方法有很多种,但较典型的主要有:对称规则采样法、不对称规则采样法和平均对称规则采样法三种.第一种方法由于生成的PWM脉宽偏小,所以变频器的输出电压达不到直流侧电压的倍;第二种方法在一个载波周期里要采样两次正弦波,显然输出电压高于前者,但对于微处理器来说,增加了数据处理量当载波频率较高时,对微机的要求较高;第三种方法应用最为广泛的,它兼顾了前两种方法的优点. SPWM虽然可以得到三相正弦电压,但直流侧的电压利用率较低, 最大是直流侧电压的倍,这是此方法的最大的缺点.SVPWM电压空间矢量PWM(SVPWM)的出发点与SPWM不同,SPWM调制是从三相交流电源出发,其着眼点是如何生成一个可以调压调频的三相对称正弦电源.而SVPWM 是将逆变器和电动机看成一个整体,用八个基本电压矢量合成期望的电压矢量,建立逆变器功率器件的开关状态,并依据电机磁链和电压的关系,从而实现对电动机恒磁通变压变频调速.若忽略定子电阻压降,当定子绕组施加理想的正弦电压时,由于电压空间矢量为等幅的旋转矢量,故气隙磁通以恒定的角速度旋转,轨迹为圆形. SVPWM比SPWM的电压利用率高15%,这是两者最大的区别,但两者并不是孤立的调制方式,典型的SVPWM是一种在SPWM的相调制波中加入了零序分量后进行规则采样得到的结果,因此SVPWM有对应SPWM的形式.反之,一些性能优越的SPWM方式也可以找到对应的SVPWM算法,所以两者在谐波的大致方向上是一致的,只不过SPWM易于硬件电路实现,而SVPWM更适合于数字化控制系统.二、算法比较SPWM将一个正弦信号作为基准调制波 ,与一个高频等腰三角载波进行比较 ,得到一个等距、等幅但宽度不同的脉冲序列。
脉冲系列的占空比按正弦规律来安排。
SPWM与SVPWM的原理、算法以及两者的区别所谓SPWM，就是在PWM的基础上改变了调制脉冲方式，脉冲宽度时间占空比按正弦规律排列，这样输出波形经过适当的滤波可以做到正弦波输出。
它广泛地用于直流交流逆变器等，比如高级一些的UPS就是一个例子。
三相SPWM是使用SPWM模拟市电的三相输出，在变频器领域被广泛的采用。
SPWM（Sinusoidal PWM）法是一种比较成熟的，目前使用较广泛的PWM法。
前面提到的采样控制理论中的一个重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。
SPWM法就是以该结论为理论基础，用脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆变电路中开关器件的通断，使其输出的脉冲电压的面积与所希望输出的正弦波在相应区间内的面积相等，通过改变调制波的频率和幅值则可调节逆变电路输出电压的频率和幅值。
SVPWM的主要思想是以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。
传统的SPWM方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，而SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。
spwm与svpwm的原理SPWM原理正弦PWM的信号波为正弦波，就是正弦波等效成一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形，其脉冲宽度是由正弦波和三角波自然相交生成的。
正弦波波形产生的方法有很多种，但较典型的主要有：对称规则采样法、不对称规则采样法和平均对称规则采样法三种。
第一种方法由于生成的PWM脉宽偏小，所以变频器的输出电压达不到直流侧电压的倍;第二种方法在一个载波周期里要采样两次正弦波，显然输出电压高于前者，但对于微处理器来说，增加了数据处理量当载波频率较高时，对微机的要求较高;第三种方法应用最为广泛的，它兼顾了前两种方法的优点。
SPWM与SVPWM之比较首先，先分别了解SPWM和SVPWM的原理SPWM原理：正弦PWM的信号波为正弦波,就是正弦波等效成一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形,其脉冲宽度是由正弦波和三角波自然相交生成的.正弦波波形产生的方法有很多种,但较典型的主要有:对称规则采样法、不对称规则采样法和平均对称规则采样法三种.第一种方法由于生成的PWM脉宽偏小,所以变频器的输出电压达不到直流侧电压的倍;第二种方法在一个载波周期里要采样两次正弦波,显然输出电压高于前者,但对于微处理器来说,增加了数据处理量当载波频率较高时,对微机的要求较高;第三种方法应用最为广泛的,它兼顾了前两种方法的优点. SPWM虽然可以得到三相正弦电压,但直流侧的电压利用率较低, 最大是直流侧电压的倍,这是此方法的最大的缺点.SVPWM原理：电压空间矢量PWM(SVPWM)的出发点与SPWM不同,SPWM调制是从三相交流电源出发,其着眼点是如何生成一个可以调压调频的三相对称正弦电源.而SVPWM是将逆变器和电动机看成一个整体,用八个基本电压矢量合成期望的电压矢量,建立逆变器功率器件的开关状态,并依据电机磁链和电压的关系,从而实现对电动机恒磁通变压变频调速.若忽略定子电阻压降,当定子绕组施加理想的正弦电压时,由于电压空间矢量为等幅的旋转矢量,故气隙磁通以恒定的角速度旋转,轨迹为圆形. SVPWM比SPWM的电压利用率高15%,这是两者最大的区别,但两者并不是孤立的调制方式,典型的SVPWM是一种在SPWM的相调制波中加入了零序分量后进行规则采样得到的结果,因此SVPWM有对应SPWM的形式.反之,一些性能优越的SPWM方式也可以找到对应的SVPWM算法,所以两者在谐波的大致方向上是一致的,只不过SPWM易于硬件电路实现,而SVPWM更适合于数字化控制系统.接下来对SPWM和SVPWM进行具体的对比。
按照波形面积相等的原则，每一个矩形波的面积与相应位置的正弦波面积相等，因而这个序列的矩形波与期望的正弦波等效。
不对称规则采样SPWM 的数学模型不对称规则采样法是既在三角波的顶点对称轴位置采样，又在三角波的底点对称轴位置采样，也就是每个载波周期采样两次，这样所形成的阶梯波与正弦波的逼近程度会比对称规则采样法大大提高。
不对称规则采样法生成的SPWM 波如图1所示，由于这样采样所形成的阶梯波与三角波的交点并不对称，因此称其为不对称规则采样法。
图1 不对称规则采样生成SPWM 波由图1可得，当在三角载波的顶点对称轴位置t1时刻采样时，则有1144c off c on T t a T t a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (1)当在三角载波的底点对称轴位置t2时刻采样时，则有2244c on c off T t b T t b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (2)利用三角形相似的性质，可得1111222241sin 441sin 441sin 441sin 4c off c on c on c off T t M t T t M t T t M t T t M t ωπωπωπωπ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩(3)由于每个载波周期采样2次，所以1222s c t t f T πωθπωθπ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ (4)pi*fs*Tc=2*pi*fs*(Tc/2)所以生成的SPWM 波脉宽为1221sin sin 222con on on s c T t t t M f T ππθθππ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+++++⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭ (5)以上为单相SPWM 波生成的数学模型。
如果生成三相SPWM 波，必须使用三条正弦波和同一条三角载波求交点，所以同理即可得到三相的不对称规则采样的SPWM ，则顶点采样时有11141sin 42441sin 423421sin 423A c on B c on C c on T t M T t M T t M πθππθπππθππ⎧⎡⎤⎛⎫=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫=+++⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎪=+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩(6)底点采样时有22241sin 42441sin 423421sin 423Ac on s c B c on s c C c on s c T t M f T T t M f T T t M f T πθπππθππππθπππ⎧⎡⎤⎛⎫=+++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫=++++⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎪=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩(7)因此，三相SPWM 波的每相的脉宽为121212A A Aon on on B B B on on on C C C on on on t t t t t t t t t ⎧=+⎪=+⎨⎪=+⎩ (8)。
SPWM与SVPWM的比较
SPWM原理正弦PWM的信号波为正弦波,就是正弦波等效成一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形,其脉冲宽度是由正弦波和三角波自然相交生成的.正弦波波形产生的方法有很多种,但较典型的主要有:对称规则采样法、不对称规则采样法和平均对称规则采样法三种.第一种方法由于生成的PWM脉宽偏小,所以变频器的输出电压达不到直流侧电压的倍;第二种方法在一个载波周期里要采样两次正弦波,显然输出电压高于前者,但对于微处理器来说,增加了数据处理量当载波频率较高时,对微机的要求较高;第三种方法应用最为广泛的,它兼顾了前两种方法的优点. SPWM虽然可以得到三相正弦电压,但直流侧的电压利用率较低,这是此方法的最大的缺点.
SVPWM原理电压空间矢量PWM(SVPWM)的出发点与SPWM不同,SPWM调制是从三相交流电源出发,其着眼点是如何生成一个可以调压调频的三相对称正弦电源.而SVPWM是将逆变器和电动机看成一个整体,用八个基本电压矢量合成期望的电压矢量,建立逆变器功率器件的开关状态,并依据电机磁链和电压的关系,从而实现对电动机恒磁通变压变频调速.若忽略定子电阻压降,当定子绕组施加理想的正弦电压时,由于电压空间矢量为等幅的旋转矢量,故气隙磁通以恒定的角速度旋转,轨迹为圆形. SVPWM比SPWM的电压利用率高15%,这是两者最大的区别,但两者并不是孤立的调制方式,典型的SVPWM是一种在SPWM的相调制波中加入了零序分量后进行规则采样得到的结果,因此SVPWM有对应SPWM的形式.反之,一些性能优越的SPWM方式也可以找到对应的SVPWM算法,所以两者在谐波的大致方向上是一致的,只不过SPWM易于硬件电路实现,而SVPWM更适合于数字化控制系统.。
什么是SPWM波形的规则采样法？和自然采样法相
比，规则采样法有什么优点？
SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation）波形的规则采样法是一种生成SPWM信号的方法，它基于对基波正弦信号进行等间隔采样，并根据被调制信号的幅值进行合理的脉冲宽度调制。
规则采样法通过固定的采样点来进行调制，从而实现SPWM波形的生成。
与自然采样法相比，规则采样法的优点如下：
1.简单性：规则采样法相对较简单，不需要频率锁定或严格
的相位同步，只需进行规则的固定间隔采样即可。
2.精确性：规则采样法能够提供精确的采样点和调制信号的
脉冲宽度，从而实现更精确的SPWM波形。
它可以保证信
号的幅值被精确调制，并生成高质量的近似正弦波形。
3.高抗干扰性：规则采样法能够提供较好的抗干扰性。
由于
采样点是规则的固定间隔，可以减少外部干扰的影响，提
供更稳定和可靠的调制性能。
4.可扩展性：规则采样法可以方便地扩展到多相的SPWM调
制中。
每个相上的采样点仍然保持规则的间隔，可以对每
个相进行独立的脉冲宽度调制，实现多相SPWM波形的生
成。
需要注意的是，规则采样法也存在一些限制和挑战。
例如，采样频率需要足够高以保证足够的采样精度和信号还原性。
此
外，规则采样法需要对所采样的信号进行合理的差值处理，以恢复基波的连续性和光滑性。
总的来说，规则采样法相对于自然采样法具有更好的调制精度和稳定性，可以提供更高质量的SPWM波形，适用于许多以SPWM为基础的应用。
它是一种常见且有效的SPWM波形生成方法。
1、不对称规则采样法不对称规则采样法采用在每个载波周期采样两次，即在三角波的顶点位置采样，又在三角波的底点位置采样，这样形成的阶梯波与正弦波的逼近程度会大大提高,比对称规则采样法的精度要高。
不对称规则采样法生成SPWM 的原理图如下图示：t12Tcasin tωδ'δ'δδ+At Bt ABdU t根据上图所示和三角形定理，得到如下关系式：'1sin /22AC a t T ωδ+=1sin /22B C a t T ωδ+=进一步可得：'(1sin )4C A T a t ωδ+=(1sin )4CB T a t ωδ+=式中：t A 为在三角波的正峰值对正弦信号波的采样时刻,t B 为在三角波的负峰值对正弦信号波的采样时刻；δ'+δ是A 相开通时刻脉冲宽度；Tc 为三角波载波周期；a 为载波和调制波的调制比。
因此可得A 相开通时刻的脉冲宽度：'(2sin sin )4C A B T a t a t ωωδδ+++=考虑到PWM 的1/4周期对称，t A 和t B 时刻可用下面表达式表示：(1/4)2/A t k N ωπ=+(3/4)2/A t k N ωπ=+式中：k=0，1，2，....N-1，N 为调制波采样的数目。
由以上关系式，以DSP28335中的ePWM1模块为例，计算出比较寄存器EPwm1Regs.CMPx 的值为：'EPwm1Regs.CMPx=EPwm1Regs.TBPRD-()/2s T δδ+进一步整理：EPwm1Regs.CMPx=EPwm1Regs.TBPRD(0.5-0.25(sin sin ))A B a t a t ωω+通过以上推导，在已知载波和调制波频率及调制比的情况下，就可以计算出SPWM 正弦表，根据查表法生成相应的SPWM 波形。
同时根据上式，分别超前和滞后1200可以得出B 相和C 相的关系式。
自然采样法将基准正弦波与一个载波三角波相比较，由两者的交点决定出逆变器开关模式的方法。
t图 自然采样法图中t T 为三角波的周期,r U 为三角波的高，正弦波为t U c ωsin ，s T 称为采样周期，2t s T T =。
由图可知：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=+=+=-=b T t b T t a Tt a T t s off s on s on s off 2222''利用三角形相似关系，解出a ，b 。
并带入左式得:⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=+=+=-=)sin 1(2)sin 1(2)sin 1(2)sin 1(22'2'11t M T t t M Tt t M T t t M T t soffs onson s off ωωωω其中，r c U U M =为正弦波幅值对三角波幅值之比，称为调幅比，10<<M 。
M 值越大,则输出电压也越高。
ω为正弦波角频率,ω改变，则PWM 脉冲列基波频率也随之改变.1t 、2t 为正弦波与三角波两个相邻交点的时刻。
脉冲宽度为)]sin (sin 21[221't t MT t t t t on on p ωω++=+=（＊） 这是一个超越函数,其中1t 、2t 不但与载波比t T T N =（T 为正弦波的周期）有关，而且是调幅比M 的函数，求解1t 、2t 与M 的关系要花费很多时间.所以这种自然采样法得到的数学模型不适合于由微机实现控制，所以发展了规则采样法.对称规则采样法它由经过采样的正弦波(实质上是阶梯波）与三角波相交,由交点得出脉冲的宽度.这种方法只在三角波的顶点位置或底点位置对正弦波采样而形成阶梯波。
此阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽在一个采样周期s T （这里，t s T T =)内的位置是对称的，故称为对称规则采样。
t图 对称规则采样法⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=-=a T t a T t s ons off 44根据三角形相似关系，解出a 值，并带入左式可得:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=-=)sin 1(4)sin 1(411t M T t t M T t s on s off ωω其中，1t 为采样点(这里为顶点采样）的时刻。
三种SPWM波形生成算法的分析与实现Analysis And Realization Of Three Algorithms For SPWM Waves摘要：变频技术作为现代电力电子的核心技术，集现代电子、信息和智能技术于一体。
而SPWM(正弦波脉宽调制)波的产生和控制则是变频技术的核心之一。
本文对SPWM波形生成的三种算法--对称规则采样法、不对称规则采样法和等效面积法分别加以分析，并通过高精度定点32位DSP微处理器TMS320F2812在线生成SPWM波形。
实验表明采用对称规则采样法产生的SPWM波形，具有速度快、变频方便等优点。
采用等效面积法产生的SPWM波形具有精度高、输出波形谐波小，对称性好等优点。
不对称规则采样法的性能介于二者之间。
关键词：正弦脉冲宽度调制(SPWM)；规则采样法；等效面积法；TMS320F2812Abstract:As the kernel technology of modern power electronics,frequency conversion technology unites the technologies of modern electronics,information and intelligence.The generating and controll of Sinusoidal Pulse-Width Modulation (SPWM) waveforms is one of the core technology of frequency conversion.Three algorithms for SPWM waves are analyzed in this paper,which are symmetry rule sampling method,asymmetry rule sampling method and equiarea algorithm.The SPWM waves are realized by TMS320F2812 DSP.The experimetal results show that symmetry rule sampling method has advantages of fast speed and converting frequency easily.They also show that the SPWM waves generated by equiarea algorithm have advantages of high precision,small harmonic value of output waves and good symmetry.And the performances of the SPWM waves by asymmetry rule sampling method are between the two algorithms above. Keywords:SPWM; rule sampling method;equiarea algorithm;TMS320F2812针对工频(我国为50Hz)并非是所有用电设备的最佳工作频率，因而导致许多设备长期处于低效率、低功率因数运行的现状，变频控制提供了一种成熟、应用面广的高效节能新技术，而SPWM波形的产生和控制则是变频技术的核心之一。
不对称规则采样SPWM 的数学模型
不对称规则采样法是既在三角波的顶点对称轴位置采样，又在三角波的底点
对称轴位置采样，也就是每个载波周期采样两次，这样所形成的阶梯波与正弦波的逼近程度会比对称规则采样法大大提高。
不对称规则采样法生成的SPWM 波如图1所示，由于这样采样所形成的阶梯波与三角波的交点并不对称，因此称其为不对称规则采样法。
图1 不对称规则采样生成SPWM 波
由图1可得，当在三角载波的顶点对称轴位置t1时刻采样时，则有
114
4
c off c on T t a T t a ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩ (1)
当在三角载波的底点对称轴位置t2时刻采样时，则有
224
4
c on c off T t b T t b ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩ (2)
利用三角形相似的性质，可得
1111222241sin 441sin 441sin 441sin 4c off c on c on c off T t M t T t M t T t M t T t M t ωπ
ωπωπωπ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎪
⎪⎛⎫=+⎪
⎪⎪⎝⎭
⎨
⎛⎫
⎪=+ ⎪⎪⎝⎭
⎪
⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩
(3)
由于每个载波周期采样2次，所以
122
2
s c t t f T πωθπωθπ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=++⎪⎩ (4)
pi*fs*Tc=2*pi*fs*(Tc/2)
所以生成的SPWM 波脉宽为
1221sin sin 2
22c
on on on s c T t t t M f T ππθθππ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=
+++++⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭ (5)
以上为单相SPWM 波生成的数学模型。
如果生成三相SPWM 波，必须使用
三条正弦波和同一条三角载波求交点，所以同理即可得到三相的不对称规则采样的SPWM ，则顶点采样时有
11141sin 42441sin 423421sin 423A c on B c on C c on T t M T t M T t M πθππθπππθππ⎧⎡⎤⎛⎫=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫=+++⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎪=+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩
(6)
底点采样时有
22241sin 42441sin 423421sin 423A
c on s c B c on s c C c on s c T t M f T T t M f T T t M f T πθπππθππππθπππ⎧⎡⎤⎛⎫=+++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎛⎫=++++⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎪=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩
(7)
因此，三相SPWM 波的每相的脉宽为
121212
A A A
on on on B B B on on on C C C on on on t t t t t t t t t ⎧=+⎪=+⎨⎪=+⎩ (8)。
