备考2019年高考物理一轮复习文档：第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象 讲义 Word版含解析

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象

板块一 主干梳理·夯实基础

【知识点1】 法拉第电磁感应定律 Ⅱ

1．感应电动势

(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则来判断。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝ER＋r。

(4)导体切割磁感线时的感应电动势

【知识点2】 自感、涡流 Ⅰ

1．互感现象

两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。

2．自感现象

(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势。

(2)自感电动势

①定义：由于自感而产生的感应电动势。

②表达式：E＝LΔIΔt。

③自感系数L

相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯有关。

单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。

3．涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的旋涡，所以叫涡电流，简称涡流。

(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。

(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。

交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。

(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。

板块二 考点细研·悟法培优

考点1法拉第电磁感应定律的应用[拓展延伸]

1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt的比较

提示：①Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0；②感应电动势E与线圈匝数n有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小均与线圈匝数无关。

2．应用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt时应注意

(1)研究对象：E＝nΔΦΔt的研究对象是一个回路，而不是一段导体。

(2)物理意义：E＝nΔΦΔt求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势。

3．法拉第电磁感应定律应用的三种情况

(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝nB·ΔSΔt。

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝nΔB·SΔt，S是磁场范围内的有效面积。

(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝nB2S2－B1S1Δt。

4．在图象问题中磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ-t图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。

例1 如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，磁感应强度为B0＝1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔBΔt＝0.2 T/s的变化率均匀地增大。求：

(1)金属棒上电流的方向；

(2)感应电动势的大小；

(3)经过多长时间物体刚好离开地面(g取10 m/s2)。

(1)如何判定金属棒上电流的方向？

提示：用楞次定律。

(2)物体刚好离地时，金属杆上的安培力的大小与方向如何？

提示：ad棒受力平衡，mg＝F安，水平向左。

尝试解答 (1)a→d__(2)0.08_V__(3)5_s。

(1)原磁场方向竖直向下，回路中磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场方向竖直向上，由安培定则可知金属棒上电流的方向a→d。

(2)由法拉第电磁感应定律可知：E＝nΔΦΔt＝nSΔBΔt

面积：S＝L1L2＝0.4 m2

由已知条件得：n＝1，ΔBΔt＝0.2 T/s

代入数据得E＝0.08 V。3对物体刚好离地时受力分析如图甲。列平衡方程：T绳＝mg，

对此时的ad棒受力分析如图乙：列平衡方程：F安＝T绳安培力的大小：F安＝BIL1由欧姆定律：I＝ER

由已知条件：B＝B0＋ΔBΔtt

以上各式联立解得：t＝5 s。

总结升华

法拉第电磁感应定律的规范应用

(1)一般解题步骤：

①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；

②利用楞次定律确定感应电流的方向；

③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。

(2)应注意的问题：

①(a)用公式E＝nSΔBΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积，ΔBΔt在B-t图象中为图线的斜率。

(b)E＝nBΔSΔt

②通过回路的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程：q＝IΔt＝nΔΦΔtRΔt＝nΔΦR。

[跟踪训练] [2017·郴州模拟](多选)如图所示，线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n，

平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q，线圈面积为S，则下列判断中正确的是(

)

A．带电微粒带负电

B．线圈内磁感应强度的变化率为mgdnqS

C．当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动

D．当开关断开时，带电微粒将做自由落体运动

答案 BC

解析 当磁场减小时，由楞次定律和安培定则可判定，上极板带负电，根据粒子受力平衡可判断应带正电，A错误；对微粒mg＝F＝qUd而U＝nΔBΔtS。则ΔBΔt＝mgdnqS，B正确；当下极板向上移动时，d减小，板间电压不变，则板间场强增大，微粒所受电场力增大，微粒将向上运动，C正确；开关断开时，板间电压不变，故微粒仍静止，D错误。

考点2导体切割磁感线产生感应电动势的计算[深化理解]

1．导体平动切割磁感线

对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。

(1)正交性

本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。公式可为E＝Blvsinθ，当B与l垂直时，θ为B与v方向间的夹角；当B与v垂直时，θ为B与l间的夹角。

(2)平均性

导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv。

(3)瞬时性

若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。

(4)有效性

公式中的l为导体有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为：

甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。

乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。

丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。

(5)相对性

E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。

2.导体转动切割磁感线

当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Blv＝12Bl2ω，如图所示。

(1)以中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)；

(2)以端点为轴时，E＝12Bωl2(平均速度取中点位置的线速度12ωl)；

(3)以任意点为轴时，E＝12Bω(l21－l22)(不同两段的代数和)。

例2 如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d。右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面的匀强磁场，磁场区域的宽度为3L4，现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域，则下列说法正确的是( )

A．在t＝L2v时刻，回路中的感应电动势为Bdv

B．在t＝3L4v时刻，回路中的感应电动势为2Bdv

C．在t＝L4v时刻，回路中的感应电流第一次改变方向

D．在t＝L2v时刻，回路中的感应电流第一次改变方向

(1)在动生电动势公式E＝Blv中，B、l与v三者的关系？

提示：必须两两垂直，若不垂直必须分解。

(2)导体棒的长度就是公式E＝Blv中的“l”吗？

提示：不是，式中的l指的是有效长度。

尝试解答 选D。

当t＝L2v时，闭合回路的位置如图1，此时的有效长度为零，感应电动势也为零，A选项错误，此时的感应电流也为零，电流为零是电流方向改变的时刻，D选项正确。当t＝3L4v时，闭合回路的位置如图2，有效长度为d，感应电动势E＝Bdv，B选项错误。在t＝L4v时刻，闭合回路的位置如图3，有效长度为d，电流大小I＝BdvR，电流不为零，电流方向不变，C选项错误。

总结升华

1注意理解和掌握E＝Blv，特别是l和B、l、v三者的关系。2求瞬时电动势电流E＝Blv为首选式，并同时注意有效长度l。

[跟踪训练] 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R2的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(

)

A.Bav3 B.Bav6 C.2Bav3 D．Bav

答案 A

解析 当摆到竖直位置时，棒上产生的感应电动势为E＝B·2av＝2Bav2＝Bav，而AB两端的电压为路端电压，根据闭合电路欧姆定律得：AB两端电压为U＝I·R4＝BavR2＋R4×R4＝13Bav，故A正确。

考点3通电自感和断电自感[对比分析]