当前位置：文档之家 › 二次函数综合性培优训练题与答案

二次函数综合性培优训练题与答案

  • 格式：doc
  • 大小：666.50 KB
  • 文档页数：23

.专业.专注.

. word可编辑 . 二次函数综合性培优训练题及答案

1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线mxy 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.

（1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

E B A

C P

图1 O x y

D .专业.专注.

. word可编辑 .

2、如图2，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和 点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q

到x轴的距离

3、如图3，已知抛物线cxbxay2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB，过点B作BC∥x轴交该抛物线x y

O 3

－9 －1

－1

图2 .专业.专注.

. word可编辑 . P B

A C

O x y

Q

图3 于点C.

（1） 求这条抛物线的函数关系式.

（2） 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为t（秒) (0＜t＜4)，△PQA的面积记为S.

① 求S与t的函数关系式；

② 当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；

③ 是否存在这样的t值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

.专业.专注.

. word可编辑 .

4、某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图4的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.

根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；

（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；

（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？

5、如图5，已知抛物线cxbxay2的顶点坐标为E（1,0），与y轴的交点坐标为（0,1）. -3 0

-1

-2 1 2 3 4 S(万元)

图4 1 2 3 4 5 6 t(月) .专业.专注.

. word可编辑 . （1）求该抛物线的函数关系式.

（2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥x轴交抛物线于D，过B作BC⊥x轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（t,0），四边形ABCD的面积为S.

① 求S与t之间的函数关系式.

② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？

③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.

6)如图6，抛物线223yxx与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。 x y

D

图5 E B A C

O 1

x y

E O 1

备用图 .专业.专注.

. word可编辑 . （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

7、如图7，直线434xy与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点0,1B.

（1）求该二次函数的关系式； 图6 .专业.专注.

. word可编辑 . （2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；

（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时，ODE的面积为S .

①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

③设0S是②中函数S的最大值，那么0S = .

8、如图8，抛物线cbxxy2与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点. CAMyBOx图7 .专业.专注.

. word可编辑 . (1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上

滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；

(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上

是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；

若不存在，请说明理由.

9、如图9、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. 图8 .专业.专注.

. word可编辑 . ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

10、如图10，已知点A(0,8)，在抛物线221xy上，以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，且项点B，C，D在抛物线上，AD∥x轴，点D在第一象限.

(1)求BC的长；

(2)若点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时，△DAP的面积是7.

(3)连结AC，E为AC上一动点，当点E运动到何位置时，直线OE将 ABCD分成面积相等的两部分？并求此时E点的坐标及直线OE的函数关系式. xy01234-1-1-2-312A B C

D

图9 .专业.专注.

. word可编辑 .

11、一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图11-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示)，其表达式是caxy2的形式. 请根据所给的数据求出ca,的值.

（2）求支柱MN的长度. A

B C D

O y

x

图10 .专业.专注.

. word可编辑 . （3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

M

N 10米

20米 6米 5米

图11-1

图11-2 D E

O x A B C y

合集下载

二次函数培优试题(30道解答题)

二次函数培优试题(30道解答题)

二次函数培优试题〔30道解答题〕

注：全是2021年各地市中考题，不少是压轴题

一．解答题〔共30小题〕

1．设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2〔m﹣2〕x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．

〔1〕假设+=1，求的值；

〔2〕求+﹣m2的最大值．

2．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

〔1〕求y关于x的函数关系式；

〔2〕当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

〔3〕能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

3．如图1，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点A〔2，1〕，射线AB与反比例函数图象交于另一点B〔1，a〕，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．

〔1〕求k的值；

〔2〕求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

〔3〕如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

2 4．如图，二次函数y=a〔x﹣h〕2+的图象经过原点O〔0，0〕，A〔2，0〕．

〔1〕写出该函数图象的对称轴；

〔2〕假设将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

5．假设两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，那么称这两个二次函数为“同簇二次函数〞．

〔1〕请写出两个为“同簇二次函数〞的函数；

〔2〕关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A〔1，1〕，假设y1+y2与y1为“同簇二次函数〞，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

6．如果二次函数的二次项系数为l，那么此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．

〔1〕假设一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

数学 二次函数的专项 培优练习题及详细答案

数学 二次函数的专项 培优练习题及详细答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

（2）小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．

【解析】

试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；

（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；

（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；

（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．

试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；

（2）联立两解析式可得：，解得：，或．

故可得点A的坐标为（，）； （3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．

S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA

=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××

=4+﹣

=；

（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．

设直线PM的解析式为y=x+b，

∵P的坐标为（2，4），

∴4=×2+b，解得b=3，

二次函数综合复习讲义

二次函数综合复习讲义

砺智教育------家长身边的教育专家 400—026—6669

二次函数的复习讲义资料

知识点1.二次函数的定义

1、一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的 次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．

2、当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．

练习（1）下列函数中，二次函数的是（ ）

A．y=ax2+bx+c B。2)1()2)(2(xxxy C。xxy12 D。y=x(x—1)

练习（2）如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为

知识点2.二次函数的图像及性质

1、已知一个二次函数，确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。

已知条件中含二次函数开口方向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值，求解析中待定系数的取值。

（1）、二次函数 cbxaxy2的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.

（2）、二次函数 cbxaxy2，当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；

当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点

（3）、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（ ， ）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（ ， ）。二次函数cbxaxy2用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：khxay2)(的形式，其中h= ,k=

练习（３）抛物线1822xxy的图象的开口方向是_____, 顶点坐标是_ ___.

练习（４）若抛物线232)1(2mmxxmy的最低点在x轴上，则m的值为

初三数学 二次函数的专项 培优练习题含详细答案

初三数学 二次函数的专项 培优练习题含详细答案

初三数学 二次函数的专项 培优练习题含详细答案

一、二次函数

1．如图，已知直线ykx6与抛物线2yaxbxc相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

【答案】解：（1）2yx2x3；（2）存在，P（1-132，13-12）；（3）Q点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－3）.

【解析】

【分析】

（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.

（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.

（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.

【详解】

解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，

∴y＝2x﹣6，

令y＝0，解得：x＝3，

∴B的坐标是（3，0）．

∵A为顶点，

∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4， 把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，

解得a＝1，

∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．

（2）存在．

∵OB＝OC＝3，OP＝OP，

∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，

此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．