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小学数学四年级认识平行线contents •平行线基本概念•平行线判定方法•平行线性质探究•平行线与相交线关系•平行线在生活中的应用•课堂小结与拓展延伸目录01平行线基本概念定义与性质平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质平行线永不相交，且它们之间的距离始终保持不变。
平行线间距离平行线间距离的定义两条平行线之间的垂直距离称为平行线间的距离。
测量平行线间距离的方法可以通过在两条平行线上各取一点，然后连接这两点并测量其长度来得到平行线间的距离。
生活中平行线应用建筑设计中应用平行线在建筑设计中，为了保证建筑物的稳定性和美观性，经常需要用到平行线的概念，如门窗、墙壁等都需要保持平行。
道路交通中应用平行线在道路交通中，为了保证行车的安全性和顺畅性，道路的边缘线和中心线通常都是平行的。
日常生活中应用平行线在日常生活中，很多物品的设计和生产都需要用到平行线的概念，如书本的边缘、桌子的腿、电视机的边框等。
02平行线判定方法两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
定义示例应用场景在图形中，如果直线l1和l2被直线l3所截，且同位角∠1和∠2相等，那么l1∥l 2。
在解决几何问题时，可以通过观察或测量同位角来判断两条直线是否平行。
030201两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
定义在图形中，如果直线l1和l2被直线l3所截，且内错角∠3和∠4相等，那么l1∥l2。
示例在解决几何问题时，可以通过观察或测量内错角来判断两条直线是否平行。
这种方法在处理复杂图形时特别有用。
应用场景示例在图形中，如果直线l1和l2被直线l3所截，且同旁内角∠5和∠6互补（即∠5 + ∠6 = 180°），那么l1∥l2。
定义两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
应用场景在解决几何问题时，可以通过观察或测量同旁内角来判断两条直线是否平行。
垂线、平行线的画法【教学目标】:1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。
2.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
3.运用所学知识解决相关的实际问题。
【重点难点】:重点：掌握垂线的画法。
难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。
教学准备：课件教学过程一、情境导入师：(课件演示)同学们，拿出一张正方形的纸，先上下对折再左右对折。
展开之后，请观察两条折痕之间有什么位置关系。
(是垂直关系)师：前面我们已经认识了垂线，这一节课我们就一起来研究垂线的画法。
(板书课题：画垂线)二、讲授1.教学例2。
师:你觉得要画垂线需要什么工具呢?为什么?生:应该是用三角尺或量角器。
因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直,三角尺上有直角,用量角器也可以画出直角。
师:我们可以用三角尺画垂线。
具体该怎样操作呢?请同学们先阅读下面的内容。
(课件出示:教材第58页例2下面的内容1) 学生进行阅读。
师:说说怎样过直线上一点,画已知直线的垂线。
生:三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
师:现在老师又要交给你们一个新的任务,大家一起来看看是什么任务吧。
(课件出示:教材第58页例2下面的内容2)分组讨论:过直线外一点,画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。
组织学生交流展示,并归纳总结:(1)先画一条直线,并在直线外点上一点。
(2)再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(3)再沿着已知直线移动三角尺,用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。
(4)再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。
(5)最后我们标注上垂直符号。
师:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同?生:先把三角尺一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点,并沿另一条直角边画垂线。
画平行线
1过A点画下面直线的平行线。
·A ·A ·A ·A
2我会判断。
（1）在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线。
( )
（2）平行线间的距离处处相等。
( )
（3）已知一条直线，有且只有一条直线与已知直线平行。
( )
（4）长方形和正方形的对边都互相平行。
( )
3画一画。
画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。
4画一画。
（1）如下图所示，先过A点作已知直线的垂线，再画一条与已知直线相距2厘米的平行线。
··●
A
（2）如下图所示，已知l1平行于l2，在l1与l2之间再画一条直线，使这条直线与l1和l2平行且距离都相等。
5考考你。
直线l1与l3有怎样的位置关系？
答案
1略
2（1）√（2）√（3）×（4）√3略
4略
5平行。
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
5.1.1 认识平行（教案）四年级上册数学人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解平行线的定义，知道平行线的基本性质。
（2）能够识别平行线和垂直线，并能够用直尺和圆规画出平行线。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和几何直观。
（2）通过解决实际问题，提高学生运用平行线知识解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
（2）培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
二、教学重点1. 平行线的定义和基本性质。
2. 识别平行线和垂直线，以及用直尺和圆规画出平行线。
三、教学难点1. 理解平行线的定义和基本性质。
2. 正确识别平行线和垂直线，并能够画出平行线。
四、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 学生用直尺、圆规等学具。
五、教学过程1. 导入新课（1）教师出示一组图片，引导学生观察图片中的平行线。
（2）学生分享观察到的平行线，并简要说明理由。
2. 探究平行线的定义和基本性质（1）教师引导学生讨论：什么是平行线？平行线有哪些基本性质？（2）学生分组讨论，总结平行线的定义和基本性质。
（3）教师总结并板书平行线的定义和基本性质。
3. 识别平行线和垂直线（1）教师出示一组图形，引导学生识别平行线和垂直线。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导。
（3）教师出示答案，学生对照答案，自我评价。
4. 用直尺和圆规画出平行线（1）教师示范如何用直尺和圆规画出平行线。
（2）学生跟随教师示范，动手画出平行线。
（3）学生分享画平行线的方法，教师点评并总结。
5. 解决实际问题（1）教师出示一组实际问题，引导学生运用平行线知识解决问题。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导。
（3）教师出示答案，学生对照答案，自我评价。
6. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、基本性质以及识别和画平行线的方法。
（2）学生分享学习收获，教师点评并给予鼓励。
5.1.2 画平行线（导学案）2023-2024学年数学四年级上册-人教版教学内容本课教学内容为“画平行线”，选自《人教版数学四年级上册》第五单元“平行与垂直”的第一节。
本节课是在学生初步认识平行线的基础上，进一步学习如何利用直尺和量角器来画出给定一条直线的平行线。
通过本节课的学习，学生将掌握平行线的画法，并理解平行线的性质。
教学目标1. 知识与技能：学生能够正确使用直尺和量角器画出给定一条直线的平行线。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、验证等活动，培养动手操作能力和空间想象能力。
3. 情感、态度和价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣和自信心。
教学难点1. 正确使用量角器测量和画角。
2. 理解平行线的性质，并能够应用到实际操作中。
教具学具准备1. 教具：直尺、量角器、三角板、教学课件。
2. 学具：直尺、量角器、三角板、练习本。
教学过程1. 导入：通过复习平行线的定义和性质，引导学生回顾平行线的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：教师讲解平行线的画法，并示范如何使用直尺和量角器画出给定一条直线的平行线。
学生跟随教师的步骤进行操作，画出平行线。
3. 练习：学生独立完成练习题，巩固画平行线的技能。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，回顾平行线的画法和平行线的性质。
5. 作业布置：教师布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
板书设计1. 5.1.2 画平行线2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、作业布置3. 正文：按照教学过程的顺序，逐步展示平行线的画法、练习题、小结等内容。
作业设计1. 基础题：画出给定一条直线的平行线。
2. 提高题：在实际情境中，应用平行线的性质解决问题。
3. 拓展题：研究平行线在其他学科中的应用。
课后反思本节课通过讲解、示范、练习、总结等环节，使学生掌握了画平行线的技能，并理解了平行线的性质。
