圆柱与圆锥易错题目

圆柱与圆锥易错题目

一、圆柱与圆锥

1．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米??

【答案】 解： ×3.14×（12÷2）2×18÷（3.14×122）

= ×3.14×36×18÷（3.14×144）

=1.5（厘米）

答：桶内的水将下降1.5厘米。

【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。用水面下降部分水的体积除以杯子的底面积即可求出水面下降的高度。

2．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨?

【答案】 解： ×3.14×22×1.5×2

= ×3.14×4×1.5×2

=6.26×2

=12.56（吨）

答：这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。

3．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）

（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?

（2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?

【答案】 （1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）

答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。

（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）

答：刷漆面积一共是273.6平方米。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；

（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。

4．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？

【答案】 解：3.14×22×2+3.14×2×2×5

=3.14×4×2+3.14×4×5

=25.12+62.8

=87.92（dm2）

3.14×22×5=62.8（dm3）

62.8dm3=62.8L

答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。它的容积是62.8升。

【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。

5．一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？

【答案】 解：3.14×（16÷2）2×3

＝3.14×64×3

＝200.96×3

＝602.88（立方厘米）

答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。

【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。

6．把两根底面积相等高为2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2 ， 如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克?

【答案】 解：2.5m=25dm

16÷2×（25+25）×7.9

=8×50×7.9

=400×7.9

=3160（千克）

答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。

【解析】【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的部分除以2求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方分米钢材的重量求出总重量。注意统一单位。

7．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）

【答案】 解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）

3.14×4²×10

=3.14×160

=502.4（立方厘米）

答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。

8．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6分米，底面周长12.56分米。做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）

【答案】 解：底面半径：

12.56÷（2×3.14），

=12.56÷6.28，

=2（分米）

需要的铁皮面积：

12.56×6+3.14×22

=75.36+3.14×4

=75.36+12.56

=87.92

≈88（平方分米）

答：做这个水桶需要铁皮88平方分米。

【解析】【分析】已知圆柱的底面周长和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答.

9．有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？ 【答案】 40厘米=0.4米

3.14×102×4.8÷3÷（20×0.4）

=502.4÷8

=62.8（米）

答：可以铺62.8米。

【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积×高÷3÷（宽×厚）

10．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？

【答案】 3.14×102×0.5=157（立方厘米）

答：这个铅锤的体积是157立方厘米。

【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答。

11．把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计）

【答案】 解：565.2×3÷（3.14×62）

＝1695.6÷113.04

＝15（厘米）

答：铅锤的高是15厘米。

【解析】【分析】熔铸前后体积是不变的。圆锥的体积=底面积×高× ， 所以：高=圆锥的体积×3÷底面积，由此根据公式计算高即可。

12．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。

（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米?

（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米?

【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)

3.14×10²+62.8×2

=314+125.6

=439.6(平方米)

答：抹水泥的面积是439.6平方米。

（2）解：3.14×10²×(2-0.5)

=314×1.95 =612.3(立方米)

答：这时池里的水有612.3立方米。

【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。

13．

（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。

（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少?

【答案】 （1）解：如图：

（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm

答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.

【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.

14．图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米）

（1）这个图形的名称叫________．

（2）计算这个立体图形的体积．

【答案】（1）圆锥 （2）解：圆锥的体积= ×3.14×32×4.5

= ×3.14×9×4.5

=9.42×4.5

=42.39（立方厘米）；

答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米．

【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．

【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．

15．解答．

（1）三角形顶点A用数对表示是________．

（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，转动一圈后，A点走过的图形是________形，它的面积是________平方厘米．

（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形．

（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是________形，体积是________立方厘米．

【答案】（1）（10，5）

（2）圆