《数字信号处理》学习指南
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43-1 《数字信号处理》学习指南
课程名称：数字信号处理/Digital Signal Processing
学时/学分：56/3.5（其中含实验8学时）
一、课程的性质与任务
本课程是电子信息与通信类本科生的主干必修课程。本课程是数字信号处理的经典课程，通过本课程的学习，要使学生获得时域离散时间信号和系统分析、离散时间信号和系统的频域分析、离散傅里叶变换（DFT）、离散傅里叶变换的快速算法（FFT）、数字滤波器的基本网络结构、无限冲激响应（IIR）滤波器的设计方法、有限冲激响应（FIR）滤波器的设计方法、数字信号处理的MATLAB、多采样率数字信号处理基础（选讲）等数字信号处理的基本概念、基本理论、基本分析方法和基本实现方法，掌握数字信号处理的MATLAB实现方法，为本专业后续相关课程的学习及进一步学习现代数字信号处理的理论、方法以及应用技术打下基础。
二、课程的教学内容组织安排
本课程教学主要分为四大模块，与课程章节相关的课程结构描述如下：
2模块一：离散时间信号与系统的基本理论第章时域离散时间信号与系统第3章离散时间信号与系统的频域分析模块二：离散傅里叶变换DFT及其快速算法FFT第4章离散傅里叶变换（DFT）第5章快速傅里叶变换（FFT）模块三：数字滤波器的结构、设计理论和设计方法第6章数字滤波器的基本网络结构第7章无限长冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第8章有限长冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法模块四：数字信号处理实验
教学组织、各模块内容及学时安排如下：
第一部分 第1章 绪论 2学时（以下每个单元1学时）
第1单元 绪论1
第2单元 绪论2
43-2 模块一：离散时间信号与系统的基本理论
第二部分 第2章 时域离散时间信号与系统 4学时（以下每个单元1学时）
第1单元 连续时间信号的采样
第2单元 序列表示、常用序列、序列运算1
第3单元 序列运算2、线性系统
第4单元 线性非移变系统、差分方程与滤波器
第三部分 第3章 离散时间信号与系统的频域分析 8学时（以下每个单元1学时）
第1单元 序列的傅里叶变换
第2单元 傅里叶变换的性质
第3单元 序列的Z变换
第4单元 Z变换的基本性质和定理
第5单元 逆Z变换
第6单元 Z变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换之间的关系
第7单元 系统函数与频率响应
第8单元 频率响应的几何确定法、最小相位系统、全通系统
第四部分 模块一 习题课 2学时（以下每个单元1学时）
第1单元 模块一 习题课1 综合举例
第1单元 模块一 习题课2 综合举例
模块二：离散傅里叶变换DFT及其快速算法FFT
第五部分 第4章 离散傅里叶变换（DFT） 7学时（以下每个单元1学时）
第1单元 傅利叶变换的几种可能形式、离散傅里叶级数DFS的导出
第2单元 DFS的反变换、DFS性质
第3单元 周期卷积
第4单元 离散傅里叶变换DFT的导出
第5单元 DFT的物理意义、基本性质
第6单元 DFT的对称性
第7单元 圆周卷积与线性卷积、圆周相关
第8单元 频率采样定理
第六部分 第5章 快速傅里叶变换（FFT） 7学时（以下每个单元1学时）
第1单元 直接计算DFT、运算量、算法思路
第2单元 时间抽选的基-2FFT算法DIT-FFT
第3单元 DIT-FFT蝶形图、运算量、算法特点
第4单元 频率抽选基2-FFT算法DIF-FFT
第5单元 DIF-FFT算法特点、IFFT
第6单元 N为复合数的FFT算法、N为实数的FFT算法、FFT编程思想
第7单元 快速傅里叶变换的应用-快速卷积、谱分析
第七部分 模块二 习题课 2学时（以下每个单元1学时）
43-3 第1单元 模块二 习题课1 综合举例
第2单元 模块二 习题课2 综合举例
模块三：数字滤波器的结构、设计理论和设计方法
第八部分 第6章 数字滤波器的基本网络结构 4学时（以下每个单元1学时）
第1单元 数字滤波器定义、分类、结构的表示方法
第2单元 无限长冲激响应（IIR）滤波器的基本网络结构
第3单元 转置定理、有限长冲激响应（FIR）滤波器的基本网络结构
第4单元 FIR滤波器线性相位结构、FIR滤波器频率取样结构
第九部分 第7章 无限长冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法4学时（以下每个单元1学时）
第1单元 数字滤波器设计方法、模拟滤波器设计方法、冲激响应不变法
第2单元 双线性变换法、频率变换设计法
第3单元 数字滤波器网络结构和IIR数字滤波器设计的MATLAB实现
第4单元 数字滤波器网络结构和IIR数字滤波器设计的MATLAB实现
第十部分 第8章 有限长冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法4学时（以下每个单元1学时）
第1单元 线性相位FIR滤波器特点、窗函数法设计FIR滤波器
第2单元 窗函数法分析、频率采样设计法
第3单元 窗函数与线性相位FIR数字滤波器的MATLAB实现
第4单元 FIR数字滤波器设计的MATLAB实现
第十一部分 模块三 习题课 2学时（以下每个单元1学时）
第1单元 模块三 习题课1综合举例
第2单元 模块三 习题课2综合举例
第十二部分 数字信号处理的MATLAB实现、总复习 2学时（以下每个单元1学时）
第1单元 数字信号处理的MATLAB实现
第2单元 课程总结复习
模块四：数字信号处理实验
第十三部分 数字信号处理实验 8学时（以下每个单元2学时）
第1单元 实验1 离散信号与系统的时域分析
第2单元 实验1 离散傅里叶变换DFT
第3单元 实验3 快速傅里叶变换FFT及其应用
第4单元 实验4 数字滤波器DF的设计
三、课程学习的重点和难点
1. 时域离散时间信号和系统分析
重点：连续时间信号的取样定理，离散时间信号序列的各种表示方法，离散时间系统的线性、非移变、稳定性和因果性。
43-4 难点：取样定理，离散时间系统的线性、非移变、稳定性和因果性判断。
2. 离散时间信号和系统的频域分析
重点：序列的傅里叶变换DTFT及其性质，Z变换及收敛域，Z变换的基本性质和定理，逆Z变换，Z变换与拉氏变换、傅里叶变换之间的关系，系统函数与频率响应。
难点：Z变换，Z变换与拉氏变换、DTFT之间的关系，利用系统函数和频率响应确定系统特性。
3. 离散傅里叶变换（DFT）
重点：傅里叶变换的四种形式及应用场合，利用离散傅里叶级数（DFS）导出离散傅里叶变换（DFT），DFT的物理意义及隐含的周期性，DFT的计算和基本性质。
难点：DFT的导出，DFT与DTFT、Z变换之间的关系，频域抽样。
4. 离散傅里叶变换的快速算法（FFT）
重点：直接计算DFT的问题及改进的基本途径，时间抽选和频率抽选的基-2FFT算法原理推导、流图、运算量、特点及两者的区别与联系，常用IDFT的快速算法（IFFT），N为复合数的FFT算法，实序列的FFT算法，FFT的编程思想，FFT的应用。
难点：各种FFT算法原理推导和流图，IFFT，DFT对连续时间信号进行谱分析。
5. 数字滤波器的基本网络结构
重点：数字滤波器结构的方框图及流图结构表示，IIR滤波器的基本网络结构，FIR滤波器的基本网络结构。
难点：线性相位FIR滤波器的特点和基本结构。
6. 无限冲激响应（IIR）滤波器的设计方法
重点：一般数字滤波器的设计方法、技术要求，模拟滤波器的设计方法，用冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR数字低通滤波器，IIR滤波器的频率变换设计方法。
难点：冲激不变法和双线性变换法的原理推导，数字巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器，以及数字高通、带通、带阻IIR数字滤波器的设计问题。
7. 有限冲激响应（FIR）滤波器的设计方法
重点：线性相位FIR滤波器条件、频率响应特点、零点位置，利用窗函数法设计FIR滤波器的原理，加窗处理产生的影响，各种窗函数的频谱，IIR与FIR数字滤波器比较。
难点：窗函数法设计FIR滤波器的原理及推导。
8. 数字信号处理的MATLAB
重点：离散时间信号、线性非移变系统、时域分析、频域分析、Z域分析、DFT、FFT、IIR滤波器设计和FIR滤波器设计原理和方法。
难点：上述原理和方法的MATLAB编程实现。
9. 多采样率数字信号处理基础（选讲）
重点：信号的整数倍抽取；信号的整数倍插值；用有理因子I/D的采样率转换；采样频率转换滤波器的实现等。
难点：信号的整数倍抽取、插值，采样率转换方法和实现等。
四、各章节学习要求、重难点学习指导
43-5 第2章 时域离散时间信号与系统
2.1 基本要求
通过本章的学习，应该了解数字信号处理的学科内容、组成结构与基本实现方法；理解和掌握离散时间信号序列的时域运算方法和线性常系统差分方程的求解方法；重点掌握连续时间信号的采样定理及其相关应用，以及离散系统的线性、非移变、稳定和因果特性。
2.2 重点、难点学习指导
2.2.1 连续时间信号的采样
一、信号的采样
1. 离散时间信号通常是由连续时间信号经周期采样得到的。理想采样模型是实际采样的一种科学的本质抽象，同时可使数学推导得到简化，其比较如图2.1所示。
)(txa0t)(txa0t0t)()(ttpTT10tT)(tp0t)(ˆtxa)(ˆtxa0t
图2.1 连续时间信号的实际采样和理想采样
2. 理想采样脉冲序列()pt为冲激函数序列()Tt，即
()()()TnptttnT （2.1）
则理想采样输出ˆ()axt可表示为
ˆ()()()()()aaanxtxtptxnTtnT （2.2）
二、采样定理
1. 理想采样信号的频谱()aXj是模拟信号频谱()aXj的周期延拓，延拓的周期为采样角频率2ssf，如图2.2所示。
1()()aasrXjXjjrT （2.3）
