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《空间向量的正交分解及其坐标表示》
apabppabcp=xap=xa+ybp=xa+yb+zc
2 各位专家评委、老师们：
大家好！我是来自浙江省温州中学的数学教师陈巴尔.有机会参加本次全国青年教师课堂教学评比活动，并向全国的专家和老师们学习，我深感荣幸.
我的课题是《空间向量的正交分解及其坐标表示》，下面我就根据课程标准，结合我对教材的理解和所教学生的实际情况，从教学背景、教学目标、教学策略、教学过程、教学特点及反思五个方面对本节课作一个说明.希望各位专家评委、老师们对我的这节课例，多提宝贵意见.
一、教学背景分析
（一）教学内容解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-1第三章《空间向量与立体几何》的3.1.4节《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于新授课.
本章知识结构
《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于空间向量及其运算部分中的第四节内容，位置处于在空间向量加减运算、数乘运算、数量积运算之后，坐标运算之前，意义十分明显，就是借助空间向量基本定理的建立，从而得出空间向量坐标的定义，从而完成从向量到坐标的转化．．．．．．．．．，进而为后面的立体几何问题的解决服务.
但同时，学生已经在之前的必修4中学习过平面向量的相关知识. 空间向量的定义及其运算 用空间向量表示点、直线、平面等元素 建立空间图形与空间向量的联系 利用空间向量的运算解决立体集合中的问题 空间向量运算的几何表示
（如平行四边形法则）
空间向量运算的坐标表示
（加减法、数乘、数量积）
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因此，按照教学参考的教学建议，“宜多引导学生与平面向量及其运算作类比．．，引导学生体会与平面向量及其运算有什么联系与区别，让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳．．．．．，体验数学在结．构．上的和谐性．．．与在推广过程中的问题，同时教学过程中，还应注意维度．．增加．．所带来的影响.”
《空间向量的正交分解及其坐标表示》
教学设计
杨华
燕大附中
1 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计
一、教学任务及对象
1、教学内容分析
《空间向量的正交分解及其坐标表示》是选修2-1第三章第一节的内容，前面学生已经把平面向量及其加减和数乘运算推广到空间，本节内容从空间向量的正交分解出发，学习空间最重要的基础定理——空间向量分解定理，这个定理是立体几何数量化的基础，有了这个定理，空间结构变得简单明了，整个空间被三个不共面的向量所确定，空间一个点或一个向量和实数组（x,y,z）建立起一一对应的关系。
2、教学对象分析
本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了平面向量的基本原理，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但在把向量推广到空间中缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
二、教学目标
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。
2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。
三、重、难点分析
重点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
难点：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
第二章 空间向量与立体几何
第三节 向量的坐标表示和空间向量基本定理
第3课时 ３.１空间向量的标准正交分解与坐标表示
【课堂互动】
新知1 空间向量的坐标表示
例1. 已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E、F分别是BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标
笔记：
新知2 坐标运算
例2. 已知(2,3,5)a，(3,1,4)b，求ab，ab，||a,8a
笔记：
【堂中精炼】
3.若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则
A.x=1，y=1 B.x=21，y=－21 C.x=61，y=－23 D.x=－61，y=23
4在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是
①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，－y，z） ②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，－y，－z） ③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，－y，z） ④点P关于原点对称的点的坐标是P4（－x，－y，－z）
A.0 B.1 C.2 D.3
5已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是
A.1 B.51 C.53 D.57
6设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG =
xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为
A.（41，41，41） B.（43，43，43） C.（31，31，31） D.（32，32，32）
7已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则AB与CA的夹角θ的大小是_________.
8已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若AP=2PB，则|PD |的值是__________.
・８・ 中学教研（数学） ２０１８年第１期
空间向量的正交分解及坐标表示的教学设计
●王 佩 赵思林 （内江师范学院数学与信息科学学院，四川内江６４１１１２）
摘要：文章着眼于“平面向量的基本定理及坐标表示”与“空间向量的正交分解及坐标表示”前后教学内容的联系 与衔接，对教材中的课题“空间向量的正交分解及坐标表示”作了二次开发和加工，对“空间向量的正交分解及坐标表示” 的教学内容进行了补充和调整，并对该课题的教学过程作了新的设计． 关键词：空间向量；正交分解；坐标表示；教学设计 中图分类号：Ｏ１２３．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—６４０７（２０１８）０１－０００８－０４
２０１６年９月２４＿２６日，全国首届全日制教育 硕士学科教学（数学）专业教学技能大赛（决赛）在
山东烟台鲁东大学举行，笔者有幸参加了这次大 赛，并荣获二等奖．此次比赛共有４个课题，“空间
向量的正交分解及坐标表示”即为其中之一．选用
的教材是人教社Ａ版普通高中课程标准试验教科
书《数学（选修２－１）》…．下面是笔者备赛期间，着 眼于“平面向量的基本定理及坐标表示”与“空间 向量的正交分解及坐标表示”前后教学内容的联
系与衔接，对教材中的课题“空间向量的正交分解
及坐标表示”作了二次开发和加工，对“空间向量
的正交分解及坐标表示”的教学内容进行了补充 和调整，对向量符号的含义及表示进行了改动，对
该课题的教学过程作了新的设计．
（上接第７页）
研不是名人的专利，人人都可以搞．作为常年默默
无闻耕耘在三尺讲台上的教师，谁没有泪水滚滚的
时候，谁没有独具匠心的得意之作？教法上的灵
感、教材上的发现、教课过程中的困惑、想法比比皆
是，如果不及时总结，把那些为之付出了汗水的思
考和成功经验记录下来，那么就会如同过雨烟云，
随着岁月的流逝因时过境迁而烟消云散，白白浪费 掉一笔十分宝贵的教学财富．相反，倘若每位教师
都能当教学上的有心人，及时捕捉教学灵感，把那
