川大版高数第三册答案(1)

第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。

∴偶排列与奇排列各占一半。

4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。

第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。

∴偶排列与奇排列各占一半。

4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。

高等数学(第三册) 试卷（甲）一、选择题（答案填入下表）（10小题，每小题3分，共30分）。

1．下列说法错误的是：（ ） A ．互换行列式的任意两行（列），行列式仅改变符号。

B ．将行列式某一行所有元素都乘以λ，等于以数λ乘此行列式。

C ．将行列式某一列所有元素都乘以λ，等于以数λ乘此行列式。

D ．若将行列式的某一行（列）的各元素都乘以同一数后，再加到另一行（列）的对应元素上，则行列式的值相应的也改变。

2．设A 为3阶方阵,且1=A ，则 =A 3( ). A. 3 B. 27 C. 18 D. 9 3．设A 和 B 均为n 阶方阵，则必有 （ ）。

A ：B A B A +=+ B ：BA AB =;C ：()AB A B '''=D ：BA AB =4．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2173，则A=（ ）。

A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21735． A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵相似，则方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不确定6．设4321,,,αααα是一组n 维向量,其中321,,ααα线性相关, 则( )A . 21,αα必线性相关 B. 321,,ααα中必有零向量C .4321,,,αααα必线性相关 D. 32,αα必线性无关7．α、β是线性空间V 的两个向量，则下列哪个不一定是V 中的向量（ ）A ．α+βB ．α－βC ．α×βD ．零向量 8. 若A B ,满足（ ），则A 与B 是相互独立。

A. )()()(B P A P AB P =B. )()()(A B P A P B P =C. )()()(B P A P B A P -=-D. )()()(B A P B P A P =9．设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它010)(2x Ax x f ,系数A =（ ）A. 1B. 3C. -1D. -3 10. 离散型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则==)(k x X P （ ）.A. )(1k k x X x P ≤≤-B. )()(11-+-k k x F x FC. )(11+-<<k k x X x PD. )()(1--k k x F x F二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）。

川大版高数-物理类专用-第三册-答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。

∴偶排列与奇排列各占一半。

4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。

川大《高等数学(文)》第一次作业答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《高等数学（文）》第一次作业答案你的得分：完成日期：2013年12月09日 16点29分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共25个小题，每小题分，共分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( B )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( B )A.[-1,0)B.(0,-1]C.[-1,+1]D.R3.( B )A.0B.1C.2D.34.( D )A.-1B.0C.1D.不存在5.( B )A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.无渐近线6.( C )A.1B.2C.3D.47.( C )A.AB.BC.CD.D8.( C )A.AB.BC.CD.D9.( D )A.AB.BC.CD.D10.( C )A.0B.1C.2D.311.( B )A.AB.BC.CD.D12.( B )A.AB.BC.CD.D13.( B )A.4B.6C.2D.314.( D )A.3B.2C.1D.015.( C )A.AB.BC.CD.D16.( B )A.AB.BC.CD.D17.( B )A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在18.( B )A.AB.BC.CD.D19.( B )A.AB.BC.CD.D20.( B )A.AC.CD.D21.( B )A.AB.BC.CD.D22.( B )A.AB.BC.CD.D23.( B )A.AB.BD.D24.( A )A.AB.BC.CD.D25.( C )A.AB.BC.CD.D@Copyright2007 四川大学网络教育学院版权所有。

第三册 参考答案第七章 §7.11.（1）A ；（2）A ；（3）C ；（4）B ；（5）D ；（6）E ；（7）A.2.022=+-y xy x .3.（1）21xy y -='；（2）02='+''y y y . 4.（1）2x y ='；（2）提示：如图所示，曲线)(x y y =在点),(y x P 处的法线方程为)(1x X y Y y --=-'，则)0 , (y y x Q '+，因RQ PR =，由中点坐标公式，得 02=+'x y y ，此即曲线)(x y y =所应满足的方程.§7.21.（1）)1()1(22-=+x C y ； （2）C xx y +-=221arctan ；（3）3)1(tan -=xe C y ；（4）C x y =++433)1(4；（5）yCey x y x 211=+---.2.（1）x y cos 2=-； （2）)1(22122xye ee+=；（3）22sec )1(=+y e x .3.72500=v . 4.x y n =.§7.31.（1）1+=Cx xey ； （2）)ln 2(22C x x y+=； （3）C x yeyx=+.2.（1）)2(ln 222+=x x y ； （2）122=++yxy x .§7.71.（1）x x e C e C y 3221-+=； （2）)3sin 3cos (21x C x C e y x +=-；（3）xxeC e C y )21(2)21(1-++=； （4）x e x C C y )(21+=.2.（1）x e y x3cos 4=； （2）2)2(x ex y -+=； （3）x e y -+=2.3.)1(0tM K eKv M s --=.§7.81.x e B Ax x 2)(+； x Ae ； B Ax +； x D Cx x B Ax sin )(cos )(+++；x E x D x C x B xAex3sin 3cos 2sin 2cos 3++++.2.（1）x x x e x x e C e C )121(221+-+； （2）x x e C e C x x sin 103cos 101221-++；（3）)sin 101cos 101(221x x e e C e C xx x +++-. 3.（1）x x x 2sin 31sin 31cos +--；（2）252752++-x x e e ；（3）x xx e e e 2971)(21-+.4.提示：这是积分方程，它可转化为微分方程的初值问题来解.原方程两端对x 求导，得)(d )(1)()( 0x x t t x x e x xxϕϕϕϕ-⋅-+='⎰，即 ⎰-='xxt t e x 0 d )()(ϕϕ，再一次求导得xe x x =+'')()(ϕϕ，且1)0(=ϕ和1)0(='ϕ（在原方程和求导后的方程令0=x 即得）.这是微分方程的初值问题：对应的齐次方程的通解为x C x C Y sin cos 21+=；而非齐次方程的一个特解为xe y 21*=，所以，非齐次方程的通解为*)(y Y x +=ϕ+=x C cos 1xe x C 212sin +.由初始条件可定出2121==C C ，故 =)(x ϕ)cos (sin 21xe x x ++.5.去掉本题.§7.91.xC x C y 21+=. 2.x x x C C x y 221ln )ln (++=.第八章 §8.11.(略).2.c b a 7 115+-.3. 证明：如右图.)(21)(2121OC OA OA OC OA AC OA AE OA OE +=-+=+=+=同理有 )(21OD OB OE +=故 OE OD OC OB OA 4=+++4.A 在xOy 面上； B 在原点； C 在x 轴上； D 在y 轴上； E 在yOz 面上.5.关于xOy 面：),,(c b a -； 关于yOz 面：),,(c b a -；关于xOz 面：),,(c b a -； 关于原点： ),,(c b a ---.6.与原点：25； 与x 轴：34； 与y 轴：41； 与z 轴：5.7.),0,0(914. 8.（1）21； （2）夹角293arccos =θ.9.（1）垂直于x 轴，平行于yOz 面； （2）指向与y 轴正向一致，垂直于xOz 面； （3）平行于z 轴，垂直于xOy 面.10.3 ,38 ,3===c b a ；0003 ,38 ,3 c c b b a a ===. 11.13，j 7.§8.51.（1）1=m ； （2）3=m .2.（1）平行于yOz 面； （2）平行于z 轴； （3）通过y 轴； （4）通过原点.3.（1）4573=+-z y x ； （2）043=--+z y x ； （3）032=--z y x ； （4）02=+z y ； （5）2=++z y x .4.03 03=-=+y x y x 及.5.365. §8.61.531124-+-==z y x . 2. 311121----==z y x ； t z t y t x 31 ,1 ,21+=+=-=.3. 14322---==z y x . 4.0592298=---z y x . 5.0=ϕ.6.（1）平行；（2）垂直；（3）直线在平面上.7.),,(323235-. 8.223. 9.⎩⎨⎧=-+-=--+.014,0117373117z y x z y x 10.25116131-+==z y x .11. 23121112--=+=+z y x . 12. 2817162511261--=-=-z y x 或⎩⎨⎧=+--=++-.02025,0342411z y x z y x 13.证：如图所示，P 是0M 在L 上的投影（即垂足），不妨取PM =s （为什么？），则由向量积（叉乘）的几何意义可知s =∆S MPMRt0d d ⋅==s 21，所证等式成立.第九章 §9.11.（1）1-+x y ； （2）y x xy 463++； （3）0 1>+<y x x 且；（4）22222R z y x r ≤++≤； （5）122≥+y x .2.（1）0；（2）e .3.（2）提示：只需证当) ,(y x 沿过原点的射线kx y =趋向于)0 ,0( 时的极限不相等（因k 而异）.4.提示：在)0 ,0() ,(≠y x 处连续，在点)0 ,0(处不连续（因沿曲线2kx y =趋向于)0 ,0(时的极限不相等（因k 而异），从而极限不存在）.5.（1）间断点集合}2),{(2x y y x =； （2）间断点集合}0),{(=xy y x .评注:①二重极限要远比一元函数的极限复杂；②证某一点的极限不存在，只需证沿着不同特殊方式的极限相异即可；③二元函数的间断点可形成一条曲线，余此类推.§9.21.（1）yx yx yx y2222csc,csc 2-； （2）])1[ln()1( ,)1(112xyxy y y xy xy xy y +-++++；（3）zzzyx 1111--， 1111)(---z zz y x ， ))(ln()(211zyx z y x -；（4）y y x2ln， 2)1(--x yx x ， y xyyx x ln 11--+； （5）2e 121 ,； （6）)()(at x at x --+ϕϕ， )]()([at x at x a -++ϕϕ.2.0limlim)0,0(000)0,0()0,(0==='∆-→∆∆-∆→∆xx xf x f x x f )0,0(limlim)0,0(),0(000y yf y f y yy f '===∆-∆→∆∆-→∆.3.提示：按定义.4.4π. 5.（1）xy y x xz sin sin 6322-=∂∂，x y y x yz sin 6sin 322+-=∂∂，x y y x yx z cos 3cos 3222+=∂∂∂；（2）2222222222222222)()(2)(2 , ,y x xy y x zy x xyyzy x xyxz+-∂∂∂+-∂∂+∂∂===.§9.31.（1）y x xxy d d 12+-， y x d d 2141+-， 0； （2）62.0 ,6.0--；（3）z xy xy y yzx x y zxzz zzz d )ln()(d d 11++--.2.提示：证连续性：∵ 2241)()]([)(2322222212322220)0,0(),(yx f y x f y x y x y x yx +≤≤-=-+++，∴ )0 ,0(),(lim 00f y x f y x =→→，即 ),(y x f 在点)0 ,0(处连续；又0limlim)0,0(000)0,0()0,(0==='∆-→∆∆-∆→∆xx xf x f x x f )0,0(limlim)0,0(),0(0000y yf y f y yy f '===∆-∆→∆∆-→∆；但因 0)]0,0()0 ,0([])0,0()0,0([)0,0(--∆+∆+=∆⋅'+∆⋅'-∆f y x f y f x f f y x 232222])()[()()(y x y x ∆+∆∆∆= 当0)()(22→∆+∆=y x ρ时，不是比ρ高阶的无穷小，事实上，22])()[()()(00])()[()()(0)()(limlim232222232222y x y x y x y x y x y x ∆+∆=∆+∆∆∆→∆→∆∆+∆∆∆→ρρ22222])()[()()(00limy x y x y x ∆+∆∆∆→∆→∆=根本不存在（可参看§8.1的3（2）和4），从而该函数在点)0 ,0(处不可微.评注：本题是一个“函数在一点连续且偏导数存在但不可微”的典型题目，再一次说明了二元函数在局部的特性要远比一元函数复杂，论证的过程有点抽象，但实际上又回到了可微的定义上，理解了这个题目，可以说你也就理解了全微分的概念.3.提示：对任意的),(y x ，) ,([]),(),([),(y y x x f y y x f x y x f y x f y x ∆+∆+=∆⋅'+∆⋅'-∆ ]2[])()[(]2[)],(2222y x x xy y x y y x x y x x xy y x f ∆⋅+∆⋅--∆+∆+=∆⋅+∆⋅-- y x x y y x ∆∆+∆+∆=2)()(2，当0)()(22→∆+∆=y x ρ时，它是比ρ高阶的无穷小，故由定义可知：y x z 2= 在),(y x 处可微，从而处处可微.4.3)dm (68.37d =≈∆V V .5.（1）97.0； （2）180360321ππ+-.评注：与一元函数类似，二元函数的全微分可以从两个方面去理解：①数量关系方面，它是函数全增量的主要部分，当ρ很小时，用全微分近似代替全增量，舍弃的是比ρ要高阶的无穷小，因而就可以用全微分近似代替全增量来做近似计算（题4、题5正是这样）；②几何方面，在一点附近，可以用函数曲面（指二元函数的图形）在此点处的切平面来近似代替函数曲面，这仍叫“以直代曲”.从此两方面去考量全微分的话，你就对全微分有了一个比较全面的认识.§9.71.31} ,{}2 ,2{}30cos ,60{cos )1 ,1(2321)1 ,1(-=∙-=∙=∂∂z l z grad .2.3},,{}1 ,1 ,1{)1 ,1 ,1(313131)1 ,1 ,1(=∙=∙=∂∂n u nu grad .3.ϕϕϕϕϕϕcos sin }sin ,{cos }1 ,1{}sin ,{cos )1 ,1()1 ,1(+=∙=∙=∂∂f lf grad)sin(24πϕ+=；（1）当4πϕ=时，该导数有最大值2；（2）当45πϕ=时，该导数有最小值2-；（3）当4πϕ-=时，该导数为0.4.}66 ,24 ,32{ --+++=z y x y x f grad ，k j i 623}6 ,2 ,3{)0,0,0( --=--=f grad ， j i 36}0 ,3 ,6{)1 ,1 ,1( +==f grad .5.}2 ,0 ,2{)1 ,0 ,1(-=u grad ， }0 ,2 ,0{)0 ,1 ,0(=u grad ， 2πθ= . 评注：梯度是函数在一点处变化最快的方向，该点处方向导数的最大值就是梯度的模.§9.81.（1）1)1 ,4(-=-z 为极小值，无极大； （2）221)1,(ez -=-为极小值，无极大； （3）23333m ax m in ),( ,0)0,0(====ππz z z z .2.3128max 48)0 ,4(+=-==f f M ，0)0 ,0( m in ===f f m .3.交线⎪⎩⎪⎨⎧=+=++1,122543y x z y x 上的点),,(z y x P 到xOy 面的距离z d =，于是问题变为：求),(y x 满足122=+y x ，且使)1(543y xz d --==最小（即只要24322)]1(5[y xzd --==最小即可，因绝对值用起来不方便）.这是条件极值，所求之点为),,(12355354P ，最近距离为1235. 4.将a 分成n 等份（每份n a ），其平方和最小（为n a 2）. 5.极小值3)3,9(=z ；极大值3)3,9(-=--z .提示：原方程两边分别对x 和y 求导，当⎩⎨⎧==00yx z z 时得到⎩⎨⎧=-+-=-010303z y x y x ，即⎩⎨⎧==yzyx 3。