七年级数学上册 第二章 有理数 2.10 有理数的除法教学设计 (新版)华东师大版

有理数的除法1．[2017·济宁]16的倒数是( )A ．6B ．－6C ．16D ．－162与－2的乘积为1的数是( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列各式中，计算正确的有( )①(－24)÷(－8)＝－3；②(＋32)÷(－8)＝－4；③⎝ ⎛⎭⎪⎫－45÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝1；④⎝ ⎛⎭⎪⎫－334÷(－1.25)＝－3.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．[2017·苏州]计算(－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3C ．13D ．－135．[2017秋·忻城县期中]计算24÷(－4)×(－3)的结果是( )A ．－18B ．18C ．－2D ．26．计算(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116÷(－4)得( )A ．－8B ．8C ．－14D ．－1327．计算(－1)÷(－5)×15的结果是( )A ．－1B ．1C ．125D ．－258．[2017·南京]计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是() A ．7 B ．8 C ．21 D ．369．计算：(1)[2017·大连](－12)÷3；(2)(－16)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14；(3)(－12)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷(－10)．10．化简下列分数：(1)－162； (2)－1248； (3)－54－6； (4)－9－0.3.11．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an ＝11－an －1(n≥2，且n 为整数)，则a2 019＝____．12．用“<”“>”或“＝”填空．(1)当m>0，n<0时，n m ____0；(2)当m<0，n>0时，n m ____0；(3)当m<0，n<0时，n m ____0；(4)当m<0，n ＝0时，n m ____0.13．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1747÷(－6)－3.5÷78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34；(2)－32÷2×12÷(－4)；(3)(－5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94÷7；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1313×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－7717÷5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋7617÷5.14．已知A.b 互为相反数，C.d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求a ＋bc ＋d ＋m －2cd 的值．15．[2017秋·盐都区校级月考]阅读下列材料：计算：124÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋112.解法一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12＝1124.解法二：原式＝124÷⎝ ⎛⎭⎪⎫412－312＋112＝124÷212＝124×6＝14.解法三：原式的倒数＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋112÷124＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋112×24＝13×24－14×24＋112×24＝4.所以，原式＝14.(1)上述的三种解法中有错误的解法，你认为哪一种解法是错误的？(2)通过上述解题过程，请你根据解法三计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27.参考答案ADBBBACC9.解：(1)原式＝－4；(2)原式＝16×4＝64；(3)原式＝－12×2×110＝－2.4.10. 解：(1)原式＝－8；(2)原式＝－14；(3)原式＝9；(4)原式＝30.11. -1【解析】 a1＝12，a2＝11－12＝2，a3＝11－2＝－1，a4＝11－（－1）＝12，…可以发现：数列以12、2、－1循环出现，∵2 019÷3＝673，∴a2 019＝－1.12.< < > =13. 解：(1)原式＝－1747×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－72×87×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝297＋3＝507；(2)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332；(3)原式＝－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×17＝－1；(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－403×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－173×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－7717×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋7617×15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－403－173＋15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－7717＋7617＝15×(－19)＋15×(－1)＝15×(－19－1)＝15×(－20)＝－4.14. 解： 由已知条件可得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，当m ＝2时，原式＝0c ＋d ＋2－2×1＝0；当m ＝－2时，原式＝0c ＋d ＋(－2)－2×1＝－4.所以a ＋bc ＋d ＋m －2cd 的值为0或－4.15. 解：(1)一；(2)原式的倒数为原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝－7＋9－28＋12＝－35＋21＝－14，则原式＝－114.第2课时 合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系．能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课师：练习解方程：(1)－4x ＋0.5x ＝6；(2)7x －4.5x ＝7.5－5；(3)－12x ＋34x ＝－3. 学生独立完成，然后同学交流．活动2：探究新知教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律： 第一个数 1第二个数 －3第三个数 9第四个数 －27第五个数 81第六个数 －243教师可利用表格上下对比，便于学生观察、发现规律，可引导学生从符号和绝对值两方面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x ，则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得x －3x －9x ＝－1701，合并，得x ＝－243，所以－3x ＝729，9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示)补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x 4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x 4＝50， 解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加．学生讨论交流，师生共同解决．活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获．活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．判断两数的和与差的大小关系难易度：★★关键词：有理数答案：两数的和与差的大小在只有正数的部分非常明显，和大于差，但在有理数的部分里，和与差是相对而言的，要看这两个数的正负情况，如果两数中有负数，则减去一个负数等于加上它的相反数，差反而变大。

课题：§2.10 有理数的除法教学目标：（一）知识目标：使学生理解有理数除法的意义和法则，初步掌握有理数除法的运算，并了解倒数在有理数中的运算.（二）能力目标：通过寻找除法运算向乘法运算转化，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，向学生渗透转化类的思想，进一步了解将新问题转化成老问题，用已有知识探求新知识的学习方法.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力，感知数学知识具有普遍联系性，相互转化性.（三）情感目标：通过对有理数除法的探索发现，培养学生转化类比的思想，合作交流的意识，.体验矛盾着的双方，在一定条件下相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点：熟练进行有理数的除法运算.教学难点：理解有理数除法的法则.教学方法：本节课我主要采用探究式、类比法教学.引导学生通过对已学知识的复习来猜想，用已学知识的学习方法来类比新知并得到新知，发挥学生的主体性.教学准备(教具)：彩色粉笔、多媒体课件.课型：新授课.教学过程（一）创设情境，复习导入师：我们已经学习了有理数的三种运算：有理数的加法、减法和乘法，还有哪一种基本的运算方法我们没学？[学生齐答：有理数的除法，教师板书]师：上节课我们学习了有理数的乘法，有理数乘法的法则是什么？[学生举手回答]师：同学们回想一下：有了有理数的加法后，我们是怎样研究和学习有理数的减法的？生1：把减法变成加法.师：减法变成加法的条件是什么？生1：减去一个数等于加上这个数的相反数.师：为什么能实现这样的转化？其根本原因是什么？[同学们思考一会儿]生2：因为加法和减法有密切关系，他们互为逆运算.师：我们已经有了学习减法的经验，又掌握了乘法的运算，同学们想一想，怎样来研究有理数的除法？[这时，有不少同学接茬：和减法一样，想办法把除法变成乘法]师：有同学已经说了，也用转化的思想，把除法变成乘法.那能不能这样转化？如果能，转化的条件是什么？我们大家一起来探索一下.（二）探索新知，讲授新课()()?26=÷-师：怎样做有理数的除法我们暂时还不知道，那看了题以后，我们知道什么？ 生3：只知道-6是被除数，2是除数.师 ：对.那么根据小学除法的意义，我们要计算(－6)÷2，就是要求一个数，使它与2的乘积是-6.写成算式是()6?2-=⨯根据有理数的乘法运算，有()632-=-⨯所以 ()326-=÷-这是根据除法的意义和乘法与除法互为逆运算，我们得到了-6除以2的商是-3. 另外，我们还知道：()3216-=⨯- 所以， ()()21626⨯-=÷- 这表明除法可以转化为乘法来进行. 试一试填空：()()()()()()()()()().3266;3166;636;828⨯-=÷-⨯-=÷-⨯=-÷⨯=-÷ 同学们，有什么发现：小学学习过倒数的意义，对于有理数仍有：乘积是1的两个数互为倒数. 师：这样，有理数的除法都可以转化为乘法：()()21626⨯-=÷- 类比有理数的减法法则，对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.如果用字母表示：[同学] ba b a 1⨯=÷ 师：这个式子有没有问题，该注意什么？生4：除数b 不能为零.如果b=0，那么b1就没有意义. （三）尝试反馈，巩固练习例1 计算: [教师讲解](1) ()618÷-;(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251;（3）0÷（－8）;（4）（－6.5）÷0.13. 解： （1）()()36118618-=⨯-=÷- （2）2125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()081080=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-÷ （4）()50131002131001321313.05.6-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷- 因为除法可化为乘法，根据例题，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.（四）变式训练，培养能力例2 化简下列分数：[学生口答] (1) 312-； (2) 1624--. 解： (1) ()()4312312312-=÷-=÷-=- (2) ()()231612416241624=⨯=-÷-=-- 例3 计算: [教师讲解] (1) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3. 解：(1) ()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 343782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- （五）课堂总结：师：大家学习了一节课，有什么收获？生5：学习了有理数的两种法则：① 除以一个数等于乘上这个数的倒数.用字母表示： ()01≠⨯=÷b ba b a ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.师 ：生5把这节课学习的新知识做了很好的总结，除了知识之外，还有什么收获没有？生6：转化类比的思想.师：运用转化的思想.在研究新知识的时候，想办法将新问题转化为老问题，然后用已学知识来解决新问题，从而获得新知识.类比已学知识得到相似的新知识.（六）作业布置：1、复习本节内容，掌握有理数的两个法则.2、必做题61P 习题2．10 .3、选做题81P A 组7，8 B 组16.4、预习下节内容.板书设计。

2.15用计算器进行计算教学目标使学生会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，并能运用计算器进行较复杂的有理数的混合运算。

教学重点、难点重点：记清计算器中常用功能键的用法，多进行实际操作，逐步熟悉计算器的用法。

难点：准确地用计算器进行有理数的混合运算。

教学过程设计一、引入问题已知一个圆柱的底面半径长2.32cm，高为7.06cm，求这个圆柱的体积.我们知道，圆柱的体积＝底面积×高.因此，计算这个圆柱的体积就要做一个较复杂的运算：这种计算，我们可以利用电子计算器(简称计算器)来完成.计算器是一种常用的计算工具，利用计算器可以进行许多种复杂的运算.二、新授例1 用计算器求345＋21.3.【解析】用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键，显示器上就显示出计算结果.解：用计算器求345＋21.3的过程为：显示器显示运算式子345+21.3，在第二行显示运算结果366.3，∴345＋21.3=366.3.例2 用计算器求31.2÷(－0.4).解：用计算器求31.2÷(－0.4)的按键顺序是：显示结果为―78，∴31.2÷(－0.4)=78.注意：(1)31.2÷(－0.4)不能按成3 1. 2 ÷ － 0.4 ＝，那样计算器会按31.2－0.4进行计算的.(2)输入0.4时，可以省去小数点前的0即可.做一做按例2的方法，用计算器求8.2×(－4.3) ÷2.5.例3用计算器计算：－32×4．12－(－0．6)2×(－2)4×15．解：∴－32×4．12－(－0．6)2×(－2)4×15＝－237．69．例4.用计算器求2.73.【解析】用计算器求一个数的正整数次幂，一般要用乘幂运算键y x.解：用计算器求 2.73的按键顺序是∴ 2.73＝19.683.注意：一般地，求一个正数的n次方都可以按上面的步骤进行.求一个负数的n次方，可以先求这个负数的相反数的n次方，如果n是奇数，那么再在所得结果的前面加上负号.做一做用计算器求出本节开头的圆柱的体积(结果精确到mm,取3.14).解：π×2.322×7.06≈119.38（cm3）按键的顺序为：显示结果为：119.3797166所以π×2.322×7.06≈119.38（cm3）答：这个圆柱的体积约为119.38cm3.三、练习课本P72练习四、小结使用计算器能使我们从繁杂的运算中解放出来，使用时，首先记清计算器中常用功能键的用法，多进行实际操作，操作时还要注意以下几点：1.计算器要平稳放置，以免按键时发生晃动和滑动。

《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

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《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

§2.10有理数的除法1．能正确应用除法运算律简化计算；2．能对有理数的除法法则和运算律以数学语言叙述；1.如果一个数与－３的积是２，那么，这个数是 ，如果一个数与21的积是－３，那么，这个数是 ，－32，－６ 2． －２的倒数是 ；０.１的倒数是 ；－32的倒数是 ；211的倒数是 ；－212的倒数是 ； －21；１０；23-；32；52- 3．计算下列各式：（１） －２００÷（－８） （２）－０．２５÷211（３）)971()322(-÷- （４）２３÷21×４ （５）－４÷（－９）÷３ （６）３０÷（3121+） （７）)121()4331(-÷+ （８）)7(8113-÷ （１） －２００÷（－８）＝２００÷８＝２５ （２）－０．２５÷211＝－2341÷＝－3241⨯＝－61 （３）)971()322(-÷- ＝2111693891638=⨯=÷ （４）２３÷21×４＝２３×２×４＝１８４ （５）－４÷（－９）÷３＝４×3191⨯＝274 （６）３０÷（3121+）＝３０÷36563065=⨯= （７）)121()4331(-÷+＝139412431231)12()4331(-=--=⨯-⨯-=-⨯+ （８）)7(8113-÷＝871812)71()8714()71(8113-=+-=-⨯-=-⨯（１）在一个分数中，分子或分母内有负号是，通常根据负号的个数决定符号后，习惯将负号写在分数线的前面，（２）负数的倒数还是负数，求一个分数的倒数，只要交换分数的分子与分母即可． （３）除法运算过程中，当能够整除时，常按照法则２进行运算，当不能够整除时，常按照法则１进行运算．（４）在除法算式中，出现小数或带分数，常化为分数或假分数，可使运算方便．一．填空题：1． －0.2的相反数为_____________,倒数是______________.0.2,-52.若一个数的倒数为－23，则这个数的相反数为__________. 323.一个数与它的倒数相等,那么这个数是_____________.±14.若一个数的绝对值为431,则这个数的倒数为_______________. 133±二.选择题1．如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除所得得商A.一定为正数B.一定为负数C.为零D.可能为正数，也可能为负数B2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么（ ）A.两数一定相等B. 两数一定互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数D3．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商 （ ）A.是正数B.是零C.是－1D.是±1C4．已知两个有理数都不为零，下面的说法中错误的是（ ） A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商A5.下列说法中正确的是 ( )A.一个数的倒数等于它本身,那么这个数等于1B.1的倒数等于它本身C.任何不为零的整数的倒数都小于它本身D.如果第一个数的倒数大于第二个数的倒数,那么第一个数小于第二个数B三．解答题：6．计算（1）（+5）÷（－21）-10（2）12÷（－12）+0÷（－3.14）－421÷ (－1)420（3）－52÷（－252）－218×（－143）－0.75 121-（4）（－221）÷（－10）×（－331）÷（－5） 617．计算（1）)143327261(421-+-÷- （2）)143327261(-+-÷（421-） 141- 148.若a ,b 互为相反数，x,y 互为倒数，求(a +b)yx -xy 的值.-19．已知1||||||=++c c b b a a ，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛||||||||2003ca ab bc ac ab bc abc abc 的值。

华师版初中数学教材目录（2016年新版）华东师大版初中数学实验教材目录七上第2章有理数§2。

1 有理数1. 正数和负数2. 有理数§2。

2 数轴1.数轴2.在数轴上比较数的大小§2。

3 相反数§2.4 绝对值§2。

5 有理数的大小比较§2。

6 有理数的加法1。

有理数的加法法则2。

有理数加法的运算律§2。

7 有理数的减法§2。

8 有理数的加减混合运算1。

加减法统一成加法2。

加法运算律在加减混合运算中的应用§2。

9 有理数的乘法1. 有理数的乘法法则2. 有理数乘法的运算律§2.10 有理数的除法§2。

11 有理数的乘方第3章整式的加减§3.1 列代数式1。

用字母表示数2。

代数式3。

列代数式§3.2 代数式的值§3。

3 整式1。

单项式2. 多项式3。

升幂排列与降幂排列§3。

4 整式的加减1. 同类项2。

合并同类项3. 去括号与添括号4. 整式的加减第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形§4。

2 立体图形的视图1。

由立体图形到视图2. 由视图到立体图形§4.3 立体图形的表面展开图§4.4 平面图形§4.6 角1. 角2. 角的比较和运算3。

余角和补角第5章相交线与平行线§5.1 相交线1. 对顶角2. 垂线3。

同位角、内错角、同旁内角§5.2 平行线1。

平行线2. 平行线的判定3。

平行线的性质七下华师版初中数学教材目录第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程§6.2 解一元一次方程1。

等式的性质与方程的简单变形2。

解一元一次方程第7章一次方程组§7。

1 二元一次方程组和它的解§7.2 二元一次方程组的解法*§7。

3 三元一次方程组及其解法§7.4 实践与探索第8章一元一次不等式§8。

2.10有理数的除法学习目标要求①理解并掌握倒数概念②掌握并灵活应用有理数除法法则． ③体会转化思想在解题中的应用． 中考基本要求①会进行除法运算．②熟练地进行有理数的乘除运算． 双基知识导学 1 倒数概念乘积是1的两个数叫互为倒数，即ab=1时，a 、b 互为倒数，这时a=b 1，b=a1，需注意的是0没有倒数．2 有理数除法法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：注意 变成乘号与除数变成它的倒数应同时改变.②通过类比，可得到除法的第二法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 零除以任何一个不等于零的数都得零． 疑难问题解析①正确理解互为倒数概念小学的倒数概念仅指正数情况，随着有理数的学习，倒数概念适用范围也扩大了，不仅正整有倒数，负数也有倒数，如-52的倒数是-25. ②灵活选用除法法则有理数的除法法则有两个，它们是相互补充的，法则1是将除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算；法则2是在小学除法和两数相乘基础上得到的，解题时应根据实际情况灵活选用法则，一般来说，在不能整除的情况下选用法则1：如（-2516）÷（-54）=（-2516）×（-45）；在能整除的情况下，选用法则2，如（-45）÷9＝-（45÷9）． ③明白乘除混和运算的运算顺序有理数乘、除是同级运算，在没有括号指明运算顺序时，应从左到右依次运算，例如：（-29）÷3×31=（-29）×31×31=-929而不是等于（-29）÷1=-29.④注意有理数乘法有分配律，而除法没有分配律，如将24÷（31-81+65）等于24÷31-24÷81+24÷61是错误的. 典型例题分析 例1 计算（1）-100÷（-5）；（2）-0.125÷81； （3）131÷（-121）分析 经观察：（1）题可直接利用法则2，先确定符号，再把绝对值相除；像（2）（3）这样的式子，一般要把小数化成分数、带分数化成假分数，然后将除法转化成乘法．讲解 （1）-100÷（-5）=100÷5=20.（2）-0.125÷81=-81÷81=-81×8=-1. （3）131÷（-121）=34÷（-23）=34×（-32）=-98.例2 计算（1）（-37）÷5×51； （2）（-53）×（-321）÷（-143）÷3；（3）（41-121-361）×36÷（-51）.（4）（-27119）÷（-9）.分析 解这一组题的关键是将除法转化成乘法． 讲解 （1）（-37）÷5×51=-37×51×51=-2537.（2）（-53）×（-321）÷（-143）÷3=（-53）×（-27）×（-74）×31=-53×27×74×31=-52. （3）（41-121-361）×36÷（-51）=（9-3-1）×（-5） =5×（-5）=-25. （4）（-27119）÷（-9） =（-27-119）×（-91）=-27×（-91）-119×（-91）=3+111=3111. 例3 下面计算过程对不对？若不对，应如何改正？60÷（41-51+31） =60÷41-60÷51+60÷31=60×4-60×5+60×3 =240-300+180 =120分析 除法运算一般转化成乘法运算，但本题必须先算出除数．．，再转化，因为只有乘法存在分配律，而除法没有分配律． 讲解 不正确： 正确过程如下：60÷（41-51+31） =60÷（6015-6012+6020）=60÷6023=60×2360=233600.例4 计算-132÷541×（61+43-125）÷（-221）分析 本题涉及有理数除法、乘法及乘法交换律、结合律、分配律等知识，确定合理的运算顺序是解决本题的关键．讲解 -132÷541×（61+43-125）÷（-221） =-35×54×（61+43-125）×（-52） =36×（61+43-125）=6+27-15 =18.例5 当a=-4，b=-8，c=5时，求bcba --的值. 讲解 当a=-4，b=-8，c=5时bc b a --=5)8()8()4(⨯-----=4084-+=-103. 小结 正确代入是解本题的关键.例6 从-3、-2、-l 、4、5这5个数中取出三个不同数相乘，得到的最小乘积填在○中，并将计算出的结果填在等号右边的横线上．-（= .分析 乘积最大的应为正数，而这里只有两个正数，如果选4、5则第三个数必为负数，得到的积显然不行，故只能选5、-3、-2，故乘积最大值为5×（-3）×（-2）＝30；乘积最小的应为负数，因此选4，5和-3，故乘积最小值为4×5×（-3）=-60，所以横线上填6030 =-21. 双基能力训练一、判断题1．两数相除，积是正数或负数．（ ） 2.a 的倒数是a1.（ ） 3．a ÷b ×b1=a.（ ） 4．a ÷（b+c ）=a ÷b ＋a ÷c.（ ） 5．-453的倒数是235.（ ） 二、选择题1．下列说法正确的是（ ） （A ）81与-0．125互为倒数 （B ）31与-3互为倒数 （C ）0．01与100互为倒数（D ）0的倒数是02．-274的倒数是（ ） （A ）-274（B ）187 （C ）-187（D ）-2733．若a 、b 互为倒数，则5ab+（-52ab ）的值是（ ） （A ）453 （B ）552 （C ）452（D ）-452 4．若a 、b 是有理数，且ba＝0，则（ ）（A ）a=0，且b ≠0 （B ）a=0 （C ）a=0或b=0 （D ）a ，b 同号 5．若两个有理数的商为负数，则（ ） （A ）它们的和是负数 （B ）它们的差是负数 （C ）它们的积是负数 （D ）它们的积是正数6．下列运算正确的是（ ） （A ）1×（-5）=（-5）×1 （B ）1÷（-5）=（-5）÷1（C ）（-3）×4÷31=（-3）×31÷4 （D ）-5÷（-51-1）=-5÷51-5÷（-1）7．若a a +b b =0，则abab 的值为（ ） （A ）1（B ）-1（C ）0（D ）-2三、填空题 1．-72÷8=，1÷（-151）= ，0÷（-9）= .2．-7的倒数是 ；-7的相反数是 . 的倒数为-3.2； 没有倒数. -3的相反数的绝对值的倒数是 ； 3．倒数等于它本身的数是 ； 相反数等于它本身的数是 ； 绝对值等于它本身的数是 ． 4．若ab ＜0，则ba 0.5．若ab ＜0，则bb aa += .6．（-74）÷（-143）÷（-32）=.7．当x= 时，51+x 无意义.四、计算题 1．-（-1）÷（-85）. 2．-261÷（-125）. 3．724-÷313-. 4．5÷（-61）×（-6）. 五、计算题 1．-54×241÷（-421）×92. 2．215-×（2131-）×0.6÷（-1.75）.3．（-65）÷（-361）÷[241×（-141）]-0.25÷41. 六、已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 的绝对值是3，试求3m +ab+mdc 4+的值.参考答案一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．×二、1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B三、1．-9，-65，0 2．-71，7，-165，0，313．1和-1；0；正数和0 4．＜ 5．0 6．-4 7．-5四、1．-58 2．526 3．79 4．180 五、1．原式=-54×49×（-92）×92=62．原式=211×（31-21）×53×（-74）=211×（-61）×53×（-74） =14044=3511 3．原式=（-65）×（-196）÷（-965）-41÷41=（-65）×（-196）×（-596）-1=-19115 六、解：∵a 、b 互为倒数，∴ab=1．∵c 、d 互为相反数，∴c+d=0． ∵m 的绝对值是3，∴m=±3． 当m=3时，3m +ab+md c 4+=1+1+0=2； 当m=-3时3m +ab+md c 4+=-1+1+0=0；。

《2.8 有理数的除法》教案教学重点和难点教学重点：1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．学情分析认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除法法则，并能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学方法本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．教学过程一、创设情境有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．二、自学设计说明教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．请学生带着下面的问题自学本节教材内容：问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？问题3：怎样选择算法最简便？学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．教学说明在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．三、讨论交流、鉴疑讲解1．总结乘法法则教师提问，引导学生自己归纳：问题1：乘积为1的两个数互为倒数．例如，2×12＝1，所以2与12互为倒数． 又如，⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－32＝1，所以－23与－32互为倒数． 一般地，a ·1a ＝1，所以a 与1a互为倒数． 这里a ≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成1π，或化成近似分数再求倒数． 问题2：有理数的除法有2种算法．法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值．它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除，法则2是将除法转化为乘法．问题3：一般能整除时用法则1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法则2，将除法转化为乘法．教学说明 在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结．2．例题分析设计说明本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．例1 计算：(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25；(4)625÷⎝⎛⎭⎫－45；(5)65÷⎝⎛⎭⎫－310. 解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14＝＋⎝⎛⎭⎫12÷14＝48；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25＝＋⎝⎛⎭⎫15×52＝12； (4)625÷⎝⎛⎭⎫－45＝－⎝⎛⎭⎫625×54＝－310； (5)65÷⎝⎛⎭⎫－310＝－⎝⎛⎭⎫65×103＝－4. 先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生动手自己解决．设计说明本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础．例2 计算：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34；(2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3. 解：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34＝72×87×34＝3； (2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3＝－⎝⎛⎭⎫35×72×45×13＝－1425. 首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．3．课堂练习、巩固提高(1)写出下列各数的倒数：①－47；②0；③－5；④－1；⑤3.2. (2)计算：①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③⎝⎛⎭⎫－35÷⎝⎛⎭⎫－25；④0.25÷⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－135；⑤⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214. 答案：(1)①－74；②0没有倒数；③－15；④－1；⑤516. (2)①－12；②－500；③32；④35；⑤－12. 四、总结反思1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？2．你还需要我的帮助吗？。

第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？加数加数和（＋3）＋（＋5）＝＋8,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米．加数加数和（＋5）＋（－3）＝＋2,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7(2)－11(3)－4(4)5(5)0(6)－3(7)2(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时有理数加法的运算律及运用1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1 计算：16＋(－25)＋24＋(－35). 【答案】－20 例2 灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算 (1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)； (2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3)13 ＋(－34 )＋(－13 )＋(－14 )＋1819 ； (4)(－337 )＋12.5＋(－1647 )＋(－2.5).【答案】(1)20 (2)－7 (3)－119(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习 1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)【答案】1.(1)－10 (2)－3 2.34元 四、课堂小结1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： ①减号变加号；②减数变成它的相反数． 三、课堂练习师：出示教材P32例4. (1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； (4)(－312 )－514.【答案】(1)2 (2)－7 (3)12 (4)－834计算(口答)： (1)6－9；(2)(＋4)－(－7)； (3)(－5)－(－8)； (4)(－2.5)－5.9； (5)1.9－(－0.6)； (6)－25 －(45 )；(7)0－(－5)； (8)0－5.【答案】(1)－3 (2)11 (3)3 (4)－8.4 (5)2.5 (6)－65(7)5 (8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时 有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1)12×2； (2)(－0.25)×(－4). 【答案】(1)1 (2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数． 思考：数a (a ≠0)的倒数是什么？(a ≠0时，a 的倒数是1a)巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1，13 ，－13 ，5，－5，0.75，－213 .例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18. 答：气温下降18℃. 三、课堂练习 计算： (1)4×(－9)； (2)－11×5； (3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－12 )×23 ；(5)－98×0； (6)(－0.2)×(－13).【答案】(1)－36 (2)－55 (3)0.18 (4)－13 (5)0 (6)115四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤； 3．乘积是1的两个数互为倒数． 五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律； 2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算； 3．掌握多个有理数相乘的运算方法．重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]. 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ). 例3 用两种方法计算 (14 ＋16 －12)×12. 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－47 ×3.59－47 ×2.41＋47×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成． 四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？ 1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律． 五、课后作业教材P43练习第1，2题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2 有理数的除法(2课时)第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算； 3．会化简分数．重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (－4)×(－2)＝8 → 8÷(－4)＝____； 6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____； (－35 )×(45 )＝－1225 → －1225 ÷(－35)＝____； －8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 用字母表示为a ÷b ＝a ·1b(b ≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例4. 计算： (1)(－36)÷9；(2)(－1225 )÷(－35). 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例5. 化简下列分数： (1)－123 ；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习 计算： (1)24÷(－6)；(2)(－4)÷12 ；(3)0÷34 ；(4)(－78 )÷(－47).【答案】(1)－4 (2)－8 (3)0 (4)4932教师分析，学生口述完成． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则) 五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时 有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算； 2．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧 难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 问题2：我们目前都学习了哪些运算？ 二、探究新知教师投影出示教材P45页例6 (1)(－12557 )÷(－5)；(2)－2.5÷58 ×(－14).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3有理数的乘方2．3.1乘方(2课时)第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作a n，读作a的n次方．师：对于a n中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？。