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最新湘教版数学八年级上2.4《线段的垂直平分线》课件

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湘教版八年级上册 数学 课件 2.4 线段的垂直平分线1

湘教版八年级上册 数学 课件 2.4 线段的垂直平分线1
2.4 线段的垂直平分线
实际问题
A
在107国道的同侧，有两个化工
厂A、B，为了便于两厂的工人看病
，市政府计划在公路边上修建一所
医院，使得该医院到两个工厂的距
离相等，问医院的院址应选在何处
？
B
C
L
107 国道
动手操作
新知引入
l⊥AB,AC=BC
A
直线l
垂直且平分
一条线段的
C
直线叫做这 B 条线段的
P C

思考：生活中的数学
A
某区政府为了方便居民的生活 ，计划在三个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中心，试问 ，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相 等。
·
B
C
本节课学习了什么内容？
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端
解:∵ MN是线段BC的垂直平分线
A
BM=7
M
∴ CM=BM=7
∵ CΔBMC =23
B
N
C ∴BM+CM+BC=23
∴BC=23-CM-BM
=23-7-7
=9
生活中的数学
A
B
107国道
线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相
等。
逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
的距离相等。
逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂
直平分线上。
点P在线段AB 的垂直平分线 上
性质定理
逆定理
点P到线段 AB两端的 距离相等
1、必做作业：
（1）课本：P 70练习1、2题
2、选做作业：借助直尺、三角板画出直角三角形，锐角 三角形，钝角三角形三边的垂直平分线，并观察垂直平分 线交点的位置。

(最新)湘教版八年级数学上册《作线段的垂直平分线》精品课件

(最新)湘教版八年级数学上册《作线段的垂直平分线》精品课件

如何过一点P作已知直线l 的垂线呢？
由于两点确定一条直线，因此我们可以通过 在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上 的另一点，从而确定已知直线的垂线.
过直线上一点作已知直线的垂线
例2 如何用尺规作图的方法经 过直线上一点作已知直线的垂线？ 作法：如图．
（1）在直线l上点P的两旁分别截 取线段PA，PB ，使PA=PB； （2）分别以A，B 为圆心，以大于 1 AB 的长为半径画弧，两弧相交 2 于点C； （3）过点C，P 作直线CP ，则直 线CP为所求作的直线.
作线段的垂直平分线
例1 怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ 作法：如图． 1 （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 2 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CD． C CD 就是所求作的直线． 这种作法的依据是什么？ A 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点． B D
动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ筋
过直线外一点作已知直线的垂线
例3 如何用尺规作图的方法经 过直线外一点作已知直线的垂线？ 作法：如图．
（1）以点P为圆心，以大于点P到 直线l 的距离的线段长为半径画弧， 交直线l 于点A，B； （2）分别以点A，B 为圆心，以大 1 于 AB 的长为半径画弧，两弧相 2 交于点C；
（3）过点C，P 作直线CP ，则直 线CP为所求作的直线.
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 作线段的垂直平分线

学习目标：
会用尺规经过已知直线上一点 及经过直线外一点作这条直线的
垂线，了解作图的原理．

学习重点：
已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂 直平分线上”，要作线段AB 的垂直平分线，关 键是找出到线段AB 两端距离相等的两点.

湘教版-数学-八年级上册-2.4线段的垂直平分线 参考课件

湘教版-数学-八年级上册-2.4线段的垂直平分线 参考课件
在PCA和PCB中,
AC=CB(已知),
PCA=PCB(已证)
A C B PC=PC(公共边)
N ∴ PCA ≌ PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
一、线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
数学表达： ∵直线MN⊥AB于C，AC=CB，点P在MN上
∴BC=△BCE周长-(CE+EB) =△BCE周长-AC =10cm
A D B
湘教版八年级上
E C
湘教版八年级上
填空： 已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长 为 19 cm
A
E
13cm
B
D
C
湘教版八年级上
课堂小结
• 本节课我们主要学习了什么？ • 线段的垂直平分线的性质定理 • 线段垂直平分线性质的应用
证上明呢:？由此你能得出什么结论？
P
解∵: 点P在AB的垂直平分线上
∴∵PPAA==PPCB（线段垂直平分线上的点与 B
C
这∴点条线P在段A的C的两垂个直端平点分的线距上离（相与等一）条线段
同两理个，端点距离相等的点，在这条线段的垂
∵直点平分P在线B上C的）垂直平分线上
∴PB=PC
∴PA=PB=PC
A
求证: CAF= B.
E
B
D
C
F
湘教版八年级上
AE3 2 1来自4BDC
F
证明:∵ EF垂直平分AD(已知) ∴ AF=DF(线段垂直平分线的性质定理) ∴ 1+ 2= 4(等边对等角)
又∵ 4= B+ 3(三角形的一个外角等于与它

八年级数学上册2.4线段的垂直平分线一教学课件新版湘教版

八年级数学上册2.4线段的垂直平分线一教学课件新版湘教版

B
出该对称轴，并用MN表示；
O
（3）∠MOB是多少度？
（4）线段AO与线段BO有什么数量关系？ N
定义：垂直并且平分一条线段的直线叫作线段的
垂直平分线.
第三页，共12页。
活动二：
合作(hézuò)
（1）请在线段(xi探ànd究uàn)AB的
M
垂直平分线MN上取点P,连接PA、
（PB2；）测量PA、PB的长度，你有什
P
么发现？
A
O
B
垂直平分线的性质定理(dìnglǐ)：
线段垂直平分线上的点到这条线
N
段两个端点的距离相等．
第四页，共12页。
新知(xīn 如图，△ABC中，BCz的h垂ī)运直平用分线DE交AC于点D，交BC
于点E，（1）若DB=11,则DC=
，11
（2）若AD=4，DB=11，则AC=
15。
A D
直平分线交AB于E，D为垂足(chuí zú)，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
A
(2)若CE＝5，求B EC=EA
E
∴∠ECD＝∠A＝36°
(2) ∵ ∠ECA＝∠A＝36°
B
∴ ∠BEC＝∠A+∠ECA=72°
∵ AB=AC ∠A＝36°
B BCA （180 - 36） 72 ∴ ∠BEC＝∠B=72° 2
第一页，共12页。
如图，在河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个
仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B
两个仓库的距离相等(xiāngděng)，码头应建
在什么位置?
A
B
河流
(héliú)
第二页，共12页。
合作(hézuò) M

八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线教学课件新版湘教版

八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线教学课件新版湘教版

另取一点，再试一试.
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、
归纳.
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂
直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
小结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的
点到线段两个端点的距离相等.这个性质具有绝对性.
精选
9
做一做：（1）有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的 垂直平分线，那么如果给出一点C，且C点在直线MN上，那么 可得出什么结论？如果有一点P不在直线MN上，PA、PB相等 吗？
做一做：你能画出线段的对称轴吗？ 任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出 线段的垂直平分线.
精选
7
2.按照下面的步骤来做一做：
①在折痕上任取一点 ②把纸展开，得到折 C，沿CA将纸折叠. 痕CA和CB.
精选
8
（1）由上面的知识可知：CO与AB有怎样的位置关系？
OA与OB相等吗？
（2）那CA与CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上
是线段中点的直线.
线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重
合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.
精选
5
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与 AB的交点为O.
问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？ 折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？
精选
6
（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线 叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线.线段是轴对称图 形，它的对称轴就是线段的垂直平分线.
精选
12
精选
13
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最新湘教版八年级上册数学精品课件2.4线段的垂直平分线

最新湘教版八年级上册数学精品课件2.4线段的垂直平分线
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线 上作线段的垂直平分线来找出 垂线上的另一点，从而确定已 知直线的垂线.
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单击此处编母版标题样式
• 单击此用处尺编规辑完母成下版列文作本图样（式只保留作图痕迹，不要
• 第求二写级出作法）.
• 单平击分此线处交编A辑B于母点版D文，本交边样A式C于点E，△BCE
•的第周二长级等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
A.6•c第m三级 B.8cm • 第四级
C.10cm
D.12cm
解析：∵DE是A•B第的五垂级 直平分线，
∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
又∵在△BCE中，
• 第三级
1. 如图• ，第四在• 级第直五级线l上求作一点P，使PA= PB.
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单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二2级. 如图，作出△ABC的BC边上的高.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
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例 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直
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单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 由第此二得级到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
• 第三级
• 第四级
到• 线第五段级两端距离相等的点在线段的垂 直平分线上.
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单击此处编母版标题样式
•例单•已求击第知证•此二：：第处级三如点分编级图O线在辑，相A母在交C△版于的A点垂文BO直本C，中平样连，分式接A线BO上，A.，BCO的B，垂O直C平.

湘教八年级数学上册《线段的垂直平分线》课件


A
D
F
B EG
C
驶向胜利 的彼岸
走进中考
如图，在边长为6的菱形ABCD中，
∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F为 AC上一动点，求EF+BF的最小值.
D
C
F
M.
A EB
小结 提高 回味无穷
定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个
端点距离相等.
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已 知),
开启智慧
已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂
线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为
什么？
A ME
这点o是三角
形的 外 心
·O
B
C
从这里我们可以看到,要F想证明三N角形三条垂直平分线交于
一点,只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条 垂直平分线上就可以了. Z，xxk
生活中的数学
A
楚州区政府为了方便居民的 生活，计划在三个住宅小区A、 B、C之间修建一个购物中心， 试问，该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离 相等。
·
B
C
牛刀小试 1
如图,在直角⊿ABC中,∠C=900 ,AD
平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分斜边AB,
那么
c
(1)DE=CD吗?为什么?
D
A
A
因此 PA=PB (全等三角形
C
B
的对应边相等).
N
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相
等的根据之一.
基础闯关
1、如图,已知AB是线段CD的垂 直平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
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线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是它的对称轴.
探究交流：
（1）在纸上画一条线段AB，再画出线段AB的 垂直平分线 MN； M （2）在线段AB的垂直平分线MN上 P 任取一点P,连接PA，PB， （3）测量PA、PB的长度， 你有什么发现？ ● A B O PA=PB （4）你能用语言表达这个结论吗？
（2）如图，在△ABC中，AB< AC，BC边上的 垂直平分线DE交BC于点E，AC=15cm， Δ ABD的周长是24cm，求AB的长. A
D B
E
C
中考 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平 试题 分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周
长等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
提出问题
如图，现在知道点C到线段AB 两端的距离 相等，即CA=CB，点D到线段AB 两端的距 离也相等，即DA=DB，那么根据上面条件你 能画出线段AB的垂直平分线吗？
C A D B
学习目标
1.理解掌握线段的垂直平分线的性质定理 的逆定理，并会应用这个逆定理判断一 个点是否在线段的垂直平分线上. 2.能够运用直尺和圆规作出一条线段的垂 直平分线.
●
ห้องสมุดไป่ตู้
A′(A)
●
由上得到线段的垂直平分线的定义：
________ 垂直 且_______ 平分 一条线段的直线叫作这条线
段的垂直平分线.（中垂线） 用符号语言表示：如图 ∵_______ l ⊥AB ，_______ AC=BC ∴直线l 是线段AA′ 的垂直平分线
l
A C B
想一想： 线段是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
知识回顾
垂直 且_______ 平分 一条线段的直线叫作这条 1.________ 线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 ____________________________________l 3.如图，直线l 是线段AB的垂直平分线, BC ，PA=_____. PB 则PC____AB ，AC=____ ⊥ 两 点确定一条直线. 4.____ A C B P
N
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等．
探究交流：
（5）理由： ∵直线MN是线段AB 的垂直平分线， M ∴点A与点B关于直线MN对称 P ∴沿直线MN折叠，点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合 ● 于是PA= PB. A O
N 由此得出线段垂直平分线的性质定理：
B
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 条件：点在线段的垂直平分线上 结论：这个点到线段两端的距离相等
3.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的 垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC长． A 解(1)∵ DE是AC的垂直平分线 ∴ EA=EC
(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
E ∴ ∠ECD＝∠A＝36（等边对等角） ° (2)∵AB=AC ∠A＝36° ∴ ∠B＝∠ACB （等边对等角） B 0 -360 180 _______ ＝720 ＝ 2 又∵∠BEC＝∠A+∠ECA=72° ∴ ∠B＝∠BEC ∴ BC = EC =5 （等角对等边）
学以致用
1.解答前面所提出的问题： 如图，在春陵江岸的一侧有相隔一段距离的A、B 两个仓库，要在江岸边建造一个码头，使它到A、 B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 分析：（1）所建造的码头要满足几个条件？ ①在江岸边 ②到A、B两个端点 A ● O 答：码头应 的距离相等 ● B 建在点P P （2）码头位置 的位置 应为江岸边与 春陵江 线段AB的垂直 平分线的交点.
2.如图，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的 垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E， A 求△ABD的周长 D 解: ∵ DE是BC的垂直平分线 ∴ BD=DC B E ) C (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ∴ △ABD的周长 =AB+BD+AD =AB+DC+AD =AB+AC =9+15=24(cm) 方法小结：应用线段的垂直平分线性质定理可帮 助我们找到线段相等关系，即线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相等．
A.6cm
解析
B.8cm
C.10cm
D.12cm
∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线上的 点到线段两端的距离相等). 又∵在△BCE中， BE+CE+BC=18cm，BC=8cm， ∴BE+CE=10cm. ∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故应选择C.
作业布置
课本72页A组2，3
D
C
4.自主练习交流：
（1）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线 分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°， ∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数. 解 ∵ DE是AB的垂直平分线 ∴ AE=BE ∴ ∠BAE＝∠B＝30° 又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC
∴ ∠CAE＝∠BAC-∠BAE ＝80°-30° ＝ 5 0°
探究交流
1.想一想： 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等，反过来，它的逆命题怎么说？ 到线段两端距离相等的点在线段的垂直 平分线上. 2.证明：已知一点P到线段AB 两端的 距离PA与PB相等，那么点P在 l 线段AB的垂直平分线上吗？ ●B A● (1) 当点P在线段AB上时， P 因为PA = PB， 所以点P为线段AB的中点， 显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A 与点A′
关于线段CD 所在的直线l 对称，你发现线段 CD 所在的直线l 与线段AA′ 有哪些关系？ ①l⊥AA′ ：l 垂直AA′ ②AD=A′ D：l 平分AA′
现在把人字形屋顶框架图进行简化得到如下图：
已知点A与点Ａ′ 关于直线l 对称 l 如果沿直线l折叠， 1 2 A 则点A与点Ａ′ 重合， D 所以AD=A′D，∠1 =∠2 = 90°， 即直线l 既垂直线段AA′，又平分线段AA′． 直线l 就叫做线段AA′ 的垂直平分线
如图，在春陵江岸的一侧有相隔一段距 离的A、B两个仓库，要在江岸边建造一个码 头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码 头应建在什么位置?
A●
●
B
春陵江
学习目标
1.结合具体例子认识什么是线段的垂直 平分线，理解线段的垂直平分线所满 足的两个条件.
2.探索掌握线段垂直平分线的性质定理及 其逆定理. 3.能应用线段垂直平分线的性质定理找出 线段相等.