浙江省2015届高三上学期期中考试数学试题(文)

温州市苍南县巨人中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则B A C U )(为（ ）A ．}4,2,1{B ．}4,3,2{C ．}4,2,0{D ．}4,3,2,0{2.已知等比数列{a n }中,a 5,a 95为方程x 2-10x +16=0的两根,则a 20·a 50·a 80的值为（ ）A .256B .±256C .64D .±643.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm=（ ）A ．2B ．3C ．±2D ．－2 4. 函数1ln )(-=x x f 的图像大致是 （ ）5. 设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则 （ ）A a c b <<B a b c <<C c a b <<D b a c <<6．已知sin θ＋cos θ＝43，⎪⎭⎫⎝⎛∈40πθ，，则sin θ－cos θ的值为 ( )．A.32 B ．－23 C.13 D ．－137.“22ab >”是 “22log log a b >”的 ( )．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8. 关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是 A 无零点 B 有且仅有一个零点C 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x xD 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x9.设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为 ( )A ．1B ．2C ．12D ． 4110. 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于()Ａ.2 B.4 C.6 D.8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数()()1fx x ln =+-的定义域是12．已知函数2,1()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则2(log 7)f =13.幂函数223()(1)m m f x m m x+-=--在(0,)+∞上为增函数，则m =_________14. 如图,在△ ABC 中,∠ B =45°,D 是BC 边上一点, AD=5，AC=7,DC=3,则AB 的长为________.15. 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的 前60项和为16. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内（含边界）的动点，设(,)OP xOC yOD x y R =+ ，则x y +的最大值=_____________17．已知函数1()1f x x=-，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况可能的是： ．①．10,0b c -<<= ②． 10,0b c c ++<>③． 10,0b c c ++>> ④．10,01b c c ++=<<三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．(本小题满分14分)已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<, 其中0a >; :q 实数x 满足23x <≤.(1) 若1,a = 且p q ∧为真, 求实数x 的取值范围;(2) 若p 是q 的必要不充分条件, 求实数a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示．（1）试确定函数()f x 的解析式； （2）若1()23a f π=，求2cos()3πα-的值．20. (本题满分14分)设2()6cos 32().f x x x x R =∈.(Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,锐角A 满足()3f A =-,12B π=，求a c的值.21. (本题满分15分)已知等差数列{}n a 的公差为1-, 且27126a a a ++=-, （1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项,记{}n b 的前n 项和为n T , 若存在*N m ∈, 使对任意n N *∈总有n m S T λ<+恒成立, 求实数λ的取值范围.22.（本题满分15分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ＞0）．（Ⅰ）（i ）若b=﹣2，且f （x ）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； （ii ）若b=﹣1，c=1，当x ∈[0，1]时，|()|f x 的最大值为1，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若f （0）≥1，f （1）≥1，f （x ）=0有两个小于1的不等正根，求a 的最小正整数值．巨人中学2014年度第一学期期中考试高三文科数学答题卷(2) p是q的必要不充分条件，即q⇒p,且p⇒/q，设A ={}()x p x , B ={}()x q x , 则A ⊃≠B , ………………….9分 又(2,3]B =，A =(,3)a a ；∴2,33,a a ≤⎧⎨<⎩解得12;a <≤ ∴实数a 的取值范围是12a <≤. …………………..14分20. （本小题满分1４分）【解析】（I ）3)62cos(32)(++=πx x f故)(x f 的最大值为332+，最小正周期为ππ==22T . (II)由323)(-=A f 得3233)62cos(32-=++xA ，故1)62cos(-=+nA ，又由20π<<A ，解得125π=A 。

浙江省绍兴一中2015届高三上学期期中考试试题高三2011-10-27 21:10浙江省绍兴一中2015届高三上学期期中考试试题第I卷(共50分)一、基础运用（每题3分，共21分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．模拟／模板认识／标识剥夺／剥离B．朝圣／朝霞提防／提问绿茵／绿林C. 啜饮/ 辍学妍媸/嗤笑联袂/抉择D. 徘徊/ 脚踝戏谑/琐屑惬意/锲而不舍2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．海地大地震的灾民劫后余身，由于迟迟领不到国际社会的救援物资，部分灾民竟冒死抢掠，街头经常传来枪声，局势已到失控地步。

B．钟南山院士近日指出，我国的甲流“外堵内防”和疫苗研制生产等工作都做得很不错，但切忌虎头蛇尾，要根据温总理提出的甲流防控六项措施，加强对重症患者的疹治。

C．成都丰都县城丁庄码头的星火学校校长，当着全校师生的面，给母亲下跪洗脚，有人认为纯属作秀；有人觉得是以身示范教育学生孝敬父母，学会感恩，值得称道。

D．妻子冯氏的到来，才使他感觉到了家庭的温暖，感觉到了自己的责任，还让他摆脱了“不肖有三，无后为大”的尴尬。

3．下列加点成语或熟语使用正确的一项是（）A．在汉代文学中,借屈原之名表达自己情感的作家为数不少,提及屈原这位令人充满同情的诗人,往往使作家在身处坎坷之时顿将失意、挫折、忧愁幽思都涣然冰释了。

B．房地产市场发展迅猛，有人便说房价会涨；政府调控政策要出台，有人便说房价会跌，随着市场的波动，两种说法此消彼长，不一而足。

C．一起三鹿奶粉导致大量婴儿肾结石的事件，对于饱受质疑的中国奶粉行业无异于雪上加霜。

D．为庆祝戏曲网的创办，我给网友展示一下我多年来对戏曲音像的一些收藏。

或许这些东西在很多人看来是一堆充满粉尘气息的过时之物，但我却认为烂船也有三斤铁，它们是我心中的财富。

4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．朱理明大学毕业后回农村当起了村支书，他积极寻找本村经济的切入点，考虑问题与众不同,给村里带来一股清新的气息。

浙江省台州中学2015届高三上学期期中考试数学（文）参考公式：柱体的体积公式 球的表面积公式V Sh = 24S R π=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 球的体积公式 锥体的体积公式 343V R π=13V Sh = 其中R 表示球的半径其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()1213V h S S =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M （ ▲ ）A.{}1 B. {}1,0,1- C.{}1,0 D. {}1,1- 2. “0a =”是 “0ab =”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ▲ ） A ．()2xf x -= B ．2()1f x x =+ C ．21()f x x=D ． 3()f x x =4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为， 则h 的值为（ ▲ ）A B ．． 5.在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（ ▲ ）A.若两直线a 、b 分别与平面α平行，则//a bB.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则//a βC.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，则a β⊥D.若平面β内的一条直线a 垂直平面,γ则βγ⊥6. 若实数x y 、满足约束条件0124y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，目标函数z x y =+的最大值等于 ( ▲ )A ．4B ．3C ．2D ．17. 函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( ▲ )8.若直线2=-y x 被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为,则实数a 的值为（ ▲ ） A.1-B. 0或4C.–2或6D. 1或39. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知12,F F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ▲ ) A ．332 B ．2 C ．3 D ．210．如图所示，等边ABC ∆的边长为2，D 为AC 中点，且ADE ∆以点A 为中心向下转动到稳定位置的过程中，BD CE 的取值范围是（ ▲ ） A.]23,21[ B.]21,31[ C.)34,21( D.)35,41(二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11.若直线320x y +-=与直线01=--y ax 垂直，则实数a 的值为 ▲12.已知焦点在y 轴上的椭圆22110x y m+=的长轴长为8，则m 等于 ▲13.已知函数()()()1,0,11,0.xx x f x f f a x -≤⎧==-⎨>⎩若，则实数a 的值等于 ▲14.已知α是钝角，3cos 5α=-，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ 15．已知点),(n m A 在直线012=-+y x 上，则nm42+的最小值为 ▲ 16. 设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则=+d a 1 ▲17．设R a ∈，若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----≥，则a 的值为 ▲ 三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18. （本小题满分14分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、,已知cos .2a A B A π===+ （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积.19.（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知5103,40a S =-=- （1)求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b a 为等比数列，且8,521==b b ，求数列{}.n n T n b 项和的前20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中,已知侧面PAD为等腰直角三角形， 底面ABCD 为直角梯形,CD AB //，o 90=∠=∠APD ABC ,侧面⊥PAD 底面ABCD ,且4=AB ,2====CD BC PD AP . （1）求证:BD PA ⊥；（2）若E 为侧棱PB 的中点，求直线AE 与底面ABCD 所成角的正弦值.21. （本小题满分15分）已知函数2()3f x x a =+ ，()21g x ax =+ （a R ∈ ） (1)若函数()f x 在(0,2) 上无零点，研究函数()y g x = 在(0,2)上的单调性；(2)设()()()F x f x g x =- ，若对任意的[]0,1x ∈ ，恒有()1F x < 成立，求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分15分）已知圆N ：8)2(22=++y x 和抛物线C ：x y 22=，圆的切线与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，(1)当直线的斜率为1时，求线段AB 的长； (2)设点M 和点N 关于直线x y =对称，问是否存在直线使得MB MA ⊥？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.台州中学2014学年第一学期期中参考答案高三 数学（文科）第22题图一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）二、11.312.1613.214.-15.16.3417.32三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18(1)cos sin A A ==,sin sin()cos 2B A Aπ=+==sin sin abA B=sin sin a B b A ∴=== ……………………7分(2)21sin sin()sin(2)cos 22cos 123C A B A A A π=+=+==-=111sin 223ABC S ab C ∆===……………………14分 5110119(1)43,104540a a d S a d =+=-=+=-15, 2.27n a d a n ∴==-∴=-+ ……………………6分(2)12583,9b b a a a a ==-==- 13,333n n n b q a -∴==-⨯=-273n n b -+=- ,1(37)2nn b =+ 2317(3333)22nn T n =+++++ 13(13)72132n n ⨯-=⨯+- =37(31)42n n -+ ……………………14分20(1) 证：由已知条件易得：22,4===BD AD AB ,则AD BD ⊥,又平面⊥ADP 平面ABCD ，平面 ADP 平面ABCD =AD ,⊂BD 平面ABCD ,故⊥BD 平面ADP ,又⊂AP 平面ADP ,从而有BD AP ⊥ ……………………6分 (2)解：如图，取AD 中点O ，连接,PO OB ，并取OB 中点H ,连接,AH EH ，PA PD =,∴PO AD ⊥,又AC平面PAD ⊥ 平面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD = AD ,PO ⊂平面PAD ,PO ∴⊥平面ABCD ,又 //EH PO ,EH ∴⊥ 平面ABCD 则EAH ∠ 即为直线AE 与平面ABCD 的所成角 由（1）BD AP ⊥，又,AP PD PDBD D ⊥=APPBD ∴⊥平面,AP PB PB∴⊥∴== AE ∴==sin EH EAH AE ∴∠===直线AE 与平面ABCD ………………14分 21.(1)()f x 在(0,2) 上无零点0a ∴≥ 或12a ≤-当0a ≥时，()21y g x ax ==+ 在(0,2)上递增； 当12a ≤-，()21y g x ax ==+在10,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭ 上递减，在1,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增. ……………………6分(2)[]2()321,0,1F x x ax a x =-+-∈(0)1,(1)2F a F a =-=-111221a a a ⎧-<⎪∴<<⎨-<⎪⎩ 12(,)333a x ∴=∈ {}min max ()(),()max (0),(1)3aF x F F x F F ∴==∴ ()1033(0)12(1)11aF a F a F a ⎧>-⎪<<⎧⎪⎪<∴<⎨⎨⎪⎪<>⎩⎪⎩12a ∴<< ………………15分22. 解：因为圆N ：8)2(22=++y x ，所以圆心N 为（-2,0），半径22=r ， 设),(11y x A ，),(22y x B ，（1）当直线的斜率为1时，设的方程为m x y +=即0=+-m y x因为直线是圆N 的切线，所以2222=+-m，解得2-=m 或6=m （舍）此时直线的方程为2-=x y ，由⎩⎨⎧=-=,2,22x y x y 消去x 得0422=--y y ，所以0>∆，221=+y y ，421=y y ，204)()(21221221=-+=-y y y y y y所以弦长10211212=-⋅+=y y kAB ………………6分（2）设直线的方程为a my x +=即0=--a my x （m 必存在）因为直线是圆N 的切线，所以22122=+--ma ，得048422=--+m a a ………①由⎩⎨⎧=+=,2,2x y a my x 消去x 得 0222=--a my y ， 所以0842>+=∆a m 即022>+a mm y y 221=+，a y y 221-=.因为点M 和点N 关于直线x y =对称，所以点M 为)2,0(- 所以)2,(11+=y x ，)2,(22+=y x ，因为MB MA ⊥，所以=∙MB MA 1x 2x + )2(1+y )2(2+y 0=1212122()40x x y y y y ++++=22440a a m -++= ……… ②①+②得 0482222=+-+m m a a即0)12)(2(=+-+m a m a ，解得m a 2-=或12-=m a当m a 2-=时，代入①解得2,1=-=a m ，满足条件022>+a m ； 当12-=m a 时，代入①整理得 07442=+-m m ，无解.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为2+-=x y………………15分。

2015年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 34 5 6 7 8 答案 B ABCDCAC二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．4，2或0 10．1, 3 11．3, 612ππ+ 12． 8,3-13．32-14．2- 15．[4,10] 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）（I ）解：由sin 2sin A B =及正弦定理sin sin a b A B=得 2a b = …… …… ……2分 又 2a b -=所以4,2a b == …… … ……3分又 4c =所以ABC D 是等腰三角形取底边AC 的中点D ，连BD ，则高BD =15………5分所以ABC D 的面积115;2S AC BD =⋅⋅= ………7分 （II ）在Rt ABD D 中，151sin ,cos 44A A == 115sin ,cos 2424B B ==…… …… ……10分 11515sin 2sin cos 222448B B B =?鬃=22221517cos cos sin ()()22448B B B =-?-=………… ……12分 sin()sin cos cos sin A B A B A B -=⋅-⋅ …… …… ……13分157115315484816=⋅-⋅=…… …… ……15分 17．（本题满分15分）（I ）解：当1n =时，1111,21a a ==-即……………1分 1212111n nn a a a +++=---L ……………① 当2n ≥时， 1211211111n n n a a a --+++=----L ……………② ……………3分 由①-②得11n na =-，即 1 (2)n a n n =+≥……………5分 *1 ()n a n n N ∴=+∈……………………………………6分244DB AC（忘了求12a =扣1分，猜想n a 而没证明扣3分） （II ）（方法一）证明：11n n a a --=Q ，所以数列}{n a 是等差数列。

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知全集U=R ，集合A ={}0,2|>-<x x x 或，B ={}11|<xx ，则=⋂B A C U )( （A ）(2,0)- （B ）)0,2[-（C ）φ （D ）(2,1)-2.若0.522,log 3,log 2a b c π===，则有 （A ） a b c >> （B ）b a c >>（C ）c a b >> （D ）b c a >>3.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 4.已知{}n a 是等比数列，其中18,a a 是关于x的方程22sin 0x x -αα=的两根，且21836()26a a a a +=+，则锐角α的值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）512π 5．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命．．题．不成立的是（A ）当α⊥c 时，若c ⊥β，则α∥β （B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥ （C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥ （D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c 6．已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α= （A（B（C）-（D）-7．如果在约束条件1020(01)0x y x y a ax y -+≥⎧⎪+-≤<<⎨⎪-≤⎩下，目标函数x ay +最大值是53，则a ＝（A ）23 （B ）13 （C ）1123或 （D ）128．点P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中1F 、2F 分别为双曲线1C 的左右焦点，则双曲线1C 的离心率为（A 1（B ）12 （C ）12（D ）1 9.已知一个高度不限的直三棱柱111ABC A B C -，4AB =，5BC =，6CA =，点P 是侧棱1AA 上一点，过A 作平面截三棱柱得截面,ADE 给出下列结论：①ADE ∆是直角三角形；②ADE ∆是等边三角形；③四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U （ ▲ ） Ａ．{}2,3 Ｂ．{}1,4,5 Ｃ．{}4,5 Ｄ．{}1,5 2．设x 是实数，则“0x >”是“||0x >”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥4．若0.522,log 3,log a b c π===，则有 （ ▲ ）. A.a b c >> B.b a c >>C.c a b >>D .b c a >>5．已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ▲ ）A ．23 B ．43C ．1D ．2 6.数列{}n a 满足123,n n a a n ++=-若12,a =则2120a a -=（ ▲ ）A ．9 B. 7 C ．5 D ．37.已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点)0,3(处取到最大值,则实数a 的取值范围（ ▲ ）A ．2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,)3+∞8. 已知20,1,().xa a f x x a >≠=-当(1,1)x ∈-时，均有1(),2f x <则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1(0,][2,)2⋃+∞B ．1[,1)(1,2]2⋃ C. 1(0,][4,)4⋃+∞ D. 1[,1)(1,4]4⋃9．点P 是双曲线22122x y a bC : -=1(a>0,b>0)与圆22222C : x +y =a +b 的一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1、F 2分别为双曲线C 1的左右焦点，则双曲线C 1的离心率为（ ▲ ） A1 B．12 C．12D ．110．设函数()[](),01,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.22-=-，[]1.21=，[]11=，若直线()()10y k x k =+>与函数()y f x =的图像恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 （ ▲ ）A ．11(,]43 B.1(0,]4 C.11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11[,)43第Ⅱ卷二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．） 11.等差数列{}n a 中，266a a +=，则7S ＝ ▲ . 12．已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα ▲_______． 13. 12:210,:(1)10l ax y l a x ay +-=-++=两直线垂直，则a = ▲ . 14. 已知,,A B C 为圆O 上的三点，若1()3AO AB AC =+，则AB 与BC 的夹角为__▲. 15. 设向量,a b 满足1a b a b ==+=，则()a tb t R -∈的最小值为 ▲ . 16. 函数()f x 定义域为R ，且对定义域内的一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，又当0x >时，有()0f x <，且1(1)2f =-，则()f x 在区间[]2,6-上的最大值与最小值之和为 ▲ .17. 关于x 的二次不等式220ax x b ++>的解集为1|x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b +-的最小值为______▲_____.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2s i n s i n s i n B C A =，求b c -的值．445566,,a S a S a S +++成等差数列。

2014年秋期高三年级文科期中考试答案一.选择题: 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADBADCDAACAB二.填空题:13.1 14.重心 15.4116.①②③④ 三.解答题:17.解：（I ）∵f x ()为偶函数()()∴s i n s i n -+=+ωϕωϕx x 即20s i n c o s ωϕx =恒成立∴cos ϕ=0 ∵，∴02≤≤=ϕπϕπ……………………………………………………………3分 又其图象上相邻对称轴之间的距离为π ∴T =2π ∴ω=1∴f x x ()c o s = ……………………………………………………………………5分 （II ）∵原式=-++=s i n c o s t a n s i n c o s22112αααα ……………………………7分 又∵，∴s i n c o s s i n c o s αααα+=+=231249 …… ………………………9分 即259s i n c o s αα=-， 故原式=-59………………………………………10分18.解：由⎩⎨⎧+=+=xx y x y 321，得0123=-+-x x x ， 即0)1)(1(2=+-x x ，1=∴x ，∴交点为)2,1(．…………………………………2分 又x x f 2)('=，2)1('=∴f ,∴曲线)(x f y =在交点处的切线1l 的方程为)1(22-=-x y ， 即x y 2=， ……………………5分又13)('2+=x x g . ∴4)1('=g .∴曲线)(x g y =在交点处的切线2l 的方程为)1(42-=-x y ，即24-=x y . ………………………………………………………………8分 取切线1l 的方向向量为)2,1(=a ，切线2l 的方向向量为)4,1(=b ，…………10分 则858591759||||cos =⨯=⋅=b a b a θ. ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得由ac b =2及正弦定理得 .s i n s i ns i n 2C A B = 则CA AC A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+22sin()sin 147.sin sin sin 7A CB B B B +==== …………………………6分（Ⅱ）由32BA BC ⋅=，得23cos =B ac ，由43cos =B ，可得ac ＝2，即b 2＝2．…………………………………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得5cos 2222=+=+B ac b c a ， 3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a ……………………12分20.解：（Ⅰ）∵*n N ∈时，n n n a S a -=22，当2≥n 时，21112n n n a S a ---=-，…………………………………………………2分由①－②得，22111(2)(2)n n n n n n a a S a S a ----=---即2211n n n n a a a a ---=+，∵01>+-n n a a ∴)2(11≥=--n a a n n ，………………4分 由已知得，当1=n 时，21112a S a =-，∴11=a .………………………………５分故数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列.∴*()N n a n n =∈. …………６分 （Ⅱ）∵*()N n a n n =∈，∴n n n n b 2)1(31⋅-+=-λ,…………7分∴111133(1)2(1)2n n n n n n n n b b λλ++-+-=-+-⋅--⋅1233(1)2n n n λ-=⨯-⋅-⋅.要使得1n n b b +>恒成立,只须113(1)()2n n λ---⋅<. …………８分(1)当n 为奇数时,即13()2n λ-<恒成立.又13()2n -的最小值为1,∴1λ<. ……9分(2)当n 为偶数时,即13()2n λ->-恒成立.又13()2n --的最大值为32-,∴32λ>- ……………………………………１０分∴由(1),(2)得312λ-<<,又0λ≠且λ为整数,……………………１１分∴1λ=-对所有的*N n ∈,都有1n n b b +>成立. ………………１２分21.解：[)(] 1.-2f(-x),0,1x -,1,0-x )1(-x =∴∈∈则令又,)(是奇函数x f ∴f(-x)=-f(x),∴,12)()(-=-=--x x f x f ∴[).0,1,1)21()(-∈+-=x x f x.................................6分（2） f(x+4)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数， ),4,5(24log 24log 221--∈-=∴),0,1(424log 21-∈+∴211161241)21()424(log )24(log 424log 212121-=+⨯-=+-=+=∴+f f .......12分22.解：（I ）ax x x x f 22131)(23++-= ，a x x x f 2)('2++-=∴ …………………2分 函数)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即导函数在),32(+∞上存在函数值大于零的部分， 0232)32()32('2>++-=∴a f 91->∴a ……………………………………6分(II))(x f 取到最小值316-，而a x x x f 2)('2++-=的图像开口向下，且对称轴方程为21=x ，02)1('>=a f ，0122)4('<-=a f则必有一点使得0'()0=f x……………………………………8分此时函数)(x f 在0[1,]x 上单调递增，在0[,4]x 单调递减.612)1(+=a f ,a f 8340)4(+-=,)1()4(f f <∴3168340)4()(min -=+-==∴a f x f , 1=∴a , …………………10分 此时，由200000'()202,1()=-++=∴==-舍去f x x x x x ，所以函数max 10()(2)3==f x f ………………………………………………………12分[],4,10∈x。

2014学年第一学期十校联合体高三期中联考数 学 试 卷（文）（满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则B)(A ⋂U C 等于（ ） A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3}2.已知复数 z满足(1)1z i =+，则||z =（ ）A.21D.23.点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A.若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B.若//,//l ααβ，则l β⊂C.若,//l ααβ⊥，则l β⊥D.若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 5.已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若237a a -=，则4S =（ ） A.15 B.14 C.13 D.126.已知向量b ,a 满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 0000150.120.60.30.D C B A7.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称”的一个函数是 ( )A.)62sin(π+=xy B.)3cos(π+=x y C.)62cos(π-=x y D ．)62sin(π-=x y 8.x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A.21或-1 B.2或21C.2或1D.2或-1 9.已知函数()5f x x =-当19x ≤≤时，()1f x >有解，则实数m 的取值范围为（ ） A.313<m B.5<m C.4<m D.5≤m10.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A.0,2⎛ ⎝⎭B.0,2⎛ ⎝⎭C.,1)2D.,1)2 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省温州十校（温州中学等）2015届高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 【题文】1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则B)(A ⋂U C 等于（ ） A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3} 【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A ∩B={2}，∴∁U （A ∩B ）={1，3，4}，故选B ． 【思路点拨】根据两个集合的并集的定义求得A∩B ，再根据补集的定义求得∁U （A∩B ）． 【题文】2.已知复数 z满足(1)1z i +=+，则||z =（ ）21D.2【知识点】复数求模．L4【答案解析】A解析：∵(1)1z i +=+，∴z ===，所以||z =，故选A ．【思路点拨】首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式． 【题文】3.点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】C 解析：若P （cos α，tan α）在第二象限，则cos 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，则α位于第三象限，则点P （cos α，tan α）在第二象限是角α的终边在第三象限的充要条件， 故选：C 。

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学（文）试题（时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上） 1．3log =A ．1B ．12C ．12- D ．2- 2．函数3sin(3)33y x π=+-的最小正周期为A ．3πB ．23πC ．3πD ．32π3．已知,a b ∈R ，且b a >,则A ．22b a > B ．1a b > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b <4．在ABC ∆中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为,,E F D ，则EC FA +=A ．BDB ．12BD C ．AC D ．12AC 5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p 是“甲射中目标”，q 是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A. p q ∨B.()()p q ⌝∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ∨⌝6．函数2lg2x y x -=+的图象 A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于直线y x =对称 D ．关于y 轴对称 7．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个关于y 轴对称的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．38π C ．4π D ．4π- 8．设函数()f x 的零点为1x ，()422x g x x =+-的零点为2x ，若120.25x x -≤，则()f x 可以是A ．2()(1)f x x =-B ．()1xf x e =- C ．21()ln()2f x x =- D ．()41f x x =-9．已知函数1(),4,()2(1),x 4,xx f x f x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f -=A ．124 B ．112C ．18D ．38 10．若实数,x y 满足关系式：44log (2)log (2)1x y x y ++-=，则x y -的最小值为A ．2 BC ．1- D． 二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置） 11．已知(,)2παπ∈ ，且3sin 5α=，则tan α= ▲ ． 12．设全集U =R ,{}1A x x x =≤+∈R，{}1,2,3,4B =，则U B C A ⋂= ▲ ．13．若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于 ▲ ． 14． “1sin 2x >”是“6x π> ” ▲ 的条件．15．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S == 则789a a a ++=▲ ．16．若函数()f x 满足：12()()3f x f x x +=，则1()()f x f x+的值域为 ▲ ．17．已知,x y 满足约束条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为12，则k 的值为 ▲ ．三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明．证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上） 18．（本小题满分14分）已知向量,sin ),(cos ,sin )x x x x ==a b ，其中[,]2x ππ∈．（1）若2-=a b ，求x 的值；（2）设函数()f x =⋅a b ，求()f x 的值域．19．（本小题满分14分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b<>或．（1）求,a b 的值；（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<（用c 表示）．20．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+． （1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．21．（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，113,21()n n a a a n *+==-∈N ． （1）设1()n n b a n *=-∈N ，求数列{}n b 的通项n b 和前n 项和n S ；（2）设12nn n n c a a +=⋅，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：13n T <；（3）求使得2014n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m ．22．（本小题满分15分）已知函数2()1f x x a x =+-，a 为常数． （1）当2a =时，求函数()f x 在[0,2]上的最小值和最大值； （2）若函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．慈溪市2014学年第一学期高三年级期中测试数学（文科）参考答案及评分标准二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．34-12．{}3,413．13 14．既不充分也不必要条件15．45 16．(,2][2,)-∞-⋃+∞ 17．9-三．解答题（本大题共5小题，共72分）[以下解答仅给一种方法，其他解法参考给分]18．（本小题满分14分）解：（1）因为cos ,0)x x -=-a b ，所以22cos )4x x-=-=a bcos 2x x -=±即sin()16x π-=± …………4分因为[,]2x ππ∈，所以23x π=…………6分 （2）因为21cos 2()cos sin 222xf x x x x x -=⋅=+=+a b 1sin(2)62x π=-+ ，5112[,]666x πππ-∈（[,]2x ππ∈）……10分所以当5266x ππ-=即2x π=时，max [()]1f x =当3262x ππ-=即56x π=时，min 1[()]2f x =-所以()f x 的值域为1[,1]2-。