2015-2016学年陕西省西北大学附属中学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π4．如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，则实数a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．9．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．已知，tan α=2，则cosα= ．12．曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈时，f（x）=6﹣x，则f（一）必考题：5小题，共54分15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =﹣6，S△ABC=3，求A和a．16．已知函数f（x）=，①若f（a）=14，求a的值②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17．某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率． 下面的临界值表供参考：（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d ）18．已知椭圆C 的对称中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F ，F ，左右顶点分别为A ，B ，且|F 1F 2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，若△MF 2N 的面积为，求直线l 的方程．19．已知函数 f （x ）=e x （e x ﹣a ）﹣a 2x ． （1）讨论 f （x ）的单调性；（2）若f （x ）≥0，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

陕西省西安市大学附中高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于( )A．4B．C．4D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．2. 命题p:“”,则为A. B.C. D.参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“ x∈(0,2π)，cos x＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cos x0≤－2x，故选D.3. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A． B.C． D.不确定参考答案：B略4. 在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案：A5. 已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4 B．8C．12 D．16参考答案：B6. 在等比数列中，已知，则（）A、10B、50C、25D、75参考答案：C[KS5UKS5U]考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7. 设双曲线的渐近线方程为，则A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C略8. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（）A B CD参考答案：A略9. 设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（）.A. f：x→y＝xB. f：x→y＝xC. f：x→y＝xD. f：x→y＝x参考答案：A10. 二项式的展开式的常数项为第（）项A： 17 B：18 C：19 D：20参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域M 面积为，若点（x，y ）∈M ，则x ﹣3y的最大值为．参考答案：，﹣1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x﹣3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）．∴平面区域M面积为S=；令z=x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案为：，﹣1．12. 双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即双曲线x2﹣2y2=16的实轴长是8．故答案为：8．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题．13. 双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系．14. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键． 15. 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .参考答案：解析：16.双曲线的渐近线方程是参考答案：略17. 过点P （2，－1）且垂直于直线x －2y+3=0的直线方程为．参考答案：2x+y-3=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2015-2016学年陕西省西安中学高二（下）期末数学试卷（文科）（实验班）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，1）2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角5．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）6．若命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[8，+∞）B．（0，8]C．[0，8）D．（0，8）7．P为函数y=e x图象上的点，则点P到直线y=x的最短距离为（）A．1 B．C．D．8．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．49．定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，6）B．（6，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）10．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B． C．D．11．过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．12．已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）二、填空题13．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．14．设曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是______．15．设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为______．16．对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1时，n∈N*，[x]=n，则不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0的解集是______．三、解答题（共6小题，共70分）17．若点P（x，y）在曲线C的参数方程为（θ为参数，θ∈R），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若射线θ=（ρ≥0）与曲线C相交于A、B两点，求|OA|+|OB|的值．18．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；（2）当a=﹣1时，求f（x）的极值．19．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．20．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．参考公式：回归直线的方程，其中，，．21．在直角坐标系xOy中，动点M到F1（﹣，0）、F2（，0）的距离之和是4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设过点P（3，0）的直线l与轨迹C交于点A、B，问是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b，证明：≤1﹣a．2015-2016学年陕西省西安中学高二（下）期末数学试卷（文科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，1）【考点】并集及其运算．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题．【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；∃x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题．【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题∃x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角【考点】命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，∴﹣1≤a≤0，故选：A．6．若命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[8，+∞）B．（0，8]C．[0，8）D．（0，8）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】把命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”为假命题化为其否定命题：“任意x0∈R，都有mx02+mx0+2＞0”为真命题，讨论m=0与m≠0时，求出对应m的取值范围即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”的否定为：“任意x0∈R，都有mx02+mx0+2＞0”，由于命题“存在x0∈R，使得mx02+mx0+2≤0”为假命题，则其否定为：“任意x0∈R，都有mx02+mx0+2＞0”为真命题，当m=0时，不等式为2＞0恒成立；当m≠0时，应满足，即，解得0＜m＜8；综上，实数m的取值范围是[0，8）．故选：C．7．P为函数y=e x图象上的点，则点P到直线y=x的最短距离为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】根据函数y=e x，利用导数求出切点坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e x，由e x=1得x=0，即切点为（0，1），∴d==，∴P、Q两点间的最短距离为：，故选：C．8．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．9．定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，6）B．（6，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g′（x）=，∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，∵f（0）=1，∴g（0）=，则不等式f（x）＜e x，等价为g（x）=＜1，即g（x）＜g（0），则x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0），故选：D10．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B． C．D．【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故选A．11．过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=（x+c），△MF1O为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意，直线PF1的方程为：y=（x+c），设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），∵M为线段PF1的中点，∴=0，m=．∴x0=c，∴y0=（x0+c）=c，m=c．∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=30°，∴|MF1|=2|OM|=2m=c；又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OM为直角三角形PF1F2的中位线，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=c，∴其离心率e==．故选D．12．已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）【考点】分段函数的应用．【分析】根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，通过图象运动可以判断1×1×4×6=24，=16，直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，即可求出答案．【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b ＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，当t=0时1×1×4×6=24，当t=4时，=16，abcd的取值范围是（16，24），故选：B．二、填空题13．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪{2} ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】不等式对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解答】解：令y=|x+1|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，∵不等式对任意的实数x恒成立∴原不等式可化为≤4解得a=2或a＜0故答案为：（﹣∞，0）∪{2}．14．设曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是7．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），利用sin2θ+cos2θ=1化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，利用化为3x+4y﹣5=0．由于曲线C与直线l只有一个公共点，可得直线与圆相切，因此圆心到直线l 的距离d=r，a＞0，解出即可．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，化为3x+4y﹣5=0．∵曲线C与直线l只有一个公共点，∴直线与圆相切，∴圆心到直线l的距离d==r=4，a＞0，解得a=7．故答案为：7．15．设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（1，1+）．【考点】简单线性规划．【分析】根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于（，）点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（，）点，取得最大值其关系如下图所示：即＜2又∵m＞1解得m∈（1，1+）故答案为：（1，1+）．16．对于实数x，当且仅当n≤x＜n+1时，n∈N*，[x]=n，则不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0的解集是[2，8）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法和[x]的定义即可得出．【解答】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0化为（2[x]﹣3）（2[x]﹣15）＜0，解得，∴2≤x＜8．∴不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0的解集是[2，8）．故答案为：[2，8）．三、解答题（共6小题，共70分）17．若点P（x，y）在曲线C的参数方程为（θ为参数，θ∈R），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若射线θ=（ρ≥0）与曲线C相交于A、B两点，求|OA|+|OB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为（x﹣2）2+y2=3，把代入即可化为极坐标方程．（2）射线θ=（ρ≥0）的直角坐标方程为y=x（x≥0），参数方程为（t为参数，t≥0）．代入圆C的直角坐标方程为：=0，利用|OA|+|OB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为（x﹣2）2+y2=3，把代入化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosα+1=0．（2）射线θ=（ρ≥0）的直角坐标方程为y=x（x≥0），参数方程为（t为参数，t≥0）．代入圆C的直角坐标方程为：=0，∴t1+t2=2．∴|OA|+|OB|=|t1+t2|=2．18．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；（2）当a=﹣1时，求f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求函数f（x）的导数，再根据导数的几何意义列式求出a值，最后再根据直线的方程写出切线的方程即可．（2）对函数求导，讨论函数的单调性，即可得到f（x）的极小值．【解答】解：（1）f（x）=x﹣ax2﹣lnx的导数为f′（x）=1﹣2ax﹣．由题设，f′（1）=﹣2a=﹣2，解得a=1，此时f（1）=0，切线方程为y=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0；（2）当a=﹣1时，f（x）=x+x2﹣lnx，f′（x）=1+2x﹣==，（x＞0），令f′（x）＞0，可得x＞，令f′（x）＜0，可得0＜x＜，可得x=处f（x）取得极小值，且为+ln2．19．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得+≥4，结合题意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号．再根据|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．设g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．y（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．参考公式：回归直线的方程，其中，，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．（2）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．【解答】解：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，∵==5，==50∴b==6.5∴a=﹣b=50﹣6.5×5=17.5∴回归直线方程为y=6.5x+17.5（2）当x=9时，预报y的值为y=9×6.5+17.5=76（万元）．∴据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值为76万元．21．在直角坐标系xOy中，动点M到F1（﹣，0）、F2（，0）的距离之和是4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设过点P（3，0）的直线l与轨迹C交于点A、B，问是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；轨迹方程．【分析】（1）根据椭圆的定义进行求解即可．（2）设直线方程，联立直线和椭圆方程，利用设而不求的数学思想进行化简求解即可．【解答】解：（1）由题意知曲线C为以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，且c=，a=2，∴b2=1，∴曲线C的方程为：．（2）由题意知l的斜率k存在且不为0时，假设存在定点Q（m，n），使为常数，设直线l的方程为y=k（x﹣3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则n=k（m﹣3）代入得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1•x2=．y1+y2=k（x1+x2﹣6）=﹣，y1•y2=k（x1﹣3）•k（x2﹣3）=．则=（x1﹣m，y1﹣n）•（x2﹣m，y2﹣n）=（x1﹣m）（x2﹣m）+（y1﹣n）（y2﹣n）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2﹣n（y1+y2）+n2=﹣m•+m2++n•+n2=+m2+n2，为常数，与k无关，即，得，此时，=﹣4+（）2=，即Q（，0）．综上，存在定点Q（，0）．使得=．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b，证明：≤1﹣a．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R，定义域为（0，+∞）．（x ＞0）．对m分类讨论，利用导数与函数的单调性的关系即可得出．（II）由（1）可知，当m≤0时，f（x）≤0不恒成立；当m＞0时，，要使f（x）≤0恒成立，即﹣lnm﹣1+m≤0．令h（m）=﹣lnm﹣1+m，利用导数研究其单调性极值与最值即可．（III）0＜a＜b，不妨令b=at（t＞1），==1﹣，再利用（II）的结论t＞1时，lnt＜t﹣1．即可证明．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R，定义域为（0，+∞）．（x＞0）．当m≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；当m＞0时，令f′（x）＞0，可得，令f′（x）＜0，可得，∴函数f（x）在上为增函数，在上为减函数．（2）由（1）可知，当m≤0时，f（x）≤0不恒成立；当m＞0时，，要使f（x）≤0恒成立，即﹣lnm﹣1+m≤0．令h（m）=﹣lnm﹣1+m，，可得m∈（0，1）时，h（m）为减函数，m∈（1，+∞）时，h（m）为增函数，∴h min（m）=h（1）=0，∴m=1．∴m的取值范围是{1}．（3）证明：∵0＜a＜b，不妨令b=at（t＞1），==1﹣，由（2）知f（x）=lnx﹣x+1≤0，可得lnt≤t﹣1，，得，∴≤1﹣a．2016年9月26日。

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（4分）函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π4．（4分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．65．（4分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（4分）对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…，8），其回归方程为y＝x+a，且x1+x2+x3+…+x8＝6，y1+y2+y3+…+y8＝9，则实数a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．（4分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（），b＝f（log24.1），c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．（4分）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）若函数e x f（x）（e＝2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x2C．f（x）＝3﹣x D．f（x）＝cos x二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知，tan α＝2，则cosα＝．12．（4分）曲线y＝x2+在点（1，2）处的切线方程为．13．（4分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cos B＝a cos C+c cos A，则B ＝．14．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（919）＝．三、解答题：（本大题共5小题，满分54分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（一）必考题：5小题，共54分15．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，＝﹣6，S△ABC＝3，求A和a．16．（10分）已知函数f（x）＝，①若f（a）＝14，求a的值②在平面直角坐标系中，作出函数y＝f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17．（10分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率． 下面的临界值表供参考：（以下临界值及公式仅供参考，n ＝a +b +c +d ）18．（12分）已知椭圆C 的对称中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F ，F ，左右顶点分别为A ，B ，且|F 1F 2|＝4，|AB |＝4（1）求椭圆的方程；（2）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，若△MF 2N 的面积为，求直线l 的方程．19．（12分）已知函数f （x ）＝e x（e x﹣a ）﹣a 2x ． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）≥0，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

2015—2016学年度第二学期西大附中高二年级语文学科期中试卷命题人：张莹（注意：本试卷共8页，共七个大题，满分120分，时间120分钟。

）一、基础知识（每小题2分，共20分）1．下列各项中加点字的读音和字形全部正确的一项是（）A. 怃．然（wǔ）喟．然（kuì）醴．泉（lǐ）徽．招（zhǐ）B．羸．瘦（léi）粢乘．（chéng）孳．孳（zī）暴戾恣睢．（suī）C. 朝觐．（jìn）诘．责 (jié) 冠．礼（guān）畏葸．（xǐ）不前D. 怵．惕 (shù) 泠．然（líng）呺．然（xiāo）槁项黄馘．（xù）2．下列句子中的加点词，解释全都正确的一项是( )A．使子路问津．(渡口) 晨门曰：“奚．自？” (疑问代词，为什么)B．如有所立卓．尔(卓越，突出) 人不堪．其忧(可以)C．在家．无怨(古代大夫的家族) 樊迟未达．(通达)D．尧舜其犹病．诸(担忧，忧虑) 见危授．命(授予)3．下列句子中加点词，古今意思相同的一项是 ( )A．中人．．，鲤趋而过庭．．以上，可以语上也B．尝独立C．于禽兽．．又何难焉D．丈夫．．之冠也，父命之4．下列各组加点的词，词义相同的一项是( )A．夫何使我至于此极．也而余亦悔其随之而不得极．夫游之乐也B．举疾．首蹙额而相告曰天下之欲疾．其君者C．不若与．人与．嬴而不助五国也D．可得闻．与闻．寡人之耳者5．下列各组句子中，句式不相同的一组是（）A. 彼且奚适也物莫之伤B．故往贷粟于监河侯约我以礼C. 五谷者，种之美者也宋人有闵其苗之不长而揠之者D. 然而不王者，未之有也他人之贤者，丘陵也6．下列句式与例句相同的一项是( )例句：其何以行之哉A．德之不修，学之不讲 B．回也非助我者也C．今有人日攘其邻之鸡者 D．非所以要誉于乡党朋友也7．下列表述有误的一项是 ( )A．先秦是百家争鸣的黄金时期，产生了众多的思想家和学派。

2015—2016学年陕西西北大学附中高二（下）期末数学试卷(文科）一、选择题:(本题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知集合A={y|y﹣2＞0｝，集合B=｛x|x2﹣2x≤0｝,则A∪B等于( ）A． C．=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．93．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=lg|x｜ C．D．y=e﹣x4．以下有关命题的说法错误的是（)A．命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”B．x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件C．若“p或q”为假命题,则非p为真命题D．对于命题p：存在x＞0，使得x2﹣3x+2＜0，则非p：任意x≤0,使x2﹣3x+2≥05．已知函数f（x)=sin(2x+)，为了得到g(x)=2sin2x的图象,则只需将f（x）的图象( ）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位6．若tanα=,则=（）A．B．﹣ C．﹣ D．7．若方程2ax2﹣x﹣1=0在(0,1)内恰有一个零点，则有( )A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜18．设2a=5b=m，且,则m=（）A． B．10 C．20 D．1009．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0,π），则tanθ=（）A．B．C．D．10．已知函数，若a,b,c互不相等，且f（a)=f（b)=f（c），则abc的取值范围是( ）A．（1,10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20,24)二、填空题：（本题共5小题,每题4分，共20分．）11．函数y=的定义域为．12．已知y=f（x)是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1)= ．13．函数y=2sin(﹣x）的单调递减区间为．14．已知a=，b=,c=,则a，b,c的大小关系是．15．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共4小题，每题10分,共40分）16．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上调单调递增；q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，若“p或q为真,p且q为假，求a的取值范围．17．若二次函数f（x)的图象经过点（4，3），其在x轴上截得的线段长为2,并且对任意的x ∈R，都有f（2﹣x)=f（x+2）．（1）求f（x）的解析式．（2）若不等式f（x)＞2x+m在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=2+log3x，x∈．（1)求f（x)的值域；（2)求函数y=f（x2）+2的定义域及值域．19．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)，x∈R（其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．(Ⅰ）求f(x）的解析式；(Ⅱ)当，求f(x）的值域．四、附加题(共3小题,满分0分）20．设奇函数f(x）的定义域为，当x∈时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为．21．函数f（x）是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,若f（1)=2016，则f对任意的a，b∈R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时f（x)＞1,（1)求证：f（x）在R上是增函数；(2)若f（2)=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．2015-2016学年陕西西北大学附中高二(下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题,每题4分,共40分．）1．已知集合A={y｜y﹣2＞0}，集合B=｛x|x2﹣2x≤0}，则A∪B等于（）A． C．=4a，则实数a等于( ）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a,解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f(0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞)上单调递减的是( ）A．y=﹣x2+1 B．y=lg|x| C．D．y=e﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数,且在（0,+∞）上单调递减；B中，y=lg|x｜为偶函数，在x∈(0，1）时,单调递减，在x∈（1,+∞)时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除B；C中，y=为奇函数，故排除C；D中，y=e﹣x为非奇非偶函数,故排除D．故选A．4．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”B．x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件C．若“p或q”为假命题,则非p为真命题D．对于命题p：存在x＞0,使得x2﹣3x+2＜0,则非p：任意x≤0，使x2﹣3x+2≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；由复合命题的真假判断判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解:命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”,故A 正确；若x=1,则x2﹣3x+2=0，反之，x2﹣3x+2=0,得x=1或x=2，∴x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件，故B正确;若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题，可得非p为真命题,故C正确；对于命题p：存在x＞0，使得x2﹣3x+2＜0，则非p：任意x＞0,使x2﹣3x+2≥0，故D错误．故选：D．5．已知函数f(x)=sin（2x+），为了得到g（x）=2sin2x的图象,则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,得出结论．【解答】解：把函数f(x）=sin(2x+）的图象向右平移个长度单位,可得g(x）=sin=2sin2x的图象,故选:B．6．若tanα=，则=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=，则===﹣．故选：C．7．若方程2ax2﹣x﹣1=0在(0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜1【考点】函数的零点．【分析】由函数零点存在性质定理得f(0）f（1)＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵方程2ax2﹣x﹣1=0在(0，1）内恰有一个零点,f(0)=﹣1，f（1)=2a﹣1﹣1=2a﹣2，∴f（1）=2a﹣2＞0，解得a＞1．故选：B．8．设2a=5b=m，且,则m=（)A． B．10 C．20 D．100【考点】指数式与对数式的互化;对数的运算性质．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0,∴．故选A9．已知sinθ+cosθ=，θ∈(0，π），则tanθ=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．结合平方关系,求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π )，∴(sinθ+cosθ ）2==1+2sinθ cosθ,∴sinθ cosθ=﹣＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x2﹣x﹣=0的两根，解方程得x1=,x2=﹣．∵sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣，故选：A．10．已知函数，若a,b,c互不相等,且f(a）=f（b)=f（c），则abc的取值范围是( ）A．（1，10） B．（5,6）C．（10，12）D．(20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象;对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b)=f(c）,不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x)的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题：(本题共5小题,每题4分,共20分．）11．函数y=的定义域为(﹣∞,﹣1）∪（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求解不等式得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0，得(x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2．∴函数y=的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．12．已知y=f（x)是奇函数,若g（x）=f（x）+2且g（1）=1,则g（﹣1）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质;函数的值．【分析】由题意y=f(x）是奇函数,g(x）=f（x）+2得到g（x)+g（﹣x）=f（x)+2+f(﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f(x）是奇函数,g(x)=f（x）+2∴g(x）+g（﹣x）=f（x)+2+f(﹣x）+2=4又g(1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g(﹣1）=3故答案为：313．函数y=2sin（﹣x)的单调递减区间为，k∈Z ．【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式、正弦函数的单调性，求得函数y=2sin（﹣x)的单调递减区间．【解答】解：函数y=2sin（﹣x）=﹣2sin(x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+（k∈Z）,求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的减区间为，k∈Z,故答案为:,k∈Z．14．已知a=,b=，c=，则a，b,c的大小关系是b＞a＞c ．【考点】对数值大小的比较．【分析】先将各式的分母化为6,再利用对数的运算性质，化为同底的对数式，进而可得答案．【解答】解：∵a===，b===，c=，∴b＞a＞c，故答案为：b＞a＞c15．已知函数是R上的增函数,则实数a的取值范围是4≤a＜8 ．【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数,一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8三、解答题（本题共4小题,每题10分，共40分）16．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上调单调递增；q:不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R 恒成立，若“p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的a的范围,通过讨论p，q的真假，求出a的范围即可．【解答】解：若函数y=a x在R上单调递增，则a＞0,故命题p 等价于a＞1；若不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，则，解得：0＜a＜4，故命题q 等价于0＜a＜4，根据题意p 且q 为假,p 或q 为真，可知p，q 中一真一假，因此（1）当p假q 真时：0＜a≤1，（2）当p真q假时:a≥4，当p假q真时：0＜a≤1，∴a 的取值范围：0＜a≤1或a≥4．17．若二次函数f（x）的图象经过点（4,3），其在x轴上截得的线段长为2,并且对任意的x ∈R，都有f（2﹣x)=f（x+2）．（1）求f（x）的解析式．（2）若不等式f（x)＞2x+m在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】(1）根据对称轴和在x轴上截得的线段长为2得出f（x）的零点，设f(x)=a（x﹣1）(x﹣3），把（4，3）代入即可求出a；（2)分离参数得m＜x2﹣6x+3恒成立，求出y=x2﹣6x+3在上的最小值即可得出m的范围．【解答】解：（1）∵f（2﹣x）=f（2+x),∴f（x)关于x=2对称，∵f（x）在x轴上截得的线段长为2，且f(x）与x轴的交点关于x=2对称，∴f(x）与x轴的交点是x1=1，x2=3,设f（x）=a (x﹣1)（x﹣3）．∵f（x)经过点（4,3)，即f(4）=3∴a（4﹣1）（4﹣3）=3，解得a=1，∴f（x）=(x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．（2）∵f(x）＞2x+m在x∈上恒成立即：x2﹣4x+3＞2x+m在x∈上恒成立∴m＜x2﹣6x+3在x∈上恒成立∵y=x2﹣6x+3在x∈上递减，∴当x=1时，y取得最小值0．∴m＜0．18．已知函数f（x）=2+log3x,x∈．（1）求f（x）的值域;(2）求函数y=f（x2）+2的定义域及值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由对数的性质直接求其值域(2)先求出f(x2）、2的表达式，在求其y的定义域和值域．【解答】解：（1）∵对数的底数是3,大于1,f（x)是增函数，∴在x∈,当x=1时，f（x）取得最小值,即f(1）min=2,当x=9时,f(x)取得最大值，即f（9）max=4，故:f（x)的值域为．(2)由题意：f（x2)=2+2log3x，定义域为x2∈，解得：x∈，即定义域为x∈．2=（2+logx）2=4+4log3x+（log3x)2,定义域为x∈．3那么:y=f（x2）+2=6+6log3x+（log3x)2，定义域为x∈，令log3x=t,∵x∈,∴0≤t≤1则有：y=t2+6t+6由二次函数性质可知:函数y开口向上，在t∈是增函数．∴当t=0时，y取得最小值,即y min=6，当t=1时,y取得最大值，即y max=13,所以：y值域为．故：函数y=f（x2)+2的定义域为∈，值域为．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）,x∈R(其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．(Ⅰ）求f（x）的解析式;(Ⅱ）当，求f（x)的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A;由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f(x）即可求得φ，把A，ω,φ代入f（x)即可得到函数的解析式．（2)根据x的范围进而可确定当的范围,根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1)由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又,∴（2）∵,∴当=，即时，f（x）取得最大值2;当即时,f（x）取得最小值﹣1,故f(x）的值域为四、附加题(共3小题，满分0分）20．设奇函数f（x)的定义域为，当x∈时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为（﹣2，0）∪（2，5）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在上的图象,可根据函数是奇函数，图象关于坐标原点对称画出，最后结合图象看出满足函数值y＜0的x的取值范围，求出取值集合即可．【解答】解：由原函数是奇函数，所以y=f（x)在上的图象关于坐标原点对称,由y=f（x)在上的图象，得它在上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为(﹣2，0）∪（2，5)．故答案为（﹣2，0）∪（2，5）21．函数f（x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，若f（1）=2016,则f的图象关于直线x=1对称,可求出函数的周期为2,结合周期性与奇偶性可得答案．【解答】解:由奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可得f（1+x)=f（1﹣x)，即f（x）=f（2﹣x)，函数f（x）是定义在R上的偶函数f（x)=f（﹣x)，可得f（2﹣x）=f（﹣x），即f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期T=2，故f=f（1)，故f（1）=2016，故函数f（x)对任意的a，b∈R，都有f(a+b）=f(a）+f（b)﹣1，并且当x＞0时f(x)＞1, （1)求证:f（x）在R上是增函数；(2）若f(2）=3,解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞1．得到f(x2﹣x1）＞1，再对f（x2）按照f（a+b)=f（a)+f（b）﹣1变形得到结论．（2）由f（2)=3，再将f(3m2﹣m﹣2）＜3转化为f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明:任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f(x2﹣x1）＞1．∴f(x2）=f=f(x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2)∵f(2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f(2)．又由(1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2,3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜即不等式的解集为．2016年10月28日。

2015—2016学年度第二学期学段检测高二数学（文科）试题 2016.5第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()212i z i +=+（为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2.复数243a a i --与复数24a ai +相等，则实数a 的值为A. B.或4- C. 4- D.0或4-3.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可以分为有理数集和无理数集两部分，虚数集也可以分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用 来描述之。

A.流程图B. 结构图C.流程图或结构图中的任意一个D. 流程图和结构图同时使用4.根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元5. 阅读右边的程序框图，输出的结果S 的值为A. B. 0 D. 6.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的A.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上B.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上D. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上7.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若()00f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点.因为()3f x x =在0x =处的导数值()00f '=，所以0x =是()3f x x =的极值点.以上推理中A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论错误8. 设ABC 的三边长分别是,,a b c ，ABC 的面积为S ，内切圆的半径为r ，则2S r a b c=++.类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球的半径为R ，四面体P ABC -的体积为V ，则R =A. 1234V S S S S +++B. 12342V S S S S +++ C.12343V S S S S +++ D. 12344V S S S S +++ 9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为A. B. 2D.310.把正整数按下图所示的规律排序，则从到箭头方向依次为第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.11.抛物线22y x =的焦点坐标为 . 12. 由1917331,,,,,,3356399，归纳猜想第n 项为 13.如果图中所示的流程图的输出结果为18-，那么在判断框①中用表示的条件应该是 .14.在复平面内，复数21i i-对应的点到直线3420x y -+=的距离为 .15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用.把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0:H ”这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918k =，经查对临界值表知()2 3.8410.05P k ≥≈.给出以下结论：①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该种血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③正中血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序号为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知复数()()()221235,121z a a i z a a a i a R =-++=-++-∈分别对应向量12,OZ OZ （O 为原点）.（1）若向量1OZ 表示的点的坐标在第四象限，求的取值范围；（2）若向量12Z Z 对应的复数为纯虚数，求a 的值.17.(本小题满分12分)已知a b c >>，且0a b c ++=<.18.(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究.他们分别记录了12月1日至12月5日的每题昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是12月1日与12月5日两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆy bxa =+； （2）若由线性回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？19.(本小题满分12分)已知方程22cos 1.x y θ+=（1）当23πθ=时，求该曲线的离心率； （2）当θ在[)0,π内变化时，判断方程表示曲线的形状如何变化.20.(本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为13,19n S a S =+=+（1）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和;n S（2）设()n n S b n N n*=∈，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.21.(本小题满分12分) 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为()2,0F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且MOF 是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点M 分别作,MA MB 直线交椭圆于A,B 两点，设两直线的斜率分别为12,k k ，且128k k +=，求直线AB 过的定点坐标.。

-------------------------密-------------------封-------------------线------------------------班级：_____________姓名：_____________考场：________学号：______________ 2015-2016学年度第二学期高二年级语文期末试卷 （注意：本试卷共7页，共23题，满分120分，时间120分钟） 一、基础知识（每小题2分，共22分） 1．下列加点字注音全都正确的一项是( ) A ．舞雩．(y ú) 无適．(d í) 不舍．(sh è)昼夜 B ．攘．(r ǎn ɡ)鸡 墦．(f án)间 粢盛．(sh èn ɡ)既洁 C ．朝觐．(j ìn) 栎．(l ì)树 触株折．(sh é)颈 D ．巡狩．(sh òu) 庠．(xi án ɡ)序 发于畎．(qu ǎn)亩 2．下列词语书写全部正确的一项是( ) A ．莞尔而笑 舍瑟而作 日出而做日入而息 B ．松柏后雕 不悱不发 如切如磋如琢如磨 C ．弃甲曳兵 缘木求鱼 为渊驱鱼为丛驱爵 D ．法家拂士 侧隐之心 钻燧取火鲧禹决渎 3．下列加点词语解释不正确的一项是( ) A ．听．(任意)而斫之 离而腊．(腊肉)之 B ．象．（相似）吾故裤 穷发．(草木)之北 C ．芥．(小草)为之舟 人之与人相贼．(害) D ．果蓏之属．(类) 交．(互相)相利 4. 下列加点词与例句中加点词意义相同的一项是( ) 例：既以非之，何以易．之？ A ．贤贤易．色 B ．滔滔者天下皆是也，而谁以易．之？ C ．小人学道则易．使也。

D ．夫轻诺必寡信，多易．必多难。

5．下列句子中的“之”字，分类正确的一项是( ) ①晋近，奚不之晋？ ②吾恐子为吴王用之于我也 ③则必将犀玉之杯 ④游于不用之国 ⑤树之难而去之易也 ⑥利之所在，皆为贲诸 ⑦一虱过之 ⑧争肥饶之地 ⑨子之为是也，非缘义也 ⑩何不试之以足 A ．①/②⑤⑦/③④⑥⑧⑩/⑨ B ．①/②⑤⑦⑩/③④⑧/⑥/⑨C．①/②⑤⑦/③④⑥⑧/⑨⑩ D．①/②/⑤⑦⑩/③④⑥⑧/⑨6．下列句子中的加点词，用法不同的一项是( )A．小人之过．也必文 B．己欲立而立．人C．风．乎舞雩 D．饭．疏食饮水7．下列句子从句式角度看不同类的一项是( )A．彝酒者，常酒也。

（注意：本试卷共8页，共七个大题，满分120分，时间120分钟。

）一、基础知识（每小题2分，共20分）1．下列各项中加点字的读音和字形全部正确的一项是（）A．怃．然（wǔ）喟．然（kuì）醴．泉（lǐ）徽．招（zhǐ）B．羸．瘦（léi）粢乘．（chéng）孳．孳（zī）暴戾恣睢．（suī）C．朝觐．（jìn）诘．责（jié）冠．礼（guān）畏葸．（xǐ）不前D．怵．惕（shù）泠．然（líng）呺．然（xiāo）槁项黄馘．（xù）【答案】B【解析】试题分析：A徽改为：徵。

C冠guān改为：guàn。

D怵shù改为：chù。

【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音。

能力层级为识记A。

识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

【名师点睛】字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字，多音字注意据义定音，如此题中的，形声字重点记忆“统读字”，，形似字注意字形的细微差别。

字形题主要考核音近字或形近字，音近字注意据义定形，形近字可以以音定形。

运用的方法主要有对举、组词、读音、形旁辨形。

2．下列句子中的加点词，解释全都正确的一项是（）A．使子路问津．（渡口）晨门曰：“奚．自？”（疑问代词，为什么）B．如有所立卓．尔（卓越，突出）人不堪．其忧（可以）C．在家．无怨（古代大夫的家族）樊迟未达．（通达）D．尧舜其犹病．诸（担忧，忧虑）见危授．命（授予）【答案】C【解析】试题分析：A项，奚：什么地方；B项，堪：能忍受；D项，授：付出。

【考点定位】理解常见文言实词在文中的含义。

能力层级为理解B。

【名师点睛】文言实词的考核一直是文言文阅读重点考核的内容，课标卷近几年有加大难得的趋势，考的词语一般在课本中没有出现，要求学生根据文意进行推断，答题时注意分析词语前后搭配是否得当，还要注意文言文中常常出现以今释古的现象。

陕西省西北大学附中2016-2017学年高二下学期开学试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．43．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．5．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．36．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．128．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．110．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A． a2B． a2C． a2D． a211．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）Sn 为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an }中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n是定值．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．陕西省西北大学附中2016-2017学年高二下学期开学试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a⊥c；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故②正确；在③中，若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则由线面垂直的性质定理得a⊥c，故③正确；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故④错误．故选：B．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】7F：基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C5．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由题意可得 S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，解方程求得公差d 的值．【解答】解：∵S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，∴d=﹣2， 故选C ．6．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）或（﹣1，﹣4） D ．（2，8）或（﹣1，﹣4） 【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x ﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x ﹣1， 所以函数在p 0处的切线斜率k=4，即f'（x ）=4． 因为函数的导数为f'（x ）=3x 2+1， 由f'（x ）=3x 2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f （1）=0，当x=﹣1时，f （﹣1）=﹣4． 所以p 0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）． 故选C ．7．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12【考点】KI ：圆锥曲线的综合；KG ：直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A ，B 坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点（c ，0）与抛物线C ：y 2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b 2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．8．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求得x+y的最小值是﹣，则k≤x+y恒成立，即可求得实数k的最大值．【解答】解：设t=x+y，圆心到直线距离公式得： =1，解得：t=±，∴x+y的最小值是﹣，∴x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，即k≤x+y恒成立，∴k≤﹣，实数k的最大值﹣，故选B．10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=a2，=a2+3×a2=a2．∴S表故选A．11．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【考点】LU：平面与平面平行的判定．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将△OAB的面积分割成S△OAB =S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面积的值．【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，则x1，x2是方程3x2﹣5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB =S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为±1 ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求得A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，），C （c ，﹣），利用A 1B ⊥A 2C ，可得=﹣1，求出a=b ，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，），C （c ，﹣），∵A 1B ⊥A 2C ，∴=﹣1，∴a=b ，∴双曲线的渐近线的斜率为±1． 故答案为：±1．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2 ． 【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题． 【解答】解：每增加1个图形，就增加4块白色地砖， 即：6，6+4，6+2×4，…是一个首项为6，公差为4的等差数列． 它们的第n 项为：4n+2． 故答案为：4n+2．16．若不等式mx 2+4mx ﹣4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 ﹣1＜m ≤0 ． 【考点】3R ：函数恒成立问题．【分析】由不等式mx 2+4mx ﹣4＜0对任意实数x 恒成立，对系数m 分类讨论，当m=0时恒成立，当m≠0时，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，①当m=0时，﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴m=0符合题意；②当m≠0时，则有，∴，∴﹣1＜m＜0，∴实数m的取值范围为﹣1＜m＜0．综合①②可得，实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．故答案为：﹣1＜m≤0．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）Sn 为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an }中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得18．已知直线l 1为曲线y=x 2+x ﹣2在点（1，0）处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2．（1）求直线l 2的方程；（2）求直线l 1、l 2和x 轴所围成的三角形的面积．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l 2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l 1⊥l 2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l 1和l 2的交点的坐标和l 1、l 2与x 轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．【解答】解：（1）y′=2x +1．直线l 1的方程为y=3x ﹣3．设直线l 2过曲线y=x 2+x ﹣2上 的点B （b ，b 2+b ﹣2），则l 2的方程为y=（2b+1）x ﹣b 2﹣2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直线l 2的方程为y=﹣…6分（2）解方程组得，所以直线l 1和l 2的交点的坐标为（，﹣）l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面积S=…12分．19．双曲线C 的中心在原点，右焦点为F （，0），渐近线方程为y=±x ． （1）求双曲线C 的方程；（2）设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n ．证明m•n 是定值．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P （x 0，y 0），根据点到直线的距离公式，即可求出m ，n ，计算m•n 即可．【解答】解：（1）右焦点为F （，0），渐近线方程为y=±x ．∴c=， =， ∵c 2=a 2+b 2，∴a 2=，b 2=1，∴双曲线C 的方程位3x 2﹣y 2=1（2）设P （x 0，y 0），已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为，是定值．20．若0≤a ≤1，解关于x 的不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0．【考点】75：一元二次不等式的应用；74：一元二次不等式的解法．【分析】解（x ﹣a ）（x+a ﹣1）=0得：x=a ，或x=1﹣a ，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解答】解：由（x ﹣a ）（x+a ﹣1）=0得：x=a ，或x=1﹣a ，当0≤a ＜时，＜1﹣a ≤1，解不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0得：x ∈（a ，1﹣a ），当a=时，1﹣a=，不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0解集为∅，当＜a ≤1，时，0≤1﹣a ＜解不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0得：x ∈（1﹣a ，a ）．综上：当0≤a ＜时，不等式的解集：x ∈（a ，1﹣a ），当a=时，不等式解集为∅，当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a 的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，2）22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，∴PB⊥平面DEF．。