江西省南昌市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)

南昌十中2016－2017学年上学期期末考试高二数学（文理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知i 是虚数单位，复数21z i i=+-，则复数z 的虚部是（ ） A ．12- B ．32 C ．32-D ．-2【答案】D 【解析】2、设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2， B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≥4}，通过画草图可知A B ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分而不必要条件，故选A .注：此题也可采用定义法来判断． 3、已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且┐p 是┐q 的一个充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]解：由x 2＋2x －3＞0，得x ＜－3或x ＞1，由┐q 的一个充分不必要条件是┐p ，可知┐p 是┐q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件，有a ≥1.故选B .【点拨】解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意对区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的情形．4、设点P 是曲线y ＝x 3＋3x ＋23上的任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．[0，π2)∪[2π3，π)B ．[0，π2)∪[5π6，π)C ．[π3 ，π2)D ．(π2，5π6]答案：C 解析：因为tanα＝y ′＝3x 2＋3≥3，又α∈[0，π)，故α∈[π3 ，π2)．5、圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）A ．43-B ．34- C D ．2【答案】A 【解析】圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：1d ==，解得43a =-，故选A ．6、已知曲线y ＝x 22－3lnx 的一条切线的与直线x +2y +10=0垂直，则切点的横坐标为( )A ．13B ．2C ．1D. 3解：设切点坐标为(x 0，y 0)，且x 0＞0，由y ′＝x －3x ，得k ＝x 0－3x 0＝2，解得x 0＝3.故选D7、以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B 【解析】如图,设抛物线方程为22y px =,,AB DE 交x 轴于,C F 点,则AC =即A点纵坐标为则A 点横坐标为4p,即 4OC p=,由勾股定理知2222DF OF DO r +==,2222AC OC AO r +==,即22224()()2p p+=+,解得4p =,即C 的焦点到准线的距离为4,故选B. 8、已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d ) 答案：C 解析：依题意得，当x ∈(－∞，c )时，f ′(x )>0；当x ∈(c ，e )时，f ′(x )<0；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0.因此，函数f (x )在(－∞，c )上是增函数，在(c ，e )上是减函数，在(e ，＋∞)上是增函数，又a <b <c ，所以f (c )>f (b )>f (a )，9、抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝90°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN →||AB →|的最大值为( )A.22 B.32C ．1 D. 3 答案 A 解析 设准线为l ，过A ，B 分别作AQ ⊥l ，BP ⊥l ，垂足分别为Q ，P .设|AF |＝a ，|BF |＝b ，由抛物线定义，得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |，在梯形ABPQ 中，2|MN |＝|AQ |＋|BP |＝a ＋b .由勾股定理得，|AB |2＝a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，又ab ≤(a ＋b 2)2，所以(a ＋b )2－2ab ≥(a＋b )2－a ＋b 22，得到|AB |≥22(a ＋b )，所以|MN →||AB →|≤12a ＋b22a ＋b＝22，即|MN →||AB →|的最大值为22，故选A.10、若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同的零点，则a 可能的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9 答案 B解析 由题意得f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)，由f ′(x )>0得x <1或x >2，由f ′(x )<0得1<x <2，所以函数f (x )在 (－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，从而可知f (x )的极大值和极小值分别为f (1)，f (2)，若欲使函数f (x )恰好有两个不同的零点，则需使f (1)＝0或f (2)＝0，解得a ＝5或a ＝4， 而选项中只给出了5，所以选B.11、已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. 433B.233 C ．3 D ．2【解析】设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，r 1>r 2，椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2，椭圆、双曲线所以1e 1＋1e 2≤433.故选A.法二：x=1e 1,y=1e 2,x 2+3y 2=4 ,t=x+y 再线性规划l 是经过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>焦点F 且与实轴垂直的直线,,A B 是双曲线C 的两个顶点, 若在12、设函数x e x e x g x x e x f 222)(,1)(=+=，对任意121,,x x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，不等式12()()2g x f x k k <+恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞ B ．),1[+∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞【答案】D 【解析】∵k 为正数，∴对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式12()()2g x f x k k <+恒成立12()()2g x f x k k ⇒<+， 由0)1()(22=-='+xx e x e x g 得1=x ，)1,0(∈x ，0)(>'x g ，),1(+∞∈x ，0)(<'x g ， ∴k ek g k x g ==)1(])([max .同理)1,0(,101)(22e x e x x x e x f x ∈=⇒=-='，0)(<'x f ，),1(+∞∈ex ，0)(>'x f ，121)1(]1)([min +=+=+k e k e f k x f >121)1(]1)([min +=+=+k e k e f k x f ，∴，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则||z = . 【解析】设i,(,)z a b a b =+∈R ，则2()i 2z z z z z a b a +=++=++=3i 32i a b +=-，所以1,2a b ==-，即12i z =-.故选||z =514、已知函数f (x )＝2x si nx ，则当x ＝π2时，其导函数的值为________．答案：2解析：f ′(x )＝2si nx ＋2x cos x ，∴f ′(π2)＝2si n π2＋2·π2·cos π2＝2.15、若函数()x f x kx e =-有零点，则k 的取值范围为_______.【答案】k ≥e 或k<0所以k ≥e（文科）若f (x )＝2x 3－3x 2－12x ＋3在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，则实数m 的取值范围为 ．【解析】∴f ′(x )＝6x 2－6x －12＝6(x ＋1)(x －2)．由(1)知，f (x )在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调递减．∴m ＋4≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，m ＋4≤2，或m ≥2.∴m ≤－5或m ≥2，即m 的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．16、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，,A B 是圆()2224x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为______________．【解析】三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩ （t 为参数），椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ（θ为参数）（1）.直线l 的极坐标方程与椭圆C 的普通方程（2）设P(1,0)直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段||P A|-|PB||的长.解：（1）椭圆C 的普通方程为x 24＋y 23＝1，（2）椭圆C 的普通方程为x 24＋y 23＝1，将直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入x 24＋y 23＝1，得2213(1))122t ++=，即254120t t +-=，解得1245t t +=-，12125t t =-. 所以12124||||||||5AB t t t t =-=+=.18、（本小题满分12分）(2015·重庆)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值． (1)确定a 的值和f (x )的极值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，讨论g (x )的单调性．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝3ax 2＋2x .因为f (x )在x ＝－43处取得极值，所以f ′⎝⎛⎭⎫－43＝0， 即3a ·169＋2×⎝⎛⎭⎫－43＝16a 3－83＝0，解得a ＝12. f (－43)=1627， f (0)=0 (2)由(1)得g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 3＋x 2e x ，故g ′(x )＝12x (x ＋1)(x ＋4)e x . 令g ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝－4. 当x ＜－4时，g ′(x )＜0，故g (x )为减函数； 当－4＜x ＜－1时，g ′(x )＞0，故g (x )为增函数； 当－1＜x ＜0时，g ′(x )＜0，故g (x )为减函数； 当x ＞0时，g ′(x )＞0，故g (x )为增函数．综上知，g (x )在(－∞，－4)和(－1，0)上为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)上为增函数． 19、（本小题满分12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 为圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且椭圆上的点到点F 的距离的最小值为2－1. (1)求椭圆方程；(2)已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，点M ⎝⎛⎭⎫－54，0，证明：MA →·MB →为定值．解：(1)圆的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝1，则圆心为(－1，0)，半径r ＝1，∴椭圆的半焦距c ＝1.又椭圆上的点到点F 的距离的最小值为2－1，∴a －c ＝2－1，即a ＝2，则b 2＝a 2－c 2＝1.故所求椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明：①当直线l 与x 轴垂直时，l 的方程为x ＝－1.可求得A ⎝⎛⎭⎫－1，22，B ⎝⎛⎭⎫－1，－22. 此时MA →·MB →＝⎝⎛⎭⎫14，22·⎝⎛⎭⎫14，－22＝－716. ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.∵MA →·MB →＝⎝⎛⎭⎫x 1＋54，y 1·⎝⎛⎭⎫x 2＋54，y 2＝⎝⎛⎭⎫x 1＋54⎝⎛⎭⎫x 2＋54＋y 1y 2＝x 1x 2＋54(x 1＋x 2)＋⎝⎛⎭⎫542＋k (x 1＋1)·k (x 2＋1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋⎝⎛⎭⎫k 2＋54(x 1＋x 2)＋k 2＋2516＝(1＋k 2)·2k 2－21＋2k 2＋⎝⎛⎭⎫k 2＋54⎝⎛⎭⎫－4k 21＋2k 2＋k 2＋2516 ＝－4k 2－21＋2k 2＋2516＝－2＋2516＝－716. 综上得MA →·MB →为定值，且定值为－716.20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝lnx －ax (a ∈R )．(1)函数f (x )在[2,3]上单调递减，求a 的取值范围； (2) 当a >0时，求函数f (x )在[1，2]上的最小值．审题引导： ① 知函数解析式求单调区间，实质是求f ′(x )>0，f ′(x )<0的解区间，并注意定义域；② 先研究f (x )在[1，2]上的单调性，再确定最值是端点值还是极值； ③ 由于解析式中含有参数a ，要对参数a 进行分类讨论．规范解答： 解：(1) f ′(x )＝1x －a ≤0恒成立(x >0)． ⎣⎡⎭⎫12，＋∞.(6分) (2) ① 当1a ≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1，2]上是减函数，所以f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a .(8分)② 当1a ≥2，即0<a ≤12时，函数f (x )在区间[1，2]上是增函数，所以f (x )的最小值是f (1)＝－a .(10分)③ 当1<1a <2，即12<a <1时，函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤1，1a 上是增函数，在区间⎣⎡⎦⎤1a ，2上是减函数，又f (2)－f (1)＝ln 2－a ，所以当12<a <ln 2时，最小值是f (1)＝－a ；当ln 2≤a <1时，最小值是f (2)＝ln 2－2a .(12分) 综上可知，当0<a <ln 2时，最小值是－a ； 当a ≥ln 2时，最小值是ln 2－2a .(14分)21、已知椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)与抛物线C 2：x 2＝2p y (p>0)有一个公共焦点，抛物线C 2的准线l 与椭圆C 1有一坐标是(2，－2)的交点． (1)求椭圆C 1与抛物线C 2的方程；(2)若点P 是直线l 上的动点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与椭圆C 1分别交于点E ，F ，求OE →·OF →的取值范围．解：(1)抛物线C 2的准线方程是y ＝－2，所以p2＝2，p ＝4，所以抛物线C 2的方程是：x 2＝8y ，椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的焦点坐标是(0，－2)，(0，2)，所以c ＝2，2a ＝2＋0＋2＋（2＋2）2＝42，所以a ＝22，b ＝2，故椭圆C 1的方程是y 28＋x 24＝1.(2)设点P(t ，－2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，E(x 3，y 3)，F(x 4，y 4)，抛物线方程可化为：y ＝18x 2，y ′＝14x ， 所以AP 的方程为：y －y 1＝14x 1(x －x 1)，所以－2－y 1＝14x 1t －2y 1，即y 1＝14tx 1＋2，同理BP 的方程为：y 2＝14tx 2＋2，所以直线AB 的方程为：y ＝14tx ＋2，将直线AB 的方程代入椭圆C 1的方程得到：(t 2＋32)x 2＋16tx －64＝0， 则Δ＝256t 2＋256(t 2＋32)>0，且x 3＋x 4＝－16t t 2＋32，x 3x 4＝－64t 2＋32，所以OE →·OF →＝x 3x 4＋y 3y 4＝(1＋t 216)x 3x 4＋t 2(x 3＋x 4)＋4＝－8t 2＋64t 2＋32＝320t 2＋32－8.因为0<320t 2＋32≤10，所以OE →·OF →的取值范围是(－8，2]．22、已知函数f (x )＝a x ＋x 2－xlna (a >0，a ≠1)．(1) 若函数y ＝|f (x )－t |－1有三个零点，求t 的值；(2) 若存在x 1、x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1，试求a 的取值范围． 审题引导： 本题考查函数与导数的综合性质，函数模型并不复杂，(1)(2)两问是很常规的，考查利用导数证明单调性，考查函数与方程的零点问题．第(3)问要将“若存在x 1、x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1”转化成|f (x )max －f (x )m i n |＝f (x )max －f (x )m i n ≥e －1成立，最后仍然是求值域问题，但在求值域过程中，问题设计比较巧妙，因为在过程中还要构造函数研究单调性来确定导函数的正负．(1) 当a >1时，求证：函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；规范解答： (1) 证明：f ′(x )＝a x lna ＋2x －lna ＝2x ＋(a x －1)·lna .(2分) 由于a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，lna >0，a x －1>0，所以f ′(x )>0. 故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．(4分)(1) 解：当a >0，a ≠1时，因为f ′(0)＝0，且f ′(x )在R 上单调递增，故f ′(x )＝0有唯一解x ＝0.(6分)所以x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表所示：又函数y ＝|f (x )－t |－1有三个零点，所以方程f (x )＝t ±1有三个根，而t ＋1>t －1，所以t －1＝f (x )m i n ＝f (0)＝1，解得t ＝2.(10分)(2) 解：因为存在x 1、x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1，所以当x ∈[－1，1]时，|f (x )max －f (x )m i n |＝f (x )max －f (x )m i n ≥e －1.(12分)由(2)知，f (x )在[－1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x ∈[－1，1]时，f (x )m i n ＝f (0)＝1，f (x )max ＝max {f (－1)，f (1)}．而f (1)－f (－1)＝(a ＋1－lna )－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋lna ＝a －1a－2lna ， 记g(t )＝t －1t －2lnt (t >0)，因为g′(t )＝1＋1t 2－2t ＝⎝⎛⎭⎫1t －12≥0(当且仅当t ＝1时取等号)，所以g(t )＝t －1t －2lnt 在t ∈(0，＋∞)上单调递增，而g(1)＝0，所以当t >1时，g(t )>0；当0<t <1时，g(t )<0，也就是当a >1时，f (1)>f (－1)；当0<a <1时，f (1)<f (－1)．(14分) ① 当a >1时，由f (1)－f (0)≥e －1a －lna ≥e －1a ≥e ，② 当0<a <1时，由f (－1)－f (0)≥e －11a ＋lna ≥e －10＜a ≤1e， 综上知，所求a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[e ，＋∞)．。

NCS20170607项目第二次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一1、D【解析】因为{lg(32)}{320}{}2A x y x x x x x==-=->=<，{22}B x x=-≤≤．所以{2}A B x x=≤U，故答案选D．2．A【解析】因为ii i i(12i)=i-2t12iat a t t+=⇒+=⋅++，则122taa t=⎧⇒=-⎨=-⎩．所以1t a+=-，故答案选A．3．B【解析】由题意可得10.152(24)0.352Pξ-⨯≤<==，故答案选B．4．C【解析】由“'()0f x=”不可以推出“()f x为函数()f x的极值”，同时由“()f x为函数()f x的极值”可以推出“'()0f x=”，所以“'()0f x=”是“()f x为函数()f x的极值”的必要不充分条件．故答案选C．5、A【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当1i=时，有27S=；当2i=时，有47S=；当3i=时，有17S=；当4i=时，有27S=；当5i=时，有47S=；当6i=时，有17S=；所以可知其循环的周期为3T=，当退出循环结构时632i==⨯，所以输出的17S=，故答案选A．6．B【解析】78111622(6)(7)5a a a d a d a d a-=+-+=+=，1111161111552a aS a+=⨯==．故答案选B．7．B【解析】满足条件的四面体如左图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．8．A【解析】将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即113122131523V=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故答案选A．9．B【解析】由题意可得直线:1)PQ y x-与抛物线24y x=联解得：231030x x-+=，—高三理科数学(模拟二)答案第1页—— 高三理科数学 (模拟二)答案第2页 —所以点P，1(,3Q，则MN ==MNF ∆中，MN 边上的高2h =，则122MNF S ∆=⨯=B ． 方法二:不防设交点P 在x 轴上方,由抛物线焦点弦性质得||||PF PM =,||||QF QN =且1121||||PF QF p +==, ||||||||1||||||||2PM QN PF QF PM QN PF QF --==++，故||4PF =，4||3QF =，所以114||(4)222323MNF S MN p ∆=⨯⨯=⨯+⨯=B ． 10．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．11．D 【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线12:340,:3490l x y a l x y -+=--=之间， 因为圆心到直线2l 的距离21d ==>且314190⨯-⨯-<，则所有圆心到直线1l 的距离11d =≥，且31410a ⨯-⨯+≥，解得6a ≥，故答案选D ．12．D 【解析】法一：1133a a a =⇒≤,讨论：若11111a a a a =⇒==，不合；若1223a a =⇒=； 若11333a a a a =⇒==，不合；即122,3a a ==，2366a a a =⇒=，所以3699a a a =⇒=， 所以6918a a a == ，91827a a a ==，182754a a a ==，275481a a a ==，猜测3n n b =，所以数列{}n b 的前n 项和等于113333132n n ++--=-．故答案选D ． 法二：*3,n a n a n a N =⇒∈，结合数列的单调性分析得122,3a a ==，13b =，而3,n a a n = 3a na n a a ⇒=，同时3ana n a a =，故33n n a a =，又1221233232333n n n n nb a a a b ----⋅⨯⋅⋅====，数列{}n b 为等比数列，即其前n 项和等于113333132n n ++--=-．故答案选D ．— 高三理科数学 (模拟二)答案第3页 —二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．7【解析】因为(3,3)a b x -=- ，所以()a b a -⊥⇒(3)33407x x -⨯+⨯=⇒=，故答 案为7．14．240-【解析】250514255(32)(23)(23)x x C x C x x -+=-+-+ ，所以01411552(3)a C C =-240=-，故答案为240-．15．1,)+∞【解析】双曲线过点C时，212c AB e a CA CB===-，开口越大，离心率越大，故答案为1,)+∞． 16．37.5【解析】由题知213t x =--,(13)x <<，所以月利润：(48)3232ty x x t x=+--- 11163163232t x x x =--=-+--145.5[16(3)]3x x=--+-45.537.5≤-=，当且仅当114x =时取等号，即月最大利润为37.5万元．另解：利润1632t y x =--（利润=12⨯进价- 12⨯安装费-开支），也可留t 作为变量求最值．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）因为21()2sin (sin )cos sin 2f x x x x x x x ==+1112cos 2sin(2)22262x x x π=-+=-+，令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈；（Ⅱ）直线x A =是函数()f x 图像的一条对称轴，则2,6223k A k A k z πππππ-=+⇒=+∈，由02A π<<得到3A π=， 所以角6BAD π∠=,由正弦定理得sin sin sin BD AD B BAD B =⇒=∠ 所以4B π=，53412C ππππ=--=，5561212CDA ππππ∠=--=，所以2AC AD ==，52cos 12DC AD π=⋅=所以a BD AD =+．18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯— 高三理科数学 (模拟二)答案第4页 —4004001002.778 2.7065760000⨯⨯=≈>所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”（Ⅱ）“x y <”包含：“0,1x y ==”、 “0,2x y ==”、 “0,3x y ==”、 “1,2x y ==”、 “1,3x y ==”、 “2,3x y ==”六个互斥事件且0312334233664(0,1)400C C C C P x y C C ===⨯=，03213342336612(0,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 0330334233664(0,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，122133423366108(1,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 12303342336636(1,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，21303342336636(2,3)400C C C C P x y C C ===⨯= 所以：412410836362001()4004002P x y +++++<=== ．19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G = ，则平面SAC 平面EFB FG =， //SA 平面EFB ，//SA FG ∴， GEA GBC ∆∆ ，12AG AE GC BC ∴==，1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=；（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE =∴⊥= ，又2,60AB AD BAD ==∠=︒，BE ∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，以,,EA EB ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)0,3,0),(0,0,2)A B S ，平面SEB 的法向量(1,0,0)m EA ==，设平面EFB 的法向量(,,)n x y z =，则(,,)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=， (,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=，令1z =，得(2,0,1)n =，cos ,||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅．20．【解析】（Ⅰ）因为1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--，— 高三理科数学 (模拟二)答案第5页 —所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． （Ⅱ）因为1sin 22(2)112sin 2PAM PBN PA PM APMS PM PM S PN PN PB PN BPN λλλ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=>⋅⋅⋅∠，所以2PM PN λ=-．由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程:1y kx =-，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程221143y kx x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．即得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩（*） 又1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+ ，有122x x λ=-，将122x x λ=-代入（*）可得：222(2)1643k k λλ-=+．因为12k >，有2221616(1,4)3434k k k =∈++， 则2(2)14λλ-<<且2λ>44λ⇒<<+ 综上所述，实数λ的取值范围为(4,4+． 21．【解析】（Ⅰ）1a =-时，'()ln(1)2+1xf x x x b x =-++-，记('()g x f x b =-）， 则2232()112'()21(1)(1)x x g x x x x ⋅-=-+=---，3'()02g x x =⇒=， 当13(1,)2x e ∈+时，'()0g x <，3(,1)2x e ∈+时，'()g x 0>，所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又12(1)2g e e e +=++，1(1)24g e e e+=++，'()0()f x g x b =⇔=-，所以（ⅰ）当6ln 2b -≤-,即ln 26b ≥-时，'()0f x ≥，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（ⅱ）当26ln 22b e e -<-<++即22ln 26e b e---<<-时，'()0f x =有两不同解，— 高三理科数学 (模拟二)答案第6页 —函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有两个极值点；（ⅲ）当21224e b e e e ++≤-<++即12242e b e e e---<≤---时，'()0f x =有一解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e ++上有一个极值点；（ⅳ）当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，'()0f x ≤，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e <⋅，即22ln(1)(2)xx x x e x ke --++<，即2ln(1)2x e x x e k x--++<⋅记()ln(1)2h x x x e =--++，2()x e x k xφ=⋅， 由12'()111x h x x x -=-=--，当12x <<时'()0h x >，2x >时，'()0h x <， 所以当2x =时，()h x 取得最大值(2)h e =，又222221(2)22'()x x x k e x e e x x k x xφ--==，当12x <<时'()0x φ<，2x >时，'()0x φ>， 所以当2x =时，()x φ取得最小值2ke，所以只需要2ke e <2k ⇒>，即正实数k 的取值范围是(2,)+∞．22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y =，曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+=； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==．23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞；（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--= ，max ()4f x ∴=，|32|4a∴-<，解得实数a的取值范围是2(,2)3-．—高三理科数学(模拟二)答案第7页—。

2016~2017学年度第一学期高二理科数学期中联考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 注意事项：第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．103．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4BCD 4．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 5．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ） A ．(x －3) 2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=46．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)7．点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为( )A ．9B ．8C ．5D ．28．已知双曲线22215x y a -=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( ) A．BC ．32D ．439．椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A ．14 B．5C ．12 D2 10．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若|MN|≥则k 的取值范围是（ ）A ．3[,0]4-B．[33C．[D ．2[,0]3-11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）A .72 B .52C .3D .212．已知椭圆E ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )．A ．22=14536x y +B ．22=13627x y +C ．22=12718x y +D ．22=1189x y +第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 .14. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为 .15．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为 .16.已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）（1）要使直线l 1：与直线l 2：x-y=1平行，求m 的值.（2）直线l 1：a x +(1-a)y=3与直线l 2：(a-1)x +(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值.18．（本小题满分12分）已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切．（1）求圆O 的方程； （2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长．19．（本小题满分12分）已知圆C:()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈ （1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．y m m x m m 2 ) ( ) 3 2 ( 2 2 = - + - +20．（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=a ＞b ＞0)，点P )在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.22．（本小题满分12分）如图，椭圆E ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率1e ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．2(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年度高二理科数学期中联考试卷参考答案第一题：A B D C B C D C B B C D 第二题： 13. y ＝33x －4 14. [3,3]-.15. 16..0x =17 .解 （1）∵ l 2的斜率k 2＝1， l 1‖l 2∴ k 1＝1，且l 1与l 2不重合 ∴ y 轴上的截距不相等∴ 由mm m m --+-2232＝1且02≠-m m 得m=-1. ………… 5分 （2）当a=1时，l 1：x=3，l 2：y=52∴ l 1⊥l 2 当a=23-时，l 1：5653+=x y ，l 2：54-＝x 显然l 1与l 2不垂直。

南昌十中2016－2017学年上学期期末考试高二数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 是虚数单位，复数21z i i=+-，则复数z 的虚部是( ）A ．12-B ．32C ．32-D ．-22、设x ， y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2"是“x 2＋y 2≥4”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知命题p ：x 2＋2x －3＞0;命题q ：x ＞a ，且┐p 是┐q 的一个充分不必要条件,则a 的取值范围是（ )A ．（－∞，1]B ．[1,＋∞）C ．［－1，＋∞）D ．(－∞，－3］ 4、121(1)d x x x --=⎰（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．12π+ 5、圆2228130xy x y +--+=与直线10ax y +-=的相交所得弦长为3a =（ ）A ．43- B ．34- C ．3D ．26、已知曲线y ＝x 22－3lnx 的一条切线的与直线x +2y +10=0垂直,则切点的横坐标为( ）A ．错误!B ．2C ．1D ． 37、以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D、E两点。

已知|AB｜=|DE｜=C的焦点到准线的距离为A．2 B．4 C．6 D．88、已知定义在R上的函数f(x），其导函数f′（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（)A．f（b）>f（c)〉f(d) B．f（b)〉f（a）〉f(e）C．f(c)〉f（b)>f(a) D．f（c）>f(e）>f（d)9、抛物线y2＝2px（p〉0)的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB＝90°。

过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则错误!的最大值为（)A。

2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题：“∃x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（）A．∀x＞0，使2x（x﹣a）＞1 B．∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1C．∀x≤0，使2x（x﹣a）≤1 D．∀x≤0，使2x（x﹣a）＞12．“cosα=0”是“sinα=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|等于（）A．|t1+t2|B．|t1﹣t2|C． |t1﹣t2|D．4．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4 B．4 C．2 D．26．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点且∠AOB=120°则r=（）A．1 B．2 C．D．7．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．8．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．函数在R上不是单调增函数则b范围为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．B．C．D．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1•k2的值为（）A．2 B．3 C．D．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a 的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为．14．定积分|sinx﹣cosx|dx的值是．15．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|1+2|=||，则=．16．数列{a n}的前n项和为S n．若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，…，，……若存在正整数k，使S k＜10，S k＞﹣110，则a k=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m 的取值范围．18．已知，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1．19．给定直线l：y=2x﹣16，抛物线G：y2=ax（a＞0）（1）当抛物线G的焦点在直线l上时，求a的值；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G上，且点A的纵坐标y A=8，△ABC的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程．20．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）≥4|x1﹣x2|成立，求非负实数a的取值范围．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0），其右顶点为A（2，0），上、下顶点分别为B1，B2．直线 A B2的斜率为，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点（M，N均在y轴右侧）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形M N B1 B2面积为S，求S的取值范围．22．设函数f（x）=ax+（a，b∈R），若f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a表示b；（Ⅱ）设g（x）=lnx﹣f（x），若g（x）≤﹣1对定义域内的x恒成立，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）对任意的θ∈[0，），证明：g（1﹣sinθ）≤g（1+sinθ）．2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题：“∃x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（）A．∀x＞0，使2x（x﹣a）＞1 B．∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1C．∀x≤0，使2x（x﹣a）≤1 D．∀x≤0，使2x（x﹣a）＞1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题的否定为∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1，故选：B．2．“cosα=0”是“sinα=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cosα=0可得α=kπ+（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：cosα=0可得α=kπ+（k∈Z），∴sinα=±1，反之成立，∴“cosα=0”是“sinα=1”的必要不充分条件．故选：B．3．已知直线（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|等于（）A．|t1+t2|B．|t1﹣t2|C． |t1﹣t2|D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】设A（x0+at1，y0+bt1），B（x0+at2，y0+bt2），利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设A（x0+at1，y0+bt1），B（x0+at2，y0+bt2），则|AB|==•|t1﹣t2|．故选：C．4．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．【考点】数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4 B．4 C．2 D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意首先求出第一象限的交点，然后利用定积分表示围成的图形的面积，然后计算即可．【解答】解：先根据题意画出图形，两个图形在第一象限的交点为（2，8），所以曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x﹣x3）dx，而∫02（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|02=8﹣4=4∴曲封闭图形的面积是4，故选B．6．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点且∠AOB=120°则r=（）A．1 B．2 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r，即=r，解得r=2，故选B．7．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：D．8．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．9．函数在R上不是单调增函数则b范围为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：∵y=x3+bx2+（b+2）x+3，∴y′=x2+2bx+b+2，∵f（x）是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．∴y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，实数b取值范围是b＜﹣1或b＞2，故选：D．10．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：函数，定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范围为，故选：A．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1•k2的值为（）A．2 B．3 C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质．【分析】设出M、A、B，表示出k1•k2，M、A、B代入双曲线方程并化简，代入双曲线的离心率乘积，求出k1•k2的值．【解答】解：因为过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，所以A、B关于原点对称，设M（p，q），A（﹣p，﹣q），B（s，t），则有k1•k2==，，，两式相等得：，即，=，k1•k2====22﹣1=3．故选B．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a 的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，即g（2﹣a）≥g（a），可得2﹣a≥a，由此解得a的范围．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=x2，∴f（x）﹣x2 +f（﹣x）﹣x2 =0，令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．∴x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或x﹣1=0．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．【解答】解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，ρ=0表示原点O（0，0）．由ρcosθ﹣1=0，化为x﹣1=0．综上可知：所求直角坐标方程为x2+y2=0或x﹣1=0．14．定积分|sinx﹣cosx|dx的值是2．【考点】定积分．【分析】由题意可得|sinx﹣cosx|dx=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解： |sinx﹣cosx|dx=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx，=（sinx+cosx）|+（﹣cosx﹣sinx）|，=[（sin+cos）﹣（sin0+cos0）]﹣[（sinπ+cosπ﹣（sin+cos）]，=（﹣1）﹣（﹣1﹣），=2，故答案为：2．15．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|1+2|=||，则=．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆的长半轴，双曲线的实半轴，它们的半焦距，利用椭圆的和双曲线的定义可得焦半径，写出两个曲线的离心率，即可得到结果．【解答】解：设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距都是c．并设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2．∵设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c．并设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2，∵|1+2|=||，即2|PO|=2|OF2|，故△PF1F2为直角三角形，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 ，可得（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，化简可得a12+a22=2c2，∴+=2，∴===，故答案为：．16．数列{a n}的前n项和为S n．若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，＜10，S k＞，，，，，，…，，……若存在正整数k，使S k﹣110，则a k=．【考点】归纳推理．【分析】把原数列划分，发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列b n，很显然是个等差数列，利用等差数列的和知道T5=，T6=，所以a k定在，，…，＜10，S k≥10求出具体结果．中，在根据S k﹣1【解答】解：把原数列分组，分母相同的为一组，发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列{b n}，表示数列中每一组的和，则b n=是个等差数列，记{b n}的前n 项和为T n，利用等差数列的和知道T5=，T6=，所以a k定在，，…，中，＜10，S k≥10，而T5+++…+=9+＜10，T5+++…++=10+＞又因为S k﹣110，故第k项为a k=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m 的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．18．已知，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1．【考点】反证法与放缩法．【分析】假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3，再结合配方法，引出矛盾，即可得出结论．【解答】证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3，而矛盾，所以原命题成立．19．给定直线l：y=2x﹣16，抛物线G：y2=ax（a＞0）（1）当抛物线G的焦点在直线l上时，求a的值；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G上，且点A的纵坐标y A=8，△ABC的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由抛物线G：y2=ax（a＞0）的焦点在x轴上，且其坐标为，对方程y=2x﹣16，令y=0得x=8，可得，解得a．（2）由（1）知：抛物线G的方程是y2=32x，F（8，0）．点A在抛物线G上，且y A=8，可得A（2，8）．延长AF交BC于点D，则由点F是△ABC的重心得：点D为线段BC的中点．设点D（x，y），由，可得：D．设B（x1，y1），C（x2，y2），由点B，C在抛物线y2=32x上得：代入抛物线方程相减得：，进而得出．【解答】解：（1）∵抛物线G：y2=ax（a＞0）的焦点在x轴上，且其坐标为，∴对方程y=2x﹣16，令y=0得x=8，从而由已知得，a=32．（2）由（1）知：抛物线G的方程是y2=32x，F（8，0）．又∵点A在抛物线G上，且y A=8，∴A（2，8）．延长AF交BC于点D，则由点F是△ABC的重心得：点D为线段BC的中点．设点D（x，y），则由得（8﹣2，0﹣8）=2（x﹣8，y﹣0），解之得：．∴D（11，﹣4）设B（x1，y1），C（x2，y2），则由点B，C在抛物线y2=32x上得：，两式相减得：，又由点D为线段BC的中点得y1+y2=﹣8，k BC=﹣4．∴直线BC方程为y﹣（﹣4）=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．20．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）≥4|x1﹣x2|成立，求非负实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求函数的定义域，再求导，分类讨论，根据导数和函数的单调性即可求函数的单调区间；（Ⅱ）不妨设x1＞x2，转化为（x1）﹣4x1≥f（x2）﹣4x2恒成立，构造函数，利用导数和函数的最值的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为（0，+∞）∴，当a+1≥0时，f′（x）＞0恒成立，∴当a≥﹣1时，y=f（x）在区间（0，+∞）单调递增，当a+1＜0时，若x＞，f′（x）＞0，若0＜x＜，f′（x）＜0，∴当a＜﹣1时，函数y=f（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增，（Ⅱ）不妨设x1＞x2，又∵a≥0，∴y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|恒成立，等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x1﹣4x2恒成立，即就是f（x1）﹣4x1≥f（x2）﹣4x2恒成立令g（x）=f（x）﹣4x，x∈（0，+∞），则y=g（x）为单调递增函数即就是g'（x）≥0恒成立，∵令h（x）=2x2﹣4x+a+1，x∈（0，+∞），∵h（x）min=h（1）=a﹣1，∴a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）21．已知椭圆+=1（a＞b＞0），其右顶点为A（2，0），上、下顶点分别为B1，B2．直线 A B2的斜率为，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点（M，N均在y轴右侧）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形M N B1 B2面积为S，求S的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）因为a=2，，所以b=1，可求得椭圆方程（Ⅱ）设M（x1，y1）N（x2，y2），直线MN方程为x=my+，将直线x=my+代入椭圆方程得（m2+4）y2+2my﹣1=0，求得面积，利用均值不等式求得取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为a=2，，所以b=1，所以椭圆方程为；（Ⅱ）设M（x1，y1）N（x2，y2），直线MN方程为x=my+，将直线x=my+代入椭圆方程得（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=，|y1﹣y2|=∵x1＞0，x2＞0，∴；面积S======；令t=，则==，即S．所以四边形MNB1B2面积S的取值范围为S．22．设函数f（x）=ax+（a，b∈R），若f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a表示b；（Ⅱ）设g（x）=lnx﹣f（x），若g（x）≤﹣1对定义域内的x恒成立，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）对任意的θ∈[0，），证明：g（1﹣sinθ）≤g（1+sinθ）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由f′（1）=1可得结果；（Ⅱ）（ⅰ）g（x）≤﹣1恒成立，等价于g（x）max≤﹣1．由g（1）+1≤0可得a的范围，利用导数可求得函数的最大值，可验证此时满足要求，从而得到a的范围．（ii）由（ⅰ）知，g（x）≤﹣1恒成立，实数a的取值范围为a≥1，令sinθ=t ∈[0，1），构造函数p（t）=g（1+t）﹣g（1﹣t），只需证明p（t）≥0恒成立，利用导数进而转化为求函数p（t）的最小值问题，利用导数可求得；【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为f′（x）=a﹣，因为f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1，所以f′（1）=a﹣b=1，解得b=a﹣1；（Ⅱ）因为g（x）=lnx﹣f（x），所以g（x）=lnx﹣f（x）=lnx﹣（ax+），要使g（x）≤﹣1≤﹣1恒成立．则（ⅰ）g（x）≤﹣1恒成立，等价于g（x）max≤﹣1．g（x）≤﹣1恒成立，则g（1）+1=﹣a﹣a+1+1≤0⇒a≥1．当a≥1时，==0⇒x=1，x=﹣1+，﹣1+≤0，x2g′（x）≥0，则x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（1，+∞），g′（x）＜0，g（x）单调递减，则g（x）max=g（1）=1﹣2a≤﹣1，符合题意，即g（x）≤﹣1恒成立．所以，实数a的取值范围为a≥1．（ⅱ）由（ⅰ）知，g（x）≤﹣1恒成立，实数a的取值范围为a≥1．令sinθ=t∈[0，1），考虑函数p（t）=g（1+t）﹣g（1﹣t）=ln（1+t）﹣a（1+t）﹣=ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2at﹣（a﹣1）[]，+=﹣2a+（a﹣1）[]，下证明p′（t）≥0，即证：﹣2a+（a﹣1）[]≥0，即证明，由，即证1﹣a+（a﹣1）[]≥0，又a﹣1≥0，只需证﹣1+≥0，即证1+t2≥（1+t）2（1﹣t）2⇐t4﹣3t2≤0⇐t2（t2﹣3）≤0，显然成立．故p（t）在t∈[0，1）上单调递增，p（t）min=p（0）=0，则p（t）≥0，得g（1+t）≥g（1﹣t）成立，则对任意的θ∈[0，），g（1﹣sinθ）≤g（1+sinθ）成立．2017年3月11日。

NCS20170607项目第二次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一1、D【解析】因为{lg(32)}{320}{}2A x y x x x x x==-=->=<，{22}B x x=-≤≤．所以{2}A B x x=≤U，故答案选D．2．A【解析】因为ii i i(12i)=i-2t12iat a t t+=⇒+=⋅++，则122taa t=⎧⇒=-⎨=-⎩．所以1t a+=-，故答案选A．3．B【解析】由题意可得10.152(24)0.352Pξ-⨯≤<==，故答案选B．4．C【解析】由“'()0f x=”不可以推出“()f x为函数()f x的极值”，同时由“()f x为函数()f x的极值”可以推出“'()0f x=”，所以“'()0f x=”是“()f x为函数()f x的极值”的必要不充分条件．故答案选C．5、A【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当1i=时，有27S=；当2i=时，有47S=；当3i=时，有17S=；当4i=时，有27S=；当5i=时，有47S=；当6i=时，有17S=；所以可知其循环的周期为3T=，当退出循环结构时632i==⨯，所以输出的17S=，故答案选A．6．B【解析】78111622(6)(7)5a a a d a d a d a-=+-+=+=，1111161111552a aS a+=⨯==．故答案选B．7．B【解析】满足条件的四面体如左图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．8．A【解析】将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即113122131523V=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故答案选A．9．B【解析】由题意可得直线:1)PQ y x-与抛物线24y x=联解得：231030x x-+=，—高三理科数学(模拟二)答案第1页—— 高三理科数学 (模拟二)答案第2页 —所以点P，1(,3Q，则MN ==MNF ∆中，MN 边上的高2h =，则122MNF S ∆=⨯=B ． 方法二:不防设交点P 在x 轴上方,由抛物线焦点弦性质得||||PF PM =,||||QF QN =且1121||||PF QF p +==, ||||||||1||||||||2PM QN PF QF PM QN PF QF --==++，故||4PF =，4||3QF =，所以114||(4)222323MNF S MN p ∆=⨯⨯=⨯+⨯=，故答案选B ． 10．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．11．D 【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线12:340,:3490l x y a l x y -+=--=之间， 因为圆心到直线2l 的距离21d ==>且314190⨯-⨯-<，则所有圆心到直线1l 的距离11d =≥，且31410a ⨯-⨯+≥，解得6a ≥，故答案选D ．12．D 【解析】法一：1133a a a =⇒≤,讨论：若11111a a a a =⇒==，不合；若1223a a =⇒=； 若11333a a a a =⇒==，不合；即122,3a a ==，2366a a a =⇒=，所以3699a a a =⇒=， 所以6918a a a == ，91827a a a ==，182754a a a ==，275481a a a ==，猜测3n n b =，所以数列{}n b 的前n 项和等于113333132n n ++--=-．故答案选D ． 法二：*3,n a n a n a N =⇒∈，结合数列的单调性分析得122,3a a ==，13b =，而3,n a a n = 3a na n a a ⇒=，同时3ana n a a =，故33n n a a =，又1221233232333n n n n nb a a a b ----⋅⨯⋅⋅====，数列{}n b 为等比数列，即其前n 项和等于113333132n n ++--=-．故答案选D ．— 高三理科数学 (模拟二)答案第3页 —二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．7【解析】因为(3,3)a b x -=-，所以()a b a -⊥⇒(3)33407x x -⨯+⨯=⇒=，故答 案为7．14．240-【解析】25514255(32)(23)(23)x x C x C x x -+=-+-+，所以01411552(3)a C C =-240=-，故答案为240-．15．1,)+∞【解析】双曲线过点C时，212c AB e a CA CB===-，开口越大，离心率越大，故答案为1,)+∞． 16．37.5【解析】由题知213t x =--,(13)x <<，所以月利润：(48)3232ty x x t x=+--- 11163163232t x x x =--=-+--145.5[16(3)]3x x=--+-45.537.5≤-，当且仅当114x =时取等号，即月最大利润为37.5万元．另解：利润1632ty x =--（利润=12⨯进价- 12⨯安装费-开支），也可留t 作为变量求最值．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）因为21()2sin (sin )cos sin 2f x x x x x x x =+=+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+，令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈；（Ⅱ）直线x A =是函数()f x 图像的一条对称轴，则2,6223k A k A k z πππππ-=+⇒=+∈，由02A π<<得到3A π=， 所以角6BAD π∠=,由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠， 所以4B π=，53412C ππππ=--=，5561212CDA ππππ∠=--=，所以2AC AD ==，52cos 12DC AD π=⋅=所以a BD AD =+．18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯— 高三理科数学 (模拟二)答案第4页 —4004001002.778 2.7065760000⨯⨯=≈>所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”（Ⅱ）“x y <”包含：“0,1x y ==”、 “0,2x y ==”、 “0,3x y ==”、 “1,2x y ==”、 “1,3x y ==”、 “2,3x y ==”六个互斥事件且0312334233664(0,1)400C C C C P x y C C ===⨯=，03213342336612(0,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 0330334233664(0,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，122133423366108(1,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 12303342336636(1,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，21303342336636(2,3)400C C C C P x y C C ===⨯= 所以：412410836362001()4004002P x y +++++<=== ．19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G =，则平面SAC 平面EFB FG =， //SA 平面EFB ，//SA FG ∴， GEA GBC ∆∆，12AG AE GC BC ∴==，1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=；（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE =∴⊥=，又2,60AB AD BAD ==∠=︒，BE ∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，以,,EA EB ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)0,3,0),(0,0,2)A B S ，平面SEB 的法向量(1,0,0)m EA ==，设平面EFB 的法向量(,,)n x y z =，则(,,)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=，(,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=，令1z =，得(2,0,1)n =，25cos ,||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅． 20．【解析】（Ⅰ）因为1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--，— 高三理科数学 (模拟二)答案第5页 —所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． （Ⅱ）因为1sin 22(2)112sin 2PAM PBN PA PM APMS PM PM S PN PN PB PN BPN λλλ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=>⋅⋅⋅∠，所以2PM PN λ=-．由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程:1y kx =-，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程221143y kx x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．即得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩（*） 又1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有122x x λ=-，将122x x λ=-代入（*）可得：222(2)1643k k λλ-=+．因为12k >，有2221616(1,4)3434k k k =∈++， 则2(2)14λλ-<<且2λ>44λ⇒<<+ 综上所述，实数λ的取值范围为(4,4+． 21．【解析】（Ⅰ）1a =-时，'()ln(1)2+1xf x x x b x =-++-，记('()g x f x b =-）， 则2232()112'()21(1)(1)x x g x x x x ⋅-=-+=---，3'()02g x x =⇒=， 当13(1,)2x e ∈+时，'()0g x <，3(,1)2x e ∈+时，'()g x 0>，所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又12(1)2g e e e +=++，1(1)24g e e e+=++，'()0()f x g x b =⇔=-，所以（ⅰ）当6ln 2b -≤-,即ln 26b ≥-时，'()0f x ≥，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（ⅱ）当26ln 22b e e -<-<++即22ln 26e b e---<<-时，'()0f x =有两不同解，— 高三理科数学 (模拟二)答案第6页 —函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有两个极值点；（ⅲ）当21224e b e e e ++≤-<++即12242e b e e e---<≤---时，'()0f x =有一解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e ++上有一个极值点；（ⅳ）当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，'()0f x ≤，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e <⋅，即22ln(1)(2)xx x x e x ke --++<，即2ln(1)2x e x x e k x--++<⋅记()ln(1)2h x x x e =--++，2()x e x k xφ=⋅， 由12'()111x h x x x -=-=--，当12x <<时'()0h x >，2x >时，'()0h x <， 所以当2x =时，()h x 取得最大值(2)h e =，又222221(2)22'()x x x k e x e e x x k x xφ--==，当12x <<时'()0x φ<，2x >时，'()0x φ>， 所以当2x =时，()x φ取得最小值2ke，所以只需要2ke e <2k ⇒>，即正实数k 的取值范围是(2,)+∞．22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y =，曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+=； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==．23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞；（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=，|32|4a∴-<，解得实数a的取值范围是2(,2)3-．—高三理科数学(模拟二)答案第7页—。

南昌市高中数学试卷一、选择题（每题3分，共10题）1．下列各命题中正确的是（ ） b a b c>>a A.如果，那么c ac bc <<B.如果，那么a b 0a b <<<22C.如果，那么a b 22ac bc <<D.如果，那么a b2. 过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是( )A 150 0B 1350C 900D 4503．12:3510:440l x y l x y -+=--=直线与直线所成的角大小是 （ ） 2.3A π .3B π .4C π .6D π 4.220x y x y m m +-++=方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）.2A m ≤ 1.2B m <.2C m < 1.2D m ≤5．以点 为圆心的圆与直线相离，则圆的半径 的取值范围是（ ）.(0,2)A B C .(0,10)D6．22132516x y p +=已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则p 到椭圆的另一个焦点的距离是（ ）A.2B.3C.5D.77．22110036x y p +=椭圆上的点到左准线的距离为10，则点p 到右焦点的距离是（ ） .10A .6B .12C .20D 8.219x -=2y 双曲线的准线方程是（ ）16 16.5A y =± . B x = 16. 5C x =± . D y = 9.22y x =抛物线的焦点坐标为（ ）1.(0,)8A 1.(0,)4B 1.(0,)2C 1.(,0)2D10.1y =-函数 ）.A 抛物线的一部分 .B 椭圆的一部分 .C 双曲线的一部分 .D 圆的一部分二．填空题（5题共20分）11.20, l x y l -+=已知直线:3则经过点p(2,-1)且垂直于的直线方程: _______________________。

12.(3,1),(1,3),320A B x y ---=已知一圆经过两点且它的圆心在直线上，则此圆的方程 。

南昌市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·中山期末) 已知X的分布列为X﹣101P设y=2x+3，则E（Y）的值为（）A .B . 4C . ﹣1D . 12. （2分） (2016高二下·海南期中) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A . 11B . 12C . 13D . 143. （2分） (2017高二上·越秀期末) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，534. （2分）某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为16，则输出的n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）A . 800B . 900C . 1000D . 11006. （2分） (2016高二上·天心期中) 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=（）A .B . 3C .D .7. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则与Dξ的值分别为（）A .B .C . μ=3，Dξ=7D .8. （2分） (2015高二下·仙游期中) 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（）A . 1.23B . 1.24C . 1.33D . 1.3410. （2分） (2017高一下·乾安期末) 已知是正方形内的一点，且满足，，在正方形内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . 6B . 8C . 10D . 1512. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·营口期中) 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．（以数字作答）14. （1分）若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=________15. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数，则的概率是________；随机变量的均值是________．16. （1分）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为________ ．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．18. （10分）已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（X2= ，X2＞6.635时有99%的把握具有相关性）19. （10分）(2017·武邑模拟) 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元（1）求p及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．20. （5分）已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项．21. （15分）(2018·河北模拟) 某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数 ,且所有得分都是整数.参考数据： .（1）求全班平均成绩；（2）计算得分超过141的人数；（精确到整数）（3）甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.22. （15分）为了了解高血压是否与常喝酒有关，现对30名成年人进行了问卷调查得到如下列联表：常喝不常喝合计正常血压 4 812高血压2合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到正常血压成年人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为高血压与常喝酒有关？说明理由；（3） 4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

南昌市数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·南宁月考) 在中，分别为角的对边长，，则三角形的形状为（）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形或直角三角形C . 正三角形D . 直角三角形2. （2分）是数列的前n项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）函数的图象恒过定点A，且点A在直线上（），则的最小值为（）A . 12B . 10C . 8D . 144. （2分）下列说法正确的是（）A . 若为假，则均为假.B . 若，则.C . 若，则的最小值为4.D . 线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.5. （2分）(2017·山西模拟) 设I是△ABC的内心，其中AB=4，BC=6，AC=5，且 =m +n ，则曲线y=（m﹣n）x2的焦点坐标为（）A . （﹣，0）B . （0，）C . （0，﹣）D . （，0）6. （2分）已知条件p:；条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件7. （2分） (2015高三上·河北期末) 若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）A . a2＞b2B .C . 0＜a＜bD . 0＜b＜a8. （2分）若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·桂林模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A .B .C .D . 110. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 设抛物线C：y2=4x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C 的焦点的距离是（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·北区期中) 数列{bn}中，b1=1，b2=5且bn+2=bn+1﹣bn（n∈N*），则b2016=________14. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=± x，则双曲线的标准方程为________．15. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________．16. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则 ,的面积不大于其中，所有正确结论的序号是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二上·西城期末) 设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；（Ⅱ）当时，求的最小值.18. （10分）(2016·太原模拟) 已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．19. （10分）(2017·铜仁模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．20. （5分） (2017高二下·河北期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．21. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长．22. （15分） (2016高二下·丹阳期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

南昌市数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 直线 x+y+1=0的倾斜角为（）A . 150oB . 60oC . 120oD . 30o2. （2分）已知A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是（）A . -B . -C .D .3. （2分） (2018高二上·北京月考) 若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知直线与平行，则的值是（）A . 0或1B . 1或C . 0或D .5. （2分）已知是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱的中点．点到平面的距离（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A . 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB . 若m∥α，α∩β=n，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD . 若m⊥α，m∩β，则α⊥β7. （2分）(2017·成都模拟) 若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 38. （2分） (2019高二下·佛山月考) 如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·济南月考) 给出下列四种说法：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．正确说法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，﹣1）D . （2，1）11. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 2512. （2分） (2017高三下·绍兴开学考) 一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）A . 3或8B . 8或11C . 5或8D . 3或11二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·武威期末) 已知直线与直线垂直，则a的值是________ ．14. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．15. （1分）(2017·莱芜模拟) 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为________（结果用最简分数表示）16. （1分） (2016高二上·杭州期中) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分）(2018·大新模拟) 如图，四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，点为的中点，连接 .（1）求证:平面PEC 平面EBC；（2）若，且二面角的平面角为，求实数的值.18. （15分） (2018高三上·寿光期末) 为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中， .（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）19. （15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点．求圆心C的横坐标a的取值范围．20. （15分） (2019高三上·双流期中) 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？总计（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821. （10分） (2020高三上·泸县期末) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求的值.22. （15分） (2015高三上·青岛期末) 已知A（x0 ， 0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（3）直线l2：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l2，使△ABE的面积为？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。