14结构动力学(李廉锟_结构力学)

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周期撞击荷载
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§14-1 概述
2. 冲击荷载
F (t ) F F F (t )
结构力学
在很短的时间内，荷载值急剧减小(或增加)，如爆炸时所产生的荷载。
o
3. 突加常量荷载
tr
t
o
tr
t
突然作用于结构上、荷载值在较长时间内保持不变。例：起重机起吊重 物时所产生的荷载。
F (t ) F
具有两个集中质量，加入三根链杆即能 使各质量固定不动其振动自由度为3。
注意：体系振动自由度的数目不完全取决于质点的数目，也与体系是否静定或 超静定无关。体系的自由度数目与计算假定和计算精度有关。如果考虑质点的转 动惯性，还应增加控制转动的约束，才能确定结构的振动自由度数目。
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上述荷载是时间的确定函数，称之为 确定性动力荷载。
t
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o
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§14-1 概述
4. 随机荷载
结构力学
随机荷载（非确定性荷载）——荷载的变化极不规则，在任—时刻的 数值无法预测。地震荷载和风荷载都是随机荷载。
F (t)
t
o
随机荷载（非确定性荷载）
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§14-2 结构振动的自由度
x m
水塔的质量大部分集中在塔顶上，可简化成 以x(t)为位移参数的单自由度结构。
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§14-2 结构振动的自由度
(c)
m (a) (a) 例：用集中质量法将连续分 l 布质量的简支梁简化为有限自(d) 由度体系。 m d x
x
dx
结构力学
l/ 2
凡属需要考虑杆件本身质量（称为质量杆）的结构都是无限自由度体系。 ml /4 ml /2 ml /4
单自由度结构自由振动微分方程
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§14-3 单自由度结构的自由振动
结构力学
（2）柔度法。即列位移方程。当质点m振动时，把惯性力看作静力荷载作用在体 系的质量上，则在其作用下结构在质点处的位移y应当为：
y F111 my11
即
my k11 y 0
动力荷载（干扰力）：随时间迅速变化的荷载
随时间变化的结构的位移和内力，称为动位移和动内力， 并称为动力反应。计算动力荷载作用下结构的动力反应问题， 称为动力计算。 注意：区分静力荷载与动力荷载，不是单纯从荷载本身 性质来看，要看其对结构产生的影响。
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§14-1 概述
2. 结构动力计算的特点
k11与δ11二者之间满足：
k11
1
11
无重悬臂梁、无重简支梁简化单弹簧体系时，弹簧的刚度系数k11各 思考：等于多少？
答：
3EI 悬臂梁 ： k11 3 l
EI 简支梁： k11 483 l
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§14-3 单自由度结构的自由振动
结构力学
为了寻求结构振动时其位移以及各种量值随时间变化的规律，需要先建立其 振 动微分方程，然后求解。
同刚度法所得方程
此二阶线性常系数齐次微分方程的通解为：
y t A1 cos t A2 sin t y t A1 sin t A2 cos t
由初始条件t=0时，有 y y0 y y0
可得到
(a) (b)
有
A1 y0 A2 y0 y y0 cos t sin t
m
结构力学
y (t)
m
m y( t )
l
当梁本身的质量远小于电动机的质量时，可以不计梁本身的质量，同时不考 虑梁的轴向变形和质点的转动，则梁上质点的位置只需由挠度y(t)就可确定。
a θ
m3
EI=∞ θ
a
θ
EI=∞
m2
θ
m1
a
a θ
a
a
确定绝对刚性杆件上三个质点 的位置只需杆件转角 (t)便可， 故为单自由度结构。
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v0
(14-3)
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§14-3 单自由度结构的自由振动
令 y0 a sin , v0 a cos 有 y a sin(t )
结构力学
（14-4） （14-5）
y a cos(t )
其中
2 v0 2 a y0 （14-6） y tan 1 0 v0
(a) (a)
(b) (b)
(c)
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§14-2 结构振动的自由度
结构力学
分析刚架的振动自由度时，仍可引用受弯直杆任意两点之间的距离保持不变 的假定，即略去杆件的轴向变形。因此，可采用施加刚性链杆法来确定结构的 振动自由度。 刚性链杆法：在结构上施加最少数量的刚性链杆以限制刚架上所 有质点的位置， 则该刚架的自由度数即等于所加链杆数目。
§14-10 计算频率的近似方法
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§14-1 概述
一、结构动力计算的特点和任务
1. 动力荷载与静力荷载的区别：
结构力学
静力荷载：大小、方向和作用位置不随时间变化，或变 化非常缓慢，不会促使结构产生显著的运动状态的变化，结 构将处于平衡状态。计算平衡状态下结构的内力和变形问题 称为静力计算。
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§14-3 单自由度结构的自由振动
k11
静平衡位置
结构力学
st
m
d
yd
取图示质点弹簧体系中质点的静力平衡位置为 F S (t ) 计算位移的原点，并规定位移y和质点所受的 力都以向下为正。设弹簧发生单位位移时所需 加的力为k11，称为弹簧的刚度；单位力作用下 W 弹簧产生的位移为δ11 ，称为弹簧的柔度， FI (t )
§14-2 结构振动的自由度
结构力学
实际结构中，除有较大的集中质量外，还有连续分布的质量。对此， 需要采用一定的简化措施，把无限多自由度的问题简化为单自由度或者 有限多自由度的问题进行计算 简化方法有多种，如集中质量法、广义坐标法和有限元法等。本章重点讨 论集中质量法。 集中质量法：把体系的连续分布质量集中为有限个集中质量(实际上是 质点)，把原来是无限自由度的问题简化成为有限自由度的问题。
产生自由振动的原因：结构在振动初始时刻受到干扰。 初始干扰的形式: （1）结构具有初始位移 m （2）结构具有初始速度 Δ st 静平衡位置 （3）上述二者同时存在
yd
结构力学
自由振动：结构在振动进程中不受外部干扰力作用的振动形式。
k11
m
FS (t )
yd
W
FI ( t )
1. 不考虑阻尼时的自由振动
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§14-1 概述
二、动力荷载的分类
1. 周期荷载
结构力学
周期荷载—— 随时间周期地变化的荷载。其中最简单、最重要的是 简谐荷载(按弦或余弦函数规律变化)。 F
r
m
F (t) F t
θ t
o
简谐荷载
l/ 2
l/ 2
非简谐性周期荷载
F(t)
例：打桩时落锤撞击所产生的荷载。
t
o

(14-7)
T 称为结构的自振周期，其常用 的单位为秒(s) 。 自振周期的倒数代 表每秒钟内的振动次数，称为工程 频率，记作f， 其单位为1／秒(s-1)，
或称为赫兹(Hz)。
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§14-3 单自由度结构的自由振动

2 2 f T
结构力学
表示2π秒内的振动次数，是结构动力性能的一个很重要的标志。
结构力学 第十四章 结构动力学
§14-1 概述
§14-2 结构的振动自由度
§14-3 单自由度结构的自由振动
§14-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动
§14-5 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动 §14-6 多自由度结构的自由振动
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结构力学
§14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-8 振型分解法 §14-9 无限自由度结构的振动
m m
k11
yd y
F1 ( t )
质点在惯性力F1和恢复力Fc作用下维持平衡，则有：
将F1和Fc的表达式代入 或 令 有
my k11 y 0 my k11 y 0 k11 2 m 2 y 0 y
F1 Fc 0
（14-1） （14-2）
结构力学
m
y (t)
结构振动的自由度:结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独立 参数的数目 单自由度结构
多自由度结构（自由度大于1的结构）
y 1( t ) y 2( t ) y3 ( t )
(a) (a)
(b) (b)
(c)
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§14-2 结构振动的自由度
由质点竖向挠度为独立参数的单自由度结构
(e)
ml/6 ml/3 ml/6 ml/3 ml/6 (e) 将梁三等分，质量集中成四个 将梁二等分，集中成三个集 ml/3 ml/6 ml/3 集中质量的两个自由度体系。 中质量，单自由度体系。
l/ 3 l/ 3
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