浙江省温州市瑞安市五校联考2018届九年级上学期期末学业检测数学试题(附答案)$837577

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则n的值为（）A．2 B．4 C．8 D．11【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n+=1.2，解得：n=2．故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．2．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6 【答案】B【解析】先解关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组11(42)423122x axx⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x ax⎧⎨<⎩∵解集是x≤a，∴a<5；由关于的分式方程24111y a yy y---=--得得2y-a+y-4=y-13 2ay +∴=又∵非负整数解，∴a ≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1. 故选：B. 【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题. 3．下表是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分x ，y 的对应值：可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0C ．14D ．2【答案】C【分析】首先根据表中的x 、y 的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m 的值即可． 【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74）， 所以对称轴为x ＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴点（﹣12，m ）和（52，14）关于对称轴对称， ∴m ＝14， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴． 4．抛物线23y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ） A ．23(2)1y x =+-. B ．23(2)1y x =-+ C ．2(2)1y x =-- D ．23(2)1y x =++【答案】A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x 2-1；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2-1先向左平移2个单位可得到抛物线23(2)1y x =+-. 故选A. 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则. 5．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x=B ．0x yx y +=+ C ．222142xy x y =D ．1()a b x a b x+=+【答案】D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、642x x x =，故A 错误；B 、1x yx y +=+，故B 错误； C 、22242=xy y x y x，故C 错误；D 、1()a b x a b x+=+，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题． 6．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是（ ） A ．t=20v B ．t=20vC ．t=20v D ．t=10v【答案】B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t 关于行驶速度v 的函数关系式为t=20v． 考点：函数关系式7．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A 、C 、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B ． 故选B ． 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成． 8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A ．6dmB ．5dmC ．4dmD ．3dm【答案】B【分析】连结OD ，OA ，设半径为r ，根据垂径定理得4,2AD OD r ==- ，在Rt ADO ∆中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结OD ，OA ，如图，设半径为r ，∵8AB =，CD AB ⊥，∴4=AD ，点O 、D 、C 三点共线， ∵2CD =， ∴2OD r =-， 在Rt ADO ∆中， ∵222AO AD OD =+，， 即2224(2)r r =+-， 解得=5r ， 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．9．如图，在正方形网格中，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则sin CAB ∠=( )A ．2B ．1010C ．310D ．13【答案】B【分析】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D 点，则CD=1,AC=10 ,在直角三角形ACD 中即可求得sin CAB ∠的值.【详解】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D 点，则CD=1，2213=10+在直角三角形ACD 中10sin =10CD CAB AC ∠=故选：B 【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点. 10．将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．2y 2(x 1)3=++ B ．22(1)3y x =-- C ．22(1)3y x =+-D ．2y 2(x 1)3=-+【答案】D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0）， ∴平移后抛物线的顶点为（1，3）， ∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．11．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据等量关系“四边形APQC 的面积=三角形ABC 的面积-三角形PBQ 的面积”列出函数关系求最小值．【详解】解：设P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，四边形APQC 的面积为Scm 2，则有： S=S △ABC -S △PBQ =12 ×12×6-12（6-t ）×2t =t 2-6t+36 =（t-3）2+1．∴当t=3s 时，S 取得最小值． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值． 12．对于抛物线221y x x =--，下列说法中错误的是（）A ．顶点坐标为()12,-B ．对称轴是直线1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大减小D ．抛物线开口向上 【答案】C【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A 选项是否正确；B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B 选项是否正确；C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当1x >时函数的增减性，由此可判断C 选项是否正确；D.根据二次项系数a 可判断开口方向，由此可判断D 选项是否正确. 【详解】()222112y x x x =-=---，∴该抛物线的顶点坐标是()1,2-，故选项A 正确， 对称轴是直线1x =，故选项B 正确，当1x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误， 1a =，抛物线的开口向上，故选项D 正确，故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质.对于二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤2ba-时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2b a -时，y 随x 的增大而增大．若a<0，当x ≤2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ≥2ba-时，y随x 的增大而减小．在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．圆心角为120︒，半径为2的扇形的弧长是_______. 【答案】43π【分析】利用弧长公式进行计算. 【详解】解：12024=1801803n R l πππ⨯==弧 故答案为：43π 【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.14．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______. 【答案】-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a 的方程，解之可求得a 的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a 的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x 2+7ax+a 2+3a-1=0，可得a 2+3a-1=0， 解得a=-1或a=1， ∵二次项系数a-1≠0， ∴a≠1，∴a=-1， 故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．【答案】115°【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°， ∴∠COB=50°， ∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠D+∠ABC=180°， ∴∠D=115°， 故答案为：115°． 【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．如图，已知ABC ∆的面积为48，将ABC ∆沿BC 平移到'''A B C ∆，使'B 和C 重合，连结'AC 交AC 于D ，则'C DC ∆的面积为__________．【答案】24【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A´CC´,BC=B´C´，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥ AB,然后求出CD=12AB，点C"到A´B´的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求．【详解】解：根据题意得∠B=∠A´CC´,BC=B´C´,∴CD//AB,CD= 12AB(三角形的中位线)，点C´到A´C´的距离等于点C到AB的距离，∴△CDC´的面积=12△ABC的面积，=12×48=24故答案为：24【点睛】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得．17．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________【答案】(5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．18．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB ＝4，BM＝2，则DEF的面积为_____________．【答案】1【分析】先根据正方形的性质可得4,90,//CD BC AB B C ADC AD BC ===∠=∠=∠=︒，从而可得2CM =，再根据相似三角形的判定与性质可得CM CFAB BM =，从而可得CF 的长，又根据线段的和差可得DF 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得DE DFCM CF=，从而可得出DE 的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得． 【详解】四边形ABCD 是正方形，4,2AB BM ==4,90,//CD BC AB B C ADC AD BC ===∠=∠=∠=︒∴2CM BC BM ∴=-=ME AM ⊥，即90AME ∠=︒90AMB CMF ∴∠+∠=︒ 90B ∠=︒90AMB BAM ∴∠+∠=︒ CMF BAM ∴∠=∠在CMF 和BAM 中，90CMF BAMC B ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩CMF BAM ∴~CM CF AB BM ∴=，即242CF= 解得1CF =3DF CD CF ∴=-=又//AD BC ，即//DE CMDEF CMF ∴~DE DF CM CF ∴=，即321DE = 解得6DE =90ADC ∠=︒90EDF ∴∠=︒则DEF 的面积为1163922DE DF ⋅=⨯⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．【答案】2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据题意得： ()25001720x -=，解得：10.2==20%x ，2 2.2x =- （舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．解方程（1）2213x x +=（用配方法）（2）()()223240x x ----=（3()1013tan 3042π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭【答案】（1）11x =，212x =；（2）11x =，26x =；（31 【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；（2）把方程左边进行因式分解，求方程的解；（3）根据二次根式、特殊角的三角函数值、0次幂、负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）2213x x +=， 方程整理得：23122x x -=-， 配方得：23919216216x x -+=-+， 即231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 开方得：3144x -=±，解得：11x =，212x =； （2）()()223240x x ----=，()()21240x x -+--=，即()()160x x --=，∴10x -=或60x -=，解得：11x =， 26x =；（3()1013tan 3042π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭()3123=⨯++-1=1=．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的各种解法以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21．某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．【答案】薛老师所带班级有56人．【分析】设薛老师所带班级有x 人，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设薛老师所带班级有x 人， 依题意，得：12x （x ﹣1）＝1540， 整理，得：x 2﹣x ﹣3080＝0，解得：x 1＝56，x 2＝﹣55（不合题意，舍去）．答：薛老师所带班级有56人．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22．已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，∠ADE ＝∠B ．求证：（1）△ABD ∽△ADE ；（2）AD 2＝AE •AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由AD 是BAC ∠的平分线可得BAD DAE ∠=∠，又ADE B ∠=∠，则结论得证； （2）由（1）可得出结论．【详解】证明：（1）AD 是BAC ∠的平分线，BAD DAE ∴∠=∠，ADE B ∠=∠．ABD ∴∽ADE ；（2）ABD ∽ADE ， AD AB AE AD∴= 2AD AE AB ∴=⋅．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明ABD ∽ADE 是解题的关键．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲10 9 8 8 10 9 乙10 10 8 10 7 9（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【答案】（1）9,9（2）（3）甲【详解】（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（2）（3）∵，∴推荐甲参加省比赛更合适【点睛】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点24．已知234x y z ==，且2x+3y ﹣z ＝18，求4x+y ﹣3z 的值． 【答案】x=4，y=6，z=8. 【分析】设234x y z ==＝k ，由1x+3y-z=18列出含k 的等式，解出k ，x ，y ，z ，再代入所求即可. 【详解】解：设234x y z ==＝k ， 可得：x ＝1k ，y ＝3k ，z ＝4k ，把x ＝1k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入1x+3y ﹣z ＝18中，可得：4k+9k ﹣4k ＝18，解得：k ＝1，所以x ＝4，y ＝6，z ＝8，把x ＝4，y ＝6，z ＝8代入4x+y ﹣3z ＝16+6﹣14＝﹣1．【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.25．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？【答案】每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.26．如图，在东西方向的海面线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船和观测点D （A ，B ，D 在直线MN 上），两船同时收到渔船C 在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30和北偏东45︒方向，巡逻船A 和渔船C 相距120海里，渔船在观测点D 北偏东15︒方向．（说明：结果取整数．参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈．）（1）求巡逻船B 与观测点D 间的距离；（2）已知观测点D 处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船B 沿BC 方向去营救渔船C 有没有触礁的危险？并说明理由．【答案】（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析【分析】（1）作CE MN ⊥．根据直角三角形性质求AE ，CE,AB ，再证DCA CBA △∽△．所以DA AC CA AB =． （2）作DF BC ⊥．证BF=DF ，由BF 2+DF 2=BD 2可求解.【详解】解：（1）作CE MN ⊥．因为渔船分别在巡逻船A ，B 北偏西30和北偏东45︒方向，所以∠CAE=60°, ∠CBE=45°所以∠ACE=30°, ∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以1602AE AC ==（海里），()()222212060603CE BE AC AE ==+=+=（海里）．所以60603AB =+．因为渔船在观测点D 北偏东15︒方向．所以∠CDE=75〬所以∠CDE=∠ACB,所以DCA CBA △∽△． 所以DA AC CA AB =． 即12060603DA =+． 解得，120(31)DA =-．∴(60603)120(31)18060376BD =+--=-≈海里．（2）没有触礁的危险．作DF BC ⊥．因为∠CBD=45°所以BF=DF所以BF 2+DF 2=BD 2即DF 2+DF 2=762可求得38254DF =≈．∵5445>，∴没有触礁的危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．27．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【答案】8米【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画111A B C △，使111A B C △与ABC 位似，且111A B C △与ABC 的位似比为2:1，则点1B 的坐标可以为（ ）A ．()3,2-B ．()4,0C ．(5,1)-D ．()5,0【答案】B 【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA 到A 1，使CA 1=2CA ，延长CB 到B 1，使CB 1=2CB ，则△A 1B 1C 1满足条件；或延长AC 到A 1，使CA 1=2CA ，延长BC 到B 1，使CB 1=2CB ，则△A 1B 1C 1也满足条件，然后写出点B 1的坐标．【详解】解：由图可知，点B 的坐标为（3，-2），如图，以点C 为位似中心，在网格中画△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2:1，则点B 1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况． 2．宽与长的比是512（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH【答案】D 【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF 的长，再根据DF=GF 求得CG 的长，最后根据CG 与CD 的比值为黄金比，判断矩形DCGH 为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF 中，22125DF =+5FG ∴=51CG ∴=51CG CD -∴=∴矩形DCGH 为黄金矩形故选：D ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是512的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH 也为黄金矩形．3．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ） A ．125 B ．150 C ．325 D ．31250【答案】C【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻， ∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是1203=100025． 故选C ．【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 4．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A．19B．13C．49D．94【答案】B【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比，从而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四边形EFGH的面积即可．【详解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴13AEAB=，23AFAB=，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=19S△ABC，S△AFG=49S△ABC，∴S四边形EFGH= S△AFG－S△AEH=49S△ABC－19S△ABC=13S△ABC.故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.5．如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】C【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF即可. 【详解】∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝25°，∠F ＝30°， ∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝55°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝55°， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键. 6．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y=4x B ．3y x= C ．1y x=-D ．21y x =-【答案】C【解析】根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、yx＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数； 故选C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y ＝kx（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 7．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）A ．1()2nB ．11()2n - C ．3)n D ．13n - 【答案】D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案． 【详解】∵正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…11222334111222334,,30D E B E D E B D D C E C B E C B E ∴==∠=∠=∠=︒11111sin 302D E C D∴=︒=122132()33B C ∴==同理可得23313()3B C == 故正方形n n n n A B C D 的边长为13()n - 故选：D ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键． 8．按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x 为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答. 【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时， 3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7， 当两次后输出22时， 3x+1=7，解得：x=2； 故答案为B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.9．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边上C ’处，并且C'D//BC，则CD的长是（）A．409B．509C．154D．244【答案】A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=22AC BC+=10，∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴'AD C D AC BC=，即10108CD CD-=，∴CD=409，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 10．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()A．120°B．110°C．105°D．100°【答案】D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圆周角定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130° ∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100° 故选：D ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 11．关于x 的一元二次方程()2340a x x --+=，则a 的条件是( )A ．1a ≠B ．2a ≠C ．3a ≠D ．4a ≠【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义即可得． 【详解】由一元二次方程的定义得30a -≠ 解得3a ≠ 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．12．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．1.7118×102 B ．0.17118×107 C ．1.7118×106 D ．171.18×10【答案】C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要确定a,n 即可. 【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝63，∠D ＝30°，点E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上一动点，将△BEF 移沿直线EF 折叠，得到△GEF ，当FG ∥AC 时，BF 的长为_____．【答案】3或3【分析】由平行四边形的性质得出∠B ＝∠D ＝30°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝，作CH ⊥AD 于H ，则CH＝12CD ＝3，DH ＝12AD ，得出AH ＝DH ，由线段垂直平分线的性质得出CA ＝CD ＝AB ＝6，由等腰三角形的性质得出∠ACB ＝∠B ＝30°，由平行线的性质得出∠BFG ＝∠ACB ＝30°，分两种情况： ①作EM ⊥BF 于M ，在BF 上截取EN ＝BE ＝3，则∠ENB ＝∠B ＝30°，由直角三角形的性质得出EM ＝12BE＝32，BM ＝NM ，得出BN ＝2BM ＝，再证出FN ＝EN ＝3，即可得出结果； ②作EM ⊥BC 于M ，在BC 上截取EN ＝BE ＝3，连接EN ，则∠ENB ＝∠B ＝30°，得出EN ∥AC ，EM ＝12BE＝32，BM ＝NM BN ＝2BM ＝，证出FG ∥EN ，则∠G ＝∠GEN ，证出∠GEN ＝∠ENB ＝∠B ＝∠G ＝30°，推出∠BEN ＝120°，得出∠BEG ＝120°﹣∠GEN ＝90°，由折叠的性质得∠BEF ＝∠GEF ＝12∠BEG ＝45°，证出∠NEF ＝∠NFE ，则FN ＝EN ＝3，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝30°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝ 作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝12CD ＝3，DH ＝12AD ， ∴AH ＝DH ， ∴CA ＝CD ＝AB ＝6， ∴∠ACB ＝∠B ＝30°， ∵FG ∥AC ，∴∠BFG ＝∠ACB ＝30°， ∵点E 是AB 边的中点， ∴BE ＝3， 分两种情况：①作EM ⊥BF 于M ，在BF 上截取EN ＝BE ＝3，连接EN ，如图1所示： 则∠ENB ＝∠B ＝30°，∴EM ＝12BE ＝32，BM ＝NM EM∴BN ＝2BM ＝，由折叠的性质得：∠BFE ＝∠GFE ＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝33+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝12BE＝32，BM＝NM＝3EM＝33，∴BN＝2BM＝33，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝12∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN ＝3，∴BF＝BN﹣FN＝33﹣3；故答案为：333+或333-．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键．14．反比例函数y＝4ax+的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋1 4＝0的根的情况是________________．【答案】没有实数根【解析】分析：由比例函数y=4ax+的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=4ax+的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×14=1-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x1-x+14=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．15．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．【答案】3。

2018-2019学年浙江省温州市瑞安市西部学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列事件属于不确定事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．今年元旦那天温州的最高气温是10℃C．抛掷一枚骰子，掷得的数不是奇数就是偶数D．在一个装有红球与白球的袋子中摸球，摸出黑球2．（4分）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．（4分）若将抛物线y＝x2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝x2+14．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，4.5cm 和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为（）A．6cm B．9cm C．16cm D．24cm5．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x＝﹣1，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，﹣3）D．（﹣3，0）6．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，它的半径为3，若∠ABC＝40°，则劣弧的长为（）A．B．3πC．D．4π9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝2AC．正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB＝14，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．810．（4分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．（5分）二次函数y＝（x﹣1）2+4的最小值是．12．（5分）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为．13．（5分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝2AD，AE＝3，则AC的长是．14．（5分）在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是cm．15．（5分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为．16．（5分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作AB⊥AP交x轴于点B，过A作AC⊥MN于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使∠QAC＝∠PBA，则点Q的横坐标为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（2，﹣6），顶点坐标为（4，﹣8）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数图象与x轴的交点的坐标．18．（8分）规定：每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形（如格点△ABC如图①所示），要求在图②、图③中分别以DE为边画出两个不同的三角形，并且都与图①中的△ABC相似（注：若所画的两个三角形全等，视为同一种）．19．（8分）某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人．（1）若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；（2）现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．20．（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE．（1）求证：△ADE∽△FDA；（2）若DE＝EF＝1，求AE的长．22．（10分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，以OA为半径的⊙O交BO于点C，交BO延长线于点D．在⊙O上取一点E，且＝，延长DE与BA交于点F．（1）求证：△BDF是直角三角形；（2）连接AC，AC＝2，OC＝2BC，求AF的长．23．（12分）某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿（补偿额＝（批发价﹣生产成本价）×销售量）．大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元（m＜12）（1）当m＝10时．①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？②设所获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元．今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的⊙P交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点P′，连结P′A，P′E，设直线P′E与直线BC交于点F．（1）当点P在线段BA上时，①求证：PE＝PA；②连结P'P，当BF＝2PB时，求P′P的长；（2）连结AD，AF，当△ADF恰为等边三角形时，求此时四边形PAP′E的面积；（3）当四边形PAP′E在⊙P内部时，请直接写出BP的取值范围．2018-2019学年浙江省温州市瑞安市西部学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列事件属于不确定事件的是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．今年元旦那天温州的最高气温是10℃C．抛掷一枚骰子，掷得的数不是奇数就是偶数D．在一个装有红球与白球的袋子中摸球，摸出黑球【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、若a是实数，则|a|≥0，是确定事件，不合题意；B、今年元旦那天温州的最高气温是10℃，是随机事件，符合题意；C、抛掷一枚骰子，掷得的数不是奇数就是偶数，是确定事件，不合题意；D、在一个装有红球与白球的袋子中摸球，摸出黑球，是不可能事件，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．2．（4分）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵点P在半径为5cm的圆内，∴点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3．（4分）若将抛物线y＝x2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝x2+1【分析】根据向下平移纵坐标减写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向下平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴所得抛物线对应的函数关系式为y＝x2﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．4．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，4.5cm 和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为（）A．6cm B．9cm C．16cm D．24cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝6，即另一个三角形的最短边的长为6cm．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x＝﹣1，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，﹣3）D．（﹣3，0）【分析】利用点B与点A关于直线x＝﹣1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝﹣1，点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．6．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+c+4，∴对称轴为x＝2，∵a＜0，∴x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，∵（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，且﹣1＜2＜3，|﹣1﹣2|＞|2﹣3|，∴y1＜y3＜y2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，它的半径为3，若∠ABC＝40°，则劣弧的长为（）A．B．3πC．D．4π【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：∵∠ABC＝40°，∴∠AOC＝80°，∴劣弧的长＝＝π，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝2AC．正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB＝14，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．8【分析】作CH⊥AB于H，交DG于K．设EF＝x，则DG＝DE＝FG＝x．三心两意勾股定理求出AC，BC，利用面积法求出CH，根据△CDG∽△CAB，可得＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：作CH⊥AB于H，交DG于K．设EF＝x，则DG＝DE＝FG＝x．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2AC，AB＝14，∴AC＝，BC＝，∴CH＝＝＝，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，解得x＝4，∴EF＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．（5分）二次函数y＝（x﹣1）2+4的最小值是4．【分析】由解析式为顶点式，根据其解析式即可直接求的二次函数解析式．【解答】解：由于（x﹣1）2为非负数，所以可将当x＝1时，二次函数即可取得最小值4．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．（5分）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为20．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：根据题意，得：＝0.2，解得：m＝20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（5分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝2AD，AE＝3，则AC的长是9．【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，BD＝2AD，∴＝＝，∵AE＝3，∴EC＝6，∴AC＝AE+EC＝9，故答案为9．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（5分）在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是6 cm．【分析】连接OA，作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC＝BC＝AB＝8，然后根据勾股定理计算OC的长即可．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB于C，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝8，在Rt△AOC中，OC＝＝＝6，即点O到弦AB的距离为6cm．故答案为6．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（5分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为8．【分析】如图，连接AC，BD．由△ABC≌△ADE（SAS），推出∠BAC＝∠DAE，AC＝AE＝4，S△ABC ＝S△ADE，推出S四边形ABCD＝S△ACE，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC，BD．∵∠BCD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∵∠ADE +∠ADC ＝180°，∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE ，∵AB ＝AD ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ＝4，S △ABC ＝S △ADE ，∴∠CAE ＝∠BAD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ACE ＝×4×4＝8．故答案为8．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 16．（5分）如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +3的图象与y 轴交于点A ，MN 是该抛物线的对称轴，点P 在射线MN 上，连结PA ，过点A 作AB ⊥AP 交x 轴于点B ，过A 作AC ⊥MN 于点C ，连结PB ，在点P 的运动过程中，抛物线上存在点Q ，使∠QAC ＝∠PBA ，则点Q 的横坐标为 或 ．【分析】通过作辅助线，连接CO ，过点Q 作AC 的垂线交AC 延长线于点D ，先证明△AOB与△ACP相似，得到∠ABP＝∠AOC，再证△QDA与△CAO相似，设出点Q的坐标，通过相似比即可求出点Q坐标．【解答】解：如图1，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴对称轴为x＝1，与y轴交点A坐标（0，3）∴OC＝1，∵AP⊥AB，AC⊥MN，∴∠BAP＝∠OAC＝90°，∴∠BAP﹣∠OAP＝∠OAC﹣∠OAP，即∠BAO＝∠PAC，又∵∠AOB＝∠ACP＝90°，∴△AOB∽△ACP，∴，∴，又∵∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴∠ABP＝∠AOC，∵∠QAC＝∠ABP，∴∠AOC＝∠QAC，∵∠QDA＝∠CAO＝90°，∴△QDA∽△CAO，∴，设Q（a，﹣a2+2a+3），则QD＝﹣a2+2a，AD＝a，∴，解得a1＝0（舍去），a2＝，∴Q（，），∴点Q的横坐标为；如图2，设点E是点Q关于直线AC的对称点，∵Q（，），y A＝3，∴E（，），设直线y AE＝kx+3，将点E（，）代入，得，k＝﹣，∴y AE＝﹣x+3，解方程﹣x2+2x+3＝﹣x+3，得，x1＝0（舍去），x2＝，∴Q'（，），∴点Q'的横坐标为；故答案为或．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，重点考查了三角形的相似，解答本题的关键是对三角形相似的判定要掌握牢固．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（2，﹣6），顶点坐标为（4，﹣8）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数图象与x轴的交点的坐标．【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y═a（x﹣4）2﹣8，然后代入点（2，﹣6），根据待定系数法即可求得；（2）令y＝0，解得x的值，可得出函数图象与x轴的交点横坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y═a（x﹣4）2﹣8（a≠0）．把点（2，﹣6）代入，得a（2﹣4）2﹣8＝﹣6，解得a＝，所以该二次函数的表达式是：y═（x﹣4）2﹣8；（2）令y＝0得（x﹣4）2﹣8＝0，解得x＝0或8，∴函数图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（8，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数解析式等知识点，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．18．（8分）规定：每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形（如格点△ABC如图①所示），要求在图②、图③中分别以DE为边画出两个不同的三角形，并且都与图①中的△ABC相似（注：若所画的两个三角形全等，视为同一种）．【分析】直接利用相似图形的性质以及相似三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：如图②，图③即为所求．．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应边的比是解题关键．19．（8分）某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人．（1）若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；（2）现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用列表法表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵现有10名优秀团员到敬老院去服务，其中男生6人，女生4人，∴从这10人中随机选一人当队长，选到女生的概率为＝；（2）列树状图如图所示，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．∴甲参加的概率为：P （和为偶数）＝＝，乙参加的概率为：P （和为奇数）＝＝，因为≠，所以游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确列出表格得出所有等可能结果及概率公式的应用是解题关键．20．（10分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上，AC ＝BC ．以B 为圆心，以BC 的长为半径画圆弧交AB 于点D ．（1）求∠ABC 的度数；（2）若AB ＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB 为半圆⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°；（2）∵AB ＝2，∴阴影部分的面积＝2×1﹣＝1﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．21．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的中垂线交边BC 于点E ，交AC 的延长线于点F ，连结AE ．（1）求证：△ADE∽△FDA；（2）若DE＝EF＝1，求AE的长．【分析】（1）想办法证明∠DAE＝∠F即可解决问题；（2）理由相似三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出AE即可．【解答】（1）证明：∵DF垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∴∠B＝∠EAB，∵∠EDB＝∠ECF＝90°，∠DEB＝∠CEF，∴∠B＝∠F，∴∠DAE＝∠F，∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽FDA．（2）∵△ADE∽FDA，∴＝，∴AD2＝DE•DF＝1×2＝2，∵AD＞0，∴AD＝，在Rt△ADE中，AE＝＝＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形相似的条件，属于中考常考题型．22．（10分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，以OA为半径的⊙O交BO于点C，交BO延长线于点D．在⊙O上取一点E，且＝，延长DE与BA交于点F．（1）求证：△BDF是直角三角形；（2）连接AC，AC＝2，OC＝2BC，求AF的长．【分析】（1）如图连接EC交OA于H．首先证明DF∥OA，由OA⊥BF推出DF⊥BF 即可；（2）由EC∥FB，推出＝＝2，推出OH＝2AH，设AH＝m，则OH＝2m，OC＝3m，由CH2＝OC2﹣OH2＝AC2﹣AH2，构建方程方程求出m即可解决问题；【解答】（1）证明：如图连接EC交OA于H．∵＝，∴OA⊥EC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴DF⊥EC，∴OA∥DF，∵BF是⊙O的切线，∴OA⊥BF，∴DF⊥BF，∴∠F＝90°，∴△DFB是直角三角形．（2）解：∵∠DEC＝∠F＝90°，∴EC∥FB，∴＝＝2，∴OH ＝2AH ，设AH ＝m ，则OH ＝2m ，OC ＝3m ， ∵CH 2＝OC 2﹣OH 2＝AC 2﹣AH 2， ∴9m 2﹣4m 2＝40﹣m 2，∴m ＝（负根已经舍弃），∴CH ＝，∵OA ⊥EC ，∴EH ＝HC ＝，∵∠F ＝∠FAH ＝∠AHE ＝90°， ∴四边形AFEH 是矩形，∴AF ＝EH ＝．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（12分）某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿（补偿额＝（批发价﹣生产成本价）×销售量）．大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y ＝﹣10x +500．已知这种节能灯批发价为每件12元，设 它的生产成本价为每件m 元（m ＜12） （1）当m ＝10时．①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？ ②设所获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元．今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m ，x 都是正整数，求m 的值．【分析】（1）①把x ＝20代入y ＝﹣10x +500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；②由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w ＝（x ﹣10）（﹣10x +500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（2）根据题意列出关于m 和x 的方程，再从两个未知数取值条件求得结果．【解答】解：（1）①当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，答：第一个月政府要给该企业补偿600元．②由题意得，小明每月的利润为w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000元．答：当销售单价定为30元时，小明每月可获得最大利润4000元．（2）由题意得，（12﹣m）（﹣10x+500）＝920，∴m＝，∵12≤x≤30，x为整数，∴﹣38≤x﹣50≤﹣20，且x﹣50为整数，∵m＜12，且m为整数，∴x﹣50＝﹣23，∴m＝．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用，解不定方程的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，第（2）小题较难，突破的方法是根据两个未知的取值范围和整数条件限制，得出不定方程的有限解．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的⊙P交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点P′，连结P′A，P′E，设直线P′E与直线BC交于点F．（1）当点P在线段BA上时，①求证：PE＝PA；②连结P'P，当BF＝2PB时，求P′P的长；（2）连结AD，AF，当△ADF恰为等边三角形时，求此时四边形PAP′E的面积；（3）当四边形PAP′E在⊙P内部时，请直接写出BP的取值范围．【分析】（1）①欲证明PA＝PE，利用等角的余角相等证明∠BAC＝∠AEB即可；②如图2中，作PH⊥BD于H，连接PP′交AC于点J．设PB＝x，则BF＝2x．易知CD＝CF＝2x﹣4，根据BD+CD＝4，可得x+2x﹣4＝4，推出x＝，由PJ∥BC，可得＝，由此即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可：①如图3中，当点D在BC上时．②如图4中，当点D 在BC的延长线上时，分别求解即可；（3）如图4中，当点P在线段AB上，点P′在⊙P上时，设PB＝m则AP＝5﹣m，构建方程求出m的值，再求出点P在AB的延长线上，P′在⊙P上时的m的值，即可判断．【解答】（1）①证明：如图1中，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠CDE+∠AEB＝90°，∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝∠CDE，∴∠BAC＝∠AEB，∴PA＝PE．②如图2中，作PH⊥BD于H，连接PP′交AC于点J．设PB＝x，则BF＝2x．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PH∥AC，∴＝，∴＝，∴BH＝x，∵PB＝PD，PH⊥BD，∴BH＝HD＝x，∵PA＝PE＝P′A＝P′E，∴四边形PAP′E是菱形，∴∠CEF＝∠CED，PJ＝JP′，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDE＝∠CFE，∴EF＝ED，∴CD＝CF＝2x﹣4，∵BD+CD＝4，∴x+2x﹣4＝4，∴x＝，∵PJ∥BC，∴＝，∴＝，∴PJ ＝，∴PP ′＝．（2）①如图3中，当点D 在BC 上时，连接AD ，AF ，作PH ⊥BC 于H ，连接PP ′交AC 于点J ．∵△ADF 是等边三角形，AC ⊥DF ，AC ＝3， ∴∠DAC ＝30°，∴CD ＝，BD ＝4﹣，∴BH ＝DH ＝，∵四边形PJCH 是矩形，∴PJ ＝CH ＝，∴AJ ＝JE ＝×，∴S 四边形PAP ′E ＝•（4+）••（4+）＝．②如图4中，当点D 在BC 的延长线上时，连接AD ，AF ，当△ADF 是等边三角形时，作PH ⊥BC 于H ，连接PP ′交AC 于点J ．同法可得：CH ＝PJ ＝，AJ ＝JE ＝×，∴S 四边形PAP ′E ＝•（4﹣）•（4﹣）＝．（3）如图4中，当点P ′在⊙P 上时，设PB ＝m 则AP ＝5﹣m∵PJ ＝JP ′＝（5﹣m ）×，∴PP ′＝（5﹣m ）， ∵PB ＝PP ′，∴m ＝（5﹣m ），∴m＝，如图5中，当点P在AB的延长线上时，P′在⊙P上，设PB＝m则AP＝m﹣5．∵PJ＝JP′＝（m﹣5）×，∴PP′＝（m﹣5），∵PB＝PP′，∴m＝（m﹣5），∴m＝，观察图象可知：当四边形PAP′E在⊙P内部时，BP的取值范围为＜PB＜5或5＜m＜．【点评】本题属于圆综合题，考查了轴对称变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

浙江省2018年五校联考试题数学(文史类)答案11.()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-21121122x x x 12.(]4,∞- 13.1- 14.()2,0 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．解：设()11,y x =，()22,y x =………………………………………………（2分） 则023211=+-=⋅y x c a ；423222-=+-=⋅y x c b ；………………………………………………（6分） 82121=+=y x ；42222=+=y x ．………………………………………………（10分）解得⎩⎨⎧==6211y x ，或⎩⎨⎧-=-=6211y x ，对应的b 分别为⎩⎨⎧-==2022y x ，或⎩⎨⎧==1322y x ，分别代入()2,32-=+=n m ，解得6,4±=-=m n ……………（14分）16．解：()()cos 1sin sin 4f x a x x b x a b π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭……………（2分）（Ⅰ）当1a =时，()14f x x b π⎛⎫==+++ ⎪⎝⎭∴当()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时，()f x 是增函数，∴函数()f x 的单调增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……………（8分） （Ⅱ）由0x π≤≤得5444x πππ≤+≤∴sin 14x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭………………………………………………（10分）∵0a <∴当sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取最小值33a b ++=……………（※）当sin 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时， ()f x 取最大值4，即4b =将4b =代入（※）式得1a =5a b +=（14分） 17．解：（Ⅰ）3P =31………………………………………………（4分） （Ⅱ）由于第n 次到顶点A 是从D C B ,,三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点到达A 的概率都是31，而第1-n 次在顶点A 与小虫在D C B ,,是对立事件． 因此，第n 次到顶点A 的概率为()1131--=n n P P ………………（8分）即⎪⎭⎫⎝⎛--=--4131411n n P P ………………………………………（11分） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∴=41,11n P P 是以43411=-P为首项，公比为31-的等比数列， ()N n n P n n ∈≥+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴-,2 4131431………………………………（14分） 18．（Ⅰ）取1CC 的中点G ，则DG 为AE 在面1DC 内的射影，11D F DG AE D F ⊥∴⊥ 又1AD AE A D F ⋂=∴⊥面ADE ………………………………（5分） （Ⅱ）不成立………………………………（7分） 设1CC 、F D 1与平面ADE 的交点分别为G 、H, 在菱形11C CDD 中，可得DG DD ⊥1 又 平面⊥ABCD 平面11C CDD ，且平面⋂ABCD 平面11C CDD =CD ，CD AD ⊥1DD AD ⊥∴，因此AED DD 平面⊥1所以1DHD ∠为直线ADE F D 与平面1所成的角………………………………（10分） 在菱形11C CDD 内，因为CD C 1∠=060，所以01120=∠DE D可求得a F D 271=，所以1475arccos1=∠F D D ， 在H DD Rt 1∆中，211π=∠+∠HD D H DD ，∴1DHD ∠=1475arcsin所以直线ADE F D 与平面1所成的角为1475arcsin．………………………（14分） 19．解：（Ⅰ）88a b +=⇒设12(0,2),(0,2)F F -，则128MF MF +=因此，点M 的轨迹是以12F F 、为焦点，长轴长为8的椭圆，其方程为：2211216x y +=…………………………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在这样的直线，使得OAPB 为矩形，并设:3l y kx =+与椭圆方程联立得：2(324)18210(*)k x kx ++-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x 、是（*）的两根，且1212221821,3434k x x x x k k +=-=-++………………………………（8分） 因为OAPB 为矩形，故OB OA ⊥ 则02121=+y y x x ，()()0332121=+++kx kx x x()()093121212=++++x x k x x k……………………（11分）由此可得：()0943183431212222=++⨯-++-k k k k 解得：2516k k =∴=因此，当直线的斜率为时，可使OAPB 为矩形． ………………………………（14分）20．解：（Ⅰ）()x f 为非奇非偶函数．()()332x m x x f ++-=- ，而33)(2)(x m x x f -+=()()x f x f --∴()332x m x ++-=33)(2x m x ---=x m x 2362+-不恒为零，同样，()()x f x f +-也不恒为零．………………………………（6分）yxlBAOPⅡ） 33)(2)(x m x x f -+= ()22'363m mx x x f -+=∴又 )(x f 在),5[+∞上单调递增，()036322'≥-+=∴m mx x x f 在),5[+∞上恒成立．因此⎩⎨⎧≥-+≤-03307552m m m ，得255255+≤≤-m ，又因为0>m ， 所以2550+≤<m ．………………………………（14分）。

浙江省温州市瑞安市五校联考2018届九年级数学上学期期末学业检测试题温馨提醒∶1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．2.须在答题卷上作答，字体要工整，笔迹要清楚，在试题卷上作答一律无效．3参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是（24,24b ac b a a--）.一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分) 1. 若32a b =，则a bb +的值等于（ ▲ ） A ．12B ．52C ．53D ．542. 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （ ▲ ）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定 3．二次函数21y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（－1，0）D ．（0，－1） 4. 若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（ ▲ ）A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．4:15. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ▲ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．306．已知二次函数的图象（0≤x ≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．有最大值2，有最小值-2.5B ．有最大值2，有最小值1.5C ．有最大值1.5，有最小值-2.5 C ．有最大值2，无最小值7. 如图，D 是等边△ABC 外接圆AC 上的点，且∠CAD =20°，则∠ACD 的度数为（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°8. 如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC =90°，D 是AC 的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ,F 在BC 上，点G 在AB 上，若BF =4.5cm ，CE =2cm ，则纸条GD 的长为（ ▲ ） A ．3 cmB ．213cmC ．132cm D ．133cm 9. 二次函数21y x bx c =++与一次函数29y kx =-的图象交于点A （2，5）和点B （3，m ），要使（第6题）（第7题）（第8题）12y y <，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．23x <<B ．2x >C ．3x <D ．2x <或3x >10．如图，点A ,B ,C 均在坐标轴上，AO =BO =CO =1，过A ,O ,C 作⊙D ，E 是⊙D 上任意一点，连结CE , BE ，则22CE BE +的最大值是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．42+二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)11. 某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是▲ ．12. 已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为6π，则它的半径为 ▲ ．13. 如图，点B ，E 分别在线段AC ，DF 上，若AD ∥BE ∥CF ，AB =3，BC =2，DE =4.5，则DF 的长为 ▲ ．14．若二次函数223y ax ax =+-的图象与x 轴的一个交点是（2，0），则与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ ．15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD .若⊙O 的半径OB =2，则AC 的长为 ▲ ． 16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A 处透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A ,E ,F 在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E ,F . 若点B 和点E 、点C 和F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m ，再向左后退了 ▲ m ，恰好把水喷到F 处进行灭火．三、解答题(本题有8小题，共80分)17.(本题6分)如图，在⊙O 中，AB =CD .求证：AD =BC .18.(本题8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为13． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小（第17题）（第10题）（第15题） （第13题）（第16题）单位：m球的概率．（请结合树状图或列表解答）19.(本题10分)如图，点O 是线段AB 的中点，根据要求完成下题： （1）在图中补画完成：第一步，以AB 为直径的画出⊙O ；第二步，以B 为圆心，以BO 为半径画圆弧，交⊙O 于点C ，连接点CA ,CO ； （2）设AB =6，求扇形AOC 的面积.（结果保留π）20.(本题10分) 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的C '处，点D 落在点D '处，C 'D '交线段AE 于点G . （1）求证：△BC 'F ∽△AGC '；（2）若C '是AB 的中点，AB =6，BC =9，求AG 的长.21.(本题10分) 如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，23），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O ，一个锐角顶点A 在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B 在第二象限，且点A 的坐标为（2，1）.（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B 是否在此二次函数的图象上，并说明理由.22.(本题10分)甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A 的高度，如图，当甲走到点C 处时，乙测得甲直立身高CD 与其影子长CE 正好相等，接着甲沿BC 方向继续向前走，走到点E 处时，甲直立身高EF 的影子恰好是线段EG ，并测得EG =2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m ，求路灯的高AB 的长.（结果精确到0.1m ）(第22题) (第21题)（第19题）（第20题）23.(本题12分)如图，二次函数213222y x x =-++的图象与x 轴交于点A ,B ，与y 轴交于点C ．点P 是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P 的横坐标为x ．（1）写出线段AC , BC 的长度：AC = ▲ ，BC = ▲ ； （2）记△BCP 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式；（3）过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，连结AH ,AP ，设AP 与BC 交于点K ，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出PK AK 的值；若不存在，请说明理由，并求出PKAK的最大值．24.(本题14分) 如图，AB 是⊙O 的直径，AC BC ＝，连结AC ，过点C 作直线l ∥AB ，点P 是直线l上的一个动点，直线PA 与⊙O 交于另一点D ，连结CD ，设直线PB 与直线AC 交于点E .（1）求∠BAC 的度数；（2）当点D 在AB 上方，且CD ⊥BP 时，求证：PC =AC ； （3）在点P 的运动过程中①当点A 在线段PB 的中垂线上或点B 在线段PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD 的度数；②设⊙O 的半径为6，点E 到直线l 的距离为3，连结BD , DE ，直接写出△BDE 的面积.2017学年第一学期九年级期末检测数学参考答案一、选择题(本题有10小题.每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADBDACCAC二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分) 11．4912．9 13．7.514．()40-，15．2216．11010- 三、解答题(本题有8小题，共80分) 17.(本题6分)证明：∵AB =CD ，∴AB CD =，（第23题） （第24题）（2分） （4分）∴AB BD CD BD -=-，即 AD BC = ∴ AD =BC 18.(本题8分)（1）设白球有x 个，则有123x x =+，解得x =1(检验可不写) （2）树状图或列表3分，计算概率2分：所以，两次都摸到相同颜色的小球的概率59． 19.(本题10分) （1）画图4分；（2）解：连结BC ，则BC =BO =OC ，∴△BOC 是正三角形， ∴∠BOC =60°，∴∠AOC =120°， ∴212033360AOCS ππ⋅==扇形20.(本题10分)（1）证明：由题意可知∠A =∠B =∠GC 'F =90°，∴∠BF C '+∠B C 'F = 90°，∠A C 'G +∠B C 'F = 90°,∴∠BF C '=∠A C 'G ∴△BC 'F ∽△AGC '. (2) 由勾股定理得()22239BF BF +=-，∴BF =4.∵ C '是AB 的中点，AB =6，∴AC '=BC '=3. 由（1）得△BC 'F ∽△AGC '，∴''AG AC BC BF =，即334AG =∴AG =94.21.(本题10分)（1）设二次函数的表达式为()2213y a x =-+， ∵图象过A （2，1），∴213a +=，即13a = ∴()212133y x =-+（2）过点A ,B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ,D .易证得△AOC ≌△DOB ，∴DO =AC =1，BD =OC =2，∴B （-1，2）COA B （6分）（3分） （8分） （6分）（1分） （4分） （5分）（7分）（9分） （10分）（第20题）（4分） （5分）（8分）当x =-1时，()21211233y =⨯--+= ∴点B 在这个函数图象上. 22.(本题10分) 解：如图，设AB = x ，由题意知AB ⊥BG ，CD ⊥BG ，FE ⊥BG ，CD =CE ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴BE =AB =x ， ∴△ABG ∽△FEC∴AB BG FE EG =，即 2.51.752.5x x +=， ∴35 5.86x =≈m答：路灯高AB 约为5.8米.23. (本题12分)解：（1）AC 5BC =25 （2）设P （x , 213222x x -++），则有OCP OBP OBC S S S S ∆∆∆=+- =2111324242222x x x ⎛⎫⨯⋅+⨯⋅-++- ⎪⎝⎭=24x x -+ （3）过点P 作PH ⊥BC 于H ， ∵22225AC BC AB +==，∴△ABC 为直角三角形，即AC ⊥BC ；∴AC ∥PH ， 要使四边形ACPH 为平行四边形，只需满足PH =AC 5 ∴152S BC PH PH =⋅==5，而S =24x x -+=()2244x --+≤， 所以不存在四边形ACPH 为平行四边形 由△AKC ∽△PHK ， ∴5PK PH AK AC ===14S 55≤（当x =2时，取到最大值）（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分） 24.(本题14分)（1）∠BAC =45°； （2）解：∵AC BC =，∴∠CDB =∠CDP =45°，CB = CA ，∴CD 平分∠BDP 又∵CD ⊥BP ，∴BE =EP ， 即CD 是PB 的中垂线，∴CP =CB = CA ，（3）①解答正确一个答案给2分，两个给3分，三个给5分，全对给6分（Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD =15°；（2分） （10分）（4分） （6分） （8分）（10分）（6分） （10分） （12分） （12分） （3分）（6分）（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°②36或10817(如图6、图7)附16题解析要点：()()()2212216611510.22555250.4m115m10.20.425F25,6.2,m11010y x x xy x=-++=--+=--+++=-向上米，向左后退米，则有因为过点代入求得（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）（图6）（图7）（14分）。

2018-2019浙教版九年级上数学期末综合练习试卷含解析范围：九上-九下第一章姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为3.已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣14.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载5.如图所示，河堤横断面堤高米，迎水坡面的坡度为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，又称坡比），则的长是（）A．米B．米C．米D．米6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A．（1，B．C．D．10.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12.在中，若，则的度数是______．13.（1）三条平行线截两条直线，所得的的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形．14.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．15.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．16.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．18.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.19.如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)22.已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A．B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．23.（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A．B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析一、选择题1.【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2.【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．4.【考点】几何概率【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．解：如图，连接PA．PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．5.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，∵BC=5米，tanA=，∴AC=BC÷tanA=15米．故选C．【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用坡度的定义是解答本题的关键．6.【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．7.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A．三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；教习网-海量精品课件试卷教案免费下载D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．9.【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到===，过点C作CD ⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．解：∵A（﹣4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵△COB∽△CAO，∴==============，∴CO=2CB，AC=2CO，∴AC=4CB，∴===，过点C作CD⊥y轴于点D，∵AO⊥y轴，∴AO∥CD，∴△AOB∽△CDB，∴=========，∴CD==AOA==，BD==OOB==，∴OD=OB+BD=2++===，∴点C的坐标为(（,，）．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出∴===，是解题的关键，也是本题的难点．10.【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题11.【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．12.【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．解：在中，，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．13.【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例的定理直接填空．解：（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边上的对应线段的比相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14.【考点】点与圆的位置关系解：如图，连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∠ABC=90°，∴，∴AD<AB<AC，∵B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点⊙A在外，∴点D一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，∴⊙A半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6<r<10．故答案为：6<r<10．【点睛】要确定点与圆的位置关系，就要确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内.15.【考点】待定系数法求函数解析式【分析】利用抛物线的解析式顶点式确定解：∵抛物线经过顶点（0，-1）∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．16.【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA．OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．解：连接OA．OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题17.【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值．18.【考点】圆周角定理【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是弧BD的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°-∠3﹦∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和等角的余角相等．19.【考点】位似变换【分析】由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF ，继而证得，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似．解：与相似，与位似．理由：∵，，∴，，教习网-海量精品课件试卷教案免费下载∴，，，，∴，，∴；∵与的各对应顶点的连线过点，∴与位似．【点睛】此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似．20.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A．B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．证出∠GDH=∠SBH ，根据=，得到GH=1m ，利用勾股定理求出DH 的长，然后求出BH=5m ，进而求出HS ，然后得到DS ．解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H .∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ， ∴GH GD ＝12，∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ， ∴DH ＝5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ，设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5 m，∴DS＝5＋5＝25≈4.5 m.∴点D离地面的高为4.5 m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．22.【考点】二次函数综合题。

浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，＝，则的值等于（）A．1B．C．D．2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．85．某校组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2﹣x﹣1与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣（x﹣1）2+2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2+29．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m．在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD＝45°，∠ACD＝60°．则气球A离地面的高度（）A．（30﹣10）米B．20米C．（30+10）米D．40米10．如图，点G是△ABC的重心，EF∥BC，交AD于点F，则AF：FG：GD等于（）A．3：1：2B．2：1：2C．4：2：3D．4：1：3 11．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（）A．8π﹣9B．8π﹣6C．8π﹣3D．8π﹣212．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠A+∠B＝α（0＜α＜90°），那么S△CDP ：S△ABP等于（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则＝．15．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是抛物线y＝x2﹣4x+1上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜“排列是．16．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，将一个等腰直角三角形纸片ABC（如图①）沿AD折叠，使直角顶点C落在斜边AB边上的E处（如图②）．则可以利用此图求出tan22.5°的值为．18．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°20．（8分）如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）21．（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这样先后摸得的两个球都是红球的概率．22．（10分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的圆与斜边AB相切于点D，P是上任意一点，过点P作⊙O的切线，交BC于点M，交AB于点N，已知AB＝5，AC＝4．（1）△BMN的周长等于；（2）⊙O的半径．23．（10分）已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，AC与BD相交于点F．（1）求证：DB＝DC；（2）若DA＝DF，求证：△BCF∽△BDC．24．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为10元．经市场调查表明，当售价在12元到14元之间（含12元，14元）浮动时，日均销售y（瓶）与售价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且当x＝10时，y＝500；x＝12，y＝400．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）应将售价定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）25．（12分）如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．26．（14分）我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．（1）若y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，求a的值．（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）如图，抛物线y1，y2，y3，y4…y n都是抛物线C：y＝x2﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A1，A2，A3，A4…A n的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x 轴的另一个交点分别是B1，B2，B3，B4…B n，与原点O构成的三角形分别为△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OA n B n．①请用含n的代数式表示抛物线y n的函数表达式；②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：因为＝，则的值＝，故选：D．2．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．3．解：∵a＝1，b＝2，c＝1，∴抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．故选：B．4．解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．5．解：抽一张奖券中二等奖的概率为＝；故选：C．6．解：令x2﹣x﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2+4＝5＞0，∴抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，共3个．故选：D．7．解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π＝，解得n＝150，即这个扇形的圆心角为150°．故选：C．8．解：抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．9．解：作AE⊥BD于E，在Rt△ACE中，CE＝＝AE，∵∠ABE＝45°，∴BE＝AE，由题意得BE﹣CE＝20，即AE﹣AE＝20，解得AE＝30+30≈47.3．答：气球A离地面的高度约为47.3m．故选：C．10．解：∵点G为△ABC的重心，∴E是AC的中点，D是BC的中点，又∵EF∥BC，∴＝＝＝，即DG＝2FG，又∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG＝4FG，∴AF＝3FG，∴AF：FG：GD＝3：1：2，故选：A．11．解：连接OA、OC，作OE⊥AC于E．由题意∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝60°，AE ＝EC ＝3，∴OE ＝，OA ＝2，∵S 阴＝S 弓形ABC ﹣S △ACB ，∴当△ABC 面积最大时，S 阴的面积最小，∵当点B 在EO 的延长线上时，△ABC 的面积最大，∴S 阴的最小值＝S扇形OAC +S ∠AOC ﹣S △ABC ＝+×6×﹣×6×3＝8π﹣6．故选：B ．12．解：连接BD ，由AB 是直径得，∠ADB ＝90°．∵∠DPB ＝∠A +∠PBA ＝α，∴cos α＝，∵∠C ＝∠A ，∠CPD ＝∠APB∴△CPD ∽△APB ，∴＝（）2＝cos 2α．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．解：二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣3开口向上，其顶点坐标为（1，﹣3）， 所以最小值是﹣3．14．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，故答案为：．15．解：y1＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1＝4+8+1＝13，y2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝1+4+1＝6，y3＝32﹣4×3+1＝9﹣12+1＝﹣2，∵﹣2＜6＜13，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．16．解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC＝CD＝1，∴OD＝，∴AC＝OA﹣OC＝﹣1，∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD＝长方形ACDF的面积＝AC•CD＝﹣1．，∴S阴故答案为：﹣117．解：设AC＝BC＝a，由勾股定理可得AB＝a，由折叠的性质可得AE＝AC＝a，则BE＝（﹣1）a，则CD＝DE＝BE＝（﹣1）a，则tan22.5°＝＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：如图，过A作AB⊥FG于B，则△ABC∽△CDE，∴＝2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，∴BC＝2DE＝2，CD＝AB＝（m﹣1），∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2+（m﹣1）+1＝m，∴m＝2n+5，故答案为：2n+5．三、解答题（共78分）19．解：原式＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．20．解：如图所示：都是符合题意的图形．21．解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；故答案为：不可能；（2）画树状图得：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率＝．22．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵AC⊥BC，∴BC为⊙O的切线，∵AB为⊙O的切线，∴BD＝BC＝3，∵MN为⊙O的切线，∴PM＝CM，PN＝DN，∴BM+BN+MN＝BM+PM+BN+PN＝BM+MC+BN+ND＝BC+BD＝3+3＝6，即△BMN的周长为6，故答案为：6；（2）如图，连接OD，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，设半径为r，则AO＝AC﹣r＝4﹣r，AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．23．证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠EAD＝∠DCB（圆内接四边形外角等于内对角），又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∵∠DAF＝∠FBC，∠DF A＝∠BFC，∴∠FBC＝∠BFC，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠BFC，而∠FBC＝∠DBC，∴△BCF∽△BDC．24．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；（2）设毛利润为w，则w＝（﹣50x+1000）（x﹣10）＝﹣50x2+1500x﹣10000＝﹣50（x﹣15）2+1250，∴当x＜15时，w随x的增大而增大，∵10≤x≤14，∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每瓶14元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元．25．解：（1）如图1，当CP ⊥OA 时，sin ∠AOC ＝＝，即＝，CP ＝4， 在Rt △OPC 中，OC ＝5，PC ＝4，则OP ＝3，∴t ＝＝3…3分（2）当0≤t ≤5时，如图1，点P 在OA 上，∴P （t ，0）；…5分当5＜t ＜10时，如图2，点P 在AB 上，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则∠AOC ＝∠P AH ，∴sin ∠P AH ＝sin ∠AOC ＝，∴，即PH ＝﹣4，∴AH ＝t ﹣3，OH ＝OA +AH ＝t +2，∴P （t +2， t ﹣4）；…8分（3）设切点为G ，连接PG ，分两种情况：①当P 在OA 上时，⊙P 与直线AB 相切，∵OC ∥AB ，∴∠AOC ＝∠OAG ，∴sin ∠AOC ＝sin ∠OAG ＝＝，∴＝， ∴t ＝； ⊙P 与BC 相切时，如图4，则PG ＝t ＝OP ＝4；②当点P 在OC 上时，⊙P 与AB 相切时，如图5，∴OP ＝PG ＝4，∴4×5﹣t＝4，t＝16，⊙P与直线BC相切时，如图6，∴PG⊥BC，∵BC∥AO，∴∠AOC＝∠GCP，∴sin∠AOC＝sin∠GCP＝＝，∵OP＝PG＝20﹣t，∴，∴t＝，综上所述，t的值为秒或4秒或16秒或秒…12分26．解：（1）y1＝﹣x2+4x的顶点坐标（2，4），∵y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，∴4＝4a+2，∴a＝．（2）∵抛物线经过原点（0，0），∴m﹣2＝0，∴m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2），当x＝1时，y＝×12+＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2）在抛物线C：y＝x2+上，∴经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）①设y n＝a（x﹣n）2+n2﹣2n+2，∵经过原点，∴0＝a（0﹣n）2+n2﹣2n+2，∴a＝﹣，∴y n＝﹣（x﹣n）2+n2﹣2n+2．②存在．y1＝﹣（x﹣1）2+1，y2＝﹣（x﹣2）2+2，理由：△OA1B1，△OA2B2都是等腰直角三角形．∴△OA1B1∽△OA2B2；。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，抛物线22y x x =+与直线112y x =+交于A ，B 两点，与直线2x =交于点D ，将抛物线沿着射线AB 方向平移25个单位．在整个平移过程中，点D 经过的路程为（ ）A ．12116B ．738C ．152D ．6【答案】B【分析】根据题意抛物线沿着射线AB 方向平移25A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标．设向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a ，令x=2,y=(a-114)²+716,由0≤a≤4,推出y 的最大值和最小值,根据点D 的纵坐标的变化情形，即可解决问题．【详解】解：由题意，抛物线沿着射线AB 方向平移5A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，∵抛物线22y x x =+=(x+1) ²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位， 抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a 令x=2,y=(3-a) ²-1+12a, ∴y=(a-114)²+716, ∵0≤a≤4∴y 的最大值为8，最小值为716， ∵a=4时，y=2， ∴8-2+2(2-716)=738故选：B 【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律．2．抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=－x2+3x－5，∵△=9-20=-11＜0，∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95【答案】B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．故选B．4．函数y＝kx与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【答案】A【解析】当k＞0时，双曲线y＝kx的两支分别位于一、三象限，直线y＝kx＋k的图象过一、二、三象限；当k＜0时，双曲线y＝kx的两支分别位于二、四象限，直线y＝kx＋k的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符合要求，故选A.点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y=kx的图象当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k、b的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.5．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，一定正面朝上C．打开电视机，它正在播放新闻联播D．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm【答案】B【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值．【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 7．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ） A ．2x = B ．0x =C ．2x =-D ．1x =【答案】B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y = x 2+2的对称轴为直线0x =． 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a ，b ，c 为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k 的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x=h ．8．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m ，能使关于x 的不等式组222x mx m-≤⎧⎨-≤⎩有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．【详解】解：∵222 x mx m-≤⎧⎨-≤⎩∴2﹣2m≤x≤2+m，由题意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．9．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88【答案】A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．已知反比例函数y＝﹣2x的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【答案】B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0∴. y2＜y1＜y3故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．11．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.12．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【答案】C【详解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故选C．二、填空题（本题包括8个小题）13．若二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S ＝a+b+c 的值的变化范围是_____． 【答案】1＜S ＜2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c 的值及a 、b 的关系式，代入S=a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断S 的取值范围即可．【详解】解：将点（1，1）和（﹣1，1）分别代入抛物线解析式，得c ＝1，a ＝b ﹣1， ∴S ＝a+b+c ＝2b ， 由题设知，对称轴x ＝02ba->且0a <， ∴2b ＞1．又由b ＝a+1及a ＜1可知2b ＝2a+2＜2． ∴1＜S ＜2．故答案为：1＜S ＜2． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题．14．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____． 【答案】【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是BAC ∠，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的AC 为____m ．【答案】1．【分析】由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：∵90ACB ∠=︒，2tan 5BC BAC AC ∠== ， ∴()55307522AC BC m ==⨯=； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．16．若关于x 的一元二次方程（a +3）x 2+2x +a 2﹣9＝0有一个根为0，则a 的值为_____． 【答案】1【分析】将x ＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a 的值． 【详解】解：根据题意，将x ＝0代入方程可得a 2﹣9＝0， 解得：a ＝1或a ＝﹣1， ∵a +1≠0，即a ≠﹣1， ∴a ＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 17．如图，ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(−1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是A B C '''．设点A 的横坐标是a ，则点A 对应的点A '的横坐标是_________．【答案】32a --【分析】△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍，过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点A的横坐标是a，则DC=-1-a．可求EC=-2-2a，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【详解】解：如图，过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．∴DC=-1-a，OC=1又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴CE=2CD=-2-2a，∴OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a【点睛】本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．【答案】1【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB＝12，AD＝3OD，求扇形BOD的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6π【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后由三线合一可得结论；（2）连接OD，证明OD∥AC，得到∠ODE＝90°即可；（3）根据三角函数的定义得到sinB＝ADAB6332，求得∠B＝60°，得到∠BOD＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB＝12，AD＝3∴sinB＝ADAB＝6312＝32，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形BOD＝2606360π⋅⨯＝6π．【点睛】本题考查了圆周角度定理、切线的判定、三角函数的应用以及扇形面积的计算，熟练掌握基础知识是解题的关键.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．【答案】（1）见解析；（2）DF＝23．【分析】（1）连接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD过O，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝，∴DF＝【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a+b ，-1）与点Q （-5，a-b ）关于原点对称，求a ，b 的值．【答案】（1）123,1x x ==；（2）3,2a b ==．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a 、b 二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．【详解】（1）2430x x -+=，()()310x x --=，30x -=或10x -=，3x =或1x =，即123,1x x ==；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则(5)0(1)0a b a b ++-=⎧⎨-+-=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．22．如图，海上有A 、B 、C 三座小岛，小岛B 在岛A 的正北方向，距离为121海里，小岛C 分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛A 的北偏东27°方向，求小岛B 和小岛C 之间的距离.（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【答案】小岛B和小岛C之间的距离55海里.【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53CD BD︒=，求出CD，再根据41(121)32x x=-，求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53BDBC︒=，求出BC，从而得出答案．【详解】解：根据题意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，tan53CD BD︒=则tan27CDAD ︒=CD=x•tan53°≈4 3在Rt△ACD中，则CD=AD•tan27°≈1 (121) 2x-则41(121) 32x x=-解得，x=1，即BD=1．在Rt △BCD 中，cos53BD BC ︒= 则33553cos535BD BC ︒=== 答：小岛B 和小岛C 之间的距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．23．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）6AD =【分析】（1）连接OD 、BD ，由AB 是直径可得90CDB ∠=︒，由点E 是BC 的中点可得BE DE CE ==，DBE BDE ∠=∠，由OB 与OD 是半径可得OBD ODB ∠=∠，进而得到90ABC ODE ∠=∠=︒，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得2BE DE CE ===，可得BC=4，由60ACB ∠=︒可得30CBD ∠=︒，30CAB ∠=︒，可得2CD =，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接OD 、BD ,AB 是半圆O 的直径90ADB CDB ∴∠=∠=︒，点E 是BC 的中点BE DE CE ∴==DBE BDE ∴∠=∠OB OD =OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒OD DE ∴⊥ OD 是半圆O 的半径DE ∴是半圆O 的切线．（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===4BC ∴=，∵60ACB ∠=︒可得30CBD ∠=︒∴2CD =，∵60ACB ∠=︒，∴30CAB ∠=︒，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【点睛】本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.24．如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【答案】（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【答案】CD 的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC 、△ADC ，设公共边CD=x ，利用锐角三角函数表示出AD 和DB 的长，借助AB=AD －DB=9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°，∴ CD=BD=x .∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan35x AD =︒∵ AB=9，AD=AB+BD ， ∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米26．某公司营销,A B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A 种产品所获利润y (万元)与所销售产品x (吨)之间存在二次函数关系，如图所示 信息2：销售B 种产品所获利润y (万元)与销售产品x (吨)之间存在正比例函数关系0.3y x =根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进,A B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售,A B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?【答案】（1）20.1 1.5y x x =-+；（2）购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y 与x 间的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，再利用待定系数法求解可得；(2)设购进A 产品m 吨，购进B 产品(10−m)吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，根据：A 产品利润+B 产品利润=总利润可得W=−0.1m 2+1.5m+0.3(10−m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式， 得 1.493 3.60a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩, 解得0.11.50a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以二次函数的表达式为y=−0.1x 2+1.5x ；(2)设购进A 产品m 吨，购进B 产品(10−m)吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，则W=−0.1m 2+1.5m+0.3(10−m)，=−0.1m 2+1.2m+3，=−0.1(m−6)2+6.6，∵−0.1<0，∴∴当m=6时，W 取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进A 产品的吨数的关系式是解题的关键．27．如图，O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、E ． （1）若E F ∠=∠时，求证：ADC ABC ∠=∠；（2）若42E F ∠=∠=︒时，求A ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）48°．【分析】（1）根据对顶角与三角形的外角定理即可求解；（2）根据圆内接四边形得到ECD A ∠=∠，再根据三角形的内角和及外角定理即可求解.【详解】1E F ∠=∠（），ECD FCB ∠=∠，E ECDF FCB ∴∠+∠=∠+∠，ADC ABC ∴∠=∠；（2）180A BCD ∠+∠=︒，180ECD BCD ∠+∠=︒，A ECD ∴∠=∠．EDC A F ∠=∠+∠，且180EDC E ECD ∠+∠+∠=︒，2180A E F ∴∠+∠+∠=︒，42E F ∴∠=∠=︒，48A ∴∠=︒．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及圆内接四边形的性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．27的立方根是（）A．±3 B．±33C．3 D．33【答案】C【分析】由题意根据如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，据此定义进行分析求解即可．【详解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故选：C．【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A．45°B．60°C．90°D．135°【答案】C【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键3．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”4．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】∵⊙O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4，∵8＞4，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选B ．5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin a AO β=C ．tan BC a β=D ．cos a BD β=【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.6．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<3【答案】B【解析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案. 【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.8．计算63a a，正确的结果是（）A．2 B．3a C．2a D．3a【答案】D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故选D．【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．9．下列函数是二次函数的是( ).A．y＝2x B．y=1x+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3) 【答案】D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝1x+x，不是整式，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．10．若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ） A ．直线x=1B ．直线x=﹣2C ．直线x=﹣1D ．直线x=﹣4 【答案】C【解析】∵一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a ． ∴抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为直线b x 12a =-=-．故选C ． 11．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5；故选D ． 12．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a ＜0时，二次函数开口向上，顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a ＞0时，二次函数开口向上，顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C ，故答案选C ．考点：二次函数和一次函数的图象及性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.【答案】-10【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4，∴−2+4=−m ，−2×4=n ，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键14．抛物线y ＝x 2﹣4x+3与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，则△ABC 的面积＝__．【答案】1【分析】先根据题意求出AB 的长。

浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若＝，则的值等于（）A．B．C．D．2．（4分）⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定3．（4分）二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．（4分）若两个三角形的相似比为1：2，则它们的面积比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：15．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．306．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值．7．（4分）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°8．（4分）如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为（）A．3 cm B．2cm C．cm D．cm9．（4分）二次函数y1＝x2+bx+c与一次函数y2＝kx﹣9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1＜y2，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．x＞2C．x＜3D．x＜2或x＞3 10．（4分）如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E 是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．（5分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13．（5分）如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE ＝4.5，则DF的长为．14．（5分）若二次函数y＝ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．15．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD．若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为．16．（5分）两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F 处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（6分）如图，在⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝BC．18．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）19．（10分）如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：（1）在图中补画完成：第一步，以AB为直径的画出⊙O；第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA，CO；（2）设AB＝6，求扇形AOC的面积．（结果保留π）20．（10分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点M．（1）求证：△BC'F∽△AMC'；（2）若C'是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AM的长．21．（10分）如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．22．（10分）甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG＝2.5m．已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长．（结果精确到0.1m）23．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．（1）写出线段AC，BC的长度：AC＝，BC＝；（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线P A与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段P A的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．C；2．A；3．D；4．B；5．D；6．A；7．C；8．C；9．A；10．C；二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．；12．9；13．7.5；14．（﹣4，0）；15．2；16．﹣10；三、解答题（本题有8小题，共80分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；2；24．；。

期末综合达标测试卷(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．若BD ＝CD ，∠B ＝∠CDE ，DE ＝2，则AB 的长为( A )第2题A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 的度数为( A )第3题A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是( A )第4题A ．409B ．509C ．154D ．2545．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是( C )A ．15B ．25C ．35D ．236．在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝bx 2＋a (b ≠0)的图象可能是( C )7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，EB ＝3，则弦DC 的长度为( D )第7题A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 38．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，则FB 等于( B )第8题A ．32B ．83C ．5D ．69．在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，应在该盒子中再添加红球( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知关于x 的方程ax －x 2＋2x －3＝0只有一个实数根，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为一切实数二、填空题(每小题4分，共32分)11．给出下列四个函数：①y ＝－x ；②y ＝x ；③y ＝1x ；④y ＝x 2(x ＜0)．其中，y 随x 的增大而减小的函数有 ①④ .(写出正确答案的序号)12．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件__∠ADE ＝∠C (答案不唯一)__(写出一个即可)时，△ADE ∽△ACB .第12题13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵ ＝CD ︵ ＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是__51°__ .第13题14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，DA ＝2，BC ＝5，则EC ＝53.第14题15．在一个暗箱里放有m 个除颜色外其他完全相同的球，这m 个球中绿球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到绿球的频率稳定在25%，那么可以推算出m 大约是__12__.16．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x )个，则当x ＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为__9__ .18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm /s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm /s 的速度向点A 移动，若点P 、Q。