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解直角三角形应用题考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下:∠C=90°⇒∠A+∠B=90°2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°可表示如下: ⇒BC=21AB ∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: ⇒CD=21AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方与等于斜边c 的平方,即222c b a =+5、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的比例中项∠ACB=90° BD AD CD •=2⇒ AB AD AC •=2CD ⊥AB AB BD BC •=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得: AB •CD=AC •BC考点二、直角三角形的判定 (3~5分)1、有一个角就是直角的三角形就是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形就是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形就是直角三角形。
考点三、锐角三角函数的概念 (3~8分) 1、如图,在△ABC 中,∠C=90°①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA,即casin =∠=斜边的对边A A②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA,即cbcos =∠=斜边的邻边A A③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA,即batan =∠∠=的邻边的对边A A A④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记为cotA,即abcot =∠∠=的对边的邻边A A A2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值(1)互余关系sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A) (2)平方关系1cos sin 22=+A A5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时,(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) (2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) (4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 考点四、解直角三角形 (3~5) 1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边与两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。
2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。
然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。
本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。
3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第3课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在本节课之前，学生已经学习了直角三角形的性质，勾股定理等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立起知识与实际问题之间的联系，引导学生运用所学知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握解直角三角形的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
2.教学难点：学生如何在实际问题中找出直角三角形，并运用解直角三角形的知识解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，帮助学生直观地理解知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用解直角三角形的知识解决问题。
2.自主学习：学生自主探究解直角三角形的应用，总结解题方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
4.教师引导：教师针对学生的讨论情况进行讲解，引导学生正确解题。
5.练习巩固：学生完成练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.直角三角形的应用2.解直角三角形的步骤1)找出直角三角形2)确定已知条件3)运用解直角三角形的知识解决问题3.实际问题解决方法1)分析问题，找出直角三角形2)运用所学知识，解决问题3)总结解题方法，互相学习八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论等情况，评价学生的参与度。
学员姓名： 学科教师：汪艳芬 年 级：初三 辅导科目：数学 授课日期时 间主 题第12讲-解直角三角形的应用学习目标1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学内容回顾相似三角形知识。
已知，如图，小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？参考答案：45米教学说明：由前面的问题中，知道AC AB DF DE =，将比例式中同一三角形的边放在一边有AC DFAB DE=；引出下面的问题。
在直角三角形中，我们至少知道哪些元素就可以求出其余元素？参考答案：知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素 备注：老师可以引导学生回顾直角三角形全等判定条件来寻找答案。
解直角三角形无非以下两种情况： (1)已知两条边，求其它边和角.1.5m 2mB E D FC A60m(2)已知一条边和一个锐角，求其它边角【知识梳理1】（仰俯角）1．水平线：水平面上的直线以及和水平面平行的直线. 2．铅垂线：垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线.3．在测量时，如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.【例题精讲】例1.如图，甲乙两栋楼之间的距离CD 等于45米，现在要测乙楼的高BC ，（BC ⊥CD ）,所以观察点A 在甲楼一窗口处，AD ∥⊥BC ∥.从A 处测得乙楼顶端B 的仰角为45o ，底部C 的俯角为30o ，求乙楼的高度（取3 1.7=，结果精确到1米）.∥∥∥分析：过点A 作AE⊥BC 于点E ，在直角⊥ACE 中利用三角函数求得CE 的长，然后在直角⊥ABE 中求得BE 的长，即可求解。
