【精编】2019-2020学年武汉市硚口区八年级下期中考试数学试卷(有答案).doc

2019-2020学年湖北省武汉市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）要使二次根式有意义，x的取值范围是（）A ．xB．xC．xD．x2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．3．（3分）以下列各数为边长，不能组成直角三角形的一组是（）A ．5、13、12 B．11、41、40 C．7、25、24 D．15、12、94．（3分）下列各式计算正确的是（）A ．8﹣2=6 B．5+5=1C．4÷2=2D．4×2=85．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4，则AC长为（）A ．2B．4C．4D．6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD=8cm，则OE 的长为（）A ．8cm B．6cm C．4cm D．3cm7．（3分）菱形ABCD中，有一个角为120°，较长的对角线长为4，则菱形的面积为（）A ．8B．12C．16D．328．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，OE⊥AC交AD于E，则AE的长为（）A ．4 B．3.4 C．2.5 D．29．（3分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A ．55 B．42 C．41 D．2910．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8，O为AB的中点，P为正方形ABCD外一动点，且AP⊥CP，则线段OP的最大值为（）A ．4+4B．2C．4D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）2=．12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB=．13．（3分）计算（2﹣）2+6=．14．（3分）如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离墙底O的距离为1.5米，如果将梯顶A向上滑动0.4米，则梯足B应向墙底O滑动米．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上一动点，点O是对角线BD的中点，连接EO并延长交于点F，当AE的长为时，四边形BFDE是菱形．16．（3分）如图，已知菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y 轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（+）﹣2﹣．18．（8分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C 作CP∥BD，连接OP．求证：四边形ABPO是平行四边形．19．（8分）已知，一个三角形三边边长分别是5，x，．（1）求它的周长．（2）请你给一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此三角形的周长．20．（8分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．21．（8分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）22．（10分）已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交于点E，交BC于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥BC，求CE的长．23．（10分）如图1，E，F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H（1）求证：AG⊥BE；（2）如图2，连DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．24．（12分）已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC=∠ADE=90°（1）如图1，D、M分别在AB、BC上，且BD=BM．求证：四边行CMDE为平行四边形；（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转45°得到图2，求的值；（3）将图2中的延长交于N，若∠DCH=30°，CD=2，直接写出∠N=，CN=．2019-2020学年湖北省武汉市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．12．13 13．18 14．0.8 15．3 16．5-5三、解答题（共8小题，满分72分）17．18．19．20．AC=BDAC⊥BDAC=BD且AC⊥BD 21．22．23．2-2 24．45°+1。

2019-2020学年武汉市武昌区八校联考八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在①√12；②√1；③√8；④√27中，能与√3合并的有()3A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④2.二次根式√1−a中，a的取值范围是()A. a≥1B. a≥−1C. a≤1D. a≤−13.下列命题中的真命题是()①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形⑤一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形A. ①②B. ②③④⑤C. ②④⑤D. ②④4.下面四组数，其中是勾股数组的是()A. 3，4，5B. 0.3，0.4，0.5C. 32，42，52D. 6，7，85.在△ABC中，若a2=b2−c2，则△ABC最大的角是()A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. 不一定6.下列说法正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 有一组邻边相等的矩形是正方形C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D. 四条边都相等的四边形是正方形7.要使式子√x−1有意义的x的取值范围是()A. x≥1B. x≠1C. x>1D. x为一切实数8.如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF.下列结论不成立的是()A. 四边形DEBF为平行四边形B. 若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C. 若AE=5，则四边形DEBF为菱形D. 若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形9.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE>AD；②DE=DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个10.下列三条线段不能构成三角形的是()A. 4cm，2cm，5cmB. 3cm，3cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 2cm，2cm，5cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+√(a−b)2−|a+b|的结果是______．12.计算：√27−4√3=______ ．13.如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…按此规律所作的第2017个菱形的边长为______．14.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为______．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，，OC=√2，则另且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=56一直角边BC的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算(1)√27−√12+√1；3(2)(2√3+3√2)(2√3−3√2)−(√3−√2)2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知m是√13的整数部分，n是√13的小数部分，求m−n的值．m+n19.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x−1分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线l1向上平移3个单位长度，得直线l2.经过点A的直线l3与直线l2交于第一象限的点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，且AD=2CD(1)求直线l3的解析式．(2)连接BC，求△ABC的面积．20.如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，B、C是⊙O上的另两点，∠APB+2∠ACB=180°，连接AC、BC．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若BC//PA，⊙O的半径为3，BC=4，求PA的长．21.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD，且BC=6时，求CD的长．22.已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A(1,4)，B(3,1)，经过原点的直线l上有一点P(x,y)，其中y=√x+1+√−2−2x+3．(1)求P点坐标；(2)平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S△CBD<6时，求点D的横坐标x D的取值范围．23.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解(如图2)．请你回答：AP的最大值是______ ．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC.边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是______ .(结果可以不化简)24.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠D=30°．(1)试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查同类二次根式的概念，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．根据二次根式的性质化简，再根据能与√3合并的被开方数是3解答．解：①√12=2√3；②√13=√33；③√8=2√2；④√27=3√3，能与√3合并的有：①②④．故选C．2.答案：C解析：解：由题意可知：1−a≥0，∴a≤1，故选：C．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3.答案：D解析：解：相等的角不一定是对顶角，所以①为假命题；矩形的对角线互相平分且相等，所以②为真命题；过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，所以③为假命题；顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以④为真命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以⑤为假命题．故选：D．根据对顶角的定义对①进行判断；根据矩形的性质对②进行判断；根据切线的判定定理对③进行判断；利用三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对④进行判断；根据平行四边形的判定方法对⑤进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.答案：A解析：解：A、32+42=52，能构成勾股数，故正确；B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；C、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成勾股数，故错误；D、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误．故选：A．根据勾股数的定义：有a、b、c三个数，满足a2+b2=c2的三个数，称为勾股数．由此判定即可．此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5.答案：B解析：解：由a2=b2−c2，可得：a2+c2=b2，所以△ABC最大的角是∠B=90°，故选：B．根据勾股定理的逆定理解答即可．此题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理解答．6.答案：B解析：解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不合题意；B、有一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确，合题意；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，此选项错误，不符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，此选项错误，不合题意．故选：B．分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．7.答案：A解析：解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1．故选：A．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.答案：D解析：解：∵O为BD的中点，∴OB=OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC//AB，∴∠CDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB，∴△FDO≌△EBO(AAS)，∴OE=OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE=3.6，AD=6，∴AEAD =3.66=35，又∵ADAB =610=35，∴AEAD =ADAB，∵∠DAE=∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴AED=∠ADB=90°．故B选项结论正确，。

硚口区2019-2020学年度八年级3月考数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( ) A ．x -3 B ．x 26+ C ．3-x D ．3+x2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1C ．6，8，11D ．2，2，3 3．下列式子是最简二次根式的是( )A ．21B ．2C ．2aD ．84．下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．5=D ．3218=÷5．下列二次根式，不能与3合并的是( )A ．48B ．27-C ．34D 6、计算224)32(+的正确结果是( )A ．8B ．10C ．14D ．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( )A ．①②B ．②C ．①②③D ．①③1o ．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )A . 6 B.11121314．观察下列各式：15441544;833833;322322=⨯=⨯=⨯，……依此规律，则第4个式子是． 15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为．16．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，ON=4，点P 、Q 分别在OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）27－1318－12（2）2543122÷⨯18．（本题8分）先化简，再求值：)223(+--x xx x ÷422-x x ，其中x ＝3－4．19．（本题8分）（1）若433+-+-=x x y ，求xy 的平方根;（2）实数y x ,使04432=+++-y y x 的值．20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上； （2）如图2 , 直接写出:①△ABC 的周长为②△ABC 的面积为;③AB 边上的高为．图2 21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ,BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝8，BD ＝6．（1）求证：∠CDB=900;（2）求AC 的长．22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠C AD, BC=2．（1）求△ABC的面积;（2）求CD的值．23．（本题10分）已知，在等腰Rt△O AB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限．（1）如图1，若A（1，-3），则①OA=;②求点B的坐标；（2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：DMDADO2=+．24．（本题12分）已知△ABC是等边三角形．（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D 是△ABC 外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D 是等边三角形△ABC 外一点，若DA=13， DB=DC=7，试求∠BDC 的度数．硚口区2019-2020学年度八年级3月考数学参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11、>，< 12、 3 13、)5)(5(-+a a14、24552455=⨯15、 4或5 16、三、解答题17、（1）解：原式=1⨯-分分（2）解：原式=11245⨯⨯⨯ ----------6分=110分--------------8分18、解：原式=)223(+--x xx x 242x x-⨯=23422x x x x -⨯-—2422x x x x -⨯+ =3(2)2x +—22x -=4x + -------------- 6分当x=3－4时，原式=3 -----------8分19、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x ≥0,∴x ≥3且x ≤3,∴x=3 -------------1分当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ∴xy=3×4=12∴xy 的平方根为=分（2+y 2+4y=-4 +y 2+4y+4=0+（y+2）2=0 ---------5分 由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分13===------------8分20、（1）画三角形 --------------------------------------2分（2）①△ABC 分②△ABC 的面积32-------------6分③AB -----------8分21、（1）、在△ABC 中，BD 2+CD 2=62+82=100 , BC 2=102=100∴BD 2+CD 2 BC 2-------------------------2分∴△BCD 是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分（2）、设AD=X ，则AC=AB=6+X ，由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°在Rt △CDA 中，AD 2+CD 2=AC 2∴x 2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分∴x=73 -------------------------------------7分 ∴AC=6+X=253. --------------------------------------8分22(1) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分在Rt △CAM 中，AM 2+CM 2=AC 2∴AM 2+12=22∴分∴S △ABC =12BC ·AM =12×2分（2）∵∠BAD =3∠C AD∴∠CAD=14∠BAC=15° ∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°∴AD 平分∠MAC ---------------------5分 过点D 作DN ⊥AC 于N,则△ADM ≌△AND∴分 设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x在Rt △CDN 中，DN 2+CN 2=CD 2x 2)2=(1-x)2 解得：-3 ----------9分∴ -----------------10分法2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，设BE=x ，则BD=2x,∴则23.（1）①分②过点A 作AD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥AD 于E则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB∴△ADO ≌△BEA （AAS ） ------------------4分 ∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4∴B （4,-2） -------------------5分（2）法1）：连接AM ，过M 作ME ⊥DM 交DA 的延长线于点E则AM ⊥OB ，OM=AM--------------------------7分再证△DOM ≌△EAM （AAS ）∴MD=ME------------------------------------------9分 ∴分法2)过B 作BE ⊥DA 交DM 的延长线于点F有前可知：△ADO ≌△BEA （AAS ）∴BE=AD ，AE=OD再证△MDO ≌△MFB （AAS ） ∴BF=OD=AE,DM=FM ∴DE=FE∴DA+DO=DA+AE=DE=2DM24（1）∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形∴BC=BA ，BD=BE ，∠ABC=∠EBD=600-----------1分 ∴∠ABD=∠EBC∴△ABD ≌△CBE （AAS ）-----------------------------------2分∴AD=CE --------------------------------3分（2）结论： DB 2+DC 2=DA 2-----------------------4分以BD 为边作等边△BDE ，连CE ---------------------5分则BD=DE ，∠BDE=60由（1）可知△ABD ≌△CBE （AAS ） ∴AD=CE又∠CDB=300,∴∠CDE=900-----------------6分∴CD 2+DE 2=CE 2∴DB 2+DC 2=DA 2----------------------------7分（3）以BD 为边作等边△BDE ，连CE ，过E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H 可知△ABD ≌△CBE （AAS ）∴AD=CE=13-------------------------------------------8分 设DH=x在Rt △DEH 中：DE 2—DH 2=EH 2即(222EH =—x -------------------------9分在Rt △CEH 中：CE 2—CH 2=EH 2()222137x EH -+=∴(22—x =()22137x -+ -------------10分∴x=5 即DH=5 -------------------------11分∴EH=5=DH 则∠EDH=45∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分。

湖北省2019–2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8B ．223C ．37xD 22x y +．2．如果3，4，a 是勾股数，则a 的值是A ．5B ．C ．或5D ．73．下列各式中，计算正确的是A ．1212= B ．2(33)9-= C ．2(21)322+=+ D ．1052÷=4．如图，一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 外移A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米5．在四边形ABCD 中，给出条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ；⑥∠B=∠D ．将其中的任意两个进行组合，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组6．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )A ．4B ．2．4C ．4．8D ．57．已知()()22m 12,n 12,7m 14m 93n 6n 7=+=-----则代数式的值为A ．8B ．–8C ．10D ．–6 8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD 的面积是A ．20B ．20C ．30D ．309．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5 10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE=BF ；②AE⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)112x 9-x 的取值范围是_______．12．若实数x 、y 满足y 2020x x 20202019=-+-+，()2020x-y =则_______．13．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为___________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC 的长度为___________316．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上的一动点，且点E 是边AD 的中点，求PE+PA 的最小值为___________．三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）120-555（2((551515231523+. 18．（8分）先化简，再求值：3x 3x 36x xy 4x 36xy ,x y 3.y y y 2+-+==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中， 19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是BO 的中点，过B 点作AC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，连接BF.（1）求证：FB=AO ；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，四边形AFBO 是菱形？说明理由．20．（本题满分8分）在Y ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，且BE=DF ．（1）如图1，连接AE 、CF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图2，连接AE 、BF 交于点G ，连接DE 、CF 交于点H ，连接GH ，若E 为BC 的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G 、H 为顶点的平行四边形．21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止．点P 、Q 的速度的速度都是1cm/s ，连结PQ ，AQ ，CP ，设点P 、Q 运动的时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形？（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．22．(10分)如图1，已知AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B=∠C ．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．23(10分)．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．(1)求∠FGH度数(2)连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．24．（本题满分12分）．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．（1）求∠OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，∠COP=60°，AP交OB于点F，连接CF．求证：OF+CF=PF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分∠BAD，M、N是OB、OE 上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由．湖北省2019–2020学年八年级数学下学期期中测试卷 （解析版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8B ．223C ．37xD 22x y +． 【答案】D2．如果3，4，a 是勾股数，则a 的值是A ．5B ．C ．或5D ．7 【答案】A3．下列各式中，计算正确的是A ．1212= B ．2(33)9-= C ．2(21)322+=+D ．1052÷=【答案】C 4．如图，一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 外移A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米【答案】B 5．在四边形ABCD 中，给出条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ；⑥∠B=∠D ．将其中的任意两个进行组合，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【答案】C6．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )A ．4B ．2．4C ．4．8D ．5【答案】C 7．已知()()22m 12,n 12,7m 14m 93n 6n 7=+=-----则代数式的值为 A ．8B ．–8C ．10D ．–6 【答案】A8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD 的面积是A ．20B ．20C ．30D ．30 【答案】B 9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D 5【答案】C 10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE=BF ；②AE⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式2x 9x 3--在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】x 3x 3>≤-或12．若实数x 、y 满足y 2020x x 20202019=-+-+，()2020x-y =则_______．【答案】1．13．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为___________．【答案】3414．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________．【答案】4．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC 的长度为___________3 【答案】316．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上的一动点，且点E 是边AD 的中点，求PE+PA 的最小值为___________．【答案】25三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）120-555（2((551515231523+. 【解答】（1）原式5555（2）原式=553-–12=83-18．（8分）先化简，再求值：3x 3x 3xy 36xy ,x y 3.y y y 2+-+==⎛⎛ ⎝⎝其中， 【解答】原式=2x 3xy y-（） 3x ,y 3=322==-当时，原式19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是BO 的中点，过B 点作AC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，连接BF.（1）求证：FB=AO ；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，四边形AFBO 是菱形？说明理由．【解答】证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0．5BF．同理，EG=0．5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．20．（本题满分8分）在Y ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF．（1）如图1，连接AE、CF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，连接AE、BF交于点G，连接DE、CF交于点H，连接GH，若E为BC的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G、H为顶点的平行四边形．【解答】(1)证AF平行且等于CE即可．（2）AGHF，FGHD，GEHF，GBEH，GECH．21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【解答】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即224t =8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2×12×3×4=20（cm2）．22．(10分)如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠C．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）①如图2中，延长CM、BA交于点E．∵AN=BN=2，∴AB=CD=4，∵AE∥DC，∴∠E=∠MCD，在△AEM和△DCM中，∠E=∠MCD，∠AME=∠CMD，AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE=CD=4，∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD，∴∠NCE=∠ECD=∠E，∴CN=EN=AE+AN=4+2=6．②如图2中由①可知，△EAM≌△CDM，EN=CN，∴EM=CM=3，EN=CN=4，设BN=x，则BC2=CN2–BN2=CE2–EB2，∴42–x2=62–（x+42，∴x=，∴BC=2222137 CN BN422⎛⎫-=-=⎪⎝⎭23(10分)．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．(1)求∠FGH度数(2)连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．【解答】（1）∵度F，G，H分别是DE，BE，BC的中点知∴FG∥AB，GH∥AC∵道AB⊥回AC∴FG⊥GH即∠FGH=90°（2）连答接HM，则HM∥BD，HM=12BD=4同理GH=12CE=3∵BD⊥CE，∴HM⊥GH由勾股定理的可得GM=524．（本题满分12分）．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．（1）求∠OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，∠COP=60°，AP交OB于点F，连接CF．求证：OF+CF=PF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分∠BAD，M、N是OB、OE 上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由．【解答】（1）如图1，∵AC，OB是正方形OABC的对角线，∴OA=AB，∠2=∠3=∠BAC=45°，∵AP是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠BAC=22．5°，∴∠OAP=∠3+∠1=67．5°，在△OAP中，∠OPA=180°﹣∠2﹣∠OAP=67．5°，∴∠OAP=∠OPA，∴OA=OP，∵B（6，6），∴AB=6，∴OA=AB=6，∴OP=6；（2）如图2，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COP=60°，∴∠AOP=150°，由（1）知，OP=OA∴∠P=15°，由（1）知，∠POG=45°，∴∠AGO=∠P+∠POG=60°，∵OB是正方形的对角线，∴∠BOC=45°，∵∠COP=60°，∠POG=45°，∴∠BOG=∠COP=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG=OG，∴△COF≌△POG（SAS），∴PG=CF，∴CF+OF=PG+FG=PF；（3）如图3，过点B作BQ⊥OE于Q，延长BQ交x轴于B'，∵OE是∠DOB的平分线，∴BQ=B'Q，∴点B'与点B关于OE对称，连接B'M'交OE于N'，∴BN'+M'N'=B'N'+M'N'=B'M'，过点B'作B'M⊥OB于M，交OE于E，此时，BN+MN最小，∵OB是边长为6的正方形的对角线，∴OB=62由作图知，OB'=OB=62由（2）易知，∠BOH=30°，在Rt△B'OM中，B'M=OB'=3即：BN+MN的最小值为32．。

2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠32.如图所示，被纸板遮住的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能3.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2aa2−4+44−a2=2a+2C. (a−3)2=a2−9D. (−2a2)3=−6a64.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE=45°，AE=4，下列结论：①∠EAF=45°，②AF=AB+CF，③CD=2CF，④S△AEF=8中正确的是()A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④5.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于()A. 87.5B. 80C. 75D. 72.56.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(−2,−2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (1,1)D. (−1,1)7.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，则BE的平方为()A. 4B. 8C. 16D. 208.如图，正方形ABCD的边长为√5，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是()①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③AM+CMMD =√2；④若MH=2，则S△CMD=12S△CEDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有()种不同形式(注意：两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转、翻折，能够重合在一起，便认为是同一种形式)A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，则以下所给的条件不能证明△ABC≌△DEF的是()A. BE=CFB. ∠B=∠DEFC. AC=DFD. AC//DF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平行四边形ABCD中，若∠A−∠B=70°，则∠A=______ ，∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______ ．12.已知：(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，则x2−3xy−4y2−6x−6y+58=______ ．13.如下图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．14.小明在做数学题时，发现了下面有趣的结果：3−2=18+7−6−5=415+14+13−12−11−10=924+23+22+21−20−19−18−17=16…根据以上规律，可知第20行左起第一个数是______ ．15.在正方形ABCD中，对角线AC=12cm，则正方形ABCD的面积是______cm2．16.我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积．L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=L2+N−1.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积S=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算(1)√12×√34÷√2(2)(√2−π)0+√12−(−12)−218.如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．(1)求证：AD=BE；(2)如图2，当CD=√32AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB 的中点F，连接FG①求证：BE=2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．19.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．边BC，CD上，∠EAF=12(1)思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌____，故EF，BE，DF之间的数量关系为____；(2)类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．上，∠EAF=12(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为____．20.如图：已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，E为AD上任意一点，求证：BE=CE．21.在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．22.我国著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]①.而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2(周长的一半)，则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)②(1)这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，12，13为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；(2)三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ΔABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c，S为三角形面积，则S=pr．223.已知：点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点P是AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．(1)如图1，当点P与点O重合时，求证：OE=OF；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，有OE=OF，如图2，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？给出证明．(3)当点P在图3位置，且∠OFE=30°时，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？(直接写出结论，无需证明)．24.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF.FH平分∠EFB交BD于点H．(1)求证：DE⊥DF；(2)求证：DH=DF：(3)过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.答案：D解析：解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角．故选D．三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键是熟记三角形内角和定理．3.答案：B解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，符合题意；C、原式=a2−6a+9，不符合题意；D、原式=−8a6，不符合题意，故选：B．各式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：解：作EM//AB交AF于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AB//EM//CD，∴AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AM=FM，∴EM是梯形ABCF的中位线，∴AB+CF=2EM，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴EM=12AF=AM=FM，∴∠EAF=∠AEM=45°，AF=AB+CF，①②正确；∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE=AE=4，∴S△AEF═12AE×FE=12×4×4=8，④正确；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90°，∴AF⊥AB，∵AB//CD，∴AF⊥CD，当AD=AC时，CF=DF，则CD=2CF，③不正确；故选：A．作EM//AB交AF于M，证出AB//EM//CD，由平行线得出AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，证出EM是梯形ABCF的中位线，得出AB+CF=2EM，由直角三角形斜边上的中线性质得出EM=12AF=AM=FM，得出AF=AB+CF；由平行线的性质得出∠EAF=∠AEM=45°，证明△AEF是AE×FE=8，即可得出答案．等腰直角三角形，得出FE=AE=4，由三角形面积公式得出S△AEF═12本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查的知识点：(1)平行四边形的两组对边分别相等；(2)平行四边形的面积等于边长乘以高．已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求出AB，从而求出平行四边形的面积．解：设AB=x，则BC=24−x，根据平行四边形的面积公式可得：AB·DE=BC·DF，即5x=10(24−x)，解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于AB·DE=5×16=80．故选B．6.答案：C解析：解：∵O(0,0)，B(−2,−2)，∴中点坐标为：(−1,−1)．∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，=8(秒)．∴点D旋转一周的时间=36045=7.5，∵608∴第60秒时，菱形的对角线恰好在第一象限的角平分线上，∴D(1,1)．故选C．先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论．本题考查的是坐标与图形的变换−旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由题意可知∠EDA是由∠CDA翻折得到，∴∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，∴∠EDB=90°，∵AD是△ABC的中线，BC=4cm，∴BD=CD=2cm．∴ED=BD=2cm，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得，BE=√BD2+DE2=√22+22=2√2cm，∴BE的平方=8，故选：B．根据翻转变换的性质得到∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，得到∠EDB=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质以及勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°，∵DC=DE，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，故①正确，∵DA=DC=DE，∠ADC=45°(圆周角定理)，∴∠AEC=12∵DM⊥AE，∴∠EHM=90°，∴∠DMC=45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC=∠MDF=90°，∴∠ADM=∠CDF，∵∠DMF=45°，∴∠DMF=∠DFM=45°，∴DM=DF，∵DA=DC，∴△ADM≌△CDF(SAS)，∴AM=CF，∴AM+CM=CF+CM=MF=√2DM，=√2，故③正确，∴AM+CMMD若MH=2，则易知AH=MH=HE=2，AM=EM=√2，在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=√5−4=1，∴DM=3，AM+CM=3√2，∴CM=CE=√2，∴S△DCM=S△DCE，故④错误．故选：C．∠ADC=①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA=DC=DE，利用圆周角定理可知∠AEC=12 45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF(SAS)即可解决问题．④解直角三角形求出CE=EF=√2可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.答案：C解析：解：可能的拼接方式有以下6种：故选C．根据题意要求动手操作一下即可得出答案．本题考查几何变换的类型，难度适中，关键是掌握平移、轴对称、旋转和位似这四种变换．10.答案：A解析：解：∵∠A=∠D，AB=DE，∴添加∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加AC=DF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加AC//DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：A．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键．11.答案：125°；55°；125°；55°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=70°，∴∠A=125°，∠B=55°，∠C=125°，∠D=55°．故答案为125°，55°，125°，55°．根据平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，∠B=∠D；又因为平行四边形的对边平行，可得AD//BC，即可得∠A+∠B=180°，又∠A−∠B=70°，解方程组即可求得平行四边形的四个角的度数．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．注意解题时方程思想的应用．12.答案：58解析：解：∵(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，∴等式右边为有理数，左边必为平方差公式，即x=−y，原式=(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，=58．故答案为：58．由(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，得到等式右边为有理数，左边必为平方差公式，得到x=−y，再把原式变形为(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，即可得到原式的值．本题考查了二次根式的性质以及代数式的变形能力．13.答案：60°解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中{AB=BC∠ABE=∠C BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．14.答案：440解析：解：∵3=22−1，8=32−1，15=42−1，24=52−1，…∴第20个式子左起第一个数是：212−1=440．故答案为：440．根据左起第一个数3，8，15，24…的变化规律得出第n行左起第一个数为(n+1)2−1，由此求出即可．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．15.答案：72解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC⋅cos∠BAC=12⋅cos45°=6√2∴S正方形ABCD=AB2=(6√2)2=72(cm2)故答案为：72．根据正方形性质可证明△ABC是等腰直角三角形，进而可求得正方形边长，最后求正方形面积即可．本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，正方形面积；是一道很基础型的几何计算题，运用等腰直角三角形性质，由斜边求直角边是解题关键．16.答案：15解析：解：由图形可知L=8，N=12∴S=L2+N−1=82+12−1=15故答案为：15．根据图形分别得出L和N的值，代入公式S=L2+N−1计算即可．本题考查了用“方格法”来计算三角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．17.答案：解：(1)原式=√12×34÷√2=32÷√2=32×√2=32×√22=3√24；(2)原式=1+2√3−4=2√3−3．解析：(1)首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；(2)首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．18.答案：证明：(1)∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AB=AC=BC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE；(2)过B作BT⊥AC于T，连AD，如图2，∵CE绕C顺时针旋转30°，∴∠ACE=30°，∴∠GCD=90°，由勾股定理可得BT=√32AB，又∵CD=CE=√32AB，∴BT=CD．在△BTG和△DCG中，{∠BTC=∠DCG ∠BGT=∠DGC BT=CD，∴△BTG≌△DCG(AAS)，∴BG=DG，TG=CG，∵F是AB的中点．∴FG//AD，FG=12AD．则在Rt△BCE和Rt△ACD中，{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD∴Rt△BCE≌Rt△ACD(SAS)．∴BE=AD，∴BE=2FG．②∵△ABC是等边三角形，BT⊥AC，∴AT=CT=12AC，∵TG=CG，∴AC=4TG，AG=3TG，∴CD=√32AC=2√3TG=CE，∴BE=√BC2+CE2=2√7TG，∵Rt△BCE≌Rt△ACD，∴BG=GD，AD=BE=2√7TG，又∵AF=BF，∴FG//AD，∴FG=12AD=√7TG，∵△AFG的周长为9，∴AG+AF+FG=3TG+2TG+√7TG=9，∴TG=5−√72，∴BC=AC=4TG=10−2√7．解析：(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE；(2)①根据旋转角的定义，可以得到∠ACE=30°，则∠GCD=90°，则AC⊥BD，可证明△BTG≌△DCG，从而得到FG是△ABD的中位线，然后证明Rt△BCE≌Rt△ACD，利用三角形的中位线定理以及全等三角形的性质即可确定．②由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=12AG=12×3TG=32TG，FG=√3AF=3√32TG，由△AFG的周长为9，可求TG的长，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：解：(1)△AFE，EF=BE+DF；(2)EF，BE，DF之间的数量关系是EF=DF−BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，则△ABE≌ADE′，∴∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠ABE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE′=∠ADC，即E′，D，F三点共线，又∠EAF=12∠BAD，∴∠E′AF=∠BAD−(∠BAF+∠DAE′)=∠BAD−(∠BAF+∠BAE)=∠BAD−∠EAF=12∠BAD．∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，{AE=AE′∠EAF=∠E′AF AF=AF，∴△AFE≌△AFE′(SAS)，∴FE=FE′，又∵FE′=DF−DE′，∴EF=DF−BE；(3)√5．解析：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质解答；(2)将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，证明△AFE≌△AFE′，据全等三角形的性质解答；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．解：(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，∵∠BAE=∠DAG，∠EAF=12∠BAD，∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AFG≌△AFE，∴EF=FG=FD+DG=FD+BE，故答案为：△AFE，EF=BE+DF；(2)见答案；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，由(1)得，△AED≌AED′，∴DE=D′E．∵∠ACB=∠B=∠ACD′=45°，∴∠ECD′=90°，在Rt△ECD′中，ED′=√EC2+D′C2=√5，即DE=√5，故答案为√5．20.答案：解：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，在△BED和△CED中，{ED=ED∠EDB=∠EDC=90°BD=CD，∴△BED≌△CED(SAS)，则BE=CE．解析：由AB=AC，AD为中线，利用三线合一得到AD垂直于BC，BD=CD，利用SAS得到三角形BED与三角形CED全等，利用全等三角形对应边相等就得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH，∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.答案：解：(1)由①得：S=√14[52×122−(52+122−1322)2]=30，由②得：p=5+12+132=15，S=√15(15−5)(15−12)(15−13)=30；(2)连接OA、OB、OC，如图所示：∴S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra=(a+b+c2)r=pr．解析：(1)根据题意所给公式将a=5，b=12，c=13代入公式计算即可验证；(2)连接OA、OB、OC，S=S△AOB+S△AOC+S△BOC，由三角形面积公式即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．23.答案：解：(1)证明：如图1，∵AE⊥PB，CF⊥BP，P与O重合，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CFO中，{∠AEO=∠CFO ∠EOA=∠FOC AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF；(2)CF=AE+OE．证明：延长EO交CF于点G，如图2所示，则可得∠EOA=∠GOC，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠EAO=∠GCO，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC AO=CO∠EAO=∠GCO，∴△AEO≌≌△CGO(ASA)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，∴点O为Rt△EFG斜边EG的中点，故OF=OE=OG=12EG，∴∠OFE=∠OEF=30°，∴∠OFG=∠EFG−∠OFE=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，故GF=OF=OE，∵CF=CG+GF，∴CF=CG+GF=AE+OE；(3)CF=OE−AE．证明：延长EO、FC交于点G，如图3所示，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠AEO=∠G，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC ∠AEO=∠GAO=CO，∴△AEO≌△CGO(AAS)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，故点O为Rt△EFG斜边EG的中点，∴OF=OE=OG=12EG，∵∠OEF=30°，∴∠OFE=∠OEF=30°，即∠OFG=∠EFG−∠EFO=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，∴GF=OF=OG=OE，∵CF=GF−CG，∴CF=OE−AE．解析：(1)由△AOE≌△COF(AAS)即可得出结论．(2)图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC(ASA)，△OFG 是等边三角形，即可解决问题．(3)图3中的结论为：CF=OE−AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法与(2)类似．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠ADC=90°，∴∠EAD=∠DCF=90°，∵CF=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．(2)证明：∵△AED≌△CFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠DBF=45°，∵FH平分∠BFE，∴∠HFB=∠HFE，∴∠DHF=∠HFB+∠DBC=∠HFB+45°，∠DFH=∠HFE+∠DFE=∠HFE+45°，∴∠DHF=∠DFH，∴DH=DF．(3)解：结论：EF=2AB−2HM理由：如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=√2AB，∵FH平分∠BFE，HM⊥EF，HN⊥BF，∴HM=HN，∵∠HBN=45°，∠HNB=90°，=√2HN=√2HM，∴BH=HNsin45∘∴DH=BD−BH=√2AB−√2HM，∵EF=DF=√2DF=√2DH，cos45∘∴EF=2AB−2HM．解析：(1)如图1中，证明△AED≌△CFD(SAS)，可得结论．(2)想办法证明DE=DF，DF=DH即可．(3)结论：EF=2AB−2HM如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N.利用等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。

、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。

2019-2020学年武汉市硚口区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=1中自变量x的取值范围是()x1A. x≠−1B. x>−1C. x=−1D. x<−12.计算√2−√18的结果是()A. √16B. −√16C. −2√2D. 2√23.一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是()A. 10，10B. 10，12.5C. 11，12.5D. 11，104.李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？()A. 2、3、4B. 3、4、5C. 4、5、6D. 1、1、25.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则下列不等式一定成立的是()A. ab<0B. a+b<0C. a−b<0D. a2+b>06.下列命题中的逆命题一定成立的有()①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若a>b，则a2>b2．A. ①②③④B. ①④C. ②④D. ②7.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+k2的图象大致是()A. B.C. D.8.下列图象中表示y是x的函数的()A. B.C. D.9.直线y=kx+b经过点A(−1,−2)和点B(−2,0)，这个函数的表达式为()．A. y=−2x+4B. y=−2x−4C. y=2x−4D. y=2x+410.如图，反比例函数y=1的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、xF两点，点A、C在坐标轴上．若BE=2AE，则四边形OEBF的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.要切一块面积为0.81m2的正方形钢板，它的边长是______m.12.某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：．则该班学生年龄的中位数为岁．13.如图，在边长为6的菱形ABCD中，DF与CB的延长线相交于点F，与AB相交于点E.若BE=2，则BF的长为______．14.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______ .(在横线上填写正确的序号)15.平面直角坐标系中，已知A(4,3)、B(2,1)，x轴上有一点P，要使PA−PB最大，则P点坐标为______16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当以点E、B、P为顶点的三角形与以点P、C、Q为顶点的三角形全等时，时间t为．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，一次函数y=2x−2与反比例函数y=k的图象相交于点C，E，与x轴相交于点D，过点xD作DA⊥x轴交反比例函数的图象于点A，过点C作CB⊥x轴于点B．(1)若点A与点E关于原点对称，求CB的值；AD(2)连接AC，若∠CAD=45°，求点C的坐标．18.如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．(1)四边形AECF是什么四边形？请证明．(2)若EF=4，DE=BF=2，求四边形AEBF的周长．19.钟面上分针的长为5cm，经过20min，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？(精确到0.01cm2)20.如图，点P是⊙O内一点，(1)过点P画弦AB，使点P是AB的中点，并简述作图过程．(2)连接OP并延长交⊙O于点C，若AB=8，PC=2，求⊙O的半径．21.直线y=x−6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动(与B、O点不重合)，过E作EF//AB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．(1)①直线y=x−6与坐标轴交点坐标是A(______，______)，B(______，______)；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形(不写画法)；(2)若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形(计算结果不需化简)；(3)连接AD，BC，四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？22.为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．(1)求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23.已知：Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．(1)请找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CD=EB；(3)求证：CF=EF．24.定义直线y=kx+b(kb≠0)与直线y=bx+k(kb≠0)互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A(x i,y i)，B(x2,y2)为.若点A(−3,1)、B(2,4)在直线y=ax+c上．直线y=kx+b上任意两点(x1≠x2)，则斜率k=y1−y2x1−x2(1)a=______；(2)直线y=2x+3上的一点P(x,y)又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．。

八年级数学2019－2020学年第二学期期中测试一．选择题：（本题共8小题，只有一项是正确的，每题3分，共24分．）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况3．一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A．红色B．黄色C．白色D．红色和黄色4．在1x，25ab，﹣0.7xy+y3，mm n+，5b ca-+中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B．对角线相等四边形是矩形；C．对角线垂直的平行四边形是正方形；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．C．5 D．8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90∘,AB=3,AD=7,点M、N分别为线段BC、AB上的动点,点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为( )A.2B.3C.4D.7第8题二．填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是 ．10．若分式1-x x有意义，则x 满足的条件是 ． 11．某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量，样本容量是__________． 12．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是 __ _事件（填“随机”或“确定”） ．13．在平行四边形 ABCD 中，∠A-∠B=30°，则∠A=.14．矩形ABCD,AB=2,对角线AC,BD 交于点O ，∠AOD=1200，则AC 长是 ．15.如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 交于点O ，EO BD ⊥于O ，EO 交AD 于点E ，则ABE △的周长为__________cm ．16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若3OE =，则菱形ABCD 的周长为__________．17.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转50°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为130°，则∠C 的度数是__________．18.如图，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，BE BA =，则ACE ∠=__________．三．解答题（共66分）19.(3+5=8分) 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数． 20.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(3+3+3=9分)（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1．DA BCE OD ABCE O DAB CE（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2．（3）请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标________.21.(2+2+2=6分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235-岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：a330420450年龄30-3524-2918-2312-17人数30~35岁22%24~29岁12~17岁18~23岁（1）求条形统计图中a 的值．（2）求扇形统计图中1823-岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国1235-岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223-岁的人数． 22.(本题9分).已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．23.(6+6=12分)已知：如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，DE AC ∥，CE BD ∥． （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由． （2）若6AC =，8BD =，求线段OE 的长．D ABCEO24.（10分）如图，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点，且BD 是△ABC 的角平分线.求证：BE=AF.25.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）.⑴ 试说明四边形AOBC 是矩形.（4分）⑵ 在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到B C D ''△（点D '与点D 对应）.若OD ＝3，求点D '的坐标（8分）.yxA CBOyxA CBO2019－2020学年第二学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BBCBDCBA二、填空题(每小题3分，共30分)9.____0.5___；10.___x ≠1___；11.____50____；12.___随机_______；13.___1050_____； 14.___4___； 15.__10_____；16.___24______；17.____350____；18.___22.50_____ 19.（1）摸到红球，白球，黄球三种可能结果； （2）5÷0.5=10；10-（5+2）=3个 20.（1）如图，△AB 1C 1为所作； （2）如图，△A 1B 2C 2为所作；（3）点D 的坐标为（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）． 21.（1）被调查人数33022%1500=÷=（人）， ∴15004504203303000a =---=（人）． （2）1823-岁部分所占百分比为450100%30%1500⨯=． （3）∵12~35岁网瘾人数均为2000万， ∴12~23岁人数约为2000万30045010001500+⨯=万．答：其中12~23为1000万人．22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中，∴△ABE ≌△DCF ， ∴BE=DF ．23.（1）∵OE AC ∥，CE BD ∥， ∵四边形OCED 是平行四边形，D ABEO∵菱形ABCD 的对角线交于O 点， ∴BD AC ⊥，则90COD ∠=︒， 那么四边形OCED 是矩形． （2）132OC AC ==，142BD BD ==， 在Rt OCD △中，225CD OC CD =+=， ∵四边形OCED 是矩形， ∴5CD OE ==． 24.证明：连接DE∵点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点． ∴DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形， ∴AF=DE ，∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE ， ∴∠DBE=∠BDE ， ∴BE=DE ， ∴BE=AF 25. （1）略；（2）D '（4,9）或（4,12）yxA CBO图1yxA CBO备用图。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.屈B.VsC.2.使二次根式有意义的x的取值范围是（）D.A.x#：2B.x>23.下列计算正确的是（）A.V1O-V3=C. 3归一归=2辱C.x<2D.x>2B.克+D.2+V2=2V24.下列各组数中，以s b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A・Q=1,b=Vf，c=B・Q=：.b=2,c=；C.a=b=V12»c=D・a=7,b=24,c=255.在平行四边形ABCD中，匕4比站大40。

，那么匕C的度数为（）A.60。

B.70°C. 80°D.110°6.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=BC,CD=DAB.AB//CD.AD=BC7.C.AB/[CD,Z.A=ZC D.ZJ4=匕B.ZC如图，正方体的棱长为2,B为一条棱的中点.已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达8点，则它运动的最短路程为（）A.VToB.4C.D.58.菱形A8CD的边长为2,乙4 =60。

，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG,其中点E在C8的延长线上，点P为FD的中点，则PB=（）A DP9.1010.将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕.若正方形与五边形材CNGF的面积之比为4：5,贝"代的值为（）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：J（-S）2+（而2=.12.若Q=2+4,b=2-^3,则汕的值为・13.点D、E、F分别是△砧C三边的中点，若AABC的周长是16.则△ DEF的周长是14.如图，在3X3的正方形网格中，每个小正方形边长为h点A,B,C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作孤,交格线于点D,则CD的长为.15. △/1BC中，AB=AC.LB A C=90°t AD L BC于D,分别以AD.BD.CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2,点G刚好在AE的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为.16.SBC中，AD1BCT D,AB=AC=CB=2Z.BAD.用〃表示AD的长为.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算下列各题:(2)(3v/6-2v<2)-V218.己知：如图，点&F分别是^ABCD中A8、DC边上的点，且4E=CF,连接。

2019-2020学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑．a的取值范围是（）．若式子在实数范围内有意义，则 1aaaa≤．3＜3BA．．＞3 D≥3C．bb满足的条件是（，则）＝4﹣2．若bbbb≤．4≥．44＜4C．DA．B＞3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）． D．5 C，12，1A．2，3，4B．1，13，ABCDAD的度数是（）中，已知∠＝60．在平行四边形4°，则∠A．60° B．90° C．120°D．30°5．下列计算正确的是（）．D CA．． B ．6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米ABCDABCD的坐标为（），2），则点4）、）、（1，1 （57．如图，?的顶点坐标分别为，（1A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）ABPxPAPB的最小值为（）），点，），，．如图，8（01（32为轴上任意一点，则+1 ．D C A．3 B．．．如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形．在19×3的正方形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）A．28个 B．42个 C．21个 D．56个ABCDOEFOABCDEFBE两点（分别交于过点10．如图，正方形、中，点、为对角线的交点，直线EAOGHGHEF，则这样的直线），若过点两点，满足作直线与正方形的一组对边分別交于＝、＞GHEF）的条数共有（）（不同于直线A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条二、填空题（每小题3分，共18分11．16的平方根是．÷＝．计算：．1213．已知等边三角形的边长为6，则面积为．ABCDBDAC为．的周长为8，对角线＝214．如图，菱形，则对角线ABCOOAxOCyB的坐标为（1，点的边3在）轴上，边在，轴上，矩形15．如图，在直角坐标系中，ACBDADyEE的坐标点的位置，且．交轴于点将矩形沿对角线．那么点翻折，点落在BDDABCABCABCDABCD的长为．，54390在四边形．16如图，中，∠＝°，＝，＝，＝，＝5则272分）小題，共三、解答题（共88分）计算：17．（①；．②8分）计算：18．（①②DACBD恰好）219．（8分）一根直立于水中的芦节（）高出水面（米，一阵风吹来，芦苇的顶端ABACCCBD米，求水的深度（到）为多少米？的距离到达水面的＝处，且6DABCAEBADBFCBDACAEBF，连接，且交，且交于点平分∠于点，20．（8分）如图，∥平分∠，ABCDCD．求证：四边形是菱形．．的正方形网格中，每个小正方形的边长都为18分）如图，在4×4．（21ABC的周长；（1）求△ABC°；＝90（2）求证：∠BPPAC．）若点（3为直线上任意一点，则线段的最小值为3ACOBOCFGABDE、、分别为线段的中点．分）如图22．（101，点、、、、DEFG是平行四边形；（1）求证：四边形EFOCFDGMOFEFMBE＝∠2：）如图2，若点为3的中点，．：：：，求证：∠＝（2bABCDEDAC．135＝°，且23．（10分）已知点＝为正方形+5内一动点，满足∠ba）求的值；、（1ADABbACa 2）如图＝的长；，1，若线段，求线段＝（222hmhnABmACnAD之间满足的数量、，（3）如图2，设线段、＝，＝＝，请探究并直接写出三个量关系．FGEFAEEFAEABCDEBCB，⊥1224．（分）在正方形点）上的一动点，中，点＝为边，且（不含GBC的延长线于点⊥．FGBE＝）如图1，求证：；（1EGFHHEBDFHBCHBDF的形状，并给出∥，连接作交于点2（）如图2，连接，过点，判断四边形证明；DPBPABQBQBPQBCABQPABCD，30平分∠°，，＝，点）如图（33、为正方形内两点，＝，且∠＝PQBC，求线段若＝+1的长．452019-2020学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母涂黑．a的取值范围是（．若式子在实数范围内有意义，则）1aaaa≤．3＜A．．＞33≥3C．DB【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．a﹣3≥0，【解答】解：由题意得，a≥3解得．B．故选：【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．bb满足的条件是（）．若＝4﹣ 2，则bbbb≤4DC．．≥．A．＞4B4＜4【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可．b，＝4【解答】解：∵﹣b0∴4﹣，≥b4解得，，≤D故选：．a【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．＝|| ） 3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（13 ． D12，1， C．5，．3A．2，，4B1，【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．222A，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；≠+34＝【解答】解：13、∵2222B，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；+1 ）、∵1＝（222C，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；＝（）、∵（））+（222D，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．13+12 ＝5、∵A．故选：222cbacab，那么这【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足+＝个三角形就是直角三角形．6ABCDAD的度数是（°，则∠4．在平行四边形）中，已知∠＝60A．60° B．90° C．120° D．30°【分析】根据平行四边形邻角互补的性质即可求解．ABCDA＝60中，∠°，【解答】解：∵在平行四边形D＝180°﹣60°＝∴∠120°．C．故选：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形邻角互补的知识点．5．下列计算正确的是（）．． CAD． B．【分析】根据二次根式的性质与同类二次根式的定义逐一计算可得．A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；【解答】解：、B3，此选项错误；﹣ 3、＝4C，此选项正确；、×＝2D＝18，此选项错误；3）、（C．故选：【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，頂端落在地面离木杆底端3米处，∴折断的部分长为＝5（米），∴折断前高度为5+4＝9（米）．C．故选：【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．ABCDABCD的坐标为（），则点，）、，）、，?7．如图，的顶点坐标分别为（14（11（52）7）5，4，6） D．（．（，5） B．（5，6） C6A．（5CDABABCDABCD是平行四边形，可得＝∥，继而求得答案．，【分析】由四边形ABCD【解答】解：∵四边形是平行四边形，CDABABCD∴＝∥，，CBA），，）、2（5（1，4）、1（，1∵AB，＝∴3D 5）．的坐标为（5，∴点A．故选：【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对边平行且相等．PBxPAABP）的最小值为（为轴上任意一点，则 +．如图，8 （0，1），（3，2），点D C．． A．3 B．PBPPABAAxAx的值最小．根据勾股关于，此时轴的对称点【分析】作点′．连接轴于点′交+BA′即可；定理求出PBPABAxPAxA′交轴于点+【解答】解：作点关于，此时轴的对称点′．连接的值最小．BAPAPB 3+，的最小值＝＝′＝B故选：．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，坐标用图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．的正方319．如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为的平行四边形．在×8形网格中最多作2个，在1×4的正方形网格中最多作6个，在1×5的正方形网格中最多作12个，则在1×8的正方形网格中最多可以作（）A．28个 B．42个 C．21个 D．56个nn﹣2）个，据此可得． 1+2+3+的正方形网格中最多作2×（…【分析】根据已知图形的出在1×+【解答】解：∵在1×3的正方形网格中最多作2＝2×1个，在1×4的正方形网格中最多作6＝2×（1+2）个，在1×5的正方形网格中最多作12＝2×（1+2+3）个，……∴在1×8的正方形网格中最多作2×（1+2+3+4+5+6）＝42个，B．故选：n的正方形网格中最多1×【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出在n﹣2+）个．作2×（1+2+3+…ABCDOEFOABCDEFBE两点（、10．如图，正方形中，点分别交为对角线的交点，直线、过点于EAOGHGHEF，则这样的直线、＞＝），若过点两点，满足作直线与正方形的一组对边分別交于GHEF）的条数共有（（不同于直线）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【分析】根据对称性以及旋转变换的性质，画出图形即可解决问题，如图所示；【解答】解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有3条，如图所示；C．故选：【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分911．16的平方根是±4 ．2axxaxa的平方的平方根，也就是求一个数，则，使得就是＝【分析】根据平方根的定义，求数根，由此即可解决问题．2＝16），【解答】解：∵（±4∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3 ．．计算：÷＝12【分析】根据二次根式是除法法则进行计算．3．＝＝＝【解答】解：原式＝ 3故答案是：．ba【点评】本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则：）．，＞÷0＝（≥09 ．，则面积为 13．已知等边三角形的边长为6DBCBDCDABD中，＝【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得，在直角三角形为的中点，即ABBDADABC的面积，即可解题．，根据勾股定理即可求得已知、的长，即可求三角形DBC中点，为【解答】解：等边三角形高线即中线，故AB＝6，∵BD＝3，∴AD3，＝＝∴ADABCBC3×的面积＝×?6＝．9 ∴等边△＝9．故答案为：【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定AD的值是解题的关键．理计算ACBDABCD2 ． 2814．如图，菱形的周长为，对角线＝，则对角线为10OCAOBDBOODBCOABCDADAC，设菱形的对角线相交于，，根据菱形性质得出，＝＝⊥＝＝，＝【分析】ACOAOB，即可求出求出．，根据勾股定理求出ABCD【解答】解：∵四边形是菱形，OCAOBOODBCABCDADACBD＝＝＝＝，，⊥，，∴＝，∵菱形的周长是8DC，＝2＝×∴8BD2∵，＝OD1∴，＝OCDOC，△在Rt＝中，＝OCAC＝2∴2＝， 2．故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．ByxOCABCOOA，3）的坐标为（在轴上，边1在，轴上，点如图，15．在直角坐标系中，矩形的边EyDADEACB．）的坐标（将矩形沿对角线翻折，0点落在点的位置，且交轴于点．那么点，222xxEAECxx，即可解决问＝3【分析】先证明＝（设为）；根据勾股定理列出1＝+（﹣），求得题．11 BACDACABOC，∥＝∠，【解答】解：由题意知：∠ECABAC，＝∠∴∠ECADAC，＝∠∴∠EAECx）；由题意得：∴（设为＝OAOCAB＝3，；＝＝1222xx，）3﹣＝1 +（由勾股定理得：x＝，解得：OE＝，3﹣∴＝E，）．点的坐标为（0∴，）．故答案为：（0【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．BDCDDAABABCDABCBC．，则＝4，＝5，如图，16．在四边形的长为中，∠°，＝90＝＝3，5222222ADACBCDMBCMACBCABCD，由【分析】作，求出⊥，交＝延长线于+，由勾股定理得出25＝+＝ACDACDACBCDMABC≌△＝∠勾股定理的逆定理得出△，得出△是直角三角形，∠°，证出∠＝90CMDCMABDMBCBMBCCM＝7得出，＝＝再由勾股定理求出＝3，＝+＝4，，由全等三角形的性质求出BD即可．DMBCBCM，如图所示：⊥延长线于，交【解答】解：作M＝90°，则∠DCMCDM＝90°，∴∠∠+ABCABBC＝4，3，∵∠＝90°，＝222BCABAC＝25+，∴＝AC＝5，∴12 CDAD＝5，∵，＝ 5222ADCDAC，+＝∴ACDACD＝90°，∴△是直角三角形，∠ACBDCM＝90°，∴∠ +∠ACBCDM，＝∠∴∠ABCM＝90∵∠°，＝∠ABCCMD中和△在△ABCCMD，≌△∴△CMABDMBC＝4＝，＝＝3，∴BMBCCM＝7+∴，＝BD＝∴，＝＝故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握全等三角ACD是直角三角形是解决问题的关键．形的判定与性质，由勾股定理的逆定理证出△三、解答题（共8小題，共72分）17．（8分）计算：①；②．【分析】①先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；②根据二次根式的乘法运算法则计算可得．＝；+2 ﹣4【解答】解：①原式＝3．＝②原式＝＝3【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．18．（8分）计算：①②【分析】①先利用完全平方公式和平方差公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可得；13②先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得．5+4；6＝【解答】解：①原式＝+32+6+4﹣×②原式＝66×﹣ 3﹣15＝12 ＝﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及二次根式混合运算顺序和运算法则．BDACD恰好米，一阵风吹来，芦苇的顶端）．（8分）一根直立于水中的芦节（2）高出水面（19CCBDACAB）为多少米？到6的距离到达水面的米，求水的深度（处，且＝xABxx的长，再由勾股定理即可得出结论．，则，求出＝【分析】先设水深为xABxBCx+2），，【解答】解：∵先设水深为，则＝（＝AC＝6米，∵222222xABCABxACxBC＝在△8中，，解得+＝（（米）．＝+2），即6+AB为8答：水深米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．AEBFACBADBFCBDABCAED，连接平分∠平分∠，且交于点于点，20．（8分）如图，∥，且交，CDABCD是菱形．．求证：四边形ADBDBCDACBCADAC＝∠＝∠，根据角平分线定义得出∠，∠＝∠【分析】根据平行线的性质得出∠BACABDDBCBACACBABDADBABBC＝，∠＝∠＝，根据等腰三角形的判定得出，∠＝∠，求出∠＝∠ADABCD是平行四边形，即可得出答案．，根据平行四边形的判定得出四边形【解答】证明：14AEBF，∥∵ADBDBCDACBCA，＝∠＝∠，∠∴∠ACBDBADABC的平分线，、∠分别是∠∵、DACBACABDDBC，＝∠，∠∴∠＝∠BACACBABDADB，＝∠，∠∴∠＝∠ABBCABAD，∴＝＝ADBC，∴＝ADBC，∵∥ABCD是平行四边形，∴四边形ADAB，∵＝ABCD是菱形．∴四边形ABCD能得出四边形菱形的判定的应用，本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，【点评】是平行四边形是解此题的关键．21．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．ABC的周长； 1）求△（ABC＝90°；）求证：∠（2PACBP的最小值为 2 上任意一点，则线段．（3）若点为直线ABBCACABC的周长．的长，即可求出△及【分析】（1）运用勾股定理求得，222ABCABBCAC＝＝90，得出∠+（2）运用勾股定理的逆定理求得°．BBPAC，解答即可．（3）过⊥作ACABBC＝，，【解答】解：（1），＝＝ABC+5△的周长＝，2++5＝3222BCABAC＝5，2（）∵，＝25，＝20222BCABAC，+＝∴ABC＝90°．∴∠15ACBBP，作（3）过⊥ABC的面积＝，∵△即，BP解得＝2，2故答案为：【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．DEFGABOBOCAC的中点．、分别为线段1022．（分）如图1，点、、、、、DEFG是平行四边形； 1）求证：四边形（MOFEFOCFDGMEFBE．＝∠3的中点，：：：，求证：∠＝2（2）如图2，若点为：BCDGBCEFDEBCDGBCDGBCEFBC，1【分析】（）根据中位线定理得：＝∥＝，，＝∥，，则∥，DEFG是平行四边形；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形xDGCFxxBE，＝3根据勾股定理的逆定理得：（2）先根据已知的比的关系设未知数：设，＝2，＝EOFOMFM，由等边对等角可得结论．＝90＝°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得∠DABGAC的中点，是的中点，1【解答】证明：（）∵是DGABC的中位线，∴是△BCDGDGBC，∥＝，∴EFOBC的中位线，是△同理得：BCEFEFBC，∴∥＝，DGEFDGEF，∴＝，∥16DEFG是平行四边形；∴四边形DGCFBE：，3 ＝（2）∵2：：：xxBExCFDG，＝2＝，＝3∴设，xxOFOE，，＝＝23∴DEFG是平行四边形，∵四边形xEFDG，∴＝＝222EFOEOF，∴＝+EOF＝90°，∴∠MEF的中点，为∵点OMMF，＝∴MOFEFO．∴∠＝∠【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．bDACABCDE＝+5．内一动点，满足∠＝13523．（10分）已知点°，且为正方形ba（1）求的值；、ADaABbAC，求线段（2）如图1，若线段＝＝的长；，222hnmABmACnADh之间满足的数量、，（3）如图2，设线段、＝，＝＝，请探究并直接写出三个量关系．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案；CADCABAAAAB＝90°得到△′′°，根据勾股定，根据勾股定理求出′，求出∠（2）把△旋转90理计算即可；（3）仿照（2）的计算方法解答．aa≥0，≥0，3【解答】解：（1）由二次根式有意义的条件可知，﹣﹣3ab＝5；＝3，∴CADCAB，°得到△90 （2）把△′旋转ACACACBACDADAB，，则＝′′，∠＝′＝∠ACA′＝90∴∠°，AACAA3，°，∴∠′＝45＝′＝17AAB＝90°，∴∠′BA＝，′＝∴BADA；∴′＝＝nAA，＝）得，′＝（3）由（2222hnm﹣2∴＝．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握二次根式的被开方数是非负数、旋转变换的性质是解题的关键．ABCDEBCBAEEFAEEFFG，（不含，且为边点）上的一动点，24．（12分）在正方形＝中，点⊥BCG．的延长线于点⊥BEFG；，求证：＝）如图（11BDFFHBCBDHHEEGFH的形状，并给出∥，连接交（2）如图2，连接，判断四边形，过点作于点证明；PQABCDABBQABQBPQBCBPDP，°，为正方形，内两点，平分∠＝＝，且∠303（）如图3，点＝、PQBC的长．若+1，求线段＝BEFGABEEGF，即可解决问题；＝≌△，只要证明△【分析】（1）欲证明EGFHECMHFHEHEGEGF＝902）四边形＝∠是矩形．首先证明四边形°，推出是矩形，可得∠＝∠（EGFH 是矩形；四边形PCPEBCEPFBQFPCBPCDPCBPCD＝45°，，，⊥推出∠于．∴由＝∠3（3）如图中，连接，作≌△⊥于aBCPEBEPBPEBECPEPEECaPBE，由，＝＝，设＝2＝，在Rt△中，由∠°，推出＝30＝可证aFQaaFP即可解决问题；＝1+1＝，可得，再求出、++1＝，推出【解答】解：（1）如图1中，18ABCDEFEGAEFG，，四边形⊥∵是正方形，⊥GBAEF 90＝∠°，＝∴∠＝∠FEGAEBAEBBAE∠°，＝+∠°，∠＝9090+∴∠EFBAEFEGAE∴∠，＝∠＝，∵EGFABE≌△∴△，FGBE＝∴．EGFH是矩形．）结论：四边形（2MFHCD交．2中，设于理由：如图EGFABE≌△∵△，BCEGAB＝＝，∴FGCGBE，＝∴＝CMFMCGFG∵∥∥，，CMFG是平行四边形，∴四边形MCGGCFG＝，∠°，＝∵90CMFG∴四边形是正方形，BECMCG＝∴＝，CDBC∵＝，DMCE ＝，∴BCFH，∵∥19DMHDCB＝90°，＝∠∴∠MDH＝45°，∵∠MDHMHD＝45°，＝∠∴∠DMHMEC，＝∴＝HMEC，∵∥CEHM是平行四边形，∴四边形ECM＝90∵∠°，ECMH是矩形，∴四边形FHEHEGEGF＝90°，∴∠＝∠＝∠EGFH是矩形．∴四边形PCPEBCEPFBQF．）如图33中，连接，，作于⊥⊥于（PBPDPCPCBCCD，＝∵＝＝，，PCBPCD，≌△∴△PCBPCD＝45°，＝∠∴∠PEEC，∵⊥PCEEPC＝45＝∠°，∴∠PEECPEECa，＝，设＝＝∴PEBPBE＝30°，Rt△中，∵∠在aPEBEPB，，＝∴＝2BC+1∵，＝aa＝∴+1，+a＝1，∴PB＝∴2PFBPBF＝30°，Rt在△中，∵∠BFPF＝，1∴＝，20 BCBQBQ＝+1＝＝，∵FQ＝1∴，PQ．＝∴＝【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．21。