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(人教版)八年级下册：16.3《二次根式的加减(2)》ppt课件

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16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)

16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.


3 11
32

3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3

【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式加减2》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式加减2》公开课课件.ppt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第2课时 二次根式的混合运算
探究问题三 与二次根式有关的化简求值 例 3 已知 a＝ 7＋2，b＝ 7－2，求下列代数式的值： (1)a2b＋b2a；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.
[归纳总结] 二次根式的混合运算，一般先将各二次根 式化为最简二次根式，再类比多项式的乘、除法法则 展开计算，最后将结果中的每一项化为最简二次根式 或者整式，能合并的要合并．
最简二次根式
3．二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，
合并
再将被开方数相同的二次根式进行_______．
第2课时 二次根式的混合运算
► 活动2 教材导学
1．下列各式属于最简二次根式的是( B )
A. 8 B. x2＋1 C. y3 D. 1
2
2．计算：(1) 128× 92＝_2_4；
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

(人教版)八年级下册：16.3《二次根式的加减》ppt课件

(人教版)八年级下册：16.3《二次根式的加减》ppt课件
的边长的和小于木板的长，能按要求裁出木板.
三、研读课文
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 像相这2同样2的二和次3 根2 式就后叫，做被开同方类数二_次__根__式__.，
类
二 练一练 下面与 2 是同类二次根式的是
次 （ C） 根 A: 3
B: 12 C: 8 D: 2 1
式 二次根式的加减法法则
上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进
行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根
式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式 ，
再将 被开方数相同 的二次根式进行 合并
.
三、研读课文
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
二
次 根 式
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
解：原式＝_4___2_ 2 2 __3__6_ 2 2 ＝ _2_____23____3_______
以上运用了多项式除以_单__项_式 的除法法则.
练一练
计算：
⑴ 2 3 5
解知识：原式 80解：5原 式40 52 • 3 2 • 5
点
6 10
一 练
⑵ 80 40 5
习
42 2
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
合并（填能或不能）
三、研读课文
练一练
1.下列计算是否正确？为什么？
知
(1) 8 3 8 3 错误
识
点

人教版《二次根式的加减》》完美版PPT初中数学2

人教版《二次根式的加减》》完美版PPT初中数学2

D)
9．计算：(1)(2020·陕西)(2＋ 3 )(2－ 3 )＝__1__；
(2)(2020·山西)( 3 ＋ 2 )2－ 24 ＝_5___．
10．计算：
(1)(3 2 ＋2 3 )(3 2 －2 3 )；
解：原式＝6
(2)( 2 － 3 )2＋( 2 ＋ 3 )2；
解：原式＝10
(3)( 10 ＋ 7 )( 10 － 7 )－( 2 ＋1)2. 解：原式＝－2 2
＋3
8 )÷2
2.
解：原式＝2 3 ＋2
知识点2：二次根式的混合运算与乘法公式
7．(常州中考)下列各数中与 2＋ 3 的积是有理数的是( D
)
A．2＋ 3 B．2
C． 3 D．2－ 3
8．若 x＝ m － n ，y＝ m ＋ n ，则 xy 的值是( A.2 m B．2 n C．m＋n D．m－n
2
22
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（2）
二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
（2） （3）
解：由题意得 a＋b＝( 7 ＋2)＋( 7 －2)＝2 7 ，a－b＝( 7 ＋2)
（3）
（1） 计算：
－( 7 －2)＝4，ab＝( 7 ＋2)( 7 －2)＝( 7 )2－22＝7－4＝3.
＝
n－
n－1
(2)原式＝( 2 －1＋ 3 － 2 ＋ 4 － 3 ＋…＋ 1000 － 999
＋ 1001 － 1000 )×(1＋ 1001 )＝( 1001 －1)( 1001 ＋1)＝ ( 1001 )2－12＝1000
人教版 · 数学· 八年级（下）

16.3.2二次根式的加减2

16.3.2二次根式的加减2
3 2 3 2 x ，y 3 2 3 2
求
x y y x
a 23 1 时，求代数式
a 1
2
a 23 a 1


的值。
4、已知
3x 1 2 x
2
3x 1 2 x
化简
x 4 9x 6x 1 x 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6
2
3 2

2
5 2 6 1 5 2 6 9
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
2.求当a= 2 时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1) 的值.
1已知x 3 2 3的值
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
课外拓展 1、已知
7 3 7 3 x ，y 2 2
求3ｘ2－4ｘｙ＋3ｙ2的值 2、已知 的值。 3、当
4
1
4
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8 (3).( 48 27) 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3)
（3）（ 3 2 5）
2
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b

人教版数学八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算课件

人教版数学八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算课件

二次根式的乘法法则是什么？
＋二次根＝式的混合运算顺序＝与实x数y类[(似x，＋即先y乘)方2－， 2xy]
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
＝1×[(2 3 ) －2×1]＝10. (2)(中考·包头)计算：
－ ＋( －1)0＝2
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，
则 x 不可能是( C )
A. 3＋1
B. 3－1
C. 2 3
D. 1－ 3
【点拨】A.( 3＋1)－( 3＋1)＝0，故本选项不合题意；B.( 3＋
1)×( 3－1)＝2，故本选项不合题意；C.( 3＋1)与 2 3无论是相 加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C. 6 到 7 之间
D. 7 到 8 之间
5. (2020·荆门)下列等式中成立的是( D )
A. (－3x2y)3＝－9x6y3
B. x2＝x＋2 12－x－2 12
C.
2÷
1＋ 2
13＝2＋
6
D. （x＋1）1（x＋2）＝x＋1 1－x＋1 2
6. 计算：
(1)(2019·泰州) 8－
1 2×
人教版数学八年级下册
第十六章
16.3.2 二次根式的混合运算
复习旧知
1.二次根式的乘法法则是什么？ 2.二次根式的除法法则是什么？ 3.怎样进行二次根式的加减运算？
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一 起来学习关于二次根式的混合运算的 相关知识。
二次根式的混合运算
学习目标
1.含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二 次根式的多项式乘法公式的应用．

人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减第二课时优质课件.ppt


2-2 5
2+
2
2
20 -2 10- 2 10+2
22 - 4 10
三、研学教材
（5）3 3 2 2 3 3 - 2 2
解：原式
2
3 3 -2
2
2
27- 8
19
你做对了吗
三、研学教材
3、已知x 5 1，y 5 1，求下列各式的值。
（1）x2 2xy y2
解法1：原式
（2） a b a b
解：原式
2
a-
2
b
a-b
你做对了吗
三、研学教材
（3） 3 2 2
解：原式 3 2 3 2
2
3 +2
3+2
3+4
34 34
74 3
三、研学教材
（4）2 5 -
2
2
解：原式 2 5 - 2 2 5 - 2
2
2 5 -2 5
⑶2x 3y2x 3y＝ 4x 2 9 y；2
⑷ x
2 y2
＝
x2
4xy
4
y
2
.
三、研学教材
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ _4__3__3__2_ 以上运用了 分配 律.
5 1 5 -1 5 1- 5 1
2 52
4 5
四、归纳小结
多项式乘法法则和乘法公式 在 二次根式的混合 运算中同样 适用.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件


四、课堂小结 本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运 算．
1．情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二 次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．
2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【例 2】计算： (1)( 2＋3)( 2－5)； (2)( 5＋ 3)( 5－ 3)； (3)( 3－ 2)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把 5当作 a， 3当作 b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋ b2 来计算． 解：(1)( 2＋3)( 2－5)＝( 2)2＋3 2－5 2－15＝2＋3 2－5 2－15
16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的加减乘除混合运算
含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的 多项式乘法公式的应用根式的运算．
一、复习导入 (学生活动)：请同学们完成下列各题． 计算： (1)(3x2＋2x＋2)·4x； (2)(4x2－2xy)÷(－2xy)； (3)(3a＋2b)(3a－2b)； (4)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 二、新课教授 由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可 以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律 也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．

2021年人教版八年级数学下册第十六章《16.3二次根式的加减2》公开课课件.ppt


2．同类二次根式不一定是最简二次根
式．如: 2
8
50 等.
(3)几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3 818 49235
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2, 12
B. 2 , 1
2
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. [来源:学科网ZXXK]
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2 2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52

人教版数学八年级下册 16.3《二次根式的加减》(第2课时) 课件(共18张PPT)


合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
自学检测一：基础巩固 教材 4页练习题 答案：1、① 6 10 ② 4 2 2
③11 5 5 ④ 4 2、① 9 ② a b
③ 7 4 3 ④ 24 - 4 10
自学检测二：拓展延伸
计算 : ① 8 （ 2 - 1 ） 2
② 18 - 2 1 - 2 （ 1 ）-1
2
期待你们小组精彩展示！
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ +_ 2_ _ 7_ ； （2）（ 2 3 - 3 2 ） （ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
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代入，得
2 32 4 3
Thank you!
3 1
，求下列各式的值：
x y
2


3 1 代入，得
3 1

3 1
2 3
2
2
12
(2) x 2 y 2 解：原式 x y x y
x yx y
将 x 3 1 ，y
3 1
3 1
3 1 3 1 3 1
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
八年级下册 第十六章 第七课时 16.3.2 二次根式混合运算
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十六章二次根式
16.3.2 二次根式混合运算
一、新课引入
回顾整式的乘法法则与乘法公式完成练习： ⑴ 2 x 3 y z＝ 2xz+3yz
三、研读课文
练一练
知 识 点 二
1、计算： ⑴

5 3


52


(2)

6 2
6 2
三、研读课文
练一练
知 识 点 二
2、计算： ห้องสมุดไป่ตู้ 4 7 4 7



(2)

a b

a b

(3)

=16-7 =9
3 2

2
(4)
2
5
2

2
四、归纳小结
1、多项式乘法法则和乘法公式在 _________ 二次根式混合 _____________________ 的运算中同样适用. 2、学习反思： ______________________________________ ______________________________________ .


练一练
计算： ⑴ 2 3 5


知 识 点 一 练 习
解：原式 2 3 2 5
6 10
⑵
80
40 5

解：原式 80 5 40 5
42 2
三、研读课文 知识点二 运用乘法公式的二次根式运算 例4 计算：
知 识 点 二
5 （1） 2 3 2 3 2 5 2 2 15 解：原式＝ 2 _____ _____ _____ 2 2 ＝2-______-_____ 15 13 2 2 ＝___________ 多项式乘以多项式法则. 温馨提示： 以上运用了______________ 在二次根式的运 算中， (2) 5 3 52 3 2 多项式乘以多项式 ___________ 解：原式＝ 5 3 平方差 法则和 ______ 5 3 2 ＝ - ＝ __ 公式仍然适用. 以上运用了 平方差 公式.
2-x-20 X x 4 x 5 ⑵ ＝
；
；
2-9y2 4x 2 x 3 y 2 x 3 y ⑶ ＝ ； 2+4xy+4y2 X x 2 y ⑷ ＝
2
.
二、学习目标
1
掌握二次根式的运算方法，明确数 的运算顺序、运算律及乘法公式在 根式运算中仍然适用；
2
正确运用二次根式的性质及运算 法则进行二次根式的混合运算.
三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6 解：原式＝ 8 6 3 6 = 8 6 3 6 33 2 ＝4 ________ 以上运用了分配 律. (2) 4 2 3 6 2 2 3 6 2 2 4 2 2 2 _____ 解：原式＝_____ 3 2 3 ＝ _________________ 2 单项式 的除法法则. 以上运用了多项式除以____
五、强化训练
1、计算： ⑴
12 5 8 3
(2)2
3 3 2 2 3 3 2


2 ( 5 3 2 5 ) (3)
(4) ( 48
1 4
6)
27
五、强化训练 2、已知 x 3 1 ， y ⑴ x 2 2 xy y 2 解：原式 x y2 将 x 3 1 ， y