电磁场矩量法解金属圆柱导体散射

格式：pdf
大小：666.20 KB
文档页数：8

下载文档原格式

矩量法求解电磁散射

目录第1章格林函数 (1)1.1位函数 (1)1.2自由空间格林函数 (2)1.2.1 二维情况 (2)1.2.2 三维情况 (3)1.3半空间格林函数 (4)第2章无限长柱散射－CFIE (1)2.1理想导体柱散射－TM Z极化 (1)2.2理想导体柱散射－TE Z极化 (3)2.3均匀介质柱散射－TM Z极化 (5)2.4均匀介质柱散射－TE Z极化 (8)第3章理想导体目标散射－CFIE (12)3.1表面积分方程 (12)3.2线性方程组 (12)3.2.1 RWG基函数和试函数 (12)3.2.2 矩阵元素计算 (13)3.2.3 奇异性处理 (16)3.3计算散射场 (17)3.4振荡核在平面多边形上的积分 (19)3.5数值算例 (21)第4章均匀介质目标散射－PMCHWT (23)4.1表面积分方程 (23)4.2线性方程组 (24)4.2.1 矩阵元素计算 (24)4.2.2 奇异性处理 (25)4.3计算散射场 (25)4.4数值算例 (26)第5章非均匀介质目标散射－VIE (27)5.1体积分方程 (27)第6章快速多极子 (28)6.1引言 (28)6.2快速多极子 (29)6.3树型结构 (31)6.4球谐函数 (32)6.5多层快速多极子 (33)III第1章格林函数1.1 位函数对于时谐场，将麦克斯韦方程分为只有电型源和只有磁型源的两部分▽×E e = − jωμH e▽×E m = −J m− jωμH m▽×H e = J e + jωεE e▽×H m = jωεE m▽∙ D e = q e▽∙ D m = 0▽∙ B e = 0 ▽∙ B m = q m其中E表示电场，H表示磁场，D表示电通量，B表示磁通量，J e表示电流，J m表示磁流。

由于▽∙ B e = 0，无散场可以用矢量的旋度表示，引入矢量位A，使得B e = ▽×A，可以得到▽×E e = − jωμH e = − jωB e = − jω▽×A，因此▽× (E e + jωA) = 0。

《电磁场问题数值算法》经典习题解答

《电磁场问题数值算法》学习经典习题
吕波
矩量法
问题：求解金属圆柱在水平入射均匀平面波照射下，面电流分布及由此产生的远区散射场分布。分析：可将面电流密度用脉冲函数展开，即：
N J sz i i (r r i ) ……………………………………………………（1-1） i 1
它表示把导体横截面的周界分成 N 个小段，且设每一个小段中的面电流密度 i 作均匀分布。这样算子方程为：
jk ( x j cos i y j sin i )
（j=1,2,…,N）……………………（1-8）
Matlab 源程序如下：
%矩量法计算圆柱散射 %copyright by lvbo % clear; yita=120*pi%自由空间波阻抗 freq=5*10^8%频率为 500MHz k=(2*pi*freq)/(3*10^8)%该频率的传播常数 N=100%将圆柱导体横截面的周界 l 分成 N 个小段 r=0.1%圆柱导体的半径为 0.1 detaL=2*pi*r/N%每个小段的长度 2003,6,24
Hx1=zeros(N+1,N); Hy1=zeros(N,N+1); %迭代后新时刻场量值 Ez2=zeros(N+1,N+1); Hx2=zeros(N+1,N); Hy2=zeros(N,N+1); %设置脉冲源 tao=2*10^-10;%高斯脉冲的宽度 t0=tao/2%高斯脉冲峰值出现的时刻 deltaL=L/N;%空间间隔要求 deltaT=tao/(4*N);%时间间隔要求 t=0;%可以修改 t 的值一观察不同时刻的电磁场 %迭代过程 for dc=1:1000%迭代的次数 ca=1;%迭代系数 cb=deltaT/yps; cp=1; cq=deltaT/u; %激励源加入 It=exp(-4*pi*(t-t0).^2/(tao^2)); %非边界场值迭代 clear i j; for i=1:(N+1) for j=1:N Hx2(i,j)=cp*Hx1(i,j)-cq*(Ez1(i,j+1)-Ez1(i,j))/deltaL; end end clear i j; for i=1:N for j=1:(N+1) Hy2(i,j)=cp*Hy1(i,j)+cq*(Ez1(i+1,j)-Ez1(i,j))/deltaL; end end clear i j; for i=2:N for j=2:N

圆柱导体对强电磁脉冲的散射特性研究

维普资讯
２００６年ｌ２月
成阳师范学院学报
ＪｕａｆａｙｎｒａｉｅｓｙｏｒｌＸｉｎａｇＮｏｍｌｎｏＵｎｖｒｉｔ
Ｄｅ．（６ｃ２）０
第２卷１
第６期
Ｖ０．．１Ｎｏ６２ｌ
模。本文将数字信号处理理论与电磁理论相结合，在
时域研究强电磁脉冲的目标散射特性、计划特性以
（）沿ｚ向极化、，方沿轴传播平面波照射到导体目标上时。目标散射场的准确表达式为
及目标上的感应电流的变化规律．并给出有关的仿真结果；用方法具有简单明了，用和节约计算内所实存等特点。
孙（
Ｅ－茎￣Ｅ（ｏ４
ｅ
ｅ㈩删
由上式可以得到导体表面上的电流密度分布为＝
；在远场区，＞ｌｋ＞，利用汉克尔函数的渐进表达ｐ
式。到以下形式的散射场：得
其中ｋ＝．Ｅ＝Ｏｖ＇－ｘＯｓ，．ｌａ．上述脉冲ｏ１，ｐ５ｋＡ￣－ｌＴ８ｘＯｓ设３ｒ－４－％－４的极化方向在ｚ向，（）方对１做傅里叶变换后可得
信号处理，电磁脉冲在介质分界面上的传输特性以射场表达式是远场散射近似的结果不适应近场计
及在导体表面上引起的感应电流等【１研究方法算：了研究目标上感应电流的特性。；４从为我们必须知道由文献［１Ｉ：９－知当振幅为ｎ来看，主要有解析方法，数值方法和实验模拟与建目标散射场的准确表达式。

矩量法在电磁散射中的应用

矩量法在电磁散射中的应用一矩量法在电磁散射问题中的应用电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。

矩量法作为一种有效的数值计算方法在其中有着广泛的应用。

但作为一种计算方法它也有着自己的缺陷，为了解决这些问题，人们提出了各种方案，矩量法在这个过程中也获得了很大的发展。

MoM(Method of Moments)原本是一种近似求解线性算子方程的方法，通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。

MoM最早是由两位数学家L. V. Kantorovich和V. I．Krylov提出的，后来由K．K．Mei引入计算电磁学，最终被R．F. Harryington在其著作《计算电磁场中的矩量法》中加以系统描述。

利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。

如今MoM被广泛应用于计算电磁学中，虽然它不能处理电大尺寸目标的电磁问题，但基于MoM的各种加速方法仍受到极大重视，如多层快速多极子方法MLMFA等。

电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。

在实际生活中，遇到的散射目标往往不仅具有复杂的几何形状，而且构成的材料也各不相同。

因此对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析，具有重要的理论意义和实用价值。

电磁散射问题只有在相对简单的情况下才可以用严格的解析法来求解，比如对极少数形状规则的物体。

对于电大物体，可以用高频近似方法，例如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、物理绕射理论(PTD)、一致性几何绕射理论(UTD)、复射线法(CT)等来求解散射场。

反之，对于电小物体，可以用准静态场来进行分析。

介乎这两者之间的物体，一般采用数值方法。

TM极化下金属圆柱包裹在介质圆柱中散射场的计算

TM 极化下金属圆柱包裹在介质圆柱中散射场的计算摘要：本文从严格解研究散射场特性，介绍了在TM 极化下金属圆柱包裹在介质圆柱中散射场的计算,通过先求解空气和介质分界面的反射系数，进而得到RCS 随θ变化的函数。

1、引言近些年来，随着雷达遥感和目标检测技术的飞速发展，目标与环境电磁散射特性的研究越来越得到国内外学者的广泛关注。

当电磁波照射物体时，物体正负电子中心的相对位移形成电偶极矩，产生感应电流，物体上所有电偶极矩的辐射场相互干涉形成空间的散射场。

因此，散射场是电磁波与被照射物体相互作用的结果。

物体的散射回波中往往包含被照射物体的几何形状和电磁参数信息，为目标识别和特征提取提供了重要信息。

因此，目标电磁散射特性研究一直是遥感与监测等领域中十分重要且具有广泛应用价值的课题。

本文主要介绍一下TM 极化下金属圆柱包裹在介质圆柱中散射场的计算。

2、公式2.1 Helmholtz 方程在圆柱坐标下的解容易得到Helmholtz 方程在圆柱坐标下的形式为22(,,)(,,)0z k z ψρϕψρϕ∇+= （2-1）其中(,,)z ψρϕ 为一标量。

再将标量函数(,,)z ψρϕ的拉普拉斯运算的展开形式代入公式2-1可得：22222211+++0k ρψψψψρρρρϕϕ∂∂∂∂=∂∂∂∂（）（2-2）假设标量函数(,,)z ψρϕ可以分解为()()()f g h z ψρϕ=则公式2-2将变成如下形式：22222211111+g++0f h k f g h zρρρρρϕ∂∂∂∂=∂∂∂∂（）（2-3）通过解公式3可以得到柱面波方程为：(,,)[()()]()()zzjk z jk z jm jm m m m m m m A J k B Y k C e D e Ee Fe ϕϕρρψρθϕρρ---=+++（2-4）其中()m J k ρρ 为第一类圆柱型的Bessel 函数，而()m Y k ρρ 为第二类圆柱型的Bessel 函数。

导体圆柱的散射原理

导体圆柱的散射原理本文将详细介绍导体圆柱的散射原理，涵盖雷达散射截面（RCS）、电磁波与导体圆柱的相互作用、散射特性分析、后向散射系数、前向散射系数、极化状态以及散射系数随频率的变化。

1.雷达散射截面（RCS）雷达散射截面（RCS）是衡量目标物体对雷达波散射能力的物理量。

它受到物体形状、尺寸、电磁参数以及入射波频率和极化状态等因素的影响。

在导体圆柱的散射问题中，RCS具有重要的作用。

2.电磁波与导体圆柱的相互作用当高频率的电磁波照射到导体圆柱上时，会产生散射现象。

电磁波与导体圆柱相互作用，导致电磁波的振幅和相位发生变化。

散射系数是描述这种相互作用的物理量，它与电磁参数、入射波的频率和极化状态等因素有关。

3.散射特性分析散射特性分析包括散射系数、极化状态和散射系数随频率的变化等方面。

散射系数描述了电磁波在导体圆柱表面的散射能力，极化状态则反映了电磁波的振动方向。

在不同的频率和极化状态下，电磁波的传播和散射特性会有所不同。

4.后向散射系数后向散射系数是指电磁波从正面照射到目标物体后，从物体的后方发射回前方的散射强度与入射强度的比值。

后向散射系数对于雷达探测和识别目标物体具有重要的意义。

通过计算和分析后向散射系数，可以了解目标物体的形状、尺寸以及电磁参数等信息。

5.前向散射系数前向散射系数是指电磁波从正面照射到目标物体后，从物体的前方发射到后方的散射强度与入射强度的比值。

前向散射系数在雷达探测和识别目标物体方面同样具有重要的作用。

通过计算和分析前向散射系数，可以了解目标物体的形状、尺寸以及电磁参数等信息。

6.极化状态电磁波的极化状态是指电场矢量的振动方向随时间变化的方式。

在导体圆柱的散射问题中，极化状态对散射系数有重要的影响。

不同的极化状态下，电磁波的传播和散射特性会有所不同。

因此，在研究导体圆柱的散射问题时，需要考虑极化状态的影响。

7.散射系数随频率的变化在电磁波与导体圆柱相互作用的过程中，散射系数会随入射波频率的变化而变化。

导电圆柱体对平面电磁波的散射场分析

线取作ｚ，轴则只须考虑一个入射方向。为简单起见，口＝取０，时入射电场可以用圆柱坐标系描述，－这有＝＝
’ ‘（） ● １
Ｈ＝ｅ＝ｅｊ
散射磁场
： ∑ ［一（一ｊ一Ｊ（ｐｅ（８））ｋ）一。
究方向为大学物理研究与教学。
・
ｌ・３
维普资讯
Ｈ７＝ ∑ ｂＨ（ｐｅｋ）于是总磁场为
．
（９）
Ｈ：至［（ｊ一ｐ＋（ｐ］－，ａ一一）Ｊｋ）ｂ “（Ｈｋ）Ｊｐｅ婶－
考察一束角频率为 ∞的沿Ｘ方向传播的任意平面电磁波入射到一个导体柱目标上时的散射特性。设圆柱体的截面半径为ａ将圆柱体的轴线取作ｚ（，轴如图１所示）。设圆柱是纯导体，柱外空间的电参数为，。由于沿ｘ向传播的任意平ｅ方面电磁波总可以分解为横向磁波（Ｍ波）横向电波（ＥＴ和Ｔ波）的叠加，谓横向磁波（Ｍ波）所Ｔ就是磁场只有相对于ｚ的横向分量，所谓横向电波（Ｅ波）Ｔ就是电场只有相对于ｚ的横向分量。对于二维物体，由于本构关系参数在一个方向的均匀性，向磁波入射只会产生横向磁波散射，会产生横向电横不波，反之亦然。所以关于导电圆柱体对平面电磁波的散射就可以分成横向磁波和横向电波两种相互独立的情况分别进行辐射场计算公式的推导。
上式中的第一项代表入射波，二项为散射波。这里ｎ为圆第柱半径。利用边界条件就可确定常数ｂ。即

矩量法求解无限长理想导体圆柱的电流分布和双站RCS

题目：矩量法求解TE极化平面波0度入射半径a=1个波长的无限长理想导体圆柱的电流分布和双站RCS程序：% MOM___TE.m% 矩量法求解TE极化平面波0度入射半径a=1个波长% 的无限长理想导体圆柱的电流分布和双站RCS% 矩形基函数和点匹配法clear;clc;t1=cputime; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.常数定义%Incident_Angle=0; %取入射波与x轴夹角为0度N=128; %将圆柱圆周分成N段c0=3.0e+8; %光速f=3.0e+8; %入射波频率300Mradius=c0/f; %二维无限长圆柱半径为1个波长step=2*pi*radius/N; %每段长度%eta=120*pi; %真空中的波阻抗k=(2*pi/c0)*f; %波数Z_coeff=j*k*step/4.0; %矩阵元素前系数,除对角元素%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2.计算所分各段中点对应的坐标(圆心为原点)for i=1:Nx(i)=radius*cos((i-0.5)*2*pi/N);y(i)=radius*sin((i-0.5)*2*pi/N);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 3.计算阻抗矩阵(根据公式可以推得矩阵是对称的，并且主对角元素值相等）for(m=1:N)for(n=1:m)if m==nZ(m,n)=1/2;elser=sqrt((x(m)-x(n))^2+(y(m)-y(n))^2);Z(m,n)=Z_coeff*(x(n)*(x(m)-x(n))+y(n)*...(y(m)-y(n)))/(radius*r)*besselh(1,2,k*r);Z(n,m)=Z(m,n);endendend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 4.计算激励向量和未知电流系数向量for m=1:NH(m)=-exp(-j*k*x(m));end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 5.计算未知电流系数向量a=Z\H'; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 6.计算双站RCSScattering_Angle=linspace(0,360,N); %将散射角从0-360°取N个点radian=Scattering_Angle*pi/180+pi;M=length(radian);for t=1:M %求不同散射角对应的RCS sum=0;for p=1:Nff=x(p)*cos(radian(t))+y(p)*sin(radian(t));sum=sum+a(p)*ff*exp(j*k*ff)*step/radius;endsum(t)=(abs(sum))^2;rcs(t)=k/4*sum(t);rcs(t)=10*log10(rcs(t));end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 7.作图：表面电流；双站RCSsubplot(211);plot(Scattering_Angle,abs(a));title('无限长二维理想导体圆柱表面电流与角度φ关系'); legend('MOM');xlabel('角度φ(°)');ylabel('电流密度');subplot(212);plot(Scattering_Angle,rcs);title('无限长二维理想导体圆柱RCS与散射角φ关系'); legend('MOM');xlabel('散射角φ(°)');ylabel('RCS/dbm');t2=cputime;t=t2-t1matlab结果图：。

矩量法在电磁散射中的应用介绍

矩量法在电磁散射中的应用介绍矩量法（Method of Moments，MoM）是电磁散射中一种重要的数值计算方法，它通过将散射体的边界面离散化为一系列电流分布，在适当的边界条件下，利用矩阵方程求解得到散射场分布，从而实现对散射问题的分析和计算。

矩量法的基本思想是将散射物体的边界面离散化为一系列小面元，每个小面元产生一定的电流分布。

通过在边界上施加适当的边界条件，可以建立电流分布矩阵与散射场的关系，进而将散射问题转化为一个矩阵方程解的问题。

矩量法在电磁散射中的应用非常广泛。

首先，矩量法可以用于解决各种不同形状和尺寸的散射体，包括二维和三维散射体。

例如，可以用矩量法来计算金属导体的散射场分布，以及通过金属结构的电流分布。

此外，矩量法也可以应用于微波天线的分析设计，包括线性天线、阵列天线和反射天线等。

通过矩量法，可以得到天线的辐射特性和馈电电流分布，对于天线性能的优化设计具有重要意义。

另外，矩量法还可以应用于雷达散射截面的计算。

雷达散射截面是描述物体对雷达波的散射能力的一个重要参数，它可以用于估计目标的探测距离和识别性能。

通过矩量法，可以计算目标物体在不同频率和极化条件下的雷达散射截面，进而分析目标的散射特性和有效反射面积。

这对于目标识别、隐身技术和雷达信号处理具有重要的理论和实际意义。

此外，矩量法还可以应用于电磁散射的教学和研究领域。

通过矩量法的计算，可以得到电场分布、电流分布和散射场的特征参数，对于深入理解电磁波与物体的相互作用过程具有重要作用。

同时，矩量法也可以用于开展电磁散射领域的新理论和新方法的研究，为电磁散射问题的快速求解和高效计算提供了一种重要的思路和工具。

综上所述，矩量法是电磁散射中一种重要的数值计算方法，广泛应用于各种电磁散射问题的分析和计算中。

通过矩量法，可以计算散射体的电流分布和散射场的分布，对于电磁散射的理论研究、电磁散射截面的计算和电磁散射问题的工程应用具有重要意义。

同时，矩量法也为电磁散射领域的新理论和新方法的研究提供了一种重要的思路和工具。

Get清风金属介质混合目标电磁散射特性的表面积分方程分析电磁场与微波技术硕士论文

金属介质混合目标电磁散射特性的表面积分方程分析-电磁场与微波技术硕士论文分类号密级内部UDC注1学位论文金属介质混合目标电磁散射特性的外表积分方程分析〔题名和副题名〕葛锦敏〔作者姓名〕指导教师姓名叶晓东副教授陈如山教授申请学位级别硕士专业名称电磁场与微波技术论文提交日期论文辩论日期学位授予单位和日期南京理工大学辩论委员会主席评阅人2021 年6 月日注1：注明?国际十进分类法UDC?的类号。

硕士学位论文金属介质混合目标电磁散射特性的外表积分方程分析作者：葛锦敏指导教师：叶晓东副教授陈如山教授南京理工大学2021年6 月声明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的局部外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。

与我一同工作的同事对本学位论文做出的奉献均已在论文中作了明确的说明。

研究生签名：年月日学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的局部或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的局部或全部内容。

对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。

研究生签名：年月日摘要学习和研究现代电磁场数值计算理论和算法的目的是用其解决各种实际的复杂电磁场问题。

在雷达目标隐身和反隐身技术研究，雷达目标特性识别，复杂天线系统设计，现代电子系统电磁兼容性分析等领域，经常需要对一些具有复杂结构和复杂媒质组成的三维电大尺寸目标作电磁建模。

本文就是围绕这些为背景展开，研究金属介质混合结构目标的电磁散射特性。

本文选择外表积分方程理论作为理论根底，以矩量法〔MoM〕作为数值求解方法，并使用多层快速多极子〔MLFMA〕来加速求解过程和降低存储要求，使复杂电大尺寸目标的电磁散射特性分析成为可能。

然而这些方法都是建立在均匀空间模型的根底上，没有考虑周围环境因素的影响，所以在考虑目标体处于半空间环境中更有实际意义。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

[1]Jin J. Theory and Computation of Electromagnetic Fields[M]// Theory and computation of electromagnetic fields. Wiley :, 2010. [2] 佚名. 电磁场数值计算[M]. 高等教育出版社, 1996. [3] 何红雨. 电磁场数值计算法与 MATLAB 实现[J]. 2004. [4] Jin J. 电磁场矩量法[M]. 西安电子科技大学出版社, 1998. [5] 王长清. 现代计算电磁学基础[J]. 2005. [6] 陈涌频, 孟敏, 方宙奇. 电磁场数值方法[M]. 科学出版社, 2016. [7] 胡光华. 计算电磁学要论[J]. 2008(10):3-4.
用于天线和电磁散射问题，至今已有 50 年的发展历史。矩量法是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法。其基本原理是：先选定基函数对未知函数进行近似展开，带入算子方程，再选取适当的权函数，使在加权平均的意义下方程的余量等于零，由此将连续的算子方程转换为代数方程。剩下的问题就是利用计算机进行大量的数字计算。原则上，矩量法可用于求解微分方程和积分方程，但用于微分方程时所得到的的系数矩阵往往是病态的，故在电磁场中主要用于求解积分方程。矩量法是一种严格的数值方法，求解精度高，加之格林函数直接满足辐射条件，无需设置吸收边界条件，因而可以灵活解决边界比较复杂的一些问题，在电磁辐射和散射、天线电流分布、天线设计、微波网络、生物电磁学、辐射效应研究、微带线分析、电磁兼容等方面得到广泛应用。下面本文就将对 TM 波入射无限长金属圆柱导体的雷达散射截面采用矩量法做进一步的计算分析。 2 问题分析矩量法把泛函方程转化为矩阵方程，然后通过矩阵方程求解。一般表达式会是如下的泛函方程：（1）
附录一矩量法程序 function MOM wavelength=1; %设置入射波长 rho=1; %导体圆柱半径 Z0=377; %真空波阻抗 k0=2*pi/wavelength; %波矢 b=(Z0*k0/4); %计算要用到的常量 N=100; % 导体圆柱所分段数 Z_mn=zeros(N,N); %定义阻抗矩阵 V_m=zeros(N,1); %定义入射场矩阵 width=10*rho; %作图区域宽度 Nx=100; % 作图划分精度 Ny=100; %****************************划分圆柱导体***************************** for n=1:N+1 %分成 N 段，求每点的坐标 x(n)=rho*cos(2.0*pi*(n-1.0)/N); y(n)=rho*sin(2.0*pi*(n-1.0)/N); end for n=1:N %求两点中点坐标，避免端点奇异性 xc(n)=(x(n+1)+x(n))/2; yc(n)=(y(n+1)+y(n))/2; L(n)=sqrt((x(n+1)-x(n))^2+(y(n+1)-y(n))^2); %分段长度 end %****************************求解矩阵************************************** for m=1:N V_m(m)=Einc(xc(m),yc(m),k0); %不同点的入射场赋值 for n=1:N %带入分析后的式子 if (m==n) %考虑奇异点情况 Z_mn(m,n)=b*L(n)*(1-1j*(2/pi)*(log(0.455*k0*L(n))-1)); else r=sqrt((xc(m)-xc(n))^2+(yc(m)-yc(n))^2); Z_mn(m,n)=b*L(n)*besselh(0,2,k0*r); end end end J=Z_mn\V_m; %求解表面电流分布 figure(1) % 画出电流密度在 0－360 度的分布图 w=(1:1:m); plot(w*360/m,abs(J)) grid on;xlabel('degrees');ylabel('Js/H0'); %添加网格线,设置坐标轴 title('TM 波入射的金属圆柱表面等效电流密度分布图') %***************************计算并画散射场场图****************************** A=zeros(Nx,Ny); %定义散射场矩阵 B=zeros(Nx,Ny); %定义总场矩阵 for ix=1:Nx %画一定区域内的场图 xo=(2*((ix-1)/(Nx-1))-1)*width; for iy=1:Ny
φ 是一个函数，求解一个未知函数比较困难，我们熟悉
（14）在导体圆柱表面，由边界条件有：（15）
的是求解方程中的未知数而不是未知函数，所以我们可以将其展开为级数的形式，如下：（2）这样（1）变为：两边乘权函数并积分得：（4）可以写为：（5）这样可以表示为一个矩阵形式：（6）其中， Amn=<wm， L(vn)> Bm=<wm,f> 取基函数为：（9）权函数为：（ 10 ）可得：（11） bm=φ 这样就可以求出{c}： c=A-1b 则各点的场就能求解。已知一个无限长的导体圆柱，有 TM 波 Ei 射向圆柱体，求散射后的场分布，只考虑二维情况。（13） (12) m,n=1,2,…,N m,n=1,2,…,N （7）（8）（3）
End 图一示意图 TM 极化波电场满足亥姆霍兹方程：具体做法可见附录，有详细的文字说明。这里简要说明一下圆柱圆周的分割问题。示意图如图所示：
图三 TM 波入射的金属圆柱表面等效电流分布
图二圆柱划分示意图先将其分为 N 等分，求出各点的坐标，再取每段的中点，求出新的坐标，避免端点的奇异性：（25）每段长度间隔：（26）参数设置：波长为 1，入射波表达式为：（27）其中入射角为π。 4 仿真结果及分析运行程序得到了导体圆柱表面电流密度分布图（图三），散射场图（图四）和总场图（图五），还有散射动态图，无法展示可运行查看结果。其参数设置都为入射角为 π，半径 r=λ，图片所显示的分割精度为 100 次，可自行调节分割次数，次数越多精度越高，但速度也会越慢。图五 TM 波入射金属圆柱总场分布图图四 TM 波入射金属圆柱散射场分布
图七 Mie 级数近似解析解与之前采用矩量法得到的等效电流分布图出了刚刚所说的端点处，基本完全吻合，再一次证明了所求解的场分布的正确性。图六课本上的例图对比仿真图与课本上的从图中我们可以看到仿真结果基本正确，与书上的结果大致吻合。电流密度在入射的方向最大，背对入射方向最小，符合基本原理。但是在背对入射场的方向，即角度为 0 度附近，仿真的等效电流不均匀，与解析解有一定的偏差，可能是精度不够，或者是奇异点问题处理的不够好，有待进一步改进。此题采用 Mie 级数进行求解，得到解析解为：但是当波长变短，即频率增加时，电流分布会变得极其不稳定，但改变剖分精度，又能基本稳定，如图八和图九所示。参数分别表在图下方。
（16）还有方程：（17）（18）由上述方程我们可以得到：（19）（20）即可得散射场在圆柱体表面和远处的分布。对其进行数值化：（21）（22）（23）可得：
（24）用计算机进行编程运算，即可求得解。 3 Matlab 编程仿真主要流程如下：主程序
几何分割添矩阵解矩阵方程计算并绘图
Jz
2 E0 j n e jn 2 KR R.5, N=100
利用 matlab 对其进行绘图，程序见附录二，得到的等效电流分布如图七所示：
图九 λ=1/3.5, N=500
个人认为有可能是剖分精度不同，导致有些点在计算中边为奇异点，导致解发生震荡。其中原理还没研究太明白。 5 总结
yo=(2*((iy-1)/(Ny-1))-1)*width; for n=1:N R=sqrt((xo-xc(n))^2+(yo-yc(n))^2); A(ix,iy)=A(ix,iy)-b*J(n)*L(n)*besselh(0,2,k0*R); end end end Aoutput=abs(A); save('scattered.dat','Aoutput','-ASCII') %保存数据 figure(2) % 画散射场分布图 pcolor(Aoutput');title('TM 波入射金属圆柱散射场图'); colorbar;shading interp;axis equal;xlim([1 100]); %***************************计算并画总场图********************************** for ix=1:Nx xo=(2*((ix-1)/(Nx-1))-1)*width; for iy=1:Ny yo=(2*((iy-1)/(Ny-1))-1)*width; for n=1:N R=sqrt((xo-xc(n))^2+(yo-yc(n))^2); B(ix,iy)=B(ix,iy)-b*J(n)*L(n)*besselh(0,2,k0*R); end B(ix,iy) = B(ix,iy)+Einc(xo,yo,k0); end end Boutput=abs(B); save('total.dat','Boutput','-ASCII') %保存数据 figure(3) % 画总场的分布图 pcolor(Boutput');title('TM 波入射金属圆柱总场图'); colorbar;shading interp;axis equal;xlim([1 100]); %****************************总场动态图************************************* figure(4) for k=1:90 % 设置运行时间为 90*0.1=9s phi=2*pi*k/30; C=real(B*exp(1j*phi)); pcolor(C');title('TM 波入射金属圆柱总场动态图'); colorbar;shading interp; axis equal; xlim([1 100]); pause(0.1); %0.1s 刷新一次 end %******************************设置 TM 波入射角度***************************** function E=Einc(x,y,k0) phi=pi; % 入射角度设为π E=exp(1j*k0*(x*cos(phi)+y*sin(phi))); %入射场 TM 波表达式，幅度为 1