广东省揭阳市2015届高三第一学期学业水平考试数学理试题 Word版含答案

2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。

1.设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,32．若m ＞0且m ≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“(m －1)(n －1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．y x = B.21y x =- C.32y x =- D.23y x =-+4．函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).5．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a ＞3或a ＜－1D ．－1＜a ＜36 .若不等式 log a x>sin2x 对于区间⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π内的任意x 都成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B.(0,4π) C. (4π,1) D. (4π,2π)7. 如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是( )A ．11(,)42B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2013）的值为( )A.-1B. 2C.1D. 0第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

2014~2015学年广州六中高三理数第一次测验卷【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、不等式、向量、三视图、导数的综合应用、圆锥曲线、数列、参数方程极坐标、几何证明、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合=N M （ ） A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}20{，【知识点】集合的表示及集合的交集A1【答案解析】D 解析：因为{}{|2,}0,2,4N x x a a M ==∈=，所以=N M {0,2}则选D.【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2．已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数是 （ ） A.i -1B.i +1C.iD.i -【知识点】复数的代数运算、复数的概念L4 【答案解析】A 解析：因为211iz i i==++，所以z 的共轭复数是i -1，则选A. 【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，掌握复数的代数运算法则是解题的关键.【题文】3. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 5 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B 解析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 表示的平面区域为如图ABCD 对应的区域，显然当动直线y x z 2+=经过区域内的点A 时目标函数的值最小，而A 点坐标为(1,1)，则目标函数的最小值为1+2=3，所以选B.【思路点拨】正确的确定不等式组表示的平面区域是解题的关键.【题文】4．已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件、对数函数与指数函数的性质A2 B6 B7【答案解析】A 解析：因为由33log log a b >得a ＞b ＞0，所以11()()22a b <成立，若11()()22a b <，因为a,b 不一定为正数，所以不能推出33log log a b >，则选A. 【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A.30B.12C.24D.4 【知识点】三视图G2【答案解析】C 解析：由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为11134534324232⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，所以选C .【思路点拨】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键.【题文】6．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）B. 12C. 23【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】C 解析：因为直线220x y -+=与两坐标轴的交点分别为()()2,0,0,1，所以c=2，b=1，=则离心率为c a =，所以选C . 【思路点拨】因为椭圆的焦点与顶点都在坐标轴上，所以求出直线与坐标轴的交点，即可解答.【题文】7. 已知向量AB 与AC 的夹角为120°,3,若AC AB AP +=λ,且0)(=-⋅AB AC AP ，则实数λ的值为( ） A ．73 B ．712C ．6D ．13 【知识点】向量的数量积F3【答案解析】B 解析：因为向量AB 与AC 的夹角为120°,3,所以12332AB AC ⎛⎫∙=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭,则()()()()94310AP AC AB AB AC AC AB λλλ⋅-=+⋅-=---=,解得127λ=，所以选B.【思路点拨】掌握向量的数量积计算公式及向量的数量积的运算法则是本题解题的关键. 【题文】8.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①)3()0(f f =；②0)1()0(<f f ；③0)3()1(<f f ；④18222=++c b a . 其中正确结论个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】D 解析：求导函数可得f′（x ）=3x 2-12x+9=3（x-1）（x-3），∴当1＜x ＜3时，f '（x ）＜0；当x ＜1，或x ＞3时，f '（x ）＞0，所以f （x ）的单调递增区间为（-∞，1）和（3，+∞）单调递减区间为（1，3），所以f （x ）极大值=f （1）=1-6+9﹣abc=4﹣abc ，f （x ）极小值=f （3）=27﹣54+27－abc=﹣abc ，要使f （x ）=0有三个解a 、b 、c ，那么结合函数f （x ）草图可知：a ＜1＜b ＜3＜c 及函数有个零点x=b 在1～3之间，所以f （1）=4-abc ＞0，且f （3）=-abc ＜0，所以0＜abc ＜4，∵f （0）=-abc ，∴f （0）=f （3），∴f （0）＜0，∴f （0）f （1）＜0，f （1）f （3）＜0，∵f （a ）=f （b ）=（c ）=0，∴x 3-6x 2+9x-abc=（x-a ）（x-b ）（x-c ）=x 3-（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x-abc ，∴a+b+c=6①，ab+ac+bc=9②，把②代入①2得：a 2+b 2+c 2=18；故正确的为：①②③④，所以选D.【思路点拨】本题可根据已知条件，利用导数及函数的图像确定函数的极值点及a 、b 、c 的大小关系.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。

北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。

惠州市2015届高三第三次调研考试数 学 试 题（理科） 2015.1本试卷共5页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}|B x y x ==，则A B =( )．A.{}|01x x ≤≤B.{}|0x x ≥C.{}|11x x -≤≤D.∅ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为( )． A.xy 1=B.x y lg =C.x y cos =D.2x y = 3．“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4．设双曲线22221x y a b-=的虚轴长为2，焦距为32，则此双曲线的离心率为( )．A.62 B.32 C.22 D.325．空间中，对于平面α和共面．．的两直线m 、n ，下列命题中为真命题的是( )． A.若m α⊥，m n ⊥，则//n α B.若//m α，//n α，则//m n C.若m 、n 与α所成的角相等，则//m n D.若m α⊂，//n α，则//m n6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为( )．A.840B.720C.600D.307．数列{}n a ，满足对任意的n N +∈，均有12n n n a a a ++++为定值．若792,3,a a ==984a =，则数列{}n a 的前100项的和100S =( )．A.132B.299C.68D.99 8．在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：(1)若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q 的最大值为32-； (2)若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q 的最大值为22； (3)若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12． 其中为真命题的是( )．A. (1) (2) (3)B. (2)C. (3)D. (2) (3)二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2．现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．10．已知(1,2)a =，(0,1)b =，(,2)c k =-，若(2)a b c +⊥，则实数k =______． 11．已知复数32z a i =-⋅ (R a ∈)，若i z 23212-=，则实数a 的值为__________．高一高二高三女生 600y650 男生x z75012．已知x R ∀∈，使不等式2log (4)31a x x -≤++-恒成立，则实数a 的取值范围是__________．13．,,A B C 是平面内不共线的三点，点P 在该平面内且有230PA PB PC ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则这粒黄豆落在△PBC 内的概率为__________． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分。

黄冈中学2014年秋季高三年级11月月考数学（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合{}|12A x x =-<，{}|2,[0,2]xB y y x ==∈，则AB =( )A ．[0,2]B ．(1,3)C ．[)1,3D ．(1,4)2. 若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=（ ） Ａ. ＢＣ.Ｄ. 3. 函数3()log (21)x f x =+的值域为（ ）A. (0,)+∞B. [)0,+∞C. (1,)+∞D. [)1,+∞4. 已知向量i 与j 不共线，且,,1AB i m j AD ni j m =+=+≠，若,,A B D 三点共线，则实数,m n 满足的条件是（ ） Ａ.1m n += Ｂ.1m n +=-Ｃ.1mn =Ｄ.1mn =-5. 函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,106. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。

已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992bb b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87.已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．3812π-B ．4312π+C ．44π+D ．4312π-+8．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12；④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24--B ．9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11.在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则(2)f = ． 13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2sin 3sin 3sin 0AGA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则cos B = . 15.定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111naa a +++=________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()4f x f x x +-=+，且(0)3f =. （1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥. 18．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． (1)当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值； (2)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

广东广雅中学2014—2015学年度上学期高三10月月考数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2|20M x Z x x =∈+≤,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =A ． {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-2．若复数155z i =+，23z i =-，则12z z = A ．42i + B ．2i + C ．12i + D ．3 3．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．ln(1)y x =+ B．y = C ． 1()2x y = D ．1y x x=+4． 已知31sin()23πα+=，则cos 2α= A ．79- B ．79 C ． 13- D ．135．设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是A ． 若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B ．若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC ．若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥6．巳知双曲线G 的中心在坐标原点，实轴在x轴上，离心率为2，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之差为12，则双曲线G 的方程为A ．192522=-y x B ．193622=-y x C ．193622-=-y x D ．183622=-y x 7．在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则||AM 的最大值为A． B． CD ．38．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{}X a b c =，，，对于下面给出的四个集合τ： ①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是A. ①B. ②C. ②③D. ②④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，（一）必做题（9～13题）9. 计算(cos 1)x dx π+=⎰． 10．函数ln ()(0)xf x x x=>的单调递增区间是 ． 11．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为______.12．曲线x y e =过点(0,0)的切线方程为 ．13．某同学为研究函数()f x x =＃01)≤≤的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ， 点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=． 请 你参考这些信息，推知函数()f x 的值域是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2,(,x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的方程为sin 1ρθ=，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________ ． 15． (几何证明选讲选做题)如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点， 3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的 垂线AD ，垂足为D ，则线段CD 的长为 ．第13题图第15题图ODCBAD 1C 1B 1A 1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图象与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx ．(1)求函数)(x f 的解析式；(2)若锐角θ满足22(2)33f πθ+=，求)2(θf 的值．17.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.(1) 求某两人选择同一套餐的概率；(2) 若用随机变量X 表示某两人所获优惠金额的总和，求X 的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，侧面11ADD A ⊥底面A B C D，11D A D D ==，底面A B C D 为直角梯形，其中// , B C A D A B A D⊥，222AD AB BC ===， O 为AD 中点.(1)求证：1//AO 平面1ABC ； (2)求锐二面角C D C A --11的余弦值．第16题图19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足0a R ∈，123,(0,1,2,)n n n a a n +=-=(1)设,2nn na b =试用0,a n 表示n b （即求数列{}n b 的通项公式）； (2)求使得数列{}n a 递增的所有o a 的值．20.（本题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点，且椭圆的离心率12e =．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点,A C 及,B D ，设线段AC ，BD 的中点分别为,P Q ．求证：直线PQ 恒过一个定点．21. （本题满分14分）已知函数2()ln f x x x =+.(1)若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，且1a >，3()3x xh x e ae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；(3)设2()2()3F x f x x k =--（k ∈R ），若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.广东广雅中学2014—2015学年度上学期高三10月月考数学（理科）试题参考答案及评分标准命题：杨志明 统审：赖淑明一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9.π 10. (0,]e （或(0,)e ） 11. 15 12. y ex = 13. 1]14. ()1,1 15.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1．A.【解析】易得{}2,1,0M =--,{}0,2N =,所以MN ={}0,故选A ．2．C ．【解析】1222555(1)(3)5(24)123(3)(3)31z i i i i i z i i i ++++====+--++ 3．A ．【解析】B 、C 为减函数，D 为双钩函数，双钩函数在(0,)+∞上先减后增.4．A ．解析：31sin()cos 23παα+=-=，即1cos 3α=-，27cos 22cos 19αα=-=- 5．D ．解析】ABC 是正确命题,选D ．6．B ．【解析】25=e ，122=a ，6=a ，3=b ，则所求双曲线方程为193622=-y x .7．C ．作出可行域D ，由图像知，当点M 的坐标为(0,0)或(0,2)时，||AM 8．D. 解析：①不是拓扑，因为{}a τ∈，{}c τ∈，但{}{}a c τ∉；②是拓扑，可以逐一验证三条性质都满足；③不是拓扑，因为全集{,,}X a b c τ=∉；④是拓扑，可以逐一验证三条性质也都满足． 二、填空题： 9．π.解：00(cos 1)(sin )|x dx x x πππ+=+=⎰10．【解析】(0,]e ．'221ln 1ln ()0x xx x f x x x ⋅--==≥，即1ln 0x -≥，ln 1ln x e ≤=，即0xe <≤.11． 15.解析：第一次循环后:3,2s i ==；第二次循环后:6,3s i ==； 第三次循环后:10,4s i ==；第四次循环后:15,5s i==；故输出15.12．y ex =，解析：设切点为00(,)x x e ，则切线为000()x xy e e x x -=-，把(0,0)代入上式，得01x =，故切线方程为y ex =13．1] 解析：根据图形可知，当12x =时（点P 在BC 中间），min ()f x AF ==0x =或1x =时（点P 在B 点或C 点），max ()1f x =，∴()f x 的值域是1]．14．()1,1.考查极坐标方程.212:,:1C y x C y ==，联立方程很快得出结果 15.解：在Rt ABC ∆中，6,3AB BC ==，故1s i n 2BC BAC AB ∠==，故30BAC ∠=，AC ==.由l 是圆O 的切线知，ABC ACD ∠=∠，故Rt ABCRt ACD ∆∆，,CD AC BC AC CD BC AB AB ⋅====. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. 解：（1）由题意可得2=A ，π22=T 即24T ππω==，21=ω …………3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f 由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-=………5分函数)321cos(2)(π-=x x f ． …………6分（2）由于22(2)33f πθ+=，即1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…………8分)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=…………10分 )233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=．即)2(θf …………12分17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力.解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为1111331388228832P =⋅+⋅+⋅=. …………4分(2) 由题意知某两人可获得优惠金额X 的可能取值为400，500，600，700，800，1000.111(400)8864P X ==⋅=，12136(500)8864P X C ==⋅⋅= 339(600)8864P X ==⋅=，12118(700)8264P X C ==⋅⋅= 121324(800)2864P X C ==⋅⋅=，1116(1000)2264P X ==⋅= …………8分综上可得X…………10分169824164005006007008001000775646464646464EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 即X 的数学期望为775.…………12分zyxO DC BAD 1C 1B 1A 1A 1B 1C 1D 1ABCDO18.(1)证明：如图，连接 , CO AC ，则四边形ABCO 为正方形，所以11OC AB A B ==，且11////OC AB A B ，…………2分故四边形11A B CO 为平行四边形，所以11//AO B C ．…4分 又1AO ⊄平面1ABC ，1B C ⊂平面1ABC， 所以1//AO 平面1ABC . ……………6分 (2)因为11 , D A D D O =为AD 的中点，所以1 DO AD ⊥，又侧面11ADD A ⊥底面A B C D，交线为AD ，故1D O ⊥底面ABCD 。

江门市普通高中2015届高三（上）调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R为实数集，A={x|2x﹣3＜3x}，B={x|x≥2}，则A∪B=（）A．{x|x≥2} B．{x|x＞﹣3} C．{x|2≤x＜3} D．R[品题]：求出不等式2x﹣3＜3x的解集A，再由并集的运算求出A∪B．解答：解：由2x﹣3＜3x得，x＞﹣3，则A={x|x＞﹣3}，又B={x|x≥2}，则A∪B={x|x＞﹣3}，故选：B．点拨：本题考查并集及其运算，属于基础题．2．i是虚数单位，则=（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣i [品题]：利用复数代数形式的乘除运算法则求解．解答：解：=﹣﹣=．故选：D．点拨：本题考查复数的乘除运算，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．3．已知三个实数：、、c=log3，它们之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c[品题]：根据指数函数和对数函数的图象和性质，以0和1作为中间量，可比较出a，b，c的大小．解答：解：∵＞30=1、0＜=1、c=log3＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A点拨：本题考查的知识点是指数式与对数式的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．4．已知是非零向量，，则“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件[品题]：根据“”成立，得到•（﹣）=0，结合是非零向量，，推出，根据充要条件的判定方法可得结论．解答：解：∵，∴•（﹣）=0，∵是非零向量，，∴，故选：D．点拨：题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．5．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8C．2πD．4π[品题]：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π××3=2π．故选：C．点拨：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若∠A=75°，∠B=60°，c=10，则b=（）A．5B．5C．10D．10[品题]：由A与B的度数求出C的度数，根据sinB，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，c=10，∴∠C=45°，由正弦定理=得：b===5，故选：B．点拨：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（）A．直线经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切D．相离[品题]：求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于圆心到直线=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B．点拨：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）[品题]：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0）0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0） 0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点拨：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题）9．双曲线9x2﹣16y2=144的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．[品题]：双曲线方程化为标准方程，可得a=5，b=3，c=4，从而可求双曲线的离心率．解答：解：双曲线9x2﹣16y2=144可化为，所以a=5，b=3，c=4，所以离心率e==．故答案为：．点拨：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．10．（5分）△ABC是等腰直角三角形，已知A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，点C在第一象限，点（x，y）在△ABC内部，则点C的坐标为（3，3），z=2x﹣y的最大值是3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．根据等腰直角三角形的定义先求出C的坐标，利用线性规划的知识即可得到结论．[品题]：解答：解：∵A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，点C在第一象限，∴|AB|=3﹣1=2，设C（x，y），则x＞0，y＞0，∵△ABC是等腰直角三角形，∴|BC|=|x﹣1|=2，解得x=3或x=﹣1（舍），即C（3，3），由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，此时z=2x﹣y=2×3﹣3=3，故答案为：（3，3），3点拨：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．（5分）（2012•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．[品以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异题]：面直线A1M与DN所成的角．解答：解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．点拨：本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．12．（5分）若f（x）=，则f（x）的最小值是﹣1．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．[品根据分段函数的表达式，分别求出对应的取值范围即可得到结论．题]：解答：解：作出函数f（x）的图象如图：当x≤0，f（x）=﹣x≥0，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，故答案为：﹣1点拨：本题主要考查函数最值的求解，根据分段函数的表达式结合函数的性质是解决本题的关键．13．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣，a n=1﹣（n＞1），计算并观察数列{a n}的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，a2015=5．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．[品确定数列{a n}是以3为周期的周期数列，即可得出结论．题]：解答：解：∵a1=﹣，a n=1﹣，∴a2=5，a3=，a4=﹣，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a2015=a2=5，故答案为：5．点拨：本题考查归纳推理，确定数列{a n}是以3为周期的周期数列是解题的关键．三.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）计算定积分：2．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．[品题]：根据的导数为得到原函数是，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减得到结果．解答：解：=4﹣2=2故答案为：2点拨：本题考查定积分，关键是求出原函数，属于一道基础题．15．已知定义在区间（﹣π，π）上的函数f（x）=xsinx+cosx，则f（x）的单调递增区间是，．考点：两角和与差的正弦函数．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．[品题]：根据求导公式和题意求出f′（x），结合定义域和余弦函数的性质求出f′（x）＞0是x的范围，奇求出函数f（x）的单调递增区间．解答：解：由题意得，f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，根据余弦函数的性质得，当或时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间是和，故答案为：和．点拨：本题考查余弦函数的性质，以及导数与函数的单调性关系，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；（2）若，求cosα的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．[品题]：（1）化简可得f（x）=，可求最小正周期，最大值；（2）依题意得，即，从而可求，．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x+1﹣cos2x…（2分），=…（4分）∴最小正周期…（5分），最大值…（6分）（2）依题意，…（7分）即…（8分），∴…（10分）∴…（12分）点拨：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．17．（14分）已知{a n}是等差数列，a2=3，a3=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对一切正整数n，设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．[品题]：（1）根据等差数列的通项公式由条件即可求出首项a1=1，公差d=2，所以可得到a n=2n ﹣1；（2）根据a n先求出b n并将它变成，看到该通项之后，可以想到能否在求和中使得一些项前后抵消，并且通过求前几项的和会发现是可以的，并且是有规律的，根据这个规律即可求出{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）由得，a1=1，d=2；∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=；∴S n=b1+b2+b3+…+b n=；通过前几项的求和规律知：若n为奇数，则；若n为偶数，则．点拨：考查等差数列的通项公式，以及裂项的方法求数列前n项和，以及通过前几项求和的规律找到求数列前n项和的方法．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．[品题]：方法一：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO，利用三角形中位线的性质，可得PA∥EO，利用线面平行的判定可得结论；（2）证明DE⊥PC，BC⊥平面PDC，DE⊥平面PBC，可得DE⊥PB，利用线面垂直的判定定理，可得PB⊥平面EFD；（3）确定∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，利用正弦函数即可求解；方法二：建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）连结AC，AC交BD于G，连结EG，证明，这表明PA∥EG，可得结论；（2）利用向量的数量积公式，证明PB⊥DE，再利用线面垂直的判定定理，可得结论；（3）确定∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，利用向量的夹角公式，即可解决．解答：方法一：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC ①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE ②由①和②推得DE⊥平面PBC而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB设正方形ABCD的边长为a，则，在Rt△PDB中，在Rt△EFD中，，∴所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为；方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且∴，这表明PA∥EG而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故∴PB⊥DE由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a所以由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角∵，且，，∴∴所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．点拨：本题考查线面平行、线面垂直、考查面面角，考查学生[品题]解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．[品题]：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，由条件求得k，设航速为xkm/h时，总费用为y元，求得y=80x+，可由基本不等式或函数的导数，即可得到最小值．解答：解：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，则80=k×102，解得，设航速为xkm/h时，总费用为y元，则=．（方法一）令，解得x=25（负值舍去），当0＜x＜25时，y′＜0，x＞25时，y′＞0，∴x=25是极小值点，也是最小值点，此时（元）．（方法二）∵x＞0，∴=4000（元），等号成立当且仅当，解得x=25（负值舍去）．答：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元．点拨：本题考查函数的最值的应用题，考查运用导数求最值，运用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．考点：轨迹方程；直线的一般式方程．专题：计算题．[品题]：（1）求M点的轨迹方程，所以设M（x，y），根据直线AM，BM的斜率之积是﹣，即可求得关于x，y的等式，即点M的轨迹方程：x2+2y2=18；（2）若直线L不存在斜率，则容易判断它和轨迹L有两个交点，不合题意；存在斜率时设斜率为k，然后根据直线L经过点P可写出直线L的方程，将直线方程带入轨迹方程可得到关于x的方程，让该方程有一个解求k即可得到直线L的方程．解答：解：（1）设M（x，y），则：（x≠0）；∴点M的轨迹方程为：x2+2y2=18（x≠0）；（2）若直线L不存在斜率，则方程为：x=4；x=4带入轨迹方程可得y=±1，即直线L和轨迹L有两个公共点，不合题意；∴设直线L斜率为k，则方程为：y=kx﹣4k+1，带入轨迹方程并整理得：（1+2k2）x2+4k（1﹣4k）x+16（2k2﹣k﹣1）=0；∵直线L与轨迹L只有一个公共点，所以：△=16k2（1﹣4k）2﹣64（1+2k2）（2k2﹣k﹣1）=0；解得k=﹣2；∴直线L的方程为：y=﹣2x+9．点拨：考查轨迹与轨迹方程的概念，以及求轨迹方程的方法，斜率公式，直线的点斜式方程，一元二次方程有一个解时的判别式的取值如何．21．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣1（a∈R是常数）．（1）设a=﹣3，x=x1、x=x2是函数y=f（x）的极值点，试证明曲线y=f（x）关于点对称；（2）是否存在常数a，使得∀x∈[﹣1，5]，|f（x）|≤33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线y=f（x）关于点M对称是指，对于曲线y=f（x）上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线y=f（x）上．）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．[品题]：（1）把a=﹣3代入函数解析式，求出函数的导函数，得到导函数的零点，求出M的坐标，求出曲线y=f（x）上任意一点关于M对称的点Q，由Q 的坐标适合函数解析式说明结论成立；（2）把|f（x）|≤33恒成立转化为，然后构造两个函数，，由导数求其最值得答案．解答：（1）证明：当a=﹣3时，f（x）=x3﹣3x2﹣1，f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）=0，得x1=0，x2=2，∴=M（1，﹣3），曲线y=f（x）上任意一点关于M对称的点为，则，∴点Q在曲线y=f（x）上，∴曲线y=f（x）关于点M对称；（2）解：由|f（x）|≤33，即|x3+ax2﹣1|≤33，得﹣33≤x3+ax2﹣1≤33，x=0时，不等式恒成立；x≠0时，不等式等价于，作，，则，，解，得x1=4，解，得．列表：x [﹣1，0）（0，4）4 （4，5]﹣+ 0 ﹣g1（x）↘↗极大值↘+﹣﹣﹣g2（x）↗↘↘g1（﹣1）=﹣31，g1（4）=﹣6，在[﹣1，0）∪（0，5]的最大值为﹣6；g2（﹣1）=35，，在[﹣1，0）∪（0，5]的最小值为．综上所述，a的取值范围为．点拨：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值，掌握不等式恒成立时所取的条件，是压轴题．。

揭阳市2014—2015学年度第一学期高三学业水平考试理综生物试题本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本次考试选择题用答题卡作答，非选择题用答题卷作答。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号，用2B型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Ca 40 Cl 35.5 Mn 55 Cu 64一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1.人体肌肉细胞和菠菜叶肉细胞共有的糖是①糖原②淀粉③蔗糖④乳糖⑤核糖⑥葡萄糖A.②④B.④⑤C.⑤⑥D.①⑥2.真核生物中，下列过程一定在生物膜上进行的是A.有氧呼吸中利用O2生成H2OB.CO2的固定和还原C.中心体发出星射线牵引染色体D.DNA的复制和转录3.有关基因的说法正确的是①基因突变是新基因产生的途径②基因中脱氧核苷酸的排列顺序代表遗传信息③分离定律和自由组合定律是指亲子代间基因的传递规律④种群中基因频率的改变不一定会导致新物种的形成A.①②④B.①②③④C.①②D.①③4.果蝇幼虫唾液腺细胞在分裂间期，某一条染色体多次复制后而不分开，形成了一种特殊的巨大染色体（如右图所示）。

汕尾市2015届高三学生调研考试 数学（理科）试题 2014.12.24本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2},{|(2)(3)0}A B x x x ==--=，则A B ⋃=（ ）A ．}2{B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{2,3} 2．复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）A .第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D. 第四象限 3. 已知{}n a 为等差数列，且388a a +=，则10S 的值为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．554．以下四个函数213,,1,2sin x y y y x y x x===+=中，奇函数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线与直线112y x =+平行，则它的离心率为（ ）A ．BCD 6. 已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===,且(23)a b c -⊥, 则实数k =（ ）A. 92-B. 3C. 152D. 0 7. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β，则下列四个结论：①若//αβ，则l m ⊥ ②若αβ⊥，则//l m③若//l m ，则αβ⊥④若l m ⊥，则//αβ。

其中正确的结论的序号是（ ）A.①④B.②④C.①③D.②③8. G 是一个非空集合，“0”为定义G 中任意两个元素之间的二元代数运算，若G 及其运算满足对于任意的,,0a b G a b c ∈=，则c G ∈，那么就说G 关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合2{|1},A x x A ==对于数的乘法作成一个封闭集合。

以下四个结论：①集合{0}对于加法作成一个封闭集合②集合{|2,B x x n n ==为整数}，B 对于数的减法作成一个封闭集合 ③集合{|01}C x x =<≤，C 对于数的乘法作成一个封闭集合④令*R 是全体大于零的实数所成的集合，*R 对于数的乘法作成一个封闭集合 其中，正确结论的个数是（ ）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分） （一）（必做题）：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答 9． 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长 ． 10. 如图（1）所示的程序框图表示求算式“2481632⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 ( )11. 若变量x y ，满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为12. 不等式|4||3|x x a -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 13. 直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2015届高三年级第一次五校联考理科数学试卷【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。

但是综合知识、创新题目的题考的有点少,试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i + 【知识点】复数.L4【答案解析】D 解析： 解：由题可知2,1a b ==()()22234a bi i i ∴+=+=+，所以D 正确.【思路点拨】根据复数的概念与运算法则可求出结果.2. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,x B y R y x R =∈=∈，则AB ＝（ ）A ．∅B ．[)0 3，C ．()0 3，D ．()1 3-， 【知识点】集合.A1 【答案解析】C解析：解：由题意可求出集合()(){}|13,|0|0x 3A x x B y y A B x =-<<=>∴⋂=<<，所以正确选项为C.【思路点拨】根据集合的概念先求出集合A,B.再求它们的交集. 3. 函数()2ln =-f x x x的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，B ．()1 2，C ．()2 3，D ．()3 4， 【知识点】函数的性质.B10【答案解析】C 解析：解：因为()()32ln 210,3ln 302f f =-<=->，函数为连续函数，所以函数的零点在()2,3之间.【思路点拨】可过特殊值验证函数值的正负来判定零点的区间.4. 已知m (),2a =-，n ()1,1a =-，则 “a ＝2”是“m //n ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】向量，充要条件.A2,G9【答案解析】B 解析： 解：由共线的条件可知()//12021m n a a a a ⇒-+=∴==-或，所以“a ＝2”是“m //n ”的充分而不必要条件，所以B 正确.【思路点拨】根据向量共线的条件求出a 的值，然后再根据题意判定逻辑关系. 5. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．233 B ．223C ．6D ． 7 【知识点】三视图.G2【答案解析】A 解析：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：11232=2222111323V V -⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥．故选：A ．【思路点拨】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状． 6. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。